2020年高考數(shù)學(xué)試卷-全國(guó)1(理科)

2020高考數(shù)學(xué)試卷一全國(guó)1（理）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.（20全國(guó)1理）若z=1+i，則Z2-2z|=（）【D】A.0B.1C.D.2（20全國(guó)1理）已知集合A二｛x|x2—4W0｝,B二｛x|2x+aW0｝，且AQB二｛x|-2WxW1｝，則a=（）【B】A.-4B.-2C.2D.4（20全國(guó)1理）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個(gè)正四棱錐，以該四棱錐的高為邊長(zhǎng)的正方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三角形的面積,則其側(cè)面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長(zhǎng)的比值為（）【C】A旦B亙TOC\o"1-5"\h\zA.4B.2C亙D旦C.42（20全國(guó)1理）已知A為拋物線C:y2=2px（p〉0）上一點(diǎn)，點(diǎn)A到C的焦點(diǎn)的距離為12，到y(tǒng)軸的距離為9，貝Up=（）【C】A.2B.3C.6D.9（20全國(guó)1理）某校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x（單位：°C）的關(guān)系，在20個(gè)不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（x,y）（i=1,???,20）得到下面的散點(diǎn)圖：iin~

J由此散點(diǎn)圖，在10°C至40°C之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是（）【n~

Jy二y二a+bxB.y=a+bx2C.y二a+bexD.y=a+blnx（20全國(guó)1理）函數(shù)f（x）=X4-2x3的圖像在點(diǎn)（1,f（1））處的切線方程為（）【B】33】A.y=—2xTy=-2x+ly=2x—3y=2x+1A.y=—2xTy=-2x+ly=2x—3y=2x+1n（20全國(guó)1理）設(shè)函數(shù)仏皿畑+詁在卜"的圖像大致如下圖’則f（x）的最小正周期為（）【C的最小正周期為（）【C】10n7nA.9B.64n3nC?可8.（20全國(guó)1理）（x+T（x+y）5的展開式中林的系數(shù)為（）【C】A.5B.10A.5B.10C.15D.20(20全國(guó)1理)已知aE(0,n)，且3cos2a-8cosa=5,則sina=()【A】B.3C.B.3C.3（20全國(guó)1理）已知,CA,B為球0的球面上的三個(gè)點(diǎn)，00為厶ABC的外接圓,1若00的面積為4n,AB=BC=AC=00,則球0的表面積為（）【A】11A.64nB.48nC.36nD.32n（20全國(guó)1理）已知0M:X2+y2-2x-2y-2=0，直線￡:2x+y=0.P為0上的動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn)P作0M的切線PA,PB，切點(diǎn)為A,B,當(dāng)|PM|.|AB|最小時(shí)，直線AB的方程為（）【D】A.2x-yT=0B.2x+y—1=0C.2x—y+1=0D.2x+y+1=012.(20全國(guó)1理)若2a+loga=4b+2logb，則()【B】24A.a〉A(chǔ).a〉2bB.aV2bC.a〉b2D.aVbz二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2x+y-2W013.（20全國(guó)1理）若x,y滿足約束條件'x-yT$0，則z=x+7y的最大值為、y+1$0【1】14.（20全國(guó)1理）設(shè)云，E為單位向量，且丨云+E|=1,則丨GE|=

X2y215.（20全國(guó)1理）已知F為雙曲線C：ab=1（a>0，b>0）的右焦點(diǎn)，A為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)，且BF垂直于x軸，若AB的斜率為3,則C的離心率為【2】（20全國(guó)1理）如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=1，AB二AD=j3AB丄AC，AB丄AD，ZCAE=30°，則cosZFCB二三、解答題：共70分。第17~21題為必考題，第22、23題為選考題。（20全國(guó)1理）（12分）設(shè)｛a｝是公比不為1的等比數(shù)列，a為a，a的等差中n123項(xiàng).（1）求｛a｝的公比；n（2）若a=1，求數(shù)列｛na｝的前n項(xiàng)和.1n【（1）q=2；（2）Sn=9^^（-2）n錯(cuò)位相減】（20全國(guó)1理）（12分）如圖，D為圓錐的頂點(diǎn)，0是圓錐底面的圓心，AE為底面直徑，AE=AD,△ABC是底面的內(nèi)接正三角形，P為D0上一點(diǎn),P0二｛^DO.6（1）證明:PA丄平面PBC；（2）求二面角B-PC-E的余弦值.【（1）；（2）學(xué)】（20全國(guó)1理）（12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，約定賽制如下:累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首先比賽的兩人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一輪輪空，直至有一人被淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為0.5.(1)求甲連勝四場(chǎng)的概率；(2)求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；求丙最終獲勝的概率.137【⑴缶⑵4；⑶召】x2(20全國(guó)1理)已知A,B分別為橢圓E：a+y2=1(a>1)的左、右頂點(diǎn)，G為E上頂點(diǎn),AG-GB=8.P為直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，PA與E的另一交點(diǎn)為C,PB與E的另一交點(diǎn)為D.(1)求E的方程；(2)證明：直線CD過(guò)定點(diǎn)x23【⑴?+『2=1；(2)(歹°)】(20全國(guó)1理)(12分)已知函數(shù)f(x)=ex+ax2-x.當(dāng)a=1時(shí)，討論f(x)的單調(diào)性；當(dāng)滅上0時(shí)，f(x)$\x3+1,求a的取值范圍.【⑴減：(-8,0),增：(0,+8);(2)aM-^】(20全國(guó)1理)(10分)在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C的參數(shù)方程為『=°0牛代1[y=simt為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方2程為4pcosO-16psinO+3=0.當(dāng)k=1時(shí)，C是什么曲線？1當(dāng)k=4時(shí)，求C與C的公共點(diǎn)的直角坐標(biāo).12【⑴單位圓X2+y2=1；(2)(1,4)](20全國(guó)1理)(10分)已知函數(shù)f(x)二3x+1-2xT.⑴畫出⑴畫出y=f(x)的圖像；⑵求不等式f(x)〉f(x+l)的解集.⑴畫出⑴畫出y=f(x)的圖像；⑵求不等式f(x)〉f(x+l)的解集.【⑴；⑵(-，-7)】vt*vt*vt*vt*vt*vt*vt*vt*vt**1*vt*vt*vt**1**1**X*vt*vt*vt**X*vt*vt*vt*vt*vt*vt*vt**X*vt*vt*vt*vt*vt*vt*vt**1**1**X*vt*vt*vt**1**1**1**1**X*vt*vt*vt**1**1**1**1**X*vt*%!<**!<**!<**>t**>t**>r**>r**>r**>r**>r**T**t**t**>t**>t**>t**>t**>t**>t**T**T**t*2020高考數(shù)學(xué)試卷--全國(guó)1（理）答案I.AI）BDA24從更2AB2D2【答案】n【解析】由葢十i得?z2=2i,2z=2±2i*所以丨孑一2皐H$—t2-2i)|=?汶設(shè)集合詡-岳才—4荃0}B={x2v+lj0}，且衛(wèi)仃E=p:|2冬山三1}.則&=【石案】B【解析】由已知得M=3|-2W；eW2}、廳二愉|xW—召八又閔為黑「1丹={劃-2W工W1；?所以有方形面積等于該四棱錐一個(gè)側(cè)面三裁形的面積.恥其側(cè)向三角彫底邊上的高與底面正方形的邊檢的比伯為3.埃叢胡丸金字塔是古代擔(dān)界建植奇跡之一.它的形狀可規(guī)為一個(gè)正囚檢雛.比該四播錐豹鬲為邊扭的正【簽笑】C【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)廠⑺)二【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)廠⑺)二4*-6*,則生導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(diǎn)(!,/(!))處的切線的斜率為【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)廠⑺)二【解析】先求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)廠⑺)二4*-6*,則生導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點(diǎn)(!,/(!))處的切線的斜率為【解析】如圖.設(shè)正四棱錐的奇為底面邊長(zhǎng)為測(cè)面三角形底邊上的高為囚.則依題意有乙【解析】如圖.設(shè)正四棱錐的奇為底面邊長(zhǎng)為測(cè)面三角形底邊上的高為囚.則依題意有乙h2=丄泅h2=丄泅2於=妒—申?因此有娜一化簡(jiǎn)得4（-）2-2（-）-1=0,解得蘭22aaa己知A為駁物線①b=2戸?汕）上一點(diǎn).點(diǎn)力到（7的焦點(diǎn)的距離為到y(tǒng)釉的距離為9.則衛(wèi)=A.2B.3C.6D.9【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)A的f坐標(biāo)為（兀為，宙點(diǎn)直到夕軸的距離為9可得r=9,宙點(diǎn)丄到C的焦點(diǎn)的距離為12,可得兀十鄉(xiāng)=12,解得p=6.慕校一個(gè)課外學(xué)習(xí)小組為研宛某作物種子的發(fā)芽率丿和溫度尤（氧位：°C）的關(guān)系.在20個(gè)不同的溫度務(wù)件下逍行種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，宙實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（兀/）（』=1憶…,20）得到下面的散點(diǎn)電由此散點(diǎn)圖，在1CTC至40OC之間，下面四個(gè)回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度無(wú)的回歸方程類型的杲X、十&入B?y=ajrb7?C?y=?+D?y=a+【答案】D【解析】用光滑的曲線把國(guó)中各點(diǎn)連接起來(lái)，由國(guó)像的大致走向判斷?此函數(shù)應(yīng)該是對(duì)數(shù)函數(shù)類型的.故應(yīng)該選用的函數(shù)模型為y=^+Mnx.函數(shù)/?=/-2”的圖燼在點(diǎn)（1J⑴）灶的切線方程為A?y=—2x—A?y=—2x—1【答案】BB.『=一2盼1C.y=2x-3D?y=2x+l上二廣⑴二―2.又因?yàn)?(l)=-b由直線方程的點(diǎn)斜式得切線方程為：y-(-1)=-2(兀-1),化簡(jiǎn)得y=-2x+1?7-設(shè)函數(shù)/(x)=cos(ox+在［-兒兀］的圖像大致如下圖，則/(7-設(shè)函數(shù)/(x)=cos(ox+A.B.C.D.10A.B.C.D.10兀方-7兀—4兀.3兀V【答案】：C(4兀、'4tc(4兀、'4tc、n1=cos?+―19z、、96丿【解析】：由圖知/"所以一卩+冷心心)，化簡(jiǎn)得山5<2兀嘔,所以lv岡|<2,當(dāng)且僅當(dāng)k=-Y時(shí)1<2兀嘔,所以lv岡|<2,當(dāng)且僅當(dāng)k=-Y時(shí)1v岡<2,所以&(x+^-)(x+y)5的展開式中疋尸的系數(shù)為XA?5B.10A?5B.10C.15D.20【答案】：C【解析】：(x+y)5的通項(xiàng)公式為C；*y(eOJ,2,3,4,5),所以心1時(shí)，^-C}xAy=5x3/,r時(shí)aC/x2/=10.?/,所以的系數(shù)為15.9.己知QG(0,7r).且3cos2a-8cosa二5,則sina=1C.—3【答案】：A【解析】：原式化簡(jiǎn)得3cos2a-4cos?-4=0*解得cosa=--,或2(舍)，又aw(0,兀)，所以3sina=——310?己知月，B>C為球O的球面上的三個(gè)點(diǎn)，為△型?C的外接圓.若OQ的面積為4冗，AB二BC二AC二OO、,則球O的表面積為A.647CB?48兀C.36兀D.32?！敬鸢浮浚篈【解析】：設(shè)AB=a,0Q的半徑為/?，球O的半徑為R,所以才2=4冗，所以心2,而心O/二晅°,3所以a=2忑,RZ=OO^O{A2=4f所以球O的表面積為4kR2=64^,故選A.已知QM:x2+y2-2x-2y-2=0,直線2:2x+)，+2=0,P為/上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的切線ZM,PB,且切點(diǎn)為A,B,當(dāng)\PM\-\AB\最小時(shí),立線〃E的方程為A.2x-y-l=0B.2x+y-l=0C?2r-4-1=0D?2x+y+l=0【答案】：D【解析】：0.V:(x-l)2+(y-l)2=4,因?yàn)镾m弓PM|AB\=2S”=\PA||如|=2|形|=2^|PM|2-4,J所以I皿門最小，9PIPMI最小，此時(shí)PM與直線/垂直，育線PM與胃線/的交點(diǎn)P(-LO),過(guò)直線外一點(diǎn)尸作的切線所得切點(diǎn)弦所在直線方程為；2x+y+l=0,所以選D.若2a+log2a=4&+21og46,則A.a>2bB?a<2bC.a>h2D?a<h2【答案】：B【解析】：由指數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算可得：2a+log2a=+21og4b=fb+log,b,又因?yàn)?26+log76<2zfe+log.=22fc+1+log.b,即2°+log2a<2^+log226>令/(x)=2*+log2x,由指對(duì)函數(shù)單調(diào)性可得f(x)在(0,+8)內(nèi)單調(diào)遞增，由f(a)<f(2b)可得：ac2b,所以選B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。2工+歹-2=0.若X,y滿足約束條件?則z^x+7y的最大值為.y+120,【答案】：1?

14.15.16.【解析】：如圖.當(dāng)直線2=x+7y經(jīng)過(guò)月（1?0）時(shí)z取到最大值1?14.15.16.【解析】：如圖.當(dāng)直線2=x+7y經(jīng)過(guò)月（1?0）時(shí)z取到最大值1?設(shè)b為單位向量，且|“+b|=l,則|a-b|二【答案LV3.【解析】：由己知可得十町=（“+〃）?（“+力）=|町+|町十2（/?力=1+1+2么?方=1,故&?乃=?]?所以”-方『=（燈A）-（/1〃）=]“「+岡22己知F為雙曲線C手-卡=2>0,0>0）的右焦點(diǎn)，.4為C的右頂點(diǎn)，B為C上的點(diǎn)且BF垂直于*軸.若曲的斜率為3,則C的離心率為【答案】：2【解析L由條件，得力（心0）,F（c,0）,由于3F是通徑長(zhǎng)的一半，所以B（cJ,b2t~ab?c'-u2c+a,==二二二e+1二3,c-aa（c一a）a（c一a）ab2如圖，在三棱錐P—ABC的平面展開圖中，AC^\.AB=ADY，AB丄AC,AB丄AD,cosZCAE=30、貝I]cosZFC2?=【答案】：4【解析】：由已知?得加=y/2AB=>/6.???DEF重合于一點(diǎn),???4E=4D=d，BF=BD=W、???在MCE中，由余弦定理，得CE2=AC2+AE2-2AC?AE?cos乙CAE=12+（V5）2—2x1汶莎cos30’=1,:.CE二CF=\.TOC\o"1-5"\h\z.?.在中，由余弦定理，得卄dBb+CF—BF?F+2?-麗21cos厶FCB二二二——,2BCCF2x1x24三、解答題：共70分。解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17?21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。17.（12分）設(shè)｛$｝是公比不為1的等比數(shù)列，$為他，他的等差中項(xiàng).1818?(12分)如圖.。為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，為底面直徑，AE=AD是底面1818?(12分)如圖.。為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，為底面直徑，AE=AD是底面(1)(1)求｛勺｝的公比;(2)若a=1.求數(shù)刃｛叫｝的前n項(xiàng)利【答案】：⑴—2；⑵叭〒=3)七【解析】:(1)由題意可知：2a｝=a2-Ias,即2a｛=axq+c^q2因?yàn)閍】HO,故八纟-2二0,解得q=-2或q=l(舍).(2)此時(shí)％=叩小=(-2廠，記數(shù)列｛叫｝的前n項(xiàng)和為S”解法一：則S”=1x(-2)°+2x(_2)"+…+〃x(_2)"「"①-2Sn=1x(-2/+2x(-2)2+???+wx(-2)^②①-②得：3S”=(-2)°+(-2)1+(-2『+???+(-2廠w(-2)"-nx(-2)r：=-nx(-2)r：=1-n——3?(-2)”+￡解法二：叫=”.(_2廠=(加+￡).(_2)"_［/(”-4)+町(_2廠=(_3朋+衛(wèi)_3〃).(_2廠［一3/=1待定系數(shù)可得：八解得，A-3B=0r_~9故叫=〃.(_2廠=(_如_￡)(一2)”__扣一1)一右?(一2廠故5f二a】+2a?+???+nar=xl_丄］x(-2『一_丄1x(-2)°+--x2-—x(-2『一一丄xl-ix(-2)*心吩｝(-2)”+如一1)一甘(才"11)/21=—n—卜(-2)+—.、39丿9

的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點(diǎn),PO=—DO.6證明：以丄平面PBC；求二面角B-PC-E的余弦值.【答案】：(1)見解析；(2)平【解析】：(1)不妨設(shè)0。半徑為1,a4=OB=OC=lAE=AD=2.AE二BC二AC=艮D(zhuǎn)O二Jd’F-O護(hù)DO二Jd’F-O護(hù)”,p。**,PA=PB=PC=y/PO2+AO7在△丹C中,PA2+PC2=AC2,故E4丄卩C,同理可得出丄皿，又PBcPC、故可得PZ丄平面PBC.⑵建立如圖所示坐標(biāo)系O-xyz,⑵建立如圖所示坐標(biāo)系O-xyz,E(0丄0)。故B(2—(—■^3>0.0)?CE=(^^~巧,0),(2P—o設(shè)平面PBC設(shè)平面PBC法向最為耳.由工匕"，得>?=(0,72,1)；BC?從_0同理可求得平面同理可求得平面PCE的法向量為兀=（V2.-V6.-2V3），同理可求得平面同理可求得平面PCE的法向量為兀=（V2.-V6.-2V3），故cos^=rrrt=—故二面角b-pc-e的余弦值為勺◎?（12分）甲、乙、丙三位同學(xué)進(jìn)行羽毛球比賽，預(yù)定賽制如下：累計(jì)負(fù)兩場(chǎng)者被淘汰；比賽前抽簽決定首次比賽的兩個(gè)人，另一人輪空；每場(chǎng)比賽的勝者與輪空者進(jìn)行下一場(chǎng)比賽，負(fù)者下一場(chǎng)輪空，直至有一人淘汰；當(dāng)一人被淘汰后，剩余的兩人繼續(xù)比賽，直至其中一人被淘汰，另一人最終獲勝，比賽結(jié)束.經(jīng)抽簽，甲、乙首先比賽，丙輪空.設(shè)每場(chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為丄.2（1）求甲連勝四場(chǎng)的概率；（2）求需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率；（3）求丙最終獲勝的概率.【答案】：（1）丄；⑵；；⑶16416【解析】：（1）甲連勝四場(chǎng)的情況為：“甲（勝）乙（負(fù)），甲（勝）丙（負(fù)），甲（勝）乙（負(fù)），甲（勝）丙（負(fù)）”,116因?yàn)槊繄?chǎng)比賽雙方獲勝的概率都為所以甲連勝四場(chǎng)的概率片116（2）乙連勝四場(chǎng)與甲連勝四場(chǎng)概率相同，所以乙連勝四場(chǎng)的概率馬四場(chǎng)比賽后乙獲勝的情況為：“甲（勝）乙（負(fù)），丙（勝）甲（負(fù)人丙（勝）乙負(fù)），丙（勝）甲（負(fù)）”或“乙（勝）甲（負(fù)），丙（勝）乙（負(fù)），丙（勝）甲（負(fù)），丙（勝）乙〈負(fù)）”，所以丙在四場(chǎng)比賽后獲勝的概率叨2唱］所以需要進(jìn)行第五場(chǎng)比賽的概率廠匕_匕=^.（3）法1?由（2）知丙在四場(chǎng)比賽后獲勝的磯率O丙在五場(chǎng)比賽后獲勝的情況為（考慮負(fù)的情況：須甲乙各負(fù)2場(chǎng)丙負(fù)1場(chǎng).且丙負(fù)不在第5場(chǎng)，甲乙在前4場(chǎng)不能連負(fù)）：“甲丙甲乙乙、甲丙乙甲乙、乙丙甲乙甲、乙丙乙甲甲、甲乙丙甲乙、甲乙丙乙甲、乙甲丙甲乙、乙甲丙乙甲、甲乙甲丙乙、乙甲乙丙甲”共10種情況，所以丙在五場(chǎng)比賽后獲勝16所以丙最終獲勝的概率P嚴(yán)吟匕丄?16法2.由（2）知丙在四場(chǎng)比賽后獲勝的概率8丙任五場(chǎng)比賽后獲勝的情況為.考慮負(fù)的情況：須甲乙各負(fù)2場(chǎng)丙負(fù)1場(chǎng)，巨丙負(fù)不任第1,5場(chǎng)，甲乙在前4場(chǎng)不能連負(fù).情況數(shù)為C；?C：-4?C；二10,所以丙在五場(chǎng)比賽后獲勝的概率^=10x|lj=］：,所以丙最終獲勝的概率佬胡皿=丄?16法3.白（1）知甲在四場(chǎng)比賽后獲勝的概率人=g甲在五場(chǎng)比賽后獲勝順序依次為（考慮獲勝的情況：甲勝4場(chǎng)或者3場(chǎng)，且第5場(chǎng)必須甲勝）：“甲甲甲丙甲、甲甲乙乙甲、甲甲乙丙甲、甲丙丙甲甲、甲丙乙甲甲、乙乙甲甲甲、乙丙甲甲甲”共7種情況，所以甲在五場(chǎng)比賽后獲勝的概率乙=7x（29所以甲最終獲勝的概率々二R+&二石，9同理.乙最終獲勝的槪率匕=云997所以丙最終獲勝的概率&二1-4-馬"-詁-詁二￡?323216（12分）己知.4,〃分別為橢圓&:匚+b=i（G>1）的左、右頂點(diǎn)，G為E的上頂點(diǎn)，喬?麗=8,P為a直線x=6上的動(dòng)點(diǎn)，血與E的另一交點(diǎn)為C.與E的另一交點(diǎn)為（1）求E的方程；（2）證明：直線CD過(guò)定點(diǎn).工3【答案】：(1)—+/=1；(2)(-,0).92【解析】：(1)由題意，N(-他0),Cj(OJ),所以AG=(aA),GB=(a-\).

n?則直線n?則直線pa的方程為丿=§（工+3）,聯(lián)立"9=>(9+/m2)x2+6m2x+9m2-81=()尸評(píng)+3)由韋達(dá)定理-3藝=繆1=＞藝=_丁二27,代入直線以的方程為y=#a+3）得9+w29+/w2由韋達(dá)定理-3藝=繆1=＞藝=_丁二27,代入直線以的方程為y=#a+3）得9+w29+/w2兒=嚴(yán)，即cQ戶嚴(yán))9+w9+/?-9+加/9+/7Z2m血線PB的方程為丁=彳（工—3）,聯(lián)立匕2.——+y=19=>(l+/w2)x2-6/w2x+9/t?2-9=0尹=亍0-3)22由韋達(dá)定理3習(xí)廠挈二二＞心=竺二』，代入育?線P〃的方程為v=^（x-3）得兒=二^21+加厶1+〃廠31+/7T1+〃?即怙晉6加-2m所以直線3的斜％=；鹽；7：化35冷）9+1+777：所以直線⑵的方程為曠魯二島（一咅）‘整理得4加33y=(x--),所以直線CD過(guò)定點(diǎn)(-,0)-3(3-"廣)2221-(12分)己知函數(shù)f(X)=ex+ax2-x.當(dāng)4=1時(shí)，討論/仕)的單調(diào)性；當(dāng)◎()時(shí)，/(X)^-X3+l,求C7的取值范圍.27-e2【答案】：(1)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為((X+X),減區(qū)間為(一忑0)；(2)?4【解析】:(1)當(dāng)"1肘,/(r)=ex+x2-x,3//(x)=ex+2x-l,\Eg(x)=fXx),因?yàn)閔,(x)=ex-^x2+2ax-\所以g(x)在R上單調(diào)遞增,即f(x)在R上單調(diào)遞增，又因?yàn)閺S(0)=0,所以當(dāng)人>0時(shí)，f(x)>0.所以/'(兀)的單調(diào)增區(qū)間為(0,+0C).減區(qū)間為(-oo?0).(2)當(dāng)空0時(shí)，/(毎丄*+1恒成立，2132*]——x+ax^—X—1法一：當(dāng)x$0時(shí)，/(x)>-x3+l恒成立，即當(dāng)兀20時(shí).+1$0恒成立，2er記&心土二!+心0),0(g32)(;：(2沖))(誼),e2e(i)當(dāng)2u+K0,即穴一丄時(shí)，2當(dāng)x€(0,2)時(shí),g'(x)<0,g(x)在(0,2)單調(diào)遞減,當(dāng)xe(2,+oc)時(shí)，gf(x)>0,g(x)在(2,+oo)單調(diào)遞增,所以=8(2)=-7+4,+°,e-7+4rt-e27-e217-e2TOC\o"1-5"\h\z由g(x)20恒成立，可得:——20即①，因?yàn)橐灰?gt;?e424所以—；42當(dāng)0<2a+l<2,即一-<a<丄肘，22令0(x)=0得A；=2a+1或兀=2,當(dāng)xw(0,2々+l)時(shí)，g(x)>0,g(x)在(0,2a+l)單洞遞增，當(dāng)兀w(2o+1,2)時(shí),g\x)<0,g(x)在(2d+1,2)單調(diào)遞減,當(dāng)xe(2,+oo)時(shí),g\x)>0,g(x)在(2.4-00)單調(diào)遞增,所以［g(x)］min=min{g(0),g(2)},由g(x)R恒成立，可得g(0)?0且g(2)R,解得一丄Vd<丄；22當(dāng)2d+1=2?Hua=丄時(shí).2當(dāng)片>0時(shí)，g(x)>0恒成立，所以g(x)在(0,4-00)單調(diào)遞增，所以［gW］mn=g(o)=o.所以當(dāng)“no時(shí)，g(x)ao恒成立符合題意；當(dāng)2a+l>2,即丄時(shí)，2令g'(x)=0得X,=2或込=2。+1,當(dāng)xe(0,2)時(shí),gf(x)>0,g(x)在(0,2)單調(diào)遞增,當(dāng)xw(2,2g+1)時(shí)，g(x)<0,g(x)在(2,2a+l)單調(diào)遞減,當(dāng)兀w(2a+l,+oo)時(shí)，0(x)>O,&(兀)在(2°+L+oc)單調(diào)遞增.所以［g(x)］min=min{g(0),g(2d+l)},由g(x)$0恒成立，可得g(0)>0且g(2a+l)$0,e2E一丄(2°+1)2一(2°+1)-1因?yàn)間(N+1)=2——,C記G(x)=e'——x2-x-l,當(dāng)才>0時(shí),GH(x)=ex-1>0恒成立,Gr(x)=ex-x-l,所以G?)2在(0,+oc)單調(diào)遞增，所以［GQ)扁=G0)=0,所以G\x)>()恒成立，所以G(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，所以[G(x)]niin=G(0)=0,所以g(2^+l)>0,所以當(dāng)d>丄時(shí)，符合題意：2綜上，Q的取值范圍為［上蘭,+8)?4法二(2)(i)當(dāng)％=0時(shí)，awR；-x3+x+l-ex(ii)當(dāng)％>0時(shí)，即&2:恒成立，x"_x'+x+l—?x(2—x)(e'——x—1)記h(x)=:,所以hf(x)=，才x記^(x)=ex--x2-x-L因?yàn)楫?dāng)x?0,gM(x)=ex-1^0恒成立，g'(x)=ex-x-1*所以g'(x)2在(0,+?))單調(diào)遞增,所以［0(x)g=gXO)=O,所以0(兀)20恒成立，所以g(x)在(0,+oc)單調(diào)遞增，所以［g(x)］min=g(O)=O,令h\x)=0可得a=2.當(dāng)xe(0,2)時(shí)，h\x)>0,力(兀)在(0,2)單調(diào)遞增,當(dāng)xe(2,+oo)時(shí),h\x)<0,加工)在(2,+oo)單調(diào)遞減,所以Wx)］min=h(2)=^.47-e2所以眇?4綜上，Q的取值范圍為［匕三?，十X》4(二)選考題：共10分?請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.［選修4_4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(1