教學(xué)設(shè)計《幾類不同增長的函數(shù)模型》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)設(shè)計3.2.1整體設(shè)計教學(xué)分析函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，不同的變化規(guī)律需要用不同的函數(shù)模型來描述．本節(jié)的教學(xué)目標是認識指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸與對數(shù)增長的不同，應(yīng)用函數(shù)模型解決簡單問題．課本對幾種不同增長的函數(shù)模型的認識及應(yīng)用，都是通過實例來實現(xiàn)的．通過教學(xué)讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)來自現(xiàn)實生活，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中是有用的．三維目標1．借助信息技術(shù)，利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格，比較指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長差異．2．恰當運用函數(shù)的三種表示方法(解析式、表格、圖象)并借助信息技術(shù)解決一些實際問題．3．讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實際問題中的應(yīng)用價值，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．重點難點教學(xué)重點：認識指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)模型的增長差異，體會直線上升、指數(shù)爆炸與對數(shù)增長的不同．教學(xué)難點：應(yīng)用函數(shù)模型解決簡單問題．課時安排2課時教學(xué)過程第1課時導(dǎo)入新課思路1．(事例導(dǎo)入)一張紙的厚度大約為0.01cm，一塊磚的厚度大約為10cm，請同學(xué)們計算將一張紙對折n次的厚度和n塊磚的厚度，列出函數(shù)關(guān)系式，并計算n＝20時它們的厚度．你的直覺與結(jié)果一致嗎？解：紙對折n次的厚度：f(n)＝·2n(cm)，n塊磚的厚度：g(n)＝10n(cm)，f(20)≈105m，g(20)＝2m.也許同學(xué)們感到意外，通過對本節(jié)課的學(xué)習(xí)大家對這些問題會有更深的了解．思路2．(直接導(dǎo)入)請同學(xué)們回憶指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本節(jié)我們將通過實例比較它們的增長差異．推進新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))提出問題(1)如果張紅購買了每千克1元的蔬菜x千克，需要支付y元，把y表示為x的函數(shù)．(2)正方形的邊長為x，面積為y，把y表示為x的函數(shù)．(3)某保護區(qū)有1單位面積的濕地，由于保護區(qū)的努力，使?jié)竦孛娣e每年以5%的增長率增長，經(jīng)過x年后濕地的面積為y，把y表示為x的函數(shù)．(4)分別用表格、圖象表示上述函數(shù)．(5)指出它們屬于哪種函數(shù)模型．(6)討論它們的單調(diào)性．(7)比較它們的增長差異．(8)另外還有哪種函數(shù)模型與對數(shù)函數(shù)相關(guān)．活動：先讓學(xué)生動手做題后再回答，經(jīng)教師提示、點撥，對回答正確的學(xué)生及時表揚，對回答不準確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路．(1)總價等于單價與數(shù)量的積．(2)面積等于邊長的平方．(3)由特殊到一般，先求出經(jīng)過1年、2年…(4)列表畫出函數(shù)圖象．(5)引導(dǎo)學(xué)生回憶學(xué)過的函數(shù)模型．(6)結(jié)合函數(shù)表格與圖象討論它們的單調(diào)性．(7)讓學(xué)生自己比較并體會．(8)其他與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型．討論結(jié)果：(1)y＝x.(2)y＝x2.(3)y＝(1＋5%)x.(4)如下表x123456y＝x123456y＝x2149162536y＝(1＋5%)x它們的圖象分別為圖1，圖2，圖3.圖1圖2圖3(5)它們分別屬于：y＝kx＋b(直線型)，y＝ax2＋bx＋c(a≠0，拋物線型)，y＝kax＋b(指數(shù)型)．(6)從表格和圖象得出它們都為增函數(shù)．(7)在不同區(qū)間增長速度不同，隨著x的增大y＝(1＋5%)x的增長速度越來越快，會遠遠大于另外兩個函數(shù)．(8)另外還有與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)模型，形如y＝logax＋b，我們把它叫做對數(shù)型函數(shù)．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))例1假設(shè)你有一筆資金用于投資，現(xiàn)有三種投資方案供你選擇，這三種方案的回報如下：方案一：每天回報40元；方案二：第一天回報10元，以后每天比前一天多回報10元；方案三：第一天回報元，以后每天的回報比前一天翻一番．請問，你會選擇哪種投資方案？活動：學(xué)生先思考或討論，再回答．教師根據(jù)實際，可以提示引導(dǎo)：我們可以先建立三種投資方案所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的增長情況，為選擇投資方案提供依據(jù)．解：設(shè)第x天所得回報是y元，則方案一可以用函數(shù)y＝40(x∈N*)進行描述；方案二可以用函數(shù)y＝10x(x∈N*)進行描述；方案三可以用函數(shù)y＝×2x－1(x∈N*)進行描述．三個模型中，第一個是常數(shù)函數(shù)，后兩個都是遞增函數(shù)模型．要對三個方案做出選擇，就要對它的增長情況進行分析．我們先用計算機計算一下三種所得回報的增長情況.x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元1401024002010340030104400401054005010640060107400701084008010940090101040010010…3040030010214748107374再作出三個函數(shù)的圖象(圖4)．圖4由表和圖4可知，方案一的函數(shù)是常數(shù)函數(shù)，方案二、方案三的函數(shù)都是增函數(shù)，但方案二與方案三的函數(shù)的增長情況很不相同．可以看到，盡管方案一、方案二在第1天所得回報分別是方案三的100倍和25倍，但它們的增長量固定不變，而方案三是“指數(shù)增長”，其“增長量”是成倍增加的，從第7天開始，方案三比其他兩方案增長得快得多，這種增長速度是方案一、方案二無法企及的．從每天所得回報看，在第1～3天，方案一最多；在第4天，方案一和方案二一樣多，方案三最少；在第5～8天，方案二最多；第9天開始，方案三比其他兩個方案所得回報多得多，到第30天，所得回報已超過2億元．下面再看累積的回報數(shù)．通過計算機或計算器列表如下：因此，投資1～6天，應(yīng)選擇方案一；投資7天，應(yīng)選擇方案一或方案二；投資8～10天，應(yīng)選擇方案二；投資11天(含11天)以上，則應(yīng)選擇方案三．針對上例可以思考下面問題：①選擇哪種方案是依據(jù)一天的回報數(shù)還是累積回報數(shù)．②課本把兩種回報數(shù)都列表給出的意義何在？③由此得出怎樣的結(jié)論．答案：①選擇哪種方案依據(jù)的是累積回報數(shù)．②讓我們體會每天回報數(shù)的增長變化．③上述例子只是一種假想情況，但從中我們可以體會到，不同的函數(shù)增長模型，其增長變化存在很大差異.變式訓(xùn)練某市移動通訊公司開設(shè)了兩種通訊業(yè)務(wù)：“全球通”使用者先繳50元月基礎(chǔ)費，然后每通話1分鐘付話費元；“神州行”不繳月基礎(chǔ)費，每通話1分鐘付話費元，若設(shè)一個月內(nèi)通話x分鐘，兩種通訊業(yè)務(wù)的費用分別為y1元和y2元，那么(1)寫出y1、y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在同一直角坐標系中畫出兩函數(shù)的圖象；(3)求出一個月內(nèi)通話多少分鐘，兩種通訊業(yè)務(wù)費用相同；(4)若某人預(yù)計一個月內(nèi)使用話費200元，應(yīng)選擇哪種通訊業(yè)務(wù)較合算．思路分析：我們可以先建立兩種通訊業(yè)務(wù)所對應(yīng)的函數(shù)模型，再通過比較它們的變化情況，為選擇哪種通訊提供依據(jù)．(1)全球通的費用應(yīng)為兩種費用的和，即月基礎(chǔ)費和通話費，神州行的費用應(yīng)為通話費用；(2)運用描點法畫圖，但應(yīng)注意自變量的取值范圍；(3)可利用方程組求解，也可以根據(jù)圖象回答；(4)求出當函數(shù)值為200元時，哪個函數(shù)所對應(yīng)的自變量的值較大．解：(1)y1＝50＋(x≥0)，y2＝(x≥0)．(2)圖象如圖5所示．圖5(3)根據(jù)圖中兩函數(shù)圖象的交點所對應(yīng)的橫坐標為250，所以在一個月內(nèi)通話250分鐘時，兩種通訊業(yè)務(wù)的收費相同．(4)當通話費為200元時，由圖象可知，y1所對應(yīng)的自變量的值大于y2所對應(yīng)的自變量的值，即選取全球通更合算．另解：當y1＝200時有＋50＝200，∴x1＝375；當y2＝200時有＝200，x2＝eq\f(1000,3).顯然375＞eq\f(1000,3)，∴選用“全球通”更合算．點評：在解決實際問題過程中，函數(shù)圖象能夠發(fā)揮很好的作用，因此，我們應(yīng)當注意提高讀圖的能力．另外，本例題用到了分段函數(shù)，分段函數(shù)是刻畫現(xiàn)實問題的重要模型.例2某公司為了實現(xiàn)1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y(單位：萬元)隨著利潤x(單位：萬元)的增加而增加，但獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%.現(xiàn)有三個獎勵模型：y＝，y＝log7x＋1，y＝，其中哪個模型能符合公司的要求？活動：學(xué)生先思考或討論，再回答．教師根據(jù)實際，可以提示引導(dǎo)：某個獎勵模型符合公司要求，就是依據(jù)這個模型進行獎勵時，獎金總數(shù)不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25%，由于公司總的利潤目標為1000萬元，所以人員銷售利潤一般不會超過公司總的利潤．于是只需在區(qū)間[10,1000]上，檢驗三個模型是否符合公司要求即可．不妨先作出函數(shù)圖象，通過觀察函數(shù)的圖象，得到初步結(jié)論，再通過具體計算，確認結(jié)果．解：借助計算器或計算機作出函數(shù)y＝，y＝log7x＋1，y＝的圖象(圖6)．圖6觀察函數(shù)的圖象，在區(qū)間[10,1000]上，模型y＝，y＝的圖象都有一部分在直線y＝5的上方，只有模型y＝log7x＋1的圖象始終在y＝5的下方，這說明只有按模型y＝log7x＋1進行獎勵時才符合公司的要求．下面通過計算確認上述判斷．首先計算哪個模型的獎金總數(shù)不超過5萬．對于模型y＝，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當x＝20時，y＝5，因此，當x＞20時，y＞5，所以該模型不符合要求；對于模型y＝，由函數(shù)圖象，并利用計算器，可知在區(qū)間(805,806)內(nèi)有一個點x0滿足＝5，由于它在區(qū)間[10,1000]上遞增，因此當x＞x0時，y＞5，所以該模型也不符合要求；對于模型y＝log7x＋1，它在區(qū)間[10,1000]上遞增，而且當x＝1000時，y＝log71000＋1≈＜5，所以它符合獎金總數(shù)不超過5萬元的要求．再計算按模型y＝log7x＋1獎勵時，獎金是否不超過利潤的25%，即當x∈[10,1000]時，是否有eq\f(y,x)＝eq\f(log7x＋1,x)≤成立．圖7令f(x)＝log7x＋1－，x∈[10,1000]．利用計算器或計算機作出函數(shù)f(x)的圖象(圖7)，由函數(shù)圖象可知它是遞減的，因此f(x)＜f(10)≈－7＜0，即log7x＋1＜.所以當x∈[10,1000]時，eq\f(log7x＋1,x)＜.說明按模型y＝log7x＋1獎勵，獎金不超過利潤的25%.綜上所述，模型y＝log7x＋1確實能符合公司的要求.變式訓(xùn)練市場營銷人員對過去幾年某商品的價格及銷售數(shù)量的關(guān)系做數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律：該商品的價格每上漲x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正實數(shù))．目前，該商品定價為a元，統(tǒng)計其銷售數(shù)量為b個．(1)當k＝eq\f(1,2)時，該商品的價格上漲多少，就能使銷售的總金額達到最大？(2)在適當?shù)臐q價過程中，求使銷售總金額不斷增加時k的取值范圍．解：依題意，價格上漲x%后，銷售總金額為y＝a(1＋x%)·b(1－kx%)＝eq\f(ab,10000)[－kx2＋100(1－k)x＋10000]．(1)取k＝eq\f(1,2)，y＝eq\f(ab,10000)－eq\f(1,2)x2＋50x＋10000，所以x＝50，即商品價格上漲50%，y最大為eq\f(9,8)ab.(2)因為y＝eq\f(ab,10000)[－kx2＋100(1－k)x＋10000]，此二次函數(shù)的開口向下，對稱軸為x＝eq\f(50(1－k),k)，在適當漲價過程后，銷售總金額不斷增加，即要求此函數(shù)當自變量x在{x|x＞0}的一個子集內(nèi)增大時，y也增大．所以eq\f(50(1－k),k)＞0，解得0＜k＜1.點評：這類問題的關(guān)鍵在于列函數(shù)解析式建立函數(shù)模型，然后借助不等式進行討論.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練))光線通過一塊玻璃，其強度要損失10%，把幾塊這樣的玻璃重疊起來，設(shè)光線原來的強度為k，通過x塊玻璃以后強度為y.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)通過多少塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的eq\f(1,3)以下．(lg3≈1)解：(1)光線經(jīng)過1塊玻璃后強度為(1－10%)k＝；光線經(jīng)過2塊玻璃后強度為(1－10%)·＝；光線經(jīng)過3塊玻璃后強度為(1－10%)·＝；光線經(jīng)過x塊玻璃后強度為.∴y＝(x∈N*)．(2)由題意：＜eq\f(k,3).∴＜eq\f(1,3).兩邊取以10為底的對數(shù)，xlg＜lgeq\f(1,3).∵lg＜0，∴x＞eq\f(lg\f(1,3),lg.∵eq\f(lg\f(1,3),lg＝eq\f(lg3,1－2lg3)≈，∴xmin＝11.∴通過11塊玻璃以后，光線強度減弱到原來的eq\f(1,3)以下．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升))某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數(shù)關(guān)系的圖象(如圖8所示)．假設(shè)其關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，并給出下列說法：①此指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②在第5個月時，野生水葫蘆的面積就會超過30m2③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2④設(shè)野生水葫蘆蔓延到2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3，則有t1＋t2＝⑤野生水葫蘆在第1到第3個月之間蔓延的平均速度等于在第2到第4個月之間蔓延的平均速度．哪些說法是正確的？圖8解：①說法正確．∵關(guān)系為指數(shù)函數(shù)，∴可設(shè)y＝ax(a＞0且a≠1)．∴由圖知2＝a1.∴a＝2，即底數(shù)為2.②∵25＝32＞30，∴說法正確．③∵指數(shù)函數(shù)增長速度越來越快，∴說法不正確．④t1＝1，t2＝log23，t3＝log26，∴說法正確．⑤∵指數(shù)函數(shù)增長速度越來越快，∴說法不正確．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(課堂小結(jié)))活動：學(xué)生先思考或討論，再回答．教師提示、點撥，及時評價．引導(dǎo)方法：從基本知識和基本技能兩方面來總結(jié)．答案：(1)建立函數(shù)模型；(2)利用函數(shù)圖象性質(zhì)分析問題、解決問題．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(作業(yè)))課本習(xí)題3.2A組1,2.設(shè)計感想本節(jié)設(shè)計由學(xué)生熟悉的素材入手，結(jié)果卻出乎學(xué)生的意料，由此使學(xué)生產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣．課本中兩個例題不僅讓學(xué)生學(xué)會了函數(shù)模型的應(yīng)用，而且體會到它們之間的差異；我們補充的例題與之相映生輝，其難度適中，是各地高考模擬經(jīng)常選用的素材．其中拓展提升中的問題緊貼本節(jié)主題，很好地體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)特點，是不可多得的素材．第2課時導(dǎo)入新課思路1．(情境導(dǎo)入)國際象棋起源于古代印度．相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他要什么．發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子里放上1顆麥粒，第2個格子里放上2顆麥粒，第3個格子里放上4顆麥粒，……，依次類推，每個格子里的麥粒數(shù)都是前一個格子里放的麥粒數(shù)的2倍，直到第64個格子．請給我足夠的麥粒以實現(xiàn)上述要求．”國王覺得這個要求不高，就欣然同意了．假定千粒麥子的質(zhì)量為40g，據(jù)查，目前世界年度小麥產(chǎn)量為6億噸，但這仍不能滿足發(fā)明者要求，這就是指數(shù)增長．本節(jié)我們討論指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的增長差異．思路2．(直接導(dǎo)入)我們知道，對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)與冪函數(shù)y＝xn(n＞0)在區(qū)間(0，＋∞)上都是增函數(shù)．但這三類函數(shù)的增長是有差異的．本節(jié)我們討論指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的增長差異．推進新課eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(新知探究))提出問題(1)在區(qū)間(0，＋∞)上判斷y＝log2x，y＝2x，y＝x2的單調(diào)性.(2)列表并在同一坐標系中畫出三個函數(shù)的圖象.(3)結(jié)合函數(shù)的圖象找出其交點坐標.(4)請在圖象上分別標出使不等式log2x＜2x＜x2和log2x＜x2＜2x成立的自變量x的取值范圍.(5)由以上問題你能得出怎樣的結(jié)論？討論結(jié)果：(1)在區(qū)間(0，＋∞)上函數(shù)y＝log2x，y＝2x，y＝x2均為增函數(shù)．(2)見下表與圖9.x…y＝2x28…y＝x219…y＝log2x－－0…圖9(3)從圖象看出y＝log2x的圖象與另外兩函數(shù)的圖象沒有交點，且總在另外兩函數(shù)的圖象的下方，y＝2x的圖象與y＝x2的圖象有交點．(4)不等式log2x＜2x＜x2和log2x＜x2＜2x成立的自變量x的取值范圍分別是(2,4)和(0,2)∪(4，＋∞)．(5)我們在更大的范圍內(nèi)列表作函數(shù)圖象(圖10)，x012345678…y＝2x1248163264128256…y＝x201491625364964…圖10容易看出：y＝2x的圖象與y＝x2的圖象有兩個交點(2,4)和(4,16)，這表明2x與x2在自變量不同的區(qū)間內(nèi)有不同的大小關(guān)系，有時2x＜x2，有時x2＜2x.但是，當自變量x越來越大時，可以看到，y＝2x的圖象就像與x軸垂直一樣，2x的值快速增長，x2比起2x來，幾乎有些微不足道，如圖11和下表所示．x01020304050607080…y＝2x11024＋06＋09＋12＋15＋18＋21＋24…y＝x2010040090016002500360049006400…圖11一般地，對于指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，通過探索可以發(fā)現(xiàn)，在區(qū)間(0，＋∞)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當x＞x0時，就會有ax＞xn.同樣地，對于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)和冪函數(shù)y＝xn(n＞0)，在區(qū)間(0，＋∞)上，隨著x的增大，logax增長得越來越慢，圖象就像是漸漸地與x軸平行一樣．盡管在x的一定變化范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當x＞x0時，就會有l(wèi)ogax＜xn.綜上所述，盡管對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)，指數(shù)函數(shù)y＝ax(a＞1)與冪函數(shù)y＝xn(n＞0)在區(qū)間(0，＋∞)上都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上．隨著x的增大，y＝ax(a＞1)的增長速度越來越快，會超過并遠遠大于y＝xn(n＞0)的增長速度，而y＝logax(a＞1)的增長速度則會越來越慢．因此，總會存在一個x0，當x＞x0時，就會有l(wèi)ogax＜xn＜ax.雖然冪函數(shù)y＝xn(n＞0)增長快于對數(shù)函數(shù)y＝logax(a＞1)增長，但它們與指數(shù)增長比起來相差甚遠，因此指數(shù)增長又稱“指數(shù)爆炸”．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(應(yīng)用示例))例1某市的一家報刊攤點，從報社買進晚報的價格是每份元，賣出價是每份元，賣不掉的報紙可以以每份元的價格退回報社．在一個月(以30天計)里，有20天每天可賣出400份，其余10天每天只能賣出250份，但每天從報社買進的份數(shù)必須相同，這個攤主每天從報社買進多少份，才能使每月所獲的利潤最大？并計算他一個月最多可賺得多少元？活動：學(xué)生先思考或討論，再回答．教師根據(jù)實際，可以提示引導(dǎo)：設(shè)攤主每天從報社買進x份，顯然當x∈[250,400]時，每月所獲利潤才能最大．而每月所獲利潤＝賣報收入的總價－付給報社的總價．賣報收入的總價包含三部分：①可賣出400份的20天里，收入為20×；②可賣出250份的10天里，收入為10××250；③10天里多進的報刊退回給報社的收入為10××(x－250)．付給報社的總價為30×.解：設(shè)攤主每天從報社買進x份晚報，顯然當x∈[250,400]時，每月所獲利潤才能最大．于是每月所獲利潤y為y＝20×＋10××250＋10××(x－250)－30×＝＋625，x∈[250,400]．因函數(shù)y在[250,400]上為增函數(shù)，故當x＝400時，y有最大值825元．圖12例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時間t之間近似滿足如圖12所示的曲線．(1)寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時治療疾病有效，假若某病人一天中第一次服藥時間為上午7：00，問一天中怎樣安排服藥的時間(共4次)效果最佳？解：(1)依題意，得y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6t，0≤t≤1，,－\f(2,3)t＋\f(20,3)，1<t≤10.))(2)設(shè)第二次服藥時在第一次服藥后t1小時，則－eq\f(2,3)t1＋eq\f(20,3)＝4，t1＝4.因而第二次服藥應(yīng)在11：00；設(shè)第三次服藥在第一次服藥后t2小時，則此時血液中含藥量應(yīng)為兩次服藥量的和，即有－eq\f(2,3)t2＋eq\f(20,3)－eq\f(2,3)(t2－4)＋eq\f(20,3)＝4，解得t2＝9，故第三次服藥應(yīng)在16：00；設(shè)第四次服藥在第一次后t3小時(t3＞10)，則此時第一次服進的藥已吸收完，此時血液中含藥量應(yīng)為第二、三次的和，－eq\f(2,3)(t3－4)＋eq\f(20,3)－eq\f(2,3)(t3－9)＋eq\f(20,3)＝4，解得t3＝，故第四次服藥應(yīng)在20：30.變式訓(xùn)練通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間：講座開始時，學(xué)生興趣激增；中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)；隨后學(xué)生的注意力開始分散．分析結(jié)果和實驗表明，用f(x)表示學(xué)生接受概念的能力[f(x)的值愈大，表示接受的能力愈強]，x表示提出和講授概念的時間(單位：分鐘)，可有以下的公式：(1)開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強？能維持多長時間？(2)開講后5分鐘與開講后20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強一些？解：(1)當0＜x≤10時，f(x)＝－＋＋43＝－(x－13)2＋，知當x＝10時，[f(x)]max＝f(10)＝59；當10＜x≤16時，f(x)＝59；當16＜x≤30時，f(x)＝－3x＋107，知f(x)＜－3×16＋107＝59.因此，開講后10分鐘，學(xué)生的接受能力最強，并能持續(xù)6分鐘．(2)∵f(5)＝－×(5－13)2＋＝，f(20)＝－3×20＋107＝47＜，∴開講后5分鐘時學(xué)生的接受能力比開講后20分鐘強．點評：解析式與圖象的轉(zhuǎn)換是函數(shù)應(yīng)用的重點，關(guān)于分段函數(shù)問題更應(yīng)重點訓(xùn)練.eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(知能訓(xùn)練))某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿市場售價與上市時間的關(guān)系用圖13(1)的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關(guān)系用圖13(2)的拋物線段表示．(1)寫出圖13(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系P＝f(t)；寫出圖13(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系式Q＝g(t)；(2)認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？(1)(2)圖13(注：市場售價和種植成本的單位：元/102活動：學(xué)生在黑板上書寫解答．教師在學(xué)生中巡視其他學(xué)生的解答，發(fā)現(xiàn)問題及時糾正．解：(1)由圖13(1)可得市場售價與時間的函數(shù)關(guān)系為f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(300－t，0≤t≤200，,2t－300，200<t≤300.))由圖13(2)可得種植成本與時間的函數(shù)關(guān)系為g(t)＝eq\f(1,200)(t－150)2＋100,0≤t≤300.(2)設(shè)t時刻的純收益為h(t)，則由題意得h(t)＝f(t)－g(t)．即h(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,200)t2＋\f(1,2)t＋\f(175,2)，0≤t≤200，,－\f(1,200)t2＋\f(7,2)t－\f(1025,2)，200<t≤300.))當0≤t≤200時，配方整理，得h(t)＝－eq\f(1,200)(t－50)2＋100，所以當t＝50時，h(t)取得區(qū)間[0,200]上的最大值100；當200＜t≤300時，配方整理，得h(t)＝－eq\f(1,200)(t－350)2＋100，所以當t＝300時，h(t)取得區(qū)間[200,300]上的最大值.綜上，由100＞可知，h(t)在區(qū)間[0,300]上可以取得最大值100，此時t＝50，即從二月一日開始的第50天時，上市的西紅柿純收益最大．點評：本題主要考查由函數(shù)圖象建立函數(shù)關(guān)系式和求函數(shù)最大值的問題，考查運用所學(xué)知識解決實際問題的能力．eq\b\lc\\rc\(\a\vs4\al\co1(拓展提升))探究內(nèi)容①在函數(shù)應(yīng)用中如何利用圖象求解析式．②分段函數(shù)解析式的求法．③函數(shù)應(yīng)用中的最大值、最小值問題．舉例探究：某跨國公司是專門生產(chǎn)健身產(chǎn)品的企業(yè)，第一批產(chǎn)品A上市銷售40天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行調(diào)研，結(jié)果如圖14(1)、圖14(2)、圖14(3)所示．其中圖14(1)的折線表示的是國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖14(2)的拋物線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖14(3)的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系．圖14(1)分別寫出國外市場的日銷售量f(t)、國內(nèi)市場的日銷售量g(t)與第一批產(chǎn)品A上市時間t的關(guān)系式；(2)第一批產(chǎn)品A上市后的哪幾天，這家公司的國內(nèi)和國外日銷售利潤之和超過6300萬元？分析：1．利用圖象求解析式，先要分清函數(shù)類型再利用待定系數(shù)法求解析式．2．在t∈[0,40]上，有幾個分界點，請同學(xué)們思考應(yīng)分為幾段．3．回憶函數(shù)最值的求法．解：(1)f(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2t，0≤t≤30，,－6t＋240，30<t≤40，))g(t)＝－eq\f(3,20)t2＋6t(0≤t≤40)．(2)每件A產(chǎn)品銷售利潤h(t)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3t，0≤t≤20，,60，20<t≤40.))該公司的日銷售利潤當0≤t≤20時，F(xiàn)(t)＝3t(－eq\f(3,20)t2＋8t)，先判斷其單調(diào)性．設(shè)0≤t1＜t2≤20，則F(t1)－F(t2)＝3t1(－eq\f(3,20)teq\o\al(2,1)＋8t1)－3t2(－eq\f(3,20)teq\o\al(2,2)＋8t2)＜0.∴F(t)在區(qū)間[0,20]上為增函數(shù)．∴F(t)max＝F(20)＝6000＜6300.當20＜t≤30時，令60(－eq\f(3,20)t2＋8t)＞6300，則eq\f(70,3)＜t＜30；當30＜t≤40時，F(xiàn)(t)＝60(－eq\f(3,20)t2＋240)＜60(－eq\f(3,20)×302＋240)＝6300，故在第24,2