高中數(shù)學(xué)第二章概率小結(jié)與復(fù)習(xí)二教案北師大版選修2-

第章概一教目：、解取有限個(gè)值的散型隨機(jī)變量及其分布列的概念，了解分布列對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性2、理解有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題二教重：（1）離散型隨機(jī)變量其分布列）條件概率及事件的獨(dú)立性3）離散型隨機(jī)變量的期望與方差。教難：離散型隨機(jī)變量及其分列及其兩個(gè)基本性質(zhì)。三教方：析歸納，講練結(jié)合四教過(guò)（）典探

XP

123……

k……例1、一袋中裝有6個(gè)同樣大小的黑球，編號(hào)為1，，，，，，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3個(gè)球以X表取出球的最大號(hào)碼，求X的布列．解：機(jī)變量X的能取值為3，，，。袋中隨機(jī)地取個(gè)，包含的基本事件總數(shù)為

，事件“X=3”包含的基本事件數(shù)為，事件“”包含的基本事件總數(shù)為

的本事件總數(shù)的本事件總數(shù)為

；從而有，∴隨機(jī)變量X的布列為X

346P例2、袋中有1只紅和9只球，每次從袋中任取一球，取后放回，直到取得紅球?yàn)橹?，求取球次?shù)X的布列。解：的所可能取值為12，…n，…令

表示第k次得紅球，則由于每次取球相互獨(dú)立，且取到紅球的概率為

=0.1，于是得：，，…因此分布列為例3、有一批種子的發(fā)芽率為0.9，出芽后的幼苗成活率為0.8，在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，求這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率。

解：種子發(fā)芽為事件A，種子成長(zhǎng)為幼苗為事件（發(fā)芽，又成活為幼苗），出芽后的幼苗成活率為：

根據(jù)條件概率公式，即這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.2.例4、一名學(xué)生每天騎車上學(xué)，他家到學(xué)校的途中6交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是。）設(shè)這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)求X的布列2設(shè)Y為名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)的路口數(shù)求Y的分列3）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率．解：1將通過(guò)每個(gè)交通崗看做一次試驗(yàn)，則遇到紅燈的概率為，每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的，故，此為基礎(chǔ)求分布列．由，以X的布為k=0，，，，，，。（由Y表這名學(xué)生在首次停車時(shí)經(jīng)過(guò)的路口數(shù)然Y隨機(jī)變量其值為01，2345。其中：

表示前k個(gè)路沒(méi)有遇上紅燈但第+1個(gè)路口遇上紅燈，故各概率應(yīng)按獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生計(jì)算．而Y

表示一路沒(méi)有遇上紅燈，故其概率為，因此Y的布列為：012356P（）名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為所以其概率為。例5、甲、乙兩個(gè)野生動(dòng)物保護(hù)有相同的自然環(huán)境，且野生動(dòng)物的種類和數(shù)量也大致相等，這兩個(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每個(gè)季度發(fā)現(xiàn)違反保護(hù)條例的事件次數(shù)的分布列分別為

ll試評(píng)定這兩個(gè)保護(hù)區(qū)的管理水平．解：保護(hù)區(qū)的違規(guī)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差為：，

。乙

保

護(hù)

區(qū)

的

違

規(guī)

次

數(shù)

的

數(shù)

學(xué)

期

望

和

方

差為：，。因?yàn)椋鶅蓚€(gè)保護(hù)區(qū)內(nèi)每季度發(fā)生的違規(guī)平均次數(shù)是相同的乙護(hù)區(qū)內(nèi)的違事件次數(shù)更集中和穩(wěn)定甲保護(hù)區(qū)的違規(guī)事件次數(shù)相對(duì)分散和波動(dòng)