2 量子力學(xué)基本假定

1量子力學(xué)建立之路2德布羅意波公式的建立過程量子力學(xué)的建立過程（用途不大）量子力學(xué)假設(shè)的特殊性3量子力學(xué)五大假設(shè)基本假定I：波函數(shù)假定說法1微觀粒子的狀態(tài)可以被一個(gè)波函數(shù)完全描述，從這個(gè)波函數(shù)可以得出體系的所有性質(zhì)。波函數(shù)一般滿足連續(xù)性、有限性和單值性三個(gè)條件。說法2對(duì)于一個(gè)微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)W（x,y,z,t）表示。T是體系的狀態(tài)函數(shù)，它包括體系所有的信息。說法3對(duì)于一個(gè)量子力學(xué)體系，可以用坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)來描述，它包括體系的全部信息。這一函數(shù)稱為波函數(shù)或態(tài)函數(shù)，簡(jiǎn)稱態(tài)。說法4微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由相應(yīng)的歸一化波函數(shù)描述。說法5對(duì)于一個(gè)微觀體系，其狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)W（x,y,z,t）表示。T是體系的狀態(tài)函數(shù)，是體系中所有粒子的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。說法6N個(gè)例子的動(dòng)力學(xué)體系的任一狀態(tài)可以用一個(gè)函數(shù)w（q1,q2,q3,---，q3n，t）完滿第表述。如果實(shí)驗(yàn)者已知一個(gè)體系是由W來描述的，則量w*w”給出了在特定時(shí)間t時(shí)發(fā)現(xiàn)q1在和（ql+dql）之間，q2在和（q2+dq2）之間，---，q3N在和（q3N+dq3N）之間的幾率。說法？對(duì)于一個(gè)量子力學(xué)的微觀體系，微觀粒子的狀態(tài)可以被一個(gè)坐標(biāo)和時(shí)間變量的歸一化函數(shù)（即波函數(shù)或態(tài)函數(shù)，簡(jiǎn)稱態(tài)，丫（x,y,z,t））完全描述，從這個(gè)波函數(shù)可以得出體系的所有信息（或叫性質(zhì)）。波函數(shù)一般滿足連續(xù)性、有限性和單值性三個(gè)條件，它是一個(gè)贗矢量?；炯俣↖I：力學(xué)量算符假定說法1力學(xué)量用線性Hermite算符表示。如果在經(jīng)典力學(xué)中有相應(yīng)的力學(xué)量，則在?量子力學(xué)中表示這個(gè)力學(xué)量的算符，由經(jīng)典表示式中將動(dòng)量p換為算符—訪V得出。表示力學(xué)量的算符有組成完全系的本征函數(shù)。說法2對(duì)一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的力學(xué)量，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性自軛算符。推論1：厄米算符的本征值一定為實(shí)數(shù)（與本征值的物理意義是相適應(yīng)的）推論2：對(duì)一個(gè)微觀體系，厄米算符A給出的本征函數(shù)組w1，W2，W3,…，形成一個(gè)正交、歸一的函數(shù)組。推論3：若力學(xué)量可同時(shí)測(cè)定，則代表力學(xué)量的算符可以對(duì)易。說法3力學(xué)量算符之間有確定的對(duì)易關(guān)系說法4力學(xué)量算符之間有確定的對(duì)易關(guān)系，稱為量子條件；坐標(biāo)算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量與動(dòng)量算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為基本量子條件;力學(xué)量算符由其相應(yīng)的量子條件確定說法5對(duì)于體系的每一個(gè)可觀測(cè)性質(zhì)，相應(yīng)地存在一個(gè)線性的厄米特算符，可觀測(cè)量的物理性質(zhì)可以從它相應(yīng)的算符的數(shù)學(xué)性質(zhì)推斷出來?；炯俣↖II：本征值概率及平均值假定（態(tài)疊加原理）說法1將體系的狀態(tài)波函數(shù)用算符的本征函數(shù)展開甲F①

FW=人中,F。=人①5f（nnn人人）：中=乙匕中+"史辦則在n甲人態(tài)中測(cè)量力學(xué)量F得到結(jié)果為n說法1將體系的狀態(tài)波函數(shù)用算符的本征函數(shù)展開甲人態(tài)中測(cè)量力學(xué)量F得到結(jié)果為n的幾率是測(cè)量結(jié)果在X-X+dX范圍內(nèi)的幾率是佇|2必。在任意狀態(tài)*上，力學(xué)量9入*F的平均值為F=（中,F*）.如果—（中,中）—為歸一化的，則F（*，尸*）基本假定W：Schrodinger方程（有些版本是態(tài)疊加原理）說法1波函數(shù)隨時(shí)間的演化滿足Schrodinger方程，體系的哈密頓算符。說法2一個(gè)未微擾體系的狀態(tài)隨時(shí)間的變化是由含時(shí)的Schrodinger方程給出的：-芒海頃，'）=Hw（『,t）iat基本假定v：全同性原理說法1在全同粒子組成的體系中，兩全同粒子相互調(diào)換不改變體系的狀態(tài)。說法2描述多電子體系空間運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的全波函數(shù)，交換任兩個(gè)電子的全部坐標(biāo)（空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)），必然得到反對(duì)稱的波函數(shù)。說法3全同的多粒子體系的波函數(shù)對(duì)于任意一對(duì)粒子交換而言具有對(duì)稱性。說法4全同的多粒子體系的波函數(shù)對(duì)于任意一對(duì)粒子交換而言具有對(duì)稱性:玻色子系的波函數(shù)是對(duì)稱的，費(fèi)米子系的波函數(shù)是反對(duì)稱的。公設(shè)VI——本征態(tài)和本征值說法1若某一力學(xué)量A對(duì)應(yīng)的算符A作用于某一狀態(tài)函數(shù)v后，等于某一常數(shù)a乘以V，即AV=av，那么對(duì)v所描述的這個(gè)微觀體系的狀態(tài)，其力學(xué)量A具有確定的數(shù)值a，a稱為力學(xué)量算符A的本征值，v稱為A的本征態(tài)或本征函數(shù)，Av=av稱為A的本征方程。公設(shè)VII——Pauli不相容原理說法1在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個(gè)自旋相反的電子?；蛘哒f，兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)相同的軌道。說法2描述多電子體系軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的完全波函數(shù)，交換任意兩個(gè)電子的全部坐標(biāo)（空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)），必然得出反對(duì)稱的波函數(shù)。推論1（Pauli不相容原理）在多電子體系中，兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道，即同一原子中，兩個(gè)電子的量子數(shù)不能完全相同。推論2（Pauli排斥原理）在多電子體系中，自旋相同的電子盡可能分開、遠(yuǎn)離。公設(shè)VIII——態(tài)疊加原理說法1若V1，V2,…Vn為某一微觀體系的可能狀態(tài)，由它們線性組合所得的V也是該體系可能存在的狀態(tài)。推論1（本征態(tài)的物理量的平均值）設(shè)與W1，W2...Wn對(duì)應(yīng)的本征值分別為al,a2,…，an,當(dāng)體系處于狀態(tài)W并且W已歸一化時(shí)，可由下式計(jì)算物理量的平均值<a>（對(duì)應(yīng)于物理量A的實(shí)驗(yàn)測(cè)定值）：推論2簡(jiǎn)并本征態(tài)的線性組合仍是該體系的本征態(tài)，且本征值不變；推論3非簡(jiǎn)并本征態(tài)的線性組合也仍是該體系的可能狀態(tài)，但一般不再是本征態(tài)，而是非本征態(tài)。推論4對(duì)本征態(tài)進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果就是本征值。對(duì)本征態(tài)也能求其平均值，且與本征值相等。推論5（非本征態(tài)的物理量的平均值）若狀態(tài)函數(shù)□不是物理量A的算符A的本征態(tài)，Aw^av，可用積分計(jì)算物理量的平均值：推論6對(duì)非本征態(tài)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果是組份中某個(gè)本征態(tài)的本征值（但不能說是這個(gè)非本征態(tài)的本征值！因?yàn)榉潜菊鲬B(tài)沒有本征值），得到該值的概率正比于其組合系數(shù)絕對(duì)值的平方，經(jīng)過測(cè)量后，原先的非本征態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樵摫菊髦祵?duì)應(yīng)的本征態(tài)。推論7對(duì)于非本征態(tài)，不能期望多次測(cè)量都得到同一個(gè)值，而是各組份本征態(tài)的本征值都有一定的概率，由此可計(jì)算平均值。4假設(shè)的來由5波動(dòng)力學(xué)、矩陣力學(xué)和路徑積分的區(qū)別和聯(lián)系6量子力學(xué)理論處理問題的思路：根據(jù)體系的物理?xiàng)l件，寫出勢(shì)能函數(shù)，進(jìn)而寫出Schrodinger方程；解方程，由邊界條件和品優(yōu)波函數(shù)條件確定歸一化因子及En，求得wn描繪wn，wn*wn等圖形，討論其分布特點(diǎn)；用力學(xué)量算符作用于wn，求各個(gè)對(duì)應(yīng)狀態(tài)各種力學(xué)量的數(shù)值，了解體系的性質(zhì)；聯(lián)系實(shí)際問題，應(yīng)用所得結(jié)果。7物質(zhì)細(xì)分8交換物8經(jīng)典力學(xué)的假設(shè)9自旋10相對(duì)論與量子力學(xué)之間的矛盾這是分歧，不一定是矛盾11波函數(shù)的正負(fù)性量子力學(xué)假設(shè)的特殊性MarkW.Hanna(美國(guó)教授)說，量子力學(xué)的假設(shè)之所以成立僅僅是由于他們能夠預(yù)言和聯(lián)系實(shí)驗(yàn)事實(shí)，以及它們的普遍適用性。如何理解他的話呢？以下理解對(duì)么？量子力學(xué)的建立是通過類比的方法建立起來的，特別是德布羅意波公式的定律性質(zhì)(類似公理，無法證明)，所以大家都不要企圖論證量子力學(xué)假設(shè)是否合理不合理了。量子力學(xué)參考了哈密頓力學(xué)等分析力學(xué)，所以人們建議你若是學(xué)習(xí)量子力學(xué)，就別學(xué)習(xí)分析力學(xué)了。畢竟時(shí)間是有限的。你就認(rèn)為分析力學(xué)的結(jié)果是對(duì)的就行。我們一般都是擱置爭(zhēng)議justcalculate量子力學(xué)是建立在5個(gè)基本假設(shè)之上的，5個(gè)基本假設(shè)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)事實(shí)提出的L.D.Landau(659288268)17:24:05我覺得對(duì)于分析力學(xué)，確實(shí)可以不用學(xué)。現(xiàn)在高校里開設(shè)分析力學(xué)是為了向量子力學(xué)過度，方法上有點(diǎn)類似，為了更方便學(xué)生過渡L.D.Landau(659288268)17:24:47搞物理的，幾乎都用不上分析力學(xué)數(shù)學(xué)博士(2399360890)17:30:15哦。謝謝夢(mèng)醒時(shí)分(1872659296)17:30:34為啥要理解這個(gè)數(shù)學(xué)博士(2399360890)17:30:53@425個(gè)假設(shè)有相應(yīng)事實(shí)？Y(3325339286)17:31:16@數(shù)學(xué)博士我記得北大出版社有一套科學(xué)原典，里面就有德布羅意的L.D.Landau(659288268)17:31:185個(gè)基本假設(shè)都是通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證過的數(shù)學(xué)博士(2399360890)17:31:47分別對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)名稱是？L.D.Landau(659288268)17:33:25有的不是單獨(dú)驗(yàn)證，要找出實(shí)驗(yàn)名稱，還真比較難，數(shù)學(xué)博士(2399360890)17:34:41哦靜水深流(157141770)17:36:38這5個(gè)假設(shè)說是通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，有點(diǎn)勉強(qiáng)，在我看來一個(gè)都沒有驗(yàn)證，只是從它們演繹出來的結(jié)果比較符合觀察結(jié)果。靜水深流(157141770)17:39:03微觀粒子的雙縫衍射，至今沒人能說清。L.D.Landau(659288268)17:39:15數(shù)學(xué)博士(2399360890)17:40:20微觀粒子的雙縫衍射，說明了波的特性光電特性，說明了粒子的特性；僅此而巳吧？數(shù)學(xué)博士(2399360890)17:40:59微觀粒子的雙縫衍射，說明了光具有波的特性光電特性，說明了光具有粒的特性；僅此而巳吧？靜水深流(157141770)17:41:08表觀現(xiàn)象而已。L.D.Landau(659288268)17:41:22用語言表達(dá)是不好說，但是用數(shù)學(xué)語言已經(jīng)說得很清楚了靜水深流(157141770)17:42:09這個(gè)不想討論，因?yàn)椴粫?huì)有結(jié)果，大家自己看書。靜水深流(157141770)17:47:31張永德教授的結(jié)論是粒子以某種不知道的方式同時(shí)從兩個(gè)縫中通過，這樣數(shù)學(xué)上才比較融洽。數(shù)學(xué)博士(2399360890)17:49:12數(shù)學(xué)只是工具，可以利用數(shù)學(xué)，不用考慮數(shù)學(xué)的感受吧？驚嘆(296334421)17:53:28@靜水深流這是費(fèi)曼的思想，所以好出了路徑積分。路徑積分基于最小作用量原理。費(fèi)曼的量子力學(xué)最好理解啊3量子力學(xué)五大假設(shè)(漢納采用的是1+2+3+6)量子力學(xué)的理論框架是由下列五個(gè)假設(shè)構(gòu)成的:基本假定1:波函數(shù)假定說法1微觀粒子的狀態(tài)可以被一個(gè)波函數(shù)完全描述，從這個(gè)波函數(shù)可以得出體系的所有性質(zhì)。波函數(shù)一般滿足連續(xù)性、有限性和單值性三個(gè)條件。說明：波函數(shù)一般是粒子坐標(biāo)和時(shí)間的復(fù)函數(shù)，波函數(shù)的模方代表粒子空間分布的概率密度。T稱為體系的狀態(tài)函數(shù)(簡(jiǎn)稱態(tài))，它包括體系所有的信息。例：一個(gè)粒子的體系，其波函數(shù)：W=w(x,y,z,t)或w=W(q,t)三個(gè)粒子的體系，其波函數(shù)：W=W(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t)或W=W(q1,q2,q3,t)簡(jiǎn)寫為W=W(1,2,3,t)在時(shí)刻t，粒子出現(xiàn)在空間某點(diǎn)(x,y,z^幾率密度與Iw(x,y,z)l2成正比。因此，w又稱為幾率密度函數(shù)。刁Pdr=甲定態(tài)波函數(shù)不含時(shí)間的波函數(shù)w(x,y,z)稱為定態(tài)波函數(shù)。w有實(shí)函數(shù)和復(fù)函數(shù)兩種形式W的復(fù)函數(shù)形式：W=f+ig。(f,g為實(shí)函數(shù)，不是簡(jiǎn)單的常數(shù))IwI2=w*W=(f-ig)(f+ig)=f2+g2因此IwI2=w*W是實(shí)函數(shù)，且為正值。對(duì)于定態(tài)(幾率密度與能量不隨時(shí)間改變的狀態(tài))Iw(x,y,z,t)I2=W(x,y,z)I2則w的形式必為：西z)^(0=t^(x,y,z)e因?yàn)榛瘜W(xué)中多數(shù)問題是定態(tài)問題(與靜態(tài)性質(zhì)相聯(lián)系)，所以在多數(shù)情況下，就把v(x,y,z,t)的空間部分v(x,y,z)稱為波函數(shù)。一個(gè)物理量存在實(shí)部和虛部說明它除了有數(shù)值的大小外，還有相位的先后.波函數(shù)是波，自然有要用相位去描述，比如波函數(shù)的解里同時(shí)有cosX,sinX,用復(fù)數(shù)來的話就直接用#(iX)表示.虛部一般是用來簡(jiǎn)化方程的，數(shù)學(xué)輔助量，真要有意義，只能說它代表相位的變化，實(shí)部就代表了波函數(shù)的空間分布說法2對(duì)于一個(gè)微觀體系，它的狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)中(x,y,z,t)表示。W是體系的狀態(tài)函數(shù)，它包括體系所有的信息。2.定態(tài)波函數(shù)：不含時(shí)間的波函數(shù)w(x,y,z)。本課程只討論定態(tài)波函數(shù)。V一般為復(fù)數(shù)形式：W=f+ig。W*W=f2+g2,因此v*v是實(shí)函數(shù)，且為正值。v2由于空間某點(diǎn)波的強(qiáng)度與波函數(shù)絕對(duì)值的平方成正比，所以在該點(diǎn)附近找到粒子的幾率正比于v*v，用波函數(shù)V描述的波為幾率波。?例：證明V=P3,J,z)eit與中3,y,z)所描述的幾率密度分布是相同的.-證明：VI2=|甲3,y,z)|2e-iteit=|甲(x,y,z)|2eo=|甲(x,y,z)|2=|甲(x,y,z)|2eo=|甲(x,y,z)|2?幾率密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)找到電子的幾率，即v*V。(體系的波函數(shù)不再是簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧波，其)?電子云：用點(diǎn)的疏密表示單位體積內(nèi)找到電子的幾率，與v*V是一回事。?幾率：空間某點(diǎn)附近體積元dT中電子出現(xiàn)的概率，即v*vM。?用量子力學(xué)處理微觀體系，就是要設(shè)法求出V的具體形式。雖然不能把V看成物理波，但V是狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)表達(dá)，能給出關(guān)于體系狀態(tài)和該狀態(tài)各種物理量的取值及其變化的信息，對(duì)了解體系的各種性質(zhì)極為重要。?波函數(shù)V(x,y,z)在空間某點(diǎn)取值的正負(fù)反映微粒的波性；波函數(shù)的奇偶性涉及微粒從一個(gè)狀態(tài)躍遷至另一個(gè)狀態(tài)的幾率性質(zhì)(選率)。?波函數(shù)描述的是幾率波，所以合格或品優(yōu)波函數(shù)V必須滿足三個(gè)條件：波函數(shù)必須是單值的，即在空間每一點(diǎn)V只能有一個(gè)值；波函數(shù)必須是連續(xù)的，即V的值不能出現(xiàn)突躍；V(x,y,z)對(duì)x,y,z的一級(jí)微商也應(yīng)是連續(xù)的；波函數(shù)必須是平方可積的，即V在整個(gè)空間的積分/V*VdT應(yīng)為一有限數(shù)，通常要求波函數(shù)歸一化，即』V*VdT=1。?在原子、分子等體系中，將V稱為原子軌道或分子軌道?幾率密度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)找到電子的幾率，即V*V；?幾率：空間某點(diǎn)附近體積元dT中電子出現(xiàn)的概率，即V*VM;?電子云：用點(diǎn)的疏密表示單位體積內(nèi)找到電子的幾率，與V*V是一回事。用量子力學(xué)處理微觀體系，就是要設(shè)法求出V的具體形式合格波函數(shù)（品優(yōu)波函數(shù)）由于IvI2描述的是幾率密度，所以合格（或品優(yōu)）波函數(shù)V必須滿足三個(gè)條件：?jiǎn)沃档?，即在空間每一點(diǎn)V只能有一個(gè)值；連續(xù)的，即V的值不能出現(xiàn)突躍；v（x,y,z）對(duì)x,y,z的一級(jí)微商也應(yīng)是連續(xù)的；平方可積的（有限），即V在整個(gè)空間的積分/V*VdT應(yīng)為一有限值，通常要求波函數(shù)歸一化，即fV*VdT=1o波函數(shù)的歸一化：dP=利*（工況z）『dr令=yjky/歸一化系數(shù)或因子此過程稱為波函數(shù)的歸一化量子力學(xué)是描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的科學(xué)。微觀體系遵循的規(guī)律叫量子力學(xué)，因?yàn)樗闹饕卣魇悄芰苛孔踊?。量子力學(xué)和其他許多學(xué)科一樣，建立在若干基本假設(shè)的基礎(chǔ)上。，從這些基本假設(shè)出發(fā)，可推導(dǎo)出一些重要結(jié)論，用以解釋和預(yù)測(cè)許多實(shí)驗(yàn)事實(shí)。經(jīng)過半個(gè)多世紀(jì)實(shí)踐的考驗(yàn)，說明作為兩組力學(xué)理論基礎(chǔ)的那些基本假設(shè)的是正確的。波函數(shù)假設(shè)說法3對(duì)于一個(gè)量子力學(xué)體系，可以用坐標(biāo)和時(shí)間變量的函數(shù)來描述，它包括體系的全部信息。這一函數(shù)稱為波函數(shù)或態(tài)函數(shù)，簡(jiǎn)稱態(tài)。說法4微觀體系的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)由相應(yīng)的歸一化波函數(shù)描述。例：一個(gè)粒子的體系，其波函數(shù)：甲=甲(x,y,z,t)或甲=甲(q,t)例：三個(gè)粒子的體系，其波函數(shù)：甲=甲(x1,y1,z1,x2,y2,z2,x3,y3,z3,t)或甲=甲(q1,q2,q3,t)簡(jiǎn)寫為甲=甲(1,2,3,t)不含時(shí)間的波函數(shù)甲(x,y,z)稱為定態(tài)波函數(shù)。在本課程中主要討論定態(tài)波函數(shù)。由于空間某點(diǎn)波的強(qiáng)度與波函數(shù)絕對(duì)值的平方成正比，即在該點(diǎn)附近找到粒子的幾率正比于甲*甲，所以通常將用波函數(shù)甲描述的波稱為幾率波。在原子、分子等體系中，將？稱為原子軌道或分子軌道；將甲*甲稱為幾率密度，它就是通常所說的電子云；甲*甲dT為空間某點(diǎn)附近體積元dT中電子出現(xiàn)的幾率。對(duì)于波函數(shù)有不同的解釋，現(xiàn)在被普遍接受的是玻恩(M.Born)統(tǒng)計(jì)解釋，這一解釋的基本思想是：粒子的波動(dòng)性(即德布羅意波)表現(xiàn)在粒子在空間出現(xiàn)幾率的分布的波動(dòng)，這種波也稱作“幾率波”。波函數(shù)可以是復(fù)函數(shù)，例如甲=f+ig甲*=f-ig=(f-ig)(f+ig)=f2+g2例.證明與所描述的幾率密度分布是相同的.證：描述微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的波函數(shù)甲，對(duì)了解體系的性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)規(guī)律十分重要，因?yàn)樗娴匾?guī)定了體系的各種性質(zhì)，并不局限于和某一個(gè)物理量相聯(lián)系。合格(品優(yōu))波函數(shù)由于波函數(shù)2被賦予了幾率密度的物理意義，波函數(shù)必須是：?jiǎn)沃档?，即在空間每一點(diǎn)甲只能有一個(gè)值；連續(xù)的，即甲的值不出現(xiàn)突躍；甲對(duì)x，y，z的一級(jí)微商也是連續(xù)函數(shù)；有限的(平方可積的)，即甲在整個(gè)空間的積分為一個(gè)有限數(shù)，通常要求波函數(shù)歸一化，即例.指出下列那些是合格的波函數(shù)(粒子的運(yùn)動(dòng)空間為0+)(a)sinx(b)e-x(c)1/(x-1)(d)f(x)=ex(0WxW1);f(x)=1(x>1)E=2.71828feaxdx=eax/a+C解答:(b)是合格的波函數(shù)單值；連續(xù)；全空間積分無窮大;b)例.指出下列那些是合格的波函數(shù)(粒子的運(yùn)動(dòng)空間為0-8)(a)sinx；(b)e-x；(c)1/(x-1)；(d)f(x)=ex(0WxW1),f(x)=1(x>1)解答:(b)是合格的波函數(shù)說法5對(duì)于一個(gè)微觀體系，其狀態(tài)和有關(guān)情況可用波函數(shù)W(x,y,z,t)表示。中是體系的狀態(tài)函數(shù)，是體系中所有粒子的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。量子力學(xué)的根本特點(diǎn)是：統(tǒng)計(jì)性的理論W*Wdc為空間某點(diǎn)附近體積元dx(=dxdydz)中電子出現(xiàn)的概率定態(tài)波函數(shù)：不含時(shí)間的波函數(shù)w(x,y,z)。在原子或分子體系中，w稱為原子軌道或分子軌道，包含了體系的所有信息。用量子力學(xué)處理微觀體系，就是要設(shè)法求出w的具體形式。雖然不能把W看成物理波，但W是狀態(tài)的一種數(shù)學(xué)表示，能給出關(guān)于體系狀態(tài)和該狀態(tài)各種物理量的取值及其變化的信息，對(duì)了解體系的各種性質(zhì)極為重要。?波函數(shù)w(x,y,z)在空間某點(diǎn)取值的正負(fù)反映微粒的波性；+和一號(hào)涉及狀態(tài)函數(shù)(如原子軌道等)的重疊。?波函數(shù)的奇偶性涉及微粒從一個(gè)狀態(tài)躍遷至另一個(gè)狀態(tài)的概率性質(zhì)(選律)。?波函數(shù)描述的是概率波，所以合格或品優(yōu)波函數(shù)w必須滿足三個(gè)條件，即單值、連續(xù)且平方可積。通常要求波函數(shù)歸一化：Jw*Wdt=1,但非必須條件。說法6N個(gè)例子的動(dòng)力學(xué)體系的任一狀態(tài)可以用一個(gè)函數(shù)W(q1,q2,q3,，q3n,t)完滿第表述。如果實(shí)驗(yàn)者已知一個(gè)體系是由V來描述的，則量W紳dt給出了在特定時(shí)間t時(shí)發(fā)現(xiàn)q1在和（ql+dql）之間，q2在和（q2+dq2）之間，---,q3N在和（q3N+dq3N）之間的幾率。這個(gè)假設(shè)所說的（以不太簡(jiǎn)潔的形式）就是關(guān)于一個(gè)體系的性質(zhì)的所有信息都包含在一佃函數(shù)內(nèi)（通常稱為一個(gè)波函數(shù)），這個(gè)波函數(shù)只是N個(gè)粒子的坐標(biāo)和時(shí)間的函數(shù)。如果一個(gè)體系的可觀性質(zhì)不隨時(shí)間而變，這個(gè)體系就被說成是出于一個(gè)定態(tài)之中。描述這種狀態(tài)的W函數(shù)稱為定態(tài)波函數(shù)，這種波函數(shù)與時(shí)間有關(guān)的部分就可以分離出來。假設(shè)的第二部分給出了W函數(shù)的解釋。對(duì)于限制在一維坐標(biāo)上運(yùn)動(dòng)的單粒子體系，這個(gè)解釋最容易具體化。量ip*ipdT就等于在指定時(shí)間t發(fā)現(xiàn)粒子出于x和x+dx之間的幾率。為了使函數(shù)說法？對(duì)于一個(gè)量子力學(xué)的微觀體系，微觀粒子的狀態(tài)可以被一個(gè)坐標(biāo)和時(shí)間變量的歸一化函數(shù)（即波函數(shù)或態(tài)函數(shù)，簡(jiǎn)稱態(tài)，Y（x,y,z,t））完全描述，從這個(gè)波函數(shù)可以得出體系的所有信息（或叫性質(zhì)）。波函數(shù)一般滿足連續(xù)性、有限性和單值性三個(gè)條件，它是一個(gè)贗矢量?；炯俣↖I：力學(xué)量算符假定說法1力學(xué)量用線性Hermite算符表示。如果在經(jīng)典力學(xué)中有相應(yīng)的力學(xué)量，則在量子力學(xué)中表示這個(gè)力學(xué)量的算符，由經(jīng)典表示式中將動(dòng)?量p換為算符-取得出。表示力學(xué)量的算符有組成完全系的本征函數(shù)。與我們有關(guān)的算符中最重要的大概算是與體系的總能量E有關(guān)的算符了。總能量的經(jīng)典表達(dá)式是哈密頓函數(shù)，它對(duì)應(yīng)的算符成為哈密頓算符。一個(gè)單粒子體系的1,算符(Operator)對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行一種運(yùn)算或一種操作或一種變換的數(shù)學(xué)符號(hào)。例如：fdx;￡;』;exp;d/dx;d2/dx2一般情況下，一個(gè)算符作用于一個(gè)函數(shù)的結(jié)果是得到另一個(gè)函數(shù)線性算符：若算符A對(duì)任意函數(shù)Rx)和g⑴滿足：k[f(x)+g(x)]=Af(x)+kg(x)則算符A稱為線性算符。例如：fdx;E;d/dx;d2/dx2厄米算符(Hermite)：若算符A滿足fv1*Av2di=fw1(Aw2)*di或fv1*A^2di=fw2(Aw1)*dc則算符A稱為厄米算符，又稱為自共軛算符或自軛算符。力學(xué)量和算符說法2對(duì)一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的力學(xué)量，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性自軛算符。v-描述狀態(tài)的數(shù)學(xué)形式算符-表示力學(xué)量的數(shù)學(xué)工具量子力學(xué)需要用線性自軛算符，是使與算符對(duì)應(yīng)的本征值能為實(shí)數(shù)。利用算符與波函數(shù)關(guān)系正確地描述微觀體系的狀態(tài)和性質(zhì)。1.算符(Operator)：算符(F)是將一個(gè)函數(shù)u(x)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪粋€(gè)函數(shù)v(x)的運(yùn)算符號(hào)，如Fu(x)=v(x)上式中的F就稱為算符或算子。算符：指對(duì)一個(gè)函數(shù)施行某種運(yùn)算(或動(dòng)作)的符號(hào)，如：+、-、X、！、J、繞某軸旋轉(zhuǎn)等。一個(gè)算符A(如：d/dx)作用于一個(gè)函數(shù)f1，得到的將是另一函數(shù)f2,如：W=^￡x2-2x)=12x-2=f2量子力學(xué)中算符及求法1.坐標(biāo)算符：x=x,寧=y,Z=z推論1：厄米算符的本征值一定為實(shí)數(shù)(與本征值的物理意義是相適應(yīng)的)證明:

Av=W、，一…，一人兩邊取共軛:A*V*=a*V*對(duì)上兩式取積分，可得：扁*(Av)&=afv*V&jv(A*v*)dT=a*fvv*dT根據(jù)自共軛定義，兩積分相等，即：a=a*,a為實(shí)數(shù)。推論2：對(duì)一個(gè)微觀體系，厄米算符A給出的本征函數(shù)組vl,V2,v3,…，形成一個(gè)正交、歸一的函數(shù)組。歸一：粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1，即:f+aV*VdT=1ii-s正交：f+av*vdT=0（i豐j）-sij正交性證明...z...z、Av.=aV.(a豐a)Av=av,iii由于：fv*AvdT=afv叩dT，-jj，-jf（Av.）*vdT=afv叩dT根據(jù)厄米算符的定義，上述左邊相等，故：（a一a.）fv*vdT=0（a豐a）所以：fv*vdT=0本征函數(shù)組的正交性是由組內(nèi)各函數(shù)的對(duì)稱性決定的。例如，同一原子的各原子軌道（描述原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的單電子波函數(shù)）間不能形成有效重疊（H原子的1s和2px軌道，一半為++，另一半為+一重疊。正交歸一關(guān)系常用5ij（Kroneckerdelta）表示：fv.叩dx=fvw&ijjie[0i豐j=0ij厄米算符的性質(zhì)口厄米算符的平均值為實(shí)數(shù)口厄米算符的本征波函數(shù)具有正交性口厄米算符的本征函數(shù)是完備的口兩個(gè)厄米算符有共同本征波函數(shù)完備集的充分必要條件是：二者對(duì)易。注：完備，即任意一個(gè)具有相同自變量、定義域、邊界條件的連續(xù)函數(shù)，總可以用這一本征函數(shù)系中函數(shù)的線性組合來表示。推論3：若力學(xué)量可同時(shí)測(cè)定，則代表力學(xué)量的算符可以對(duì)易。對(duì)易子為零，說明兩個(gè)力學(xué)量有共同的本征函數(shù)，可以同時(shí)測(cè)定；否則說明兩個(gè)力學(xué)量不能同時(shí)測(cè)定，如坐標(biāo)與動(dòng)量、時(shí)間與能量。（與測(cè)不準(zhǔn)原理對(duì)應(yīng)）說法3力學(xué)量算符之間有確定的對(duì)易關(guān)系由這個(gè)說法，可以得出三條定理。說法4力學(xué)量算符之間有確定的對(duì)易關(guān)系，稱為量子條件；坐標(biāo)算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量與動(dòng)量算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為基本量子條件；力學(xué)量算符由其相應(yīng)的量子條件確定說法5對(duì)于體系的每一個(gè)可觀測(cè)性質(zhì)，相應(yīng)地存在一個(gè)線性的厄米特算符，可觀測(cè)量的物理性質(zhì)可以從它相應(yīng)的算符的數(shù)學(xué)性質(zhì)推斷出來。厄米特算符是由下面關(guān)系式定義的。量子力學(xué)使用線性厄米算符，目的是使算符對(duì)應(yīng)的本征值為實(shí)數(shù)。f中液QdT=f中應(yīng)*OdT全部空間全部空間厄米特算符的這種定義有時(shí)讓讀者發(fā)生混亂，對(duì)于本課程，只要求讀者知道這么一類算符，這類算符符合上式便可。為了說明上式的作用，可用它證明厄米特算符的本征值必是實(shí)數(shù)這一定理。在量子力學(xué)中，當(dāng)微觀粒子處于某一狀態(tài)時(shí)，它的力學(xué)量(如坐標(biāo)、動(dòng)量、角動(dòng)量、能量等)一般不具有確定的數(shù)值，而是具有一系列可能值，每個(gè)可能值以一定的幾率出現(xiàn).當(dāng)粒子所處的狀態(tài)確定時(shí)，力學(xué)量具有某一可能值的幾率也就完全確定.例如，氫原子中的電子處于某一束縛態(tài)時(shí)，它的坐標(biāo)和動(dòng)量都沒有確定值，而坐標(biāo)具有某一確定值r或動(dòng)量具有某一確定值的幾率卻是完全確定的.量子力學(xué)中力學(xué)量的這些特點(diǎn)是經(jīng)典力學(xué)中的力學(xué)量所沒有的.為了反映這些特點(diǎn)，在量子力學(xué)中引進(jìn)算符來表示力學(xué)量.算符是對(duì)波函數(shù)進(jìn)行某種數(shù)學(xué)運(yùn)算的符號(hào).在代表力學(xué)量的文字上加”八”號(hào)以表示這個(gè)力學(xué)量的算符.如坐標(biāo)算符、動(dòng)量算符.當(dāng)粒子的狀態(tài)用波函數(shù)。，)描寫時(shí)，坐標(biāo)算符對(duì)波函數(shù)的作用就是r乘(r，)，動(dòng)量算符對(duì)波函數(shù)的作用則是微分厄米算符的本征值是實(shí)數(shù),才可以表示實(shí)際的物理量.力學(xué)量對(duì)易表明兩個(gè)物理量可以同時(shí)被精確測(cè)定，即兩個(gè)物理量可以在同一個(gè)表象內(nèi)同時(shí)取本征值；反之不對(duì)易則表明兩個(gè)物理量不能同時(shí)準(zhǔn)確測(cè)量，即不能在同一個(gè)表象內(nèi)取本征值.從更深層次地方面講，兩個(gè)力學(xué)量對(duì)易表明這兩個(gè)物理量可以構(gòu)成力學(xué)量的完全集，一般取三個(gè)兩兩對(duì)易的力學(xué)量構(gòu)成一組力學(xué)量完全集，在此完全集的本征態(tài)可以表示全部希爾波特空間的量子態(tài)，即對(duì)易的力學(xué)量構(gòu)成了整個(gè)世界.那些都是屬于說明算符是測(cè)量/改變的數(shù)學(xué)形式.那么這種數(shù)學(xué)形式就一定是作用在同樣是數(shù)學(xué)形式的態(tài)函數(shù)上.對(duì)于不同的系統(tǒng)，和不同的系統(tǒng)所可能具備的不同狀態(tài),我們就引入不同的態(tài)函數(shù)來描繪.同理,對(duì)于不同類型的改變，干涉，測(cè)量，我們就引入不同類型的算符.算符：對(duì)某一函數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，規(guī)定運(yùn)算操作性質(zhì)的符號(hào)。^如sin，log線性算符：A(w1+g)=A^1+A^2自軛算符：Jw1*Aw1dc=Jw1(Aw1)*北或Jw1*Aw2M=Jw2(Aw1)*dc例如，A=id/dx，w】=exp[ix]，w1*=exp[-ix]，則，丁exp[-ix](id/dx)exp[ix]dx=Jexp[-ix](-exp[ix])dx=-x.丁exp[ix]{(id/dx)exp[ix]}*dx=Jexp[ix](-exp[ix])*dx=-x.-量子力學(xué)需用線性自軛算符，目的是使算符對(duì)應(yīng)的本征值為實(shí)數(shù)。。力學(xué)量與算符的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表：§1-4算符和力學(xué)量算符算符(operator)即表明一種運(yùn)算或一種操作或一種變換的符號(hào)。例如：，，，exp,,*線性算符：若算符對(duì)任意函數(shù)f(x)和g(x)，滿足：(cf(x)+dg(x))=cf(x)+dg(x)則為線性算符。上面，，,等為線性算符。*如果算符和滿足=則稱算符和是可交換的。*如果算符滿足f(x)=af(x),其中a為常數(shù)，則稱a是算符的一個(gè)本征值,f(x)為算符的屬于本征值a的本征函數(shù)，上述方程稱為本征方程。例.，,exp,中那些是線性算符解答：和是線性算符.例.下列函數(shù),那些是的本征函數(shù)?并求出相應(yīng)的本征值.(a)eimx(b)sinx(c)x2+y2(d)(a-x)e-x解答:(a)和(b)是的本征函數(shù)eimx=-m2eimx,其相應(yīng)的本征值為-m2sinx=-sinx,其相應(yīng)的本征值為-1力學(xué)量與算符關(guān)系假設(shè)假設(shè)2對(duì)于一個(gè)量子力學(xué)體系的每一個(gè)可觀測(cè)力學(xué)量都與一個(gè)線性厄米算符相對(duì)應(yīng)。將算符作用于體系波函數(shù)，得到本征值q,就是對(duì)應(yīng)的物理量。構(gòu)成力學(xué)量算符的規(guī)則：時(shí)空坐標(biāo)的算符就是其本身：=q,=t.力學(xué)量f=f(q,t),貝=f(,)。動(dòng)量算符，對(duì)于單粒子一維運(yùn)動(dòng)的動(dòng)量算符=其中(以假設(shè)的形式提出，來源不嚴(yán)格證明)寫出物理量的經(jīng)典力學(xué)表達(dá)式，并表示成坐標(biāo)、動(dòng)量、時(shí)間的函數(shù)，然后把其中的物理量用算符代替。一維空間運(yùn)動(dòng)粒子的能量算符粒子的能量一一哈密頓量H,H=T+VT=mv2=,V=V(x，t)=()2=-，V(x，t)于是體系的哈密頓算符，有：-+V(x,t)對(duì)于三維空間：其中Laplacian量所以-+V(x,y,z,t)線性厄米算符：例：A=id/dxf線性算符取函數(shù)w】=exp(ix)，w】*=exp(-ix)，則：fw】*Aw1dx=Jexp(-ix)(id/dx)exp(ix)dx=Jexp[-ix](-exp[ix])dx=-xfw】(Aw1)*dx=fexp(ix)[(id/dx)exp(ix)]*dx=fexp[ix](-exp[ix])*dx=-x所以A是線性厄米算符2.假設(shè)II：對(duì)一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的力學(xué)量，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性厄米算符。AQw=評(píng)部分可觀測(cè)的力學(xué)量對(duì)應(yīng)的算符量子力學(xué)基本假設(shè)之一：對(duì)一個(gè)微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的力學(xué)量，都對(duì)應(yīng)著一個(gè)線性厄米算符。請(qǐng)問，以下解讀對(duì)么？1）厄米算符按其本身定義就要求線性和自扼，所以不需要強(qiáng)調(diào)“線性”；2）這里的“對(duì)應(yīng)”表示“存在”并且“唯一”，意思不會(huì)不存在，也不會(huì)存在兩個(gè)或以上（在量子力學(xué)范圍同時(shí)有意義的算符）；3）該假設(shè)，其實(shí)就表明了必定存在一張表，這張表早就存在了，只是它不簡(jiǎn)潔，不像基本假設(shè)，所以隱藏起來了。力學(xué)量算符位置X，時(shí)間tX=x,t=t勢(shì)能VN=V動(dòng)量的X軸分量px合p=-in—xdx動(dòng)能T=p2/2mT=-生2m'd2d2d2)n2二++V2^dx2By2dz2J2m總能量E=T+Vn2__二H=-—V2+V2m角動(dòng)量的z軸分量、Amz=-in'BB)xy—ByBx)（1）解讀錯(cuò)誤f（aq）=afqf是厄米算符，a是復(fù)常數(shù)，甲是任意一個(gè)波函數(shù)基本假定III：本征值概率及平均值假定（態(tài)疊加原理）白說法1將體系的狀態(tài)波函數(shù)用算符F的本征函數(shù)中展開（F①廣氣中湛F①廣曾）:虹乙中+"y則在*態(tài)nn人人

中測(cè)量力學(xué)量f得到結(jié)果為L(zhǎng)的幾率是R『，測(cè)量結(jié)果在+辦范圍內(nèi)的幾率是|勺2必。在任意狀態(tài),上，力學(xué)量F的平均值為F_也禎).如果*為歸一化的，則F=(T,F)—(中，中)2.力學(xué)量對(duì)應(yīng)算符的由來令：力=一維空間運(yùn)動(dòng)的自由粒子的deBroglie波函數(shù)：^(x,t)=Aexp[(2氏i/h)(pxx-Et)]h/2兀；則：T(x,t)=Aexp[(i/h)(pxx-Et)]a*

dx對(duì)T(x,t)求x的偏導(dǎo)：令：力=a*

dx_ApexpF(px-Et)]方x方xTOC\o"1-5"\h\za2*提、31,ri1_A(—p)2exp[—(px—Et)]_—p2Aexp[—(px—Et)]_ax2方x方x方2x'a2*a2—方2——_p2*np2=_方2一naaaayp_—th——op_—i方^op_—ih—axy-?/p2_p2+p2+p2xyz_p2+p2+p2xyza2a2_—h2——h2——h2—aay_p2+p2+p2xyza2a2=-方a2a2=-方2(——+

ax2ay2a2+)_—方2V2az2T_1mv2_2(mv)22m八一p2nT_pn2m2mh2一T_—史V22mE_T+VnH_T+VnH_H_h2

2m哈密頓算符(Hamiltonian)xyz.iM=fxpiM=fxp=xPxM=xp一ypffjkffyz=(yp—zp)i+(zp-xp)j+(xpzyxzyppyznM=xp一ypnzyxzyx=-g6-y

8yddx-yp)kn若厄米算符A具有本征值，則其一定是實(shí)數(shù)A^=awfw*Awdc=af"wdcfw（Aw）*dc=a*fww*di對(duì)于厄米算符：fw*Awdi=fw（Aw）*di所以a=a*，所以a一定是實(shí)數(shù)對(duì)于一個(gè)微觀體系，厄米算符A給出的本征函數(shù)組w1，w2,w3...形成一個(gè)正交、歸一的函數(shù)組。正交性可證明如下：設(shè)有Awi=aiwi;Awj=ajwj;而ai/aj，當(dāng)前式取復(fù)共軛時(shí)，得：（Awi）*=ai*wi*=aiwi*，（實(shí)數(shù)要求ai=ai*）由于fwi*Awjdi=ajfwi*wjdi，而f（Awi）*wjdi=aifwi*wjdi上兩式左邊滿足厄米算符定義，故，（ai—aj）fwi*wjdi=0，而ai/aj故fwi*wjdi=0歸一性：粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的幾率為1。即fwi*widi=1正交性：丁wi*wjdi=0。fwi*wjdi=8ijo由組內(nèi)各函數(shù)的對(duì)稱性決定，例如，同一原子的各原子軌道（描述原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的波函數(shù)）間不能形成有效重疊（H原子的1s和2px軌道，一半為++，另一半為+一重疊）。說法2給定一個(gè)算符&以及由函數(shù)氣所表征的一套完全相同的體系，而此函數(shù)中不是&的本證函數(shù)，則對(duì)相應(yīng)的&性質(zhì)的一系列測(cè)量不能給s出的相同的結(jié)果，而是得到結(jié)果的一種分布，它的平均值將是

法艾=H中~dt基本假定IV：Schrodinger方程（有些版本是態(tài)疊加原理）說法1波函數(shù)隨時(shí)間的演化滿足Schrodinger方程，H是體系的哈密頓算符。法艾=H中~dt說法2一個(gè)未微擾體系的狀態(tài)隨時(shí)間的變化是由含時(shí)的Schrodinger方程給出的：-ESchrodinger方程一一能量算符的本征方程，是決定體系能量算符的本征值（體系中某狀態(tài)的能量E）和本征函數(shù)（定態(tài)波函數(shù)V，本征態(tài)給出的幾率密度不隨時(shí)間而改變）的方程，是量子力學(xué)中一個(gè)基本方程。具體形式為：對(duì)于一個(gè)微觀體系，自軛算符A給出的本征函數(shù)組V1，甲2,v3...形成一個(gè)正交、歸一的函數(shù)組。歸一性：粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的幾率為1。即』vi*wSchrodinger方程一一能量算符的本征方程，是決定體系能量算符的本征值（體系中某狀態(tài)的能量E）和本征函數(shù)（定態(tài)波函數(shù)V，本征態(tài)給出的幾率密度不隨時(shí)間而改變）的方程，是量子力學(xué)中一個(gè)基本方程。具體形式為：對(duì)于一個(gè)微觀體系，自軛算符A給出的本征函數(shù)組V1，甲2,v3...形成一個(gè)正交、歸一的函數(shù)組。歸一性：粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的幾率為1。即』vi*wiM=1正交性：』vi*vjM=0。由組內(nèi)各函數(shù)的對(duì)稱性決定，例如，同一原子的各原子軌道（描述原子內(nèi)電子運(yùn)動(dòng)規(guī)律的波函數(shù)）間不能形成有效重疊（H原子的1s和2px軌道，一半為+口與經(jīng)典力學(xué)類似，未微擾體系現(xiàn)在的狀態(tài)決定著未來的狀態(tài)，然而不同的是，量子力學(xué)中關(guān)于狀態(tài)的知識(shí)只包含測(cè)量的各種可能結(jié)果的概率的知識(shí)。在量子力學(xué)中，體系的態(tài)函數(shù)以兩種方式變化：（1）由含時(shí)的Schrodinger方程給出的連續(xù)的、與時(shí)間有因果關(guān)系的變化。（2）當(dāng)對(duì)體系進(jìn)行測(cè)量時(shí)所發(fā)生的突然的、非連續(xù)的、概率性的變化。（因?yàn)椴荒芸隙ǖ仡A(yù)示測(cè)量結(jié)果，所以這種變化不能被肯定地預(yù)示）由測(cè)量引起的甲的突變叫做波函數(shù)的收縮。即性質(zhì)G的得到結(jié)果gk的測(cè)量使得態(tài)函數(shù)改變?yōu)?k（算符G的具有本征值gk的本征函數(shù)）。+,另一半為重疊）。正交性可證明如下：設(shè)有Awi=aiwi；Awj=ajwj；而ai^aj,當(dāng)前式取復(fù)共軛時(shí)，得:（Awi）*=ai*wi*=aiwi*,（實(shí)數(shù)要求ai=ai*）由于J^i*A^jdT=ajJvi*VjdT，而j（Awi）*wjdc=aijwi*wjdi上兩式左邊滿足自軛算符定義，故，（ai—aj）Jwi*wjdc=0,而ai^aj故』Wi*Wjdc=03.Schrodinger方程能量算符的本征方程，是決定體系能量算符的本征值（體系中某狀態(tài)的能量E）和本征函數(shù)（定態(tài)波函數(shù)V，本征態(tài)給出的幾率密度不隨時(shí)間而改變）的方程，是量子力學(xué)中一個(gè)基本方程。具體形式為：而(x,y,z,t)=i竺dtc，、一，、Hv(x,y,z)=Ev(x,y,z)非本征態(tài)的力學(xué)量的平均值對(duì)某一物理量對(duì)應(yīng)的算符Q，若甲不是Q的本征函數(shù)，則該物理量不具有確定的值，其平均值為：_jw*QwQ=-Fjw*Wdx例：HW=EWW；此時(shí)得到的甲不是x和申的本征函數(shù)（不同力學(xué)量同時(shí)具有確定值的條件：若肱和L有一組共同的本征函數(shù)Wn，且Wn構(gòu)成一個(gè)完備集合，則［M，L］，此時(shí)兩物理量同時(shí)具有確定值）1.假設(shè)W：若V1，V2...vn為某一微觀體系的可能狀態(tài)，由它們線性組合所得的

clw1+c2甲2+...+cnwn也是該體系可能的狀態(tài)。例如原子中的電子可能以s軌道電子存在，也可能以p軌道存在，將s和p軌道的波函數(shù)進(jìn)行線形組合，所得到的雜化軌道（sp、sp2、sp3）也是該電子可能存在的狀態(tài)。組合系數(shù)ci的大小反映wI在w中貢獻(xiàn)的多少。2.本征態(tài)的力學(xué)量的平均值設(shè)與wl，w2...wn對(duì)應(yīng)的本征值分別為al，a2，…，an，當(dāng)體系處于狀態(tài)w并且W已歸一化時(shí)，可由下式計(jì)算力學(xué)量的平均值〈a〉（對(duì)應(yīng)于力學(xué)量A的實(shí)驗(yàn)測(cè)定值）：(a)=』(a)=』w*AwdT=j]￡c*w*Ai「▽\￡cwdT7Iiji)￡Cl2alI*wdT=1Aw=aw；Aw=aw；w=cw+cwJw*wdT=11112221122(a)=Jw*AwdT=c2+c；“對(duì)于一個(gè)微觀體系，厄米算符A給出的本征函數(shù)組w1，w2,w3.形成一個(gè)正交、歸一的函數(shù)組”基本假定V:全同性原理說法1在全同粒子組成的體系中，兩全同粒子相互調(diào)換不改變體系的狀態(tài)。全同粒子是指內(nèi)稟性質(zhì)，例如靜質(zhì)量、電荷、自旋等完全相同的一類微觀粒子。例如所有的電子都是全同粒子。說法2描述多電子體系空間運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的全波函數(shù)，交換任兩個(gè)電子的全部坐標(biāo)（空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)），必然得到反對(duì)稱的波函數(shù)。說法3全同的多粒子體系的波函數(shù)對(duì)于任意一對(duì)粒子交換而言具有對(duì)稱性。說法4全同的多粒子體系的波函數(shù)對(duì)于任意一對(duì)粒子交換而言具有對(duì)稱性：玻色子系的波函數(shù)是對(duì)稱的，費(fèi)米子系的波函數(shù)是反對(duì)稱的。1.微觀粒子的自旋：電子具有不依賴空間運(yùn)動(dòng)的自旋運(yùn)動(dòng)，具有固有的角動(dòng)量和相應(yīng)的磁矩，光譜的Zeeman效應(yīng)(光譜線在磁場(chǎng)中發(fā)生分裂)、精細(xì)結(jié)構(gòu)都是證據(jù)。樞(x,y,z戶樞(r)；樞(x,y,z,"尸樞(q)電子是全同粒子物質(zhì)波（德布羅意波）公式的推導(dǎo)過程，大家看看存在哪些錯(cuò)漏？此話題，根本還是普朗克那光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)論的公式，，，至于與洛倫茲變換公式結(jié)合得出的，是推論而已因?yàn)楣鉀]有靜止質(zhì)量cere2017-1-916:44:47光沒有靜止質(zhì)量你不能用mv公設(shè)VI——本征態(tài)和本征值說法1若某一力學(xué)量A對(duì)應(yīng)的算符A作用于某一狀態(tài)函數(shù)w后，等于某一常數(shù)a乘以w，即Aw=aw，那么對(duì)w所描述的這個(gè)微觀體系的狀態(tài)，其力學(xué)量A具有確定的數(shù)值a，a稱為力學(xué)量算符A的本征值，w稱為A的本征態(tài)或本征函數(shù)，Aw=aw稱為A的本征方程。說明：該假設(shè)把量子力學(xué)數(shù)學(xué)表達(dá)式的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)值溝通起來。當(dāng)w是A的本征態(tài)，在此狀態(tài)下，實(shí)驗(yàn)測(cè)定的數(shù)值將與A的本征值a對(duì)應(yīng)。如：欲求一個(gè)原子可能的能量值，只需將能量算符作用在該狀態(tài)的原子波函數(shù)上，求出能量算符的本征值，該值應(yīng)與實(shí)驗(yàn)測(cè)定該狀態(tài)的能量數(shù)值一致。公設(shè)VII——Pauli不相容原理說法1在同一原子軌道或分子軌道上，至多只能容納兩個(gè)自旋相反的電子?；蛘哒f，兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)相同的軌道。說法2描述多電子體系軌道運(yùn)動(dòng)和自旋運(yùn)動(dòng)的完全波函數(shù)，交換任意兩個(gè)電子的全部坐標(biāo)（空間坐標(biāo)和自旋坐標(biāo)），必然得出反對(duì)稱的波函數(shù)。推論1(Pauli不相容原理)在多電子體系中，兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道，即同一原子中，兩個(gè)電子的量子數(shù)不能完全相同。推論2(Pauli排斥原理)在多電子體系中，自旋相同的電子盡可能分開、遠(yuǎn)離。注：對(duì)于光子、n介子、a粒子等自旋量子數(shù)s為整數(shù)的體系(玻色子)不受Pauli不相容原理的制約。多個(gè)玻色子可以占據(jù)同一量子態(tài)。激光能夠發(fā)生與光子為玻色子有關(guān)，因?yàn)橐粋€(gè)強(qiáng)的單色光束要由大量處于同一態(tài)的光子束組成。公設(shè)VIII——態(tài)疊加原理說法1若W1，W2,…wn為某一微觀體系的可能狀態(tài)，由它們線性組合所得的W也是該體系可能存在的狀態(tài)。w=cw+cw++cw=￡cwcl,c2,…，cn為任意常數(shù)，稱為線性組合系數(shù)。1122nniii?系數(shù)的大小，反映了甲i對(duì)甲的貢獻(xiàn)；ci大，相應(yīng)的甲i的貢獻(xiàn)越大；ci2表示甲i在甲中所占的百分?jǐn)?shù)。?可由ci值求出和力學(xué)量A對(duì)應(yīng)的平均值＜a＞。例1：原子中的電子可能以s軌道存在，也可能以p軌道存在，將s和p軌道進(jìn)行線性組合，所得的雜化^道(sp,sp2,sp3等)也是該電子可能存在的狀態(tài)。例2：氫粒子的1=1時(shí)，復(fù)數(shù)形式的p軌道，包含3個(gè)分量p0，p+1，p-1，要在實(shí)空間表示它們，需對(duì)它們進(jìn)行疊加：P=PP=~^(P+P)P=-=:(P-P)z0X、2+1-1Xv2i+1-1p軌道的實(shí)表示與復(fù)表示是完全等價(jià)的，對(duì)d軌道也類似，即線性組合后的狀態(tài)，也是電子可能存在的狀態(tài)。體系的狀態(tài)函數(shù)不是唯一的！推論1（本征態(tài)的物理量的平均值）設(shè)與WL㈣對(duì)應(yīng)的本征值(a)=*A\|/=ffZc*w:*1?ZAc\\f&.(a)=*A\|/=ffZc*w:*1?ZAc\\f&.zl)=f|叩*Z(c)21)\|/叩&iiii2=2a推論2簡(jiǎn)并本征態(tài)的線性組合仍是該體系的本征態(tài)，且本征值不變;推論3非簡(jiǎn)并本征態(tài)的線性組合也仍是該體系的可能狀態(tài)，但一般不再是本征態(tài)，而是非本征態(tài)。推論4對(duì)本征態(tài)進(jìn)行測(cè)量，其結(jié)果就是本征值。對(duì)本征態(tài)也能求其平均值，且與本征值相等。推論5（非本征態(tài)的物理量的平均值）若狀態(tài)函數(shù)□不是物理量A的算符A的本征態(tài)，可用積分計(jì)算物理量的平均值：(a)=jV疚例如，氫原子基態(tài)波函數(shù)為1S,其半徑和勢(shì)能等均無確定值，但可由上式求平均半徑和平均勢(shì)能。推論6對(duì)非本征態(tài)進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果是組份中某個(gè)本征態(tài)的本征值（但不能說是這個(gè)非本征態(tài)的本征值！因?yàn)榉潜菊鲬B(tài)沒有本征值），得到該值的概率正比于其組合系數(shù)絕對(duì)值的平方，經(jīng)過測(cè)量后，原先的非本征態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)樵摫菊髦祵?duì)應(yīng)的本征態(tài)。推論7對(duì)于非本征態(tài)，不能期望多次測(cè)量都得到同一個(gè)值，而是各組份本征態(tài)的本征值都有一定的概率，由此可計(jì)算平均值。（注:量子力學(xué)所講的多次測(cè)量，是對(duì)預(yù)先制備的大量完全相同的體系各測(cè)一次，而不是對(duì)同一體系作多次反復(fù)測(cè)量，因?yàn)閷?duì)非本征態(tài)體系作一次測(cè)量就把它改變了）。公設(shè)9量子條件說法1力學(xué)量算符之間有確定的對(duì)易關(guān)系，稱為量子條件；坐標(biāo)算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量與動(dòng)量算符的三個(gè)直角坐標(biāo)系分量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為基本量子條件；力學(xué)量算符由其相應(yīng)的量子條件確定。4假設(shè)的來由觀點(diǎn)1觀點(diǎn)2觀點(diǎn)3I波函數(shù)假定把量子力學(xué)粒子（特別電子）的運(yùn)動(dòng)看作是一個(gè)波函數(shù)，這個(gè)波函數(shù)是個(gè)復(fù)數(shù)，并且模固定為1,該函數(shù)包含了所有力學(xué)性質(zhì)。一用波函數(shù)描述粒波函數(shù)就是薛定子的演化過程，并諤方程或者本征非指場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，其方程求出來的物理意義目前沒

句話，微觀粒子所有力學(xué)性質(zhì)都可以用波函數(shù)來表示。有定論，但是其模的平方為表示粒子在各處出現(xiàn)的概率密度，這才是主要的物理意義。II力學(xué)量算符假定做此假定的目的是讓波函數(shù)和任何一個(gè)可觀力學(xué)量建立起公式，換句話說，只要對(duì)波函數(shù)進(jìn)行一定的計(jì)算，就可以把它轉(zhuǎn)化成其特定的可觀力學(xué)量。一句話，用波函數(shù)可以表示任何力學(xué)量。力學(xué)量能夠被觀測(cè)，其實(shí)質(zhì)是該力學(xué)量算符的本征值為實(shí)數(shù)。這條公設(shè)隱含了Hilbert空間的概念，且隱含的指出了系統(tǒng)的態(tài)由Hilbert空間中的矢量描寫。m本征值概率及平均值假定其實(shí)就是態(tài)疊加原理，為了說明所有力學(xué)量算符是線性的。目的是為了解釋楊氏雙縫等試驗(yàn)。一句話，波函數(shù)的建立目的就是為了解釋雙縫干涉等現(xiàn)象。態(tài)能疊加不是因?yàn)閼B(tài)是線性的，而是因?yàn)榱W(xué)量算符是線性的，其本質(zhì)是力學(xué)量算符的本征函數(shù)系是完備的。本征態(tài)和基聯(lián)系起來，系數(shù)和內(nèi)積聯(lián)系起來。本征矢，波函數(shù)態(tài)矢，內(nèi)積，這就建立起希爾伯特空間WSchrodinger方程描述量子力學(xué)最好的方式是薛定諤的波動(dòng)力學(xué)，波動(dòng)力學(xué)的根基是薛定諤方程，這個(gè)方程具有不可證明性。一是類比哈密頓力學(xué)，二是依靠相對(duì)論質(zhì)能公式，三德布羅意的物質(zhì)波假說同樣不可證。為了貪圖方便，人們干脆把薛定諤方程當(dāng)做是假設(shè)。一句話，波函數(shù)是經(jīng)典的波動(dòng)方程和現(xiàn)代的相對(duì)論及物質(zhì)波假說的產(chǎn)物。薛定諤方程確實(shí)是類比出來的。所以薛定諤方程聯(lián)絡(luò)了能量和時(shí)間，比較重要，單獨(dú)拿出來作為了一個(gè)假設(shè)。力學(xué)量假設(shè)沒有提到狀態(tài)隨時(shí)間演化的問題V全同性原理和宏觀物質(zhì)不同，微觀全同粒子不可區(qū)分，同一時(shí)刻它們可以處于同一位置。兩個(gè)全同粒子可用兩個(gè)波函數(shù)表示，在運(yùn)動(dòng)過程中，空間中發(fā)生重疊，此區(qū)域無法區(qū)分。只有當(dāng)波函數(shù)完全不重疊時(shí)，才可區(qū)分。為何說明微觀和宏觀的區(qū)別而做的假定.一句話，波函數(shù)是波，波可以疊加，而粒子不可疊加。全同粒子不可區(qū)分是因?yàn)樗鼈兙哂薪粨Q對(duì)稱性，即交換任意兩個(gè)全同粒子不會(huì)改變系統(tǒng)的狀態(tài)，所以它們才不可分辨老師走火入魔了。量子力學(xué)和分析力學(xué)聯(lián)系更緊密。哈密頓量、對(duì)易關(guān)系(泊松括號(hào))等可以從分析力學(xué)中的哈密頓力學(xué)類比過來。樊正皋(1848335623)17:10:54哦。李-東南大學(xué)(845390799)17:10:53不涉及相對(duì)論的量子力學(xué)可以看作是哈密頓力學(xué)的推廣。只不過把力學(xué)量A(q,p,t)換成了算符。力學(xué)量的值也不能直接得到了，要求對(duì)應(yīng)算符的本征值。波動(dòng)力學(xué)看上去很fancy，但是更像是無根之木，讓人覺得比較奇怪。矩陣力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)間的過渡就比較平滑。但是書上一般不怎么講矩陣力學(xué)。吳大猷的《量子力學(xué)》是從矩陣力學(xué)開始講的，還大概描述了海森堡創(chuàng)建矩陣力學(xué)的過程。本征矢，波函數(shù)態(tài)矢，內(nèi)積，這就建立起希爾伯特空間16:46:32【Xe】羽-夕心2017-1-1116:46:32本征矢也是態(tài)矢，特別之處在于本征矢在測(cè)量其所屬的力學(xué)量時(shí)得到的測(cè)量值是其本征值，而且是確定的羽?夕心兔撤回了一條消息【Xe】羽?夕心2017-1-1116:48:32定態(tài)薛定諤方程實(shí)際上是能量算符(哈密頓算符)的本征方程薛定諤方程的區(qū)別在于另一邊是時(shí)間，經(jīng)過產(chǎn)量分離得到的兩個(gè)方程，不含時(shí)的就是定態(tài)薛定諤方程，含時(shí)的解出演化算符含時(shí)部分恰好證明了體系保持了能量守恒這樣的寫法稱作薛定諤繪景所以便利性？？？【Ar】蘇小2017-1-1116:42:26夕心兔*#【Xe】羽?夕心2017-1-1116:43:03統(tǒng)計(jì)假設(shè)說白了就是一個(gè)狀態(tài)，要保持描述的這個(gè)狀態(tài)粒子在這個(gè)狀態(tài)，所以概率就是1了16:44:06【Xe】羽-夕心2017-1-1116:44:06對(duì)于所有的態(tài)都要滿足這個(gè)條件，要是不歸一，從概率上這個(gè)粒子都不好說在不在你說的這個(gè)狀態(tài)?！綳e】羽-夕心2017-1-1116:44:28【Kr】化學(xué)老師2017-1-1116:45:02哦【Xe】羽?夕心2017-1-1116:45:12盡量不要把量子力學(xué)認(rèn)為是描述場(chǎng)的力學(xué)，因?yàn)椴ê瘮?shù)的實(shí)質(zhì)是什么還未可知，只是因?yàn)榱Ｗ舆\(yùn)動(dòng)時(shí)物理量的不確定性讓粒子表現(xiàn)出波動(dòng)性。量子場(chǎng)論才是描述場(chǎng)的力學(xué)，場(chǎng)是比粒子更基本的物質(zhì)，粒子只是場(chǎng)的某種激發(fā)態(tài)波函數(shù)和力學(xué)波函數(shù)的最大區(qū)別是波函數(shù)是個(gè)復(fù)數(shù)，并且模固定為1國(guó)家槍斃局局長(zhǎng)(49099072)16:18:49也就是說兩個(gè)波函數(shù)如果只差一個(gè)復(fù)數(shù)乘子，就完全是一回事這是力學(xué)里面完全不存在的現(xiàn)象問一句，量子力學(xué)中最為核心、最為本質(zhì)，導(dǎo)致量子力學(xué)各種偏離經(jīng)典力學(xué)的原理是什么？費(fèi)曼在他的《費(fèi)曼物理講義》(TheFeynman'sLecturesonPhysics)明確指出，是量子力學(xué)的態(tài)疊加原理。而狄拉克在他的《量子力學(xué)原理》中，開篇也是從量子力學(xué)的態(tài)疊加原理講起。為什么大牛們都不約而同的如此突出態(tài)疊加原理？態(tài)疊加原理究竟在量子力學(xué)中占據(jù)什么地位？那么我們首先回顧一下什么是態(tài)疊加原理。本人喜歡使用這樣的表述：若態(tài).Psi_{a}是體系的可能狀態(tài)，.Psi_態(tài)也是體系的可能狀態(tài)，那么他們的疊.Psi=c_{a}.Psi_+c_.Psi_加態(tài)也是體系的可能狀態(tài)。這一表述看似平凡無奇，但一旦與量子力學(xué)的其他原理相結(jié)合，就能得到一些震撼人心的背離經(jīng)典的圖像。最為著名的例子或許就是雙縫干涉了。電子的雙縫干涉實(shí)驗(yàn)是將電子通過雙縫，觀察雙縫后所記錄下來的干涉條紋。特別是，當(dāng)電子的發(fā)射速率如此之小以至于每次只能有一個(gè)電子穿過雙縫后，干涉條紋仍然存在。這樣，干涉條紋的存在就不能解釋為電子之間相互影響所造成的。而必須說電子同時(shí)穿過了兩條縫并與自身發(fā)生干涉。怎樣使用量子力學(xué)的原理來理解這看似不可能的解釋呢？這里使用態(tài)疊加原理就能清楚而簡(jiǎn)潔的解釋此實(shí)驗(yàn)了。首先，假設(shè).Psi_{a}、.Psi_分別代表通過縫a和縫b的電子的歸一化的本征態(tài)。那么，由態(tài)疊加原理，電子可處于其疊加態(tài)：.Psi=c_{a}.Psi_+c_.Psi_。而這一疊加態(tài)，正是前述電子雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，電子所處的量子態(tài)。正是由于電子處于這一量子態(tài)，才會(huì)產(chǎn)生.Psi干涉條紋。因?yàn)榈哪?huì)出現(xiàn)復(fù)數(shù)項(xiàng)。使用量子力學(xué)的幾率解釋，那么前述疊加態(tài)意味著什么呢？意味著電子確實(shí)以不同的概率同時(shí)穿過了兩條縫，且穿過縫a的概率為.frac{.leftIc_.rightlA{2}}{.leftIc_{a}.rightIA{2}+,leftIc_.right|A{2}}，穿過縫b的概率為.frac{.leftIc_{a}.right|A{2}}{.leftIc_{a}.rightIA{2}+.leftIc_.right卜{2}}。并且電子確實(shí)與“自己”發(fā)生了干涉。這一實(shí)驗(yàn)還有一個(gè)延伸版。那就是在雙縫上裝上探測(cè)器，探測(cè)器可用來探測(cè)電子具體是從哪一條雙縫穿過的。然而這一實(shí)驗(yàn)給出的結(jié)果是：探測(cè)器越靈敏，干涉條紋越模糊，當(dāng)探測(cè)器長(zhǎng)時(shí)間的保持幾乎可以完全判斷電子是通過哪一條縫時(shí)，干涉條紋消失。如何理解這一實(shí)驗(yàn)？我們?nèi)匀皇褂脩B(tài)疊加原理。并引入量子態(tài)坍縮的概念。量子態(tài)坍縮是指量子態(tài)被測(cè)量的瞬間，量子態(tài)“瞬時(shí)的”坍縮至某一本征態(tài)。前述延伸版實(shí)驗(yàn)就實(shí)現(xiàn)了量子態(tài)坍縮這一過程。即：電子被測(cè)量到具體從哪一條縫通過的過程，事實(shí)上是電子的量子態(tài)從疊加態(tài).Psi=c_{a}.Psi_+c_.Psi_坍縮到此處的本征態(tài).Psi_{a}或.Psi_中的過程。由于本征態(tài).Psi_{a}或.Psi_的模中不會(huì)含有復(fù)數(shù)項(xiàng)，所以干涉條紋消失。而處于本征態(tài)的電子越多，處于疊加態(tài)的電子相對(duì)越少，干涉條紋越模糊。這樣，通過態(tài)疊加原理就輕輕松松的理解了這一“最難以理解的實(shí)驗(yàn)”。事實(shí)上，這也是量子力學(xué)和經(jīng)典力學(xué)最大的不同之處。另外，此實(shí)驗(yàn)還可以從因果關(guān)系的角度去考慮。在經(jīng)典力學(xué)中，原則上完全相同的實(shí)驗(yàn)會(huì)給出完全相同的結(jié)果。然而，態(tài)疊加原理告訴我們量子力學(xué)中不是這樣。即使所有的實(shí)驗(yàn)條件都一樣，電子被測(cè)得從a縫或者從b縫仍然是概率性的。即：量子態(tài)坍縮至哪一個(gè)本征態(tài)這一過程是完全非決定性的。量子力學(xué)的奇妙是否就來源于態(tài)疊加原理呢？體系的狀態(tài)用波函數(shù)表示，力學(xué)量用線性厄米算符描述

5波動(dòng)力學(xué)、矩陣力學(xué)和路徑積分的區(qū)別和聯(lián)系波動(dòng)力學(xué)矩陣力學(xué)路徑積分對(duì)應(yīng)物薛定諤表象海森堡表象費(fèi)曼表象將狀態(tài)視作隨時(shí)間變化的波函數(shù)，將物理量視作獨(dú)立于時(shí)間的算符將狀態(tài)視作獨(dú)立于時(shí)間的矢量，將物理量視作隨時(shí)間變化的矩陣來源追溯矩陣力學(xué)一泊松括號(hào)一對(duì)易子波動(dòng)力學(xué)—H-J方程一薛定諤方程路徑積分一源于經(jīng)典力學(xué)的拉格朗日形式優(yōu)點(diǎn)對(duì)微觀世界的描述，狄拉克的矩陣力學(xué)要早于波函數(shù)，兩者實(shí)質(zhì)在后來證明是一樣的，但矩陣力學(xué)理解起來沒有波函數(shù)直白，當(dāng)時(shí)的物理學(xué)家更容易接受波函數(shù)這一模型1）路徑積分一源于經(jīng)典力學(xué)的拉格朗日形式2）把含時(shí)與不含時(shí)問題納于同一框架處理3）便于考察量子力學(xué)與經(jīng)典力學(xué)之關(guān)系波動(dòng)力學(xué)和矩陣力學(xué)的關(guān)系：這是量子力學(xué)的兩種描述，分別對(duì)應(yīng)于薛定諤表象＜picture）［1］和海森堡表象［2］。前者將狀態(tài)視作隨時(shí)間變化的波函數(shù)，將物理量視作獨(dú)立于時(shí)間的算符。后者將狀態(tài)視作獨(dú)立于時(shí)間的矢量，將物理量視作隨時(shí)間變化的矩陣。二者等價(jià)。物理上這是薛定諤證明的，數(shù)學(xué)上是馮諾伊曼證明的［3］。馮諾伊曼順便證明了量子力學(xué)有無數(shù)描述方式。波動(dòng)與矩陣是兩個(gè)極端，介于其間的還有相互作用表象［4］，將狀態(tài)和物理量都視作部分隨時(shí)間變化，計(jì)算耦合和微擾時(shí)很有用。如果是量子力學(xué)，那么數(shù)學(xué)關(guān)系上是等價(jià)的。

7物質(zhì)細(xì)分1對(duì)同一種物質(zhì)而言：分子〉原子＞原子核＞中子質(zhì)子〉電子，夸克（籠統(tǒng)排列而已）2夸克和電子無內(nèi)部結(jié)構(gòu)，基本粒子，由什么構(gòu)成未知。核外電子目前被認(rèn)為是點(diǎn)粒子，即沒有體積的無線小的點(diǎn)粒子.3從尺度大小上看，一般分子大于原子（但是例外也很多，重兀素原子還有里伯格原子就可以比一般的小分子大得多）4原子特征尺度是10A-10m；原子核、質(zhì)子、中子的特征尺度是10A-14m5質(zhì)子或中子由夸克構(gòu)成，三夸克構(gòu)成的叫重子,兩夸克構(gòu)成的叫介子，重子和介子統(tǒng)稱強(qiáng)子.6電子，夸克，光子這些都沒半徑，無法比較大小8交換物序號(hào)作用種類交換物1粒子衰變?nèi)跸嗷プ饔昧+W0或者zy2夸克之間強(qiáng)相互作用力膠子3所有物質(zhì)間引力引力子（波色子），或者叫引力波，剛剛被探測(cè)到4電子與電子電磁力光子5電子與原子核電磁力光子6中子和質(zhì)子電磁力光子7898經(jīng)典力學(xué)的假設(shè)第一個(gè)假定：假定時(shí)間和空間是絕對(duì)的，長(zhǎng)度和時(shí)間間隔的測(cè)量與觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)；物質(zhì)間相互作用的傳遞是瞬時(shí)到達(dá)的。由此可知，經(jīng)典力學(xué)實(shí)際上只適用于與光速相比低速運(yùn)動(dòng)的情況。在高速運(yùn)動(dòng)情況下，時(shí)間和長(zhǎng)度不能再認(rèn)為與觀測(cè)者的運(yùn)動(dòng)無關(guān)。第二個(gè)假定：一切可觀測(cè)的物理量在原則上可以無限精確地加以測(cè)定。由此可知，經(jīng)典力學(xué)只適用于宏觀物體。在微觀系統(tǒng)中，所有物理量在原則上不可能同時(shí)被精確測(cè)定。因此經(jīng)典力學(xué)的定律一般只是宏觀物體低速運(yùn)動(dòng)時(shí)的近似定律。理論力學(xué)是機(jī)械運(yùn)動(dòng)及物體間相互機(jī)械作用的一般規(guī)律的學(xué)科，也稱經(jīng)典力學(xué).是力學(xué)的一部分,也是大部分工程技術(shù)科學(xué)理論力學(xué)的基礎(chǔ).其理論基礎(chǔ)是牛頓運(yùn)動(dòng)定律，故又稱牛頓力學(xué).原理的話就是牛頓三大定理咯.定理都是在基本假設(shè)的基礎(chǔ)上推出來的，所以想想牛頓三定律是建立在什么假設(shè)基礎(chǔ)上的？我能總結(jié)出來的就三點(diǎn)：1.時(shí)間是絕對(duì)的，其含義是時(shí)間流逝的速率與空間位置和物體的速率無關(guān)；2.空間是歐幾里德的，也就是說歐幾里德幾何的假設(shè)和定律對(duì)空間是成立的；3.經(jīng)典物理的第三個(gè)假設(shè)，就是質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)可以用位置作為時(shí)間的函數(shù)來描述這幾個(gè)假設(shè)是:認(rèn)為勻速直線運(yùn)動(dòng)不存在，質(zhì)點(diǎn)繞質(zhì)心軸的勻速圓周運(yùn)動(dòng)是質(zhì)點(diǎn)的慣性運(yùn)動(dòng),建立在質(zhì)心軸上的、描述這種勻速圓周運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系為該質(zhì)點(diǎn)的慣性參考系,且慣性系是唯一的;牛頓第二定律與力的定義存在邏輯沖突，它反映的僅是兩個(gè)質(zhì)量懸殊的物體之間的作用力,故需要修正;慣性力是作用力，應(yīng)當(dāng)滿足牛頓第三定律;質(zhì)量的定義應(yīng)回歸為”物質(zhì)的含有量”，且質(zhì)量具有相對(duì)性;萬有引力定律也需要修正，所謂的引力常量G不是普適的常量，任一兩體引力系統(tǒng)的引力系數(shù)應(yīng)在1與2之間;質(zhì)點(diǎn)的非慣性運(yùn)動(dòng)是其慣性運(yùn)動(dòng)以及所屬質(zhì)點(diǎn)系的慣性運(yùn)動(dòng)的疊加。9自旋自旋，是粒子在磁場(chǎng)作用下所體現(xiàn)出來的一種具有旋轉(zhuǎn)特性的物理量，而旋轉(zhuǎn)的角速度是個(gè)贗矢量，即不是完全意義上的矢量，即雖然有方向的取向，但合成不符合平行四邊形法則，，，角速度矢量只有順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的向上的方向和逆時(shí)針方向的向下的倆個(gè)方向，，這性質(zhì)在磁場(chǎng)中此有倆個(gè)磁矩（都是電粒子在磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力相對(duì)軸產(chǎn)生的力矩，即磁力矩），其對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量，在合成時(shí)也有很多的性質(zhì)'例如分裂的倆個(gè)取向的角動(dòng)量，，（這在塞曼效應(yīng)得到驗(yàn)證，但光譜只是我們窺探微觀世界的一個(gè)非常狹小的窗口，真正完全搞清微觀世界，得有新的理論，就是我們現(xiàn)在在努力作的工作關(guān)于自旋的理解何為“旋”，因?yàn)樗哂薪莿?dòng)量的量綱（通過類比經(jīng)典力學(xué)，自旋表示粒子旋轉(zhuǎn)的度量，或者說是角動(dòng)量），何為“自”因?yàn)樗橇Ｗ樱ㄒ话闶请娮樱┑奶匦?，?dú)立的，和其他粒子無關(guān)。為何產(chǎn)生“自旋，，這個(gè)概念，主要是泡用“原子的角動(dòng)量只能來源于外層電子，，來解釋塞曼效應(yīng).泡利關(guān)于自旋的其他觀點(diǎn)，a）原子的角動(dòng)量只能來源于外層電子，b）4個(gè)量子數(shù)的思想，其中1個(gè)磁量子數(shù)只能取+1/2和-1/2兩個(gè)值,c）不相容原理.自旋是最具量子力學(xué)特色的術(shù)語，因?yàn)樗昧薶這個(gè)角動(dòng)量量綱，體現(xiàn)了德布羅意波公式的思想，而且它是量子力學(xué)能夠解釋塞曼效應(yīng)，對(duì)于原子物理和量子力學(xué)，都是一個(gè)重要的里程碑。本來在解波函數(shù)的時(shí)候是允許總角動(dòng)量取半整數(shù)的，不過研究了軌道角動(dòng)量發(fā)現(xiàn)軌道角動(dòng)量只取整數(shù)，后來有了自旋填補(bǔ)了半整數(shù)，就徹底符合了。發(fā)現(xiàn)了自旋，馬上泡利就給出了自旋矩陣。好像矩陣和波函數(shù)都有了自旋概念，只是早期沒發(fā)現(xiàn)，子的自旋是一個(gè)純粹的量子效應(yīng)，在宏觀世界中無法找到對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象。自旋也不是真正的像地球自轉(zhuǎn)那樣旋轉(zhuǎn)。這個(gè)是純粹的量子效應(yīng)，沒辦法用白話解釋，只能用數(shù)學(xué)語言表述。量子力學(xué)中稱為“自旋”的量有時(shí)被認(rèn)為所有物理量中最“量子力學(xué)”的。這樣，我們對(duì)之稍微多加注意是明智的。什么是自旋？它本質(zhì)上是粒子旋轉(zhuǎn)的度量?！白孕边@個(gè)術(shù)語暗示某種像板球或棒球自旋的東西。讓我們回憶一下角動(dòng)量的概念，正如能量和動(dòng)量一樣，它是守恒的只要物體不受摩擦力或其他力的干擾，它的角動(dòng)量就不隨時(shí)間改變。量子力學(xué)的自旋的確是如此，但是我們這里開心的是單獨(dú)粒子的“自旋”，而不是大量的單獨(dú)粒子圍繞著它們共同質(zhì)心的軌道運(yùn)動(dòng)（這正是板球的情形）。物理學(xué)的一個(gè)顯著事實(shí)是，自然中發(fā)現(xiàn)的大多數(shù)粒子在這種意義下的確是在“自旋”，每種粒子都有自己固有的自旋的大小8。然而，正如下面要看到的，單獨(dú)量子力學(xué)粒子的自旋有一種我們絕不能從自旋著的板球等等的經(jīng)驗(yàn)所能預(yù)料到的某種特殊的性質(zhì)。首先，對(duì)于每一特殊類型的粒子，其自旋的大小總是一樣的。只有自旋的軸的方向可以（以一種我們就要講到的非常奇怪的方式）改變。這和板球的情形形成全然的對(duì)比，板球可依出球方式的不同具有任意大小任意方向的自旋，對(duì)于質(zhì)子，中子，電子，自旋大小是原先允許的一個(gè)原子的量子化的角動(dòng)量的最小正值的一半。每一個(gè)粒子都不自旋的對(duì)象不允許有這個(gè)角動(dòng)量值。它只能是由自旋為粒子自身的固有的性質(zhì)而引起的（也就是說，不是因?yàn)樗摹安糠帧眹@某種中心的公轉(zhuǎn)引起的）。電子的自旋是一個(gè)純粹的量子效應(yīng)，在宏觀世界中無法找到對(duì)應(yīng)的現(xiàn)象。自旋也不是真正的像地球自轉(zhuǎn)那樣旋轉(zhuǎn)。這個(gè)是純粹的量子效應(yīng)，沒辦法用白話解釋，只能用數(shù)學(xué)語宣表述。通俗地說就是在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)別管他就行。某些現(xiàn)象只有假設(shè)電子像地球一樣自旋才能解釋，但是又與地球自旋不一樣，電子的自旋是整數(shù)值，你可以淡化自旋這個(gè)概念，電子的自旋后面經(jīng)計(jì)算是1/2，而質(zhì)子是1，還有些粒子的自旋大于一。具體我建議你看一下格里菲斯的量子力學(xué)中文版關(guān)于自旋的章節(jié)。10相對(duì)論與量子力學(xué)之間的矛盾這是分歧，不一定是矛盾相對(duì)論的研究對(duì)象和適用范圍是那些大尺度，高速度的宏觀物體.愛因斯坦的相對(duì)論分為兩個(gè)階段，第一個(gè)階段叫狹義相對(duì)論，他研究的是物體在慣性系中（也就是我們初中,高中物理中的理想狀態(tài)）的高速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，第二個(gè)階段叫廣義相對(duì)論，主要是研究物體在非慣性系（也就是萬有引力場(chǎng)）中的運(yùn)動(dòng)狀態(tài).相對(duì)論的推導(dǎo)過程相當(dāng)復(fù)雜，是個(gè)超級(jí)的數(shù)學(xué)推導(dǎo)過程，需要相當(dāng)高的數(shù)學(xué)工具才可以理解,所以在研究廣義相對(duì)論的時(shí)候愛因斯坦本人也遇到了困難,找了他一個(gè)朋友，當(dāng)時(shí)的一位數(shù)學(xué)家?guī)退拿Σ诺玫降慕Y(jié)論,據(jù)說到目前為止全世界能真正理解相對(duì)論的原由的人也不到100人，既然樓主說了不要太復(fù)雜,要通俗的可以直接理解的話來解釋的話,就不談?dòng)蓙?，只談結(jié)果,相對(duì)論的幾個(gè)重要的結(jié)論.第一個(gè)是光速不變，我們初中，高中所學(xué)的物理學(xué)都是牛頓的經(jīng)典力學(xué)，牛頓的經(jīng)典力在我們?nèi)粘Ｉ町?dāng)中的低速，小尺度的環(huán)境里是適用的，我們的觀念里的速度是疊加的，比如當(dāng)我們騎自行車前進(jìn)的過程中向前開了一槍，那么這個(gè)子彈的速度是自行車的速度和子彈本身的速度相加，而光則不然，光速恒定不變，你騎自行車打手電筒和站在地上打手電桶,光的速度不發(fā)生變化，即便是你以很快的速度向著光射出的放行追逐光速依然不變.第二，時(shí)間的膨脹，對(duì)