導(dǎo)學(xué)案 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理

圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.經(jīng)歷圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的探究過程；2.理解圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理；3.能應(yīng)用內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理理解解決相關(guān)問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】1.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理；2.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理的應(yīng)用.【課前預(yù)習(xí)】閱讀課本P27-P29頁(yè)的內(nèi)容，然后回答下列問題問題1.任意三角形都有外接圓.正方形有外接圓嗎？長(zhǎng)方形有外接圓嗎？問題2.對(duì)于任意四邊形，我們?nèi)绾窝芯克欠裼型饨訄A？問題3.我們要找出什么樣的四邊形具有外接圓，是否可以從反面入手：如果一個(gè)四邊形內(nèi)接于圓，那么這樣的四邊形有什么特征呢？4．圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理定理1圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角______．定理2圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的______．判定定理如果一個(gè)四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)______．推論如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)_____．5.判斷下列命題是否成立.（1）任意三角形都有外接圓，但可能不止一個(gè)；（）（2）矩形有唯一的外接圓；（）（3）菱形有外接圓；（）（4）正多邊形有外接圓.（）【課內(nèi)探究】例1、證明：如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)角的對(duì)角，那么這個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓.（推論的證明）例2、如圖，⊙與⊙都經(jīng)過A、B兩點(diǎn)。經(jīng)過點(diǎn)A的直線CD與，⊙交于點(diǎn)C，與⊙交于點(diǎn)D。經(jīng)過點(diǎn)B的直線EF與⊙交于點(diǎn)E，與⊙交于點(diǎn)F。求證：∥例3、在銳角三角形ABC中，AD是BC邊上的高，為垂足.求證：E、B、C、F四點(diǎn)共圓.【當(dāng)堂檢測(cè)】1.已知半徑為5的⊙O中，弦，弦，則A.B.C.D.2.如圖所示，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BOD＝110°，則∠BCD＝______度． 3、如圖，是△的兩條高，求證：∠∠2、求證：對(duì)角線互相垂直的四邊形中，各邊中的在同一條直線上。3、如圖，已知四邊形ABCD內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)AB和DC相交于E，EG平分∠E，且與BC、AD分別相交于F、G。求證：∠∠4、(09年·寧夏)如圖5,已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H,∠B=60°,F在AC上,且AE=AF.(1)證明:B,D,H,E四點(diǎn)共圓;(2)證明:CE平分∠DEF.【課后作業(yè)】1、下列關(guān)于圓內(nèi)接四邊形敘述正確的有①圓內(nèi)接四邊形的任何一個(gè)外角都等于它的內(nèi)對(duì)角；②圓內(nèi)接四邊形對(duì)角相等；③圓內(nèi)接四邊形中不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角互補(bǔ)；④在圓內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形.個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)2.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，AC與BD交于點(diǎn)E，在下圖2中全等三角形的對(duì)數(shù)為對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)3.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，,則圓的直徑為圖2圖4圖54.如圖4，四邊形ABCD為圓內(nèi)接四邊形，AC為BD的垂直平分線，，則A.B.C.D.5.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，BA與CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,AC與BD交于點(diǎn)E,則圖中相似三角形有對(duì)對(duì)對(duì)對(duì)6.如圖6，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)為則四邊形ABCD面積為A.C.D.圖6圖77.如圖7，在以BC為直徑的半圓上任取一點(diǎn)P,過弧BP的中點(diǎn)A作于D.連接BP交AD于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,則:1:2:1D.以上結(jié)論都不對(duì)8.直線與與兩坐標(biāo)軸圍成的四邊形內(nèi)接于一個(gè)圓，則實(shí)數(shù)二、填空題9.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，.10.三角形三邊長(zhǎng)為5,12,13,則它的外接圓圓心到頂點(diǎn)的距離為.11.圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，則.12.如右圖，AB為半圓O的直徑，C、D為半圓上的兩點(diǎn)，，則三、解答題13.如圖，銳角三角形ABC中，，BC為圓O的直徑，⊙O交AB、AC于D、E，求證：.14.求證：在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，.15.已知：如圖所示，平分.(1)求AC和DB的長(zhǎng)；(2)求四