北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案完整版教學(xué)設(shè)計(jì)

北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案完整版教學(xué)設(shè)計(jì)第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角形課時(shí)1正切1．經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程，理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系．2．能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算．從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系；理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．難點(diǎn)理解正切的意義，并用它來(lái)表示兩邊的比．用FLASH課件動(dòng)畫(huà)演示本章的章頭圖，提出問(wèn)題，問(wèn)題從左到右分層次出現(xiàn)：?jiǎn)栴}1：在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎？問(wèn)題2：隨著改革開(kāi)放的深入，上海的城市建設(shè)正日新月異地發(fā)展，幢幢大樓拔地而起.70年代位于南京西路的國(guó)際飯店還一直是上海最高的大廈，但經(jīng)過(guò)多少年的城市發(fā)展，“上海最高大廈”的桂冠早已被其他高樓取代，你們知道目前上海最高的大廈叫什么名字嗎？你能應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)和適當(dāng)?shù)耐緩降玫浇鹈髲B的實(shí)際高度嗎？通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，相信大家一定能夠解決．用多媒體演示如下內(nèi)容：[師]梯子是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ?jiàn)的物體．我們經(jīng)常聽(tīng)人們說(shuō)這個(gè)梯子放的“陡”，那個(gè)梯子放的“平緩”，人們是如何判斷的？“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的？請(qǐng)同學(xué)們看下圖，并回答問(wèn)題(用多媒體演示)．(1)在圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？你有幾種判斷方法？[生]梯子AB比梯子EF更陡．[師]你是如何判斷的？[生]從圖中很容易發(fā)現(xiàn)∠ABC>∠EFD，所以梯子AB比梯子EF陡．[生]我覺(jué)得是因?yàn)锳C＝ED，所以只要比較BC，F(xiàn)D的長(zhǎng)度即可知哪個(gè)梯子陡．BC<FD，所以梯子AB比梯子EF陡．[師]我們?cè)賮?lái)看一個(gè)問(wèn)題(用多媒體演示)(2)在下圖中，梯子AB和EF哪個(gè)更陡？你是怎樣判斷的？[師]我們觀察上圖直觀判斷梯子的傾斜程度，即哪一個(gè)更陡，就比較困難了．能不能從第(1)問(wèn)中得到什么啟示呢？[生]在第(1)問(wèn)的圖形中梯子的垂直高度即AC和ED是相等的，而水平寬度BC和FD不一樣長(zhǎng)，由此我想到梯子的垂直高度與水平寬度的比值越大，梯子應(yīng)該越陡．[師]這位同學(xué)的想法很好，的確如此，在第(2)問(wèn)的圖中，哪個(gè)梯子更陡，應(yīng)該從梯子AB和EF的垂直高度和水平寬度的比的大小來(lái)判斷．那么請(qǐng)同學(xué)們算一下梯子AB和EF哪一個(gè)更陡呢？[生]eq\f(AC,BC)＝eq\f(4,1.5)＝eq\f(8,3)，eq\f(ED,FD)＝eq\f(3.5,1.3)＝eq\f(35,13).∵eq\f(8,3)<eq\f(35,13)，∴梯子EF比梯子AB更陡．想一想：如圖，小明想通過(guò)測(cè)量B1C1及AC1，算出它們的比，來(lái)說(shuō)明梯子的傾斜程度；而小亮則認(rèn)為，通過(guò)測(cè)量B2C2及AC2，算出它們的比，也能說(shuō)明梯子的傾斜程度．你同意小亮的看法嗎？(1)直角三角形AB1C1和直角三角形AB2C2有什么關(guān)系？(2)eq\f(B1C1,AC1)和eq\f(B2C2,AC2)有什么關(guān)系？(3)如果改變B2在梯子上的位置呢？由此你能得出什么結(jié)論？[師]我們已經(jīng)知道可以用梯子的垂直高度和水平寬度的比描述梯子的傾斜程度，即用傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比來(lái)描述梯子的傾斜程度．下面請(qǐng)同學(xué)們思考上面的三個(gè)問(wèn)題，再來(lái)討論小明和小亮的做法．[生]在上圖中，我們可以知道Rt△AB1C1，和Rt△AB2C2是相似的．因?yàn)椤螧2C2A＝∠B1C1A＝90°，∠B2AC2＝∠B1AC1，根據(jù)相似的條件，得Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2.[生]由圖還可知：B2C2⊥AC2，B1C1⊥AC1，得B2C2∥B1C1，Rt△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2.[生]相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，得eq\f(B1C1,B2C2)＝eq\f(AC1,AC2)，即eq\f(B1C1,AC1)＝eq\f(B2C2,AC2).如果改變B2在梯子上的位置，總可以得到Rt△B2C2A∽R(shí)t△B1C1A，仍能得到eq\f(B1C1,AC1)＝eq\f(B2C2,AC2).因此，無(wú)論B2在梯子的什么位置(除A外),eq\f(B1C1,AC1)＝eq\f(B2C2,AC2)總成立．[師]也就是說(shuō)無(wú)論B2在梯子的什么位置(A除外)，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值是不會(huì)改變的．現(xiàn)在如果改變∠A的大小，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變嗎？[生]∠A的大小改變，∠A的對(duì)邊與鄰邊的比值會(huì)改變．[師]你又能得出什么結(jié)論呢？[生]∠A的對(duì)邊與鄰邊的比只與∠A的大小有關(guān)系，而與它所在直角三角形的大小無(wú)關(guān)．也就是說(shuō)，當(dāng)直角三角形中的一個(gè)銳角確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定．[師]這位同學(xué)回答得很棒，現(xiàn)在我們?cè)俜祷厝タ匆幌滦∶骱托×恋淖龇?，你作何評(píng)價(jià)？[生]小明和小亮的做法都可以說(shuō)明梯子的傾斜程度，因?yàn)閳D中直角三角形中的銳角A是確定的，因此它的對(duì)邊與鄰邊的比值也是唯一確定的，與B1，B2在梯子上的位置無(wú)關(guān)，即與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．[生]但我覺(jué)得小亮的做法更實(shí)際，因?yàn)橐獪y(cè)量B1C1的長(zhǎng)度，需攀到梯子的最高端，危險(xiǎn)并且復(fù)雜，而小亮只需站在地面就可以完成．[師]這位同學(xué)能將數(shù)學(xué)和實(shí)際生活緊密地聯(lián)系在一起，值得提倡．我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué)．由于直角三角形中的銳角A確定以后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，因此我們有如下定義：(多媒體演示)如圖，在Rt△ABC中，如果銳角A確定，那么∠A的對(duì)邊與鄰邊之比便隨之確定，這個(gè)比叫做∠A的正切(tangent)，記作tanA，即tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊).注意：(1)tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示∠A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符號(hào)“∠”．(2)tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中∠A的對(duì)邊與鄰邊的比．(3)tanA不表示“tan”乘以“A”．(4)初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中銳角的正切．思考：(1)∠B的正切如何表示？它的數(shù)學(xué)意義是什么？(2)前面我們討論了梯子的傾斜程度，課本圖1—3，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系嗎？[生](1)∠B的正切記作tanB，表示∠B的對(duì)邊與鄰邊的比值，即tanB＝eq\f(∠B的對(duì)邊,∠B的鄰邊).我們用梯子的傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值刻畫(huà)了梯子的傾斜程度，因此，在教材圖1—3中，梯子越陡，tanA的值越大；反過(guò)來(lái)，tanA的值越大，梯子越陡．例1(教材示例)如圖是甲，乙兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？分析：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tanα、tanβ的值，比較大小，越大，扶梯就越陡．解：甲梯中，tanα＝eq\f(∠α的對(duì)邊,∠α的鄰邊)＝eq\f(4,8)＝eq\f(1,2).乙梯中，tanβ＝eq\f(∠β的對(duì)邊,∠β的鄰邊)＝eq\f(5,\r(132－52))＝eq\f(5,12).因?yàn)閠anα＞tanβ，所以甲梯更陡．[師]正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等．正切經(jīng)常用來(lái)描述山坡、堤壩的坡度．如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m，就升高60m，那么山坡的坡度(即坡角α的正切tanα)就是tanα＝eq\f(60,100)＝eq\f(3,5).這里要注意區(qū)分坡度和坡角．坡面的鉛直高度與水平寬度的比即坡角的正切稱(chēng)為坡度．坡度越大，坡面就越陡．例2已知：如圖，在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C，D，E都在小正方形的頂點(diǎn)上，求tan∠ADC的值．分析：先證明△ACD≌△BCE，再根據(jù)tan∠ADC＝tan∠BEC即可求解．解：根據(jù)題意可得AC＝BC＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，CD＝CE＝eq\r(12＋32)＝eq\r(10)，AD＝BE＝5，∴△ACD≌△BCE(SSS)．∴∠ADC＝∠BEC.∴tan∠ADC＝tan∠BEC＝eq\f(1,3).例3已知一水壩的橫斷面是梯形ABCD，下底BC長(zhǎng)14m，斜坡AB的坡度為3∶eq\r(3)，另一腰CD與下底的夾角為45°，且長(zhǎng)為4eq\r(6)m，求它的上底的長(zhǎng)(精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732)．分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，根據(jù)已知條件求出AE＝DF的值，再根據(jù)坡度求出BE，最后根據(jù)EF＝BC－BE－FC求出AD.解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足分別為E，F(xiàn).∵CD與BC的夾角為45°，∴∠DCF＝45°，∴∠CDF＝45°.∵CD＝4eq\r(6)m，∴DF＝CF＝eq\f(4\r(6),\r(2))＝4eq\r(3)(m)，∴AE＝DF＝4eq\r(3)m．∵斜坡AB的坡度為3∶eq\r(3)，∴tan∠ABE＝eq\f(AE,BE)＝eq\f(3,\r(3))＝eq\r(3)，∴BE＝4m．∵BC＝14m，∴EF＝BC－BE－CF＝14－4－4eq\r(3)＝10－4eq\r(3)(m)．∵AD＝EF，∴AD＝10－4eq\r(3)≈3.1(m)．所以，它的上底的長(zhǎng)約為3.1m.本節(jié)課經(jīng)歷了探索直角三角形中的邊角關(guān)系，得出了在直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定，并以此為基礎(chǔ)，在“直角三角形”中定義了tanA＝.接著，我們研究了梯子的傾斜程度，工程中的問(wèn)題坡度與正切的關(guān)系，了解了正切在現(xiàn)實(shí)生活中是一個(gè)具有實(shí)際意義的很重要的概念．教材P4“隨堂練習(xí)”．第一章直角三角形的邊角關(guān)系1銳角三角函數(shù)課時(shí)2正弦和余弦1.能利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識(shí)銳角三角函數(shù)——正弦、余弦，理解銳角的正弦與余弦和梯子傾斜程度的關(guān)系.2.能夠用sinA,cosA表示直角三角形中直角邊與斜邊的比，能夠用正弦、余弦進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.理解正弦、余弦的數(shù)學(xué)定義，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.體會(huì)正弦、余弦的數(shù)學(xué)意義，并用它來(lái)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題.設(shè)計(jì)意圖：以練代講，讓學(xué)生在練習(xí)中回顧正切的含義，避免死記硬背帶來(lái)的負(fù)面作用（大腦負(fù)擔(dān)重，而不會(huì)實(shí)際運(yùn)用），測(cè)量旗桿高度的問(wèn)題引發(fā)學(xué)生的疑問(wèn)，激起學(xué)生的探究欲望.探究活動(dòng)1（出示幻燈片4）：B1B1B2AC1C2（1）Rt△AB1C1和Rt△AB2C2的關(guān)系是；（2）；（3）如果改變B2在斜邊上的位置，則；思考：從上面的問(wèn)題可以看出：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角的大小已確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值__________，根據(jù)是______________________________________.它的鄰邊與斜邊的比值呢？設(shè)計(jì)意圖：1、在相似三角形的情景中，讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角大小確定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值也隨之確定了.類(lèi)比學(xué)習(xí)，可以知道，當(dāng)直角三角形的一個(gè)銳角大小確定時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比值也是不變的.2、在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，學(xué)生能記憶得更加深刻，這比老師幫助總結(jié)，學(xué)生被動(dòng)接受和記憶要有用得多.歸納概念1、正弦的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角∠A的對(duì)邊BC與斜邊AB的比叫做∠A的正弦，記作sinA，即sinA＝________.2、余弦的定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°,我們把銳角∠A的鄰邊AC與斜邊AB的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即cosA=______.3、銳角A的正弦，余弦，正切和余切都叫做∠A的三角函數(shù).溫馨提示（1）sinA，cosA是在直角三角形中定義的,∠A是一個(gè)銳角；（2）sinA，cosA中常省去角的符號(hào)“∠”.但∠BAC的正弦和余弦表示為:sin∠BAC，cos∠BAC.∠1的正弦和余弦表示為:sin∠1，cos∠1；（3）sinA，cosA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值；（4）sinA，cosA是一個(gè)完整的符號(hào)，不表示“sin”,“cos”乘以“A”；（5）sinA，cosA的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)沒(méi)有必然的關(guān)系.設(shè)計(jì)意圖：1、類(lèi)比正切的定義，讓學(xué)生理解正弦和余弦的含義；2、讓學(xué)生了解：求一個(gè)角的三角函數(shù)，是指求這個(gè)角的正切、正弦和余弦，不是單指某一個(gè)值；3、正弦和余弦容易出現(xiàn)一些不規(guī)范的表示方法，在這里先進(jìn)行明確，可以減少日后不必要的錯(cuò)誤.探究活動(dòng)2：我們知道，梯子的傾斜程度與tanA有關(guān)系，tanA越大，梯子越陡，那么梯子的傾斜程度與sinA和cosA有關(guān)系嗎？是怎樣的關(guān)系？設(shè)計(jì)意圖：在探究中進(jìn)一步讓學(xué)生理解正弦和余弦的含義，體會(huì)正弦和余弦的生活意義，避免數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥無(wú)味，通過(guò)利用正弦和余弦來(lái)描述梯子的傾斜程度拓展了學(xué)生思維，感受到從不同角度去解釋一件事物的合理性，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.探索發(fā)現(xiàn)：梯子的傾斜程度與sinA,cosA的關(guān)系：sinA越大，梯子；cosA越，梯子越陡.探究活動(dòng)3：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=20，sinA=0.6，求BC和cosB.通過(guò)上面的計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)sinA與cosB有什么關(guān)系呢?sinB與cosA呢？在其它直角三角形中是不是也一樣呢？請(qǐng)舉例說(shuō)明.小結(jié)規(guī)律：在直角三角形中，一個(gè)銳角的正弦等于另一個(gè)銳角的.設(shè)計(jì)意圖：在探究中進(jìn)一鞏固正弦和余弦的定義，同時(shí)發(fā)現(xiàn)直角三角形中兩個(gè)銳角的三角函數(shù)值之間存在一定的關(guān)系，拓展學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備.類(lèi)型一：已知直角三角形兩邊長(zhǎng)，求銳角三角函數(shù)值例1、在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3，AB=5，求A的三個(gè)三角函數(shù)值.類(lèi)型二：利用三角函數(shù)值求線段的長(zhǎng)度例2、如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的長(zhǎng)1.sinA,cosA,tanA,是在直角三角形中定義的,∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)完整的符號(hào),表示∠A的正切,習(xí)慣省去“∠”號(hào)；3.sinA,cosA,tanA,是一個(gè)比值.注意比的順序,且sinA,cosA,tanA,均﹥0,無(wú)單位.4.sinA,cosA,tanA,的大小只與∠A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān).角相等,則其三角函數(shù)值相等；兩銳角的三角函數(shù)值相等,則這兩個(gè)銳角相等.第一章直角三角形的邊角關(guān)系230°，45°，60°角的三角函數(shù)值1.經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過(guò)程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理．進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義．2.能夠進(jìn)行30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算．3.能夠根據(jù)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大?。?.積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；通過(guò)“試驗(yàn)—猜想—證明—應(yīng)用”的數(shù)學(xué)活動(dòng)提升科學(xué)素養(yǎng)．能夠進(jìn)行含30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算．進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義．為了測(cè)量一棵大樹(shù)的高度，準(zhǔn)備了如下測(cè)量工具：①含30°和60°兩個(gè)銳角的三角尺；②皮尺．請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量方案，測(cè)出這棵大樹(shù)的高度．(用多媒體演示上面的問(wèn)題，并讓學(xué)生交流各自的想法)①給學(xué)生時(shí)間，讓學(xué)生去思考討論如何測(cè)量大樹(shù)的高度，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)際應(yīng)用．②學(xué)生展示自己的想法．讓一位同學(xué)拿著三角尺站在一個(gè)適當(dāng)?shù)奈恢肂處，使這位同學(xué)拿起三角尺，她的視線恰好和斜邊重合且過(guò)樹(shù)梢點(diǎn)C，30°角的鄰邊和水平方向平行，用卷尺測(cè)量出AB的長(zhǎng)度，BE的長(zhǎng)度．因?yàn)镈E＝AB，所以只需在Rt△ACD中求出CD的長(zhǎng)度即可．③在Rt△ACD中，∠CAD＝30°，AD＝BE，BE是已知的，設(shè)BE＝a米，則AD＝a米，如何求CD呢？④含30°角的直角三角形有一個(gè)非常重要的性質(zhì)：30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即AC＝2CD.根據(jù)勾股定理，得(2CD)2＝CD2＋a2，解得CD＝eq\f(\r(3),3)a.則樹(shù)的高度即可求出．⑤我們前面學(xué)習(xí)了三角函數(shù)的定義，如果一個(gè)角的大小確定，那么它的正切、正弦、余弦值也隨之確定，如果能求出30°角的正切值，在圖1－2－10中，tan30°＝eq\f(CD,AD)＝eq\f(CD,a)，則CD＝atan30°，豈不簡(jiǎn)單？2．在剛剛過(guò)去的雙十一(11月11日)活動(dòng)中，中國(guó)人創(chuàng)造了網(wǎng)購(gòu)的奇跡，書(shū)寫(xiě)了世界的傳奇．今天是雙十二(12月12日)，網(wǎng)上稱(chēng)之為“年末促銷(xiāo)全民瘋搶購(gòu)物節(jié)”，必將續(xù)寫(xiě)網(wǎng)購(gòu)的傳奇．本課老師也準(zhǔn)備了幾件物美價(jià)廉的寶貝，投放進(jìn)幾家商鋪進(jìn)行出售，你們有沒(méi)有信心搶到呢？很好，我們先看看商鋪里面有些什么寶貝吧，看誰(shuí)能搶到它們！(利用多媒體投影)商鋪：圖1－2－11生：(積極“搶購(gòu)訂單”)訂單1：sinA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,斜邊)，cosA＝eq\f(∠A的鄰邊,斜邊)，tanA＝eq\f(∠A的對(duì)邊,∠A的鄰邊).訂單2：sinA的值越大，梯子越陡；tanA的值越大，梯子越陡；cosA的值越小，梯子越陡.訂單3：一副三角尺含有30°，60°和45°三種銳角．【探究1】探究特殊角的三角函數(shù)值看樣子大家都是網(wǎng)購(gòu)高手！但剛才大家購(gòu)得的都是過(guò)時(shí)的產(chǎn)品，現(xiàn)在老師想研發(fā)一些新產(chǎn)品并投放到商鋪出售，大家?guī)椭蠋熝邪l(fā)如何？老師想研發(fā)以下幾種新產(chǎn)品(利用多媒體投影)：圖1－2－12“產(chǎn)品”1：sin30°表示在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊與斜邊的比值，與直角三角形的大小無(wú)關(guān)．如圖1－2－13，我們不妨設(shè)30°角所對(duì)的邊為a，根據(jù)“直角三角形中，30°角所“產(chǎn)品”2：在圖1－2－13的直角三角形中，由勾股定理得30°角的鄰邊為eq\r(（2a）2－a2)＝eq\r(3)a，所以cos30°＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2)，tan30°＝eq\f(a,\r(3)a)＝eq\f(1,\r(3))＝eq\f(\r(3),3).“產(chǎn)品”3：求60°角的三角函數(shù)值，可以利用求30°角的三角函數(shù)值的三角形．因?yàn)?0°角的對(duì)邊和鄰邊分別是60°角的鄰邊和對(duì)邊，所以sin60°＝eq\f(\r(3)a,2a)＝eq\f(\r(3),2)，cos60°＝eq\f(a,2a)＝eq\f(1,2)，tan60°＝eq\f(\r(3)a,a)＝eq\f(\r(3),1)＝eq\r(3).“產(chǎn)品”4：求45°角的三角函數(shù)值，可以利用另外那個(gè)等腰直角三角尺，如圖1－2－14.不妨設(shè)直角邊為a，則斜邊長(zhǎng)為eq\r(a2＋a2)＝eq\r(2)a.所以cos45°＝eq\f(a,\r(2)a)＝eq\f(\r(2),2)，sin45°＝eq\f(a,\r(2)a)＝eq\f(\r(2),2)，tan45°＝eq\f(a,a)＝1.圖1－2－14【探究2】熟記特殊角的三角函數(shù)值仿照上面解決問(wèn)題的過(guò)程，共同求一下30°，45°，60°角的三角函數(shù)值，然后填寫(xiě)下表.學(xué)生分組求值：三角函數(shù)值角αsinαcosαtanα30°eq\f(1,2)eq\f(\r(3),2)eq\f(\r(3),3)45°eq\f(\r(2),2)eq\f(\r(2),2)160°eq\f(\r(3),2)eq\f(1,2)eq\r(3)例1計(jì)算：(1)sin30°＋cos45°；(2)sin260°＋cos260°－tan45°.解：(1)sin30°＋cos45°＝eq\f(1,2)＋eq\f(\r(2),2)＝eq\f(1＋\r(2),2).(2)sin260°＋cos260°－tan45°＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))eq\s\up12(2)＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq\s\up12(2)－1＝eq\f(3,4)＋eq\f(1,4)－1＝0.例2一個(gè)小孩蕩秋千，秋千鏈子的長(zhǎng)度為2.5m，當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí)，擺角恰好為60°，且兩邊的擺動(dòng)角度相同，求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差．(結(jié)果精確到0.01m)[解析]引導(dǎo)學(xué)生自己根據(jù)題意畫(huà)出示意圖，培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.解：根據(jù)題意畫(huà)出如圖1－2－15所示的示意圖.圖1－2－15可知∠BOD＝60°，OB＝OA＝OD＝2.5m，∠AOD＝eq\f(1,2)×60°＝30°，∴OC＝OD·cos30°＝2.5×eq\f(\r(3),2)≈2.165(m).∴AC＝2.5－2.165≈0.34(m).所以，最高位置與最低位置的高度差約為0.34m．例3計(jì)算：(1)sin60°－tan45°；(2)cos60°＋tan60°；(3)eq\f(\r(2),2)sin45°＋sin60°－2cos45°.答：(1)eq\f(\r(3),2)－1(2)eq\f(1,2)＋eq\r(3)(3)eq\f(1,2)＋eq\f(\r(3),2)－eq\r(2)]例4求適合下列條件的銳角α：(1)eq\r(2)sinα－1＝0；(2)eq\f(2cosα＋1,2)＝1；(3)3tanα＝eq\r(3).分析：這里α是未知數(shù)，可以仿照解方程的步驟：去分母、移項(xiàng).解：(1)由eq\r(2)sinα－1＝0，得sinα＝eq\f(\r(2),2).所以，銳角α＝45°.(2)由eq\f(2cosα＋1,2)＝1，得cosα＝eq\f(1,2).所以，銳角α＝60°.(3)由3tanα＝eq\r(3)，得tanα＝eq\f(\r(3),3).所以，銳角α＝30°.例5圖1－2－16為住宅區(qū)內(nèi)的兩幢樓，它們的高AE＝CF＝30m，兩樓間的距離AC＝24m，現(xiàn)需了解甲樓對(duì)乙樓采光的影響情況．當(dāng)太陽(yáng)光線與水平線的夾角為30°時(shí)，求甲樓的影子在乙樓上有多高(精確到0.1m，eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73).圖1－2－16[解析]根據(jù)題意，可將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．當(dāng)光線從樓頂E直射到乙樓的點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)D以下便接受不到光線，過(guò)點(diǎn)D作DB⊥AE(甲樓)．在Rt△BDE中，BD＝AC＝24m，∠EDB＝30°，由此可求出BE.由于甲、乙兩樓一樣高，所以DF＝BE.解：當(dāng)光線從樓頂E直射到乙樓上的點(diǎn)D時(shí)，點(diǎn)D以下便接受不到光線，過(guò)點(diǎn)D作DB⊥AE.在Rt△BDE中，BE＝DB·tan30°＝24×eq\f(\r(3),3)＝8eq\r(3)(m).∵DF＝BE，∴DF＝8eq\r(3)≈8×1.73＝13.84(m)，CD＝CF－DF≈30－13.84≈16.2(m).答：甲樓的影子在乙樓上的高約為16.2m．本節(jié)課應(yīng)掌握：1.能夠進(jìn)行30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算．2.能夠根據(jù)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值說(shuō)明相應(yīng)的銳角的大小．第一章直角三角形的邊角關(guān)系3三角函數(shù)的計(jì)算經(jīng)歷用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義．2.能夠運(yùn)用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問(wèn)題的能力．3.能夠用計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)值的計(jì)算．4.積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體會(huì)解決問(wèn)題后的快樂(lè)，形成實(shí)事求是、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度．發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力.1.用計(jì)算器求已知銳角的三角函數(shù)值；2.能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題．能夠用計(jì)算器輔助解決含三角函數(shù)值計(jì)算的實(shí)際問(wèn)題.如圖1－3－5，當(dāng)?shù)巧嚼|車(chē)的吊箱經(jīng)過(guò)點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，它走過(guò)了200m．已知纜車(chē)行駛的路線與水平面的夾角為∠α＝16°，那么纜車(chē)垂直上升的距離是多少？圖1－3－5學(xué)生：解：在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB＝200m，需求出BC.根據(jù)正弦的定義，sin16°＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(BC,200)，∴BC＝AB·sin16°＝200sin16°(米).200sin16°米中的“sin16°”是多少呢？我們知道，三角函數(shù)中，當(dāng)角的大小確定時(shí)，三角函數(shù)值與直角三角形的大小無(wú)關(guān)，隨著角度的確定而確定.對(duì)于特殊角30°，45°，60°，可以根據(jù)勾股定理和含這些特殊角的直角三角形的性質(zhì)，求出它們的三角函數(shù)值，而對(duì)于一般銳角的三角函數(shù)值，我們需借助于科學(xué)計(jì)算器求出這些銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值呢？2.隨著人民生活水平的提高，農(nóng)用小轎車(chē)越來(lái)越多，為了交通安全，某市政府要修建10m高的天橋，為了方便行人推車(chē)過(guò)天橋，需在天橋兩端修建40m長(zhǎng)的斜道(如圖1－3－6所示，用多媒體演示)．這條斜道的傾斜角是多少？在Rt△ABC中，BC＝10m，AC＝40m，sinA＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(1,4).可是如何求∠A呢？圖1－3－6給定一個(gè)銳角的度數(shù)，這個(gè)銳角的三角函數(shù)值唯一確定．給定一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，這個(gè)銳角的大小也唯一確定嗎？為什么？要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助于科學(xué)計(jì)算器來(lái)完成．這節(jié)課，我們就來(lái)學(xué)習(xí)如何用科學(xué)計(jì)算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大小.【探究1】用科學(xué)計(jì)算器求一般銳角的三角函數(shù)值用科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值，要用到eq\x(sin)eq\x(cos)和eq\x(tan)鍵.例如，求sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按鍵順序如下表所示.按鍵順序顯示結(jié)果sin16°eq\x(sin)eq\x(1)eq\x(6)eq\x(＝)sin16°＝0.275637355cos42°eq\x(cos)eq\x(4)eq\x(2)eq\x(＝)cos42°＝0.743144825tan85°eq\x(tan)eq\x(8)eq\x(5)eq\x(＝)tan85°＝11.4300523sin72°38′25″e(cuò)q\x(sin)eq\x(7)eq\x(2)eq\x(°′”)eq\x(3)eq\x(8)eq\x(°′”)eq\x(2)eq\x(5)eq\x(°′”)eq\x(＝)sin72°38′25″＝0．954450312同學(xué)們可用自己的計(jì)算器按上述按鍵順序計(jì)算sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″，看顯示的結(jié)果是否和表中顯示的結(jié)果相同.【探究2】在活動(dòng)一[課堂引入]的問(wèn)題中，當(dāng)纜車(chē)?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，它又走過(guò)了200m，纜車(chē)由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β＝42°，由此你還能計(jì)算什么？(小組討論后，學(xué)生講解設(shè)計(jì)方案)方案一：可以計(jì)算纜車(chē)從點(diǎn)B到點(diǎn)D垂直上升的高度.方案二：可以計(jì)算纜車(chē)從點(diǎn)A到點(diǎn)D一共垂直上升的高度、水平移動(dòng)的距離.下面我們就請(qǐng)三位同學(xué)分別就上面的問(wèn)題用計(jì)算器輔助計(jì)算出結(jié)果．其余同學(xué)可在小組內(nèi)交流、討論完成.【探究3】(1)如圖1－3－7，為了方便行人推自行車(chē)過(guò)天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長(zhǎng)的斜道．這條斜道的傾斜角是多少？圖1－3－7如圖1－3－7，在Rt△ABC中，sinA＝eq\f(BC,AC)＝eq\f(1,4)，那么∠A等于多少度呢？要解決這個(gè)問(wèn)題，我們可以借助科學(xué)計(jì)算器．請(qǐng)與同伴交流你是怎么做的.已知三角函數(shù)值求角度，要用到eq\x(sin)eq\x(cos)eq\x(tan)鍵的第二功能eq\x(sin－1)eq\x(cos－1)eq\x(tan－1)和eq\x(SHIFT)鍵．例如，已知sinA，cosB，tanC,求∠A，∠B，∠C的度數(shù)的按鍵順序如下表所示.按鍵順序顯示結(jié)果sinA＝0.9816eq\x(SHIFT)eq\x(sin)eq\x(0)eq\x(.)eq\x(9)eq\x(8)eq\x(1)eq\x(6)eq\x(＝)sin－10.9816＝78．99184039cosB＝0.8607eq\x(SHIFT)eq\x(cos)eq\x(0)eq\x(.)eq\x(8)eq\x(6)eq\x(0)eq\x(7)eq\x(＝)cos－10.8607＝30．60473007tanC＝56.78eq\x(SHIFT)eq\x(tan)eq\x(5)eq\x(6)eq\x(.)eq\x(7)eq\x(8)eq\x(＝) tan－156.78＝88．99102049例1如圖1－3－8，工件上有一V形槽，測(cè)得它的上口寬20mm，深19.2mm，求V形角(∠ACB)的大?。?結(jié)果精確到1°)圖1－3－8[解析]根據(jù)題意，可知AB＝20mm，CD⊥AB，AC＝BC，CD＝19.2mm，要求∠ACB，只需求出∠ACD(或∠DCB)即可.解：tan∠ACD＝eq\f(AD,CD)＝eq\f(10,19.2)≈0.5208，∴∠ACD≈27.5°，∴∠ACB＝2∠ACD≈2×27.5°＝55°.例2如圖1－3－9，一名患者體內(nèi)某重要器官后面有一腫瘤．在接受放射性治療時(shí)，為了最大限度地保證療效，并且防止傷害器官，射線必須從側(cè)面照射腫瘤．已知腫瘤在皮下6.3cm的A處，射線從腫瘤右側(cè)9.8cm的B處進(jìn)入身體，求射線的入射角度.圖1－3－9解：如圖1－3－9，在Rt△ABC中，AC＝6.3cm，BC＝9.8cm，∴tan∠ABC＝eq\f(AC,BC)＝eq\f(6.3,9.8)≈0.6429，∴∠ABC≈32°44′13″.因此，射線的入射角度約為32°44′13″.例3一個(gè)人從山底爬到山頂，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高．(結(jié)果精確到0.1m)解：如圖1－3－10，根據(jù)題意，可知BC＝300m，BA＝100m，∠C＝40°，∠ABF＝30°.在Rt△CBD中，BD＝BC·sin40°≈300×0.6428≈192.8(m).在Rt△ABF中，AF＝AB·sin30°＝100×eq\f(1,2)＝50(m).所以山高AE＝BD＋AF≈192.8＋50＝242.8(m).圖1－3－10圖1－3－11例4如圖1－3－11，某地夏日一天中午，太陽(yáng)光線與地面成80°角，房屋朝南的窗戶(hù)高AB＝1.8m，要在窗戶(hù)外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，求擋板AC的寬度．(結(jié)果精確到0.01m)[解析]根據(jù)題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．在窗戶(hù)外面上方安裝一個(gè)水平擋板AC，使光線恰好不能直射室內(nèi)，即光線應(yīng)沿CB射入，所以在Rt△ABC中，AB＝1.8m，∠ACB＝80°，求AC的長(zhǎng)度.解：tan80°＝eq\f(AB,AC)，AC＝eq\f(AB,tan80°)≈eq\f(1.8,5.671)≈0.32(m).所以水平擋板AC的寬度約為0.32m.學(xué)習(xí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值并加以實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容，通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用．1.課本P14隨堂練習(xí)2.課本P15習(xí)題1.4中T1、T4、T5第一章直角三角形的邊角關(guān)系4解直角三角形1.理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)關(guān)系解直角三角形.2.通過(guò)探究實(shí)踐，培養(yǎng)分析問(wèn)題與解決問(wèn)題的能力與方法.3.通過(guò)數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．利用邊角關(guān)系解直角三角形．三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用.教師根據(jù)圖片提出問(wèn)題：這里有一株折倒的大樹(shù)，你能測(cè)量后，根據(jù)測(cè)量結(jié)果求出大樹(shù)的原高度嗎？例1：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a=，b=，求這個(gè)三角形的其他元素．歸納定義：解直角三角形的定義：由直角三角形中已知的元素，求出所未知的元素的過(guò)程，叫做解直角三角形．例2：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且b=30，∠B=25°，求這個(gè)三角形的其他元素（邊長(zhǎng)精確到1）．小結(jié)：在直角三角形的6個(gè)元素中，直角是已知元素，如果再知道一條邊和第三個(gè)元素，那么三角形的所有元素就都可以確定下來(lái)．運(yùn)用勾股定理及銳角三角函數(shù)等知識(shí)解直角三角形的過(guò)程，使學(xué)生進(jìn)一步鞏固和深化銳角三角函數(shù)和直角三角形知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)1解直角三角形在方向角，仰角、俯角中的應(yīng)用1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，弄清方位角的概念，通過(guò)解直角三角形，獲得用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)．2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明.3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力．根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖.課前5分鐘：學(xué)生欣賞電影《泰坦尼克號(hào)》3D版預(yù)告片視頻.如圖1－5－6，泰坦尼克號(hào)(RMSTitanic)是一艘?jiàn)W林匹克級(jí)游輪，于1912年4月處女航時(shí)撞上冰山后沉沒(méi)．“泰坦尼克號(hào)”為T(mén)itanic常用的翻譯，Titan是希臘神話(huà)中的泰坦星，象征著力量和龐大．電影《泰坦尼克號(hào)》更是敘述了一段浪漫、凄美的愛(ài)情故事．泰坦尼克號(hào)的沉沒(méi)讓人感到遺憾，如果舵手能夠分清方向、準(zhǔn)確計(jì)算距離，也許“泰坦尼克號(hào)”的結(jié)局會(huì)是美麗的.同學(xué)們，如果你是船長(zhǎng)，怎樣才能利用我們所學(xué)的知識(shí)來(lái)避免這樣的災(zāi)難呢？本節(jié)課我們將一起探討這個(gè)問(wèn)題.【探究1】如圖1－5－7，海中有一個(gè)小島A，該島四周10海里內(nèi)有暗礁．今有貨輪由西向東航行，開(kāi)始在A島南偏西55°方向的B處，往東行駛20海里后，到達(dá)該島的南偏西25°方向的C處．之后，貨輪繼續(xù)往東航行，你認(rèn)為貨輪繼續(xù)向東航行途中會(huì)有觸礁的危險(xiǎn)嗎？你是如何想的？與同伴進(jìn)行交流.處理方式：首先我們可將小島A確定，貨輪B在小島A的南偏西55°方向的B處，根據(jù)“上北下南，左西右東”，B在A的“下偏左”55°位置．C在B的正東方，即C在B的右邊．且在A的南偏東25°方向處，即C在A的“下偏左”25°位置.圖1－5－8【探究2】如圖1－5－8，小明想測(cè)量塔CD的高度．他在A處仰望塔頂，測(cè)得仰角為30°，再往塔的方向前進(jìn)50m至B處，測(cè)得仰角為60°，那么該塔有多高？(小明的身高忽略不計(jì)，結(jié)果精確到1m)處理方式：(自主解決問(wèn)題)(鼓勵(lì)學(xué)生展示自己的解題過(guò)程)例1如圖1－5－9，荊河公園管理處計(jì)劃在公園里建一個(gè)以A為噴泉中心，且半徑為15m的圓形噴水池．公園里已建有B，C兩個(gè)休息亭，BC是一條長(zhǎng)50m的人行道，已測(cè)得∠ABC＝45°，∠ACB＝30°.(1)若要在人行道BC上安裝噴泉用水控制閥門(mén)E，使它到噴泉中心A的距離最短，請(qǐng)你在BC上畫(huà)出該點(diǎn)E的位置.(2)通過(guò)計(jì)算，你認(rèn)為該圓形噴水池會(huì)影響人行道的通行嗎？圖1－5－9(積極思考，先獨(dú)立完成，后集體交流展示)變式：如圖1－5－10某商場(chǎng)準(zhǔn)備改善原來(lái)樓梯的安全性能，把傾角由40°減至35°，已知原樓梯長(zhǎng)為4m，調(diào)整后的樓梯會(huì)加長(zhǎng)多少？樓梯多占多長(zhǎng)一段地面？(結(jié)果精確到0.01m)圖1－5－10圖1－5－11處理方式：學(xué)生對(duì)于具體的問(wèn)題通過(guò)自主思考、小組交流、學(xué)生展講、教師點(diǎn)撥后基本能形成比較好的解題思路．學(xué)生書(shū)寫(xiě)過(guò)程不規(guī)范，教師給出規(guī)范的步驟．根據(jù)圖1－5－11回答下列問(wèn)題：(1)若AC代表原樓梯長(zhǎng)，則樓高、樓梯在地面上的長(zhǎng)度分別是什么？40°的角是哪個(gè)角？(2)在樓梯改造過(guò)程中，樓高是否發(fā)生了變化？例2如圖1－5－12，水庫(kù)大壩的截面是梯形ABCD，其中AD∥BC，壩頂AD＝6m，坡長(zhǎng)CD＝8m，坡底BC＝30m，∠ADC＝135°.圖1－5－12(1)求∠ABC的度數(shù)；(2)如果壩長(zhǎng)100m，那么修筑這個(gè)大壩共需多少土石料(結(jié)果精確到0.01m3)？(積極思考，先獨(dú)立完成，后集體交流展示)我們可以按照下面兩圖所示的方法構(gòu)造直角三角形解決問(wèn)題.圖1－5－13圖1－5－14你能獨(dú)立完成解答過(guò)程嗎？如圖1－5－14，一燈柱AB被一鋼纜CD固定，CD與地面成40°夾角，且DB＝5m，在點(diǎn)C上方2m處加固另一條鋼纜ED，那么鋼纜ED的長(zhǎng)度為多少？例4如圖1－5－15，某貨船以20海里/時(shí)的速度將一批重要物資由A處運(yùn)往正西方向的B處，經(jīng)16小時(shí)的航行到達(dá)，到達(dá)后必須立即卸貨．此時(shí)．接到氣象部門(mén)通知，一臺(tái)風(fēng)中心正以40海里/時(shí)的速度由A向北偏西60°方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心200海里的圓形區(qū)域(包括邊界)均會(huì)受到影響.(1)B處是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？請(qǐng)說(shuō)明理由.(2)為避免受到臺(tái)風(fēng)的影響，該船應(yīng)在多少小時(shí)內(nèi)卸完貨物？(參考數(shù)據(jù)：eq\r(,2)≈1.4，eq\r(,3)≈1.7)圖1－5－15結(jié)合實(shí)際情景抽象出幾何圖形，利用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題．學(xué)生被情境吸引，迫切想獲得新知．通過(guò)“觸礁”問(wèn)題的解決，引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題，初步掌握數(shù)學(xué)建模的方法，然后再放手讓學(xué)生自主解決問(wèn)題．第一章直角三角形的邊角關(guān)系5三角函數(shù)的應(yīng)用課時(shí)2解直角三角形在坡角（坡度）及其他方面的應(yīng)用1.結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，弄清坡角和坡度的概念，通過(guò)解直角三角形，獲得用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)．2.能夠把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，能夠借助于計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)三角函數(shù)的計(jì)算，并能對(duì)結(jié)果的意義進(jìn)行說(shuō)明.3.通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)；在學(xué)習(xí)過(guò)程中通過(guò)小組合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力與數(shù)學(xué)表達(dá)能力.體會(huì)三角函數(shù)在解決問(wèn)題過(guò)程中的作用，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力．根據(jù)題意，了解有關(guān)術(shù)語(yǔ)，準(zhǔn)確地畫(huà)出示意圖.1、閱讀，并完成坡度的概念，坡度與坡角的關(guān)系。坡面的_________h和_________的比叫做_________（或叫做坡比），一般用_____表示。常寫(xiě)成ｉ＝（或?qū)懗蒳=1:m）的形式。把坡面與水平面的夾角α叫做_____________．思考，坡度i與坡角α之間具有什么關(guān)系？i＝_____________＝____________，顯然，坡度越大，坡角___________，坡面_________________。例1、如圖，修建的二灘水庫(kù)大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬6m，壩高23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度i=1∶2.5，求壩底寬AD例2、利用土埂修筑一條渠道，在埂中間挖去深為0.6米的一塊(圖陰影部分是挖去部分)，已知渠道內(nèi)坡度為1∶1.5，渠道底面寬BC為0.5米，求：①橫斷面(等腰梯形)ABCD的面積；②修一條長(zhǎng)為100米的渠道要挖去的土方數(shù)．弄清坡角和坡度的概念，通過(guò)解直角三角形，獲得用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)．第一章直角三角形的邊角關(guān)系6利用三角函數(shù)測(cè)高1.能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整并能熟練運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量；2.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果.運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量以及撰寫(xiě)活動(dòng)報(bào)告．能綜合運(yùn)用直角三角形的邊角關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題.1.在實(shí)際生活中，會(huì)經(jīng)常見(jiàn)到一些高大的物體，像旗桿、高樓、古塔等(多媒體展示如圖1－6－7所示的圖片)，它們高度較高且頂部不易到達(dá)，如果想測(cè)量它們的高度，根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，大家有哪些測(cè)量方案？(1)利用太陽(yáng)光下的影子測(cè)量；(2)利用標(biāo)桿測(cè)量；(3)利用鏡子的反射測(cè)量.師：我們前面剛學(xué)過(guò)直角三角形的邊角關(guān)系，那么能不能用這方面的知識(shí)來(lái)測(cè)量一些物體的高度呢？帶著這個(gè)問(wèn)題，我們來(lái)進(jìn)行本節(jié)課的學(xué)習(xí).2.如圖1－6－8，AC表示一幢樓，它的各樓層都可到達(dá)；BD表示一個(gè)建筑物，且不能到達(dá)．已知AC與BD地平高度相同，AC周?chē)鷽](méi)有開(kāi)闊地帶，僅有的測(cè)量工具為皮尺(可測(cè)量長(zhǎng)度)和測(cè)角器(可測(cè)量仰角、俯角和兩視線間的夾角).圖1－6－8(1)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量建筑物BD高度的方案，要求寫(xiě)出測(cè)量步驟和必要的測(cè)量數(shù)據(jù)(用字母表示)，并畫(huà)出測(cè)量示意圖；(2)寫(xiě)出計(jì)算BD高度的表達(dá)式.師：如何設(shè)計(jì)一個(gè)測(cè)量建筑物BD高度的方案呢？【探究1】測(cè)量?jī)A斜角(仰角或俯角)師：(課件展示)測(cè)量?jī)A斜角可以用測(cè)傾器，簡(jiǎn)單的測(cè)傾器由度盤(pán)、鉛錘和支桿組成(如圖1－6－9).圖1－6－9使用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的步驟如下：如圖1－6－10所示，把支桿豎直插入地面，使支桿的中心線、鉛垂線和度盤(pán)的0刻度線重合，這時(shí)度盤(pán)的頂線PQ在水平位置．轉(zhuǎn)動(dòng)度盤(pán)，使度盤(pán)的直徑對(duì)準(zhǔn)目標(biāo)M，記下此時(shí)鉛垂線所指的度數(shù).根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，你能求出目標(biāo)M的仰角或俯角嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由.了解了用測(cè)傾器測(cè)量?jī)A斜角的大小，借助它和皮尺我們就可以測(cè)量一些物體的高度.在生活中有些物體的底部可以到達(dá)，有些物體的底部不可以直接到達(dá)，所以分兩類(lèi)分別探究.【探究2】測(cè)量底部可以到達(dá)的物體的高度，所謂“底部可以到達(dá)”，就是在地面上可以無(wú)障礙地直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.師：如圖1－6－11，要測(cè)量物體MN的高度，需測(cè)量哪些數(shù)據(jù)？測(cè)量AN及AC的長(zhǎng).測(cè)量仰角∠MCE.你能說(shuō)出測(cè)量物體MN的高度的一般步驟嗎？需要測(cè)得的數(shù)據(jù)用字母表示.(學(xué)生之間討論后回答)1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得M的仰角∠MCE＝α.2.量出測(cè)點(diǎn)A到物體底部N的水平距離AN＝l.3.量出測(cè)傾器的高度AC＝a.根據(jù)剛才測(cè)量的數(shù)據(jù)，你能求出物體MN的高度嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．和同伴交流一下你的發(fā)現(xiàn).在Rt△MCE中，ME＝EC·tanα＝AN·tanα＝l·tanα，∴MN＝ME＋EN＝ME＋AC＝l·tanα＋a.那么底部不可以直接到達(dá)的物體的高度如何測(cè)量呢？【探究3】測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體的高度.所謂“底部不可以到達(dá)”，就是在圖1－6－12地面上不能直接測(cè)得測(cè)點(diǎn)與被測(cè)物體的底部之間的距離.如圖1－6－12，要測(cè)量物體MN的高度，可以按下列步驟進(jìn)行：1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MCE＝α.2.在測(cè)點(diǎn)A與物體之間的B處安置測(cè)傾器(點(diǎn)A，B與N在一條直線上，且A，B之間的距離可以直接測(cè)得)，測(cè)得此時(shí)M的仰角∠MDE＝β.量出測(cè)傾器的高度AC＝BD＝a，以及測(cè)點(diǎn)A，B之間的距離AB＝b.根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)，物體MN的高度計(jì)算過(guò)程如下：在Rt△MDE中，ED＝eq\f(ME,tanβ).在Rt△MCE中，EC＝eq\f(ME,tanα).∵EC－ED＝CD，∴eq\f(ME,tanα)－eq\f(ME,tanβ)＝b，∴ME＝eq\f(btanαtanβ,tanβ－tanα)，∴MN＝eq\f(btanαtanβ,tanβ－tanα)＋a.【應(yīng)用舉例】師：回過(guò)頭來(lái)，我們?cè)賮?lái)看活動(dòng)一中的第2個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在你能解決了吧？生：可以類(lèi)比測(cè)量底部不可以直接到達(dá)的物體高度的方法來(lái)解決.圖1－6－13師：你來(lái)說(shuō)說(shuō)具體的解決方案.生1(這名學(xué)生到黑板前邊敘述方案邊畫(huà)出測(cè)量示意圖)：1.在測(cè)點(diǎn)A處安置測(cè)傾器，測(cè)得B的仰角為α.2.在測(cè)點(diǎn)C處安置測(cè)傾器，測(cè)得B的仰角為β.3.量出測(cè)點(diǎn)A，C之間的距離b.利用測(cè)得數(shù)據(jù)就可以計(jì)算建筑物BD的高度.其余學(xué)生根據(jù)學(xué)生1的測(cè)量方案及數(shù)據(jù)計(jì)算建筑物BD的高度.變式：如圖1－6－14，某中學(xué)計(jì)劃在主樓的頂部D和大門(mén)的上方A之間掛一些彩旗．經(jīng)測(cè)量，得到大門(mén)AB的高度是5m，大門(mén)距主樓的距離BC是30m，在大門(mén)處測(cè)得主樓頂部的仰角是30°，而當(dāng)時(shí)側(cè)傾器離地面的高度BE是1.4m，求學(xué)校主樓的高度(精確到0.01m).(本題先讓學(xué)生獨(dú)立完成，找一名學(xué)生到黑板前板書(shū)解題過(guò)程，便于集體糾正出現(xiàn)的錯(cuò)誤)例1如圖1－6－15，從地面C，D兩處望山頂A，仰角分別為30°，45°.若C，D兩處相距200m，求山高AB.圖1－6－15例2如圖1－6－16，大樓AD的高為10米，遠(yuǎn)處有一塔BC，某人在樓底A處測(cè)得塔頂B處的仰角為60°，爬到樓頂D測(cè)得塔頂B處的仰角為30°，求塔BC的高度.本節(jié)課應(yīng)掌握：1.能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整并能熟練運(yùn)用儀器進(jìn)行實(shí)地測(cè)量；2.能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)x器進(jìn)行調(diào)整和對(duì)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行矯正，從而得出符合實(shí)際的結(jié)果．第二章二次函數(shù)1二次函數(shù)1.能夠根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍.2.結(jié)合之前的知識(shí)，理解并會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的關(guān)系式.3.注重學(xué)生參與，聯(lián)系實(shí)際，豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.對(duì)二次函數(shù)概念的理解.由實(shí)際問(wèn)題確定函數(shù)表達(dá)式和確定自變量的取值范圍.請(qǐng)同學(xué)們先欣賞幾幅圖片，如圖2－1－2.(教師播放課件)圖2－1－2在客觀世界中存在很多這樣的圖形形狀，我們把它們叫做拋物線．我們?nèi)绾斡脭?shù)學(xué)方法描述它、研究它呢？從本節(jié)課開(kāi)始，我們就一起來(lái)研究這一問(wèn)題．師生活動(dòng)：教師提出以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生回答，師生共同回顧、交流，適時(shí)做好總結(jié)．1．我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些函數(shù)呢？試著舉例說(shuō)明一下．2．下列函數(shù)哪些是正比例函數(shù)？哪些是一次函數(shù)？(1)y＝2x＋1；(2)y＝－4x；(3)y＝5x2；(4)y＝eq\f(2,x)；(5)y＝ax＋1.3．學(xué)習(xí)函數(shù)應(yīng)從哪幾方面進(jìn)行探究呢？[答案]1.學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)是一次函數(shù)，如y＝x＋1；正比例函數(shù)，如y＝x.其中正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式．2．正比例函數(shù)有(2)，一次函數(shù)有(1)(2)．3．學(xué)習(xí)函數(shù)一般是從函數(shù)的定義、函數(shù)的一般形式、函數(shù)的圖象及其性質(zhì)、函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用等方面進(jìn)行學(xué)習(xí).【探究1】某果園有100棵橙子樹(shù)，平均每棵樹(shù)結(jié)600個(gè)橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹(shù)以提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹(shù)，那么樹(shù)之間的距離和每一棵樹(shù)所接受的陽(yáng)光就會(huì)減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹(shù)，平均每棵樹(shù)就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子．(1)問(wèn)題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些是因變量？(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹(shù)，那么果園共有多少棵橙子樹(shù)？這時(shí)平均每棵樹(shù)結(jié)多少個(gè)橙子？(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式．(4)大家根據(jù)剛才的分析，判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎？【探究2】銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說(shuō)，利率是一個(gè)變量．在我國(guó)，利率的調(diào)整是由中國(guó)人民銀行根據(jù)國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的．(本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存期付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金與利息的和．利息＝本金×利率×期數(shù)(時(shí)間))設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x，一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存．如果存款是100元，那么請(qǐng)你寫(xiě)出兩年后的本息和y(元)的表達(dá)式．生1：y＝100(1＋x)＋100(1＋x)x.生2：y＝100(1＋x)2.生3：y＝100x2＋200x＋100.從我們剛才所推導(dǎo)出的關(guān)系式：y＝100x2＋200x＋100中分析出y是x的函數(shù)，你能說(shuō)出它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎？請(qǐng)小組內(nèi)思考探究．生：y是x的函數(shù)，而且y關(guān)于x的代數(shù)式是整式且最高次項(xiàng)的次數(shù)是2.師：很好，這就是我們所學(xué)的二次函數(shù)，你能根據(jù)它的特點(diǎn)歸納出二次函數(shù)的定義嗎？它的一般表達(dá)式是怎樣的？生：一般地，若兩個(gè)變量x，y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以表示成y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常數(shù)，a≠0)的形式，則稱(chēng)y是x的二次函數(shù)．師：上述概念中的a為什么不能等于0?生：如果a＝0，就沒(méi)有二次項(xiàng)了，y也就不是x的二次函數(shù)了．師：概念中的b和c可否為0，若b和c有一個(gè)為0或b和c均為0，上述表達(dá)式可以怎樣改寫(xiě)？你認(rèn)為它們還是二次函數(shù)嗎？生：b和c可以為0，也可以同時(shí)為0，表達(dá)式分別為：①y＝ax2＋bx；②y＝ax2＋c；③y＝ax2.它們都還是二次函數(shù)．師：同學(xué)們分析得很好，二次函數(shù)的表達(dá)式與我們所學(xué)過(guò)的什么知識(shí)類(lèi)似？生：與我們所學(xué)過(guò)的一元二次方程類(lèi)似，當(dāng)函數(shù)值y＝0時(shí)就是我們所學(xué)過(guò)的一元二次方程了．師：太棒了！從這幾個(gè)問(wèn)題我們可以看出，判斷一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是：判斷二次項(xiàng)系數(shù)是否為0.例1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1)y＝3(x－1)2＋1；(2)y＝eq\f(x＋1,x)；(3)s＝3－2t2；(4)y＝－2x2.解：(1)(3)(4)是二次函數(shù)，(2)不是．例2函數(shù)y＝(m＋2)xm2－2是x的二次函數(shù)，求m的值．解：∵y是x的二次函數(shù)，∴m2－2＝2，且m＋2≠0，∴m＝2.例3下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有(B)①y＝x＋eq\f(1,x)；②y＝3(x－1)2＋2；③y＝(x＋3)2－2x2；④y＝eq\f(1,x2)＋x.A.1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)例4圓的半徑是1cm，假設(shè)半徑增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2.(1)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，eq\r(2)cm，2cm時(shí)，圓的面積增加多少？解：(1)y與x之間的關(guān)系式是：y＝π(x＋1)2－π＝πx2＋2πx.(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm，eq\r(2)cm，2cm時(shí)，即x的值分別為1，eq\r(2)，2，代入y＝πx2＋2πx，圓的面積分別增加3πcm2，2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\r(2)))πcm2，8πcm2.1．請(qǐng)敘述二次函數(shù)的定義．2.許多實(shí)際問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)來(lái)解決，請(qǐng)你聯(lián)系生活實(shí)際，編一道二次函數(shù)應(yīng)用題，并寫(xiě)出函數(shù)關(guān)系式。第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時(shí)1二次函數(shù)y=ax2的圖像與性質(zhì)1．能夠利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)．2．猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.3.經(jīng)歷探索二次函數(shù)y＝x2的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)．4．由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類(lèi)比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維．作出函數(shù)y＝±x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y＝±x2的性質(zhì).由y=x2的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)y＝-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn).1、尋找生活中的拋物線展示圖形；2、(1)二次函數(shù)的概念；（2）畫(huà)函數(shù)的圖象的主要步驟.合作學(xué)習(xí)（探究二次函數(shù)y＝±x2的圖象和性質(zhì)）1.用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。2.觀察圖象，探索二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，提出問(wèn)題：（1）你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進(jìn)行交流.（2）圖象是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎？如果是,它的對(duì)稱(chēng)軸是什么?（3）圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有,交點(diǎn)坐標(biāo)是什么?（4）當(dāng)x<0時(shí),隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0呢？（5）當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？3.二次函數(shù)y=－x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象4.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。5.說(shuō)說(shuō)二次函數(shù)y=－x2的圖象有哪些性質(zhì)？與同伴交流。已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù)。求：（1）滿(mǎn)足條件的m的值；（2）m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？（3）m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?、已知點(diǎn)A(1，a)在拋物線y=x2上。（1）求A的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△OAP是等腰三角形？oyoyxA拋物線y=x2y=－x2頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱(chēng)軸位置開(kāi)口方向增減性最值我們通過(guò)觀察總結(jié)得出二次函數(shù)y=ax2的圖象的一些性質(zhì)是：①、圖象——“拋物線”是軸對(duì)稱(chēng)圖形；②、與x、y軸交點(diǎn)——（0，0）即原點(diǎn)；③、a的絕對(duì)值越大拋物線開(kāi)口越大，a﹥0，開(kāi)口向上，當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)），y隨x的增大而減小（y隨x的減小而增大）當(dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減小）

a﹤0，開(kāi)口向下，當(dāng)x﹤0時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)），y隨x的增大而增大（y隨x的減小而減?。┊?dāng)x﹥0時(shí)，（對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)），y隨x的增大而減?。▂隨x的減小而增大）2、今天我們通過(guò)觀察收獲不小，其實(shí)只要我們?cè)谌粘Ｉ钪星谂c觀察，勤與思考，你會(huì)發(fā)現(xiàn)知識(shí)無(wú)處不在，美無(wú)處不在。.完成讀一讀和課后習(xí)題第1題.第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時(shí)2二次函數(shù)y=ax2+k的圖像與性質(zhì)1．能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h和k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響。2．能正確說(shuō)出y=a(x-h)2+k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h和k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響.y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的關(guān)系，y=a(x-h)2+k的圖象性質(zhì).二次函數(shù)y=3（x－1）2+2的圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過(guò)的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？做一做：先作二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象，再回答問(wèn)題。（1）完成下表，并比較3x2與3（x－1）2的值，它們之間有什么關(guān)系？x-3-2-1012343x23(x-1)2在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象．(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(4)x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？（5）想一想,在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象,會(huì)在什么位置?議一議（1）在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?（2）x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x值的增大而增大?x取哪些值時(shí),函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？（3）猜一猜,函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀.（4）請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸；2.位置與開(kāi)口方向；拋物線y=a(x-h)2(a>0)y=a(x-h)2(a＜0)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，0）（h，0）對(duì)稱(chēng)軸直線x＝h直線x＝h位置在x軸的上方（除頂點(diǎn)外）在x軸的下方（除頂點(diǎn)外）開(kāi)口方向向上向下增減性在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x＝h時(shí)，最小值為0當(dāng)x＝h時(shí)，最大值為0開(kāi)口大小|a|越大，開(kāi)口越小3.增減性與最值.想一想（1）在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.（2）二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系?它們的開(kāi)口方向,對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?作圖看一看．二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地,由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象； y=a(x-h)2+k(a≠0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí),向右平移;當(dāng)h<0時(shí),向左平移),再沿對(duì)稱(chēng)軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移;當(dāng)k<0時(shí),向下平移)得到的.因此,二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線,它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).拋物線y=a(x-h)2＋k(a>0)y=a(x-h)2＋k(a＜0)頂點(diǎn)坐標(biāo)（h，k）（h，k）對(duì)稱(chēng)軸直線x＝h直線x＝h位置由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定開(kāi)口方向向上向下增減性在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小.最值當(dāng)x＝h時(shí)，最小值為k當(dāng)x＝h時(shí)，最大值為k1.指出下列函數(shù)圖象的開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo):2.(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系?它是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎?它的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么?(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系?（3）對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2,當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而增大?當(dāng)x取哪些值時(shí),y的值隨x值的增大而減小?二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢?總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸；2.位置與開(kāi)口方向；3.增減性與最值.第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時(shí)3二次函數(shù)y=a（x-h）2的圖像與性質(zhì)1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y＝a(x—h)2的圖象.2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2性質(zhì)探究的過(guò)程，理解函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系.會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的關(guān)系是教學(xué)的重點(diǎn).理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與二次函數(shù)y＝ax2的圖象的相互關(guān)系是教學(xué)的難點(diǎn).1．在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，畫(huà)出二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2，y＝－eq\f(1,2)x2－1的圖象，并回答：(1)兩條拋物線的位置關(guān)系。(2)分別說(shuō)出它們的對(duì)稱(chēng)軸、開(kāi)口方向和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(3)說(shuō)出它們所具有的公共性質(zhì)。2．二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo)相同嗎?這兩個(gè)函數(shù)的圖象之間有什么關(guān)系?問(wèn)題1：你將用什么方法來(lái)研究上面提出的問(wèn)題?(畫(huà)出二次函數(shù)y＝2(x－1)2和二次函數(shù)y＝2x2的圖象，并加以觀察)問(wèn)題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出二次函數(shù)y＝2x2與y＝2(x－1)2的圖象嗎?教學(xué)要點(diǎn) 1．讓學(xué)生完成下表填空。x…－3－2－10123…y＝2x2y＝2(x－1)2 2．讓學(xué)生在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖來(lái)：3．教師巡視、指導(dǎo)。問(wèn)題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問(wèn)題嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫(huà)出的兩個(gè)函數(shù)圖象．根據(jù)所畫(huà)出的圖象，完成以下填空：開(kāi)口方向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y＝2x2y＝2(x－1)22．讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見(jiàn)，達(dá)成共識(shí)：函數(shù)y＝2(x－1)2與y＝2x2的圖象、開(kāi)口方向相同、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y＝2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y＝2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。問(wèn)題4：你可以由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x－1)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)1.教師引導(dǎo)學(xué)生回顧二次函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，并觀察二次函數(shù)y＝2(x－1)2的圖象；2．讓學(xué)生完成以下填空：當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x______時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝______時(shí)，函數(shù)取得最______值y＝______。做一做問(wèn)題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象的同時(shí)，教師巡視、指導(dǎo)；2．請(qǐng)兩位同學(xué)上臺(tái)板演，教師講評(píng)；3．讓學(xué)生發(fā)表不同的意見(jiàn)，歸結(jié)為：函數(shù)y＝2(x＋1)2與函數(shù)y＝2x2的圖象開(kāi)口方向相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱(chēng)軸不同；函數(shù)y＝2(x＋1)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝2x2的圖象向左平移1個(gè)單位得到的。它的對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－1，0)。問(wèn)題6；你能由函數(shù)y＝2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y＝2(x＋1)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，舉手發(fā)言，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)x＜－1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小；當(dāng)x＞－1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＝一1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y＝0。問(wèn)題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象與函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象有何關(guān)系?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2的圖象可以看作是將函數(shù)y＝－eq\f(1,3)x2的圖象向左平移2個(gè)單位得到的。)問(wèn)題8：你能說(shuō)出函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x＋2)2圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x十2)2的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線x＝－2，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0))。問(wèn)題9：你能得到函數(shù)y＝eq\f(1,3)(x＋2)2的性質(zhì)嗎?教學(xué)要點(diǎn)讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見(jiàn)，歸結(jié)為：當(dāng)x＜－2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞－2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減小；當(dāng)x＝－2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y＝0。1．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與函數(shù)y＝ax2的圖象有什么聯(lián)系和區(qū)別? 2．你能說(shuō)出函數(shù)y＝a(x－h(huán))2圖象的性質(zhì)嗎? 3．談?wù)劚竟?jié)課的收獲和體會(huì)。第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時(shí)4二次函數(shù)y=a（x-h）2+k的圖像與性質(zhì)1．使學(xué)生理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。2．會(huì)確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。確定函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)。正確理解函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(x－h(huán))2＋k的性質(zhì)。1．函數(shù)y=2x2＋1的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=2x2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的)2．函數(shù)y=2(x－1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的．圖象有什么關(guān)系?(函數(shù)y=2(x－1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，見(jiàn)P10圖26.2.3)函數(shù)y=2(x－1)2＋1圖象與函數(shù)y=2(x－1)2圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?你能填寫(xiě)下表嗎?y=2x2向右平移的圖象1個(gè)單位y=2(x－1)2向上平移1個(gè)單位y=2(x－1)2＋1的圖象開(kāi)口方向向上對(duì)稱(chēng)軸y軸頂點(diǎn)(0，0) 問(wèn)題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x－1)2＋1與函數(shù)y=2(x－1)2、y=2x2圖象的關(guān)系嗎? 問(wèn)題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x－1)2＋1有哪些性質(zhì)?對(duì)于問(wèn)題2和問(wèn)題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)；函數(shù)y＝2(x－1)2＋1的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x－1)2的圖象向上平稱(chēng)1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。當(dāng)x＜1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。做一做問(wèn)題4：你能再畫(huà)出函數(shù)y=2(x－1)2－2的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x－1)2的圖象作比較嗎?教學(xué)要點(diǎn)1．在學(xué)生畫(huà)函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指導(dǎo)；2．對(duì)“比較”兩字做出解釋?zhuān)缓笞寣W(xué)生進(jìn)行比較。問(wèn)題5：你能說(shuō)出函數(shù)y=－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象與函數(shù)y=－eq\f(1,3)x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說(shuō)出這個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎?(函數(shù)y＝－eq\f(1,3)(x－1)2＋2的圖象可以看成是將函數(shù)y=－eq\f(1,3)x2的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2＋k的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱(chēng)軸；2.位置與開(kāi)口方向；3.增減性與最值.第二章二次函數(shù)2二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)課時(shí)5二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)1.體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性.2.能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題.3.能夠正確說(shuō)出二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問(wèn)題.把數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的過(guò)程.1.一位同學(xué)在練習(xí)中用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)y＝eq\f(1,2)(x－2)2＋1的圖象時(shí)，畫(huà)出如圖2－2－64