hj金融市場(chǎng)與金融機(jī)構(gòu)利率期限結(jié)構(gòu)

gscskku@126.com成均館大學(xué)中國大學(xué)院利率期限結(jié)構(gòu)郝繼濤金融市場(chǎng)與金融機(jī)構(gòu)

FinancialMarketsandInstitutions目錄一、基本概念二、使用收益率曲線為債券定價(jià)三、遠(yuǎn)期利率四、傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論利率的即期結(jié)構(gòu)利率期結(jié)構(gòu)是指各種利率期限相同的利率之間的相互關(guān)系，即債券的到期收益率與期限之間的關(guān)系收益率曲線描述債券到期收益率和到期期限之間關(guān)系的曲線叫做收益率曲線收益率曲線是在以期限長短為橫坐標(biāo)，以收益率為縱坐標(biāo)的直角坐標(biāo)系上顯示出來主要有三種類型第一類是正收益曲線（或稱上升收益曲線），其顯示的期限結(jié)構(gòu)特征是短期國債收益率較低，而長期國債收益率較高第二類是倒向收益曲線（或稱下降收益曲線），其顯示的期限結(jié)構(gòu)特征是短期國債收益率較高，而長期國債收益率較低這兩種收益率曲線轉(zhuǎn)換過程中會(huì)出現(xiàn)第三種形態(tài)的收益曲線，稱水平收益曲線，其特征是長短期國債收益率基本相等r0tr0t0tr即期利率vs.遠(yuǎn)期利即期利率（spotrates）是定義期限結(jié)構(gòu)的基本利率，即期利率是指已設(shè)定到期日的零息票債券的到期收益率，它表示的是從現(xiàn)在（t=0）到時(shí)間t的貨幣收益。利率和本金都是在時(shí)間t支付的遠(yuǎn)期利率（forwardrates）指的是資金的遠(yuǎn)期價(jià)格，它是未來兩個(gè)日期間借入貨幣的利率，也可以表示投資者在未來特定日期購買的零息票債券的到期收益率零息票債券零息票債券：沒有息票利息，必須以價(jià)格升值的形式提供全部收益，僅在到期時(shí)為持有人一次性提供現(xiàn)金收益目錄一、基本概念二、使用收益率曲線為債券定價(jià)三、遠(yuǎn)期利率四、傳統(tǒng)利率期限結(jié)構(gòu)理論把債券看做一組零息票債券兩個(gè)5年期面值100$債券，A息票率12%，B為3%，半年付息同一利率貼現(xiàn)不合適，每一期現(xiàn)金流都應(yīng)與相匹配的貼現(xiàn)率進(jìn)行貼現(xiàn)將債券看做一組現(xiàn)金流，即一組零息票債券第1個(gè)6美元為6個(gè)月零息票債券的到期價(jià)值第2個(gè)6美元為1年零息票債券的到期價(jià)值第3個(gè)6美元為1年半零息票債券的到期價(jià)值……10個(gè)半年期零息票債券的到期價(jià)值100美元債券價(jià)值等于組的總和，為確定該價(jià)值，必須確定期限相同的零息票國庫券的收益率，就是即期利率期間A現(xiàn)金流B現(xiàn)金流1-961.510106101.5構(gòu)建理論即期利率曲線基于零息票國庫券和附息國債的已知收益率推導(dǎo)理論即期利率曲線的過程，稱為自舉法基本原則：息票國庫券等于代表其現(xiàn)金流的一組零息票國庫券價(jià)值之和到期（年）息票利率到期收益率到期價(jià)格$0.500.080096.15100.08308500.089099.4520.09000.092099.6440.10000.104098.724.50.11500.1060103.1650.08750.108092.2420只假設(shè)的國庫券的期限和到期收益率自舉法過程第一只國庫券，半年期，零息票，年化收益率8%為即期利率第二只，1年期，8.3%1.5年期零息票國庫券價(jià)格為3筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和，以即期利率貼現(xiàn)0.5年，0.085×100÷2=4.251年，0.085×100÷2=4.251.5年，0.085×100÷2+100=104.25現(xiàn)金流現(xiàn)值=4.24/（1+0.04）+4.25/(1+0.0415)2+104.25/(1+z3)3現(xiàn)金流價(jià)值=價(jià)格99.45，得z3=0.044651.5年期零息票國庫券理論即期利率=2z3=8.93%2年期零息票國庫券價(jià)格為4筆現(xiàn)金流的現(xiàn)值之和，以即期利率貼現(xiàn)0.5年，1年，1.5年，0.090×100÷2=4.52年，0.090×100÷2+100=104.5現(xiàn)金流現(xiàn)值=4.5/（1+0.04）+4.5/(1+0.0415)2+4.5/(1+0.04465)3+104.25/(1+z4)4現(xiàn)金流價(jià)值=價(jià)格99.64，得z4=0.0462352年期零息票國庫券理論即期利率=2z4=9.247%報(bào)價(jià)價(jià)時(shí)時(shí)點(diǎn)點(diǎn)上上的的利利率率期期限限結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)期限限相相同同的的債債券券可可能能具具有有不不同同的的到到期期收收益益率率附息息債債券券和和零零息息票票債債券券的的收收益益率率區(qū)區(qū)別別開開始始不不明明顯顯，，但但零零息息票票債債券券收收益益率率越越來來越越高高到期（年）到期收益率理論即期利率0.50.08000.080010.08300.08301.50.08900.0893020.09200.0924740.10400.105924.50.10600.1085050.10800.11021用即即期期利利率率為為債債券券定定價(jià)價(jià)10年年期期，，息息票票率率10%，，半半年年付付，，各各期期現(xiàn)現(xiàn)金金流流以以理理論論即即期期利利率率貼貼現(xiàn)現(xiàn)，，得得出出債債券券理理論論價(jià)價(jià)值值到期（年）現(xiàn)金流即期利率半年度即期利率現(xiàn)值0.550.08000.04004.8077150.08300.04154.60951.550.089300.0446504.3859250.092470.0462404.1730……5………………450.105920.0529603.30884.550.108500.0542503.1080550.110210.0551052.9242……5………………101050.136230.06811528.1079總計(jì)85.35477目錄錄一、、基基本本概概念念二、、使使用用收收益益率率曲曲線線為為債債券券定定價(jià)價(jià)三、、遠(yuǎn)遠(yuǎn)期期利利率率四、、傳傳統(tǒng)統(tǒng)利利率率期期限限結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)理理論論滾動(dòng)動(dòng)投投資資方方案案與與遠(yuǎn)遠(yuǎn)期期利利率率1年期期投投資資100$，兩兩種種方方案案1，購購買買1年期期投投資資工工具具2，購購買買半半年年期期，，到到期期后后再再購購買買半半年年期期工工具具1，獲獲得得確確定定的的，，1年期期即即期期利利率率回回報(bào)報(bào)總收收益益=100××（1+z2）22，獲獲得得確確定定的的，，半半年年期期即即期期利利率率回回報(bào)報(bào)，，不不確確定定的的6個(gè)月后的的半年期期遠(yuǎn)期利利率假定f為6個(gè)月后的的半年期期利率總收益=100×（1+z1）（1+f）如兩種收收益相等等，則兩兩方案無無差異100××（1+z2）2=100×（1+z1）（1+f）f=（1+z2）2/（1+z1）-12f即為6個(gè)月后半半年期的的等價(jià)債債券年華華收益率率半年期即即期利率率=0.08，z1=0.04,1年期即期期利率=0.083，z2=0.0415f=1.04152/1.04-1=0.043,所以6個(gè)月遠(yuǎn)期期利率為為8.6%遠(yuǎn)期利率率的使用用由即期利利率或到到期收益益率曲線線計(jì)算得得出的未未來利率率稱為遠(yuǎn)遠(yuǎn)期利率率，或隱隱含遠(yuǎn)期期利率，，是對(duì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)期的期期限利率率的市場(chǎng)場(chǎng)一致預(yù)預(yù)期預(yù)期6個(gè)月后半半年期利利率低于于8.6%，1收益高預(yù)期8.2%，雖然利利率高于于當(dāng)前即即期利率率水平8%，仍然選選擇1市場(chǎng)定價(jià)價(jià)基于對(duì)對(duì)未來利利率的預(yù)預(yù)期，且且結(jié)合不不同到期期期限預(yù)期6個(gè)月后半半年期利利率高于于8.6%，2收益高預(yù)期6個(gè)月后半半年期利利率等于于8.6%，收益相相同借款人選選擇1年期貸款款和一系系列半年年期貸款款遠(yuǎn)期利率率比借款款人預(yù)期期低，選選擇1年期有利利遠(yuǎn)期利率率比預(yù)期期高，選選擇半年年期貸款款遠(yuǎn)期利率率的標(biāo)記記遠(yuǎn)期利率率兩個(gè)要要素：起起算時(shí)間間，期限限長短3年后的2年期遠(yuǎn)期期利率標(biāo)記為tfmt，利率持持續(xù)使用用的時(shí)間間，m，遠(yuǎn)期利利率開始始的時(shí)間間期限以半半年為期期縮寫含義1f126年后半年期2f84年后1年期6f42年后3年期8f105年后4年期遠(yuǎn)期利率率的計(jì)算算即期利率率與遠(yuǎn)期期利率的的關(guān)系58.48$購買1份5年期零息息票國庫庫券，到到期價(jià)值值100$購買58.48$的即期利利率為4%（半年利利率）的的半年期期國庫券券，每半半年以隱隱含的半半年期遠(yuǎn)遠(yuǎn)期利率率再投資資一次ft為個(gè)半年年期后開開始的半半年期遠(yuǎn)遠(yuǎn)期利率率f1=0.043，……，f9=0.0628305年后總值值=58.48××1.04×1.043………×1.06283=100知道隱含含遠(yuǎn)期利利率的情情況下，，滾動(dòng)再再投資與與投資5年期即期期利率的的零息票票國庫券券收益相相同T期即期利利率，當(dāng)當(dāng)前半年年期即期期利率，，一系列列隱含半半年期遠(yuǎn)遠(yuǎn)期利率率，關(guān)系系如下zt=[(1+z1)(1+f1)(1+f2)(1+f3)……(1+ft-1)]1/t-15年（10期）即期期利率z10=（58.48×1.04×1.043……××1.06283）1/10-1=5.51%年度即期期利率11.02%國庫券歷歷史收益益率曲線線的形狀狀斜率為正正的收益益率曲線線：隨著著到期期期限的上上升，到到期收益益率增加加以期差為為單位衡衡量斜率率，長期期債券與與短期債債券之間間的收益益率之差差斜率為正正的收益益率曲線線看做正正常收益益率曲線線，半年年期和30年期的期期差不大大于300個(gè)基點(diǎn)期差大于于300個(gè)基點(diǎn)，，稱作陡陡峭收益益率曲線線收益率曲曲線的期期差增加加（變寬寬），稱稱變陡期差減少少（變窄窄），稱稱變平倒轉(zhuǎn)的收收益率曲曲線，隨隨著期限限增加，，收益率率整體下下降水平的收收益率曲曲線，期期限不同同的債券券到期日日收益率率都相同同現(xiàn)實(shí)中，，非常接接近目錄一、基本本概念二、使用用收益率率曲線為為債券定定價(jià)三、遠(yuǎn)期期利率四、傳統(tǒng)統(tǒng)利率期期限結(jié)構(gòu)構(gòu)理論純預(yù)期理理論純預(yù)期假假說（thepureexpectationshypothesis），最早早由美國國經(jīng)濟(jì)學(xué)學(xué)家歐文文費(fèi)歇爾爾（IrvingFisher）于1986年提出，，當(dāng)代經(jīng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家家們還在在不斷完完善預(yù)期期假說理理論預(yù)期假說說理論已已分化為為不完全全預(yù)期假假說、完完全預(yù)期期假說、、制度預(yù)預(yù)期假說說和誤差差修正預(yù)預(yù)期假說說等幾個(gè)個(gè)分支純預(yù)期理理論的主主要內(nèi)容容預(yù)期假說說是指投投資者的的預(yù)期決決定未來來利率走走向的一一種理論論，該理理論認(rèn)為為，遠(yuǎn)期期利率等等于市場(chǎng)場(chǎng)整體對(duì)對(duì)未來短短期利率率的預(yù)期期。換句句話說，，流動(dòng)性性溢價(jià)為為零長期利率率相當(dāng)于于在該期期限內(nèi)人人們預(yù)期期出現(xiàn)的的所有短短期利率率的平均均數(shù)。因因而收益益率曲線線反映所所有金融融市場(chǎng)參參與者的的綜合預(yù)預(yù)期人們預(yù)期期在未來來8年中短期期利率平平均水平平為9%，那么按按照預(yù)期期假說的的解釋，，8年期債券券的利率率大致也也是9%；如果預(yù)預(yù)期8年后短期期利率會(huì)會(huì)升高，，未來20年中短期期利率平平均水平平為12%，那么20年期債券券的利率率大致也也是12%純預(yù)期理理論把當(dāng)當(dāng)前對(duì)未未來利率率的預(yù)期期作為決決定當(dāng)前前利率期期限結(jié)構(gòu)構(gòu)的關(guān)鍵鍵因素。。該理論論認(rèn)為，，市場(chǎng)因因素使任任何期限限長期債債券的收收益率等等與當(dāng)前前短期債債券收益益率與當(dāng)當(dāng)前預(yù)期期的超過過到期的的長期債債券收益益率的未未來短期期債券收收益率的的幾何平平均如果買買賣債債券的的交易易成本本為零零，而而且上上述假假設(shè)成成立，，那么么投資資者購購買長長期債債券并并持有有到期期進(jìn)行行長期期投資資時(shí)，，獲得得的收收益與與同樣樣時(shí)期期內(nèi)購購買短短期債債券并并滾動(dòng)動(dòng)操作作獲得得的收收益相相同隱含的的前提提假設(shè)設(shè)投資者者對(duì)債債券的的期限限沒有有偏好好，其其行為為取決決于預(yù)預(yù)期收收益的的變動(dòng)動(dòng)如果一一種債債券的的預(yù)期期收益益低于于另一一種債債券，，那么么，投投資者者將會(huì)會(huì)選擇擇購買買后者者所有市市場(chǎng)參參與者者都有有相同同的預(yù)預(yù)期在投資資人的的資產(chǎn)產(chǎn)組合合中，，期限限不同同的債債券是是完全全代替替的金融市市場(chǎng)是是完全全競(jìng)爭(zhēng)爭(zhēng)的完全代代替的的債券券具有有相等等的預(yù)預(yù)期收收益率率預(yù)期利利率忽忽視的的風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)價(jià)格風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)：：債券券的實(shí)實(shí)際價(jià)價(jià)格低低于預(yù)預(yù)期的的價(jià)格格的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，，期限限越長長，收收益率率上升升時(shí)，，債券券價(jià)格格的波波動(dòng)性性越大大，風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)越越大3種投資資方案案投資5年期債債券，，持有有至期期末，，收益益確定定投資12年期債債券，，5年末拋拋售，，價(jià)格格取決決于現(xiàn)現(xiàn)在起起5年后，，7年期債債券的的收益益率投資30年期債債券，，5年末拋拋售，，價(jià)格格取決決于現(xiàn)現(xiàn)在起起5年后，，25年期債債券的的收益益率再投資資風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)：到到期前前出售售債券券，出出售所所得再再投資資獲得得的回回報(bào)率率未知知投資5年期債債券，，持有有至期期末，，收益益確定定投資半半年期期債券券，到到期后后，再再半年年期債債券，，至投投資期期結(jié)束束投資2年期債債券，，到期期后，，再投投資3年期債債券三種主主要解解釋廣泛解解釋投資者者期望望所有有投資資期內(nèi)內(nèi)的回回報(bào)都都相等等，不不考慮慮期限限策略略5年期投投資者者，持持有5年期、、12年期、、30年期債債券無無差異異，5年期末末收益益相同同未考慮慮價(jià)格格風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)局部解解釋從現(xiàn)在在起，，進(jìn)行行短期期投資資獲得得的回回報(bào)都都相等等持有5年期、、12年期、、30年期債債券，，投資資6個(gè)月獲獲得的的半年年期回回報(bào)相相同比較貼貼近實(shí)實(shí)際到期收收益預(yù)預(yù)期的的解釋釋投資期期內(nèi)滾滾動(dòng)投投資于于短期期債券券可獲獲得與與持有有相同同投資資期限限的零零息票票債券券等同同的收收益零息票票債券券沒有有再投投資風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，，未來來利率率不影影響回回報(bào)預(yù)期假假說對(duì)對(duì)期限限結(jié)構(gòu)構(gòu)和長長短期期關(guān)系系的影影響預(yù)期假假說解解釋了了利率率期限限結(jié)構(gòu)構(gòu)隨著著時(shí)間間不同同而變變化的的原因因若收益益曲線線向上上傾斜斜，這這是由由于短短期利利率預(yù)預(yù)期在在未來來呈上上升趨趨勢(shì)若收益益曲線線向下下傾斜斜，則則是由由于短短期利利率預(yù)預(yù)期在在未來來呈下下降趨趨勢(shì)平收益益曲線線的出出現(xiàn)是是由于于短期期利率率預(yù)期期不變變拱收益益曲線線由于于短期期利率率預(yù)期期先升升后降降預(yù)期假假說也也解釋釋了長長期利利率與與短期期利率率一起起變動(dòng)動(dòng)的原原因短期利利率有有這樣樣的特特征，，即短短期利利率水水平如如果今今天上上升，，那么么往往往在未未來會(huì)會(huì)更高高短期利利率水水平的的提高高會(huì)提提高人人們對(duì)對(duì)未來來短期期利率率的預(yù)預(yù)期由于長長期利利率相相當(dāng)于于預(yù)期期的短短期利利率的的平均均數(shù)，，因此此短期期利率率水平平的上上升也也會(huì)使使長期期利率率上升升從而使使短期期利率率與長長期利利率同同方向向變動(dòng)動(dòng)流動(dòng)性性理論論流動(dòng)性性偏好好假說說（liquiditypreferencehypothesis）認(rèn)為為，相相對(duì)長長期債債券而而言，，投資資者通通常更更偏好好短期期債券券。因因?yàn)殚L長期債債券的的流動(dòng)動(dòng)性比比短期期債券券要差差，持持有長長期債債券的的投資資者擔(dān)擔(dān)負(fù)著著更大大的市市場(chǎng)風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)——價(jià)格波波動(dòng)和和難以以變現(xiàn)現(xiàn)的風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)，，因此此這類類債券券持有有者必必須要要求相相應(yīng)的的更高高的收收益補(bǔ)補(bǔ)償。。這種種由于于增加加市場(chǎng)場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn)而產(chǎn)產(chǎn)生的的對(duì)長長期債債券收收益的的報(bào)酬酬稱為為流動(dòng)動(dòng)性貼貼水市場(chǎng)分分割理理論市場(chǎng)分分割假假說（（marketsegmentationhypothesis）認(rèn)為為,固定收收益證證券市市場(chǎng)根根據(jù)不不同的的到期期日進(jìn)進(jìn)行細(xì)細(xì)分，，短期期利率率與長長期利利率相相對(duì)獨(dú)獨(dú)立進(jìn)進(jìn)行運(yùn)運(yùn)動(dòng)這一假假說認(rèn)認(rèn)為，，長期期債券券市場(chǎng)場(chǎng)的投投資者者群體體不同同于短短期債債券市市場(chǎng)中中的投投資者者群體體，收收益率率曲線線的形形狀就就是由由這些些不同同的偏偏好綜綜合而而成的的在每一一個(gè)期期限區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)市場(chǎng)場(chǎng)參與與者的的供求求偏好好就決決定了了均衡衡利率率，從從而導(dǎo)導(dǎo)致兩兩種金金融工工具的的價(jià)格格之間間并不不存在在必然然的聯(lián)聯(lián)系，，因而而存在在兩種種利率率期限偏偏好理理論期限偏偏好理理論綜綜合了了期限限結(jié)構(gòu)構(gòu)其余余三種種理論論的內(nèi)內(nèi)容該理論論假設(shè)設(shè)借款款人和和貸款款人對(duì)對(duì)特定定期限限都有有很強(qiáng)強(qiáng)的偏偏好。。但是是，如如果不不符合合機(jī)構(gòu)構(gòu)偏好好的期期限賺賺取的的預(yù)期期額外外回報(bào)報(bào)變大大時(shí)，，實(shí)際際上它它們將將修正正原來來的偏偏好的的期限限期限偏偏好理理論是是以實(shí)實(shí)際掛掛念為為基礎(chǔ)礎(chǔ)的，，即經(jīng)經(jīng)濟(jì)主主體和和機(jī)構(gòu)構(gòu)為預(yù)預(yù)期的的額外外收益益而承承擔(dān)額額外風(fēng)風(fēng)險(xiǎn)。。在接接受分分隔市市場(chǎng)理理論和和純預(yù)預(yù)期理理論部部分主主張的的同時(shí)時(shí)，也也剔除除兩者