風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材 課件

第二章風(fēng)險與收益第二章風(fēng)險與收益1主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理22.1投資風(fēng)險與收益的基本原理2.1.1投資風(fēng)險及定義

2.1.2投資收益及定義

2.1.3概率分布及相關(guān)概念

2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理2.1.1投資風(fēng)險及定義32.1.1投資風(fēng)險及定義確定性投資實際收益率與預(yù)期收益率一致不確定性投資實際收益率與預(yù)期收益率不一致風(fēng)險概念不確定性投資下，實際收益率與期望收益率之間的變動性2.1.1投資風(fēng)險及定義確定性投資42.1.2投資收益及定義投資收益率rt

投資收益是以投資者在一段時間內(nèi)所獲損益來衡量，一般表現(xiàn)為資產(chǎn)價格變動（期末資產(chǎn)價格大于期初資產(chǎn)價格的資本利得或期末資產(chǎn)價格小于期初資產(chǎn)價格的資本損失）同其他現(xiàn)金收益（股利或利息）之和與期初資產(chǎn)的投資成本之間比。2.1.2投資收益及定義投資收益率rt5確定性投資收益率不確定性投資收益率對未來收益的不確定性，一般我們可以通過兩種方法來進行考慮：一是根據(jù)概率分布事先確定時期t內(nèi)的價格、現(xiàn)金流量和收益。另一方法是假定價格、現(xiàn)金流量和收益都是隨機變量，這些隨機變量在時期t內(nèi)可取幾個可能的結(jié)果（也許是無限個可能結(jié)果）中的一些，而且它們的實際值是事先不能確定的。我們在公式中用字母上標“～”表示不確定性隨機變量，隨機收益率可寫成：確定性投資收益率62.1.3概率分布及相關(guān)概念隨機變量

隨機變量是指其價值服從于不確定性分布，其值是不能完全被預(yù)期的。概率

由于隨機變量的價值是不確定的，這時我們就需要有途徑來評價每一可能取值的相對可能性。為此，我們通過對每一可能取值分派一個概率來表示。概率必須滿足兩個條件：一是概率不能為負，二是所有可能結(jié)果的概率之和必定為一。2.1.3概率分布及相關(guān)概念隨機變量7均值

考慮一個隨機變量X，其有N個可能取值，，每一取值的概率分別為、……、。則隨機變量X均值，亦稱之為期望值（TheExpectedValue），可表述為：例2-1申銀萬國證券公司有10位證券分析專家對寶鋼下年的每股收益進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：一個預(yù)測下年每股收益為0.78元，兩個預(yù)測為0.81元，四個為0.85元，三個為0.9元。我們可以根據(jù)預(yù)測人員的分布狀況得出每一盈利水平被預(yù)測到的概率，其期望收益率為：均值8方差與標準差

方差反映隨機變量的取值相對于它的期望值的平均偏離程度，用希臘字母σ2來表示方差越大表示可能取值偏離期望值的程度越大，其風(fēng)險越大；方差越小表示可能取值偏離期望值的程度越小，其風(fēng)險也就越小。標準差是方差的平方根，用表示隨機變量的標準差，計算表達式為：方差與標準差9概率0.780.810.850.9每股收益（元）00.4圖2-1寶鋼下年每股收益的可能結(jié)果分布及概率0.2概率0.780.810.851099.7%95%68%

圖2-2隨機變量的概率與期望值和標準差的關(guān)系隨機變量的正態(tài)分布預(yù)測結(jié)果的標準差為同樣預(yù)測結(jié)果的95%概率落在期望值的正負兩個標準差之間，也即是在每股收益0.772（＝0.85－2×0.039）和0.928（＝0.85+2×0.039）之間。99.7%95%68%11協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差是用于測定兩個隨機變量如何相互變動影響指標兩個隨機變量和的協(xié)方差通常記為Cov（X，Y）、或者記為相關(guān)系數(shù)記為，有時也用希臘字母協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)12主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理132.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險2.2.1單項投資的期望收益

2.2.2單項投資的風(fēng)險2.2.3正態(tài)分布下概率計算2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險2.2.1單項投資的期望收益142.2.1單項投資的期望收益利用投資者的預(yù)期的隨即收益率計算公式，將其中的變量有隨機變量值改用其期望值來代替，變量的期望值用變量上標示“—”來表示，則投資者的期望收益率一項資產(chǎn)的期望收益就是該資產(chǎn)未來各種可能收益的均值。2.2.1單項投資的期望收益利用投資者的預(yù)期的隨即收益率15證券公司預(yù)期每股收益預(yù)期每股股利目標價格隨機收益率中信建設(shè)0.830.4157.4713.45長江證券0.80.47.29.35申銀萬國0.820.417.3812.09東方證券0.880.447.9220.29廣發(fā)證券0.810.4057.2910.72中金證券0.830.4157.4713.45中銀國際0.8340.4177.50614.00招商證券0.740.376.661.15國信證券0.880.447.9220.29銀河證券0.980.498.8233.96瑞銀證券0.840.427.5614.82期望值0.8400.427.5614.82表2-1多家證券公司的證券分析師對寶鋼股份2011年每股收益的預(yù)期數(shù)元證券公司預(yù)期每股收益預(yù)期每股股利目標價格隨機收益率中信建設(shè)016例2-2A公司打算持有甲、乙兩家公司的股票作為投資，A公司的財務(wù)經(jīng)理對兩家公司股票未來一年收益的預(yù)測如表2-2：甲公司的期望收益率為乙公司的期望收益率為發(fā)生的概率0.050.10.20.30.20.10.05甲公司收益率-0.20-0.16-0.050.120.180.240.30乙公司收益率-0.10-0.060.040.080.130.170.22例2-2A公司打算持有甲、乙兩家公司的股票作為投資，A公司172.2.2單項投資的風(fēng)險對于未來收益不確定的隨機變量，其風(fēng)險大小與其未來各個可能收益的期望值及標準差有關(guān)。對例2-2的資料，我們可以分別計算甲、乙兩家公司的方差和標準差。甲公司的方差為2.2.2單項投資的風(fēng)險對于未來收益不確定的隨機變量，其風(fēng)18乙公司的方差甲公司的標準差為乙公司的標準差為乙公司的方差19

概率

0.30.20.1

-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.250.3

期望收益率（%）

圖2-3甲、乙公司收益率的可能結(jié)果分布及概率圖例：“”表示甲公司；“”表示乙公司風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件202.2.3正態(tài)分布下概率計算在隨機變量呈現(xiàn)正態(tài)分布的條件下，根據(jù)隨機變量的數(shù)字特征，如已知的期望值和標準差，可以通過變換為標準正態(tài)分布。例2-3用例2-2的資料，A公司要求對甲、乙公司的投資收益率大于10%的概率分布為多少？2.2.3正態(tài)分布下概率計算在隨機變量呈現(xiàn)正態(tài)分布的條件下21根據(jù)例5-2的計算結(jié)果，甲公司的期望收益率為7.5%，標準差為14.3%，我們運用變換，將10%的收益率分別轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布的標準離差單位。甲公司的10%的收益率變換為標準正態(tài)分布的標準單位為：根據(jù)正態(tài)分布的特征，查附表正態(tài)分布下面積表，在期望值0到0.18之間的面積為有對甲公司收益率大于10%的概率即為正態(tài)分布中大于0.18的面積，該面積為根據(jù)例5-2的計算結(jié)果，甲公司的期望收益率為7.5%，標準差22根據(jù)例5-2的計算結(jié)果，乙公司的期望收益率也為7.5%，標準差為7.9%。我們運用變換，將10%的收益率分別轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布的標準離差單位。甲公司的10%的收益率變換為標準正態(tài)分布的標準單位為：根據(jù)正態(tài)分布的特征，查附表正態(tài)分布下面積表，在期望值0到0.32之間的面積為有對甲公司收益率大于10%的概率即為正態(tài)分布中大于0.32的面積，該面積為根據(jù)例5-2的計算結(jié)果，乙公司的期望收益率也為7.5%，標準23主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理242.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.3.1兩項資產(chǎn)投資組合

2.3.2多項資產(chǎn)投資組合2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.3.1兩項資產(chǎn)投資組合25之所以要進行組合投資是因為組合投資能夠降低風(fēng)險，在一個投資組合中，“壞”的結(jié)果的將被“好”的結(jié)果抵消，因此，其收益被均衡。投資組合的目標：在風(fēng)險一定的條件下，使期望收益率最大；在給定期望收益率的條件下，使風(fēng)險最小的以上組合，能夠?qū)崿F(xiàn)這些目標的投資組合被稱為投資的有效組合。之所以要進行組合投資是因為組合投資能夠降低風(fēng)險，在一個投資組262.3.1兩項資產(chǎn)投資組合期望收益率，

A2A1

0風(fēng)險，圖2-4兩項資產(chǎn)所對應(yīng)的期望收益率和標準差2.3.1兩項資產(chǎn)投資組合期望收益率，27現(xiàn)假設(shè)有兩項資產(chǎn)A1、A2，期望收益率分別為、，標準差分別為、，如圖2-4所示，在由這兩項資產(chǎn)組成的投資組合中，假設(shè)資產(chǎn)A1所占的比例為，資產(chǎn)A2所占的比例為，兩項資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為，協(xié)方差為。組合投資的期望收益率是兩項資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)期望收益率。組合投資的方差現(xiàn)假設(shè)有兩項資產(chǎn)A1、A2，期望收益率分別為、，標準差分別為28當(dāng)組合中改變組合比例時，由于資產(chǎn)組合的方差不僅與資產(chǎn)所占比例有關(guān)，而且還與相關(guān)系數(shù)相關(guān)，所以，不同的屬性會產(chǎn)生不同的組合效果。當(dāng)全部資產(chǎn)為A1時，＝1；當(dāng)全部資產(chǎn)為A2時，＝0。當(dāng)組合中改變組合比例時，由于資產(chǎn)組合的方差不僅與資產(chǎn)所占比例291.當(dāng)＝－1時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準差在＝－1時有當(dāng)時時，，可以計算出此時的資產(chǎn)組合比例及期望收益率分別為：

1.當(dāng)＝－1時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準30當(dāng)，時，資產(chǎn)A1和A2的投資組合為線段AA1，此時的投資組合標準差為：當(dāng)，時，資產(chǎn)A1和A2的投資組合為線段AA2，此時的投資組合標準差為：當(dāng)，31對標準差為0到的任何一投資組合，如圖2-5上相同水平，在AA2投資組合上的N點收益率要大于AA1投資組合上M點的收益率。所以AA1不是投資組合的有效組合，只有線段AA2上的組合才是投資組合的有效組合（EfficientPortfolio），為投資組合的有效集。組合收益率和標準差與個別之間為線性關(guān)系。比如達到時，這時的投資組合處于A的位置，投資組合的風(fēng)險程度為零，即，該投資組合獲得了一個無風(fēng)險的確定性收益。對標準差為0到的任何一投資組合，如圖2-5上相同水32風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件332.當(dāng)＝1時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準差在＝－1時有這時，投資組合不存在最佳投資組合問題，因為連接兩點A1、A2的線段A1A2上任一點都是有效組合，只不過每一點代表不同的組合投資，表示與某一期望收益率相對應(yīng)的標準差的組合。這種投資組合表明，只要增加風(fēng)險大的資產(chǎn)的配置，投資組合的風(fēng)險和收益按此比例增加。圖2-6所示。2.當(dāng)＝1時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準差34風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件353.當(dāng)＝0時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準差在＝0時有根據(jù)式（2-14）投資組合的方差與資產(chǎn)組合比例之間的關(guān)系，求對的導(dǎo)數(shù)，有：

3.當(dāng)＝0時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準差36根據(jù)式（2-15），當(dāng)時，有并代入（2-14）有：此時，投資組合P收益率為弧線段QA2上的組合才是有效組合，為投資組合有效集。根據(jù)式（2-15），當(dāng)時，有37風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件38圖2-8貴州茅臺與煙臺萬華的投資組合圖2-8貴州茅臺與煙臺萬華的投資組合39

風(fēng)險圖2-9組合投資不同相關(guān)系數(shù)下的期望收益率和標準差的關(guān)系風(fēng)險風(fēng)險風(fēng)險期望收益率B資產(chǎn)A資產(chǎn)風(fēng)險圖2-9組402.3.2多項資產(chǎn)投資組合由n項資產(chǎn)組成的投資組合的期望收益率和方差的計算表達式為：

資產(chǎn)個數(shù)的增加，單項資產(chǎn)的方差對投資組合的方差的影響越來越小，而資產(chǎn)間的協(xié)方差則影像越來越大。當(dāng)投資組合的資產(chǎn)個數(shù)足夠多時，單個資產(chǎn)的方差對組合方差的影響可以忽略不計。

2.3.2多項資產(chǎn)投資組合由n項資產(chǎn)組成的投資組合的期望收41假設(shè)所有資產(chǎn)具有相同的方差、協(xié)方差我們假設(shè)所有資產(chǎn)具有相同的方差，記為，所有資產(chǎn)間具有相等的協(xié)方差，記為，則有當(dāng)時，有：在投資組合中資產(chǎn)個數(shù)足夠大時，投資組合的方差趨近于資產(chǎn)間的平均協(xié)方差，這個平均值反映所有投資活動的共同運動趨勢，反映了系統(tǒng)風(fēng)險。假設(shè)所有資產(chǎn)具有相同的方差、協(xié)方差42系統(tǒng)風(fēng)險（或者稱為市場風(fēng)險、不可分散風(fēng)險）

隨著投資組合中證券資產(chǎn)的不同個數(shù)增加，投資組合的總風(fēng)險逐漸減少，當(dāng)投資組合的資產(chǎn)個數(shù)達到一定數(shù)量時，投資組合風(fēng)險趨于不可再分散的風(fēng)險水平。個別風(fēng)險（或者稱為非系統(tǒng)風(fēng)險、可分散風(fēng)險）那部分隨著資產(chǎn)個數(shù)增加，風(fēng)險可以被分散的風(fēng)險。個別風(fēng)險主要是企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險和財務(wù)風(fēng)險，可以通過投資不同的企業(yè)進行分散。系統(tǒng)風(fēng)險（或者稱為市場風(fēng)險、不可分散風(fēng)險）43

非系統(tǒng)風(fēng)險（可分散風(fēng)險）系統(tǒng)風(fēng)險（不可分散風(fēng)險）01510152025303540樣本數(shù)量圖2-10組合投資的可分散風(fēng)險和不可分散風(fēng)險

非系統(tǒng)風(fēng)險（可分散風(fēng)險）系統(tǒng)風(fēng)險（不可44投資組合的有效集

是多項資產(chǎn)的各種可能組合，這些組合滿足在風(fēng)險程度一定的水平下實現(xiàn)預(yù)期收益率最大，或在某一預(yù)期收益率水平下的風(fēng)險程度最低。投資組合的有效集45

標準差期望收益率B資產(chǎn)組合A資產(chǎn)組合E資產(chǎn)組合圖2-11多項資產(chǎn)組合投資的有效集標準差期望收益率46主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理472.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.4.1無風(fēng)險投資資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)投資組合

2.4.2資本借貸與有效集2.4.3資本市場線（CML）2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.4.1無風(fēng)險投資資產(chǎn)和最482.4.1無風(fēng)險投資資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)投資組合無風(fēng)險資產(chǎn)未來收益不存在不確定性的資產(chǎn)。新投資組合由一項無風(fēng)險資產(chǎn)和一項風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成，這種投資組合的標準差與風(fēng)險資產(chǎn)組合的標準差為簡單線性函數(shù)關(guān)系。2.4.1無風(fēng)險投資資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)投資組合無風(fēng)險資產(chǎn)49在新的投資組合中，在風(fēng)險資產(chǎn)組合為給定的條件下，隨著風(fēng)險資產(chǎn)組合在新的投資組合中的比例上升，新投資組合的標準差也相應(yīng)增加。新投資組合的全部組合形成一條由無風(fēng)險收益出發(fā)到風(fēng)險資產(chǎn)組合的直線，如圖2-12所示。在新的投資組合中，在風(fēng)險資產(chǎn)組合為給定的條件下，隨著風(fēng)險資產(chǎn)50期望收益率，

風(fēng)險圖2-12最佳風(fēng)險投資組合的確定與無風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效集NMDG期望收益率，512.4.2資本借貸與有效集如果市場是完善的，投資者可以在市場上以相同的利率自有借入或貸出資本，則投資者可以在市場上以無風(fēng)險利率借入資本，與原有資本一道組合成又一新的投資組合。在這個新的投資組合中，無風(fēng)險資產(chǎn)的比例為，因為是借入資本，所以比例為用負號表示為-，風(fēng)險資產(chǎn)組合的比例為，且－+＝1，所以＝1+>1。2.4.2資本借貸與有效集如果市場是完善的，投資者可以在市52則組合投資期望收益率為：組合投資的標準差：左右兩邊減去并與式（5-23）左右兩邊分別相除，我們可以得出比例式：則組合投資期望收益率為：53風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件542.4.3資本市場線（CML）資本市場線（CML,CapitalMarketLine）任何一個投資者都會選擇在直線上的點所表示的投資組合進行投資，直線是所有投資者所選投資組合的有效集，通常將該直線稱為“資本市場線（CML,CapitalMarketLine）”

任一有效投資組合的期望收益率等于無風(fēng)險收益率和風(fēng)險補償率之和。

2.4.3資本市場線（CML）資本市場線（CML,Cap55風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件56將代入式（2-25），我們可以將式（5-25）進行簡化，我們有：對于風(fēng)險承受能力弱、偏愛低風(fēng)險的投資者，他們會在之間的選擇投資組合，如N點。這些投資者一般是把全部資產(chǎn)分成兩部分，一部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，另一部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)（即最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合集M）。對于風(fēng)險承受能力強、偏愛高風(fēng)險的投資者，他們不會在之間的選擇投資組合，而是在離開M點之外的線上選擇投資組合。將代入式（2-25），57主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理582.5資本資產(chǎn)定價模型2.5.1模型假設(shè)條件2.5.2CAPM模型與SML2.5.3CAPM中的三個參數(shù)2.5.4貝塔系數(shù)與證券特征線2.5.5對貝塔系數(shù)計算的一些討論2.5.6CAPM的實證檢驗2.5.7三因素CAPM模型2.5資本資產(chǎn)定價模型2.5.1模型假設(shè)條件592.5.1模型假設(shè)條件所有的投資者都追求單期最終財富效用最大化，且他們都是風(fēng)險厭惡者，他們只依據(jù)期望收益率的均值和方差對投資組合進行選擇。市場上沒有稅金、交易成本以及其他不完善之處，所有資產(chǎn)都可細分，市場存在許多信息完善的買者和賣者，這些買者和賣者只是價格接收者而不是價格制定者，個別賣者和買者的買賣行為不會影響市場交易價格。所有投資者對證券收益率的概率分布有著完全相同的預(yù)期。存在無風(fēng)險資產(chǎn)，所有投資者均可在給定的無風(fēng)險利率水平下無限量地借貸資金。所有資產(chǎn)收益率都可被聯(lián)合正態(tài)概率分布描述，這樣所有的投資組合均可通過它們的均值和方差確定。2.5.1模型假設(shè)條件所有的投資者都追求單期最終財富效用最601．CAPM模型的導(dǎo)出

2．證券市場線（SML）

3．SML與資本市場均衡

2.5.2CAPM模型與SML1．CAPM模型的導(dǎo)出2.5.2CAPM模型與SML61現(xiàn)在我們考慮市場組合中的任一項風(fēng)險資產(chǎn)j，由該項風(fēng)險資產(chǎn)和市場投資組合M構(gòu)成一個新的投資組合P‘，如圖2-15所示。在這一新的組合里，風(fēng)險資產(chǎn)j的份額為λ，則市場投資組合M的份額為1－λ。由于在市場投資組合M中，風(fēng)險資產(chǎn)j占有的份額，所以，在新的投資組合P‘內(nèi)，風(fēng)險資產(chǎn)j的份額為λ+，因此，新的投資組合不是一個最佳投資組合。jMj表示新的投資組合P‘

1．CAPM模型的導(dǎo)出現(xiàn)在我們考慮市場組合中的任一項風(fēng)險資產(chǎn)j，由該項風(fēng)險資產(chǎn)和市62風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件63資本市場線（CML）在M點的斜率為于M和j可能組合的期望收益率和組合標準差有上式得在M點的Mj線斜率為資本市場線（CML）在M點的斜率為64當(dāng)λ＝0時，，在M點兩線斜率應(yīng)該重合為一，所以有，即：當(dāng)λ＝0時，，65證券市場線（SML）

也是證券市場線（SecurityMarketLine，SML）的表達式。該式表達了證券資產(chǎn)j的期望收益率（）是無風(fēng)險收益率（）和風(fēng)險補償率（）之和。證券市場線（SML）662．證券市場線（SML）SML也是證券市場線（SecurityMarketLine，SML）的表達式。該式表達了證券資產(chǎn)j的期望收益率（）是無風(fēng)險收益率（）和風(fēng)險補償率（）之和。風(fēng)險補償率是受兩個因素共同作用：一是貝他系數(shù)（）二是市場風(fēng)險補償率也（即風(fēng)險溢價），即證券市場線（SML）的斜率，它反映的是風(fēng)險的市場價格。2．證券市場線（SML）SML也是證券市場線（Securit67風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件683．SML與資本市場均衡在均衡市場中，市場所有證券的按其交易價格所反映的該證券的預(yù)期收益率水平均應(yīng)與證券市場線相吻合。如果市場上某一股票A的市場交易價格偏高，即該股票的市場價格高于其均衡價格狀態(tài)下的股票價值的水平，使得持有該股票的投資者的預(yù)期收益率偏低。同樣，對于股票價格偏低的B股票來說，因為持有其的投資者的預(yù)期收益率水平偏高。3．SML與資本市場均衡在均衡市場中，市場所有證券的按其交易69風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件70例2-5資本市場的無風(fēng)險收益率為4%，市場風(fēng)險溢價為6%。現(xiàn)市場有股票A，其貝塔系數(shù)為1.5，當(dāng)前該股票的市場價格為20元，最近一期的股利為1元，該股票股利的固定增長率為6%，如果市場最終實現(xiàn)均衡，則市場上的股票價格將會如何運行？根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，該股票投資者在市場均衡條件下的必要收益率為：按照市場的交易價格，投資者按照市場價格持有該股票的預(yù)期收益率根據(jù)戈登模型為例2-5資本市場的無風(fēng)險收益率為4%，市場風(fēng)險溢價為6%。71由于投資者持有該股票的必要收益率為13%，而現(xiàn)在通過市場價格持有股票的預(yù)期收益率僅有11.3%，這一價格顯然過高，因此，市場投資者的理性行為會減少對該股票的持有，致使股票價格下降，直至股票的價格為15.14元時，市場達到均衡。股票價格計算過程如下如果該股票的市場價格為14元，因為投資者按市場價格持有該股票的預(yù)期收益率為13.57%，直至當(dāng)市場交易價格達至15.14元時，市場實現(xiàn)均衡。由于投資者持有該股票的必要收益率為13%，而現(xiàn)在通過市場價格721．無風(fēng)險收益率

2．市場風(fēng)險溢價

3．系數(shù)

2.5.3CAPM中的三個參數(shù)1．無風(fēng)險收益率2.5.3CAPM中的三個參數(shù)73一項無風(fēng)險投資必須滿足兩個條件：第一，不存在違約風(fēng)險，一般來說這就意味著代表該項資產(chǎn)的證券必須是政府發(fā)行的；第二，不存在再投資收益率的不確定性，這意味著投資期間沒有現(xiàn)金流量發(fā)生。根據(jù)對無風(fēng)險收益率的定義的滿足條件，我們大致可以按照國庫券招標發(fā)行的收益率進行計算。1．無風(fēng)險收益率一項無風(fēng)險投資必須滿足兩個條件：1．無風(fēng)險收益率74例如，以財政部發(fā)行的2010年記賬式貼現(xiàn)（十八期）國債為例，國債期限273天，以低于票面金額的價格貼現(xiàn)發(fā)行，2010年12月10日招標，12月13日開始發(fā)行并計息，12月15日發(fā)行結(jié)束，實際發(fā)行總量為100億元，發(fā)行價格為97.931元。根據(jù)發(fā)行價格，該國債的持有收益率為：由于這一收益率是三個季度的，所以，國債的年化收益率為2.82%，以該利率作為無風(fēng)險利率。例如，以財政部發(fā)行的2010年記賬式貼現(xiàn)（十八期）國債為例，752．市場風(fēng)險溢價根據(jù)這一市場投資組合集的確定，我們可以有兩種方法來確定市場期望收益率：一是利用代表市場最優(yōu)投資組合集的典型的股票價格指數(shù)在過去一定時期內(nèi)的年均復(fù)合增長率作為市場的期望收益率；二是利用戈登模型進行估算。2．市場風(fēng)險溢價根據(jù)這一市場投資組合集的確定，我們可以有兩種76市場指數(shù)方法典型指數(shù)一段時期內(nèi)的年均增長率戈登模型方法年初股票市值（193110.41億元-2010年12月31日）上年全部股票的現(xiàn)金股利（4990.0億元-2010年）預(yù)期本年股利增長率（25%，2009-2010年增長25%）預(yù)期股利的持續(xù)增長率（6%）市場指數(shù)方法773．系數(shù)對于資本資產(chǎn)定價模型，如果我們已知了市場無風(fēng)險收益率、市場風(fēng)險溢價，對于市場中的任意個別風(fēng)險資產(chǎn)j，只要給出個別資產(chǎn)收益相對于市場收益變動關(guān)系的貝塔系數(shù)，我們即可利用CAPM模型求出對該資產(chǎn)的必要收益率（在完全效率市場環(huán)境下也就是該資產(chǎn)的期望收益率）。如上面確定的數(shù)據(jù)，無風(fēng)險利率為2.82%，市場組合預(yù)期收益率為9.23%，某上市公司的貝塔系數(shù)為1.25，則該公司的權(quán)益資本的預(yù)期收益率為：3．系數(shù)對于資本資產(chǎn)定價模型，如果我們已知了市場無風(fēng)782.5.4貝塔系數(shù)與證券特征線通常直接通過對資產(chǎn)的過去收益率和市場投資組合的過去收益率，或代表其數(shù)據(jù)的一些指標（經(jīng)常使用股票指數(shù)）加以回歸直接得到。除權(quán)除息月份的月度收益率2.5.4貝塔系數(shù)與證券特征線通常直接通過對資產(chǎn)的過去收益79根據(jù)表2-7數(shù)據(jù)，2005至2010年5年間，根據(jù)貝塔系數(shù)的定義公式，根據(jù)計算的寶鋼股份的月度收益率與滬深300指數(shù)收益率之間的協(xié)方差以及滬深300指數(shù)收益率的方差，我們可以計算出寶鋼股份的貝塔系數(shù)值為1.19，常數(shù)項的估值可以依據(jù)同樣的方法，可以計算為-0.01，計算結(jié)果式根據(jù)表2-7數(shù)據(jù)，2005至2010年5年間，根據(jù)貝塔系數(shù)的80風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件81根據(jù)最小二乘法回歸貝塔系數(shù)的方法，回歸直線的斜率就是值，具體的回歸方法如下：首先為回歸建立解釋方程。由式（2-33）變換可得：建立兩者之間的計量經(jīng)濟模型我們就可以用歷史數(shù)據(jù)，與之間存在的計量關(guān)系，來回歸貝塔系數(shù)的值。根據(jù)最小二乘法回歸貝塔系數(shù)的方法，回歸直線的斜率就是值，具體82項目回歸系數(shù)t值顯著p值FR2常數(shù)項（a）-0.08-0.7810.438173.7690.742指數(shù)收益率（rM）1.18613.1820.000表2-8根據(jù)寶鋼股份與滬深300指數(shù)歷史收益率之間關(guān)系回歸的結(jié)果項目回歸系數(shù)t值顯著p值FR2常數(shù)項（a）-0.08-0.783回歸常數(shù)項α為-0.08，貝塔系數(shù)為1.19則的值為-0.01α-（1-β）rf稱為簡森α指數(shù)，用于衡量在回歸期間，進行風(fēng)險調(diào)整之后，調(diào)查中的資產(chǎn)表現(xiàn)是好于還是差于市場表現(xiàn)：若簡森α指數(shù)大于零，則回歸期間股票要比預(yù)期表現(xiàn)要好。若簡森α指數(shù)等于零，則回歸期間股票要比預(yù)期表現(xiàn)相同。若簡森α指數(shù)小于零，則回歸期間股票要比預(yù)期表現(xiàn)要差?；貧w常數(shù)項α為-0.08，貝塔系數(shù)為1.1984或者將公式（2-38）經(jīng)過簡單的變換后成為下列表達式：采用相關(guān)歷史數(shù)據(jù)，應(yīng)用不帶常數(shù)項的最小二乘法回歸方程，我們也可以得出貝塔系數(shù)的估計值。這一回歸結(jié)果或者直接計算得出的市場特征線是沒有截距的過原點的直線方程?；蛘邔⒐剑?-38）經(jīng)過簡單的變換后成為下列表達式：85貝塔系數(shù)值一般通過股票的歷史收益率和一些市場指數(shù)的歷史收益率作線性回歸，從而從股票的證券特征線估計得出。需要進行必要調(diào)整，調(diào)整方法：調(diào)整后的貝塔系數(shù)基本貝塔系數(shù)2.5.5對貝塔系數(shù)計算的一些討論貝塔系數(shù)值一般通過股票的歷史收益率和一些市場指數(shù)的歷史收益率86在計算貝塔系數(shù)時，我們需要注意貝塔系數(shù)的計算可以利用不同歷史時期的數(shù)據(jù)。在計算貝塔系數(shù)時可以應(yīng)用一定歷史時期內(nèi)不同時間長度（如以一天、一周、一個月、一個季度或是一年等等）為單位計算的收益率，來計算貝塔系數(shù)。由于指數(shù)的使用對算出的貝塔系數(shù)有重要的影響，因此用來代表“市場”的值也需要審慎考慮。貝塔系數(shù)的可加性在計算貝塔系數(shù)時，我們需要注意872.5.6CAPM的實證檢驗1．貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性檢驗

2．資本資產(chǎn)定價模型的檢驗

2.5.6CAPM的實證檢驗1．貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性檢驗881．貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性檢驗如果歷史貝塔系數(shù)長期穩(wěn)定，那么投資者用過去的貝塔系數(shù)來預(yù)測未來的波動也是合理的?！胺€(wěn)定”的含義是，如果，是用一段時間（比如1999-2003年）的數(shù)據(jù)計算出來的，那么從2004-2008年的數(shù)據(jù)也能發(fā)現(xiàn)同樣的貝塔系數(shù)。計算了一系列時間間隔內(nèi)單個證券及證券投資組合的貝塔系數(shù)，得出結(jié)論：第一，單只股票的貝塔系數(shù)是不穩(wěn)定的，因此，單個證券過去的貝塔系數(shù)不能很好地預(yù)測其未來風(fēng)險；第二，10只或更多只隨機選擇股票組成的投資組合的貝塔系數(shù)是穩(wěn)定的，因此，過去投資組合的貝塔系數(shù)可以很好地預(yù)測未來投資組合的波動。1．貝塔系數(shù)的穩(wěn)定性檢驗如果歷史貝塔系數(shù)長期穩(wěn)定，那么投資者892．資本資產(chǎn)定價模型的檢驗我們設(shè)想，如果有10位風(fēng)險偏好不同的投資者，他們對投資風(fēng)險容忍程度各不相同。我們依此可以分為最低風(fēng)險、低風(fēng)險、到較高風(fēng)險、高風(fēng)險及至最高風(fēng)險的投資者，他們在選擇投資標的時，利用資本市場的現(xiàn)有資信進行投資資產(chǎn)組合。根據(jù)投資者的不同風(fēng)險承受程度，我們對投資者的資產(chǎn)選擇時采用不同的投資策略：第1位投資者（也就是風(fēng)險承受最低的）從證券交易所交易的股票中選取貝塔系數(shù)最低的10%的股票組合進行投資；第2位投資者（也就是低風(fēng)險的投資者）選取資本市場中貝塔系數(shù)次低的10%的股票資產(chǎn)組合進行投資；如此繼續(xù)，到第10位投資者（即風(fēng)險程度最高的投資者）則選取資本市場中貝塔系數(shù)最高的10%股票組合進行投資。2．資本資產(chǎn)定價模型的檢驗我們設(shè)想，如果有10位風(fēng)險偏好不同90圖2-191931-1991年間不同貝塔系數(shù)組合投資與其對應(yīng)平均風(fēng)險溢價關(guān)系圖圖2-191931-1991年間不同貝塔系數(shù)組合投資與912.5.7三因素CAPM模型市場風(fēng)險溢價公司規(guī)模公司市凈率

2.5.7三因素CAPM模型市場風(fēng)險溢價92主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理932.6套利定價模型2.6.1套利的含義

2.6.2套利定價模型假設(shè)條件2.6.3套利定價理論模型2.6.4套利定價模型的應(yīng)用2.6套利定價模型2.6.1套利的含義942.6.1套利的含義

如果投資者能夠發(fā)現(xiàn)這樣一種投資：其未來收益為正并且初始投資為零，那么這一投資者就可能獲得一個套利的機會。套利機會投資額為零，且證券組合的未來收益率為非負值。一價定律套利行為使兩種具有相同風(fēng)險和回報率水平的證券價格趨同。

2.6.1套利的含義如果投資者能夠發(fā)現(xiàn)這樣一種投資：其未952.6.2套利定價模型假設(shè)條件套利定價理論假設(shè)：影響證券資產(chǎn)收益率的因素不止一個，而是有K個因素。投資者是避免風(fēng)險的，追求效用最大化。資本市場是完全競爭的，因而交易成本等因素都是無需考慮的。投資者具有相同的預(yù)期。在市場均衡的條件下，投資組合的套利收益為零。2.6.2套利定價模型假設(shè)條件套利定價理論假設(shè)：962.6.3套利定價理論模型套利定價模型（有時稱為多指數(shù)模型）

式中：——資產(chǎn)的隨機收益率；a——常數(shù)，是k個收益率均為零的收益率；，i＝1，……，k，該資產(chǎn)收益率對第i個因素收益率的敏感性；，i＝1，……，k，第i個因素的隨機收益率；——資產(chǎn)收益率的噪聲，滿足，且與均不相關(guān)。2.6.3套利定價理論模型套利定價模型（有時稱為多指數(shù)模型972.6.4套利定價模型的應(yīng)用套利定價理論地最大優(yōu)點是可以擴大到包含若干風(fēng)險因素，但這一理論本身并沒有指明影響證券收益地是些什么因素以及如何衡量這些因素地敏感性。2.6.4套利定價模型的應(yīng)用套利定價理論地最大優(yōu)點是可以擴98第二章風(fēng)險與收益第二章風(fēng)險與收益99主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理1002.1投資風(fēng)險與收益的基本原理2.1.1投資風(fēng)險及定義

2.1.2投資收益及定義

2.1.3概率分布及相關(guān)概念

2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理2.1.1投資風(fēng)險及定義1012.1.1投資風(fēng)險及定義確定性投資實際收益率與預(yù)期收益率一致不確定性投資實際收益率與預(yù)期收益率不一致風(fēng)險概念不確定性投資下，實際收益率與期望收益率之間的變動性2.1.1投資風(fēng)險及定義確定性投資1022.1.2投資收益及定義投資收益率rt

投資收益是以投資者在一段時間內(nèi)所獲損益來衡量，一般表現(xiàn)為資產(chǎn)價格變動（期末資產(chǎn)價格大于期初資產(chǎn)價格的資本利得或期末資產(chǎn)價格小于期初資產(chǎn)價格的資本損失）同其他現(xiàn)金收益（股利或利息）之和與期初資產(chǎn)的投資成本之間比。2.1.2投資收益及定義投資收益率rt103確定性投資收益率不確定性投資收益率對未來收益的不確定性，一般我們可以通過兩種方法來進行考慮：一是根據(jù)概率分布事先確定時期t內(nèi)的價格、現(xiàn)金流量和收益。另一方法是假定價格、現(xiàn)金流量和收益都是隨機變量，這些隨機變量在時期t內(nèi)可取幾個可能的結(jié)果（也許是無限個可能結(jié)果）中的一些，而且它們的實際值是事先不能確定的。我們在公式中用字母上標“～”表示不確定性隨機變量，隨機收益率可寫成：確定性投資收益率1042.1.3概率分布及相關(guān)概念隨機變量

隨機變量是指其價值服從于不確定性分布，其值是不能完全被預(yù)期的。概率

由于隨機變量的價值是不確定的，這時我們就需要有途徑來評價每一可能取值的相對可能性。為此，我們通過對每一可能取值分派一個概率來表示。概率必須滿足兩個條件：一是概率不能為負，二是所有可能結(jié)果的概率之和必定為一。2.1.3概率分布及相關(guān)概念隨機變量105均值

考慮一個隨機變量X，其有N個可能取值，，每一取值的概率分別為、……、。則隨機變量X均值，亦稱之為期望值（TheExpectedValue），可表述為：例2-1申銀萬國證券公司有10位證券分析專家對寶鋼下年的每股收益進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：一個預(yù)測下年每股收益為0.78元，兩個預(yù)測為0.81元，四個為0.85元，三個為0.9元。我們可以根據(jù)預(yù)測人員的分布狀況得出每一盈利水平被預(yù)測到的概率，其期望收益率為：均值106方差與標準差

方差反映隨機變量的取值相對于它的期望值的平均偏離程度，用希臘字母σ2來表示方差越大表示可能取值偏離期望值的程度越大，其風(fēng)險越大；方差越小表示可能取值偏離期望值的程度越小，其風(fēng)險也就越小。標準差是方差的平方根，用表示隨機變量的標準差，計算表達式為：方差與標準差107概率0.780.810.850.9每股收益（元）00.4圖2-1寶鋼下年每股收益的可能結(jié)果分布及概率0.2概率0.780.810.8510899.7%95%68%

圖2-2隨機變量的概率與期望值和標準差的關(guān)系隨機變量的正態(tài)分布預(yù)測結(jié)果的標準差為同樣預(yù)測結(jié)果的95%概率落在期望值的正負兩個標準差之間，也即是在每股收益0.772（＝0.85－2×0.039）和0.928（＝0.85+2×0.039）之間。99.7%95%68%109協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)

協(xié)方差是用于測定兩個隨機變量如何相互變動影響指標兩個隨機變量和的協(xié)方差通常記為Cov（X，Y）、或者記為相關(guān)系數(shù)記為，有時也用希臘字母協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)110主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理1112.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險2.2.1單項投資的期望收益

2.2.2單項投資的風(fēng)險2.2.3正態(tài)分布下概率計算2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險2.2.1單項投資的期望收益1122.2.1單項投資的期望收益利用投資者的預(yù)期的隨即收益率計算公式，將其中的變量有隨機變量值改用其期望值來代替，變量的期望值用變量上標示“—”來表示，則投資者的期望收益率一項資產(chǎn)的期望收益就是該資產(chǎn)未來各種可能收益的均值。2.2.1單項投資的期望收益利用投資者的預(yù)期的隨即收益率113證券公司預(yù)期每股收益預(yù)期每股股利目標價格隨機收益率中信建設(shè)0.830.4157.4713.45長江證券0.80.47.29.35申銀萬國0.820.417.3812.09東方證券0.880.447.9220.29廣發(fā)證券0.810.4057.2910.72中金證券0.830.4157.4713.45中銀國際0.8340.4177.50614.00招商證券0.740.376.661.15國信證券0.880.447.9220.29銀河證券0.980.498.8233.96瑞銀證券0.840.427.5614.82期望值0.8400.427.5614.82表2-1多家證券公司的證券分析師對寶鋼股份2011年每股收益的預(yù)期數(shù)元證券公司預(yù)期每股收益預(yù)期每股股利目標價格隨機收益率中信建設(shè)0114例2-2A公司打算持有甲、乙兩家公司的股票作為投資，A公司的財務(wù)經(jīng)理對兩家公司股票未來一年收益的預(yù)測如表2-2：甲公司的期望收益率為乙公司的期望收益率為發(fā)生的概率0.050.10.20.30.20.10.05甲公司收益率-0.20-0.16-0.050.120.180.240.30乙公司收益率-0.10-0.060.040.080.130.170.22例2-2A公司打算持有甲、乙兩家公司的股票作為投資，A公司1152.2.2單項投資的風(fēng)險對于未來收益不確定的隨機變量，其風(fēng)險大小與其未來各個可能收益的期望值及標準差有關(guān)。對例2-2的資料，我們可以分別計算甲、乙兩家公司的方差和標準差。甲公司的方差為2.2.2單項投資的風(fēng)險對于未來收益不確定的隨機變量，其風(fēng)116乙公司的方差甲公司的標準差為乙公司的標準差為乙公司的方差117

概率

0.30.20.1

-0.2-0.15-0.1-0.0500.050.10.150.20.250.3

期望收益率（%）

圖2-3甲、乙公司收益率的可能結(jié)果分布及概率圖例：“”表示甲公司；“”表示乙公司風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件1182.2.3正態(tài)分布下概率計算在隨機變量呈現(xiàn)正態(tài)分布的條件下，根據(jù)隨機變量的數(shù)字特征，如已知的期望值和標準差，可以通過變換為標準正態(tài)分布。例2-3用例2-2的資料，A公司要求對甲、乙公司的投資收益率大于10%的概率分布為多少？2.2.3正態(tài)分布下概率計算在隨機變量呈現(xiàn)正態(tài)分布的條件下119根據(jù)例5-2的計算結(jié)果，甲公司的期望收益率為7.5%，標準差為14.3%，我們運用變換，將10%的收益率分別轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布的標準離差單位。甲公司的10%的收益率變換為標準正態(tài)分布的標準單位為：根據(jù)正態(tài)分布的特征，查附表正態(tài)分布下面積表，在期望值0到0.18之間的面積為有對甲公司收益率大于10%的概率即為正態(tài)分布中大于0.18的面積，該面積為根據(jù)例5-2的計算結(jié)果，甲公司的期望收益率為7.5%，標準差120根據(jù)例5-2的計算結(jié)果，乙公司的期望收益率也為7.5%，標準差為7.9%。我們運用變換，將10%的收益率分別轉(zhuǎn)化為標準正態(tài)分布的標準離差單位。甲公司的10%的收益率變換為標準正態(tài)分布的標準單位為：根據(jù)正態(tài)分布的特征，查附表正態(tài)分布下面積表，在期望值0到0.32之間的面積為有對甲公司收益率大于10%的概率即為正態(tài)分布中大于0.32的面積，該面積為根據(jù)例5-2的計算結(jié)果，乙公司的期望收益率也為7.5%，標準121主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理1222.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.3.1兩項資產(chǎn)投資組合

2.3.2多項資產(chǎn)投資組合2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.3.1兩項資產(chǎn)投資組合123之所以要進行組合投資是因為組合投資能夠降低風(fēng)險，在一個投資組合中，“壞”的結(jié)果的將被“好”的結(jié)果抵消，因此，其收益被均衡。投資組合的目標：在風(fēng)險一定的條件下，使期望收益率最大；在給定期望收益率的條件下，使風(fēng)險最小的以上組合，能夠?qū)崿F(xiàn)這些目標的投資組合被稱為投資的有效組合。之所以要進行組合投資是因為組合投資能夠降低風(fēng)險，在一個投資組1242.3.1兩項資產(chǎn)投資組合期望收益率，

A2A1

0風(fēng)險，圖2-4兩項資產(chǎn)所對應(yīng)的期望收益率和標準差2.3.1兩項資產(chǎn)投資組合期望收益率，125現(xiàn)假設(shè)有兩項資產(chǎn)A1、A2，期望收益率分別為、，標準差分別為、，如圖2-4所示，在由這兩項資產(chǎn)組成的投資組合中，假設(shè)資產(chǎn)A1所占的比例為，資產(chǎn)A2所占的比例為，兩項資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為，協(xié)方差為。組合投資的期望收益率是兩項資產(chǎn)期望收益率的加權(quán)期望收益率。組合投資的方差現(xiàn)假設(shè)有兩項資產(chǎn)A1、A2，期望收益率分別為、，標準差分別為126當(dāng)組合中改變組合比例時，由于資產(chǎn)組合的方差不僅與資產(chǎn)所占比例有關(guān)，而且還與相關(guān)系數(shù)相關(guān)，所以，不同的屬性會產(chǎn)生不同的組合效果。當(dāng)全部資產(chǎn)為A1時，＝1；當(dāng)全部資產(chǎn)為A2時，＝0。當(dāng)組合中改變組合比例時，由于資產(chǎn)組合的方差不僅與資產(chǎn)所占比例1271.當(dāng)＝－1時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準差在＝－1時有當(dāng)時時，，可以計算出此時的資產(chǎn)組合比例及期望收益率分別為：

1.當(dāng)＝－1時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準128當(dāng)，時，資產(chǎn)A1和A2的投資組合為線段AA1，此時的投資組合標準差為：當(dāng)，時，資產(chǎn)A1和A2的投資組合為線段AA2，此時的投資組合標準差為：當(dāng)，129對標準差為0到的任何一投資組合，如圖2-5上相同水平，在AA2投資組合上的N點收益率要大于AA1投資組合上M點的收益率。所以AA1不是投資組合的有效組合，只有線段AA2上的組合才是投資組合的有效組合（EfficientPortfolio），為投資組合的有效集。組合收益率和標準差與個別之間為線性關(guān)系。比如達到時，這時的投資組合處于A的位置，投資組合的風(fēng)險程度為零，即，該投資組合獲得了一個無風(fēng)險的確定性收益。對標準差為0到的任何一投資組合，如圖2-5上相同水130風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件1312.當(dāng)＝1時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準差在＝－1時有這時，投資組合不存在最佳投資組合問題，因為連接兩點A1、A2的線段A1A2上任一點都是有效組合，只不過每一點代表不同的組合投資，表示與某一期望收益率相對應(yīng)的標準差的組合。這種投資組合表明，只要增加風(fēng)險大的資產(chǎn)的配置，投資組合的風(fēng)險和收益按此比例增加。圖2-6所示。2.當(dāng)＝1時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準差132風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件1333.當(dāng)＝0時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準差在＝0時有根據(jù)式（2-14）投資組合的方差與資產(chǎn)組合比例之間的關(guān)系，求對的導(dǎo)數(shù)，有：

3.當(dāng)＝0時兩項資產(chǎn)組合投資的期望收益率和組合標準差134根據(jù)式（2-15），當(dāng)時，有并代入（2-14）有：此時，投資組合P收益率為弧線段QA2上的組合才是有效組合，為投資組合有效集。根據(jù)式（2-15），當(dāng)時，有135風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件136圖2-8貴州茅臺與煙臺萬華的投資組合圖2-8貴州茅臺與煙臺萬華的投資組合137

風(fēng)險圖2-9組合投資不同相關(guān)系數(shù)下的期望收益率和標準差的關(guān)系風(fēng)險風(fēng)險風(fēng)險期望收益率B資產(chǎn)A資產(chǎn)風(fēng)險圖2-9組1382.3.2多項資產(chǎn)投資組合由n項資產(chǎn)組成的投資組合的期望收益率和方差的計算表達式為：

資產(chǎn)個數(shù)的增加，單項資產(chǎn)的方差對投資組合的方差的影響越來越小，而資產(chǎn)間的協(xié)方差則影像越來越大。當(dāng)投資組合的資產(chǎn)個數(shù)足夠多時，單個資產(chǎn)的方差對組合方差的影響可以忽略不計。

2.3.2多項資產(chǎn)投資組合由n項資產(chǎn)組成的投資組合的期望收139假設(shè)所有資產(chǎn)具有相同的方差、協(xié)方差我們假設(shè)所有資產(chǎn)具有相同的方差，記為，所有資產(chǎn)間具有相等的協(xié)方差，記為，則有當(dāng)時，有：在投資組合中資產(chǎn)個數(shù)足夠大時，投資組合的方差趨近于資產(chǎn)間的平均協(xié)方差，這個平均值反映所有投資活動的共同運動趨勢，反映了系統(tǒng)風(fēng)險。假設(shè)所有資產(chǎn)具有相同的方差、協(xié)方差140系統(tǒng)風(fēng)險（或者稱為市場風(fēng)險、不可分散風(fēng)險）

隨著投資組合中證券資產(chǎn)的不同個數(shù)增加，投資組合的總風(fēng)險逐漸減少，當(dāng)投資組合的資產(chǎn)個數(shù)達到一定數(shù)量時，投資組合風(fēng)險趨于不可再分散的風(fēng)險水平。個別風(fēng)險（或者稱為非系統(tǒng)風(fēng)險、可分散風(fēng)險）那部分隨著資產(chǎn)個數(shù)增加，風(fēng)險可以被分散的風(fēng)險。個別風(fēng)險主要是企業(yè)經(jīng)營風(fēng)險和財務(wù)風(fēng)險，可以通過投資不同的企業(yè)進行分散。系統(tǒng)風(fēng)險（或者稱為市場風(fēng)險、不可分散風(fēng)險）141

非系統(tǒng)風(fēng)險（可分散風(fēng)險）系統(tǒng)風(fēng)險（不可分散風(fēng)險）01510152025303540樣本數(shù)量圖2-10組合投資的可分散風(fēng)險和不可分散風(fēng)險

非系統(tǒng)風(fēng)險（可分散風(fēng)險）系統(tǒng)風(fēng)險（不可142投資組合的有效集

是多項資產(chǎn)的各種可能組合，這些組合滿足在風(fēng)險程度一定的水平下實現(xiàn)預(yù)期收益率最大，或在某一預(yù)期收益率水平下的風(fēng)險程度最低。投資組合的有效集143

標準差期望收益率B資產(chǎn)組合A資產(chǎn)組合E資產(chǎn)組合圖2-11多項資產(chǎn)組合投資的有效集標準差期望收益率144主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理1452.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.4.1無風(fēng)險投資資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)投資組合

2.4.2資本借貸與有效集2.4.3資本市場線（CML）2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.4.1無風(fēng)險投資資產(chǎn)和最1462.4.1無風(fēng)險投資資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)投資組合無風(fēng)險資產(chǎn)未來收益不存在不確定性的資產(chǎn)。新投資組合由一項無風(fēng)險資產(chǎn)和一項風(fēng)險資產(chǎn)組合構(gòu)成，這種投資組合的標準差與風(fēng)險資產(chǎn)組合的標準差為簡單線性函數(shù)關(guān)系。2.4.1無風(fēng)險投資資產(chǎn)和最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)投資組合無風(fēng)險資產(chǎn)147在新的投資組合中，在風(fēng)險資產(chǎn)組合為給定的條件下，隨著風(fēng)險資產(chǎn)組合在新的投資組合中的比例上升，新投資組合的標準差也相應(yīng)增加。新投資組合的全部組合形成一條由無風(fēng)險收益出發(fā)到風(fēng)險資產(chǎn)組合的直線，如圖2-12所示。在新的投資組合中，在風(fēng)險資產(chǎn)組合為給定的條件下，隨著風(fēng)險資產(chǎn)148期望收益率，

風(fēng)險圖2-12最佳風(fēng)險投資組合的確定與無風(fēng)險資產(chǎn)組合的有效集NMDG期望收益率，1492.4.2資本借貸與有效集如果市場是完善的，投資者可以在市場上以相同的利率自有借入或貸出資本，則投資者可以在市場上以無風(fēng)險利率借入資本，與原有資本一道組合成又一新的投資組合。在這個新的投資組合中，無風(fēng)險資產(chǎn)的比例為，因為是借入資本，所以比例為用負號表示為-，風(fēng)險資產(chǎn)組合的比例為，且－+＝1，所以＝1+>1。2.4.2資本借貸與有效集如果市場是完善的，投資者可以在市150則組合投資期望收益率為：組合投資的標準差：左右兩邊減去并與式（5-23）左右兩邊分別相除，我們可以得出比例式：則組合投資期望收益率為：151風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件1522.4.3資本市場線（CML）資本市場線（CML,CapitalMarketLine）任何一個投資者都會選擇在直線上的點所表示的投資組合進行投資，直線是所有投資者所選投資組合的有效集，通常將該直線稱為“資本市場線（CML,CapitalMarketLine）”

任一有效投資組合的期望收益率等于無風(fēng)險收益率和風(fēng)險補償率之和。

2.4.3資本市場線（CML）資本市場線（CML,Cap153風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件154將代入式（2-25），我們可以將式（5-25）進行簡化，我們有：對于風(fēng)險承受能力弱、偏愛低風(fēng)險的投資者，他們會在之間的選擇投資組合，如N點。這些投資者一般是把全部資產(chǎn)分成兩部分，一部分投資于無風(fēng)險資產(chǎn)，另一部分投資于風(fēng)險資產(chǎn)（即最優(yōu)風(fēng)險資產(chǎn)組合集M）。對于風(fēng)險承受能力強、偏愛高風(fēng)險的投資者，他們不會在之間的選擇投資組合，而是在離開M點之外的線上選擇投資組合。將代入式（2-25），155主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理

2.2單項資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險

2.3組合資產(chǎn)收益與風(fēng)險2.4最佳風(fēng)險投資組合的確定2.5資本資產(chǎn)定價模型2.6套利定價模型

主要內(nèi)容2.1投資風(fēng)險與收益的基本原理1562.5資本資產(chǎn)定價模型2.5.1模型假設(shè)條件2.5.2CAPM模型與SML2.5.3CAPM中的三個參數(shù)2.5.4貝塔系數(shù)與證券特征線2.5.5對貝塔系數(shù)計算的一些討論2.5.6CAPM的實證檢驗2.5.7三因素CAPM模型2.5資本資產(chǎn)定價模型2.5.1模型假設(shè)條件1572.5.1模型假設(shè)條件所有的投資者都追求單期最終財富效用最大化，且他們都是風(fēng)險厭惡者，他們只依據(jù)期望收益率的均值和方差對投資組合進行選擇。市場上沒有稅金、交易成本以及其他不完善之處，所有資產(chǎn)都可細分，市場存在許多信息完善的買者和賣者，這些買者和賣者只是價格接收者而不是價格制定者，個別賣者和買者的買賣行為不會影響市場交易價格。所有投資者對證券收益率的概率分布有著完全相同的預(yù)期。存在無風(fēng)險資產(chǎn)，所有投資者均可在給定的無風(fēng)險利率水平下無限量地借貸資金。所有資產(chǎn)收益率都可被聯(lián)合正態(tài)概率分布描述，這樣所有的投資組合均可通過它們的均值和方差確定。2.5.1模型假設(shè)條件所有的投資者都追求單期最終財富效用最1581．CAPM模型的導(dǎo)出

2．證券市場線（SML）

3．SML與資本市場均衡

2.5.2CAPM模型與SML1．CAPM模型的導(dǎo)出2.5.2CAPM模型與SML159現(xiàn)在我們考慮市場組合中的任一項風(fēng)險資產(chǎn)j，由該項風(fēng)險資產(chǎn)和市場投資組合M構(gòu)成一個新的投資組合P‘，如圖2-15所示。在這一新的組合里，風(fēng)險資產(chǎn)j的份額為λ，則市場投資組合M的份額為1－λ。由于在市場投資組合M中，風(fēng)險資產(chǎn)j占有的份額，所以，在新的投資組合P‘內(nèi)，風(fēng)險資產(chǎn)j的份額為λ+，因此，新的投資組合不是一個最佳投資組合。jMj表示新的投資組合P‘

1．CAPM模型的導(dǎo)出現(xiàn)在我們考慮市場組合中的任一項風(fēng)險資產(chǎn)j，由該項風(fēng)險資產(chǎn)和市160風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件161資本市場線（CML）在M點的斜率為于M和j可能組合的期望收益率和組合標準差有上式得在M點的Mj線斜率為資本市場線（CML）在M點的斜率為162當(dāng)λ＝0時，，在M點兩線斜率應(yīng)該重合為一，所以有，即：當(dāng)λ＝0時，，163證券市場線（SML）

也是證券市場線（SecurityMarketLine，SML）的表達式。該式表達了證券資產(chǎn)j的期望收益率（）是無風(fēng)險收益率（）和風(fēng)險補償率（）之和。證券市場線（SML）1642．證券市場線（SML）SML也是證券市場線（SecurityMarketLine，SML）的表達式。該式表達了證券資產(chǎn)j的期望收益率（）是無風(fēng)險收益率（）和風(fēng)險補償率（）之和。風(fēng)險補償率是受兩個因素共同作用：一是貝他系數(shù)（）二是市場風(fēng)險補償率也（即風(fēng)險溢價），即證券市場線（SML）的斜率，它反映的是風(fēng)險的市場價格。2．證券市場線（SML）SML也是證券市場線（Securit165風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件1663．SML與資本市場均衡在均衡市場中，市場所有證券的按其交易價格所反映的該證券的預(yù)期收益率水平均應(yīng)與證券市場線相吻合。如果市場上某一股票A的市場交易價格偏高，即該股票的市場價格高于其均衡價格狀態(tài)下的股票價值的水平，使得持有該股票的投資者的預(yù)期收益率偏低。同樣，對于股票價格偏低的B股票來說，因為持有其的投資者的預(yù)期收益率水平偏高。3．SML與資本市場均衡在均衡市場中，市場所有證券的按其交易167風(fēng)險與收益培訓(xùn)教材ppt課件168例2-5資本市場的無風(fēng)險收益率為4%，市場風(fēng)險溢價為6%?，F(xiàn)市場有股票A，其貝塔系數(shù)為1.5，當(dāng)前該股票的市場價格為20元，最近一期的股利為1元，該股票股利的固定增長率為6%，如果市場最終實現(xiàn)均衡，則市場上的股票價格將會如何運行？根據(jù)資本資產(chǎn)定價模型，該股票投資者在市場均衡條件下的必要收益率為：按照市場的交易價格，投資者按照市場價格持有該股票的預(yù)期收益率根據(jù)戈登模型為例2-5資本市場的無風(fēng)險收益率為4%，市場風(fēng)險溢價為6%。169由于投資者持有該股票的必要收益率為13%，而現(xiàn)在通過市場價格持有股票的預(yù)期收益率僅有11.3%，這一價格顯然過高，因此，市場投資者的理性行為會減少對該股票的持有，致使股票價格下降，直至股票的價格為15.14元時，市場達到均衡。股票價格計算過程如下如果該股票的市場價格為14元，因為投資者按市場價格持有該股票的預(yù)期收益率為13.57%，直至當(dāng)市場交易價格達至15.14元時，市場實現(xiàn)均衡。由于投資者持有該股票的必要收益率為13%，而現(xiàn)在通過市場價格1701．無風(fēng)險收益率

2．市場風(fēng)險溢價

3．系數(shù)

2.5.3CAPM中的三個參數(shù)1．無風(fēng)險收益率2.5.3CAPM中的三個參數(shù)171一項無風(fēng)險投資必須滿足兩個條件：第一，不存在違約風(fēng)險，一般來說這就意味著代表該項資產(chǎn)的證券必須是政府發(fā)行的；第二，不存在再投資收益率的不確定性，這意味著投資期間沒有現(xiàn)金流量發(fā)生。根據(jù)對無風(fēng)險收益率的定義的滿足條件，我們大致可以按照國庫券招標發(fā)行的收益率進行