浙教版數(shù)學(xué)八年級上冊全冊優(yōu)質(zhì)課件

浙教版八年級上冊數(shù)學(xué)全冊優(yōu)質(zhì)課件認(rèn)識三角形那么,怎樣的圖形叫做三角形呢?生活中的三角形!由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。ACB“三角形”用符號“△”表示，如圖頂點(diǎn)是A，B，C的三角形記做“△ABC”讀做“三角形ABC”

三角形的表示方法A B C ABCa b c 記作：ABC三角形的頂點(diǎn)： A、B、C三角形的邊：BC、AC、AB三角形的內(nèi)角：A、B、Cc b a 2、如圖，三角形ABC記作：∠B的對邊是鄰邊是練一練ABC１、小強(qiáng)用三根火柴組成的圖形，其中符合三角形的概念是（

）此時(shí)圖中有幾個(gè)三角形？BACABCACAB、BCDEC人行橫道.A

生活中的數(shù)學(xué)為什么有行人斜穿人行橫道?家C. B.兩點(diǎn)之間線段最短 三角形的三邊長度存在怎樣的數(shù)量關(guān)系 三角形的三邊關(guān)系:三角形的任何兩邊之和大于第三邊 bcaABCa+b>cb+c>ac+a>b任何 反之： 在三條線段中 若任兩線段之和大于第三線段 則這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形。

中秋節(jié)的晚上，房梁上亮起了彩燈，裝有黃色彩燈的電線與裝有紅色彩燈的電線哪根長呢？說明你的理由。長度為6cm,4cm,3cm三條線段能否組成三角形？ 解:∵6+4>36+3>4

4+3>6 ∴能組成三角形 這樣判斷需要三個(gè)條件，你一定希望有更好的判斷方法吧.想想看!解:

∵最長線段是 6cm

4+3>6∴能組成三角形 學(xué)以致用只要滿足較小的兩條線段之和大于最長線段，便可構(gòu)成三角形;若不滿足，判斷方法： (1)找出最長線段。(2)比較大?。狠^短兩邊之和與最長線段的大小 (3)判斷能否組成三角形。 則不能構(gòu)成三角形.判斷下列各組線段中，哪些能組成三角形，哪些不能組成三角形，并說明理由。(1)a=2.5cm,b=3cm,c=5cm.(2)e=6cm,f=6cm,g=12cm.解(1)∵最長線段是c=5cm,a+b=2.5+3=5.5(cm)∴a+b>c.線段a,b,c能組成三角形。(2)∵最長線段是g=12cm,e+f=6+6=12(cm)∴e+f=g.線段e,f,g不能組成三角形。范例解析由下列長度的三條線段能組成三角形嗎?為什么?（1）a=1cm,b=2cm,c=3.5cm;（2）a=4cm,b=5cm,c=9cm;（3）a=6cm,b=8cm,c=13cm;練一練想一想三角形任何兩邊的差與第三邊有什么關(guān)系？ 三角形任何兩邊的差小于第三邊。 兩邊之差第三邊兩邊之和要做一個(gè)三角形的鐵架子,已有兩根長分別為1m和1.5m的鐵條,需要再找一根鐵條,把它們首尾相接焊在一起.小紅拿來的鐵條長2.2m,小明拿來的鐵條長0.4m,這兩根鐵條合適嗎?考考你長度為多少的鐵條才合適?40cm,50cm,60cm,90cm,130cm我該買哪種呢？40cm

90cm已有商店 小剛想做一個(gè)三角形的零件，現(xiàn)手頭上40cm、90cm長的鐵條，想去商店里再買一根C90cm40cmx

AB50<x<130 兩邊之差第三邊兩邊之和已知三角形的兩邊a,b長分別為2和3,則第三邊c的范圍是

練一練:兩根小木棍分別長3cm和5cm,現(xiàn)取第三根,要求長度為偶數(shù),三根木棍作邊長制成三角形,這樣可制成不同的三角形有個(gè).1<c<52a-b<c<a+b.若三角形的兩邊長分別為a和b,(設(shè)ab)則第三邊c的范圍是三角形在生活中有廣泛的應(yīng)用。

三角形的三邊關(guān)系:(1)判斷三條已知線段能否組成三角形.(2)已知三角形的兩邊,求第三邊的取值范圍：知識梳理:任何兩邊的和大于第三邊。兩邊之差第三邊兩邊之和思考題：在ABC中，AB=7BC=3，并且AC為奇數(shù)，那么ABC的周長為________?，F(xiàn)有木棒4根,長度分別為12,10,8,4,選其中3根組成三角形,則能組成三角形的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.4C 你會數(shù)三角形嗎？下列各圖中各有幾個(gè)三角形？（）（）（）（？）探究活動數(shù)完后請說出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。 1+21+2+31+2+3+4…(1)(2)(3)(n)認(rèn)識三角形

由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.復(fù)習(xí)回顧2、小明有兩根長度分別為6cm，9cm的木條，他想釘一個(gè)三角形的木框,現(xiàn)在有長度分別為2cm，3cm，8cm，15cm的木條供他選擇，那么他所選的木條長度應(yīng)為（).A、2cmB、3cmC、8cmD、15cmC

三角形任何兩邊的和大于第三邊,三角形任何兩邊的差小于第三邊.應(yīng)用性質(zhì):判斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形.思考：三角形的三個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系？合作學(xué)習(xí)1、剪一個(gè)△ABC；2、分別取AC、BC的中點(diǎn)D、E，連結(jié)DE；3、過D作DF⊥AB于點(diǎn)F，過E作EH⊥AB于點(diǎn)H；4、依次把△CDE，△ADF，△BEH沿DE，DF，EH折疊，得長方形DFHE.請問：你發(fā)現(xiàn)了什么？三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180。三角形的內(nèi)角和定理：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.幾何表示：例

如圖，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求∠C的度數(shù).CAB解

∵

∠A+∠B+∠C=180°（三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°），∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-45°-30°=105°.

1、在△

ABC中，∠A=45°，∠B=2∠C，求∠B,∠C的度數(shù).2、在△

ABC中，∠A=∠B=2∠C，求∠B,∠C的度數(shù).練一練：3、在△ABC中，∠A,∠B,∠C的度數(shù)之比是2：3：4，求∠A,∠B,∠C的度數(shù).4、在△ABC中，已知∠A=∠B,∠C=40°，則∠A=

.70。？？？（１）下圖中小明所拿三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？小穎的呢？試著說明理由．(2)下圖中三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角可能是什么角?將所得結(jié)果與(1)的結(jié)果進(jìn)行比較.按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類：三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角請問：一個(gè)三角形最多有幾個(gè)鈍角？幾個(gè)直角？幾個(gè)銳角？銳角三角形直角三角形鈍角三角形⑦②①③④⑤⑥認(rèn)一認(rèn)：將下面的這些三角形進(jìn)行分類.①④⑥⑦②③⑤DBAC讓我們再來認(rèn)識一下與三角形的內(nèi)角相關(guān)的另外一種角：三角形的外角.

．1外角由三角形一條邊的延長線和另一條相鄰的邊組成的角，叫做該三角形的外角.思考:一個(gè)三角形有多少個(gè)外角?觀察ABC123ABC123456

與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的外角分別有

個(gè)，他們的大小

.

兩相等（2）∠2既是______的內(nèi)角，又是______的外角.2、如圖：∠1△BCD△ADC（1）△BCD的外角是_____.1、如圖，∠1，∠2，∠3是不是△ABC的外角？辨一辨：DBAC不相鄰內(nèi)角1234

．想一想：外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？外角相鄰內(nèi)角∠3+∠4=180°觀察：

外角與不相鄰內(nèi)角有什么關(guān)系？(1)∠4=∠1+∠2，

(2)∠4﹥∠1，∠4﹥∠2.

數(shù)學(xué)說理:∵∠3+∠4=180°，∴∠4=∠1+∠2.

∠1+∠2+∠3=180°，DBAC不相鄰內(nèi)角1234

．相鄰內(nèi)角外角探索，猜想：

由三角形內(nèi)角和性質(zhì)，我們有以下兩個(gè)結(jié)論：1、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.三角形的外角性質(zhì)：∠1=∠A+∠B.∠1﹥∠A，∠1﹥∠B.例

一張小凳子的結(jié)構(gòu)如圖,∠1=∠2,∠3=100°.求∠1的度數(shù)....123ABC∴∠3=∠1+∠2∵∠1=∠2，(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和).解∵∠3是△ABC的外角，∠3=∴∠1=×100°=50°.∴∠3=2∠1，如圖，（1）若∠1＝80°,∠2＝45°,則∠3＝

；

312ABCDE（2）若∠3＝100°，∠1＝∠2,求∠1的度數(shù).試一試也是______的外角；（2）∠2是______的外角，如圖：∠1△ADC（1）△BCD的外角是_____；1BC2DAE找一找（3）△

AEC的外角是______.△ADE∠AED

我們知道,三角形的三個(gè)內(nèi)角的和是180°,那么四邊形四個(gè)內(nèi)角的和為多少度?五邊形呢?......填寫下表,你能找到什么規(guī)律?多邊形內(nèi)角和三角形四邊形五邊形……

n邊形180°360°540°180°(n－2)共同探究１、在△ABC中∠A∶∠B∶∠C＝１∶２∶3，則△ABC是（）.A、銳角三角形B、直角三角形C、鈍角三角形D、不能確定２、已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，求∠A，∠B和∠C的度數(shù)，它是什么三角形？B隨堂練習(xí)：３、判斷：（1）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角可以都小于60°；（）（2）一個(gè)三角形最多只能有一個(gè)內(nèi)角是鈍角或直角；（）４、在△ABC中，（1）∠C=70°，∠A=50°，則∠B=

度；（2）∠B=100°，∠A=∠C，則∠C=

度．√×6040６、如右上圖，在直角三角形ABC中，∠A=2∠B，則∠A=

度，∠B=

度.

５、如左下圖，在直角三角形CDE中,∠C和∠E的關(guān)系是

，其中∠C=55°，則∠E=

度.互余3560307.在△ＡＢＣ中，（１）若∠A=54°，∠B=27°，則∠C=

.（２）若∠B＝∠C＝30°，則∠A＝＿＿，△ABC為＿＿＿三角形．99°

120°

鈍角

思考：如圖,計(jì)算:∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=

度.BCDAGMHEF3601、三角形的內(nèi)角和等于180°；2、三角形的外角及其性質(zhì)；3、三角形按角的大小分類.

在三角形的三個(gè)內(nèi)角中找出一個(gè)角是直角或是鈍角，就能判定它是直角三角形或者是鈍角三角形，但如果判定它是銳角三角形，就必須知道三個(gè)角都是銳角才行.小結(jié)定義與命題知識回顧:(1)什么是定義?(2)什么是命題?一般地,能清楚地規(guī)定某一名稱或術(shù)語的意義的句子叫做該名稱或術(shù)語的定義.一般地,對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.命題由可看做由題設(shè)(或條件)和結(jié)論兩部分組成.命題由哪兩部分組成?溫故而知新1、你對命題有什么印象？判斷下列句子中，哪些是命題？哪些不是命題？（1）同角的余角相等。（2）在直線AB上任取一點(diǎn)C。（3）相等的角是對頂角。（4）全等的兩個(gè)三角形的面積相等。（5）不相交的兩條直線叫做平行線。（6）所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。是不是是是是是思考下列命題的題設(shè)(條件)是什么?結(jié)論是什么?(1)三角形的兩邊之和大于第三邊上述命題中,哪些正確?哪些不正確?你的理由是什么?正確的是_______不正確的是______(1)(2)(3)(4)真命題：正確的命題叫做真命題。假命題：不正確的命題叫做假命題。(2)三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°(4)對于任何實(shí)數(shù)x,x2＜0.(3)兩點(diǎn)確定一條直線2.下列幾個(gè)命題哪些是真命題？哪些是假命題？（1）如果兩個(gè)角相等，那么它們是對頂角；（2）如果a＞b,b＞c,那么a=c；（3）兩個(gè)奇數(shù)的和是偶數(shù)；（4）不相等的兩個(gè)角不可能是對頂角。假命題假命題真命題真命題說明假命題的方法：舉反例使之具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論3.下列命題中哪些是假命題？為什么？（1）如果a≠0,b≠0,那么a2+ab+b2=(a+b)2（2）兩個(gè)銳角之和一定是鈍角辨一辨（3）√a2=a（a為實(shí)數(shù)）（4）一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢想一想真命題常常通過推理的方式（根據(jù)已知事實(shí)來推斷未知事實(shí)）請你歸納證明真命題的方法判斷真假命題對頂角相等∵∠1＋∠3＝180°∠2＋∠3＝180°∴∠1＝∠2132ab三角形一條邊的兩個(gè)頂點(diǎn)到這條邊上的中線所在直線的距離相等練一練:如圖,若∠1+∠2=1800,則a∥b.用推理的方法說明它是一個(gè)真命題.ab⌒⌒12⌒3如圖，若∠1=∠2，則∠3=∠4。請你判斷這個(gè)命題的真假，并說明理由。若直線l1∥l4,l2∥l3,則∠1+∠2=1800.

用推理的方法說明它是真命題。12l1l2l4l3數(shù)學(xué)中通常挑選一部分人類經(jīng)過長期實(shí)踐后公認(rèn)為正確的命題叫做基本事實(shí).1、兩點(diǎn)間線段最短。

2、兩點(diǎn)確定一條直線。

3、過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。4、同位角相等，兩直線平行。5、兩直線平行，同位角相等。用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.定理和基本事實(shí)都可以作為判斷其他命題真假的依據(jù).對頂角相等三角形任何兩邊的和大于第三邊兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行命題命題、真命題、假命題、公理、定理之間的關(guān)系真命題假命題公理定理下列命題中，哪些是真命題，哪些是假命題？火眼金睛1.定理都是真命題2.真命題都是定理3.公理都是命題

4.真命題都是公理如圖AB、CD相交于點(diǎn)O。給出下列四個(gè)論斷：①∠A=∠D②AC=BD③OC=OB④OA=OD

以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)命題。請你分別寫出一個(gè)真命題和假命題，并說明理由。議一議證明證明命題的一般步驟:

回顧與思考(1)根據(jù)題意,畫出圖形；(2)分清命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形，在“已知”中寫出條件，在“求證”中寫出結(jié)論；(3)在“證明”中寫出推理過程.

依據(jù)思路,運(yùn)用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)語言條理清晰地寫出證明過程；檢查表達(dá)過程是否正確、完善.ABC對于三角形，我們已經(jīng)有哪些認(rèn)識？合作探索定義分類內(nèi)角和外角和…………三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.例

求證：ABC已知：求證：如圖，∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角.∠A+∠B+∠C=180°

實(shí)驗(yàn)1：先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點(diǎn)落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向?qū)φ郏蛊漤旤c(diǎn)與已折角的頂點(diǎn)相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結(jié)果。ACB圖1BAC圖2BAC圖3BAC圖4例

求證：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180o.112ABD23C12實(shí)驗(yàn)2：

將紙片三角形頂角剪下，隨意將它們拼湊在一起。

在證明三角形內(nèi)角和時(shí)，小明的想法是把三個(gè)角“湊”到A處，他過點(diǎn)A作直線DE//BC，（如圖）。他的想法可行嗎？ABCED證明過點(diǎn)A作DE∥BC.則∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180o（平角的定義）你還有其他的證明方法么？輔助線例已知：如圖，△ABC.

求證：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE證明:作BC的延長線CD，過點(diǎn)C作射線CE//AB，則

∠1＝∠Ａ（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∠2＝∠Ｂ（兩直線平行，同位角相等）

∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°

∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180°例ABCE圖1EABCDF圖2ANBCTS圖3PQRMANBCTS圖4PQRM關(guān)于輔助線：3、添加輔助線，可構(gòu)造新圖形，形成新關(guān)系，找到聯(lián)系已知與未知的橋梁，把問題轉(zhuǎn)化，要根據(jù)需要而定,平時(shí)做題時(shí)要注意總結(jié).2、它的作用是把分散的條件集中，把隱含的條件顯現(xiàn)出來，起到牽線搭橋的作用.1、輔助線是為了證明需要在原圖上添畫的線.（輔助線通常畫成虛線）三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.推論：已知：求證：證明：如圖，∠ACD是△ABC的一個(gè)外角∠ACD=∠A+∠BABCD1、三角形內(nèi)角和定理三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.ABC3、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角2、三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和ABC12DE∴∠1+∠2＝

∠Ａ+∠Ｂ∴∠ACD>∠A,∠ACD>∠B三角形內(nèi)角和定理的幾何表述：1、在△ABC中，以A為頂點(diǎn)的一個(gè)外角為120°，∠B=50°，則∠C=

°，請說明理由.2、如圖，比較∠1與∠2+∠3的大小，并證明你的判斷.ABCD70BACDE123做一做例已知：如圖，證明：如圖，本節(jié)課你學(xué)到什么？

已知命題：如圖，點(diǎn)A，D，B，E在同一直線上，且AD＝BE，AC∥DF，則△ABC≌△DEF.這個(gè)命題是真命題還是假命題？ADBECF如果是真命題，請給出證明；

如果是假命題，請?zhí)砑舆m當(dāng)?shù)臈l件，使它成為真命題.你有幾種不同的添加方法？全等三角形（1）（2）（3）（4）(1)(2)(3)如果把這些形狀和大小一樣的圖形疊合起來，會重合嗎？能夠重合的兩個(gè)圖形稱為全等圖形兩個(gè)能夠重合的圖形叫做全等圖形.全等圖形的形狀和大小完全相同.形狀相同,但大小不同,因此它們不是全等圖形.把全等圖形用線連起來：①②③④⑤abcde能夠重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形ABCA’B’C’(A’)(B’)(C’)它們重合時(shí)，能互相重合的頂點(diǎn)叫做全等三角形的對應(yīng)頂點(diǎn)：如A和A’、B和B’、C和C’；

互相重合的邊叫做全等三角形的對應(yīng)邊：如AB和A’B’、BC和B’C’、CA和C’A’;

互相重合的角叫做全等三角形的對應(yīng)角：如∠A和∠A’、∠B和∠B’、∠C和∠C’ABCA’B’C’“全等”符號：≌如上圖：△ABC≌△A’B’C’全等三角形性質(zhì)：

全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等∵△ABC≌△A’B’C’

∴AB=A’B’、BC=B’C’、CA=C’A’

∠A=∠A’、∠B=∠B’、∠C=∠C’通常把對應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對應(yīng)位置上1、若△AOC≌△BOD，對應(yīng)邊是

，對應(yīng)角是

；ABOCD2、若△ABD≌△ACD，對應(yīng)邊是

，對應(yīng)角是

；ABCD3、若△ABC≌△CDA,對應(yīng)邊是

，對應(yīng)角是

；ABCD找一找

判斷題:①全等三角形的對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等.()②全等三角形的周長相等.()③面積相等的三角形是全等三角形.()④全等三角形的面積相等.()√√√×OCABD如圖：已知△OBD≌△OCA,請指出其中相等的角和邊例一例二解：12ABCD圖1B(C)AD圖2∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2因此將圖形(圖1)沿AD對折時(shí)，射線AC與射線AB重合圖1，AD平分∠BAC，AB=AC，

(1)△ABD與△ACD全等嗎？

(2)BD與CD相等嗎？∠B與∠C呢？請說明理由AB=AC∵點(diǎn)C與B重合，即△ABD與△ACD重合(圖2)∴△ABD≌△ACD∴BD=CD∴(全等三角形的對應(yīng)邊相等)∠B=∠C()全等三角形的對應(yīng)角相等

右圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成兩個(gè)全等的三角形嗎？想一想：想一想：

右圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成三個(gè)？

右圖是一個(gè)等邊三角形，你能把它分成四個(gè)？想一想：1、如圖，已知△ABC≌△ADE,∠C=∠E，BC=DE，其它的對應(yīng)邊有：_________________對應(yīng)角有：_____________ABCDE練習(xí)2、如圖△ABD≌△CDB，若AB=4，DA=5，BD=6，則BC=

，CD=

。ABCD3、如圖，△ABC≌△AEC，∠B=30°,∠ACB=85°,求出△AEC各內(nèi)角的度數(shù).BACE拓展練習(xí)1、如右圖，已知△ABD≌△ACE，

且∠1=45°,∠ADB=95°,則

∠AEC=

∠C=

.1AEBCD2、如右圖，已知△ABC≌△DFE，

且AC與DE是對應(yīng)邊，若BE=14CM，

FC=4CM，則BC=

.ABCFED50°95°9CM

此圖中有哪些相等的線段？小結(jié)

同學(xué)們，通過這節(jié)課你自己的努力，你獲得了全等三角形的哪些知識？一、全等圖形（疊合法）二、全等三角形三、全等三角形的性質(zhì)

三角形全等的判定

知識回顧①AB=DE②BC=EF③CA=FD④∠A=∠D⑤∠B=∠E⑥∠C=∠FABCDEF2、什么叫全等三角形？能夠重合的兩個(gè)三角形叫

全等三角形。3、全等三角形有什么性質(zhì)？1、什么叫全等圖形？能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。1、已知△ADF≌△CBE，則結(jié)論：①AF=CE②∠1=∠2③BE=CF④AE=CF，正確的個(gè)數(shù)是()（Ａ）１個(gè)（Ｂ）２個(gè)（ Ｃ）３個(gè)（Ｄ）４個(gè)課前練習(xí)：C2、面積相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？課前練習(xí)：3、周長相等的兩個(gè)三角形一定全等嗎？課前練習(xí)：試問怎樣的三角形才會全等呢？合作學(xué)習(xí)1、已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？(不一定全等)FEDACB2、已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm，7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？合作學(xué)習(xí)畫法：1、畫線段AB=4cm；2、分別以A、B為圓心，5cm和7cm長為半徑畫兩條圓弧，交于點(diǎn)C；3、連結(jié)AC、BC；△ABC就是所求的三角形。

把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？ABCEFGABC≌EFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡寫成“邊邊邊”或“SSS”)在△ABC和△EFG中用數(shù)學(xué)語言表述：

用這樣的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等．

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等．

由上面的結(jié)論可知，只要三角形三邊長度確定了，這個(gè)三角形的形狀和大小就完全確定了，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。三角形的穩(wěn)定性：三角形的穩(wěn)定性舉例例1、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB，則∠A=∠C，請說明理由。ABCD解：在△ABD和△CDB中，（已知）（已知）AB=CDAD=CBBD=DB（公共邊）∴△ABD≌△CDB（SSS）∴∠A=∠C（全等三角形的對應(yīng)角相等）ABCD證明：在△ABD和△ACD中，AB＝AC（已知）AD＝AD（公共邊）DB＝DC（已知）∴△ABD≌△ACD（SSS）

如下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，請說明△ABD≌△ACD的理由。牛刀小試分析：要證明△ABD≌△ACD，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對應(yīng)相等。牛刀小試

如下圖，△ABC是一個(gè)剛架，AB=AC，AD是連接A與BC中點(diǎn)D的支架，請說明△ABD≌△ACD的理由。小結(jié)：從以上的解法中可以看出，說理要由題設(shè)（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出正確的結(jié)論。ABCD12∠1和∠2相等么？理由呢？能判斷直線AD與直線BC的位置關(guān)系么？對于本題，你還能得到什么結(jié)論？例2、已知∠BAC，用直尺和圓規(guī)∠BAC的角平分線AD，并說明正確的理由。以上是角平分線的尺規(guī)畫法BAC作法：1、以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑，與角的兩邊分別交于E、F兩點(diǎn)。3、過點(diǎn)A、D作射線AD。射線AD為所求的平分線。2、分別以E、F為圓心，大于EF長為半徑作圓弧，兩條圓弧交于∠BAC內(nèi)一點(diǎn)D。請同學(xué)們說說理由練一練：

已知∠α，用直尺和圓規(guī)作∠α的平分線（只要求作出圖形，并保留作圖痕跡）α例3，如圖，已知AB＝CD，AD＝CB，請說明∠B＝∠D解：連結(jié)AC,AB＝CD（已知）AC＝AC（公共邊）BC＝AD（已知）∴△ABC≌△CDA（SSS）∴∠B＝∠D（全等三角形對應(yīng)角相等）問：此題添加輔助線，若連結(jié)BD行嗎？在原有條件下，還能推出什么結(jié)論？ABCDABCD在△ABC和△ADC中小結(jié)：四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決。有時(shí)為了解題需要，在原圖形上添一些線，這些線叫輔助線。輔助線通常畫成虛線。ABCD1、如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說明理由。鞏固練習(xí)：答：△ABC≌△DCB理由如下：∵在△ABC和△DCB中AB=DCAC=DB=BCCB∴△ABC≌△DCB(SSS)(公共邊)(已知)(已知)２、如圖，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，圖中有幾組全等的三角形？它們?nèi)鹊臈l件是什么？HDCBA解：有三組。在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BH=CH，AH=AH∴△ABH≌△ACH（SSS）；在△ABH和△ACH中∵AB=AC，BD=CD，AD=AD∴△ABD≌△ACD（SSS）；在△ABH和△ACH中∵BD=CD，BH=CH，DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS）3、已知AC=FE，BC=DE，點(diǎn)A，D，B，F(xiàn)在一條直線上，AD=FB（如圖），要用“邊邊邊”說明△ABC≌△FDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個(gè)條件？解：要說明△ABC≌△FDE，還應(yīng)該有AB=DF這個(gè)條件∵DB是AB與DF的公共部分，且AD=BF∴AD+DB=BF+DB

即AB=DF請同學(xué)們談?wù)劚竟?jié)課的收獲與體會本節(jié)課你學(xué)到了什么？發(fā)現(xiàn)了什么？有什么收獲？還存在什么沒有解決的問題？

尺規(guī)作圖基礎(chǔ)知識復(fù)習(xí)我們已經(jīng)會作一條線段等于已知線段、作一個(gè)角的角平分線,你能說說以前是怎么作的?在幾何作圖中，我們把用沒有刻度的直尺和圓規(guī)作圖，簡稱尺規(guī)作圖.

下面我們將要繼續(xù)學(xué)習(xí)用尺規(guī)法作一個(gè)角等于已知角、作一條線段的垂直平分線及作三角形.知識探索——尺規(guī)法作三角形1、已知三邊作三角形求作：△ABC，使得AB=c、AC=b、BC=a;分析：要作三角形，那么，根據(jù)定義和條件，只要設(shè)法把三條線段首尾順次相接即可。于是——abc【例】已知：線段abc作法：（1）作線段BC=a；（2）以C為圓心，b長為半徑畫?。唬?）以B為圓心，c長為半徑畫弧,與前弧在射線BX的同側(cè)相交于A;（4）連接AB、AC；則△ABC就是所要求作的三角形.求作：△ABC，使得AB=c、AC=b、BC=a;【例】已知：線段abc【練習(xí)】求作：以m為邊長的等邊三角形。試根據(jù)下面的作圖語言完成作圖：（1）作線段AB=a,（2）分別以A、B為圓心，a長為半徑畫弧，兩弧在射線AX同側(cè)相交于C;則△ABC就是所要求作的等邊三角形.已知：線段m.a（3）連接AC、BC；2、已知兩邊及其夾角作三角形【例】已知:線段a、c，∠α，α求作：△ABC、使得BC=a、AB=c、∠ABC=∠α。分析：根據(jù)夾角的定義和題目所給的條件，可以想象——先確定夾角，然后再在角的邊上確定三角形的邊.于是——ac作法：（1）作∠XBY=∠α;（2）用圓規(guī)在射線BX上截取BC=a、在射線BY上截取BA=c;（3）連接AC;則△ABC就是所要求作的三角形.選一選1、利用尺規(guī)不能唯一作出的三角形是（）A、已知三邊B、已知兩邊及夾角C、已知兩角及夾邊D、已知兩邊及其中一邊的對角2、利用尺規(guī)不可作的直角三角形是（）A、已知斜邊及一條直角邊B、已知兩條直角邊C、已知兩銳角D、已知一銳角及一直角邊3、以下列線段為邊能作三角形的是（）A、2厘米、3厘米、5厘米B、4厘米、4厘米、9厘米C、1厘米、2厘米、3厘米D、2厘米、3厘米、4厘米DCD通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)你學(xué)到了什么?圖形的軸對稱法國巴黎凱旋門印度的泰姬陵中國天安門天壇埃菲爾鐵塔它們有什么共同特征？欣賞下列圖片，你有什么發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩側(cè)的部分能夠相互重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。1.下列圖形是軸對稱圖形嗎？你是怎樣判別的？方法：找對稱軸

做一做，找出下列各圖形中的對稱軸，并說明哪一個(gè)圖形的對稱軸最多，哪一個(gè)圖形沒有對稱軸.2.如圖，AD平分∠BAC，AB=AC.（1）四邊形ABCD是軸對稱圖形嗎？如果你認(rèn)為是，請說出它的對稱軸.（2）與點(diǎn)B對稱的點(diǎn)是哪一個(gè)點(diǎn)？（3）連結(jié)BC，交AD于點(diǎn)E.把四邊形ABCD沿AD對折，BE與CE重合嗎？∠AEB與∠AEC呢？由此你得到什么結(jié)論？軸對稱圖形的性質(zhì)：對稱軸垂直平分連結(jié)兩個(gè)對稱點(diǎn)的線段。EABCD軸對稱圖形中沿對稱軸對折后能重合的兩個(gè)點(diǎn)稱為對稱點(diǎn)。每一組里，左邊的圖形沿直線對折后與右邊的圖形完全重合嗎？由一個(gè)圖形變?yōu)榱硪粋€(gè)圖形，并使這兩個(gè)圖形沿一條直線折疊后能夠互相重合，這樣的圖形改變叫做圖形的軸對稱。這條直線叫做對稱軸。

成軸對稱的兩個(gè)圖形是全等圖形。軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系

軸對稱圖形軸對稱區(qū)別聯(lián)系圖形(1)軸對稱圖形是指()

具有特殊形狀的圖形,

只對()

圖形而言;(2)對稱軸()

只有一條(1)軸對稱是指()圖形的位置關(guān)系,必須涉及

()圖形;(2)只有()對稱軸.如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分,那么這兩個(gè)圖形就關(guān)于這條直線成軸對稱.如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形拼在一起看成一個(gè)整體,那么它就是一個(gè)軸對稱圖形.一個(gè)一個(gè)不一定兩個(gè)兩個(gè)一條共同點(diǎn)

沿一條直線對折，對折的兩部分能夠完全重合兩個(gè)圖形成等腰三角形等腰三角形有兩邊相等的三角形。你能找出你身邊的哪些物體有等腰三角形的形狀嗎？北京五塔寺ACB有兩邊相等的三角形叫等腰三角形！

腰腰底邊底角底角頂角等腰三角形中，相等的兩邊都叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.若AB=AC,則等腰三角形ABC中:1、如圖,點(diǎn)D在AC上,AB=AC,AD=BD。你能在圖中找到幾個(gè)等腰三角形？說出每個(gè)等腰三角形的腰、底邊和頂角。等腰三角形腰底邊頂角△ABC△ABDAB和ACBC∠AAD和BDAB∠ADB找一找:如圖，五角星中有

個(gè)等腰三角形。認(rèn)一認(rèn)10畫一畫:已知線段a=2cm，b=3cm（如圖）用直尺和圓規(guī)做等腰三角形ABC，使AB=AC=b，BC=a。ab

做一做你發(fā)現(xiàn)了什么?探索:

2、等腰三角形的頂角平分線所在的直線是它的對稱軸1、等腰三角形是軸對稱圖形做一做1.在上圖的基礎(chǔ)上，畫出它的頂角平分線AD，2.然后沿著AD所在的直線把△ABC對折，你發(fā)現(xiàn)了什么？如圖，在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB，AC上的點(diǎn)，且AD=AE，AP是△ABC的角平分線。點(diǎn)D，E關(guān)于AP對稱嗎？請說明理由。DE與BC平行嗎？解：點(diǎn)D、E關(guān)于AP對稱，且DE∥BC，理由如下：因?yàn)锳P是∠BAC的平分線，AB=AC，AD=AE，則當(dāng)把圖形沿直線AP對折時(shí)，線段AB與AC重合，線段AD與AE重合，所以點(diǎn)B、C關(guān)于直線AP對稱，點(diǎn)D，E也關(guān)于直線AP對稱，所以BC⊥AP，DE⊥AP，所以DE∥BC。ABCPDE例題學(xué)習(xí)如圖，AD是等腰△ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是AB，AC上的點(diǎn)，請分別作出E，F(xiàn)關(guān)于AD的對稱點(diǎn)。畫一畫ABCEFGD1、已知等腰三角形的兩邊分別是4和6，則它的周長是（）（A）14（B）15（C）16（D）14或16D2、等腰三角形的周長是30，一邊長是12，則另兩邊長是______________12、6或9、9做一做:

若把此等腰三角形的兩邊長改為3和7，則它的周長應(yīng)是多少？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?火柴數(shù)356789示意圖形狀等邊三角形等腰三角形等邊三角形等邊或等腰三角形等腰三角形等腰三角形

在平面內(nèi),分別用3根、５根、６根火柴首尾順次相接搭三角形，多少根火柴棒能搭成等腰三角形?等邊三角形呢？通過嘗試，完成下面的表格，7根火柴棒呢？8根呢？9根呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？探究活動說一說同學(xué)們有些什么收獲?等腰三角形的性質(zhì)定理復(fù)習(xí)回顧1.

叫做等腰三角形2.等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是

。有兩邊相等的三角形

頂角平分線所在的直線

將一把三角尺和一個(gè)重錘如圖放置，就能檢查一根橫梁是否水平。你知道為什么嗎？做一做現(xiàn)在請同學(xué)們將剛才所畫的等腰三角形對折，使兩腰AB、AC重疊在一起，折痕為AD，你能發(fā)現(xiàn)它的內(nèi)角之間有什么關(guān)系呢？DABC等腰三角形的性質(zhì):你能利用已有的基本事實(shí)和定理證明這些結(jié)論嗎?ACB121.等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫“等邊對等角”）等腰三角形的兩個(gè)底角相等已知：ABC中，AB=AC.求證：

B=C.證明一:作頂角的平分線AD.證明二:作底邊的中線AD證明三:作底邊的高AD.(待以后證明)ACB等腰三角形的性質(zhì)１：

等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡寫成“等邊對等角”）注意：在三角形中,等邊對等角。一個(gè)

一個(gè)

用符號語言表示為：在△ABC中，∵AC=AB（）∴∠B=∠C(）已知等邊對等角CAB例1求等邊三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。由已知:AB=AC=BC,∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C(等邊對等角）同理∠A=∠C∴∠A=∠B=∠C∵∠A+∠B+∠C=180∴∠A=∠B=∠C=60結(jié)論:等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于60°.練習(xí)：已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，求∠B和∠C的度數(shù)。ABC變式1:已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，求∠B和∠C的度數(shù)。ABCBA變式2:已知：等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為70°，求另兩個(gè)角的度數(shù).例2求證：等腰三角形兩底角的平分線相等。的兩條角平分線求證：BD＝CE鞏固練習(xí)1.填空題：(1)如圖,在△

ABC中,AB=AC,外角∠

ACD=100度,則∠

B=____度(2)如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),則點(diǎn)D到AB,AC的距離相等.請說明理由.

ABCD100°第１題ＡＢＣＥＦD第２題1.等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角為_______⒉等腰三角形一個(gè)角為70°,它的另外兩個(gè)角為__________________⒊等腰三角形一個(gè)角為110°,它的另外兩個(gè)角為______

試一試75°,30°70°,40°或55°,55°35°,35°等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）∵AB=AC∴∠B=∠C課堂小結(jié)等腰三角形的性質(zhì)定理△ABC中，已知：AB=AC(2)、若∠B=40°，則∠A=

；∠C=

；(3)、若有一個(gè)角為120°，則另外兩個(gè)角分別為

、

;

(5)、若有一個(gè)角為70°，則另外兩個(gè)角分別

、

(4)、若有一個(gè)角為60°，則△ABC是

三角形；(1)、若∠A=36°，則∠B=

；∠C=

；72°72°100°40°30°30°70°、40°等邊或55°、55°既快又準(zhǔn)分類思想操作：在三角形ABC中，AB＝AC，AD是角平分線。在圖中找出所有相等的線段和相等的角。由此你發(fā)現(xiàn)了等腰三角形還有哪些性質(zhì)？結(jié)論：1、∠B=∠C2、BD=CD，AD為底邊上的中線3、∠ADB=∠ADC=90°，AD為底邊上的高4、∠BAD=∠CAD，AD為頂角平分線ACBACBD等腰三角形的性質(zhì):

等腰三角形頂角的平分線,底邊上的中線,底邊上的高互相重合(三線合一).你能利用已有的公理和定理證明這些結(jié)論嗎?ACBD在△ABC中（1）∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠___=∠___，____=____；（2）∵AB=AC，AD是中線，∴∠＿=∠＿，____⊥____；（3）∵AB=AC，AD是角平分線，∴____⊥____，____=____。

CAB12D等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)用符號語言表示為：12BＤCＤ12ADBCADBCBＤCＤ已知：如圖，求證：如圖，已知D，E在三角形ABC的邊BC上，且AB＝AC，AD＝AE。求證：BD＝CE已知線段a,h,用直尺和圓規(guī)作等腰三角形ABC,使底邊BC=a,BC邊上的高為h.ha作法:1.作線段BC=a.2.作BC的中垂線m,交BC于點(diǎn)D.3.在直線m上截取DA=h,連接AB,AC.△ABC就是所求的等腰三角形.aBChA練習(xí)判斷下列語句是否正確。（1）等腰三角形的角平分線、中線和高互相重合。（）（2）有一個(gè)角是60°的等腰三角形，其它兩個(gè)內(nèi)角也為60°.（）（3）等腰三角形的底角都是銳角.（）（4）鈍角三角形不可能是等腰三角形.（）××等腰三角形的性質(zhì)文字?jǐn)⑹鰩缀握Z言等腰三角形的兩底角相等（簡稱等邊對等角）∵AB=AC∴∠B=∠C等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊（簡稱三線合一）∵AB=AC，∠1=∠2∴AD⊥BC，BD=CD課堂小結(jié)等腰三角形的判定定理等腰三角形的知識:復(fù)習(xí)回顧:2、等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(在同一個(gè)三角形中,等邊對等角)1、等腰三角形的兩腰相等.3、等腰三角形三線合一頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高等腰三角形的判定方法：1、有兩邊相等的三角形是等腰三角形。(定義)兩個(gè)角相等的三角形會是等腰三角形嗎？如圖，在ΔABC中，∠B=∠C，判斷AB和AC是否相等，并說明理由。ACBD合作學(xué)習(xí):在ΔABD和ΔACD中∠B=∠C∠ADB=∠ADC=90°AD=AD∴ΔABD≌ΔACD(AAS)∴AB=AC證明：過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D“在同一個(gè)三角形中,等角對等邊?！?、如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這個(gè)三角形是等腰三角形．等腰三角形的判定方法：“在同一個(gè)三角形中,

等邊對等角?！北嬉槐妫?、有兩邊相等的三角形是等腰三角形。性質(zhì)判定在同一個(gè)三角形中,等角對等邊

問：如圖,下列推理正確嗎?

ABCD21∵∠1=∠2

∴BD=DC（等角對等邊）∵∠1=∠2

∴DC=BCABCD21（等角對等邊）錯，因?yàn)槎疾皇窃谕粋€(gè)三角形中。1.在△ABC中,已知∠A=40°,∠B=70°,判斷△ABC是什么三角形,為什么?答：等腰三角形?！摺螩=180°-∠A-∠B=180°-40°-70°=70°∴∠B=∠C∴△ABC是等腰三角形2、已知：如圖，∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,計(jì)算∠1和∠2的度數(shù)，并說明圖中有哪些是等腰三角形。ABCD36°1236°°72答：∠1=72°,∠2=36°△ABC、△ABD、△BDC是等腰三角形。例：一次數(shù)學(xué)實(shí)踐活動的內(nèi)容是測量河寬，如圖，即測量A,B之間的距離.同學(xué)們想出了許多方法,其中小聰?shù)姆椒ㄊ牵簭狞c(diǎn)Ａ出發(fā),沿著與直線AB成60°角的AC方向前進(jìn)至C，在C處測得∠C＝30°.量出AC的長，它就是河寬（即A,B之間的距離）．這個(gè)方法正確嗎？請說明理由．說明線段相等的方法:1、說明線段所在的兩個(gè)三角形全等。2、說明在同一個(gè)三角形中，線段所對的兩個(gè)角相等。解：∵∠DAC=∠ACB+∠ABC∠DAC=60°，∠ACB=30°∴∠ABC=∠DAC-∠ACB=60°-30°=30°∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC（在同一個(gè)三角形中，等角對等邊）即AC的長就是河寬。如圖，上午8時(shí)，一條船從A處出發(fā)，以15海里/小時(shí)的速度向正北方向航行，9時(shí)30分到達(dá)B處。從A處測得燈塔C在北偏向26°方向，從B處測得燈塔C在北偏西52°方向，求B處到燈塔C的距離。NBAC52°26°北做一做:一個(gè)三角形還滿足什么條件時(shí)會成為等邊三角形？①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．探索發(fā)現(xiàn)②有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.點(diǎn)撥：有一個(gè)角是60°，在等腰三角形中有兩種情況：(1)這個(gè)角是底角；(2)這個(gè)角是頂角．三條邊都相等的三角形是等邊三角形．證明：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．已知：△ABC中，∠A=∠B=∠C．求證：△ABC是等邊三角形．證明：∵∠A=∠B，∴BC=AC(在同一個(gè)三角形中，等角對等邊)．又∵∠A=∠C，∴BC=AB(在同一個(gè)三角形中，等角對等邊)．∴AB=BC=CA，即△ABC是等邊三角形．CBA證明:∵AB=AC,∠B=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一個(gè)三角形中，等角對等邊)∴∠A=60°(三角形內(nèi)角和定理)．∴∠A=∠B=∠C=60°．∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形)已知:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠B=60°．求證:△ABC是等邊三角形．第一種情況：有一個(gè)底角是60°；ACB60°證明:∵AB=AC，∠A=60°(已知),∴∠C=∠B=60°(在同一個(gè)三角形中，等角對等邊)

∴∠A=∠B=∠C=60°，∴△ABC是等邊三角形(三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形)．第二種情況：頂角是60°；已知:如圖,在△ABC中，AB=AC,∠A=60°．求證:△ABC是等邊三角形．ACB60°等邊三角形的判定定理：①有一角是60°的等腰三角形是等邊三角形．②三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。練一練：如圖,已知DE∥BC,∠1=∠2.求證:BD=CE.ABCDE12證明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（在同一個(gè)三角形中，等角對等邊）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（在同一個(gè)三角形中，等角對等邊）∴AB－AD=AE－AC即BD=CE一變：如圖，BD是等腰三角形ABC的底角∠

ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。如圖，BD是∠

ABC的角平分線，DE∥BC，交AB于點(diǎn)E。判斷△BDE是不是等腰三角形，并說明理由。變變變二變：在△ABC中,已知AB=AC,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB③猜想線段DE和線段DB,EC之間的關(guān)系?并說明理由。BOCADEDE=DB+CE也可得:DE=2DB=2CE②過點(diǎn)O作DE∥BC，則圖中有

個(gè)等腰三角形。①則△OBC是

三角形等腰5②在圖中，可得線段關(guān)系是()A、DO+EO=BD+ECB、DO+EO＞BD+ECC、DO+EO＜BD+ECD、無法確定三變：如果△ABC不是等腰三角形，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)O，DE∥BC。2ACBOEDA ③若BC=3，作OF∥AB，OG∥AC，則△OFG的周長=

。GF3 ①則圖中等腰三角形共有

個(gè)。1.等腰三角形△ABC中，∠A的外角是110°，則∠B=

.2.如圖，AB=AC，BD平分∠ABC，且∠C=2∠A，則圖中等腰三角形共有

個(gè).ABCD3.AB=AC,BF平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于點(diǎn)D，且EF∥BC，則圖中有

個(gè)等腰三角形.課堂小測驗(yàn)670°或55°31.如圖，GF⊥AF于F，且AB=BC=CD=DE=EF=FG，求∠A的度數(shù)。2.已知：△ABC中，AB=AC，D是AB上一點(diǎn)，延長AC至點(diǎn)E，使CE=BD，連結(jié)DE交BC于F。求證：DF=EFABCDEHF3.如圖，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD//BC，則△

ABC是等腰三角形嗎？說明你的理由。證明：∵AD∥BC，AEBC12D∴∠1=∠B（兩直線平行，同位角相等）∠2=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2，∴∠B=∠C∴AB=AC（等角對等邊）逆命題和逆定理下列句子是命題的是（）A.畫∠AOB=45°B.小于直角的角是銳角嗎？C.連結(jié)CDD.鳥是動物對某件事情作出判斷的句子叫做命題。D知識回顧命題的結(jié)構(gòu)：命題由條件和結(jié)論組成命題有真有假。正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題填表：a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等結(jié)論條件命題

觀察表中的命題，命題⑴與命題⑵有什么關(guān)系？命題⑶與命題⑷呢？a＝ba2＝b2⑷如果a2＝b2，那么a＝b。a2＝b2a＝b⑶如果a＝b，那么a2＝b2。兩直線平行同位角相等⑵同位角相等，兩直線平行同位角相等兩直線平行⑴兩直線平行，同位角相等結(jié)論條件命題

在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題。我們把其中的一個(gè)叫做原命題（originalstatement），另一個(gè)叫做它的逆命題（conversestatement）。同位角相等，兩直線平行.(2)同位角相等相等的角是同位角(3)長方形有兩條對稱軸。說出下列命題的逆命題，并判定是真命題還是假命題：有兩條對稱軸的圖形是長方形。(1)兩直線平行，同位角相等.真命題假命題假命題1.寫出下列各命題的逆命題，并判斷互逆命題的真假：（1）如果|a|=|b|，那么a=b；

逆命題：如果a=b，那么|a|=|b|做一做(2)等邊三角形的三個(gè)角都是60°。(3)磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具。逆命題：三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形。逆命題：高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車。真命題真命題真命題假命題假命題真命題判斷下列說法是否正確？請說明理由（1）假命題沒有逆命題；（2）真命題沒有逆命題；（3）每個(gè)命題都有逆命題；（4）真命題的逆命題是真命題思考：每個(gè)命題都有逆命題嗎？一個(gè)命題的逆命題是真命題還是假命題？請舉例說明一個(gè)原命題是真命題，逆命題也是真命題的例子；有沒有原命題是真命題，而逆命題是假命題的例子？√×××定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等。

如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫互逆定理。有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形。一個(gè)命題經(jīng)證明是真命題，就可稱為定理；請說出其逆命題，并判斷是真命題還是假命題：這是一個(gè)真命題請說出三對互逆定理下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，請說出逆定理。⑴同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；⑵對頂角相等；⑶三角形的兩邊之和大于第三邊。沒有逆定理兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。沒有逆定理試一試下列說法哪些正確，哪些不正確？（1）每個(gè)定理都有逆定理。（2）每個(gè)命題都有逆命題。（3）假命題沒有逆命題。（4）真命題的逆命題是真命題?！獭痢痢帘嬉槐姊湃我庾饕粭l線段，并畫出它的中垂線⑵線段的中垂線（垂直平分線）有什么性質(zhì)？AB線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等ODCP⑶請說出它的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題.例1、按要求作答：APB已知：如圖，ＡＢ是一條線段，Ｐ是一點(diǎn)，且ＰＡ＝ＰＢ求證：點(diǎn)Ｐ在線段ＡＢ的垂直平分線上作PC⊥AB于點(diǎn)OOC證明:∵PA=PB，PO⊥AB，∴OA=OB（等腰三角形三線合一性質(zhì)）∴PC是AB的垂直平分線?！帱c(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上解:這個(gè)定理的逆命題是:到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．⑵當(dāng)點(diǎn)P在線段ＡＢ上，結(jié)論顯然成立；⑴當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí)，ABPPPPPP顯然，上述兩個(gè)命題可稱為互逆定理線段垂直平分線性質(zhì)定理：

到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上APB幾何語言：∵PA=PB∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理：例2、說出命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題，判斷這個(gè)命題的真假，并給出證明。解：逆命題是“如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等?！闭f明一個(gè)命題是真命題需經(jīng)證明，而說明一個(gè)命題是假命題只需舉一個(gè)反例。1、說出一個(gè)原命題是真命題和逆命題是假命題的命題。3、說出一個(gè)沒有逆定理的定理。2、說出一對互逆定理。做一做做一做4、已知命題：“P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)。若點(diǎn)P到三邊的距離相等，則PA=PB=PC?！弊C明這個(gè)命題，并寫出它的逆命題，判斷其逆命題成立嗎？談?wù)劚竟?jié)課的收獲再見！直角三角形有一個(gè)角是直角的三角形叫做直角三角形直角三角形表示：Rt△

直角邊ABC斜邊直角邊直角三角形ABC表示為Rt△ABC,∠ACB為Rt∠一、直角三角形的定義二、直角三角形的性質(zhì)直角三角形的兩個(gè)銳角互余ABC∵∠ACB=90°()∴∠A+∠B=90°幾何語言在△ABC中()直角三角形的兩個(gè)銳角互余已知練一練1、△在ABC中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=

.

2、直角三角形兩個(gè)銳角之差是10°，則較大的銳角是

度。3、直角三角形的兩個(gè)銳角的平分線所構(gòu)成的角是

度.60°50°45°或135°4、一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是1：2：3，則這個(gè)三角形是

三角形.直角4、如圖，由一副三角尺組成的圖案，則∠DCF=_____，∠CFD=_____，∠AEF=______6007501350例1：如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高，請找出圖中各對互余的角。CADB（1）相等的銳角有幾對？E（2）過Ｄ作DE⊥BC于點(diǎn)E，圖中有幾對互余的角。1234ABC等腰直角三角形的兩個(gè)銳角為

度.45°兩條直角邊相等的直