蘇教版高中數(shù)學(xué)必修5同步講義 2.1數(shù)列

**第章數(shù)【本章引入】畢達哥拉斯和他的學(xué)派在數(shù)學(xué)上有很多創(chuàng)造，尤其對整數(shù)的變化規(guī)律感興趣傳古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家經(jīng)常在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題，他們在沙灘上畫點或用小石子或用一些小棍來表示.他們研究過的三角形，，，，…正方形數(shù)，，，16，這數(shù)列各有什么特點?如何運用這些數(shù)列的特點來解決有關(guān)實際生活中的問題?本章我們將一起來學(xué)習(xí)兩種特殊的數(shù)---等差數(shù)列和等比數(shù).【綜合解說】等差、等比數(shù)列的性質(zhì)是等差、等比數(shù)列的概念，通項公式，前n項公式的引申應(yīng)用等差等比數(shù)列的性質(zhì)解題可回避求其首項和公差或公比題到整體地解決，能夠在運算時達到運算靈活，方便快捷的目的，故一直受到重數(shù)是特殊的函數(shù)，而不等式則是深刻認識函數(shù)和數(shù)列的重要工具者的綜合解題是對基礎(chǔ)和能力的雙重檢驗三者的求證題所顯現(xiàn)出的代數(shù)推理是近年來高考命題的新熱.數(shù)列情導(dǎo)學(xué)校在操場的正前方準備建造一個看現(xiàn)該看臺的座位是這樣排列的：第一排100座位從第二排起每一排都比前一排2個座位，你能用式表示第n排座數(shù)嗎？第0排能坐多少個人？知技詳知點：列的念、數(shù)定：一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)(sequsnceof．數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的此如果組成兩個數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出.數(shù)列項數(shù)列中的每一個數(shù)叫做數(shù)列的(term)數(shù)列的第

i

項用序號表示序號為

i

對應(yīng)的項為第

i

項作ai

,第一項記為

1

；“項與“項數(shù)”是不同概念數(shù)”是該數(shù)列的所有項的個;數(shù)列第n一般簡記為a.．數(shù)的類（）據(jù)數(shù)列的項數(shù)的多少分有數(shù):如數(shù)列1,2,3,4,5,6是窮數(shù)列；無數(shù):如數(shù)列1,2,3,4,5,6,??無窮數(shù)列。根據(jù)列的項大小分①遞數(shù):若從第二起每一項都比前面一項大對有的N都1,2,3,4,5,6,則稱該數(shù)列｛｝為遞增數(shù).如

a

②遞數(shù):若從第二起每一項都比前面一項大對有的

nN

*

都

a

1則稱該數(shù)列｛

｝為遞減數(shù).如

6,5,4,3,2,1

③常列各項相等的數(shù)列，即對所有的

nN

*

都有

a

則該數(shù)列｛

｝為常數(shù)數(shù)列④擺數(shù):第項起有些項大于它的前一項些項小于它的前一項的數(shù)列則稱該數(shù)列為擺動數(shù)列如?；2,-6,12,30,-42,??等都是擺動數(shù)列、數(shù)的質(zhì)從映射、函數(shù)的觀點看，數(shù)列可以看作是一個定義域為正整數(shù)N（或它的有限子集{1，，?

n

}）的函數(shù)，當自變量從小到大次取值時所對應(yīng)的一列函數(shù)值．反過來對函數(shù)y=(x

,如

fi)

有意義那我們可以得到一個數(shù)列

f(2),f(3)??f()

?數(shù)的項是序號的函數(shù)，序號從始依次增加時，對應(yīng)的函數(shù)值按次序排出就是數(shù)這就是數(shù)列的實質(zhì)。知點：列的單示法、數(shù)的項式如果數(shù)列{a}的第項與n之的函數(shù)關(guān)系可以用一個公式表示，這個公式就叫做這個數(shù)列的通項公(thegeneralterm)，記：a=f()

.(1)通公式可以理解為以

n

為自變量的函數(shù)解析式

f

（定義域為正整數(shù)集或它的有限子{，2?

n

}(2)不是每一個數(shù)列都能寫出其項公式，如數(shù)列，1.41.41，，??(3)數(shù)列的通項公式不唯一，：數(shù)列1,-1,1,-1,1,-1,?公式可以是n

=

c

。數(shù)列通項公式的作用：①求數(shù)列中任意一項；②檢驗?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項；③反映該數(shù)列的共同規(guī)律。掌握如下一些基本數(shù)列的通項公:①數(shù)列1,1,-1,1,?公:

an

;②數(shù)列1,2,3,4,?項公式:

;③數(shù)列1,3,5,7,?項公式:

2

;④數(shù)列2,4,6,8,?項公式:

;⑤數(shù)列1,2,4,8,?項公式:

a

n

;⑥數(shù)列1,4,9,16,?公式:

a

2

數(shù)列列法示2nn數(shù)列可以看作是用列表未能給出的函數(shù)關(guān)系它的定義域為整數(shù)集

N

*

(或的有限集

{

),自變量省略列出函數(shù)值;我知道

,,

簡記為｛

｝如

則列表表示如下:n

??

k

k2(k

??數(shù)列圖法示由于數(shù)列是一種特殊的函,那數(shù)列就可以用圖象來表示我利用函數(shù)圖象的畫法畫數(shù)列的圖,體的方法是以項數(shù)

n

為橫坐標,相應(yīng)的項

為縱坐,則以

n

,

)為坐標在平面直角體壇系中作出,所的數(shù)列的圖形是一群孤立的點這點的個數(shù)可以是無限,可以是無限.因為橫坐標為正整數(shù)所以這些點都在

軸右側(cè)而的個數(shù)取決數(shù)列的項數(shù)從象可以直觀地看到數(shù)列的項隨項數(shù)由小到大變化而變化的趨,如

的圖象表示如右圖所.用數(shù)列的通項公式表示數(shù)列的優(yōu)點,數(shù)關(guān)系清楚公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系；代入項數(shù)就可求出數(shù)列的相應(yīng)項；便于研究數(shù)列的性.列表法的優(yōu)點是不必計算，查表可得到每個項數(shù)所對應(yīng)的數(shù)列的每一項的.(3)圖象法的優(yōu)點是直觀形象地示出了

隨著

n

的變化規(guī)律注:數(shù)的圖象一般是“連續(xù)”的，而數(shù)列的圖象是“離散”.技應(yīng)導(dǎo)題1根數(shù)的幾，寫數(shù)的個項式例1寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前4分別是下列各數(shù)：（），，，3222（），，，（）

111，，，14【析寫通項公式，就是去發(fā)現(xiàn)an的系，對各項進行多角度、多層次觀察，找出這些項與相應(yīng)的項數(shù)（即序號）之間的對應(yīng)關(guān)系．【解）項1=21-1×2-1×3-1×4-1↓↓↓↓序號1234即這個數(shù)列的前4項是序號的2減去1，∴它的一個通項公式是：

2

；3（）號123↓↓↓↓項分母：2=1+13=2+14=3+15=4+1↓↓↓↓項分子：2-13-14-15-1即這個數(shù)列的前4項的分母都是號加上，分子都是分母的平方減去1，∴它的一個通項公式是：1

n2

(n2nn3

；4（）號

11

1123

14‖‖‖‖(

1

(

2

11((2(23(3(2這個數(shù)列的前4項絕對值都等序號與序號加1積的倒數(shù)數(shù)為負項為正，所以它的一個通項公式是：

n

n

(【納由數(shù)列的前幾項求數(shù)列通項公式的一般步驟1定符號2）分子；3)定分母；4）綜合寫出項與項數(shù)的關(guān)系．中“三定”的依據(jù)是前后項的變化規(guī)律及與項數(shù)的關(guān)系，若為正負相間的項，則可-的次冪或偶次冪進行符號交換，有時也可根據(jù)相鄰的項，適當調(diào)整有關(guān)的表達式．變練1.求出下各數(shù)列的一個通項公式

11119,,,2,,31524222變練2已數(shù)列3,7,，?3是列的（）第18項

B.項

C.第17

第20項例2求出下列各列的一個通項公式．2，，，，，?7，77，777，7777，77777，?，，-7，?【析解這類題要從多角度考，全方位觀察，廣泛聯(lián)想，將原數(shù)列做適當轉(zhuǎn)化，變形后，作為基本數(shù)列或特殊數(shù)列放可迅速求解．【解1法一?1+11+11-1?為n法二：看作2，，，?變，因此所給數(shù)列的通項公式=

0

為(n為)

這一題說明了數(shù)列的通項公式42nnnn102nnnn107所給數(shù)列7可以改寫為9

，77×99，999，×9999×?以看作－，997777×－，×－－1)，×(100000－?9999因此所給數(shù)列的通項公式為a=

79

n－(3)所求的通項公式可轉(zhuǎn)化為數(shù)?公聯(lián)想三角函數(shù)“五點法”作圖的基本,則得

a7sinn

2

【納求數(shù)列通公常用的方法是觀察法找項公式的關(guān)鍵出變量和變化量，觀察每一項的序號與變量之間的關(guān)系關(guān)系不明顯應(yīng)將項作適當變形或分解讓規(guī)律突現(xiàn)出來便找到通項公式同要借助一些基本數(shù)列的通項及其特點聯(lián)想將較復(fù)雜的數(shù)列通過合理的轉(zhuǎn)化歸納出數(shù)列的通項公式，數(shù)列的通項公式還可用分段函數(shù)來表示．常見的一些數(shù)列的通項公式：1）自然數(shù)列：=n；2）自然數(shù)平方數(shù)列a＝；）奇數(shù)數(shù)列：a＝－；4）偶數(shù)數(shù)列a=2n；5）

倒數(shù)數(shù)列：an

1n

；）列1，，，，?

n7）數(shù)列9999999999?：

an

n

；8）數(shù)列，0.990.9990.9999?：an

n

；）列1,0,-1,0,1,0,-1,0,?=sin

n2變練3.求出下各數(shù)列的一個通項公式1111,0,,0,3

(2)，，0.222，，0.22222，?變練4在列，2，3，3，，4，，4，??中，等于（）A.13C.10D.14題2通公的用例3已知數(shù)列

n

n

n

，則

619【析通項公式定義可知將通項公式中n依取6即可到數(shù)列的【解取，，6則619

,a619

．【評由列的通項公式求數(shù)列的指定項是簡單的代入法列通項公式具有雙重身份，它既表示數(shù)列的第項又是這個數(shù)列中所有各項的一般表示．通項公式反映了一個數(shù)列項與項數(shù)的函數(shù)關(guān)系給數(shù)列的通項公式這個數(shù)列便確定了代入項數(shù)就可求出數(shù)列的每一項．5．nnn20．nnn20變練5已數(shù)列

n

，數(shù)列

n

=-2+3，數(shù)列

n

cnn求

c

4變練6數(shù)25，11，x，47??中的x等（）A.28B.32例4.數(shù)列

}中，

=

－

＋，么150是第

項【析將a用150替，則解關(guān)于n的程即可．【解由于=－n＋6150n則2n有【評本題緊扣通項公式實質(zhì)，利用方程的思想進行求解，在得到結(jié)果后應(yīng)注意數(shù)列n的取值范圍，而方程思想是解決數(shù)列問題的重要方法變式練習(xí)7數(shù)列{a的通項公是a=n-3n-28，這個數(shù)從第幾項起各項都是正nn數(shù)[]A．第項B．第7項C．D第項變練8.已知數(shù){

}的通項公式為

，則[]A．不是數(shù)列

B.只是數(shù)列

項C.只數(shù)列

6項D.是數(shù)列

項或6項例5.已數(shù)列

{}(nn

*

)

滿足：(,則_________(且N*)【析本題以分段函數(shù)形式給出，探究該數(shù)列的周期性即可得解．【】(n*知而知n于是知a2008334

,【評本題根據(jù)分段函數(shù)思路尋求到了該數(shù)列所具有的周期性質(zhì)，從而使問題得以解決，在處理數(shù)列問題中應(yīng)當重視函數(shù)思想在數(shù)列中的應(yīng)用．變練9已數(shù)列

{}n

a0滿足ana

6，若a則=（）A．

6B．C．D．77變練10設(shè)列a,,滿足aa任何自然數(shù)都1n3n又aa+++a，a++a的是nnnnnn+1n+2n1題3利通公求值問6*nn．．．*nn．．．例6.已知

an

9(n10

(∈N),則列{}最項______.n【析由于數(shù)列是一類特殊函數(shù)，故此問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值問題，注意n的值．【】設(shè){}第最大，則有n

即

(n9nn10n9n9n(1010

∴8n≤即a、a最8【評數(shù)列是特殊數(shù)因用函數(shù)思想解決數(shù)列問題是不容忽視的要意此時數(shù)的定義域為正整數(shù)集這一約束條件．本題考查了一般數(shù)列的最大項的求解問,通過不等式組

可以全面的求解出具體的n的值范圍但是要注意不等式組求解過中的等價性變練11已知數(shù)列

n

n

，則此數(shù)列前（）的和最小A．B．．11或12．以上都不對變練12設(shè)函數(shù)

f)x

2

（1,4]fx)

的最小值為最值為b，n記

c)(1)n

，則數(shù)列

cn

題4以際題載求數(shù)通例7.如圖，第n個形由第n+2邊“擴展而的記n個形頂點數(shù)()為

，則2005=．【析首先將實際題數(shù)學(xué)化根據(jù)所得的數(shù)據(jù)利用觀察法求其變化的通項公式．

圖1

圖

圖

圖【解法一】由圖易知：aa42從而易知142)(n(na.0083n2005法：n個圖由第n+2邊形“擴展”而來的，這個形共n個n+2邊形組成，而每個n+2邊形共有n+2個頂點，故第個圖形的頂點數(shù)為n2)(n(1,2,3......)n

2005

20084030056【評求解幾何計數(shù)問通常采用“歸納—猜想—證明”的解題思路．在解決此類問題時一般首先將問題數(shù)學(xué)化，再利用所給出的附加條件進行探討．變練13根下列5個圖及應(yīng)點的個數(shù)的變化規(guī)律測n個中有__________個點.

．．（）（）（3）（）（）7nn變練14觀察下列圖形和所給表格中的數(shù)據(jù)后回答問:11

1211梯形個數(shù)圖形周長

111417

??

當梯形個數(shù)為時,圖形的周長為

()3(n+2)B.C.D.技拓探基綜題例8已

n

*

項中最大項和最小項分別是第項【析利用常量分離法將式子進行變形，分類討論即可求解【】

n

N*nn當

時

a數(shù)n當

時，為遞為,為10【評數(shù)列是特殊的函，本題是以函數(shù)為背景，利用函數(shù)性質(zhì)構(gòu)造的有關(guān)數(shù)列問題，解題時要能充分運用函數(shù)性質(zhì)于數(shù)列中，促使問題的轉(zhuǎn)化．例9下數(shù)列的每一項由個數(shù)組成的數(shù)組表示，它們依次是：（1，3，5（2，6，10）（，9，15）?100個組內(nèi)3個的和是多少？【分用察觀察數(shù)列特征出項共同的構(gòu)成規(guī)律向各項之間的關(guān)系結(jié)構(gòu)，縱向看各項與項數(shù)n的內(nèi)在聯(lián)系，而歸納數(shù)列的通項公式．【解法一：注意觀察，發(fā)現(xiàn)這些數(shù)組的第1個量次是1，，?鄰差1，故可推算第100個數(shù)中的第個為100這些數(shù)組的第2個分3，，?鄰數(shù)差3，且×，6=3×，×，所以第100個數(shù)中的第2個為3×100=300；同理，第個量為5×100=500，所以，第100個組內(nèi)三個數(shù)的和為100+300+500=900．法二因題目中問的只是和所以可以不去求組里的三個數(shù)而直接求和察各組的三個數(shù)之和．第1組1+3+5=9，第2：2+6+10=18第：9+15=?9=9×1，82218=9×2，9×，所以9，18，27?項公式為

nn

的數(shù)列，故第100項9×100=900，第100個數(shù)組內(nèi)三個數(shù)的和為．【評本題法一從個對應(yīng)序列的數(shù)字出發(fā)進行觀察研究中到內(nèi)在聯(lián)系相當求了三個數(shù)列的通項公式而二體意識較強求解過程簡捷明了但是對思維層次的要求明顯較高，在處理數(shù)列問題時，要盡可能的多角度進行思維，優(yōu)化做題過程．拓探題例10.

已知實數(shù)列

}滿足

0

=

a

,

a

為實數(shù)

a

3

(

n

∈

N

)，求

2008【析本題以遞推系給出數(shù)列用代入法寫出前幾項再用觀察法求通項公式可發(fā)現(xiàn)該數(shù)列的周期性，利用周期性解決較易完成．【解

a

3a3

33

；

3a31a1

,a

3

1a

；

4

33

3())

a5

a

3a3

；a

3

33a33a3

a∴

a71

a8

2

9

3

?于是對于任意正整數(shù)k有

6

r

(r=0,1,2,3,4,5,)2000=6×334+4∴

2000

4

a

.【評遞推關(guān)系是示數(shù)列的另一種方法反映了數(shù)列相鄰幾項的關(guān)系題考查期數(shù)列面的困難是找不出數(shù)列規(guī)律于發(fā)現(xiàn)項與項數(shù)之間的關(guān)系引函數(shù)的思想用函數(shù)的方法去解決相對來說容易．易辨題例11.列

共有__________項．錯：項為

1n

,末為

1n2

，故項數(shù)共有n項【析數(shù)一個數(shù)列的項數(shù)都是從1始的，找項與項數(shù)的關(guān)系關(guān)鍵是找首項與的關(guān)．正：知數(shù)列的項數(shù)與數(shù)列

的項數(shù)相同，9又

，所以又與數(shù)列

的項數(shù)相同．因為

共有

個數(shù)，所以

共有

個數(shù)．因此

有

個數(shù)．【評數(shù)清項數(shù)是決數(shù)列問題的首要問題有窮數(shù)列中數(shù)列的末項未必是數(shù)列第項，即有窮數(shù)列的項數(shù)未必是，一定要區(qū)分有窮數(shù)列的末項與通項信遷題例12.西人讀《易經(jīng)》發(fā)現(xiàn)其中隱藏有“二進制”，“二進制”是現(xiàn)代計算機的語.西方人從《易經(jīng)》看出“二進制”是西方人的智慧；東方人保存《易經(jīng)》是東方人的驕.驕傲的智慧就是宇宙文明由于技術(shù)原,計算機內(nèi)部一律采用二進,而人們在編程中經(jīng)常使用十進制,有時了方便還采八進制和十六進制計算機中常用的十六進制是逢進1的計數(shù)制采用數(shù)字和字母F共個數(shù)符號些符號與十進制的數(shù)字的對應(yīng)關(guān)系如下表：十六進制十進制十六進制十進制

0088

1199

22A10

33B11

44C12

55D13

66E14

77F15例如，用十六進制表示

B,則

（）A．6B．72．5F．0【析對于意的一個十進制數(shù),首應(yīng)將其分解為16的數(shù)并分析其余數(shù)的值逢進掌這個法則可以進進位制間的換.【】

A6

∴

AE

,故選A．【評進制與十六進制間的相互轉(zhuǎn)其本質(zhì)上為兩列數(shù)間的不同的表示方根據(jù)其間的對應(yīng)法則,將題中夾雜大量的無用信息或起干擾作用的信息,字信息等靈活遷移變生為熟悉、變抽象為具體即可正確解答．高考考點析真展例12006.家莊質(zhì)檢一）下列四個,著色三角形的數(shù)依次構(gòu)成一個數(shù)列的前4項,則這個數(shù)列的一個通項公式為()nn

.n

ann

n

Dann

n(2)(3)(4)【析結(jié)合圖形的變化尋求突破口【】1:特例淘10n23n1n23n1當n＝時

否定，D1當n＝時

定3

,故選A法2:將數(shù)前四項列舉出;1,3,9,27,故

an【評于象變化問,一定抓住其本質(zhì)將變量與變量分清,尋求變規(guī),一般是建立一個遞推關(guān)系,讓后再求解,對選擇題可采用特例法較快.例2全改編數(shù)列

{}n

的首項

a1n

32

n，n

．寫出數(shù)列

{}n

的前四項并猜想該數(shù)列的通項式.【析關(guān)鍵準確求出通項公式，處可先分析相鄰兩項的關(guān),找數(shù)列中各項與其它1的的關(guān)系再行突破．【】

3an，2得

33a;222

)

;4

)312

即可猜想得a)

n

.【評本題以遞推數(shù)列為載體查學(xué)生對數(shù)列通項公式的求解及學(xué)生對大比較的方法掌握情況．一般地，形如

n

cad(n

)型的數(shù)列，可將其變形

n

an

，其中

dc

（常數(shù)利疊乘法進行求解，此法在高考中是一種比較重要的方法．考透本知歸知體數(shù)列的概念和簡單表示數(shù)列的定義數(shù)列的函數(shù)本質(zhì)

數(shù)列的分類11

圖象法

數(shù)列的表示方法列舉法

解析法a4141a4141規(guī)總價值定位學(xué)習(xí)方法數(shù)學(xué)思想課實演

數(shù)列是以正整數(shù)為自變量的一種特殊函數(shù)，是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接和聯(lián)系最密切的內(nèi)容之一是進步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)而自然充滿了神秘．斐波那契列一直是人們不斷研的問題，自然界與該數(shù)有如此多的聯(lián)系，世人驚嘆．綜合運用觀察、歸納、猜想、證明等方法研究數(shù)列，是一種非常重要的學(xué)習(xí)能力．在問題探索求解中，常常是先從觀察入手，發(fā)現(xiàn)問題的特點，形成解決問題的初步思路；然后用歸納方法進行試探，提出猜想；最后采用證明方法(或反例)來檢驗所提出猜想．此外，利用數(shù)列的函數(shù)實質(zhì)解決問題的函數(shù)方法應(yīng)用也是本節(jié)應(yīng)當掌握的學(xué)習(xí)方法．在研究數(shù)列概念及其表示方法中應(yīng)當注意以下思想的靈活應(yīng)用：1、函數(shù)思想：處理有關(guān)數(shù)列的周期、最值及增減性問題中常用此思、方程（方程組）的思想：已知數(shù)列通項公式求數(shù)列某項的相關(guān)問題時此法應(yīng)用較多3、遞推思想：解決有關(guān)遞推數(shù)列問題4、轉(zhuǎn)化思想：求較為復(fù)雜的數(shù)列通項公式時，通過聯(lián)想與變形，將式子轉(zhuǎn)化為常見數(shù)列的相關(guān)問題進行處理、用歸納法寫出數(shù)列的一個通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律．1.數(shù)

1的個通項公式為（）A．

n

B．

n

C．

nn

D．

n

n

已知

fx

為偶函數(shù)且

f(2f)當(

x

若nN*n)n

，則

2008

（）A．2008．－2008．．

數(shù)列

510,,中有序數(shù)(，)可以是）38a（）(21－（）(16，－1)（(，)（），)222考慮如下逐步定義的序列:

為意正數(shù)1

u

n

un

n哪個值時,

n

()14B.C.E.18設(shè)

,,12

50

是從

這三個整數(shù)中取值的數(shù)列，若

1127.2327.232，(a50

2

2

2

a50

2

107，a,,1

50

中數(shù)字個數(shù)為（）A．10B．11CD13已知點A(n,a)為函數(shù)F:yn1

上的點，點)為函數(shù)F:y=上點其中nN，n2設(shè)c=a-b∈N),則c與c的小關(guān)系為)nnA=n

Bc>nn+1

Cccnn+1

D不定，211，，則5是這個數(shù)列的第

項．8．定義“等和數(shù)列一數(shù)中，如果每一項與它的后一項的和都為同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等和數(shù)列，這個常數(shù)叫做該數(shù)列的公和．已知數(shù){a}是和數(shù)列，且a=2，公和為5，那么a的為．9知數(shù)aa任

，有

則______．10.根下面數(shù)列的前幾項的值，寫出數(shù)列的一個通項公式：(1)3,5,9,17,?；(2)

2810,,,,,??；315356399(3)1,3,3,5,5,7,7,9,9,??；(4)2,6,－30,－42,?.已知數(shù)=(－1)(n－≠±1)是遞增數(shù)列，確定的值范圍．12．數(shù)列{}，a=a－（∈*,求a的n2n13．知數(shù)列｝通項公式為a=2,問45是此數(shù)列中的項嗎3呢什么?n求數(shù)列

22,,51535

?公13n2222nnn444n2222nnn444參答變練答）

·n

n．2n(n2解:（）一的分子都是1，而分母所組的數(shù)列3，15，35?為1×，2×，3×，4×，5×，?一項可以看成序號與n＋2的，也即n(n＋．項的符號，奇數(shù)項為負，偶數(shù)項為正．因此，所給數(shù)列的通項公式為：·n

．（）給數(shù)列可改寫為

125,,2222

?成數(shù)列為1，4，，，，?是序號的方即n，分均2因此所給數(shù)列的通項公式為：

n

解析∵－3=11－7=15－11=4即－aa（－14=4n－令4n－nn則=19.3.（）

n

n

（）

an

29

解:（）分母可看成1，，，，，，?為10，1，，，，，?以看作是2，，，，，，，?項的公式為nn

構(gòu)成為

，因此所給數(shù)列4（）給數(shù)列0.2，0.22，0.222，0.2222?寫2220.9,可看成99910.10.01,110.0001,99

因此通項公式

D解個個2,3個個4,?累計可得第個為個14的一項,即第項為14.故應(yīng)選

1316

解

1113a則42161616解析∵×1,11=5+3×∴=20+34=32.故應(yīng)選B.7.C解析由n解n<-4或n>7由于為整數(shù)，故n>78.D解析

3

則

n0,即

或n141233412021233412029.B解析

a1

61,,同理可得a721360aa以為期則a27解析將遞推式中的換為n+1,aa++兩式相減得n+1n+3na(-a)-a,aa得+4nn+4+2+3-,即nnn∴數(shù)列{a}周數(shù)列,周期為k(∈n故a+a++aa+++a.11002

故選B.析

n

，出隨的增大a

由負值變?yōu)檎?，故和最小則加數(shù)為負數(shù)或零．由通項公式可看出

12時

，故選C.

43

解:由

f()x2)

(

x1,4]

可得

f()f(2)最小值

最值

)f(∴a,b

∴

c)(1)(1)n8)nn

2

n

解:法1：圖上易看出圖形的對稱性，抓住中心點，則2）現(xiàn)二個岔，每個有1個，,3）出現(xiàn)三個分岔，每個有2個4）出現(xiàn)四個分岔，每個有3個5）出現(xiàn)五個分岔，每個有4個點，次類推，則第個圖形應(yīng)出現(xiàn)n個分岔，每個有（n-1）個點，加上中心一個，故總共應(yīng)有

2

,即圖（1）中為1，（）中為

，圖（）為

，圖（4）中為

，圖（）為

2

，?n個圖中為

2

.14.B解:由圖形及表格易得通項公式為3n+2,故應(yīng)選B課實演答：1.C解析:用代入法進行篩選即得正答案．2.D解析:∵

f(x)

為偶函數(shù)，且

f(2)f)

，∴

f)f(2))f(2))f(f)

，∴

f(x)

是以4為周期的周期函數(shù)，∴

2008

(2008)ff(0)2

0

，故選DD解析由所給字發(fā)分的數(shù)字比分子根號內(nèi)的數(shù)字