特征向量在實(shí)際問題中的應(yīng)用優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

難點(diǎn)：難點(diǎn)：特征向量實(shí)際問題中應(yīng)用【學(xué)標(biāo)1．親歷特向量的應(yīng)用的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出陣與向量的乘法的簡(jiǎn)化計(jì)算，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力。2．掌握特向量的應(yīng)用。3．熟練運(yùn)利用特征向量來(lái)簡(jiǎn)化矩陣與向量的乘法計(jì)算?！緦W(xué)難】重點(diǎn)：特征向量的應(yīng)用。運(yùn)用特征向量解決實(shí)際問題【學(xué)程一、直接引入

。師：今天這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)特征向量的應(yīng)用，這節(jié)課的主要內(nèi)容有用特征向量的應(yīng)用，并且我們要掌握這些知識(shí)的具體應(yīng)用，能熟練解決相關(guān)問題。二、講授新課（1）教師引導(dǎo)學(xué)生在預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上了解特征向量的應(yīng)用內(nèi)容，形成初步感知。（2）首先，我們先來(lái)學(xué)習(xí)特征向量的應(yīng)用，它的具體內(nèi)容是：1．設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，α是矩陣的屬性特征值λ的任意一個(gè)特征向量，則An

)

。2是二階矩陣A的兩個(gè)不同特征值1

2

是分別屬于特征的特征向量，1對(duì)于任意的非零平面向量α11

2

（其tt22

2

為實(shí)數(shù)則對(duì)任意正整數(shù)n有A

t11

2

2

。3．①人口遷移中的應(yīng)用。②在擴(kuò)散理論中的應(yīng)用。它是如何在題目中應(yīng)用的呢？我們通過一道例題來(lái)具體說(shuō)明。例題：你能給出特征向量在人口遷移中的應(yīng)用k的具體運(yùn)算過程嗎？1解析：教師板書-/

666p1根據(jù)例題的解題方法，讓學(xué)生自己動(dòng)手練習(xí)。練習(xí)：設(shè)矩陣A三、課堂總結(jié)

5A。（1）這節(jié)課我們主要講了：1．設(shè)A是一個(gè)二階矩陣，α是矩陣的屬性特征值λ的任意一個(gè)特征向量，則AnN)。21

是二階矩陣A的兩個(gè)不同特征值1

2

是分別屬于特征1

的特征向量，對(duì)于任意的非零平面向量α（其tt112

2

為實(shí)數(shù)則對(duì)任意正整數(shù)n有A

t11

2

2

。3．①人口遷移中的應(yīng)用。②在擴(kuò)散理論中的應(yīng)用。（2）它們?cè)诮忸}中具體怎么應(yīng)用？四、習(xí)題檢測(cè)1．設(shè)某物質(zhì)能以液態(tài)和氣態(tài)的混合狀態(tài)存在，又假定在任意一段很短的時(shí)間內(nèi)（1）液體的5%蒸發(fā)成氣態(tài)；（2）氣體的1%凝結(jié)成液態(tài)。不管該物質(zhì)最初的液比率如何，最終將達(dá)到一個(gè)平衡狀態(tài)，此時(shí)該物質(zhì)的多少是氣態(tài)的，多少是液態(tài)的？2．設(shè)矩陣A

，向

，AA3．設(shè)矩陣A

，其中p，均為常數(shù)，且p

，試證明：（1）矩陣P特征值1

2

p

；（2）向

為矩陣P的屬性特征的一個(gè)特征向量。p124．從幾何直觀上，找出下列線性變換的所有特征值和特征向量：-/

（1）旋轉(zhuǎn)變；π（2）恒等變換；（3）零變換0（把平面上的每個(gè)向量都變?yōu)?量0（4）關(guān)x軸的正投影變: