圖形的翻折及相似三角形學(xué)生

授課類型限時(shí)訓(xùn)練圖形的翻折因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問題教學(xué)內(nèi)容(2010閔行)一、選擇題：(本大題共6題，每題4分，滿分24分)2010年上海世博會(huì)預(yù)測參觀總?cè)舜纬^70200000人次，將70200000用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示正確的是(A)702X105； (B)7.02X107；(C)7.02X108； (D)0.702X108.2.點(diǎn)P(1,-3)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-3(-1,-3)；(1,3)；(-1,3)；(3,-1).3.在RtAABC中ZC=90°,如果AC=m3.在RtAABC中ZC=90°,如果AC=m，/A=P那么AB的長為4.5.m?sinP；mm?cosP； (C)sinP；m(D)cosP在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，如果拋物線y=2%2—3經(jīng)過平移后與拋物線y=2%2重合，那么平移的要求是(A)沿y軸向上平移3個(gè)單位；(C)沿%軸向左平移3個(gè)單位；已知兩圓的半徑分別是1cm和5cm,(A)內(nèi)切;(B)內(nèi)含;(B)沿y軸向下平移3個(gè)單位；(D)沿%軸向右平移3個(gè)單位.圓心距為3cm,那么這兩圓的位置關(guān)系是(C)外切； (D)相交.6.(A)(B)(C6.(A)(B)(C)(D)7.計(jì)算：(3a3)2=8.不等式3—2%<0的解集是9.方程"：2%+1=3的解是如果一個(gè)正多邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)60°后，能與原正多邊形重合，那么這個(gè)正多邊形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形；是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形；既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)%—2f(%)= ，/c、10.已知函數(shù) %，那么f(-2)=10.ky二一已知點(diǎn)A(2,-1)在反比例函數(shù) %(k亨0)的圖像上，那么k=12.12.一次函數(shù)丁=2%-5的圖像在y軸上的截距是13.拋物線丁二x2—2x+2在對稱軸的左側(cè)部分是 .（填"上升’或"下降”）TOC\o"1-5"\h\z.擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，骰子的六個(gè)面分別標(biāo)有1到6的點(diǎn)數(shù)，那么擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率為 ?.已知AB=a,AC=b，那么BC=.（用向量a、b的式子表示）.已知。。的直徑AB=26,弦C。，AB，垂足為點(diǎn)E，且OE=5,那么CD=?.在四邊形ABCD■中，-AD//BCT要使四邊形ABCD是平行四邊形，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 .（只要填寫一種情況） 人A.如圖，在&BC中，AB=AC,BD、CE分別是邊AC、AB上的中線，且BD±CE，那么tanZABC=? /\E； \DB C（第18題圖）圖形的翻折【解題策略分析】解決動(dòng)態(tài)問題需要我們運(yùn)用運(yùn)動(dòng)與變化的觀點(diǎn)去觀察與研究圖形，把我圖形運(yùn)動(dòng)與變化的全過程，在運(yùn)動(dòng)中找出不變的因素，利用不變的因素來解決變化的問題。（1）通過翻折后與原圖形全等找出等量關(guān)系；（2）聯(lián)結(jié)原點(diǎn)和翻折后的點(diǎn)，必定關(guān)于折痕對稱（或者用折痕是對稱點(diǎn)的垂直平分線）；（3）跟其他線段中點(diǎn)結(jié)合構(gòu)造中位線；（4）做垂線運(yùn)用“雙勾股，例題精解一、全等三角形相關(guān)計(jì)算（邊和角）例1、如圖所示，把一張矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，已知AB=6、BC=8,則BF=?變形 _如圖，取一張長方形紙片，它的長AB=10cm,寬BC=5?.年cm,然后以虛線CE（E點(diǎn)在AD上）為折痕，使D點(diǎn)落在AB邊上，則AE=cm,NDCE=例2、如圖矩形ABCD紙片，我們按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)A的直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在AD上，折痕與BC交于點(diǎn)E；（例2、如圖矩形ABCD紙片，我們按如下步驟操作：（1）以過點(diǎn)A的直線為折痕，折疊紙片，使點(diǎn)B落在AD上，折痕與BC交于點(diǎn)E；（2）將紙片展開后，再次折疊紙片，以過點(diǎn)E所在的直線為折痕，長線上，折痕EF交直線AD或直線AB于F,則NAFE的值為（ ）使點(diǎn)A落在BC或BC的延r)CA.22.5°B.67.5°C.22.5°或67.5°D.45°或135°變形如圖①，一張四邊形紙片ABCD,NA=50°,ZC=150°.若將其按照圖②所示方式折疊后，恰好MD'〃AB,ND'〃BC,則ND的度數(shù)為（ ）A A圖① 圖②A.70°B.75°C.80°D.85°二、相似三角形相關(guān)計(jì)算例3、有一張矩形紙片ABCD,AB=2.5,AD=1.5,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE,再將AAED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點(diǎn)F（如圖），則CF的長為（ ）圖1E圖二圖3B.1變形已知三角形紙片（ABC）中，AB=AC=5,BC=8,將三角形按照如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)B落在邊AC上，記為點(diǎn)B'，折痕為EF,若以點(diǎn)B;F,C為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似，那么BF的長度是AA三、幾何計(jì)算例4、把圖一的長方形紙片ABCD折疊，B、C兩點(diǎn)恰好重合落在AD邊上的點(diǎn)P處(如圖二)，已知NMPN=90°,PM=3,PN=4,①求BC的長；②求長方形紙片ABCD的面積；③求圖二中AD的長.B C鼠 N圖一變形如圖，現(xiàn)將一張矩形ABCD的紙片一角折疊，若能使點(diǎn)D落在AB邊上F處，折痕為CE,恰好NAEF=60°,延長EF交CB的延長線于點(diǎn)G.(1)求證：4CEG是等邊三角形；(2)若矩形的一邊AD=3,求另一邊AB的長.四、壓軸題目中的翻折例5在矩形ABCD中，AB=3,^O在對角線AC上，直線l過點(diǎn)O,且與AC垂直交AD于點(diǎn)E.(1)若直線l過點(diǎn)B,把4ABE沿直線l翻折，點(diǎn)A與矩形ABCD的對稱中心A'重合，求BC的長;

1(2)若直線l與AB相交于點(diǎn)F,且AO=4AC,設(shè)AD的長為%，五邊形BCDEF的面積為S.①求S關(guān)于％的函數(shù)關(guān)系式，并指出%的取值范圍；②探索：是否存在這樣的％，以A為圓心，以％3長為半徑的圓與直線l相切，若存在，請求出％的值；若4不存在，請說明理由；變形如圖，ABCD是一張矩形紙片，AD=BC=1，AB=CD=5.在矩形ABCD的邊AB上取一點(diǎn)M,在CD上取一點(diǎn)N,將紙片沿MN折疊，使MB與DN交于點(diǎn)K,得到△MNK.(1)若N1=70°,求NMKN的度數(shù)；△MNK的面積能否小于,？若能，求出此時(shí)N1的度數(shù)；若不能，試說明理由；1^-1(3)如何折疊能夠使^MNK的面積最大？請你用備用圖探究可能出現(xiàn)的情況，求最大值.達(dá)標(biāo)測試.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為1,M、N分別是AD、BC邊上的點(diǎn)，將紙片的一角沿過點(diǎn)B的直線折疊，使A落在MN上，落點(diǎn)記為A’,折痕交AD于點(diǎn)E,若M、N分別是AD、BC邊的中點(diǎn)，則AN=.

.如圖，對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平，再一次折疊紙片，使A點(diǎn)落在EF上，并使折痕經(jīng)過點(diǎn)B,得到折痕BM,同時(shí)得到了線段BN,過N作NHXBC于Q,則NNBC的度數(shù)是 ..現(xiàn)有一張矩形紙片ABCD（如圖），其中AB=4cm,BC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn).將紙片沿直線AE折疊，點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B'.則線段B'C=.相似三角形的存在問題例1、如圖1,已知拋物線j=1%2—1（b+1）%+-（b是實(shí)數(shù)且b>2）與％軸的正半軸分別交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A4 4 4位于點(diǎn)B是左側(cè)），與j軸的正半軸交于點(diǎn)C.（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含b的代數(shù)式表示）；(2)請你進(jìn)一步探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)。，使得^QCO.△QOA和^QAB中的任意兩個(gè)三角形均相似(全等可看作相似的特殊情況)？如果存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.(★★★)例2、如圖1,已知拋物線的方程C1：j=--(x+2)(%-m)(m>0)與％軸交于點(diǎn)B、C,與y軸交于點(diǎn)E，且點(diǎn)B在m點(diǎn)C的左側(cè).(1)若拋物線C1過點(diǎn)M(2,2),求實(shí)數(shù)m的值；(2)在(1)的條件下，求△BCE的面積；(3)在(1)的條件下，在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)H，使得BH+EH最小，求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；(4)在第四象限內(nèi)，拋物線C1上是否存在點(diǎn)「使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，請說明理由.(★★★★)…1… 1練一練直線y=-3%+1分別交1軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針萬向旋轉(zhuǎn)90°后得到△CO。，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A、C、D三點(diǎn).(1)寫出點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過A、。、D三點(diǎn)的拋物線表達(dá)式，并求拋物線頂點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)在直線BG上是否存在點(diǎn)。，使得以點(diǎn)A、B、Q為頂點(diǎn)的三角形與△COD相似？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.(★★★)達(dá)標(biāo)測試k"…RtAABC在直角坐標(biāo)系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)y=-(k豐0)在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點(diǎn)D(4,xm)，與AB邊交于點(diǎn)E(2,n)，△BDE的面積為2.(★★★)(1)求m與n的數(shù)量關(guān)系；1(2)當(dāng)tanZA=5時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式和直線AB的表達(dá)式；(3)設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)F,點(diǎn)P在射線FD上，在(2)的條件下，如果4AEO與^EFP相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).課后作業(yè)：.(本題滿分10分)/ 1a2—2a+1(a——)+ 先化簡，再求值：aa，其中a=、3.

.（本題滿分10分）%+2y=5,《解方程組：1%2—2%y+尸一1二0.（本題共2小題，每小題5分，滿分10分）如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,ZABC=90°,AB=4,AD=3,BC=5,點(diǎn)M是邊CD的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AM、BM.求：（1）△ABM的面積；（2）ZMBC的正弦值.如圖，求證:如圖，求證:（2）.（本題共2小題，每小題6分，滿分12分）在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線BD上，且BE=EF=FD,聯(lián)結(jié)AE、AF、CE、CF.（1）AF=CF；四邊形AECF菱形..（本題共3小題，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（3）小題5分，滿分12分）如圖，已知拋物線y=-%2+2%+1—m與％軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0,3）,頂點(diǎn)為點(diǎn)D,聯(lián)結(jié)CD，拋物線的對稱軸與％軸相交于點(diǎn)E.（1）求m的值；

（2）求NCDE的度數(shù)；（3）在拋物線對稱軸的右側(cè)部分上是否存在一點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？如果存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由