初中幾何公理定理

初中數(shù)學(xué)公理和定理一、公理（不需證明）1、兩直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;2、兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等;3（SAS）4（ASA）5、三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等;（SSS）6、全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)角相等.7、線段公理：兩點(diǎn)之間，線段最短。8、直線公理：過(guò)兩點(diǎn)有且只有一條直線。9、平行公理：過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行10、垂直性質(zhì)：經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直以下對(duì)初中階段所學(xué)的公理、定理進(jìn)行分類(lèi)：一、直線與角1、兩點(diǎn)之間，線段最短。2、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。3、同角或等角的補(bǔ)角相等，同角或等角的余角相等。4、對(duì)頂角相等二、平行與垂直5、經(jīng)過(guò)直線外或直線上一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線垂直。6、經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行。7、連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。8、夾在兩平行線間的平行線段相等9、平行線的判定：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也平行10、平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等。兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。三、角平分線、垂直平分線、圖形的變化（軸對(duì)稱、平稱、旋轉(zhuǎn)）1112、角平分線的判定：到一個(gè)角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.13、線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.14、線段垂直平分線的判定：到一條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．15、軸對(duì)稱的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。16、平移：經(jīng)過(guò)平移，圖形上的每個(gè)點(diǎn)都沿著相同方向移動(dòng)了相同的距離，平移后，新圖形和原圖形的形狀和大小都沒(méi)有發(fā)現(xiàn)改變，即它們是全等圖形。即對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等17、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱：(1)圖形中每一點(diǎn)都繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度(2)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等18、中心對(duì)稱：具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的所有性質(zhì)：中心對(duì)稱圖形上的每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段都被對(duì)稱中心平分四、三角形：（一）一般性質(zhì)19、三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°20、三角形外角的性質(zhì)：①三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；②三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角； ③三角形的外角等于360°21、三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊；兩邊之差小于第三邊22半．23（外心（接圓半徑）相等。24、三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)（內(nèi)心），這點(diǎn)到三邊的距離（內(nèi)切圓半徑）相等。（二）特殊性質(zhì)：25、等腰三角形、等邊三角形等腰三角形的兩個(gè)底角相等．（簡(jiǎn)寫(xiě)成“等邊對(duì)等角”）簡(jiǎn)寫(xiě)”）“三線合一”定理：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上60°．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。60°的等腰三角形是等邊三角形26、直角三角形：直角三角形的兩個(gè)銳角互余；勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；五、四邊形27、多邊形中的有關(guān)公理、定理：（1）四邊形的內(nèi)角和為360°（2）N邊形的內(nèi)角和：（n－2）×180°.（3）任意多邊形的外角和都為360°28、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；平行四邊形的對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平29、平行四邊形的判定:兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形； （3）兩組對(duì)邊分別相等四邊形是平行四邊形；（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形； （5）對(duì)角線互相平分的邊形是平行四邊.30、矩形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)矩形的四個(gè)角都是直角；31、矩形的判定：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。32、菱形的性質(zhì)：具有平行四邊形的所有性質(zhì)菱形的四條邊都相等；33、菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。34、正方形的性質(zhì)：具有矩形、菱形的所有性質(zhì)正方形的四個(gè)角都是直角；正方形的四條邊都相等；35、正方形的判定：（證明既是矩形又是菱形）有一個(gè)角是直角的菱形是正方形；對(duì)角線相等的菱形是正方形對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形36、等腰梯形的判定：（1）同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；（2）兩條對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形.37、等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形的同一條底邊上的兩個(gè)內(nèi)角相等；38、梯形的中位線平行于梯形的兩底邊，并且等于兩底和的一半.六、相似形與全等形39、全等多邊形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角分別相等.40、全等三角形的判定：如果兩個(gè)三角形的三條邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等如果兩個(gè)三角形有兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等．SAS）如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角及其夾邊分別對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等(ASA).有兩個(gè)角及其中一個(gè)角的對(duì)邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（H.L.）41、相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊、周長(zhǎng)、對(duì)應(yīng)線段的比均等于相似比，面積比等于相似比的平方42、相似三角形的判定：（類(lèi)似于全等判定）平行于三角形的一邊的直線和其他兩邊相交所構(gòu)成的三角形與原三角形相似。如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例43、相似多邊形的性質(zhì)：同相似三角形44、相似多邊形的判定：對(duì)應(yīng)邊成比例且對(duì)應(yīng)角相等七、圓45、（1）圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對(duì)稱軸。 （2）是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是圓心。46、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。47、垂徑定理推論：如果一條直線具有過(guò)圓心（直徑）、垂直弦、平分弦、平分弦所對(duì)的劣?。▋?yōu)弧）中知二得二。48、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。49、同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等．50、圓周角定理一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半（1）半圓或直徑所對(duì)的圓周角都相等，都等90°（直角）； （2）90°圓周角所對(duì)的弦是圓的直.（351、不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.52、切線的判定（1）經(jīng)過(guò)半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.53、切線的性質(zhì)（2）圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑。附：擴(kuò)展部分：1這兩條切線的夾角2、射影定理：直角三角形斜