高中總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配人教A版-課后習(xí)題Word-考點(diǎn)規(guī)范練考點(diǎn)規(guī)范練61　古典概型與幾何概型

考點(diǎn)規(guī)范練61古典概型與幾何概型基礎(chǔ)鞏固1.某人從甲地去乙地共走了500m,途經(jīng)一條寬為xm的河流,該人不小心把一件物品丟在途中,若物品掉在河里就找不到,若物品未掉在河里,則能找到,已知該物品能被找到的概率為45,則河寬大約為(A.80m B.50m C.40m D.100m答案:D解析:由長(zhǎng)度型的幾何概型公式結(jié)合題意可知,河寬大約為500×1-42.已知A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2},B={(x,y)|1-x2≤y}.若在區(qū)域A中隨機(jī)地扔一粒豆子,則該豆子落在區(qū)域A.1-π8 B.π4 C.π4答案:A解析:集合A={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤2}表示的區(qū)域是正方形,其面積為4,集合B={(x,y)|1-x2≤y}表示的區(qū)域在正方形內(nèi)的部分為圖中陰影部分,其面積為4-12故向區(qū)域A內(nèi)隨機(jī)地扔一粒豆子,則豆子落在區(qū)域B內(nèi)的概率為4-12π3.“今有池方一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴岸,適與岸齊.問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何?”其意思是:有一個(gè)正方形的池塘,池塘的邊長(zhǎng)為一丈,有一棵蘆葦生長(zhǎng)在池塘的正中央,露出水面一尺,若把它引向岸邊,正好與岸邊齊(如圖所示),問(wèn)水有多深?蘆葦有多長(zhǎng)?其中一丈為十尺.若從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn),則該點(diǎn)取自水上的概率為()A.1213 B.113 C答案:B解析:設(shè)水深為x尺,根據(jù)勾股定理可得(x+1)2=x2+52,解得x=12,則水深12尺,蘆葦長(zhǎng)13尺.根據(jù)幾何概型概率公式可得,從該蘆葦上隨機(jī)取一點(diǎn),該點(diǎn)取自水上的概率為P=113,故選B4.某停車(chē)場(chǎng)只有并排的8個(gè)停車(chē)位,恰好全部空閑,現(xiàn)有3輛汽車(chē)依次駛?cè)?并且隨機(jī)停放在不同車(chē)位,則至少有2輛汽車(chē)停放在相鄰車(chē)位的概率是()A.514 B.1528 C答案:C解析:因?yàn)?輛車(chē)皆不相鄰的情況有C63種,所以3輛車(chē)皆不相鄰的概率為C63C835.在Rt△ABC中,三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的半徑為1.若在△ABC中隨機(jī)地選取m個(gè)點(diǎn),其中有n個(gè)點(diǎn)正好在扇形里面,則用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為()A.16nm B.12nm答案:B解析:由題意得Rt△ABC的三條邊恰好為三個(gè)連續(xù)的自然數(shù),設(shè)三邊分別為n,n+1,n+2,則n2+(n+1)2=(n+2)2,解得n=3.∴S△ABC=12×3×4=6,以三個(gè)頂點(diǎn)為圓心的扇形的面積和為12×π×12=π2,∴π=126.已知-1≤a≤1,-1≤b≤1,則函數(shù)y=lg(x2+2ax+b)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R的概率為()A.13 B.23 C答案:A解析:由題意,得a,b滿(mǎn)足的區(qū)域是邊長(zhǎng)為2的正方形,面積為4,而滿(mǎn)足函數(shù)y=lg(x2+2ax+b)的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R的a,b范圍是使x2+2ax+b取得所有正數(shù),則Δ=4a2-4b≥0,即b≤a2,在正方形內(nèi)滿(mǎn)足此范圍的圖形如圖所示,面積為201(1-x2)dx=43,故所求的概率為437.將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,則標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一個(gè)信封的概率為.

答案:1解析:由題意,將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中,若每個(gè)信封放2張,共有C62C4先從3個(gè)信封中選一個(gè)放1,2有3種不同的選法,再?gòu)氖Ｏ碌?張卡片中選兩張放一個(gè)信封有C42=6種,∴標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一個(gè)信封共有3C42=18∴標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一個(gè)信封的概率為188.如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為正八邊形A1A2…A8的中心,A1(1,0),任取不同的兩點(diǎn)Ai,Aj,點(diǎn)P滿(mǎn)足OP+OAi+OAj答案:5解析:共有C82=28(種)基本事件,其中使點(diǎn)P落在第一象限共有C32+2=5(種)9.鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè),花生餡湯圓5個(gè),豆沙餡湯圓4個(gè),這三種湯圓的外部特征完全相同.從中任意舀取4個(gè)湯圓,則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為.

答案:48解析:求的概率為C6210.記函數(shù)f(x)=6+x-x2的定義域?yàn)镈.在區(qū)間[-4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x,則x∈D答案:5解析:由6+x-x2≥0,即x2-x-6≤0得-2≤x≤3,所以D=[-2,3]?[-4,5],由幾何概型的概率公式得x∈D的概率P=3-(-2)5能力提升11.(2021全國(guó)Ⅱ,理10)將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行,則2個(gè)0不相鄰的概率為()A.13 B.2C.23 D.答案:C解析:將4個(gè)1和2個(gè)0隨機(jī)排成一行的總排法有C62=15種,其中2個(gè)0不相鄰的排法有C52=10種,所以2個(gè)12.如圖,“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形(陰影部分)圍成一個(gè)大正方形,中間空出一個(gè)小正方形組成的圖形.若在大正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),該點(diǎn)落在小正方形的概率為15,則圖中直角三角形較大銳角的正弦值為(A.55 B.255 答案:B解析:設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,直角三角形的直角邊長(zhǎng)分別為x,1+x,x由幾何概型可得12解得x=1(x=-2(舍)).所以直角三角形的邊長(zhǎng)分別為1,2,5,直角三角形較大銳角的正弦值為25=2513.某酒廠制作了3種不同的精美卡片,每個(gè)酒盒隨機(jī)裝入一張卡片,集齊3種卡片可獲獎(jiǎng),現(xiàn)購(gòu)買(mǎi)該種酒5瓶,能獲獎(jiǎng)的概率為()A.3181 B.3381 C答案:D解析:假設(shè)5個(gè)酒盒各不相同,5個(gè)酒盒裝入卡片的方法一共有35=243(種),其中包含了3種不同卡片有兩種情況:即一樣的卡片3張,另外兩種不同的卡片各1張,有C53×2×3=60(種兩種不同的卡片各2張,另外一種卡片1張,有C51×3×C42=15故所求的概率為90+6014.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,得到的點(diǎn)數(shù)分別為a,b,則使得直線bx+ay=1與圓x2+y2=1相交且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)423的概率為答案:1解析:根據(jù)題意,得到的點(diǎn)數(shù)所形成的數(shù)組(a,b)共有6×6=36(種),其中滿(mǎn)足直線bx+ay=1與圓x2+y2=1相交且所得弦長(zhǎng)不超過(guò)423,則圓心到直線的距離不小于13,即1>1a2+b2≥13,即1<a2+b2≤9的有(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)四種,故直線bx+ay=115.張先生訂了一份報(bào)紙,送報(bào)人在早上6:30~7:30之間把報(bào)紙送到他家,張先生離開(kāi)家去上班的時(shí)間在早上7:00~8:00之間,則張先生在離開(kāi)家之前能得到報(bào)紙的概率是.

答案:7解析:以橫坐標(biāo)x表示報(bào)紙送到時(shí)間,縱坐標(biāo)y表示張先生離家時(shí)間,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系.因?yàn)殡S機(jī)試驗(yàn)落在正方形區(qū)域內(nèi)任何一點(diǎn)是等可能的,所以符合幾何概型.根據(jù)題意只要點(diǎn)落到陰影部分,就表示張先生在離開(kāi)家前能