高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)

高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)xxx公司高數(shù)知識點(diǎn)總結(jié)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度高數(shù)重點(diǎn)知識總結(jié)基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)()，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)分段函數(shù)不是初等函數(shù)。無窮?。焊唠A+低階=低階例如：兩個(gè)重要極限：經(jīng)驗(yàn)公式：當(dāng)，例如：可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如：連續(xù)但不可導(dǎo)。導(dǎo)數(shù)的定義：復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：例如：隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時(shí)微分，再求出dy/dx例如：由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若，則，其二階導(dǎo)數(shù)：微分的近似計(jì)算：例如：計(jì)算函數(shù)間斷點(diǎn)的類型：(1)第一類：可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)；例如：（x=0是函數(shù)可去間斷點(diǎn)），（x=0是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn)）(2)第二類：振蕩間斷點(diǎn)和無窮間斷點(diǎn)；例如：（x=0是函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn)），（x=0是函數(shù)的無窮間斷點(diǎn)）漸近線：水平漸近線：鉛直漸近線：斜漸近線：例如：求函數(shù)的漸近線駐點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，若f'(x0)=0，稱x0是駐點(diǎn)。極值點(diǎn)：令函數(shù)y=f(x)，給定x0的一個(gè)小鄰域u(x0,δ),對于任意x∈u(x0,δ)，都有f(x)≥f(x0)，稱x0是f(x)的極小值點(diǎn)；否則，稱x0是f(x)的極大值點(diǎn)。極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)。拐點(diǎn)：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)，稱為曲線弧的拐點(diǎn)。拐點(diǎn)的判定定理：令函數(shù)y=f(x)，若f"(x0)=0，且x<x0,f"(x)>0；x>x0時(shí)，f"(x)<0或x<x0,f"(x)<0；x>x0時(shí)，f"(x)>0，稱點(diǎn)(x0，f(x0))為f(x)的拐點(diǎn)。極值點(diǎn)的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0是極值點(diǎn)，則f'(x0)=0。改變單調(diào)性的點(diǎn)：，不存在，間斷點(diǎn)（換句話說，極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)，也可能是不可導(dǎo)點(diǎn)）改變凹凸性的點(diǎn)：，不存在（換句話說，拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)）可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)，但函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。中值定理：(1)羅爾定理：在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)，使得(2)拉格朗日中值定理：在[a,b]上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)，使得(3)積分中值定理：在區(qū)間[a,b]上可積，至少存在一點(diǎn)，使得常用的等價(jià)無窮小代換：對數(shù)求導(dǎo)法：例如，，洛必達(dá)法則：適用于“”型，“”型，“”型等。當(dāng)，皆存在，且，則例如，無窮大：高階+低階=高階例如，不定積分的求法公式法第一類換元法（湊微分法）第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：，可令；，可令；，可令2)當(dāng)有理