機器人學基礎(chǔ)(全套課件470P)

機器人學基礎(chǔ)

FundamentalsofRobotics智能科學基礎(chǔ)系列課程國家級教學團隊“機器人學”課程FundamentalsofRobotics12022/12/52Ch.1Introduction

第1章緒論

Ch.1Introduction

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DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAI3Ch.1IntroductionTheTextbooks教材CaiZixing.FundamentalsofRobotics

機器人學基礎(chǔ).機械工業(yè)出版社，2009JohnJCraig.IntroductiontoRobotics,MechanicsandControl.PearsonEducation,Inc.,Publishing,2005機器人學導論.機械工業(yè)出版社，20054Ch.1Introduction機器人學基礎(chǔ)國家級“智能科學基礎(chǔ)系列課程教學團隊”機器人學課程配套教材機械工業(yè)出版社20095Ch.1Introduction機器人學（2000）獲全國高校優(yōu)秀教材一等獎（2002）6Ch.1Introduction機器人學

二零零九7Ch.1Introduction

教學進度安排（1）月日周次教學內(nèi)容教學時數(shù)教學方式課外時數(shù)備注321緒論2講授351機器人學的數(shù)學基礎(chǔ)2講授392數(shù)學基礎(chǔ)/機器人運動學2講授3122機器人運動學2講授3163機器人動力學2講授3193機器人控制（1）2講授3234機器人控制（2）2講授8

教學進度安排（2）月日周次教學內(nèi)容教學時數(shù)教學方式課外時數(shù)備注3264機器人控制（3）2講授3305實驗一2實驗425機器人傳感器2講授466機器人傳感器/機器人軌跡規(guī)劃2講授496機器人軌跡規(guī)劃2講授4137主題討論2課堂報告4167實驗二2實驗9

教學進度安排（3）月日周次教學內(nèi)容教學時數(shù)教學方式課外時數(shù)備注4208機器人編程2講授24238機器人編程訓練2訓練4279綜合實驗:智能機器人的路徑規(guī)劃與行為決策實驗2綜合實驗4309機器人應(yīng)用2講授5410機器人與展望2講授25710考試2講授10QuestionWhatisRobotlookslikeinyourmind？11Ch.1IntroductionRobotsinMovies12Ch.1IntroductionRobotsinMovies13Ch.1Introduction14RobotsinMoviesCh.1Introduction

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DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAI15Ch.1Introduction16Ch.1Introduction1TheU.S."BigDog"InMarch2008,theU.S.governmentreleasedavideoofthemilitaryrobotscalled"BigDog",whichhasamazingmobilityandadaptability.Latest"BigDog"canclimbup35°slopes,carrymorethan40kgequipment,representingabout30%ofitsweightItcanmovealongasimpleroute,orbyremotecontrol.17Ch.1Introduction2RobotrideonawheelbarrowInSeptember2008JapaneseMurataManufacturingInstitutelaunchedanewtypeofrobotridingonawheelbarrow,named"seiko".Thisnewtypeofrobotcanmaintainitsbalancethroughaseriesofsensorsandgyroscopes,andeasytocompleteridingofawheelbarrow.

Thisnewrobot"seiko"is50cmhigh,5kgweight,designedtolooklikealittlegirl.18Ch.1Introduction3WashingrobotlaunchedinJapanThisrobotcanhelppeoplewashingdishes,especiallyusefulforthefamilieswitheldersandpatients.Washingrobotconfirmstheshapeandlocationofthetablewarethroughacamerainstalledintheceilingroof,andsortsoutalltablewarewiththehelpofsensorsequippedinthepalm.19Ch.1Introduction4OlympicrobotFuwadebutatBeijingTheOlympicrobotFuwaperformdancingattheBeijingCapitalInternationalAirportJuly15,2008.FiverobotFuwadebutonTuesdayinsidethenewly-builtTerminal3oftheairport.Therobotscanprovideguidingservicesforpassengerswithlanguagecontact.20Ch.1Introduction5Domesticunderwaterrobotsinexpeditionof

theNorthPoleInJuly2008,"theNorthPoleARV"underwaterrobotstartingfromShenyang,participatedinChina'sthirdArcticscientificexpedition.ThisisthefirsttimeforChina'sunderwaterrobotstocarryoutexperimentathighlatitudes.Itwillprovidealargercontentofcontinuous,real-timeiceobservationtechniques.21Ch.1Introduction6ThefirstrobotthatcankillcancercellsScientistsattheUniversityofCaliforniahaveinventedanewformofrobotwithastrongabilitytokillcancercells.Thebirthofcancerkiller"nanothrusters"isnotonlyasuccessofnanotechnology,butalsoanewplatformforthedevelopmentofnext-generationmedicalnano-robots.22Ch.1Introduction7RobotWorldCupheldinChinafor

thefirsttimeChinasuccessfullyheldtheRobotWorldCupthroughJuly14-20,2008forthefirsttime.23Ch.1Introduction8"Phoenix"probelandingonMarsAftermorethanninemonthsofspacetravel,theU.S.MarsprobePhoenixsuccessfullandonMarsneartheNorthPoleregiononMay25,2008.ThisisthefirsttimeforahumandetectortolandnearthenorthpoleofMars.24Ch.1Introduction9RobotControlledByRatBrainCellsSomeidioticscientistsatReadingUniversityhavedevelopedarobotthatiscontrolledbyratbraincells.Theneuronsarenowbeingtaughttosteertherobotaroundobstaclesandavoidthewallsofthesmallpeninwhichitiskept.Bystudyingwhathappenstotheneuronsastheylearnitscreatorshopetorevealhowmemoriesarelaiddown.25Ch.1Introduction10China'sfirstfamilyserviceintelligentRobot26Tamihasarelativelyhighintelligence,whocanspeakfreelylikehumanbeings,itunderstandsmorethan200Englishsentences,couldidentifytheownerandobjectsthrough"eyes",andtogivetheirnames.Tamiismainlyusedforfamilyservices,totakecareoftheelders,andtoaccompanywithchildren.Ch.1Introduction271.1DevelopmentofRobotics機器人學的發(fā)展1.1.1OriginofRobotics機器人的由來人類長期以來的愿望：創(chuàng)造出一種像人一樣的機器來代替人類進行各種工作；木牛流馬？記里鼓車寫字機器人1.1DevelopmentofRobotics

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DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAI28Ch.1Introduction291.1.1HistoryofRobotics1950年，美國科學幻想小說巨匠阿西摩夫在小說《我是機器人》中，提出了著名的“機器人三定律(ThreeLawsofRobotics)

”：FirstLaw:Arobotmaynotinjureahumanbeing,or,throughinaction,allowahumanbeingtocometoharm.SecondLaw:Arobotmustobeyordersgivenitbyhumanbeings,exceptwheresuchorderswouldconflictwiththeFirstLaw.ThirdLaw:ArobotmustprotectitsownexistenceaslongassuchprotectiondoesnotconflictwiththeFirstorSecondLaw.

IsaacAsimov1.1DevelopmentofRobotics301.1.1HistoryofRobotics1962年，美國萬能自動化公司（Unimation）的第一臺機器人Unimate在美國通用汽車公司投入使用，標志著第一代機器人的誕生。1.1DevelopmentofRobotics311.1.1HistoryofRobotics1969年日本早稻田大學加藤一郎實驗室研發(fā)出第一臺以雙腳走路的機器人。加藤一郎長期致力于研究仿人機器人(HumanoidRobot)，被譽為“仿人機器人之父”。日本專家一向以研發(fā)仿人機器人和娛樂機器人的技術(shù)見長，后來更進一步，催生出本田公司的ASIMO和索尼公司的QRIO。1.1DevelopmentofRobotics321.1.1HistoryofRobotics1978年，美國Unimation公司推出通用工業(yè)機器人PUMA，這標志著工業(yè)機器人技術(shù)已經(jīng)完全成熟。PUMA至今仍然工作在工廠第一線。1.1DevelopmentofRobotics331.1.1HistoryofRobotics2002年丹麥iRobot公司推出了吸塵器機器人Roomba，它能避開障礙，自動設(shè)計行進路線，還能在電量不足時，自動駛向充電座。Roomba是目前世界上銷量最大、最商業(yè)化的家用機器人。

1.1DevelopmentofRobotics341.1.1HistoryofRobotics2006年6月，微軟公司推出MicrosoftRoboticsStudio，機器人模塊化、平臺統(tǒng)一化的趨勢越來越明顯，比爾·蓋茨預言，家用機器人很快將席卷全球。

1.1DevelopmentofRobotics351.1.2DefinitionofRobotics機器人的定義Definition1機器人是“貌似人的自動機，具有智力的和順從于人的但不具人格的機器”?！?TheConciseOxfordDictionary,COD)Definition2“Areprogrammable,multifunctionalmanipulatordesignedtomovematerial,parts,tools,orspecializeddevicesthroughvariousprogrammedmotionsfortheperformanceofavarietyoftasks”——（RoboticIndustriesAssociation,RIA）1.1DevelopmentofRobotics361.1.2DefinitionofRoboticsDefinition3工業(yè)機器人是“一種裝備有記憶裝置和末端執(zhí)行器(endeffector)的，能夠轉(zhuǎn)動并通過自動完成各種移動來代替人類勞動的通用機器”。——（JapanIndustrialRobotAssociation,JIRA）Definition4機器人是“一種能夠進行編程并在自動控制下執(zhí)行某些操作和移動作業(yè)任務(wù)的機械裝置”。——(NationalBureauofStandards,NBS)

1.1DevelopmentofRobotics371.1.2DefinitionofRoboticsDefinition5“機器人是一種自動的、位置可控的、具有編程能力的多功能機械手，這種機械手具有幾個軸，能夠借助于可編程序操作來處理各種材料、零件、工具和專用裝置，以執(zhí)行種種任務(wù)”?！獓H標準組織（ISO）Definition6機器人（1）像人或人的上肢，并能模仿人的動作；（2）具有智力或感覺與識別能力；（3）是人造的機器或機械電子裝置?！袊?.1DevelopmentofRobotics381.1.3AdvancesinRobotics機器人學的進展20世紀70年代以來，機器人學的發(fā)展特點機器人償還期(Paybackperiod)理論促進對機器人產(chǎn)業(yè)的投資；日本后來居上，成為“機器人王國”；機器人產(chǎn)業(yè)在全世界迅速發(fā)展；應(yīng)用范圍遍及工業(yè)、科技和國防的各個領(lǐng)域；形成了新學科——機器人學(Robotics)；機器人向智能化(Intellectual)方向發(fā)展。1.1DevelopmentofRoboticsEstimatedyearlyshipmentsofindustrialrobots391.1DevelopmentofRoboticsEstimatedyearlysupplyofindustrialrobotsatyear-end

inTotalWorldbymainIndustries2006-2007401.1DevelopmentofRobotics

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DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAI41Ch.1Introduction421.2Features,StructureandClassification

ofRobots機器人特點、結(jié)構(gòu)與分類1.2.1MainFeaturesofRobots通用性（Versatility）通用性指的是某種執(zhí)行不同的功能和完成多樣的簡單任務(wù)的實際能力，它取決于其幾何特性和機械能力。適應(yīng)性（Adaptability）適應(yīng)性是指其對環(huán)境的自適應(yīng)能力，即所設(shè)計的機器人能夠自我執(zhí)行未經(jīng)完全指定的任務(wù)，而不管任務(wù)執(zhí)行過程中所發(fā)生的沒有預計到的環(huán)境變化。1.2Features,StructureandClassificationofRobots431.2.2StructureofARobotSystem一個機器人系統(tǒng)，一般由機械手、環(huán)境、任務(wù)和控制器四個互相作用的部分組成圖1.1機器人系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)機械手(Manipulator)具有傳動執(zhí)行裝置的機械，由臂、關(guān)節(jié)和末端執(zhí)行裝置（工具等）構(gòu)成。1.2Features,StructureandClassificationofRobots44一個機器人系統(tǒng)，一般由機械手、環(huán)境、任務(wù)和控制器四個互相作用的部分組成圖1.1機器人系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)環(huán)境(Environment)環(huán)境即指導機器人所處的周圍環(huán)境。環(huán)境不僅由幾何條件（可達空間）所決定，而且由環(huán)境和它所包含的每個事物的全部自然特性所決定的。

1.2.2StructureofARobotSystem1.2Features,StructureandClassificationofRobots45一個機器人系統(tǒng)，一般由機械手、環(huán)境、任務(wù)和控制器四個互相作用的部分組成圖1.1機器人系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)任務(wù)(Task)任務(wù)定義為環(huán)境的兩種狀態(tài)（初始狀態(tài)和目標狀態(tài)）之間的差別。必須用適當?shù)某绦蛟O(shè)計語言來描述這些任務(wù)。1.2.2StructureofARobotSystem1.2Features,StructureandClassificationofRobots46一個機器人系統(tǒng)，一般由機械手、環(huán)境、任務(wù)和控制器四個互相作用的部分組成圖1.1機器人系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)控制器(Controller)機器人接收來自傳感器的信號，對之進行數(shù)據(jù)處理，并按照預存信息、機器人的狀態(tài)及其環(huán)境情況等，產(chǎn)生出控制信號去驅(qū)動機器人的各個關(guān)節(jié)?？刂破鲀?nèi)存主要存有：（1）機器人動作模型（2）環(huán)境模型（3）任務(wù)程序（4）控制算法1.2.2StructureofARobotSystem1.2Features,StructureandClassificationofRobots471.2.3DegreeofFreedom（DOF）ofRobots

機器人的自由度DOFofaRigidBody 剛體的自由度圖1.3剛體的六個自由度1.2Features,StructureandClassificationofRobots481.2.3DOFofRobotsDOFofRobots 機器人的自由度圖1.4機器人自由度舉例1.2Features,StructureandClassificationofRobots491.2.4ClassificationofRobots1.ClassifiedbyGeometryStructure

柱面坐標機器人(Cylindrical)圖1.6柱面坐標機器人1.2Features,StructureandClassificationofRobots501.ClassifiedbyGeometryStructure球面坐標機器人(Spherical)圖1.7球面坐標機器人1.2.4ClassificationofRobots1.2Features,StructureandClassificationofRobots51關(guān)節(jié)式球面坐標機器人(Articulated)圖1.8關(guān)節(jié)式球面機器人1.2.4ClassificationofRobots1.ClassifiedbyGeometryStructure1.2Features,StructureandClassificationofRobots52非伺服機器人（Non-servorobots）按照預先編好的程序順序進行工作圖1.9有限順序機器人方塊圖1.2.4ClassificationofRobots2.ClassifiedbyControlMode1.2Features,StructureandClassificationofRobots53伺服控制機器人（Servo-controlledrobots）

是一個反饋控制系統(tǒng)

(Feedbackcontrolsystem)圖1.10伺服控制機器人方塊圖1.2.4ClassificationofRobots2.ClassifiedbyControlMode1.2Features,StructureandClassificationofRobots543.ClassifiedbyInputMessageofController日本工業(yè)機器人協(xié)會（JIRA）分類法手動操作手定序機器人變序機器人復演式機器人程控機器人智能機器人美國機器人協(xié)會（RIA）分類法把JIRA分類法中的后四種當作機器人。1.2.4ClassificationofRobots1.2Features,StructureandClassificationofRobots55法國工業(yè)機器人協(xié)會（FrenchAssociationofIndustrialRobotics,AFRI）分類法A型：手控或遙控加工設(shè)備。B型：具有預編工作周期的自動加工設(shè)備。C型：程序可編和伺服機器人，具有點位或連續(xù)路徑軌跡，稱為第一代機器人。D型：能獲取一定的環(huán)境數(shù)據(jù)，稱為第二代機器人。3.ClassifiedbyInputMessageofController1.2.4ClassificationofRobots1.2Features,StructureandClassificationofRobots561.2.4ClassificationofRobots4.ClassifiedbyIntellectualLevel一般機器人，不具有智能，只具有一般編程能力和操作功能。智能機器人(IntellectualRobot)，具有不同程度的智能傳感型機器人(SensoryRobot)交互型機器人(InteractiveRobot)自立型機器人(AutonomousRobot)1.2Features,StructureandClassificationofRobots571.2.4ClassificationofRobots5.ClassifiedbyApplication工業(yè)機器人或產(chǎn)業(yè)機器人(IndustryRobot)1.2Features,StructureandClassificationofRobots581.2.4ClassificationofRobots5.ClassifiedbyApplication工業(yè)機器人或產(chǎn)業(yè)機器人(IndustryRobot)探索機器人(ExplorationRobot)1.2Features,StructureandClassificationofRobots591.2.4ClassificationofRobots5.ClassifiedbyApplication工業(yè)機器人或產(chǎn)業(yè)機器人(IndustryRobot)探索機器人(ExplorationRobot)服務(wù)機器人(ServiceRobot)1.2Features,StructureandClassificationofRobots601.2.4ClassificationofRobots5.ClassifiedbyApplication工業(yè)機器人或產(chǎn)業(yè)機器人(IndustryRobot)探索機器人(ExplorationRobot)服務(wù)機器人(ServiceRobot)軍事機器人(MilitaryRobot)1.2Features,StructureandClassificationofRobots1.2Features,StructureandClassificationofRobots5.ClassifiedbyApplication工業(yè)機器人或產(chǎn)業(yè)機器人(IndustryRobot)探索機器人(ExplorationRobot)服務(wù)機器人(ServiceRobot)軍事機器人(MilitaryRobot)611.2.4ClassificationofRobots1.2機器人特點、結(jié)構(gòu)與分類621.2.4ClassificationofRobots6.ClassifiedbyMobility固定式機器人(FixedRobot)移動機器人(MobileRobot)輪式Wheeledrobot履帶式Pedrailrobot足式Footrobot1.2Features,StructureandClassificationofRobots

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DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAI63Ch.1Introduction641.3RoboticsandAI

機器人學與人工智能RelationshipBetweenRoboticsandAI

機器人學的進一步發(fā)展需要人工智能基本原理的指導，并采用各種人工智能技術(shù)；機器人學的出現(xiàn)與發(fā)展為人工智能的發(fā)展產(chǎn)生了新的推動力，并提供一個很好的試驗與應(yīng)用場所。AIResearchTopicsinRoboticsSensorInformationProcessingRobotPlanningExpertSystemNaturalLanguageUnderstanding1.3RoboticsandAI651.3.2ResearchFieldsofRoboticsSensorandSensorySystemDrive,Modeling,andControlAutomaticPlanningRobot-usedComputerSystemApplicationResearch

……1.3RoboticsandAI661.3.3IntelligentRobots智能機器人智能機器人的控制系統(tǒng)主要組成:以知識為基礎(chǔ)的知識決策系統(tǒng)和信號識別與處理系統(tǒng)。圖1.11一種智能機器人系統(tǒng)典型方框圖1.3RoboticsandAI671.MainAcademicCirclesinAI符號主義（Symbolicism）認為人工智能源于數(shù)理邏輯(Symboliclogic)；其原理主要為物理符號系統(tǒng)（即符號操作系統(tǒng)）假設(shè)和有限合理性原理；代表人物有紐厄爾（Newell）、肖(Shaw)、西蒙(Simon)和尼爾遜（Nilsson）等；代表成果為專家系統(tǒng)(ExpertSystem)。1.3.4DebateofAIandItsInfluencetoRobotics1.3RoboticsandAI681.MainAcademicCirclesinAI連接主義（Connectionism）認為人工智能源于仿生學(Bionics)，特別是人腦模型的研究；其原理主要為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(NeuralNetwork)及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)間的連接機制與學習算法；代表人物有Hopfield、魯梅爾哈特（Rumelhart）等。行為主義（Actionism）認為人工智能源于控制論(Cybernetics)；其原理為控制理論(ControlTheory)及感知—動作型控制系統(tǒng)；代表人物有布魯克斯（Brooks）。1.3RoboticsandAI691.3.4DebateofAIandItsInfluencetoRobotics2.DebateonAITheory

符號主義（Symbolicism）人的認知基元是符號，而且認知過程即符號操作過程人是一個物理符號系統(tǒng)，計算機也是一個物理符號系統(tǒng)，因此，我們就能夠用計算機來模擬人的智能行為，即用計算機的符號操作來模擬人的認知過程。人工智能的核心問題是知識表示、知識推理和知識運用。1.3RoboticsandAI702.DebateonAITheory連接主義（Connectionism）人的思維基元是神經(jīng)元；它對物理符號系統(tǒng)假設(shè)持反對意見，認為人腦不同于電腦，并提出連接主義的大腦工作模式。行為主義（Actionism）智能取決于感知和行動，提出智能行為的“感知—動作”模式；智能不需要知識、不需要表示、不需要推理；人工智能可以象人類智能一樣逐步進化智能行為只能在現(xiàn)實世界中與周圍環(huán)境交互作用而表現(xiàn)出來。1.3RoboticsandAI713.DebateofAIandItsInfluencetoRobotics這些爭論在機器人學上有所反映；在機器人學上，人工智能各派思想能夠“和睦共處”，不存在排他性，甚至可在一個機器人系統(tǒng)上同時共存幾個學派的思想。1.3.4DebateofAIandItsInfluencetoRobotics1.3RoboticsandAI721.IntroductiontoRobotics:theoriginanddevelopmentofRobotics;definitionofarobot;feature,structure,andclassificationofrobots;relationshipbetweenRoboticsandAI.2.MathematicalFoundations:Representationofpositionandattitude;

coordinatetransformation;homogeneoustransformation;generalrotationtransformation.3.KinematicsofManipulator:RepresentationofKineticEquation;SolvingmethodofKineticEquation;MotionAnalysisofPUMA560.1.4MainContentsoftheCourse

1.4MainContentsoftheCourse731.4MainContentsoftheCourse4.ManipulatorDynamics:DynamicsofaRigidBody;DynamicEquationofaManipulator.5.RobotControl:BasicPrinciplesofRobotControl;PositionControl;HybridPosition/ForceControl;IntelligentControl.6.RobotSensors:InternalSensors;ExternalSensors;ConsiderationsinRobotSensorApplication.7.TrajectoryPlanning:GeneralConsiderationsonTrajectoryPlanning;InterpolatedCalculationofJointTrajectory;PlanningofCartesianPathTrajectories;Real-TimeGenerationofTrajectory.

1.4MainContentsoftheCourse741.4MainContentsoftheCourse8.RobotProgramming:RequirementsandLanguageTypestoRobotProgramming;StructureandBasicFunctionsofRobotLanguage;Commonly-UsedLanguageforRobotProgramming;Off-LineProgrammingofRobots.9.RobotApplications:FactorsConsideredinApplyingIndustrialRobots;ApplicationAreasofRobots;ApplicationExamplesofIndustrialRobots.10.ProspecttoRobotics:

RobotTechnologyanditsMarket;DevelopingTrendsofRobotTechnologyinthe21stCentury;SocialProblemsCausedbyApplyingRobots.1.4MainContentsoftheCourse751.5

SummaryOrigin,DefinitionandDevelopmentofrobot;Feature,Structure,andClassificationofrobot;.Feature:Versatility

andAdaptivity.Structure:Endeffector,Environment,Task,andController.ClassifiedbyGeometryStructure,ControlMode,InputInformation,IntellectualLevel,Application,andMobility…

RelationshipbetweenRoboticsandAI,debateonAIanditsinfluencetoRobotics.

Ch.1Introduction結(jié)束語“機器人學的進步和應(yīng)用是20世紀自動控制最有說服力的成就，是當代最高意義上的自動化”。

——中國工程院原院長宋健機器人技術(shù)綜合了多學科的發(fā)展成果，代表了高技術(shù)的發(fā)展前沿，它在人類生活應(yīng)用領(lǐng)域的不斷擴大，正引起國際上重新認識機器人技術(shù)的作用和影響。76Ch.1Introduction

第二章數(shù)學基礎(chǔ)

Review78CourseScheduleTop10RoboticsNewsof2008

DevelopmentofRoboticsStructure,Feature,andClassificationofRobotsRoboticsandAIFundamentalsofRobotics

ContentsRepresentationofPositionandAttitude

CoordinateTransformation

HomogeneousTransformation

TransformationofObject

GeneralRotationTransformation79Ch.2MathematicalFoundations80Ch.2MathematicBasis2.1RepresentationofPositionandAttitude

位置和姿態(tài)的表示DescriptionofPosition2.1RepresentationofPositionandAttitude812.1RepresentationofPositionandAttitudeDescriptionofOrientation2.1RepresentationofPositionandAttitude82Descriptionof

Frames

相對參考系{A}，坐標系{B}的原點位置和坐標軸的方位，分別由位置矢量(PositionVector)和旋轉(zhuǎn)矩陣(RotationMatrix)描述。這樣，剛體的位姿（位置和姿態(tài)）可由坐標系{B}來描述，即2.1RepresentationofPositionandAttitude2.1RepresentationofPositionandAttitude

ContentsRepresentationofPositionandAttitude

CoordinateTransformation

HomogeneousTransformation

TransformationofObject

GeneralRotationTransformation83Ch.2MathematicalFoundations842.2CoordinateTransformation坐標變換平移坐標變換(TranslationTransform)2.2CoordinateTransformation85旋轉(zhuǎn)坐標變換(RotationTransform)2.2CoordinateTransformation2.2CoordinateTransformation86Rotationaboutanaxis2.2CoordinateTransformation2.2CoordinateTransformation872.2CoordinateTransformationRotationaboutanaxis2.2CoordinateTransformation88復合變換(CompositeTransform)

2.2CoordinateTransformation2.2CoordinateTransformation例2.1

已知坐標系{B}的初始位姿與{A}重合，首先{B}相對于坐標系{A}的zA軸轉(zhuǎn)30°，再沿{A}的xA軸移動12單位，并沿{A}的yA軸移動6單位。求位置矢量ApB0和旋轉(zhuǎn)矩陣。假設(shè)點p在坐標系{B}的描述為Bp=[3,7,0]T，求它在坐標系{A}中的描述Ap。892.2CoordinateTransformation解：2.2CoordinateTransformation例2.1已知坐標系{B}的初始位姿與{A}重合，首先{B}相對于坐標系{A}的zA軸轉(zhuǎn)30°，再沿{A}的xA軸移動12單位，并沿{A}的yA軸移動6單位。求位置矢量ApB0和旋轉(zhuǎn)矩陣。假設(shè)點p在坐標系{B}的描述為Bp=[3,7,0]T，求它在坐標系{A}中的描述Ap。902.2CoordinateTransformation解：2.2CoordinateTransformation例2.1已知坐標系{B}的初始位姿與{A}重合，首先{B}相對于坐標系{A}的zA軸轉(zhuǎn)30°，再沿{A}的xA軸移動12單位，并沿{A}的yA軸移動6單位。求位置矢量ApB0和旋轉(zhuǎn)矩陣。假設(shè)點p在坐標系{B}的描述為Bp=[3,7,0]T，求它在坐標系{A}中的描述Ap。912.2CoordinateTransformation解：2.2CoordinateTransformation

ContentsRepresentationofPositionandAttitude

CoordinateTransformation

HomogeneousTransformation

TransformationofObject

GeneralRotationTransformation92Ch.2MathematicalFoundations已知一直角坐標系中的某點坐標，則該點在另一直角坐標系中的坐標可通過齊次坐標變換求得。所謂齊次坐標就是將一個原本是n維的向量用一個n+1維向量來表示。一個向量的齊次表示是不唯一的，比如齊次坐標[8,4,2]、[4,2,1]表示的都是二維點[2,1]。齊次坐標提供了用矩陣運算把二維、三維甚至高維空間中的一個點集從一個坐標系變換到另一個坐標系的有效方法。

2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames

齊次坐標變換932.3HomogeneousTransformation94HomogeneousTransformation MatrixForm：

2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation例2.2

已知坐標系{B}的初始位姿與{A}重合，首先{B}相對于坐標系{A}的zA軸轉(zhuǎn)30°，再沿{A}的xA軸移動12單位，并沿{A}的yA軸移動6單位。假設(shè)點p在坐標系{B}的描述為Bp=[3,7,0]T，用齊次變換方法求它在坐標系{A}中的描述Ap。95解：2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation例2.2已知坐標系{B}的初始位姿與{A}重合，首先{B}相對于坐標系{A}的zA軸轉(zhuǎn)30°，再沿{A}的xA軸移動12單位，并沿{A}的yA軸移動6單位。假設(shè)點p在坐標系{B}的描述為Bp=[3,7,0]T，用齊次變換方法求它在坐標系{A}中的描述Ap。96解：2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation97HomogeneousTransformationofTranslation空間中的某點用矢量ai+bj+ck描述，該點也可表示為：對已知矢量u=[x,y,z,w]T進行平移變換所得的矢量v

為：2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation98HomogeneousTransformationofRotation2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation99例2.3

已知點u=7i+3j+2k，將u繞z軸旋轉(zhuǎn)90°得到點v，再將點v繞y軸旋轉(zhuǎn)90°得到點w，求點v、w的坐標。解：2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation100例2.3已知點u=7i+3j+2k，將u繞z軸旋轉(zhuǎn)90°得到點v，再將點v繞y軸旋轉(zhuǎn)90°得到點w，求點v、w的坐標。解：如果把上述兩變換組合在一起2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation101若改變旋轉(zhuǎn)次序，首先使u

繞y

軸旋轉(zhuǎn)90°，再繞z

軸旋轉(zhuǎn)90°，會使u變換至與w不同的位置w1。2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation102例2.4

已知點u=7i+3j+2k，將u繞z軸旋轉(zhuǎn)90°得到點v，再將點v繞y軸旋轉(zhuǎn)90°得到點w，最后進行平移變換4i-3j+7k，求最終的坐標。解：把上述三變換組合在一起2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation103例2.4已知點u=7i+3j+2k，將u繞z軸旋轉(zhuǎn)90°得到點v，再將點v繞y軸旋轉(zhuǎn)90°得到點w，最后進行平移變換4i-3j+7k，求最終的坐標。解：則2.3HomogeneousTransformationofthe

CoordinateFrames2.3HomogeneousTransformation104Wearegivenasingleframe{A}andapositionvectorAPdescribedinthisframe.

WethentransformAPbyfirstrotatingitabout

byanangle

,thenrotating

about

byanangle

.Determinethe3×3rotationmatrixoperator,,whichdescribesthistransformation.例2.5（Example2.5）2.3HomogeneousTransformationSolution:

SupposethefirstrotationconvertsAP

->AP’,andthesecondrotationconvertsAP’->AP”.Thenwehave:105Wearegivenasingleframe{A}andapositionvectorAPdescribedinthisframe.

WethentransformAPbyfirstrotatingitabout

byanangle

,thenrotating

about

byanangle

.Determinethe3×3rotationmatrixoperator,,whichdescribesthistransformation.Example2.52.3HomogeneousTransformationSolution:

ContentsRepresentationofPositionandAttitude

CoordinateTransformation

HomogeneousTransformation

TransformationofObject

GeneralRotationTransformation106Ch.2MathematicalFoundations1072.4TransformationandInverseOne

ofObject

物體的變換及逆變換Descriptionofpositionofanobject

我們可以用描述空間一點的變換方法來描述物體在空間的位置和方向。例如，下圖所示物體可由坐標系內(nèi)固定該物體的六個點來表示。2.4TransformationofObjects1082.4TransformationandInverseTransformation

ofObject物體的變換及逆變換Descriptionofpositionofanobject

如果首先讓物體繞z軸旋轉(zhuǎn)90°，接著繞y軸旋轉(zhuǎn)90°，再沿x軸方向平移4個單位，則該變換可描述為：2.4TransformationofObjects1092.4TransformationandInverseTransformation

ofObject物體的變換及逆變換Descriptionofpositionofanobject

上述楔形物體的六個點變換如下：2.4TransformationofObjects110CompoundTransformation

給定坐標系{A}，{B}和{C}，若已知{B}相對{A}的描述為，{C}相對{B}的描述為，則2.4Transformationand

InverseTransformationofObject定義復合變換：2.4TransformationofObjects111InverseTransformation

從坐標系{B}相對{A}的描述，求得坐標系{A}相對{B}的描述，是齊次變換求逆問題。對于給定的，求解，等價于給定和計算和。2.4Transformationand

InverseTransformationofObject2.4TransformationofObjects112InverseTransformation

對于給定的，求解，等價于給定和計算和。2.4Transformationand

InverseTransformationofObject2.4TransformationofObjects113Givenatransformationmatrix:Find例2.6（Example2.6）2.3HomogeneousTransformationSolution:114TransformEquations

2.4Transformationand

InverseTransformationofObject2.4TransformationofObjects

ContentsRepresentationofPositionandAttitude

CoordinateTransformation

HomogeneousTransformation

TransformationofObject

GeneralRotationTransformation115Ch.2MathematicalFoundations116設(shè)想f為坐標系{C}的z軸上的單位矢量

2.5GeneralRotationTransformation2.5GeneralRotationTransformation

通用旋轉(zhuǎn)變換

繞矢量f

旋轉(zhuǎn)等價于繞坐標系{C}的z軸旋轉(zhuǎn)117如果已知以參考坐標描述的坐標系{T}，那么能夠求得以坐標系{C}描述的另一坐標系{S}，因為

T繞f旋轉(zhuǎn)等價于繞坐標系{C}的z

軸旋轉(zhuǎn)：2.5GeneralRotationTransformation

2.5GeneralRotationTransformation118

2.5GeneralRotationTransformation

2.5GeneralRotationTransformation119Equivalentrotationangleandaxis

給出任一旋轉(zhuǎn)變換，能夠由式(2.45)求得進行等效旋轉(zhuǎn)θ角的轉(zhuǎn)軸2.5GeneralRotationTransformation

2.5GeneralRotationTransformation120Equivalentrotationangleandaxis

若已知旋轉(zhuǎn)變換：2.5GeneralRotationTransformation

2.5GeneralRotationTransformation令121Equivalentrotationangleandaxis

2.5GeneralRotationTransformation

2.5GeneralRotationTransformation1222.6Summary小結(jié)MathematicalFoundationsofRoboticsRepresentationofPositionandAttitudeCoordinateandHomogeneousTransformationTransformationofObjectGeneralRotationTransformationMathematicalToolsforKinematics,Dynamics,andControlofRobotics.2.6Summary

第三章機器人運動學3.0IntroductiontoRobotKinematicsKinematicstreatsmotionwithoutregardtotheforcesthatcauseit.Withinthescienceofkinematicsonestudiestheposition,velocity,acceleration,andallhigherorderderivativesofthepositionvariables(withrespecttotimeoranyothervariable).從幾何學的觀點來處理手指位置P與關(guān)節(jié)變量L1,L2,和的關(guān)系稱為運動學(Kinematics)。124

3.0IntroductiontoRobotKinematicsInmanipulatorrobotics,therearetwokinematicstasks:Direct(alsoforward)kinematics–Givenarejointrelations(rotations,translations)