比賽：平均變化率

熱烈歡迎各位專家領導蒞臨指導高二數(shù)學備課組1蘇教版選修1-1平均變化率3.1.1平均變化率

世界充滿著變化，有些變化幾乎不被人們察覺，而有些變化卻讓人們感嘆與驚訝!3.1.1平均變化率2蘇教版選修1-1平均變化率[情境1]下圖是一段登山路線，同樣是登山，但是從A處到B處會感覺比較輕松，而從B處到C處會感覺比較吃力。你能結合生活實際，解釋其中的原因嗎？

Y（m）X（m）xBxCyByCA(o)BC登山路線yC-yBxC-xB情境引入3蘇教版選修1-1平均變化率時間3月18日4月18日4月20日日最高氣溫3.5℃18.6℃33.4℃[情境2]某市2004年3月18日到4月20日期間的日最高氣溫記載.溫差15.1℃溫差14.8℃[問題2]

你能用數(shù)學語言來解釋BC段曲線的陡峭程度嗎？18.63.5o1323433.4t(d)T(oC)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)氣溫曲線yC-yBxC-xB化曲為直4蘇教版選修1-1平均變化率[問題3]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)

的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為o134xyACy=f(x)f(1)f(34)f(34)-f(1)34-15蘇教版選修1-1平均變化率[問題3]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)

的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為在區(qū)間[1，x1]上的平均變化率為o134xyACy=f(x)x1f(x1)f(1)f(34)6蘇教版選修1-1平均變化率[問題3]如果將上述氣溫曲線看成是函數(shù)y=f(x)

的圖象,則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1，34]上的平均變化率為在區(qū)間[1，x1]上的平均變化率為在區(qū)間[x2，34]上的平均變化率為o1x234xyACy=f(x)x1f(x1)f(x2)f(1)f(34)你能否歸納出“函數(shù)f(x)在區(qū)間[x1,x2]上的平均變化率”的一般性定義嗎？7建構數(shù)學一般地，函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為

蘇教版選修1-1平均變化率平均變化率曲線陡峭程度視覺化數(shù)量化作用:注意點：（1）函數(shù)在及處有意義（2）可正，可負但不為零8蘇教版選修1-1平均變化率[問題解決]

如圖，請分別計算氣溫在區(qū)間[1，32]和區(qū)間[32，34]上的平均變化率。18.63.5o1323433.4t(d)T(℃)A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)氣溫曲線氣溫在區(qū)間[1，32]上的平均變化率約為0.5；氣溫在區(qū)間[32，34]上的平均變化率為7.4。9蘇教版選修1-1平均變化率[例1]某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示，試分別計算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率。W(千克)

T(月)

o36123.56.58.611從第6個月到第12個月，嬰兒體重的平均變化率為=0.4（千克/月）解：從出生到第3個月，嬰兒體重的平均變化率為=1（千克/月）10[例2]

如圖，水經(jīng)過虹吸管從容器甲流向容器乙，ts后容器甲中水的體積V（ｔ）＝5（單位：），試計算第一個10s內(nèi)容器甲中水體積的平均變化率。蘇教版選修1-1平均變化率[思考]容器甲中水的體積V的平均變化率是一個負數(shù),

它的實際意義是什么？

乙甲

解：在第一個10秒內(nèi)，體積V的平均變化率為即第一個10s內(nèi)容器甲中水的體積V的平均變化率為。11蘇教版選修1-1平均變化率[例3]已知函數(shù),分別計算它在下列區(qū)間上的平均變化率:(1)[1，3]；(2)[1，2]；(3)[1，1.1]；(4)[1，1.01]。[例4]已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=-2x，分別計算在區(qū)間[-3，-1]，[0，5]上函數(shù)f（x）及g（x）的平均變化率練習:某項經(jīng)營中，甲用了5年時間掙到10萬元，乙用了5個月時間掙到2萬元，如何評價甲，乙兩人的經(jīng)營成果？

12蘇教版選修1-1平均變化率練習：若函數(shù)f(x)=3x+1,試求f(x)在區(qū)間[a,b]上的平均變化率。

a=-1,b=2a=-1,b=1a=-1,b=-0.9從上述例、習題的求解中，你能發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[p,q]上的平均變化率有什么規(guī)律嗎？

[結論]：一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[p,q]上的平均變化率為直線的斜率k。想一想13蘇教版選修1-1平均變化率課堂練習(1)分別求函數(shù)從1到2的平均變化率_________,_________(2)函數(shù)(3)一物體的運動方程為，求t在[1，2]內(nèi)的平均速度?14思考題

在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位:秒）近似存在函數(shù)關系.能否粗略地描述運動員在0到0.5秒和1到2秒內(nèi)的運動狀態(tài)?蘇教版選修1-1平均變化率15

本節(jié)課學習的數(shù)學知識有：

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本節(jié)課涉及的數(shù)學思想方法有：