中考數(shù)學復習專題圖形旋轉(zhuǎn)試題與12228

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2021年中考數(shù)學一輪復習專題

圖形的旋轉(zhuǎn)綜合復習

一選擇題：

1.如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)31°后獲得的圖形，假定點D恰巧落在AB上，且∠AOC的度數(shù)為100°，

那么∠DOB的度數(shù)是( )

°°°°

2.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)獲得矩形AB′C′D′的地點，旋轉(zhuǎn)角為α〔0＜α＜90°〕，假定∠1=110°，

那么∠α=〔〕

A．10°B．20°C．25°D．30°

3.如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC極點的橫、縱坐標都是整數(shù)．假定將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，順時針

旋轉(zhuǎn)90°獲得△DEF，那么旋轉(zhuǎn)中心的坐標是〔〕

A.〔0，0〕B.〔1，0〕C.〔1，﹣1〕D.〔，〕

4.在右圖4×4的正方形網(wǎng)格中，△MNP繞某點旋轉(zhuǎn)必定的角度，獲得△M1N1P1，那么其旋轉(zhuǎn)中心可能是( )

A.點AB.點BC.點CD.點D

5.如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°獲得正方形AB1C1D1，邊B1C1與CD交于點O，那么四邊形

AB1OD的面積是( )A.B.C.－1D.

6.如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD=45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對

應點N恰巧落在OA上，那么的值為〔〕

A.B.C.D.

7.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠B=55°，點D在邊BC上，BD=2CD．把△ABC繞著點D逆時針旋轉(zhuǎn)m〔0<m<180〕

度后，假如點B恰巧落在初始Rt△ABC的邊上，那么m為〔〕

A．70°B．70°或120°C．120°D．80°

8.如圖，在等邊△ABC中，點O在AC上，且AO=3，CO=6，點P是AB上一動點，連結OP，將線段OP繞點O逆時

針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段OD．要使點D恰巧落在BC上，那么AP的長是〔〕

A．4B．5C．6D．8

9.將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖1擱置，此中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°，把△DCE繞點C

順時針旋轉(zhuǎn)15°獲得△D′CE′.如圖2，連結D′B，那么∠E′D′B的度數(shù)為( )

°°°°10.如圖,將△ABC繞點C(0,-1)旋轉(zhuǎn)180°獲得△A′B′C，設點A的坐標為(a,b)，那么點A′坐標為〔〕

A.〔-a,-b〕B.〔-a,-b-1〕C.〔-a,-b+1〕D.〔-a,-b-2〕

11.將矩形ABCD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°后獲得矩形A′BC′D′,假定AB=12,AD=5,那么△DBD′面積為( )

A.13C．

12.如圖，正方形ABCD的邊長為6,點E，F(xiàn)分別在AB,AD上,假定CE=3,且∠ECF=45°,那么CF的長為( )

A．2B．3C.D.如圖，在△ABC中AB=AC，∠

∠EPF在△ABC內(nèi)繞極點P旋轉(zhuǎn)時

AE=CF；

②△EPF是等腰直角三角形；

oAB、AC于點E、F．當BAC=90．直角∠EPF的極點P是BC中點，PE、PF分別交(E點和F點能夠與A、B、C重合)以下結論:

③S四邊形AEPF=S△ABC；

④EF最長等于AP．上述結論中正確的有( )

A．1個B．2個C．3個D．4個

14.把一副三角板如圖甲擱置，此中，，，斜邊，，

把三角板DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)獲得△〔如圖乙)，此時與交于點O，那么線段的長度

為〔〕A.B.D.

15.如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=，將△ABC繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)60°到△AB′C′的地點，連結

C′B，那么C′B的長為〔〕

A．2﹣B．C．﹣1D．1

16.如圖，△AOB為等腰三角形，極點A的坐標〔2，〕，底邊OB在x軸上．將△AOB繞點B按順時針方向旋

轉(zhuǎn)必定角度后得△A′O′B，點A的對應點A′在x軸上，那么點O′的坐標為〔〕

A.(，)B.〔，〕C.〔，〕D.〔，4〕

17.如圖，邊長為2的正三角形ABC極點A的坐標為〔0，6〕，BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E

是邊長為2，中心在原點的正六邊形的一個極點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為

〔〕

﹣﹣2

18.△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，AB=，點D位于邊BC的中點上,點E在AB上,點F在AC上，∠EDF=45°，

給出以下結論：

①當BE=1時，；

②∠DFC=∠EDB；

CF×BE=1；

④；⑤;正確的有〔〕A．①④⑤B.①③④⑤C.②③④D.③④⑤

19.如所示，

P是等腰直角△

ABC外一點，把

BP點

B旋

90°到

BP′，∠

AP′

B=135°，P′A：P′

C=1：

3，

P′

A：PB=(

)

：2；：2；C.3：2；：320.如,在△ABC中,∠ACB=90o,∠B=30o,AC=1,AC在直l上.將△ABC點A旋到地點①,可獲得點P1，此AP1=2；將地點①的三角形點P1旋到地點②，可獲得點P2，此AP2=2+；將地點②的三角形點P2旋到地點③,可獲得點P3,此AP3=3+；?,按此律旋,直到獲得點P2021止，

AP2021=( )

A．2021＋671B．2021＋671C．2021＋671D．2021＋671

二填空:21.如，在平面直角坐系中，點A(3，4),將OA坐原點0//O逆90至OA,點A的坐是.22.如，在平面直角坐系中，點A、B

90°獲得段BA＇，點A＇的坐

的坐分〔

3，

．

2〕、〔

-1

，0〕，假定將段

BA點

B旋

23.如，點

E在正方形

ABCD的

CD上，把△

ADE點

A旋

90°至△

ABF地點，假如

AB=

，∠EAD=30°，

那么點

E與點

F之的距離等于

．

24.如，

Rt△

ABC中，∠

ACB=90°，

AC=6，BC=4，將△

ABC直角點

C旋

90°獲得△

DEC．假定點

F是

DE

的中點，接

AF，

AF=

．

25.如，在

Rt

△ABC中，∠

C=90°，∠

A=45°，

AB=2．將△

ABC點

A方向旋至△

AB′C′的地點，

B，A，

C′三點共，段

BC的地區(qū)面

．

26.如，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=，將△ABC點C逆旋60°，獲得△MNC，接BM，

BM的是________．27.如，在

DC交AB于點

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm.將△

F，△ACF和△BDF的周之和________cm.

ABC點

B旋

60°，獲得△

BDE，接

28.如，將n個都

重疊局部的面之和是

2的正方形按如所示放，點

。

A1，A2，?

An分是正方形的中心，

n個正方形

29.如,P是等腰直角△ABC外一點,把BP直角點0//0//BB旋90到BP,∠APB=135，PA:PC=1:3，/.PB:PA的

30.如圖

,在

Rt△

ABC中

,∠C=90°,AC=1

，

BC=

,點

O為

Rt

△ABC內(nèi)一點

,連結

A0、

BO、CO,且∠

AOC=∠

COB=BOA=120°，按以下要求繪圖〔保留繪圖印跡〕：以點

B為旋轉(zhuǎn)中心，將△

AOB繞點

B順時針方向旋轉(zhuǎn)

60°，

獲得△

A′O′B〔獲得

A、O的對應點分別為點

A′、

O′〕，那么∠

A′

BC=

，

OA+OB+OC=

．

三簡答題:

31.如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，每個小正方形的極點叫格點，△ABC的頂

點均在格點上.〔1〕畫出將△ABC向右平移2個單位后獲得的△ABC，再畫出將△ABC繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得1111111到的△A2B1C2；

〔2〕求線段B1C1旋轉(zhuǎn)到B1C2的過程中，點C1所經(jīng)過的路徑長．

32.如圖，線段AB兩個端點的坐標分別為A〔1，﹣1〕，B〔3，1〕，將線段AB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°到對應線段CD〔點A與點C對應，點B與D對應〕．〔1〕請在圖中畫出線段CD；〔2〕請直接寫出點A、B的對應點坐標C〔______，______〕，D〔______，______〕；〔3〕在x軸上求作一點P，使△PCD的周長最小，并直接寫出點P的坐標〔______，______〕．

33.如圖，點P是正方形ABCD內(nèi)一點，點P到點A，B和D的距離分別為1，，．△ADP沿點A旋轉(zhuǎn)至△ABP’，連結

〔1〕求證：△

PP’，并延伸AP與BC訂交于點Q．

APP’是等腰直角三角形；〔2〕求∠

BPQ的大??；〔

3〕求

CQ的長．

34.〔1〕如圖1，點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，把△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點

應點是Q．假定PA=3，PB=2，PC=5，求∠BQC的度數(shù)．

〔2〕點P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點，假定PA=12，PB=5，PC=13，求∠BPA的度數(shù)．

A與點

C重合，點

P的對35.一位同學拿了兩塊45°的三角尺△MNK、△ACB做了一個研究活動：將△MNK的直角極點M放在△ABC的斜邊AB的中點處，設AC=BC=a．〔1〕如圖1，兩個三角尺的重疊局部為△ACM，那么重疊局部的面積為，周長為；〔2〕將圖1中的△MNK繞極點M逆時針旋轉(zhuǎn)45°，獲得圖2，此時重疊局部的面積為，周長為；〔3〕假如將△MNK繞M旋轉(zhuǎn)到不一樣于圖1，圖2的地點，如圖3所示，猜想此時重疊局部的面積為多少？并試著加以考證．

36.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α(0°＜α＜60°)，將線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段BD.

如圖1，直接寫出∠ABD的大小(用含α的式子表示)；

如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；

在(2)的條件下，連結DE，假定∠DEC=45°，求α的值．37.將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點B、C落在格點上，點A在BC的垂直均分線上，∠ABC=30°，點P為平面內(nèi)一點．〔1〕∠ACB=度；〔2〕如圖，將△APC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形〔尺規(guī)作圖，保留印跡〕；〔3〕AP+BP+CP的最小值為．38.如圖1，△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，點D、F分別在AB、AC邊上，此時BD=CF，BD⊥CF建立.(1)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ(0°<θ<90°)時，如圖2，BD=CF建立嗎？假定建立，請證明；假定不建立，請說明原因.(2)當正方形ADEF繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°時，如圖3，延伸BD交CF于點G.①求證：BD⊥CF；②當AB=4，AD=時，求線段BG的長.39.，點O是等邊△ABC內(nèi)的任一點，連結OA，OB，OC.〔1〕如圖1，∠AOB=150°，∠BOC=120°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°得△ADC.①∠DAO的度數(shù)是；②用等式表示線段OA，OB，OC之間的數(shù)目關系，并證明；2〕設∠AOB=α，∠BOC=β.①當α，β知足什么關系時，

②假定等邊△ABC的邊長為

OA+OB+OC有最小值？請在圖

1，直接寫出OA+OB+OC的最小值

.

2中畫出切合條件的圖形，并說明原因；

參照答案

1、、B．3、C．4、、D.6、、、C．9、D.10、、C.12、A.13、、B.15、C.16、、、、、B．21、(-4,3)22、〔1，－4〕．23、．24、AF=5．25、。26、＋127、42

28面積和為：1×〔n﹣1〕=n﹣1．29、1:230、90°2．31、分析：〔1〕以下列圖.〔2〕∵點C1所經(jīng)過的路徑為一段弧，∴點C1所經(jīng)過的路徑長為

【答案】(1)看法析；(2)2π

32、【解答】解：〔1〕如圖，CD為所作；

〔2〕C〔1，1〕，D〔﹣1，4〕；〔3〕P〔，0〕．故答案為1，1；﹣1，4；，0．

33、證明略；45°；

34、解：〔1〕連結PQ．

由旋轉(zhuǎn)可知：，QC=PA=3．又∵ABCD是正方形，∴△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)了90°，才使點A與C重合，即∠PBQ=90°，222∴∠PQB=45°，PQ=4．那么在△PQC中，PQ=4，QC=3，PC=5，∴PC=PQ+QC．即∠PQC=90°．故∠BQC=90°+45°=135°．〔2〕將此時點P的對應點是點P′．由旋轉(zhuǎn)知，△APB≌△CP′B，即∠BPA=∠BP′C，P′B=PB=5，P′C=PA=12．

又∵△ABC是正三角形，∴△ABP繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，才使點A與C重合，得∠PBP′=60°，

又∵P′B=PB=5，∴△PBP′也是正三角形，即∠PP′B=60°，PP′=5．

222所以，在△PP′C中，PC=13，PP′=5，P′C=12，∴PC=PP′+P′C．即∠PP′C=90°．

故∠BPA=∠BP′C=60°+90°=150°．

35、【解答】解：〔1〕∵AM=MC=AC=a，那么

∴重疊局部的面積是△ACB的面積的一半為2〕a．a(chǎn)，周長為〔1+〔2〕∵重疊局部是正方形∴邊長為a，面積為2a，周長為2a．

〔3〕猜想：重疊局部的面積為．原因以下：

過點M分別作AC、BC的垂線MH、MG，垂足為H、G設MN與AC的交點為E，MK與BC的交點為F

M是△ABC斜邊AB的中點，AC=BC=a∴MH=MG=

又∵∠HME+∠HMF=∠GMF+∠HMF，∴∠HME=∠GMF，∴Rt△MHE≌Rt△MGF

∴暗影局部的面積等于正方形CGMH的面積

∵正方形CGMH的面積是MG?MH=×=∴暗影局部的面積是．

36、(1)30°－α.(2)△ABE為等邊三角形．證明：連結AD、CD、ED.∵線段BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°獲得線段BD，∴BC＝BD，∠DBC＝60°.

∵∠ABE＝60°，∴∠ABD＝60°－∠DBE＝∠EBC＝30°－α.

又∵BD＝CD，∠DBC＝60°，∴△BCD為等邊三角形，∴BD＝CD.

又∵AB＝AC，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)．∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝α.

∵∠BCE＝150°，∴∠BEC＝180°－(30°－α)－150°＝α.∴∠BAD＝∠BEC.

在△ABD與△EBC中，∴△ABD≌△EBC(AAS)．∴AB＝BE.又∵∠ABE＝60°，

∴△ABE為等邊三角形．

(3)∵∠BCD＝60°，∠BCE＝150°，∴∠DCE＝150°－60°＝90°.

∵∠DEC＝45°，∴△DCE為等腰直角三角形．∴CD＝CE＝BC.

∵∠BCE＝150°，∴∠EBC＝＝15°.又∵∠EBC＝30°－α＝15°，∴α＝30°

37、【解答】解〔1〕∵點A在BC的垂直均分線上，∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，

∵∠ABC=30°，∴∠ACB=30°．故答案為30°．

〔2〕如圖△CA′P′就是所求的三角形．

〔3〕如圖當B、P、P′、A′共線時，PA+PB+PC=PB+PP′+P′A的值最小，此時BC=5，AC=CA′=，BA′=．

38、(1)BD=CF建立.

原因：∵△ABC是等腰直角三角形，四邊形ADEF是正方形，∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°.

∵∠BAD=∠BAC-∠DAC，∠CAF=∠DAF-∠DAC，∴∠BAD=∠CAF，∴△BAD≌△CAF(SAS).∴BD=CF.

①證明：設BG交AC于點M.

∵△BAD≌△CAF(已證)，∴∠ABM=∠GCM.∵∠BMA=∠CMG，∴△BMA∽△CMG.∴∠BGC=∠BAC=90°.∴BD⊥CF.

②過點F作FN⊥AC于點N.

∵在正方形ADEF中，AD=，∴AN=FN=AE=1.