自動(dòng)化專業(yè)英語(yǔ)教程13

自動(dòng)化專業(yè)英語(yǔ)教程教學(xué)課件July28,2007P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六單元課文A可控性，可觀性和穩(wěn)定性A可控性，可觀性和穩(wěn)定性1.課文內(nèi)容簡(jiǎn)介：主要介紹《現(xiàn)代控制理論》中可控性，可觀性的概念、廣義上連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念和定義、用李亞普諾夫第一方法和李亞普諾夫第二方法確定非線性自激系統(tǒng)的穩(wěn)定性等內(nèi)容。2.溫習(xí)《現(xiàn)代控制理論》中可控性，可觀性、李亞普諾夫第一、第二方法等內(nèi)容。3.生詞與短語(yǔ)P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六單元課文A可控性，可觀性和穩(wěn)定性state-controllableadj.狀態(tài)可控（制）的observableadj.可觀測(cè)的dualadj.雙的，對(duì)偶的，孿生的fundamentaln.基本原理multivariableadj.多變量的guaranteev.,n.保證，擔(dān)保generalizev.一般化，普及trajectoryn.軌跡Liapunov李亞普諾夫vorticesn.vortex的復(fù)數(shù)，旋轉(zhuǎn)體（面）convergev.集中，匯聚，收斂asymptoticallystable漸近穩(wěn)定boundv.限制locallystable局域穩(wěn)定globallystable全局穩(wěn)定

P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六單元課文A可控性，可觀性和穩(wěn)定性revealv.顯現(xiàn)，揭示comprisev.包含violentlyadv.激烈地straight-forwardadj.直截了當(dāng)?shù)?，?jiǎn)單的eigenvaluen.特征根autonomousadj.自治的，自激的decouplev.解耦，退耦portraitn.描述conjunctionn.結(jié)合identifyv.確認(rèn)，識(shí)別，辨識(shí)Jacobianmatrix雅戈比矩陣positivedefinite正定incidentallyadv.偶然地P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六單元課文A可控性，可觀性和穩(wěn)定性4.難句翻譯[1]Sincecompletestatecontrollabilitydoesnotnecessarilymeancompletecontroloftheoutput,andviceversa,completeoutputcontrollabilityisseparatelydefinedinthesamemanner.因?yàn)闋顟B(tài)完全能控性不一定意味著輸出的完全可控，而且反之亦然，所以輸出完全能控性以類似的方式單獨(dú)定義。[2]Onlylocalasymptoticstabilitywithrespecttotheestablishedequilibriumstatecanbeguaranteedforlinearanalyses.只有相對(duì)于（系統(tǒng)）建立的平衡狀態(tài)的局域漸近穩(wěn)定才能保證線性分析（可以應(yīng)用）。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六單元課文A可控性，可觀性和穩(wěn)定性5.參考譯文A可控性，可觀性和穩(wěn)定性可控性和可觀性

一臺(tái)裝置（或系統(tǒng)）如果能找到一個(gè)無(wú)約束控制矢量u(t)在有限的時(shí)間間隔內(nèi)將任意初始狀態(tài)x(t0)轉(zhuǎn)化為任意其它狀態(tài)x(t)，則這臺(tái)裝置（或系統(tǒng)）是完全可控的。因?yàn)闋顟B(tài)完全能控性不一定意味著輸出的完全可控，而且反之亦然，所以輸出完全能控性以類似的方式單獨(dú)定義。如果可從有限的時(shí)間間隔內(nèi)的輸出c(t)的信息中確定狀態(tài)x(t)，則裝置是完全可觀的?？煽匦院涂捎^性的對(duì)偶概念是多變量裝置控制的基礎(chǔ)，特別是最優(yōu)控制。完全能控性保證無(wú)約束控制矢量的存在，因而存在一個(gè)可控制器。但是，完全能控性并沒有告說(shuō)明如何設(shè)計(jì)控制器，也沒有保證物理上可實(shí)現(xiàn)的控制矢量或控制器的存在。完全可觀性保證從輸出信息中可確定狀態(tài)信息或裝置的內(nèi)部特性。然而，完全可觀性并不保證輸出變量是物理可測(cè)的。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六單元課文A可控性，可觀性和穩(wěn)定性

通過(guò)討論一個(gè)有n個(gè)狀態(tài)變量因而有n個(gè)暫態(tài)響應(yīng)的廣義n階裝置就可解釋這兩個(gè)概念的意義?？刂谱兞繑?shù)用m表示，輸出變量數(shù)用p表示。在實(shí)際系統(tǒng)中我們期望m和p小于n并且越少越好。如果裝置不是完全能控的，將會(huì)有暫態(tài)響應(yīng)（狀態(tài)變量）不能由一個(gè)或多個(gè)控制變量用任何方式進(jìn)行控制；這些暫態(tài)響應(yīng)由控制矢量進(jìn)行衰減。如果裝置不是完全可觀的，將有不確定的暫態(tài)響應(yīng)；這些暫態(tài)響應(yīng)由輸出矢量進(jìn)行衰減。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六單元課文A可控性，可觀性和穩(wěn)定性如圖2-6A-1所示，一臺(tái)裝置可分成四個(gè)子系統(tǒng)。因?yàn)閮H有第一個(gè)子系統(tǒng)A是能觀能控的，具有輸入-輸出關(guān)系，所以它是唯一一個(gè)可用傳遞函數(shù)或傳遞函數(shù)矩陣表示的子系統(tǒng)。相反，這臺(tái)裝置的傳遞函數(shù)或傳遞函數(shù)矩陣并沒有反映子系統(tǒng)B和D的動(dòng)態(tài)特性也沒有對(duì)子系統(tǒng)C和D的特性進(jìn)行控制。圖2-6A-1一臺(tái)裝置的四個(gè)子系統(tǒng)P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六單元課文A可控性，可觀性和穩(wěn)定性例如，如果子系統(tǒng)B的暫態(tài)響應(yīng)對(duì)任何控制變量反應(yīng)強(qiáng)烈，從輸出變量中得不到這些特性的信息。子系統(tǒng)C中不受歡迎的暫態(tài)響應(yīng)會(huì)影響到輸出，但控制變量對(duì)此無(wú)能為力。通過(guò)適當(dāng)?shù)卦黾涌刂谱兞靠墒惯@臺(tái)裝置完全可控。然而，要使這臺(tái)裝置完全可觀，工作會(huì)更加困難，這里不作進(jìn)一步討論。穩(wěn)定性

離開可控性和可觀性的問題，我們需要討論廣義上連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定性的概念和定義。定結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性比較簡(jiǎn)單，因?yàn)榉€(wěn)定性僅取決于系統(tǒng)本身的特性而與系統(tǒng)的初始狀態(tài)、輸入的幅值和類型無(wú)關(guān)。有一種有限的（唯一的）平衡狀態(tài)，如果在擾動(dòng)的作用下，系統(tǒng)能返回到這個(gè)平衡狀態(tài)，我們稱這個(gè)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性由特征根的位置確定（特征方程的根），并且有許多種方法確定特征根的位置。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第六單元課文A可控性，可觀性和穩(wěn)定性

對(duì)變結(jié)構(gòu)線性系統(tǒng)，特別是對(duì)非線性系統(tǒng)，穩(wěn)定性不僅取決于系統(tǒng)本身的特性，也取決于系統(tǒng)的初始狀態(tài)、輸入的類型和幅值。此外，可能有不止一個(gè)平衡狀態(tài)。要討論這些系統(tǒng)的穩(wěn)定性，附加的定義和判據(jù)是必需的。我們將僅討論自激系統(tǒng)，因?yàn)閷?duì)任意輸入情況下的穩(wěn)定性理論尚未建立。如果離開初始狀態(tài)的軌跡返回并保持在平衡狀態(tài)周圍規(guī)定的區(qū)域內(nèi)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。這種穩(wěn)定性的廣義定義通常被認(rèn)為是李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定性，允許極限環(huán)和渦旋環(huán)的存在。如果在李亞普諾夫意義下穩(wěn)定系統(tǒng)的軌跡最終收斂于平衡狀態(tài)，則系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)僅在初始狀態(tài)有限的狀態(tài)空間內(nèi)穩(wěn)定，則系統(tǒng)是局域穩(wěn)定的或叫小穩(wěn)定。如果系統(tǒng)在整個(gè)狀態(tài)空間內(nèi)對(duì)任意初始狀態(tài)都穩(wěn)定，則系統(tǒng)是全局穩(wěn)定的或叫大穩(wěn)定。我們喜歡我們的控制系統(tǒng)是漸進(jìn)穩(wěn)定的，最好是全局穩(wěn)定的；如果不是全局穩(wěn)定的，最好漸進(jìn)穩(wěn)定的區(qū)域能包含任何預(yù)期的擾動(dòng)。古典控制理論的穩(wěn)定性是漸進(jìn)穩(wěn)定的。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分分第六單單元課文文A可控性，，可觀性性和穩(wěn)定定性乍看起來(lái)來(lái)是全局局穩(wěn)定的的，但實(shí)實(shí)際上是是局域穩(wěn)穩(wěn)定的，，因?yàn)闆]沒有任何何一個(gè)系系統(tǒng)是真真正線性性的。只只有相對(duì)對(duì)于（系系統(tǒng)）建建立的平平衡狀態(tài)態(tài)的局域域漸近穩(wěn)穩(wěn)定才能能保證線線性分析析（可以以應(yīng)用））。有三種基基本方法法來(lái)確定定非線性性自激系系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性。。一種方方法是用用一個(gè)二二階系統(tǒng)統(tǒng)來(lái)近似似實(shí)際系系統(tǒng)，在在相平面面上畫出出許多條條軌跡，，檢查畫畫出的相相位圖以以確定穩(wěn)穩(wěn)定和不不穩(wěn)定區(qū)區(qū)域。描描述函數(shù)數(shù)法與相相平面結(jié)結(jié)合可用用來(lái)尋找找和確定定極限環(huán)環(huán)。另一一種方法法叫作李李亞普諾諾夫第一一或間接接方法。。這種方方法首先先用雅可可比矩陣陣線性化化每一個(gè)個(gè)平衡狀狀態(tài)的非非線性矢矢量方程程，然后后檢查相相應(yīng)的特特征根以以確定局局域穩(wěn)定定性。上上面提到到的兩種種方法有有時(shí)合稱稱為李亞亞普諾夫夫第一方方法。第三種方方法叫作作李亞普普諾夫第第二法或或直接方方法，之之所以這這樣叫是是因?yàn)檫@這種方法法不需解解微分方方程。這這種方法法可用于于所有類類型、任任意階數(shù)數(shù)的微分分方程，，提供全全局以及及局域穩(wěn)穩(wěn)定性的的答案，，因而得得到廣泛泛應(yīng)用。。P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第第六單元課課文A可控性，可可觀性和穩(wěn)穩(wěn)定性在應(yīng)用李亞亞普諾夫第第二方法時(shí)時(shí)，要研究究的平衡狀狀態(tài)轉(zhuǎn)化為為狀態(tài)空間間的原點(diǎn)，，因此自激激系統(tǒng)可用用如下方程程：平衡狀態(tài)為為xeq=0。李亞普諾諾夫漸進(jìn)穩(wěn)穩(wěn)定定理是是這種直接接方法的本本質(zhì)。定理理說(shuō)的是：：如果存在在正定標(biāo)量量函數(shù)V(x)沿著區(qū)域R內(nèi)的所有軌軌跡隨時(shí)間間衰減為零零，則方程程(2-6A-1)所表示的系系統(tǒng)在閉合合區(qū)域R內(nèi)是漸進(jìn)穩(wěn)穩(wěn)定的。如如果區(qū)域R包含所有的的狀態(tài)空間間，系統(tǒng)是是全局穩(wěn)定定的；否則則，系統(tǒng)在在有限的區(qū)區(qū)域R內(nèi)是局域穩(wěn)穩(wěn)定的。標(biāo)標(biāo)量函數(shù)V(x)叫作李亞普普諾夫函數(shù)數(shù)。李亞普普諾夫函數(shù)數(shù)在區(qū)域R內(nèi)一定是連連續(xù)的，它它的一階偏偏導(dǎo)數(shù)也一一定是連續(xù)續(xù)的。(2-6A-1)P2U6AControllability,Observability,andStability第二部分第第六單元課課文A可控性，可可觀性和穩(wěn)穩(wěn)定性李亞普諾夫夫函數(shù)是正正定的要求求指的是對(duì)對(duì)狀態(tài)變量量的所有非非零值V(x)大于零并且且V(0)等于零。為為了保證沿沿區(qū)域R內(nèi)出發(fā)的所所有軌跡V(x)衰減到零，，dV(x)/dt必須小于零零，即，是是負(fù)定的。。如果≤≤0，它是負(fù)半半定的，系系統(tǒng)僅在李李亞普諾夫夫意義上是是穩(wěn)定的；；如果沿著著軌跡，，系統(tǒng)是漸漸進(jìn)穩(wěn)定的的。最后，，如果是是不定定的，則對(duì)對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)穩(wěn)定性不說(shuō)說(shuō)明任何問問題，我們們必須試驗(yàn)驗(yàn)各種V(x)函數(shù)直到證證明系統(tǒng)是是穩(wěn)定或不不穩(wěn)定的。。另外，穩(wěn)穩(wěn)定系統(tǒng)能能保證穩(wěn)定定區(qū)域的大大小與選擇擇的李亞普普諾夫函數(shù)數(shù)有關(guān)。P2U6BOptimumControlSystems第二部分第第六單元課課文B最優(yōu)控制系系統(tǒng)B最優(yōu)控制系統(tǒng)統(tǒng)1.課文內(nèi)容簡(jiǎn)介介：主要介紹《現(xiàn)代控制理論論》中最優(yōu)控制的的基本概念、、最優(yōu)控制系系統(tǒng)設(shè)計(jì)的五五個(gè)基本步驟驟、最小化的的兩種基本方方法：動(dòng)態(tài)編編程法和變分分逼近法等內(nèi)內(nèi)容。2.溫習(xí)《現(xiàn)代控制理論論》中有關(guān)最優(yōu)控控制的內(nèi)容。。3.生詞與短語(yǔ)P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六單元課文B最優(yōu)控制系統(tǒng)統(tǒng)optimalcontrol最優(yōu)控制plantn.機(jī)器，設(shè)備被被控對(duì)象constraintn.約束條件performanceindex性能指標(biāo)deterministicadj.確定的lumpedadj.集中的controllabillityn.能控性variationaladj.變化的，變種種的observabilityn.能觀性admissibleadj.可采納的，允允許的trajectoriesn.軌跡，彈道constantmatrix常數(shù)矩陣multistageadj.多級(jí)的，多步步的quasiadj.近似的linearizationn.線性化suboptimaladj.次優(yōu)的P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六單元課文B最優(yōu)控制系統(tǒng)統(tǒng)4.難句翻譯[1]Completecontrollabillityinthemathematicalsenseisanecessarybutnotsufficientconditionfortheexistenceofanoptimalcontrol.在數(shù)學(xué)意義上上，完全能控控是最優(yōu)控制制存在的必要要條件但非充充分條件。[2]…mathematicallythatis.……數(shù)學(xué)上是如此此的。[3]Withtheexceptionofsomelinearplants,thevariationalapproachofPontryagin’’sminimumprincipleleadstoanonlineartwo-pointboundary-valueproblemthatmustbesolvedbynumericalmethods.除去一些線性性控制對(duì)象外外，龐垂根最最小原理的推推論引出了一一個(gè)必須用以以數(shù)字表示的的方法求解的的問題。P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六單元課文B最優(yōu)控制系統(tǒng)統(tǒng)5.參考譯文B最優(yōu)控控制系系統(tǒng)近些年年來(lái)，，優(yōu)化化系統(tǒng)統(tǒng)的動(dòng)動(dòng)態(tài)特特性引引起了了眾多多的關(guān)關(guān)注。。特殊殊的問問題可可能涉涉及到到使火火箭的的行程程最大大化，，商業(yè)業(yè)利潤(rùn)潤(rùn)最大大化，，預(yù)估估目標(biāo)標(biāo)位置置誤差差最小小化，，取得得某個(gè)個(gè)預(yù)期期終端端狀態(tài)態(tài)的過(guò)過(guò)程中中或類類似有有巨大大變化化的問問題動(dòng)動(dòng)態(tài)過(guò)過(guò)程中中所需需能量量或損損耗最最小。。對(duì)取取得預(yù)預(yù)期目目標(biāo)最最小化化（或或最大大化））特定定的系系統(tǒng)指指標(biāo)控控制的的研究究組成成了優(yōu)優(yōu)化理理論的的基本本問題題。最優(yōu)控制制系統(tǒng)的的設(shè)計(jì)序序列有五五個(gè)基本本步驟：：1）裝置建建模；2）確定約約束條件件；3）選定性性能指標(biāo)標(biāo)；4）性能指指標(biāo)最小小化；5）確定控控制器配配置。P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六單元課文B最優(yōu)控制系統(tǒng)統(tǒng)對(duì)連續(xù)、確定定和集中參數(shù)數(shù)裝置，第一一步的結(jié)果是是狀態(tài)和輸出出方程：顯然，這些方方程必須充分分描述裝置。。裝置建模不不是一件微不不足道的任務(wù)務(wù)，也不是選選擇最好的狀狀態(tài)、控制和和輸出變量。。在數(shù)學(xué)意義義上，完全能能控是最優(yōu)控控制存在的必必要條件但非非充分條件。。此外，如果果是反饋控制制，裝置必須須是完全可觀觀的，記住可可觀性并不保保證物理可測(cè)測(cè)性。第二步驟的約約束是強(qiáng)加到到狀態(tài)和控制制變量以及可可能影響裝置置性能的物理理約束。缺少少適當(dāng)?shù)募s束束導(dǎo)致物理上上不可實(shí)現(xiàn)和和荒謬的解。。狀態(tài)約束可可能是等量約約束，根據(jù)這這個(gè)原則規(guī)定定初始和/或終端狀態(tài)；；狀態(tài)約束也也可能是不等等量約束，根根據(jù)這個(gè)原則則限定指定狀狀態(tài)變量的允允許值。P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六單元課文B最優(yōu)控制系統(tǒng)統(tǒng)控制和其它約約束通常是不不等量約束；；例如，裝置置的最大加速速度或使用的的燃料必須小小于規(guī)定值。。滿足所有約約束條件的狀狀態(tài)軌跡和控控制叫作可用用的軌跡和可可用的控制并并留作進(jìn)一步步研究之用。。那些不滿足足約束條件的的軌跡和控制制叫作不可用用的軌跡和控控制并棄之不不用。在五個(gè)步驟中中，最關(guān)鍵和和最困難的是是將性能指標(biāo)標(biāo)公式化。性性能指標(biāo)是定定量反映理想想性能指標(biāo)與與裝置性能指指標(biāo)偏差的一一種嘗試。性性能指標(biāo)可寫寫成如下函數(shù)數(shù)：P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六單元課文B最優(yōu)控制系統(tǒng)統(tǒng)公式中t0和tf是開始和結(jié)束束時(shí)間。J1是終端狀態(tài)評(píng)評(píng)估函數(shù)，不不需特別規(guī)定定。J2，成本或損耗耗函數(shù)，在整整個(gè)控制時(shí)間間內(nèi)(t0~tf)要進(jìn)行評(píng)估。。加權(quán)系數(shù)被被用來(lái)指定J中各項(xiàng)的相對(duì)對(duì)重要性，J反映了與理想想性能指標(biāo)的的偏差。每一一個(gè)可用的控控制會(huì)產(chǎn)生唯唯一一個(gè)給定定性能指標(biāo)的的值。J的值可作為優(yōu)優(yōu)化結(jié)果與其其它控制作比比較，J的值越小，說(shuō)說(shuō)明控制越好好，數(shù)學(xué)上是是如此的。產(chǎn)產(chǎn)生可用軌跡跡并使性能指指標(biāo)最小化的的可用控制叫叫作最優(yōu)控制制，用符號(hào)u*表示。相應(yīng)的的軌跡叫作最最優(yōu)軌跡，用用符號(hào)x*表示。如果一個(gè)優(yōu)化化控制是時(shí)間間的函數(shù)，被被規(guī)定僅用于于特殊的初始始狀態(tài)：P2U6BOptimumControlSystems第二部分第六六單元課文B最優(yōu)控制系統(tǒng)統(tǒng)那么這種控制制是開環(huán)的。。然而，如果果優(yōu)化控制時(shí)時(shí)時(shí)間和狀態(tài)態(tài)的函數(shù)那么這種控控制是帶轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)態(tài)變量反反饋的閉環(huán)環(huán)控制，我我們稱u*為最優(yōu)控制制律。例如如，如果公式中E是個(gè)常數(shù)矩矩陣，則優(yōu)優(yōu)化控制律律是狀態(tài)變變量的定常常線性反饋饋。對(duì)給定的性性能指標(biāo)，，優(yōu)化控制制不一定存存在，如果果存在，也也不是唯一一的。另外外，改變性性能指標(biāo)會(huì)會(huì)導(dǎo)致不同同的最優(yōu)控控制和軌跡跡。設(shè)計(jì)人人員必須根根據(jù)物理和和實(shí)用的考考慮從幾種種最優(yōu)控制制中作出選選擇。幾種特殊情情況例外，，要獲得最最小化性能能指標(biāo)的最最優(yōu)控制沒沒有解析解解而且運(yùn)算算量大。最最小化的兩兩種基本方方法是動(dòng)態(tài)態(tài)編程法和和變分逼近近法，又叫叫龐垂根最最小值原理理。P2U6BOptimumControlSystems第二部分第第六單元課課文B最優(yōu)控制系系統(tǒng)動(dòng)態(tài)編程是是一個(gè)直接接搜索最小小性能指標(biāo)標(biāo)的多階段段決策過(guò)程程，我們把把它寫成一一個(gè)遞推方方程。動(dòng)態(tài)態(tài)編程的顯顯著特點(diǎn)是是采用最優(yōu)優(yōu)原理充分分減少搜索索區(qū)域以使使直接搜索索成為可能能。用最優(yōu)優(yōu)原理減少少搜索區(qū)域域、狀態(tài)和和控制約束束如圖2-6B-1所示。圖2-6B-1圖解優(yōu)化控控制原理P2U6BOptimumControlSystems第二部分第第六單元課課文B最優(yōu)控制系系統(tǒng)將最優(yōu)原理理應(yīng)用到最最優(yōu)控制問問題上就是是在整個(gè)時(shí)時(shí)間段上是是最優(yōu)的則則在每一個(gè)個(gè)子時(shí)間段段上必須是是最優(yōu)的。。計(jì)算過(guò)程程是從終端端狀態(tài)開始始，分步倒倒推到初始始狀態(tài)，依依次找到每每一步的最最優(yōu)控制。。如果找到到的最優(yōu)控控制有N步，它包含含了最后一一步相同任任一少于N步的最優(yōu)控控制。這叫叫作嵌入原原理。動(dòng)態(tài)編程產(chǎn)產(chǎn)生一個(gè)非非解析形式式的最優(yōu)控控制律。如如果不能作作解析近似似，則必須須將控制數(shù)數(shù)據(jù)制表、、存儲(chǔ)并在在需要時(shí)便便于訪問。。動(dòng)態(tài)編程程基本上使使用差分方方程；它們們可能是一一個(gè)連續(xù)系系統(tǒng)微分方方程的近似似，也可能