2022-2023學年河北省衡水市武邑縣武邑中學數(shù)學高一上期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設集合，，則（）A B.C. D.2．已知函數(shù)，則的零點所在區(qū)間為A. B.C. D.3．甲、乙兩位同學解答一道題：“已知，，求的值.”甲同學解答過程如下：解：由，得.因為，所以.所以.乙同學解答過程如下：解：因為，所以.則在上述兩種解答過程中（）A.甲同學解答正確，乙同學解答不正確 B.乙同學解答正確，甲同學解答不正確C.甲、乙兩同學解答都正確 D.甲、乙兩同學解答都不正確4．已知函數(shù)，的圖象如圖，若，，且，則（）A.0 B.1C. D.5．函數(shù)的圖象如圖所示，則在區(qū)間上的零點之和為（）A. B.C. D.6．已知是銳角，那么是A.第一象限角 B.第一象限角或第二象限角C.第二象限角 D.小于的正角7．已知，則下列選項錯誤的是（）A. B.C.的最大值是 D.的最小值是8．已知函數(shù)為R上的偶函數(shù)，若對于時，都有，且當時，，則等于（）A.1 B.-1C. D.9．如圖，在下列四個正方體中，、為正方體兩個頂點，、、為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線與平面不平行的是（）A. B.C. D.10．表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，，．若是函數(shù)的零點，則（）A.1 B.2C.3 D.411．某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.12．已知直線ax+by+c=0的圖象如圖，則()A.若c>0，則a>0，b>0B.若c>0，則a<0，b>0C.若c<0，則a>0，b<0D.若c<0，則a>0，b>0二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在內，使成立的x的取值范圍是____________14．已知函數(shù)，且關于的方程有且僅有一個實數(shù)根，那實數(shù)的取值范圍為________15．已知奇函數(shù)f（x），當x>0，fx=x216．全集，集合，則______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級，其計算公式為：，其中，是被測地震的最大振幅，是“標準地震”的振幅（使用標準地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差）（1）假設在一次地震中，一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30，此時標準地震的振幅是0．001，計算這次地震的震級（精確到0．1）；（2）5級地震給人的震感已比較明顯，計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍？（以下數(shù)據(jù)供參考：，）18．計算下列各題：（1）；（2）.19．某手機生產商計劃在2022年利用新技術生產某款新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本200萬元，每生產（千部）手機，需另投人成本萬元，且，由市場調研知，每部手機售價0.5萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.（1）求出2022年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數(shù)關系式；（利潤銷售額成本）（2）2022年產量為多少千部時，該生產商所獲利潤最大?最大利潤是多少?20．已知定義在上的奇函數(shù)（1）求的值；（2）用單調性的定義證明在上是增函數(shù)；（3）若，求的取值范圍.21．已知集合A為函數(shù)的定義域，集合B是不等式的解集（1）時，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍22．已知的一條內角平分線的方程為，其中，（1）求頂點的坐標；（2）求的面積

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】利用集合的交集運算求解.【詳解】因為集合，，所以，故選：C2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的零點判定定理可求【詳解】連續(xù)函數(shù)在上單調遞增，，，的零點所在的區(qū)間為，故選B【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點存在定理的應用，熟記定理是關鍵，屬于基礎試題3、D【解析】分別利用甲乙兩位同學的解題方法解題，從而可得出答案.【詳解】解：對于甲同學，由，得，因為因為，所以，所以，故甲同學解答過程錯誤；對于乙同學，因為，所以，故乙同學解答過程錯誤.故選：D.4、A【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)解析式，再由，，且，得到的圖象關于對稱求解.【詳解】由圖象知：，則，，所以，因在函數(shù)圖象上，所以，則，解得，因為，則，所以，因為，，且，所以的圖象關于對稱，所以，故選：A5、D【解析】先求出周期，確定，再由點確定，得函數(shù)解析式，然后可求出上的所有零點【詳解】由題意，∴，又且，∴，∴由得，，，在內有：，它們的和為故選：D6、D【解析】根據(jù)是銳角求出的取值范圍，進而得出答案【詳解】因為是銳角，所以，故故選D.【點睛】本題考查象限角，屬于簡單題7、D【解析】根據(jù)題意求出b的范圍可以判斷A，然后結合基本不等式判斷B,C，最后消元通過二次函數(shù)的角度判斷D.【詳解】對A，，正確；對B，，當且僅當時取“=”，正確；對C，，當且僅當時取“=”，正確；對D，由題意，，由A可知，所以，錯誤.故選：D.8、A【解析】由已知確定函數(shù)的遞推式，利用遞推式與奇偶性計算即可【詳解】當時，，則，所以當時，，所以又是偶函數(shù)，，所以故選：A9、D【解析】利用線面平行判定定理可判斷A、B、C選項的正誤；利用線面平行的性質定理可判斷D選項的正誤.【詳解】對于A選項，如下圖所示，連接，在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于B選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、的中點，則，，平面，平面，平面；對于C選項，連接，如下圖所示：在正方體中，且，所以，四邊形為平行四邊形，則，、分別為、中點，則，，平面，平面，平面；對于D選項，如下圖所示，連接交于點，連接，連接交于點，若平面，平面，平面平面，則，則，由于四邊形為正方形，對角線交于點，則為的中點，、分別為、的中點，則，且，則，，則，又，則，所以，與平面不平行；故選：D.【點睛】判斷或證明線面平行的常用方法：（1）利用線面平行的定義，一般用反證法；（2）利用線面平行的判定定理（，，），其關鍵是在平面內找（或作）一條直線與已知直線平行，證明時注意用符號語言的敘述；（3）利用面面平行的性質定理（，）.10、B【解析】利用零點存在性定理判斷的范圍，從而求得.【詳解】在上遞增，，所以，所以.故選：B11、C【解析】幾何體是一個組合體，包括一個三棱柱和半個圓柱，三棱柱的是一個底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為：，側面積為：；圓柱的底面半徑是，高是，其底面積為：，側面積為：；∴組合體的表面積是，本題選擇C選項點睛：(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當?shù)姆治?，從三視圖中發(fā)現(xiàn)幾何體中各元素間的位置關系及數(shù)量關系(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和12、D【解析】由ax+by+c=0，得斜率k=-，直線在x，y軸上的截距分別為-，-.如圖，k<0，即-<0，所以ab>0，因為->0，->0，所以ac<0，bc<0.若c<0，則a>0，b>0；若c>0，則a<0，b<0;故選D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)題意在同一個坐標系中畫出在內的函數(shù)圖像，由圖求出不等式的解集【詳解】解：在同一個坐標系中畫出在內的函數(shù)圖像，如圖所示，則使成立的x的取值范圍是，故答案為：14、【解析】利用數(shù)形結合的方法，將方程根的問題轉化為函數(shù)圖象交點的問題，觀察圖象即可得到結果.【詳解】作出的圖象，如下圖所示：∵關于的方程有且僅有一個實數(shù)根，∴函數(shù)的圖象與有且只有一個交點，由圖可知，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.15、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉化成求f2【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當x>0，fx=故f故答案為：-1016、【解析】直接利用補集的定義求解【詳解】因為全集，集合，所以，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）4．5（2）1000【解析】（1）把最大振幅和標準振幅直接代入公式M=lgA-lg求解；（2）利用對數(shù)式和指數(shù)式的互化由M=lgA-lg得A＝，把M=8和M=5分別代入公式作比后即可得到答案試題解析：（1）因此，這次地震的震級為里氏4．5級.（2）由可得,即，當時,地震的最大振幅為;當時,地震的最大振幅為;所以，兩次地震的最大振幅之比是：答：8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的1000倍.考點：函數(shù)模型的選擇與應用18、（1）；（2）.【解析】（1）利用指對冪運算性質化簡求值；（2）利用對數(shù)運算性質化簡求值.【小問1詳解】原式.【小問2詳解】原式.19、（1）（2）2022年產量為千部時，該生產商所獲利潤最大，最大利潤是3800萬元【解析】（1）根據(jù)題意，建立分段函數(shù)模型得；（2）結合（1）的函數(shù)模型，分類討論求解最值即可得答案.【小問1詳解】解：銷售千部手機獲得的銷售額為：當時，；當時，故，【小問2詳解】解：當時，，當時，，當時，，當且僅當，即時，等號成立，因為，所以當(千部)時，所獲利潤最大，最大利潤為：3800萬元.20、（1）（2）證明見解析（3）【解析】（1）由是定義在上的奇函數(shù)知，由此即可求出結果；（2）根據(jù)函數(shù)單調遞增的定義證明即可；（3）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性，可得，解不等式，即可得到結果.【小問1詳解】解：由是定義在上的奇函數(shù)知，，經檢驗知當時，是奇函數(shù)，符合題意.故.【小問2詳解】解：設，且，則，故在上是增函數(shù).【小問3詳解】解：由（2）知奇函數(shù)在上是增函數(shù)，故或，所以滿足的實數(shù)的取值范圍是.21、（1）（2）【解析】(1)由函數(shù)定義域求A，由不等式求B，按照集合交并補運算規(guī)則即可；(2)由A推出B的范圍，由于a的不確定性，可以將不等式轉換，用基本不等式解決.【小問1詳解】由，解得：，即；當時，由得：或，∴，∴，∴；【小問2詳解】由知：，即對任意，恒成立，∴，∵，當且僅當，即時取等號，∴，即實數(shù)a的取值范圍為；