2020年邯鄲市高一數(shù)學(xué)上期末模擬試卷附答案

222020年邯鄲市高一數(shù)學(xué)上期末模擬試卷附答案一、選擇題1.已知定義在R上的增函數(shù)fx),滿足f(—x)+fx)=0,X],x2，X3WR,且X]+x2>0,x2+x3>0,x3+x1>0,則f(x1)+fx2)+fx3)的值(A.C．3一定大于0等于0)B.一定小于0D.正負(fù)都有可能2．1已知a二log2e,b二ln2,c二log13,2a，b，c的大小關(guān)系為A．B.b>a>c3.A.a>b>c已知集合A={-2,-1,0,1,2},{-1,0}B.{0,1}C.c>b>aD.c>a>bB—{xI(x—1)(x+2)<0},則AIB=()D.{0,1,2}C.4.若函數(shù)f(x)二的定義域?yàn)镽mx2-mx+2，則實(shí)數(shù)m取值范圍是()A.[0,8)B.(&)C.(0,8)D.(-8,0)o(&+a)已知a—3o.2,b—log4,c—log2，則a,b,c的大小關(guān)系為()63A.c<a<bb.c<b<ac.b<a<cd.b<c<a1若函數(shù)f(x)=ai2x—i(a>0,aHl)滿足f(1)=9，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是()A.(—x,2]B.[2,+x)C.[—2,+x)D.(—x,—2]7.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克在7.德國(guó)數(shù)學(xué)家狄利克在1837年時(shí)提出：“如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，”這個(gè)定義較清楚地說明了函數(shù)的內(nèi)涵?只要有一個(gè)法則，使得取值范圍中的每一個(gè)值，有一個(gè)確定的y和它對(duì)應(yīng)就行了，不管這個(gè)對(duì)應(yīng)的法則A．B.[－1，0]D.[0，2][－1，2][1A．B.[－1，0]D.[0，2][－1，2][1，2]C．10.已知函數(shù)fx)=A．4x,x>1,〔則f(f(2)))等于()2+4x,x<1,2B.－2C.2D.111.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(一g,0]上是減函數(shù)且f(2)=0,則使f(x)<0的x的取值范圍()A.2,+g)一2,2)(—g,2)(—g,-2)U(2,+g)12.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合P={1,3,5},Q={1,2,4}，則(TTP)Q=B.C.D.A.{1}二、填空題B.{3，5}C.{1，2，4，6}UD.{1，2，3，4，5}13.已知函數(shù)/(x)=<|[$+；)，x：0，則關(guān)于x的方程f2(J—of6)=0(ae(0,3)13.已知函數(shù)/(x)=<|的所有實(shí)數(shù)根的和為111若15a=5b=3c=25，則一+丁—一=.abcf(x)=|x—a|+已知a,beR，集合D={xIx2—(a2—a—2)x—(af(x)=|x—a|+是偶函數(shù)，beD，則2015-3a+b2的取值范圍是.x2+ax,x<1,16.已知函數(shù)f(x)二{4—若玉，xeR,x豐x，使得f(x)二f(x)成立,ax—1,x>1,121212則實(shí)數(shù)a的取值范圍是—.若函數(shù)f(x)=|x—1|+m|x—2+6|x—3在x二2時(shí)取得最小值，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是；函數(shù)f(x)與g(X)的圖象拼成如圖所示的“Z”字形折線段ABOCD，不含A(O,1)、B(l,l)、0(0,0)、C(-1,-1)、D(0,-1)五個(gè)點(diǎn)，若f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形即為g(X)對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若存在定義域D內(nèi)某個(gè)區(qū)間［a,b］,使得y=f(x)在［a,b］上4x的值域也為［a,b］,則稱函數(shù)y=f(x)在定義域D上封閉，如果函數(shù)f(x)=-齊同在R上封閉，則b-a=.f(x)=sin(ncosx)在區(qū)間【0,2兀］上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.三、解答題已知函數(shù)f(x)=ln(x2-ax+3).若f(x)在(-^，1〕上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；當(dāng)a=3時(shí)，解不等式f(ex)>x.已知函數(shù)f(x)=log2\~~：+1，其中m為實(shí)數(shù).若m=1,求證：函數(shù)f(x)在(1,+x)上為減函數(shù)；若f(x)為奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值.a-2x23已知函數(shù)f(x)=牙+eR)是奇函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)用定義法證明函數(shù)f((2)用定義法證明函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù);(3)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)t,不等式f(t2-kt)+/(1—t)<0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.24．已知函數(shù)f(x)=x2-mx+1(meR)．(1)若函數(shù)f(x)在xe［-1,1］上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)若函數(shù)f(x)在xe[l,2]上有最大值為3,求實(shí)數(shù)m的值.已知定義在(0,也)上的函數(shù)f(x)滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(2020)=1，且當(dāng)x>1時(shí)，f(x)>0.求f(1)；求證：f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增；求解不等式f(x2-2019x)<2.2某上市公司股票在30天內(nèi)每股的交易價(jià)格P(元)關(guān)于時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系為f1-t+2,0<t<20,teNP=<51，該股票在30天內(nèi)的日交易量Q(萬(wàn)股)關(guān)于時(shí)間t—11+&20<t<30,teN〔10(天)的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象過點(diǎn)(4,36)和點(diǎn)(10,30).求出日交易量Q(萬(wàn)股)與時(shí)間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；用y(萬(wàn)元)表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1.A解析：A【解析】因?yàn)閒(x)在R上的單調(diào)增,所以由x2+x1>0，得x2>-x1所以f(x)>f(-x)=-f(x)nf(x)+f(x)>021121同理得f(x)+f(x)>0,f(x)+f(x)>0,2313即fxjx2)x3)>0,選A.點(diǎn)睛：利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個(gè)函數(shù)值或兩個(gè)自變量的大小，首先根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)構(gòu)造某個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值，最后根據(jù)單調(diào)性比較大小，要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行2.D解析：D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.

詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：1a二loge>1,b二ln2二-2詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：1a二loge>1,b二ln2二-2loge22據(jù)此可得：c>a>b.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．3．A解析：A【解析】【分析】【詳解】由已知得B={xI-2<x<l},因?yàn)锳={—2,—1,0,1,2},所以AcB={—1,0},故選A．4．A解析：A【解析】【分析】根據(jù)題意可得出，不等式mx2-mx+2>0的解集為R,從而可看出m=0時(shí)，滿足題意,Im>0解出m的范圍即可.心。時(shí)，可得出］—m2—8m解出m的范圍即可.【詳解】T函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽；?°?不等式mx2-mx+2>0的解集為R；m=0時(shí)，2>0恒成立，滿足題意;Im>0mH0時(shí)，則仁；IV二m2—8m<0解得0Vmv8；綜上得，實(shí)數(shù)m的取值范圍是［0,8)故選：A.【點(diǎn)睛】考查函數(shù)定義域的概念及求法，以及一元二次不等式的解集為R時(shí)，判別式△需滿足的條件.

5．B解析：B【解析】【分析】先比較三個(gè)數(shù)與零的大小關(guān)系，確定三個(gè)數(shù)的正負(fù)，然后將它們與1進(jìn)行大小比較，得知a>1,0<b,c<1,再利用換底公式得出b、c的大小，從而得出三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.詳解】函數(shù)y=3x在R上是增函數(shù)，則a=3o.2>3o=1，函數(shù)y二logx在（0,0）上是增函數(shù)，則log1<log4<log6，即0<log4<1,66666即0<b<1，同理可得0<c<1，由換底公式得c=log2=log22=log4，3329ln4ln4且c=log4=<=log4=b，即0<c<b<1，因此，c<b<a，故選A.9ln9ln66【點(diǎn)睛】本題考查比較數(shù)的大小，這三個(gè)數(shù)的結(jié)構(gòu)不一致，這些數(shù)的大小比較一般是利用中間值法來比較，一般中間值是0與1，步驟如下：首先比較各數(shù)與零的大小，確定正負(fù)，其中正數(shù)比負(fù)數(shù)大；其次利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性，將各數(shù)與1進(jìn)行大小比較，或者找其他中間值來比較，從而最終確定三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系.B解析：B【解析】由f(1)=;得ak］,.??a=〔或a=-］(舍)，jI期-叫即f(x)=(;.由于y=|2x-4|在(-x,2］上單調(diào)遞減在［2,+x)上單調(diào)遞增，所以f(x)在卜汽2］上單調(diào)遞增，在［2,+x)上單調(diào)遞減，故選B.D解析：D【解析】【分析】采用逐層求解的方式即可得到結(jié)果.【詳解】1(1)?/-,???f-=1，2V2丿10，10，?f（10f（2））二f（10）,又?.?10g[2,+a），.?.f（10）=3，故選D.12122【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，強(qiáng)調(diào)一一對(duì)應(yīng)性，屬于基礎(chǔ)題8．C解析：C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)f(x)=x2sinx是奇函數(shù)，且函數(shù)過點(diǎn)匸］，從而得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)f(x)=x2sinx是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱，可以排除B和D;又函數(shù)過點(diǎn)6，°)，可以排除A,所以只有C符合.故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.9．D解析：D【解析】【分析】由分段函數(shù)可得當(dāng)x=0時(shí)，f(0)二a2，由于f(0)是f(x)的最小值，則(—?0］為減函1數(shù)，即有a>0，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)二x+—+a在x=1時(shí)取得最小值2+a，則有xa2<a+2，解不等式可得a的取值范圍.【詳解】因?yàn)楫?dāng)x<0時(shí),f(x)=(x—a)2，f(0)是f(x)的最小值，1所以a>0.當(dāng)x>0時(shí)，f(x)=x++a>2+a，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取“=”.x要滿足f(0)是f(x)的最小值，需2+a>f(0)=a2，即a2—a—2<0，解得—1<a<2，所以a的取值范圍是0<a<2，故選D.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有分段函數(shù)的最小值，利用函數(shù)的性質(zhì)，建立不等關(guān)系，求出參數(shù)的取值范圍，屬于簡(jiǎn)單題目.10．B解析：B【解析】解析：B【解析】丿1、

飛2丿f2=2+4；=2+2=4，則ffff2]]=f（4）=log丄4=—2故選B.11．D解析：D【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)f(x)<0在(一卩0]上的解集，再根據(jù)對(duì)稱性即可得出答案.【詳解】由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，所以f(-2)=f(2)=°,又因?yàn)楹瘮?shù)f(X)在(一d0]是減函數(shù)，所以函數(shù)f(x)<°在(一d0]上的解集為(—2,0],由偶函數(shù)的性質(zhì)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，可得在(0,+d)上f(x)<0的解集為(0,2),綜上可得，f(X)<0的解集為(-2,2).故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用,借助于偶函數(shù)的性質(zhì)解不等式,屬于基礎(chǔ)題.12．C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)補(bǔ)集的運(yùn)算得痧P={2,4,6},.??(UP2Q=b,4,6}u{l,2,4}={1,2,4,6}.故選c.【考點(diǎn)】補(bǔ)集的運(yùn)算.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解本題時(shí)要看清楚是求“c"還是求“u"，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤.二、填空題13.【解析】【分析】由可得出和作出函數(shù)的圖象由圖象可得出方程的根將方程的根視為直線與函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)利用對(duì)稱性可得出方程的所有根之和進(jìn)而可求出原方程所有實(shí)根之和【詳解】或方程的根可視為直線與函數(shù)圖象解析：3【解析】【分析】由f2(x)—af(x)=0可得出f(x)=0和f(x)=a(ae(0,3)),作出函數(shù)y=f(x)的圖象，由圖象可得出方程f(x)=0的根，將方程f(x)=a(ae(°，3))的根視為直線y=a與函數(shù)y=f(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用對(duì)稱性可得出方程f(x)=a(ae(°，3))的所有根之和，進(jìn)而可求出原方程所有實(shí)根之和.【詳解】Qf2(x)—af(x)=0(0<a<3),二f(x)=0或f(x)=a(0<a<3).

方程f(x)=a(0<a<3)的根可視為直線y=a與函數(shù)y=f(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)作出函數(shù)y=f(x)和直線y=a的圖象如下圖：#iT-■]O#iT-■]O?i23Ii*j由圖象可知，關(guān)于x的方程f(x)=0的實(shí)數(shù)根為-2、3.由于函數(shù)y=(X+2)2的圖象關(guān)于直線x=—2對(duì)稱，函數(shù)y=Ix—3|的圖象關(guān)于直線x二3對(duì)稱，關(guān)于x的方程f(x)=a(o<a<3)存在四個(gè)實(shí)數(shù)根xi、x2、x3、x4如圖所示,—2蒙Z=3，???x+x+x+x=—4+6=—221234因此，所求方程的實(shí)數(shù)根的和為—2+3+2=3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查方程的根之和，本質(zhì)上就是求函數(shù)的零點(diǎn)之和，利用圖象的對(duì)稱性求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.14．1【解析】故答案為解析：1【解析】因?yàn)?5a=5b=3c=25，???a=log25,b=log25,c=log25，1553111???—+〒——=log15+log5—log3=log25=1，故答案為1.abc2525252515．【解析】【分析】由函數(shù)是偶函數(shù)求出這樣可求得集合得的取值范圍從而可得結(jié)論【詳解】???函數(shù)是偶函數(shù).??即平方后整理得??????由得.??故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性考查解一元二次不等式解題關(guān)鍵是由函數(shù)的奇解析：[2015,2019]【解析】【分析】由函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，求出a，這樣可求得集合D，得b的取值范圍，從而可得結(jié)論.詳解】???函數(shù)f(x)=|x—a|+a—-2-是偶函數(shù)，???/(—x)=f(x)，即解析】解析】分析】1-b二|—x—a|+1—b+a—a-22Ix-ax―a二x+a，平方后整理得ax=0a二0,/.D={xIx2+2x<0}={xI-2<x<0},由beD，得-2<b<0.???2015<2015-3a+b2<2019.故答案為：［2015,2019］．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查解一元二次不等式．解題關(guān)鍵是由函數(shù)的奇偶性求出參數(shù)a．16．【解析】【分析】【詳解】故答案為解析：【解析】【分析】【詳解】解:由題意得即在定義域內(nèi)不是單調(diào)的.分況討論：⑴若龍環(huán)1時(shí)』（兀）=一壬+站不是單調(diào)的」即歸軸滿足#7解得d<2⑵XI時(shí)?、仁菃握{(diào)的’此時(shí)律曲/⑷為單調(diào)謹(jǐn)增.最大值為才⑴二仇-1故當(dāng)尤A1時(shí)「『{劃二匸口一1為單調(diào)遞1気最小值為/■⑴=捏一h因此fg在J?上單調(diào)埋不符衆(zhòng)件得：￡?C2故實(shí)數(shù)&的取值范圍是{-?（2}故答案為—二匚.17．【解析】【分析】根據(jù)條件可化為分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值即可得到解不等式組即可【詳解】當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)且當(dāng)時(shí)且當(dāng)時(shí)且若函數(shù)在時(shí)取得最小值根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值可得解得故實(shí)數(shù)的取值范圍為故答案為：解析：［5,+Q

-(m+7)<0-(m+5)<0m-5>0根據(jù)條件可化為分段函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值即可得到］解不等式m+7>012+m>7組即可.【詳解】當(dāng)x<1時(shí)，f(x)=1—x+2m—mx+18—6x=19+2m—(m+7)x，當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)=x—1+2m—mx+18—6x=17+2m—(m+5)x,且f(1)=12+m，當(dāng)2<x<3時(shí)，f(x)=x—1+mx—2m+18—6x=17—2m+(m—5)x，且f(2)=7，x—1+mx—2+6x—3在x=2時(shí)取得最小值,—(m+7)<0—(m+5)<0m—5>0m+7>0m+2>712+m>7根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值可得1，解得mx—1+mx—2+6x—3在x=2時(shí)取得最小值,—(m+7)<0—(m+5)<0m—5>0m+7>0m+2>712+m>7根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值可得1，解得m>5，故實(shí)數(shù)m的取值范圍為.，+8)故答案為：+8)【點(diǎn)睛】本題考查了由分段函數(shù)的單調(diào)性和最值求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.18.【解析】【分析】先根據(jù)圖象可以得出f(x)的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè)再在AB或OB中選取一個(gè)即可得出函數(shù)f(x)的解析式【詳解】由圖可知線段0C與線段0B是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的線段CD與線段BA也是解析：x—解析：x—1<x<010<x<1先根據(jù)圖象可以得出f(x)的圖象可以在0C或CD中選取一個(gè)，再在AB或OB中選取一個(gè)，即可得出函數(shù)f(x)的解析式.【詳解】由圖可知，線段OC與線段OB是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，線段CD與線段BA也是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，根據(jù)題意，f(x)與g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x)的圖象可以在OC或CD中選取一個(gè)，再在AB或OB中選取一個(gè)，比如其組合形式為:OC和AB,CD和OB,不妨取f(x)的圖象為OC和AB，oc的方程為：y=x(-i<x<0)，ab的方程為：y=1(0<x<1)，所以f(x)—所以f(x)—-1<x<00<x<1故答案為：f(x)-1<x<00<x<1【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求法，涉及分段函數(shù)的表示和函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，屬于中檔題.19．6【解析】【分析】利用定義證明函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性結(jié)合題設(shè)條件列出方程組求解即可【詳解】則函數(shù)在R上為奇函數(shù)設(shè)即結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)在R上為減函數(shù)并且由題意可知：由于函數(shù)在R上封閉故有解得：所以解析：6【解析】【分析】利用定義證明函數(shù)y二f(x)的奇偶性以及單調(diào)性，結(jié)合題設(shè)條件，列出方程組，求解即可.【詳解】f(-x)二-]+卜科二苻x二-f(x)，則函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)4x設(shè)0<%<x2，f(x)一石4x4x4(x—x)f(x)—f(x)=-=)(-1―)>0，即f(x)>f(x)121+x1+x(1+x)(1+x)121212結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)得函數(shù)f(x)在R上為減函數(shù)，并且f(0)=0由題意可知：a<0,b>0由于函數(shù)f(x)在由于函數(shù)f(x)在R上封閉，故有f(a)=b

f(b)=a4a7=b<，解得：a=-3,b=3—=a所以b一a=6故答案為：6【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用定義證明函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，屬于中檔題.20．5【解析】【分析】由求出的范圍根據(jù)正弦函數(shù)為零確定的值再由三角函數(shù)值確定角即可【詳解】時(shí)當(dāng)時(shí)的解有的解有的解有故共有5個(gè)零點(diǎn)故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)余弦函數(shù)的三角函數(shù)值屬于中檔題解析：5【解析】【分析】由xg［0,2兀］，求出兀COSx的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)為零，確定cosx的值，再由三角函數(shù)值確定角即可.詳解】Q-n<ncosx<k,cosx=0,1,—1，f(x)=sin(ncosx)=0時(shí),當(dāng)xw［°,2兀］時(shí)，cosx=cosx=0,1,—1，cosx=—1的解有n，cosx=1的解有0,2n,n3n故共有0，y,兀'-^，2n5個(gè)零點(diǎn)，故答案為：5【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的三角函數(shù)值，屬于中檔題.三、解答題21.(1)2<a<4；(2){x|x<0或x>ln3)【解析】【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得a的取值范圍.將a=3代入函數(shù)解析式，結(jié)合不等式可變形為關(guān)于ex的不等式,解不等式即可求解.【詳解】(1)Qf(x)在(-卩1］上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知y=x2—ax+3需單調(diào)解得2<a<4.(2)將a=3代入函數(shù)解析式可得f(x)=ln(x2—3x+3)

則由f(ex)>x,代入可得ln(e2x—3ex+3)>x同取對(duì)數(shù)可得e2x—3ex+3>ex即(ex)2—4ex+3>0,所以(ex-1)(ex—3)>0即ex<1或ex>3x<0或x>In3,所以原不等式的解集為?|x【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與二次函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,對(duì)數(shù)不等式與指數(shù)不等式的解法,屬于中檔題.22.(1)證明見解析(2)m=0或m=2【解析】【分析】對(duì)于Vx,xe(1,+a)，且x<x,計(jì)算f(x)—f(x)>0得到證明.121212根據(jù)奇函數(shù)得到f(—x)+f(x)=0，代入化簡(jiǎn)得到x2—(m—?=x2—1，計(jì)算得到答案.(x(x)=log{⑴當(dāng)m=1時(shí),f(x)=lOg2,x—1對(duì)于Vx1，x2e(1,Q，且/*f(x1)—f(x2)f(x1)—f(x2)=lOg2七一lOg"1x

——1—2.x—11x—1)Cx2丿xx—x=log12xx—x122x2<.x1為因<2x且1x1x?11

—x2x2—2(、(、xx—x—^21-.xx—x丿

122f(x)-f(x)>0.12xx-x即r>1，所以logxx-x2122所以函數(shù)f(x)在(1,+8)上為減函數(shù).⑵f(宀lo訂禽+mlog若f(x)為奇函數(shù)，則f(—x)=—f(x)，即f(—x)+f(x)=0.)n(x+m一1)n('-x+m-1)(x+m-1)=log丿Ix一1丿2、-x-1丿〔x-1丿,(一x+m-1所以log2

x-(m-1))(x-(m-1))(x+m-1x+1丿Ix—1所以x2—(m—1)2=x2—1，所以(m—1)2=1,【點(diǎn)睛】本題考查了單調(diào)性的證明，根據(jù)奇偶性求參數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)于函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用.23.(1)a=1;⑵證明見解析；(3)k>1或k<—3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，由f(°)二0，可得a的值；用定義法進(jìn)行證明，可得函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù)；根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性的性質(zhì)，將不等式f(t2-kt)+f(1—t)<°進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，可得k的范圍.【詳解】a—2x解：(1)由函數(shù)f(x)=-(aeR)是奇函數(shù)，可得：f(0)二°,2x+1a—1即：f(°)=—=°，a=1；(2)由(1)得：f(x)=，任取x1化eR，且x’<x則f(x1)-f(x則f(x1)-f(x2)=1—2x22x2+12(2x2—2x1)

(2；+1)(厶+1)2(22(2二2門>°(2x!+1)(2x2+1)Qx1<x2，?:2x2-2x1>°，即:f(x1)—f(x2)=f(x])>f(3)，即f(x)在R上是減函數(shù)；(3)Qf(x)是奇函數(shù)，二不等式f(t2—kt)+f(1—t)<°恒成立等價(jià)為f2一kt)<—f(1—t)-f(t—1)恒成立，Qf(x)在R上是減函數(shù)，???12-kt>t-1,12-(k+1)t+1>°恒成立,設(shè)g(t)二12-(k+1)t+1，可得當(dāng)A<°時(shí)，g(t)>°恒成立，可得(k+1)2-4>°，解得k>1或k<—3，故k的取值范圍為：k>1或k<—3.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明及函數(shù)恒成立問題，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想屬于中檔題.24.(1)me(—^,—2]u[2,+s)(2)m=1【解析】x>x>0，【分析】根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，使對(duì)稱軸不在區(qū)間(-1,1)上即可；由題意，分類討論，當(dāng)f(1)=3時(shí)和當(dāng)/(2)=3時(shí)分別求m值，再回代檢驗(yàn)是否為最大值.【詳解】解：(1)對(duì)于函數(shù)f(x)，開口向上，對(duì)稱軸X=等，當(dāng)f(x)在Xe[-1,1]上單調(diào)遞增時(shí)，m<-1，解得m<-2，當(dāng)f(x)在x￡[—1,1]上單調(diào)遞減時(shí)，——1，解得m\2，綜上，me(―卩―2]u[2,+s).(2)由題意，函數(shù)f(x)在x=1或x=2處取得最大值，當(dāng)f(1)=3時(shí)，解得m=—1,此