三角函數(shù)目標測試題11三角函數(shù)目標測試題11

第四章參考答案創(chuàng)作人：歷恰面日期：2020年1月1日目的測試題一角的概念的推廣一、選擇題：二、填空題：6．{α|α=k·360°+135°,k∈z}7.{-690°,-330°,390°,30°}°,-169°·36+240,k∈z,-120°10.α-β=(2k+1).180°,k∈z,兩者相關(guān)180°的奇數(shù)倍。三、解答題：11．∵90°+k·360°<α<180°+k·360°(k∈z)∴45°+k·180°<<90°+k·180°當k為偶數(shù)，即k=2n(n∈z)時。45°+n·360°<<90°+n·360°此時是第一象限的角當k為偶數(shù)，即k=2n+1(n∈z)有225°+n·360°<<270°+n·360°此時是第三象限的角∴是第一或者第三象限的角12．在直角坐標系上表示Α、B集合，如下圖A集合60°300°120°B集合∴Α∩B={α|150°+k·360°<α<k·360°+300°,k∈z}Α∪B={α|k·360°+60°<α<k·360°,k∈z}目的測試題二弧度制一、選擇題：二、填空題：6．7．2倍8．；19．2弧度，|AB|=2sin110．三、解答題：11．解：〔1〕α=1690o==∴〔2〕依題意由θ∈〔-4π，-2π〕得，又k∈Z∴k=-2∴12．解：設(shè)頂角為α，底角為β〔1〕假設(shè)α：β=2：3，設(shè)α=2k,β=3k，∵α+2β=π，即2k+6k=π,∴∴即頂角與底角分別為〔2〕假設(shè)β：α=2：3，設(shè)α=3k,β=2k，∵α+2β=π，即3k+3k=π,∴∴α=，β=∴頂角與底角分別為，目的測試題三任意角的三角函數(shù)一、選擇題：二、填空題：6．7．正號8．9．10．三、11．設(shè)P(x，y)，那么依題意知|y|：|x|=3：4∵sinα<0∴α終邊只可能在第三、四象限或者y軸負半軸上假設(shè)P點位于第三象限，可設(shè)P〔-4k，-3k〕，〔k>0〕∴r=5k，從而，假設(shè)P點位于第四象限，可設(shè)P〔4k，-3k〕，〔k>0〕∴r=5k，從而，又由于|y|：|x|=3：4，故α的終邊不可能在y軸的負半軸上綜上所述：知cosα的值是，tanα的值是12．解：∵直線y=-2x經(jīng)過第二、四象限，所以應(yīng)分兩種情況討論〔1〕當α終邊在第二象限時，設(shè)P〔a,-2a〕，〔a<0〕∴〔2〕當α終邊在第四象限時，設(shè)P〔a,-2a〕，〔a>0〕∴目的測試題四同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式一、選擇題：二、填空題：6．37．0或者88．1-tanα9．10．cscθ三、解答題：11．解：由，得代入sin2x+cos2x=1得：〔5cosx-4〕〔5cosx+3〕=0∴或者當時，得又∵，∴sinx>0，故這組解舍去當時，，〔2〕∵∴〔sinx+cosx〕2=sin2x+cos2x+2sinxcosx=∴又，sinx>0，∴cosx<0(sinx-cosx)2=1-2sinxcosx=又∵sinx–cosx>0∴sinx–cosx=sin3x–cos3x=(sinx-cosx)(sin2x+sinxcosx+cos2x)=12．解：當m=0時，當α在一、四象限時，;當m=±1時，α的終邊在y軸上，tanα無意義。∵cosα>0∴∴當α在二、三象限時，∵cosα<0∴目的測試題五正弦、余弦的誘導公式一、選擇題：1．c2．A3．C4．C5．A二、填空題：6．7．±8．9．[(2k-1),2k]10．2三、解答題：11．原式=12．==sinα目的測試題六兩角和與差的正弦、余弦、正切一、選擇題：二、填空題：6：7：8：9：10：三、解答題：11、解：∵是同一三角形的兩個內(nèi)角∴0<<∵cos(=-∴sin(==∵cos=-∴sin==∴sin=sin(=sin(cos-cos(sin=∴cos==∴tan=∴cot==12、解：∵在△ABC中，假設(shè)cosA=>0,cosB=>0∴A，B為銳角sinA==sinB==∵cosC=cos[-(A+B)]=-cos(A+B)=-〔cosAcosB-sinAsinB〕=<0∴<C<即C為鈍角∴△ABC為鈍角三角形.目的測試題七二倍角的正弦、余弦、正切一、選擇題：二、填空題：6：7：8：9：10：2csc三、解答題：11．解：原式=Sin50o〔1+〕=Sin50o()=2sin50o====112:．解：由y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x得：y=2sinxcosx+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=+2=+2當=即x=時，y=2-.所以當{}時，函數(shù)獲得最小值，最小值為2-目的測試題八正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)一、選擇題：1.B2.D3.B4.C二、填空題：6.(2kπ,2kπ+π);π-、-1、kπ+、1;8.cos1>cos2>cos39.;10.(2kπ+,2kπ+).三、解答題：11.(1)y=(cosx-2)2-1ymax=8,ymin=0(2).y=1-2sin2x+3sin=-2(sinx-)+)ymax=2,ymin=-412.f(x)=1-cos2x+acosx+a-=-(cosx-)2+(2a2+5a-4)⑴假設(shè)0≤≤1，即0≤a≤2，當cosx=時，f(x)最大。此時(2a2+5a-4)=1(2))假設(shè)>1，即a>2,當x=0時，即cosx=1時,f(x)最大.此時-(1-)2(2a2+5a-4)=1a=〔不符和條件〕(3)假設(shè)<0，即a<0,a=-4(舍)或者a=，當x=時，f(x)-(0-)2+(2a2+5a-4)=1a=(不符和條件)綜上可得：a=目的測試題九函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一、選擇題：二、填空題：6.〔－∞,+∞〕,〔-,〕,,,,,-;7.a=-1;8.y=sin2(x+);9.右，；10.(1)(3)三、解答題：11.y=sin(2x+)=sin[2(x+)]先向左平移個單位，橫坐標再縮小到原來的一半而得到.12.(1)要使f(x)有意義，需滿足cos(2x-∴2kπ-∴kπ-)>0<2x-<2kπ+<x<2kπ+∴f(x)的定義域為｛x|kπ-<x<2kπ+,k∈Z｝〔2〕當a>1時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(kπ+,kπ+)單調(diào)減區(qū)間是(kπ,kπ+)(k∈Z)當0<a<1時,f(x)的單調(diào)增區(qū)間是(kπ,kπ+)(k∈Z)單調(diào)減區(qū)間是(kπ+,kπ+)(k∈Z)(3)f(-x)=logacos[-2x-]=loga(2x+)∵f(-x)≠f(x)且f(-x)≠-f(x)∴f(x)不具有奇偶性?！?〕f(x)是周期函數(shù)，最小正周期是π.目的測試題十正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)一、選擇題：二、填空題：6.(kπ+,kπ+)(k∈Z)7.58.y=tan(x+)9.奇函數(shù)10.三、解答題：11.定義域：｛x|x≠3kπ+,k∈Z｝值域：R周期：T=3π12.y=tan(3x-)=tan[3(x-)]∴函數(shù)y=tan3x的圖象可由y=t