統(tǒng)計學(xué)-第13章時間序列分析和預(yù)測

第13章時間序列分析和預(yù)測作者 大學(xué)統(tǒng)計學(xué)第13章時間序列分析和預(yù)測時時間序時間序引例:石油價格變(times 幾個概念報告期水時間序時間序平穩(wěn)序非平穩(wěn)序有趨勢序復(fù)合型序平穩(wěn)序列(stationary基本上不存在趨勢的序列，各觀察值基本上或雖有波動，但并不存在某種規(guī)律，而其波非平穩(wěn)序列(non-stationary趨T季趨T季節(jié)S周期C隨機I趨趨現(xiàn)象在較長時期內(nèi)持續(xù)發(fā)展變化的一種趨向或狀態(tài)；例如，一個地區(qū)的P是逐年增長的，一個企業(yè)的生產(chǎn)成本是逐年下降的。是時間序列中最基本的構(gòu)成要素季節(jié)變動(SeasonalFluctuation是一種使現(xiàn)象以一定時期（如一年、一月、一周等）為一周期呈現(xiàn)較有規(guī)律的上升、下降交替運動的影響因素。通常表現(xiàn)為現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著自然季節(jié)的更替而發(fā)生的較有規(guī)律的增減變化，有旺季和淡季之分周期長度形成原因——循環(huán)變動(Cyclical這種因素的影響使現(xiàn)象呈現(xiàn)出以若干年為一周期、漲落相間、擴張與緊縮、波峰與波谷相交替的波動。循環(huán)變動季節(jié)變動有比較固定的規(guī)律，且變動周期大多為一年循環(huán)變動則無固定規(guī)律，變動周期多在一年以上，且周期長短不一不規(guī)則變動(IrregularVariations 200 1501005019861988199019921994199619982000019861988199019921994199619982000

150010005001986198819901992019861988199019924000季 3000200010000

500040003000200010000

– 乘法模乘法模只有長期趨勢是與同計量單位的絕對量；其余因素均為以長期趨勢為基礎(chǔ)的比率，通常以百分?jǐn)?shù)表示。季節(jié)變動和循環(huán)變動的數(shù)值在各自的一個周期內(nèi)平均為1（or100）；不規(guī)則變動的數(shù)值從長時間來看，其平均也應(yīng)為1（or100%）。乘法模型中，各因素的分解是根據(jù)除法進（如:YTSCI）。圖圖形描增長率圖形描時間序列的速度發(fā)展速發(fā)展速度發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度ai發(fā)展速定基發(fā)展速度ai0定基發(fā)展速度（總速度）＝相應(yīng)時期的環(huán)比發(fā)展速度之積。兩個相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度。 ai1增長率分增長(growth環(huán)比增長率GYiiY(iGYiiY(i1,2,, 定基增長報告期水平與某一固定時期水平之比減GGYiiY(i1,2,,0平均增長(averagerateofincrease序列中各逐期環(huán)比值(也稱環(huán)比發(fā)展速度)的幾何平GG Y1Y2 1n (i1,2,,平均增長(例題【例】見人均GDP數(shù)年平均增長率為Gn

1

1115.54%12010年和2011年人均GDP的預(yù)測值分別為?

200925575.515.54%%)

?

2009年數(shù)值年平均增長率9當(dāng)時間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時，不例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5，2，0，-3，2萬元，對這一序列計算增長率，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對在有些情況下，不能單純就增長率論增長率，甲、乙兩個企業(yè)的有關(guān)資年份利潤額(萬元增長率利潤額(萬元增長率上——本1%絕對前期水13.313.3確確定時選擇預(yù)預(yù)測方確定時間序列的成【例】一種連續(xù)16周的收盤價如下表所示。試確定其趨勢及(例題分析6464201收收(例題分析6464201?收收【例】下面是一家啤酒生產(chǎn)2000～2005年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試根據(jù)這6年的數(shù)據(jù)繪制年度折疊時間序列圖，并判斷啤酒銷售量是否存在20002001200220032004200501234季(foldedannualtimeseries銷售銷售選擇預(yù)測方時間序列 是否存在勢是否存在季

是否存在季 平滑法預(yù)指數(shù)平滑

季節(jié)性預(yù)

趨勢預(yù)測自回歸預(yù)評估預(yù)測方平均誤差ME(mean(YiFiME nn平均絕對誤差MAD(meanabsolutenMAD n均方誤差MSE(meansquaren2(YiFi2

n平均百分比誤差MPE(meanpercentage

100

n平均絕對百分比誤差MAPE(meanabsolutepercentage Yi MAPE

i1

100 n13.413.4簡簡單平移動平指數(shù)平簡單平均(simpleY1Y2…，Yt，t 1(YYY)1Ytit ti

tet

Yt

1(Y

Y

t

t1

t

t1

適合對較為平穩(wěn)的時間序列進行預(yù)預(yù)測結(jié)將遠(yuǎn)期的數(shù)值和近期的數(shù)值看作對未來同等從預(yù)測角度看，近期的數(shù)值要比遠(yuǎn)期的數(shù)值當(dāng)時間序列有趨勢或有季節(jié)變動時，該方法(simplemovingYtk1tk2Ytk1tk2t1ttk YYtk1 YYtk1tk2t1tttkn(Yn(YF2iiMSE誤差平方誤差個 n移動平均(特點 選擇移動步長時，可通過試驗的辦法，選簡單移動平(例題分析【例】對居民消費價格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動間隔k=3和k=5，用Excel計算各期居民消費價格指數(shù)的預(yù)測值，計算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪(例題分析13.513.5線線性趨非線性趨勢趨勢持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)線性趨勢預(yù)非線性趨勢預(yù)自回歸模型預(yù)線性趨勢預(yù)線性趨(linear現(xiàn)象隨著時間的推移而呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長或下降的線由影響時間序列的基本因線性模型(線性趨勢方程?b?bbt01tt—b0—趨勢線在Yb1—t變動一個線性模型(ab的求解方程根據(jù)最小二乘法得到求解b0和b1的標(biāo)準(zhǔn)方程nbnb0b1ttY0t21t

tY解

t2

t n(Yi?2ii i1

m為趨勢方程中待確定的未知 n

數(shù)的個【例】【例】根據(jù)人均GDP數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定直線趨勢方程，計算出各期的預(yù)測值和預(yù)測誤差，預(yù)測2010年的人均GDP，并將原序列和各期的預(yù)測值序列繪制成圖形進行比較(例題分析確定并分離季節(jié)確定并分離季節(jié)成確定 (例題分析??【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)2000—2005年季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計算各季的季節(jié)指6050403020100計算季節(jié)指(seasonal以其平均數(shù)等于100%如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于%季節(jié)變動的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程 如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各季節(jié)指(計算步驟計算移動平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項移動平均，月份數(shù)據(jù)采用2項移動平均)，并將其結(jié)果進行“中心化”處理將移動平均的結(jié)果再進行一次2項的移動平均，即得出“中心化移動平均值”CMA)將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動平均值，然后再計算出各比值的季度或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或0%，若根據(jù)第2步計算的季節(jié)比率的平均值不等于1時，則需要進行調(diào)整具體方法是：將第2步計算的每個季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值第一步的目的是計算趨勢。具體 對序列逐項遞移的方式，對原序列遞移的K奇數(shù)項移動平均偶數(shù)項移動平均季節(jié)指(例題分析季節(jié)指(例題分析1234啤酒銷售量的季節(jié)變季分離季節(jié)因YYTSITSS季節(jié)因素分離后的序列反映了在沒有季節(jié)季節(jié)性及其分離啤酒啤酒銷售0建立預(yù)測模型并進行預(yù)線性趨勢模根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢?30.6067t– 該預(yù)測值不含季節(jié)性因素，即在沒有季節(jié)因素影響情況下