2022-2023學(xué)年四川省廣安市第二中學(xué)校高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省廣安市校高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1．給出下列關(guān)系：①；②；③；④；⑤，其中正確的個(gè)數(shù)（

）A．1 B．2 C．3 D．4A【分析】依次判斷出各數(shù)所屬于的數(shù)域范圍，進(jìn)而判斷出正誤.【詳解】是實(shí)數(shù)，①正確；是無(wú)理數(shù)，②錯(cuò)誤；是整數(shù)，③錯(cuò)誤；是自然數(shù)，④錯(cuò)誤；0是有理數(shù)，⑤錯(cuò)誤，所以正確的個(gè)數(shù)為1．故選：A．2．在下列函數(shù)中，函數(shù)表示同一函數(shù)的（

）A． B． C． D．C【分析】由題意，判斷函數(shù)是否相等，需對(duì)比定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系，先求定義域，再整理解析式，可得答案.【詳解】由題意，函數(shù)，其定義域?yàn)?，其解析式為，?duì)于A，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)應(yīng)法則不同，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，與題目中的函數(shù)一致，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)，其定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤，故選：C.3．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，C【分析】由全稱命題的否定即可選出答案.【詳解】命題“，”的否定是“，”故選：C.4．設(shè)全集為，，，則（

）A． B． C． D．A【分析】利用集合的補(bǔ)集和交集運(yùn)算求解.【詳解】解：因?yàn)槿癁?，，所以，又，所以，所以，故選：A5．已知函數(shù)，則（

）A．0 B． C． D．1D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得.【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以；故選：D6．已知，，那么，，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．C由不等式的性質(zhì)可得，即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，，所?故選：C.7．一等腰三角形的周長(zhǎng)是20，底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)，則它的解析式為（

）A． B．C． D．D【分析】由等腰三角形的周長(zhǎng)為20，得到，結(jié)合三角形的性質(zhì)，求得，即可得到函數(shù)的解析式.【詳解】由等腰三角形的周長(zhǎng)為20，且底邊長(zhǎng)y是關(guān)于腰長(zhǎng)x，可得，所以，又由，即，即，因?yàn)?，即，可得，所以，所以解析式?故選：D.8．已知的定義域?yàn)閇0，3]，則的定義域是（

）A． B．C． D．B【分析】由的定義域?yàn)榈茫M(jìn)而，求得即可.【詳解】∵的定義域?yàn)椋?，∴，在中，解得，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蔬x：B二、多選題9．的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．AC由不等式，求得，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由不等式，可得，結(jié)合選項(xiàng)可得：選項(xiàng)A為的一個(gè)充分不必要條件；選項(xiàng)B為的一個(gè)既不充分也不必要條件；選項(xiàng)C為的一個(gè)充分不必要條件；選項(xiàng)D為的一個(gè)充要條件,故選：AC.10．不等式的解集是，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．ABC【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖像與二次不等式關(guān)系求解即可.【詳解】解：因?yàn)椴坏仁降慕饧?，所以，且，所以所以，，，故AC正確，D錯(cuò)誤．因?yàn)槎魏瘮?shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為，2，且圖像開口向下，所以當(dāng)時(shí)，，故B正確．故選：ABC．11．下列說(shuō)法正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．“”是“”的必要不充分條件C．“對(duì)任意一個(gè)無(wú)理數(shù)，也是無(wú)理數(shù)”是真命題D．若，則函數(shù)的最大值為AD【分析】利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法以及充分條件、必要條件的定義可判斷A選項(xiàng)；利用特殊值法結(jié)合充分條件、必要條件的定義可判斷B選項(xiàng)；利用特殊值法可判斷C選項(xiàng)；利用基本不等式求解判斷D選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于A選項(xiàng)，若，則，由不等式的性質(zhì)可得，即“”“”，若，取，則，即“”“”，故“”是“”的充分不必要條件，A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，若，不妨取，，則，即“”“”，若，取，，則，即“”“”，所以，“”是“”的既不充分也不必要條件，B錯(cuò)；對(duì)于C選項(xiàng)，取為無(wú)理數(shù)，則為有理數(shù)，C錯(cuò)；對(duì)于D選項(xiàng)，由得，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：AD.12．設(shè)a>1，b>1且ab－(a＋b)＝1，那么不成立的是（

）A．a(chǎn)＋b有最小值2(＋1)B．a(chǎn)＋b有最大值(＋1)2C．a(chǎn)b有最大值＋1D．a(chǎn)b有最小值2(＋1)BCD【分析】先根據(jù)基本不等式得不等式，解不等式得結(jié)果.【詳解】對(duì)于A，B，,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即有最小值，（無(wú)最大值）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得，故選項(xiàng)A正確，B不正確；對(duì)于C，D，，，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，ab有最小值，故D不正確；由于ab有最小值為，故最大值不可能是，故C不正確.故選：BCD三、填空題13．函數(shù)的定義域是___________．【分析】直接求解即可得答案.【詳解】解：要使函數(shù)有意義，則需滿足，解得.所以，函數(shù)的定義域是.故14．函數(shù)滿足，則________．【分析】運(yùn)用換元法即可求解.【詳解】由，得到，令，得，；故．15．已知，使，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________．.【分析】分和兩種情況求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，得不合題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，使恒成立，所以，即，解得，故答案?16．已知均為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為___________．20【分析】根據(jù)式子結(jié)構(gòu)，構(gòu)造基本不等式中“1的代換”，利用基本不等式求最值.【詳解】∵均為正實(shí)數(shù)，且，∴，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為20.故20.易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：(1)“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；(2)“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；(3)“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方．四、解答題17．解下列不等式并寫出解集.(1)；(2).(1)(2)【分析】（1）原不等式等價(jià)于，由此可求得原不等式的解集；（2）原不等式等價(jià)于，由此可求得不等式的解集.【詳解】(1)由得，即，解得，故不等式的解集為；(2)（2）由得，∴，解得，故不等式的解集為.18．已知，．(1)求，的值；(2)求的值域及的值域．(1)，，(2)的值域?yàn)?，的值域?yàn)?【分析】（1）根據(jù)解析式直接求解即可，（2）對(duì)的解析式配方可求得其值域，對(duì)的解析式分離常數(shù)可求得結(jié)果.【詳解】(1)因?yàn)椋?，所以，所?2)因?yàn)?，所以的值域?yàn)椋亩x域?yàn)?，，因?yàn)?，所以，所以的值域?yàn)?19．已知集合,或.(1)求,;(2)若集合,且,求的取值范圍．(1),或(2)或【分析】(1)根據(jù)補(bǔ)集和交集的運(yùn)算即可得出結(jié)果;(2)分為兩種情況和.若,則;若,則或,解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】(1)或,.,或,或.(2)若,則,即;若,則或,解得.的取值范圍為或.20．運(yùn)貨卡車以每小時(shí)x千米的速度勻速行駛130千米，按交通法規(guī)限制50≤x≤100(單位：千米/時(shí)).假設(shè)汽油的價(jià)格是每升6元，而汽車每小時(shí)耗油升，司機(jī)的工資是每小時(shí)69元.(1)求這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，并求出最低費(fèi)用的值.(1)y＝，x∈[50，100](2)54千米/時(shí)，390元【分析】（1）求出所用時(shí)間為t＝(h)，即可建立行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式；（2）利用基本不等式求出最小值.【詳解】(1)所用時(shí)間為t＝(h)，

y＝×6×＋69×，

x∈[50，100].所以，這次行車總費(fèi)用y關(guān)于x的表達(dá)式是y＝，

x∈[50，100](2)y＝，

當(dāng)且僅當(dāng)，

即x＝54時(shí)等號(hào)成立.故當(dāng)x＝54千米/時(shí)，這次行車的總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用的值為390元.21．已知是二次函數(shù)，滿足且.(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.(1)(2)【分析】（1）設(shè)，根據(jù)，求得，再由，列出方程組，求得的值，即可求解；（2）將已知轉(zhuǎn)化為在上恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】(1)設(shè)函數(shù)，因?yàn)?，可得，所以，又，得，即，?duì)于任意的成立，則有解得∴.(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立；令，∵開口方向向上，對(duì)稱軸為，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，∴，∴，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，畫出函數(shù)的圖像，并寫出其值域；(2)當(dāng)時(shí)，解不等式．(1)圖像見解析，值域?yàn)?2)答案見解析.【分析】（1）由題知，再根據(jù)二次函數(shù)圖像作圖，結(jié)合圖像求函數(shù)值域即可；（2）根據(jù)題意，分，，，，五種情況討論求解即可.【詳解】(1)解：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是二