定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積

1．進(jìn)一步理解定積分的概念和性質(zhì)．2．能應(yīng)用定積分計(jì)算簡(jiǎn)單的平面曲線圍成圖形的面積．1．利用定積分求平面圖形的面積．(重點(diǎn))．2．準(zhǔn)確認(rèn)識(shí)平面圖形的面積與定積分的關(guān)系．(易混點(diǎn))§3定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用3．1平面圖形的面積【課標(biāo)要求】【核心掃描】定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁(yè)!自學(xué)導(dǎo)引1．用定積分求平面圖形的面積定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁(yè)!2．求不分割型圖形面積的一般步驟：如何用定積分求如圖所示陰影部分的面積？定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁(yè)!定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁(yè)!定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁(yè)![思路探索]

用定積分求平面圖形的面積時(shí)，注意x軸下方的平面圖形計(jì)算定積分時(shí)，通過(guò)取絕對(duì)值為正．題型一由單一函數(shù)曲線圍成的平面圖形的面積

定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁(yè)! (1)準(zhǔn)確地畫(huà)圖，并合理分割圖形；(2)被積函數(shù)與積分上、下限要對(duì)應(yīng)；(3)當(dāng)面積在x軸的下方時(shí)，面積是定積分的相反數(shù)．定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁(yè)!的面積S.[思路探索]

作出直線與曲線的草圖，所求圖形的面積可以轉(zhuǎn)化為兩個(gè)曲邊梯形面積的差，求出直線與曲線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，利用定積分求面積．題型二求直線與曲線圍成圖形的面積【例2】

計(jì)算由直線y＝x＋3，曲線y＝x2－6x＋13所圍圖形

定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁(yè)! 解決這類問(wèn)題需結(jié)合函數(shù)圖像，把所求的曲邊圖形面積用函數(shù)的定積分表示，關(guān)鍵有兩點(diǎn)：(1)確定積分上、下限；(2)確定被積函數(shù)這樣所求的面積問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分了．注意區(qū)別定積分與利用定積分計(jì)算曲線所圍圖形的面積：定積分是可正、可負(fù)或?yàn)榱悖欢矫鎴D形的面積總是非負(fù)的．定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁(yè)!審題指導(dǎo)

解答本題可先求出曲線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，確定積分區(qū)間，然后分段利用公式求解．題型三由兩條曲線和直線所圍成圖形面積定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第10頁(yè)!定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第11頁(yè)!【題后反思】

由兩條或兩條以上的曲線圍成的較為復(fù)雜的圖形，在不同的區(qū)間位于上方和下方的曲線不同．求出曲線的不同的交點(diǎn)橫坐標(biāo)，將積分區(qū)間細(xì)化，分別求出相應(yīng)區(qū)間曲邊梯形的面積再求和，注意在每個(gè)區(qū)間上被積函數(shù)均是由上減下．定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第12頁(yè)!誤區(qū)警示對(duì)定積分的幾何意義理解有誤而致錯(cuò)[錯(cuò)解]

A，B，C.定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第13頁(yè)!定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第14頁(yè)!1．求由一條曲線y＝f(x)和直線x＝a，x＝b(a＜b)及x軸所圍成名師點(diǎn)睛幾種典型的平面圖形面積的計(jì)算平面圖形的面積S.定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第15頁(yè)!定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第16頁(yè)!定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第17頁(yè)!【訓(xùn)練1】

求由曲線y＝sinx與x軸在區(qū)間[0,2π]上所圍成的圖形的面積S.解如圖所示，所求面積定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第18頁(yè)!定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第19頁(yè)!【訓(xùn)練2】

計(jì)算直線y＝2x＋3與曲線y＝x2所圍圖形面積．定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第20頁(yè)!定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第21頁(yè)!定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第22頁(yè)!【訓(xùn)練3】

求由曲線y＝ex，y＝e－x及x＝1所圍成的圖形面積．定積分的簡(jiǎn)單應(yīng)用面積共25頁(yè)，您現(xiàn)在瀏覽的是第23頁(yè)!在實(shí)際求解曲邊梯形的面積時(shí)要注意在x軸上方的面積取正號(hào)，在x軸下方的面積取負(fù)號(hào)，而各部分面積的代數(shù)和為：x