用-直線的傾斜角與斜率課件

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？問題引入xyOlP（x，y）為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來．問題2022/12/31在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？問對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問題引入問題xyOl2022/12/32對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？問題引入問題xyOll’l’’P答：不能2022/12/33我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置

過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們都經(jīng)過點(diǎn)P

（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問題引入問題xyOll’l’’P2022/12/34過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2，l3

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題引入問題xyOll’l’’P2022/12/35容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）．xyOl直線的傾斜角2022/12/36當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，零度角銳角

直角

鈍角

當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0。)180,0[oo?a2022/12/37零度角銳角直角鈍角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度相同的直線其傾斜角相同．xyOl

已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角2022/12/38直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP2022/12/39確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：確定直坡高坡底坡度

設(shè)想:是否可以用直線傾斜角的正切來描述直線的傾斜程度呢?直線的斜率2022/12/310坡坡底坡度設(shè)想:直線的斜率2022/12/定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母表示,即1.可以用傾斜角的正切來刻畫直線的傾斜程度.傾斜角是直角的直線沒有斜率.結(jié)論:

2.如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．2022/12/311定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.1.注意：1、斜率可看成關(guān)于傾斜角的函數(shù)k=tanα2、直線的斜率可取一切實(shí)數(shù)3、任何直線都有傾斜角,但是不一定有斜率!所以要注意垂直于x軸和不垂直于x軸兩種情況討論.4、傾斜角側(cè)重于幾何直觀來刻畫直線的方向;而斜率側(cè)重于代數(shù)表示來刻畫直線的方向.2022/12/312注意：2022/12/112如：傾斜角時(shí)，直線的斜率如：傾斜角為時(shí)，由即這條直線的斜率為傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．2022/12/313如：傾斜角時(shí)Oxy例2、如圖，直線的傾斜角=300，直線l2⊥l1，求l1，l2的斜率。2022/12/314Oxy例2、如圖，直線的傾斜角=300，直4.判斷正誤：

③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率.（）

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等()

⑥平行于x軸的直線的傾斜角是()

②直線的斜率的范圍是（）

√

2022/12/3154.判斷正誤：③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？兩點(diǎn)的斜率公式問題給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k．2022/12/316已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？兩點(diǎn)的斜率公式問題yxO2022/12/317yxO2022/12/117斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2)公式表明,直線對于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)直線與x軸垂直,α=9002022/12/318斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2)公式表明已知點(diǎn)，判斷直線的傾斜角是例1的斜率

∵∴直線的傾斜角是鈍角.解：直線銳角還是鈍角.yxO(3,-3)(5,-4)53-3-42022/12/319已知點(diǎn)，判斷直線的傾斜角是例1的斜率

1．已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線斜率時(shí)，與兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？無關(guān)兩點(diǎn)的斜率公式思考

2．當(dāng)直線平行于y軸，或與y軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？不適用2022/12/3201．已知直線上兩點(diǎn)當(dāng)直線與軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式為：兩點(diǎn)的斜率公式思考成立2022/12/321當(dāng)直線與軸平行或例2在平面直角坐標(biāo)系中畫出過（3，2）且斜率為-3的直線.解：設(shè)是直線上一點(diǎn)，根據(jù)公式有可取作過(3,2)(2,5)的直線即可.xyO(3,2)(2,5)32252022/12/322例2在平面直角坐標(biāo)系中畫出過（3，2）且斜率為-3例3的直線斜率是12？2022/12/323例3的直線斜率是12？2022/12/123反思提高2.由平面上一點(diǎn)和這條直線的傾斜角(或這條直線的斜率)可以唯一確定這條直線且這兩個(gè)條件缺一不可;1.直線傾斜角和斜率的概念2022/12/324反思提高2.由平面上一點(diǎn)和這條直線的傾斜角(或這條直線1.直

1．已知的直線與線段AB有公共點(diǎn)，求直線的斜率2．已知的直線與線段AB有公共點(diǎn)，求直線的斜率的范圍.思考：的范圍；2022/12/3251．已知的直線與線段AB有公共點(diǎn)，求直線的斜率2．已在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？問題引入xyOlP（x，y）為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來．問題2022/12/326在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)用坐標(biāo)表示，直線如何表示呢？問對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些條件確定？問題引入問題xyOl2022/12/327對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線l，它的位置由哪些

我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P，直線l的位置能夠確定嗎？問題引入問題xyOll’l’’P答：不能2022/12/328我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線．一點(diǎn)能確定一條直線的位置

過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2

，l3

，…它們都經(jīng)過點(diǎn)P

（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？問題引入問題xyOll’l’’P2022/12/329過一點(diǎn)P可以作無數(shù)條直線l1，l2，l3

容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度呢？問題引入問題xyOll’l’’P2022/12/330容易看出，它們的傾斜程度不同．怎樣描述直線的傾斜程度當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角（angleofinclination）．xyOl直線的傾斜角2022/12/331當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，零度角銳角

直角

鈍角

當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為0。)180,0[oo?a2022/12/332零度角銳角直角鈍角當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？平面直角坐標(biāo)系中每一條直線都有確定的傾斜角，傾斜程度不同的直線有不同的傾斜角，傾斜程度相同的直線其傾斜角相同．xyOl

已知直線上的一個(gè)點(diǎn)不能確定一條直線的位置；同樣已知直線的傾斜角α．也不能確定一條直線的位置．但是，直線上的一個(gè)點(diǎn)和這條直線的傾斜角可以唯一確定一條直線．直線的傾斜角2022/12/333直線的傾斜程度與傾斜角有什么關(guān)系？

確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：

直線上的一個(gè)定點(diǎn)以及它的傾斜角，

二者缺一不可．確定直線的要素xyOlP2022/12/334確定平面直角坐標(biāo)系中一條直線位置的幾何要素是：確定直坡高坡底坡度

設(shè)想:是否可以用直線傾斜角的正切來描述直線的傾斜程度呢?直線的斜率2022/12/335坡坡底坡度設(shè)想:直線的斜率2022/12/定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.斜率常用小寫字母表示,即1.可以用傾斜角的正切來刻畫直線的傾斜程度.傾斜角是直角的直線沒有斜率.結(jié)論:

2.如果使用“傾斜角”這個(gè)概念，那么這里的“坡度（比）”實(shí)際就是“傾斜角α的正切”．2022/12/336定義:我們把一條直線的傾斜角的正切值叫做這條直線的斜率.1.注意：1、斜率可看成關(guān)于傾斜角的函數(shù)k=tanα2、直線的斜率可取一切實(shí)數(shù)3、任何直線都有傾斜角,但是不一定有斜率!所以要注意垂直于x軸和不垂直于x軸兩種情況討論.4、傾斜角側(cè)重于幾何直觀來刻畫直線的方向;而斜率側(cè)重于代數(shù)表示來刻畫直線的方向.2022/12/337注意：2022/12/112如：傾斜角時(shí)，直線的斜率如：傾斜角為時(shí)，由即這條直線的斜率為傾斜角α不是90°的直線都有斜率，并且傾斜角不同，直線的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直線的傾斜程度．2022/12/338如：傾斜角時(shí)Oxy例2、如圖，直線的傾斜角=300，直線l2⊥l1，求l1，l2的斜率。2022/12/339Oxy例2、如圖，直線的傾斜角=300，直4.判斷正誤：

③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有斜率.（）

①直線的傾斜角為α，則直線的斜率為（）

④直線的傾斜角越大,則直線的斜率越大()

⑤兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等()

⑥平行于x軸的直線的傾斜角是()

②直線的斜率的范圍是（）

√

2022/12/3404.判斷正誤：③任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？兩點(diǎn)的斜率公式問題給定兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），并且x1≠x2，如何計(jì)算直線P1P2的斜率k．2022/12/341已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？兩點(diǎn)的斜率公式問題yxO2022/12/342yxO2022/12/117斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2)公式表明,直線對于x軸的傾斜度,可以通過直線上任意兩點(diǎn)的坐標(biāo)來表示,而不需要求出直線的傾斜角;(3)當(dāng)x1=x2時(shí),公式不適用,此時(shí)直線與x軸垂直,α=9002022/12/343斜率公式公式的特點(diǎn):(1)與兩點(diǎn)的順序無關(guān);(2)公式表明已知點(diǎn)，判斷直線的傾斜角是例1的斜率

∵∴直線的傾斜角是鈍角.解：直線銳角還是鈍角.yxO(3,-3)(5,-4)53-3-42022/12/344已知點(diǎn)，判斷直線的傾斜角是例1的斜率

1．已知直線上兩點(diǎn)，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線