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平面曲線的弧長定義:若在弧AB上任意作內(nèi)接折線,當折線段的最大邊長→0時,折線的長度趨向于一個確定的極限,此極限為曲線弧AB的弧長,即并稱此曲線弧為可求長的.定理:任意光滑曲線弧都是可求長的.(證明略)機動目錄上頁下頁返回結(jié)束則稱定積分——求曲線的弧長共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第1頁!一、弧微分設(shè)在(a,b)內(nèi)有連續(xù)導(dǎo)數(shù),其圖形為

AB,弧長機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定積分——求曲線的弧長共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第2頁!則弧長微分公式為或若曲線由參數(shù)方程表示:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束弧微分公式定積分——求曲線的弧長共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第3頁!(2)曲線弧由參數(shù)方程給出:弧長元素(弧微分):因此所求弧長機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定積分——求曲線的弧長共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第4頁!例9.兩根電線桿之間的電線,由于其本身的重量,成懸鏈線.求這一段弧長.解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束下垂懸鏈線方程為定積分——求曲線的弧長共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第5頁!例11.計算擺線一拱的弧長.解:機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定積分——求曲線的弧長共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第6頁!(1)曲線弧由直角坐標方程給出:弧長元素(弧微分):因此所求弧長機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定積分——求曲線的弧長共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第7頁!(3)曲線弧由極坐標方程給出:因此所求弧長則得弧長元素(弧微分):機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定積分——求曲線的弧長共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第8頁!例10.求連續(xù)曲線段解:的弧長.機動目錄上頁下頁返回結(jié)束定積分——求曲線的弧長共10頁，您現(xiàn)在瀏覽的是第9頁!例12.求阿基米德螺線相應(yīng)于0≤≤2一段的弧長.解:(P257積分公式)小結(jié)目

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