《基本不等式》教案全面

?根本不等式?講課設(shè)計(jì)全面版?根本不等式?講課設(shè)計(jì)全面版?根本不等式?講課設(shè)計(jì)全面版?根本不等式?講課設(shè)計(jì)講課目的：1．學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握均值不等式定理；2．可以簡(jiǎn)單應(yīng)用定理證明不等式并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)詰問(wèn)題。講課要點(diǎn)：均值不等式定理的證明及應(yīng)用。講課難點(diǎn)：等號(hào)成立的條件及解題中的轉(zhuǎn)變技巧。講課過(guò)程：重要不等式：假如a、b∈R，那么a2＋b2≥2ab〔當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝〞號(hào)〕證明：a2＋b2－2ab＝〔a－b〕2當(dāng)a≠b時(shí)，〔a－b〕2＞0，當(dāng)a＝b時(shí)，〔a－b〕2＝0222因此，〔a－b〕≥0即a＋b≥2ab定理：假如a，b是正數(shù)，那么a＋b≥ab〔當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取“＝〞號(hào)〕2證明：∵〔a〕2＋〔b〕2≥2aba＋b≥2aba＋b≥ab即2a＋b＝ab明顯，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，2a＋b為a，b的算術(shù)均勻數(shù)，稱ab為a，b的幾何均勻數(shù)，因此，此說(shuō)明：1〕我們稱2定理又可表達(dá)為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)均勻數(shù)不小于它們的幾何均勻數(shù).a＋ba，b都是實(shí)數(shù)，今后2〕a2＋b2≥2ab和≥ab成立的條件是不一樣樣的：前者只需求2者要求a，b都是正數(shù).3〕“當(dāng)且僅當(dāng)〞的含義是充要條件.4〕數(shù)列意義問(wèn)：a，b∈R－？例題解說(shuō)：例1x，y都是正數(shù)，求證：〔1〕假如積xy是定值P，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2P；〔2〕假如和x＋y是定值S，那么當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy有最大值124S證明：由于x，y都是正數(shù)，因此x＋y≥xy2〔1〕積xy為定值P時(shí)，有x＋y≥P∴x＋y≥2P2上式當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，取“＝〞號(hào)，因此，當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y有最小值2P.〔2〕和x＋y為定值S時(shí)，有xy≤S122∴xy≤4S上式當(dāng)x=y時(shí)取“＝〞號(hào)，因此，當(dāng)x=y時(shí)，積xy有最大值12.4S說(shuō)明：此例題反應(yīng)的是利用均值定理求最值的方法，但應(yīng)注意三個(gè)條件：ⅰ〕函數(shù)式中各項(xiàng)必然都是正數(shù);)函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必然是常數(shù)；?！车忍?hào)成立條件必然存在。師：接下來(lái)，我們經(jīng)過(guò)練習(xí)來(lái)進(jìn)一步熟習(xí)均值定理的應(yīng)用.例2：a、b、c、d都是正數(shù)，求證：ab＋cd〕〔ac＋bd〕≥4abcd分析：本題要修業(yè)生注意與均值不等式定理的“形〞上發(fā)生聯(lián)系，進(jìn)而正確運(yùn)用，同時(shí)增強(qiáng)對(duì)均值不等式定理的條件的認(rèn)識(shí).證明：由a、b、c、d都是正數(shù)，得ab＋cd≥ab·cd＞0，ac＋bd≥ac·bd＞0，22ab＋cd〕〔ac＋bd〕∴4≥abcd即〔ab＋cd〕〔ac＋bd〕≥4abcd例3某工廠要建筑一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m，假如池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問(wèn)如何設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？分析：本題第一需要由實(shí)詰問(wèn)題向數(shù)學(xué)識(shí)題轉(zhuǎn)變，即成立函數(shù)關(guān)系式，今后求函數(shù)的最值，其頂用到了均值不等式定理.解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為xm，水池的總造價(jià)為l元，依據(jù)題意，得l＝240000＋720〔x＋1600〕≥240000＋720×2x·1600xx240000＋720×2×40＝297600當(dāng)x＝1600，即x＝40時(shí)，l有最小值297600x因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.談?wù)摚罕绢}既是不等式性質(zhì)在實(shí)質(zhì)中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)分析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的合用條件.為了進(jìn)一步熟習(xí)均值不等式定理在證明不等式與求函數(shù)最值中的應(yīng)用，我們來(lái)進(jìn)行講堂練習(xí).課本P91練習(xí)1，2，3，4.3．講堂小結(jié)經(jīng)過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)均勻數(shù)不小于它們的幾何均勻數(shù)的定理，并會(huì)應(yīng)用它證明一些不等式及求函數(shù)的最值，，但是在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意定理的合用條件。4．課后作業(yè)P94習(xí)題1，2，3講課后記：你曾落的淚，最都會(huì)成陽(yáng)光，照亮腳下的路?！参璧土鴺切脑赂璞M桃花扇底〕我不去想悠悠后的相遇能否在夢(mèng)中，我只求現(xiàn)在那柳低舞月下重，你翩假定驚的身影，和那桃花扇底靜靜探出的半面貌與盈盈水眸。用寧?kù)o的童心來(lái)看，條路是的：它在兩條竹笆之中。笆上開了紫色的?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只蜻蜓。你必得一個(gè)人和日月星辰，和江河湖海晤，和每一棵握手，和每一株草耳廝磨，你才會(huì)悟宇宙之大、生命之微、之我向來(lái)以來(lái)都弄不理解，什么不論做了多么理智合理的，在果出來(lái)以前，都沒(méi)法知道它的。到來(lái)我被允做的，但是信那個(gè)，盡量不留下后悔而已?？床坏?，能否是就等于不存在？住的，能否是永不會(huì)消逝？每一個(gè)夜晚后，大家焦地等候，卻再也沒(méi)有等到月亮升起。潮水慢慢寂靜下來(lái)，大海凝結(jié)成一面烏黑的水，沒(méi)有月亮的夜晚，世界得冷清靜寂．但是，最深的黑夜馬上去，月亮出來(lái)了??的冰川在月的侵下，倒塌融化。保持著最先的晶的舊事，已愈來(lái)愈稀有。灼灼其，非我桃花。蒹葭，覆我其霜。蘆荻不美，桃花妖。知我憐我，始呵。只需春季在我就不會(huì)沉痛使黑夜吞噬了全部太陽(yáng)可以從頭回來(lái)只需生命在我就不會(huì)沉痛使陷身茫?；哪邢Ｍ闹薮嬷恍杳魅赵谖揖筒粫?huì)沉痛冬雪會(huì)靜靜融化春雷定將而來(lái)孤單，寧?kù)o，在兩條竹笆之中，笆上開了紫色的?；?，在每個(gè)花蕊上，都落了一只蜻蜓。一粉色拖地蝶園裙，垂至腳踝，青隨舞。眸假定點(diǎn)漆，水靈人，冰膚，氣脫俗，眼波卻隱蔽睿智芒。淡雅如仙，迎而立的她，宛假定來(lái)自天堂的。暖有候激烈地指人，其是太希望那信息真。原來(lái)也會(huì)失和出不測(cè)，并因此裂開，在某個(gè)房里留下永久的片段。世里，有些什么，我不自地淺笑，使我的硬，在一瞬得柔。兒的夢(mèng)，幼童的稚，斜陽(yáng)下相互扶的老人.......那一天夜晚，紫在安家的石洞口默地注著斜陽(yáng)。余幻著色，嫣、水、玫瑰，瞬便消逝在天涯盡；草原被灰色的暮斷了，茫寂靜?？酌鳠粽娴暮芷粒拖袷切切橇魈旌拥穆曇簟Ｄ慵热灰炎龀隽耍趾雾毴ナ裁?。本來(lái)月太，可以豐富，可以荒蕪。能忘記果，未能忘記碰上。我不可以控制地在海勾畫的情況：黃昏。。無(wú)垠的野。一棵。----就那么一棵，孤零零的。吹它的每一片葉子，每一片葉子，都在骨里作響。天高路，是永不可以到達(dá)的摸......孤，仍要守心中的想念，有暗影的地方，必然有光最好的光，是由粉的往。我會(huì)身不由己地忘痛，天喜地地投向下一個(gè)天國(guó)。往的人事，在前行的途中偶身于，又不可以挽留地靜靜去。也阻止不了忘的步伐每一次的離都在夏季，明顯是最火的季，卻承著最浩大的離。睡著你的神秘，醒著你的自由。它的笆而疏朗，有清漸漸穿。人生有好多，一個(gè)又決定下個(gè)，因此，的候只假如自己心里所想的，也了，怕的就是，明顯不肯意，又不得不。人生最憾的，莫于易地放棄了不放棄的，固地持了不持的初春二月，乍暖寒的候，黃，新悄，明示著生命的勃勃，那是旭日般的青春；陽(yáng)春三月，杏花春雨，桃柳，柔扶雨，著自然的力，那是如火的中年；晚春四月，芳菲盡之，山幽徑，峰回路轉(zhuǎn)，煌著夜晚的著，是晚晴的晚年??人都其自然，其一點(diǎn)都不是，而是在無(wú)的。有個(gè)地方，名汴梁，那年桃花任意，舊年，桃花消逝在汴梁。桃花十八年，繁再，桃花綻放三千夜，只需花亦墨離。那個(gè)汴梁有個(gè)童：桃花屋外天，桃花谷里醉。桃花屋內(nèi)冷桃茶，夭夭桃花葬桃戀。桃花十八幾年，不墨離花，江河暗流癡心魂，溫柔十里桃花人。竹青梅，亦是無(wú)猜，眼繁花，只那十八年的傻傻等候，公子俊秀，畫幔，惟有流逝一瞬，千年。1、起地你出小起，我手手，看聲地你一棵的葉子，聲地你一花香。夏季如格成我每我一每吃孩把一冰激凌一每在茵道上玩會(huì)也嬉。我不把一零食和啤酒，坐在廣的大草作把上看影。冬日午每好如我躺在在作腿上曬把一太陽(yáng)的慵光我躺在在作如格成我每，著一格光透格成我就吃孩著一格玻璃窗，暖和一格那他的開清明。每好如來(lái)作把上幾公分的距離，成了我那他也也天卻法超越的海角開天涯。小小的白上著我的曾然有的候真的相信的未必開花果但是那簿本里的快與我的青春與淚水與那的我，著自己的青春、年少與夢(mèng)想得那一年你的走開我在夜里痛哭了一那一天，你的作文被在最眼的地方當(dāng)我蜂到達(dá)你的作文旁卻只獲得你要走了的信息可你卻不底磨我的希望你你會(huì)回來(lái)我相信你因此我就傻傻的等著一年又一年，就兩年光逝正當(dāng)我要忘你，你回來(lái)了那我真的很高恰似沖登臺(tái)，抱一下你你，幾年得好本上的荷花提示著我要出淤泥而不染更要濯清而不妖是你我懂得了友誼的可我必然會(huì)再的“你想要我追那只箏你?〞他的喉吞咽著上下蠕。掠起他的。我想我看到他點(diǎn)“你，千千千萬(wàn)遍。〞我聽自己。今后我身，我追。它但是一個(gè)淺笑，沒(méi)有的了。它沒(méi)有全部事情恢復(fù)正常。它沒(méi)有任何事情恢復(fù)正常。但是一個(gè)淺笑，一件小小的事情，像是林中的一片葉子，在驚的起中晃著。但我會(huì)迎接它，開雙臂。因每逢春季到來(lái)，它是每次融化一片雪花；而也我看到的，正是第一片雪花的融化。我追。一個(gè)成年人在一群尖叫的孩子中奔跑。但我不在意。我追。拂我的，我唇上掛著一個(gè)像潘杰希峽谷那大大的淺笑。我追。一個(gè)寧?kù)o的夜晚，我單唯一人，有些空虛，有些悲涼。坐在星空下，抬仰望美天空，感真卻又空幻，，憂如看來(lái)有些跳。美的全部在瞬，憂如“空中樓閣〞般，也但是瞬時(shí)的一而，當(dāng)日空得光明，而星星也早已一起退去??斜陽(yáng)已去，皎月方來(lái)。----朱自清月光如流水一般，靜靜地瀉在一片葉子和花上。薄薄的青浮起在荷塘里。葉子和花憂如在牛乳中洗一；又像著的夢(mèng)。然是月，天上卻有一淡淡的云，因此不可以朗照；但我以正是到了好酣眠固不可以少，小睡也有味的。月光是隔了照來(lái)的，高生的灌木，落下參差的斑的黑影，峭如鬼一般；的柳的罕見(jiàn)的倩影，卻又像是畫在荷葉上。塘中的月色其實(shí)不均勻；但光與影