人教版初中數(shù)學(xué)中考經(jīng)典好題難題 有答案

數(shù)學(xué)難題一?填空題(共2小題)如圖，矩形紙片ABCD中，AB二左，BC^LO.第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)0；0D的中點(diǎn)為D，第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重1111合，折痕與BD交于點(diǎn)O；設(shè)OD的中點(diǎn)為D,第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重22122合，折痕與BD交于點(diǎn)O，….按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于3點(diǎn)0,則B0二，B0二.n1n如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A(-3，0)，B(0，1)，形狀相同的拋物線C(n=1，2，3，4,…)的頂點(diǎn)在直線AB上，其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)n依次為2,3,5,8，13,…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2；拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.8二?解答題(共28小題)已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0(k#l).求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)k取哪些整數(shù)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為整數(shù).已知：關(guān)于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0.求證：方程總有實(shí)數(shù)根；當(dāng)k取哪些整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為負(fù)整數(shù)？在平面直角坐標(biāo)系中，將直線1：沿x軸翻折，得到一條新直線與x42軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將拋物線C：沿x軸平移，得到一條新拋物1丫3線C與y軸交于點(diǎn)D,與直線AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.21)求直線AB的解析式；若線段DF〃x軸，求拋物線C的解析式；2在(2)的條件下，若點(diǎn)F在y軸右側(cè)，過F作FH丄x軸于點(diǎn)G,與直線l交于點(diǎn)H,一條直線m(m不過AAFH的頂點(diǎn))與AF交于點(diǎn)M,與FH交于點(diǎn)N,如果直線m既平分△AFH的面積，又平分厶AFH的周長，求直線m的解析式.已知：關(guān)于x的一元二次方程-X2+(m+4)x-4m=0，其中0VmV4.求此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(用含m的代數(shù)式表示)；設(shè)拋物線y=-X2+(m+4)x-4m與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2)，且AD?BD=10，求拋物線的解析式；已知點(diǎn)E(a，y)、F(2a，y)、G(3a，y)都在(2)中的拋物線上，是123否存在含有y、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試寫出一個(gè)，并加以證123明；如果不存在，說明理由.7?點(diǎn)P為拋物線y=X2-2mx+m2(m為常數(shù)，m〉0)上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)m=2,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q(a,b),用含m、b的代數(shù)式表示a；如圖，點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C為0D的中點(diǎn)，QO平分ZAQC,AQ=2QC，當(dāng)QD=m時(shí)，求m的值.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+c=0有實(shí)數(shù)根，且c為正整數(shù).1)求c的值；(2)若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=X2-4x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且四邊形OBPC為直角梯形，求PC的長；將(2)中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(m,n),當(dāng)拋物線與(2)中的直角梯形OBPC只有兩個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)在PC邊上時(shí)，直接寫出m的取值范圍.如圖，已知ADABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證：FD2=FB?FC．如圖，人。是4ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線.求證：(1)ZEAD二ZEDA.DF〃AC.ZEAC=ZB.已知：關(guān)于x的一元二次方程(m-1)X2+(m-2)x-1=0(m為實(shí)數(shù))若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；在(1)的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y二(m-1)X2+(m-2)x-1總過x軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線y=(m-1)X2+(m-2)x-1向右平移3個(gè)單位長度，求平移后的解析式.已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰厶ACD，其中AC=AD.如圖1,若ZDAC=2ZABC,AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則ZABC=_9如圖2，若ZABC=30°,AACD是等邊三角形，AB=3，BC=4.求BD的長;(3)如圖3,若ZACD為銳角，作AH丄BC于H.當(dāng)BD2=4AH2+BC2時(shí)，ZDAC=2ZABC是否成立？若不成立，請(qǐng)說明你的理由；若成立，證明你的結(jié)論.已知關(guān)于x的方程mx2+(3-2m)x+(m-3)=0，其中m〉0.求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；丫-1設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x，x，其中x〉x，若?，求y與m的函212込數(shù)關(guān)系式；在(2)的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式y(tǒng)W-m成立的m的取值范圍.已知：關(guān)于x的一元二次方程x2+(n-2m)x+m2-mn=0①求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若m-n-1=0，求證：方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；在(2)的條件下，設(shè)方程①的另一個(gè)根為a.當(dāng)x=2時(shí)，關(guān)于m的函數(shù)y=nx+am與y=X2+a(n-2m)x+m2-mn的圖象交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，12平行于y軸的直線L與y、y的圖象分別交于點(diǎn)C、D.當(dāng)L沿AB由點(diǎn)A平移到點(diǎn)12B時(shí)，求線段CD的最大值.如圖，已知拋物線y=(3-m)X2+2(m-3)x+4m-m2的頂點(diǎn)A在雙曲線y二魚上，x直線y=mx+b經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C.確定直線AB的解析式；將直線AB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E，求sinZBDE的值;過點(diǎn)B作x軸的平行線與雙曲線交于點(diǎn)G,點(diǎn)M在直線BG上，且到拋物線的對(duì)稱軸的距離為6.設(shè)點(diǎn)N在直線BG上，請(qǐng)直接寫出使得ZAMB+ZANB=45。的點(diǎn)N的坐標(biāo)．如圖，AB為的直徑，AB=4,點(diǎn)C在?O上,CF丄0C,且CF=BF.證明BF是的切線；設(shè)AC與BF的延長線交于點(diǎn)M,若MC=6，求ZMCF的大小.如圖1,已知等邊厶ABC的邊長為1,D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)(均不與點(diǎn)A、B、C重合)，記ADEF的周長為p.若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則p=__；若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則p的取值范圍是小亮和小明對(duì)第(2)問中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得AABC,再將AABC以BC為軸翻折一次得AABC,11111如圖2所示.則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，DF+FE+ED=p，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，112可得p#DD.老師聽了后說：“你的想法很好，但DD的長度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化22而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法，寫出你的答案.已知關(guān)于x的方程X2-(m-3)x+m-4=0.求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程有一個(gè)根大于4且小于8，求m的取值范圍；設(shè)拋物線y=X2-(m-3)x+m-4與y軸交于點(diǎn)M,若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M,求m的值.在RtAABC中，ZACB=90°,tanZBAC二丄.點(diǎn)D在邊AC上(不與A,C重合)，2連接BD，F(xiàn)為BD中點(diǎn).若過點(diǎn)D作DE丄AB于E,連接CF、EF、CE,如圖1.設(shè)CF=kEF，則k=_■9若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示.求證：BE-DE=2CF；若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長度的最大值.我們給出如下定義：如果四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連對(duì)角線的距離相等，貝U把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn)?例如：如圖1，平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn).如圖2,已知平行四邊形ABCD，請(qǐng)你在圖2中畫出一個(gè)只有一對(duì)等高點(diǎn)的四邊形ABCE(要求：畫出必要的輔助線)；已知P是四邊形ABCD對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)(不與B、D點(diǎn)重合)，請(qǐng)分別探究圖3、圖4中S,S,S,S四者之間的等量關(guān)系(S,S,S,S分別表示12341234△ABP,^CBP,^CDP,^ADP的面積)：如圖3,當(dāng)四邊形ABCD只有一對(duì)等高點(diǎn)A、C時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是—■9如圖4,當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點(diǎn)時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是———?21?已知：關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2①的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y二ax2-bx+kc(cH0)的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.(1)若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值;求代數(shù)式的值；akc求證：關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=O②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(0，4)、B(1,4)、C(3，2),與x軸正半軸交于點(diǎn)D.求此拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；在x軸上求一點(diǎn)E,使得ABCE是以BC為底邊的等腰三角形；在(2)的條件下，過線段ED上動(dòng)點(diǎn)P作直線PF〃BC，與BE、CE分別交于點(diǎn)F、G,將AEFG沿FG翻折得到厶E'FG.設(shè)P(x，0)，△E,FG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.已知二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)(0,3),(3,0)，(-2，-5).求:求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；求這個(gè)二次函數(shù)的最值；若設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C,D(點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè))，且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)8,使厶ACB是等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo).根據(jù)所給的圖形解答下列問題：(1)如圖1,^ABC中，AB=AC,ZBAC=90°,AD丄BC于。，把4ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個(gè)與厶ABC面積相等的正方形，請(qǐng)你在圖中完成這個(gè)作圖;如圖2,AABC中，AB二AC,ZBAC=90°，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種與(1)不同的方法，將這個(gè)三角形拆分并拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，畫出利用這個(gè)三角形得到的正方形；設(shè)計(jì)一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形，請(qǐng)你依據(jù)此矩形畫出正形，并根據(jù)你所畫的圖形，證明正方形面積等于矩形ABCD的面積的結(jié)論.例.如圖①，平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)B(2，3)和C(5，4),求厶OBC的面積.解：過點(diǎn)B作BD丄x軸于D,過點(diǎn)C作CE丄x軸于E.依題意，可得S=S+S-S△OBC梯形BDECAOBDAOCE==2x(3+4)X(5-2)+3X2X3-2X5X4=.22???△OBC的面積為.如圖②，若B(x,y)、C(x,y)均為第一象限的點(diǎn)，O、B、C三點(diǎn)不在1122同一條直線上.仿照例題的解法，求AOBC的面積(用含x、x、y、y的代數(shù)式1212表示)；如圖③，若三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,5),B(7,7),C(9,1),求四邊形OABC的面積.閱讀：①按照某種規(guī)律移動(dòng)一個(gè)平面圖形的所有點(diǎn)，得到一個(gè)新圖形稱為原圖形的像.如果原圖形每一個(gè)點(diǎn)只對(duì)應(yīng)像的一個(gè)點(diǎn)，且像的每一個(gè)點(diǎn)也只對(duì)應(yīng)原圖形的33一個(gè)點(diǎn)，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為幾何變換.特別地，當(dāng)新圖形與原圖形的形狀大小都不改變時(shí)，我們稱這樣的幾何變換為正交變換.問題1:我們學(xué)習(xí)過的平移、——、——變換都是正交變換.②如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)n°（0VnW360）后，像又回到原圖形占據(jù)的空間（重合），則稱該變換為該圖形的n度旋轉(zhuǎn)變換.特別地，具有180?旋轉(zhuǎn)變換的圖形稱為中心對(duì)稱圖形.例如，圖A中奔馳車標(biāo)示意圖具有120°,240°,360°的旋轉(zhuǎn)變換.圖B的幾何圖形具有180°的旋轉(zhuǎn)變換，所以它是中心對(duì)稱圖形.問題2：圖C和圖D中的兩個(gè)幾何圖形具有n度旋轉(zhuǎn)變換，請(qǐng)分別寫出n的最小值.答：（圖C）__；答：（圖D）___.問題3：如果將圖C和圖D的旋轉(zhuǎn)中心重合，組合成一個(gè)新的平面圖形，它具有n度旋轉(zhuǎn)變換，則n的最小值為—_.問題4：請(qǐng)你在圖E中畫出一個(gè)具有180°旋轉(zhuǎn)變換的正多邊形.（要求以0為旋轉(zhuǎn)中心，頂點(diǎn)在直線與圓的交點(diǎn)上）已知：點(diǎn)P為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)（與A、B兩點(diǎn)不重合）.在同一平面內(nèi)，把線段AP、BP分別折成△CDP、AEFP，其中ZCDP=ZEFP=90°，且D、P、F三點(diǎn)共線，如圖所示.（1）若△CDP、AEFP均為等腰三角形，且DF=2，求AB的長；（2）若AB=12,tanZC二主，且以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形和以E、F、P為頂點(diǎn)的三角形相似，求四邊形CDFE的面積的最小值.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y二「X+交x軸于點(diǎn)C,交y軸于3點(diǎn)A.等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，如圖A所示.把三角板繞著點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為a(0°VaV180°),使B點(diǎn)恰好落在AC上的B'處，如圖B所示.求圖A中的點(diǎn)B的坐標(biāo)；求a的值；若二次函數(shù)y二mx2+3x的圖象經(jīng)過(1)中的點(diǎn)B，判斷點(diǎn)B'是否在這條拋物線上，并說明理由.已知：如圖，AC是。0的直徑，AB是弦，MN是過點(diǎn)A的直線，AB等于半徑長.若ZBAC=2ZBAN，求證：MN是。0的切線.在(1)成立的條件下，當(dāng)點(diǎn)E是A5的中點(diǎn)時(shí)，在AN上截取AD=AB，連接BD、BE、DE，求證：ABED是等邊三角形.在一個(gè)夾角為120°的墻角放置了一個(gè)圓形的容器，俯視圖如圖，在俯視圖中圓與兩邊的墻分別切于B、C兩點(diǎn).如果用帶刻度的直尺測量圓形容器的直徑，發(fā)現(xiàn)直尺的長度不夠.寫出此圖中相等的線段.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種可以通過計(jì)算求出直徑的測量方法.(寫出主要解題過程)2012年初中難題數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一?填空題(共2小題)如圖，矩形紙片ABCD中，AB二立，BC^LO.第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)0；0D的中點(diǎn)為D，第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重1111合，折痕與BD交于點(diǎn)O；設(shè)OD的中點(diǎn)為D,第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重22122合，折痕與BD交于點(diǎn)O，….按上述方法折疊，第n次折疊后的折痕與BD交于3則B0則B0二21B0二n'考翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)。占?八、、?專規(guī)律型。題:分（1）結(jié)合圖形和已知條件，可以推出BD的長度，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可得出0點(diǎn)1析：為BD的中點(diǎn)，很容易就可推出0B=2；1（2）依據(jù)第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)0，0。的中點(diǎn)為。，1211B01可以推出B01可以推出02D1=B02=冷小_1以此類推，即可推出：B0^=解解：：?矩形紙片ABCD中，怔二，6，氏二"10,答：???BD=4,(1)當(dāng)n=l時(shí),???第一次將紙片折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)0,1???0D=0B=2,11??.B0=2二二1(2)當(dāng)n=2時(shí),???第二次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)0,0。的中點(diǎn)為。，1211B0,TOC\o"1-5"\h\z2-1???0D二B0=二昱二212???設(shè)0D的中點(diǎn)為D,第三次將紙片折疊使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕與BD交于點(diǎn)0,212233-竺-???0D=0B二=32322^"一了汕一1???以此類推，當(dāng)n次折疊后，B0=n2加_丁點(diǎn)本題考查圖形的翻折變換，解直角三角形的有關(guān)知識(shí)，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種評(píng)：對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)推出結(jié)論如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A（-3，0），B（0，1），形狀相同的拋物線C（n=1，2，3，4,…）的頂點(diǎn)在直線AB上，其對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)n依次為2,3，5,8，13,…，根據(jù)上述規(guī)律，拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,22）；拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（55,）.8考二次函數(shù)的性質(zhì)。占?八、、?專規(guī)律型。題：分根據(jù)A（-3,0）,B（0,1）的坐標(biāo)求直線AB的解析式為y二丄x+1，因?yàn)轫旤c(diǎn)C的在2析：直線AB上,C坐標(biāo)可求；根據(jù)橫坐標(biāo)的變化規(guī)律可知，C的橫坐標(biāo)為55，代入直線AB28的解析式y(tǒng)=3x+l中，可求縱坐標(biāo).3解解：設(shè)直線AB的解析式為y二kx+b答：則lb=l解得k二丄，b=13???直線AB的解析式為y=2x+l3???拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為3,且頂點(diǎn)在直線AB上2???拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2)2??對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為2,3,5,8,13,….??每個(gè)數(shù)都是前兩個(gè)數(shù)的和???拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)為558???拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(55,'83點(diǎn)此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，還考查了點(diǎn)與函數(shù)關(guān)系式的關(guān)系，考查評(píng)：了學(xué)生的分析歸納能力.二?解答題(共28小題)已知：關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+2-k=0(k#1).求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)k取哪些整數(shù)時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為整數(shù).考根的判別式；解一元二次方程-公式法。占：八、、?專計(jì)算題；證明題。題：分(1)先由kHO,確定此方程為一元二次方程.要證明方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，只有證明析：A^O,通過代數(shù)式變形即可證明；(2)先利用求根公式求出兩根，x=-1,，只要2被k整除，并且有k#1的1七女整數(shù)，即可得到k的值.證明：(1)???k#1,答:???kHO,答:???kHO,此方程為一元二次方程,???△=4-4k(2-k)=4-8k+4k2=4(k-1)2,而4(k-l)2#0.???方程恒有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.(2)解：方程的根為滬一(2)解：方程的根為滬一2k???k#1,???A-ii???k#l,若k為整數(shù),???當(dāng)k=1或k=2時(shí)，方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為整數(shù).本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(aHO,a,b,c為常數(shù))根的判別式△二b2-評(píng):4ac.當(dāng)△〉0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A：。，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)評(píng):△VO,方程沒有實(shí)數(shù)根.同時(shí)考查了解方程的方法和整數(shù)的整除性質(zhì).已知：關(guān)于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0.求證：方程總有實(shí)數(shù)根;當(dāng)k取哪些整數(shù)時(shí)，關(guān)于x的方程kx2+(2k-3)x+k-3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根均為負(fù)整數(shù)?考根的判別式；解一元二次方程-公式法。占：八、、?專證明題；分類討論。題:分（1）分兩種情況討論，當(dāng)k=0時(shí)為一元一次方程，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)kHO時(shí)，析：利用根的判別式計(jì)算出厶〉0,得到方程總有實(shí)數(shù)根；（2）先判斷出方程為一元二次方程，然后利用求根公式求出方程的兩個(gè)根，再根據(jù)方程兩根均為負(fù)數(shù)得出k的取值范圍，從而求出k的值.解解：（1）分類討論：答：若k=0，則此方程為一元一次方程，即-3x-3=0，.?.x二-1有根，（1分）若kHO，則此方程為一元二次方程，???△=（2k-3）2-4k（k-3）=9〉0,（2分）???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，（3分）綜上所述，方程總有實(shí)數(shù)根.（2）T方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，???方程為一元二次方程.???利用求根公式，（4分）K2k得；x=-1，（5分）2??方程有兩個(gè)負(fù)整數(shù)根，?是負(fù)整數(shù)，即k是3的約數(shù)k??k二±1，±3但k=1、3時(shí)根不是負(fù)整數(shù)，???k=-1、-3.（7分）點(diǎn)此題主要考查了一元二次方程根的判別式，要明確：（】）△〉0?方程有兩個(gè)不相等的評(píng)：實(shí)數(shù)根；(2)A=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；(3)AV0?方程沒有實(shí)數(shù)根；同時(shí)要加以靈活運(yùn)用.在平面直角坐標(biāo)系中，將直線1：沿x軸翻折，得到一條新直線與x42軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將拋物線C：沿x軸平移，得到一條新拋物3線C與y軸交于點(diǎn)D，與直線AB交于點(diǎn)E、點(diǎn)F.2求直線AB的解析式；若線段DF〃x軸，求拋物線C的解析式；2在(2)的條件下，若點(diǎn)F在y軸右側(cè)，過F作FH丄x軸于點(diǎn)G,與直線1交于點(diǎn)H，一條直線m(m不過AAFH的頂點(diǎn))與AF交于點(diǎn)M,與FH交于點(diǎn)N,女口果直線m既平分△AFH的面積，又平分厶AFH的周長，求直線m的解析式.考二次函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；相似三角形的判定點(diǎn)：與性質(zhì)。專綜合題。題：分(1)設(shè)直線AB的解析式為y二kx+b，將直線與x軸、y軸交點(diǎn)求出，沿x軸TOC\o"1-5"\h\z42析.翻折，則直線、直線AB交同一A點(diǎn)，與y軸的交點(diǎn)(0,)與點(diǎn)B關(guān)于422x軸對(duì)稱，求出K和b；設(shè)平移后的拋物線C的頂點(diǎn)為P(h,0),則拋物線C解析式為：尸￡&-h)2,22y3求出D點(diǎn)坐標(biāo)，由DF〃x軸，又點(diǎn)F在直線AB上，解得h的值，就能拋物線C的解析2式；過M作MT丄FH于T,可證三角形相似，得FT：TM：FM=FG：GA：FA,設(shè)FT=3k,TM=4k,FM=5k，求得FN，又由，求得k,故能求得直線m的解析式.解解：(1)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,TOC\o"1-5"\h\z答：將直線與x軸、y軸交點(diǎn)分別為(-2,0),(0,),422沿x軸翻折，則直線、直線AB與x軸交于同一點(diǎn)(-2,0),42???A(-2,0),與y軸的交點(diǎn)(0,)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，2???B(0,2(-2k+b■二0解得k#冷，???直線AB的解析式為妊汁|；設(shè)平移后的拋物線C的頂點(diǎn)為P(h,0),2則拋物線C2解析式為：灼&-h)普瓠+討，???D(0,,),3n???DF〃x軸，???點(diǎn)F(2h,),3又點(diǎn)F在直線AB上,?舟『尋(2h)十號(hào)，解得片=3,吃二二尹，???拋物線C的解析式為或2過M作MT丄FH于T,MP交FH于N?RtAMTFsRtAAGF.?FT：TM：FM=FG：GA：FA=3：4：5,設(shè)FT=3k,TM=4k,FM=5k.

則FN=-FM=16-5k,???5△問冷陽怙G二-|xi2XS=48，?〔16???2解得或k=2(舍去).???FM=6,FT二戛，MT二奧，GN=4,TG二戛.555???M(2良)、N(6,-4).55???直線MN的解析式為?尸-，3本題二次函數(shù)的綜合題，涉及的知識(shí)有求直線的解析式和拋物線關(guān)系式，二角形相似評(píng)：等.已知：關(guān)于x的一元二次方程-X2+(m+4)x-4m=0,其中0VmV4.求此方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根(用含m的代數(shù)式表示)；設(shè)拋物線y=-X2+(m+4)x-4m與x軸交于A、B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,-2)，且AD?BD=10，求拋物線的解析式；已知點(diǎn)E(a,y)、F(2a,y)、G(3a,y)都在(2)中的拋物線上，是123否存在含有y、y、y,且與a無關(guān)的等式？如果存在，試寫出一個(gè)，并加以證123明；如果不存在，說明理由.考二次函數(shù)綜合題。占?八、、?專開放型。題:分（1）在的前提下，用求根公式進(jìn)行計(jì)算即可.析：（2）根據(jù)（1）的結(jié)果可得出A、B的坐標(biāo)，然后求出AD、BD的長，代入AD?DB=10中，即可求得m的值，也就得出了拋物線的解析式.（2）分別將E、F、G的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，可得出含a的y、y、y的表達(dá)123式，進(jìn)而判斷出y、y、y的等量關(guān)系.123解解：（1）將原方程整理，得X2-（m+4）x+4m=0，答：△二b2-4ac=[-（m+4）1-4（4m）二m2-8m+16=（m-4）2〉0昭4）土（m一4）；.*.x=m或x=4；（2分）（2）由（1）知，拋物線y=-X2+bx+c與x軸的交點(diǎn)分別為（m，0）、（4，0），VA在B的左側(cè)，0VmV4,A（m，0），B（4，0）.貝VAD2=OA2+OD2=m2+22=m2+4，BD2=0B2+0D2=42+22=20；???AD?BD=10,AD2?BD2=100；20（m2+4）=100；（3分）解得m=±1；（4分）???0VmV4,m=1?*.b=m+1=5，c=-4m=-4；???拋物線的解析式為y=-X2+5x-4；（5分）（3）答：存在含有y、y、y，且與a無關(guān)的等式，123女口：y=-3(y-y)-4(答案不唯一)；(6分)312證明：由題意可得y=-a2+5a-4，y=-4a2+10a-4，y=-9a2+15a-4；123???左邊二y二-9a2+15a-4；3右邊二-3(y-y)-4=-3[(-a2+5a-4)-(-4a2+10a-4)]-412=-9a2+15a-4；???左邊二右邊；?*.y=-3(y-y)-4成立.(7分)312點(diǎn)此題主要考查了一元二次方程的解法、二次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的求法、二次函數(shù)解析評(píng)：式的確定等知識(shí).7?點(diǎn)P為拋物線y=X2-2mx+m2(m為常數(shù)，m〉0)上任一點(diǎn)，將拋物線繞頂點(diǎn)G逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到的新圖象與y軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).當(dāng)m=2,點(diǎn)P橫坐標(biāo)為4時(shí)，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)Q(a，b),用含m、b的代數(shù)式表示a；如圖，點(diǎn)Q在第一象限內(nèi)，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，點(diǎn)C為0D的中點(diǎn)，QO平分ZAQC，AQ=2QC，當(dāng)QD=m時(shí)，求m的值.考二次函數(shù)綜合題。點(diǎn)：專綜合題。題：分(1)首先根據(jù)m的值確定出原拋物線的解析式，進(jìn)而可求得P、G的坐標(biāo)，過P作PE丄x析：軸于E,過Q作QF丄x軸于F,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：△GQF9APGE,則QF二GE、PE=GF，可據(jù)此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．(2)已知了Q點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到QF、FG的長，仿照(1)的方法可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入原拋物線的解析式中，可求得a、b、m的關(guān)系式．(3)延長QC到E,使得QC二CE,那么AQ=QE；由于OD、QE互相平分，即四邊形OEDQ是平行四邊形(或證△QCD9AECO)，那么QD=OE=m，而AQ=QE,且QO平分ZAQC,易證得△AQO9AEQO,則OA=OE二m,即A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m),然后將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入(2)的關(guān)系式中，即可求得m的值.解解：(1)當(dāng)m=2時(shí)，y(x-2)2,答：則G(2,0),???點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為4,且P在拋物線上，???將x=4代入拋物線解析式得：y(4-2)2=4,???P(4,4),(1分)如圖，連接QG、PG,過點(diǎn)Q作QF丄x軸于F,過點(diǎn)P作PE丄x軸于E,依題意，可得△GQF9APGE；則FQ=EG=2,FG=EP=4,?FO=2．?Q(-2,2)．(2分)(2)已知Q(a,b),則GE=QF=b,FG=m-a；由(1)知：PE=FG=m-a,GE=QF=a,即P(m+b,m-a),代入原拋物線的解析式中，得：m-a=(m+b)2-2m(m+b)+m2m-a=m2+b2+2mb-2m2-2mb+m2a=m-b2,故用含m,b的代數(shù)式表示a：a二m-b2.（4分）（3）如圖，延長QC到點(diǎn)E,使CE二CQ,連接0E；???C為0D中點(diǎn)，???0C二CD,VZECO=ZQCD,???△ECO^AQCD,AOE=DQ=m；（5分）?AQ=2QC,?AQ=QE,???Q0平分ZAQC,Z1=Z2,△AQO9AEQO,（6分）?AO=EO=m,?A（0,m）,（7分）???A（0,m）在新的函數(shù)圖象上，0二m-m2?m=1,m=0（舍）,12?m=1.（8分）點(diǎn)此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)意評(píng)：義等知識(shí),難度較大.8關(guān)于x的一元二次方程X2-4x+c=0有實(shí)數(shù)根，且c為正整數(shù).（1）求c的值;（2）若此方程的兩根均為整數(shù)，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=X2-4x+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C.點(diǎn)P為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，且四邊形OBPC為直角梯形，求PC的長；（3）將（2）中得到的拋物線沿水平方向平移，設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（m,n）,當(dāng)拋物線與（2）中的直角梯形OBPC只有兩個(gè)交點(diǎn)，且一個(gè)交點(diǎn)在PC邊上時(shí)，直接寫出m的取值范圍.考二次函數(shù)綜合題。點(diǎn)：八、、?專綜合題。題：分（1）若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，那么根的判別式必大于等于0，可據(jù)此求出析：C的取值范圍，由于C為正整數(shù)，即可求出符合條件的C值.（2）首先根據(jù)方程有兩個(gè)整數(shù)根以及拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，確定c的值，從而得到拋物線的解析式和對(duì)稱軸方程；由于四邊形OBPC是直角梯形，且CP〃OB,P在拋物線的對(duì)稱軸上，那么PC的長正好與拋物線對(duì)稱軸的值相同，由此得解.（3）首先將（2）所得拋物線的解析式化為頂點(diǎn)坐標(biāo)式，即可得到此時(shí)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；拋物線向左平移，可先設(shè)出平移后拋物線的解析式；當(dāng)點(diǎn)P位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象上時(shí)，可將點(diǎn)P坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，即可求得平移的距離；當(dāng)點(diǎn)O位于拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象上時(shí)，將點(diǎn)O的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，同樣能求出此時(shí)平移的距離；根據(jù)上面兩種情況所得的m值，即可得到m的取值范圍.拋物線向右平移，方法同①.解解：（1）???關(guān)于x的一元二次方程X2-4x+c=0有實(shí)數(shù)根，答：???△=16-4c#0,???cW4.（1分）又Tc為正整數(shù)，???c=l,2,3,4.（2分）（2）7方程兩根均為整數(shù)，???c=3,4；（3分）又???拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，???c=3；???拋物線的解析式為y=X2-4x+3；（4分）?拋物線的對(duì)稱軸為x=2.???四邊形OBPC為直角梯形，且ZC0B=90°,???PC〃BO,???P點(diǎn)在對(duì)稱軸上，?PC=2.（5分）（3）由（2）知：y=X2-4x+3=（x-2）2-1；當(dāng)拋物線向左平移時(shí)，設(shè)平移后的拋物線解析式為：y二（x-2+K）2-1；易知P（2,3）,當(dāng)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P時(shí)，則有：（2-2+k）2-1=3,解得k=2（負(fù)值舍去）；即y=x2-1,此時(shí)m=0；當(dāng)拋物線對(duì)稱軸右側(cè)的函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)0時(shí),則有：（0-2+k）2-1=0,解得k=l（舍去），k=3；即y=（x-1）2-I,此時(shí)m=-1；故當(dāng)拋物線向作平移時(shí)，-2VmW0（或-lWmWO）.當(dāng)拋物線向右平移時(shí)，同①可求得2VmW4；綜上所述，-2VmW0或2VmW4.（7分）（寫對(duì)一個(gè)給1分）點(diǎn)此題考查了根的判別式、直角梯形的性質(zhì)、二次函數(shù)解析式的確定以及函數(shù)圖象的平評(píng)：移等知識(shí).在（3）題中，拋物線向左或向右平移都有符合條件的m值，因此需要分類討論，以免漏解.如圖，已知ADABC的角平分線，EF為AD的垂直平分線.求證：FD2二FB?FC.考相似三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)。占：八、、?專證明題。題：分連AF,則DF=AF，再由△ACFs^BAF,對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求證.析：解證明：連接AF，答：TAD是角平分線，AZBAD=ZCAD，又EF為AD的垂直平分線，???AF二FD,ZDAF二ZADF,AZDAC+ZCAF=ZB+ZBAD，AZCAF=ZB，VZAFC=ZAFC，???△ACFsABAF,即堂二型，AFBF?AF2=CF?BF,即FD2=CF?BF.點(diǎn)本題主要考查了相似三角形的判定及性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握.評(píng):如圖，人。是4ABC的角平分線，EF是AD的垂直平分線.求證：(1)ZEAD二ZEDA.DF〃AC.ZEAC=ZB.考線段垂直平分線的性質(zhì)。點(diǎn)：八、、?專證明題。題：分(1)根據(jù)垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得到AE=DE,再根據(jù)等析：角對(duì)等邊可得到ZEAD=ZEDA；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明AF=DF,進(jìn)而得到ZBAD=ZADF,再利用角平分線的性質(zhì)可得到ZBAD=ZCAD，利用等量代換可得ZADF=ZCAD,再根據(jù)平行線的判定即可得到DF〃AC；根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系可得到結(jié)論.解證明：(DTEF是AD的垂直平分線，答：???AE二DE,AZEAD=ZEDA；(2)TEF是AD的垂直平分線，???AF二DF,AZBAD=ZADF,TAD是厶ABC的角平分線，AZBAD=ZCAD,???ZADF二ZCAD,???DF〃AC；(3)由(1)ZEAD=ZEDA,即ZADE=ZCAD+ZEAC,VZADE=ZBAD+ZB,ZBAD=ZCAD,AZEAC=ZB.點(diǎn)此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),平行線的判定以及三評(píng)：角形內(nèi)角與外角的關(guān)系,題目綜合性較強(qiáng),但是難度不大,需要同學(xué)們掌握好基礎(chǔ)知識(shí)．已知：關(guān)于x的一元二次方程(m-1)X2+(m-2)x-1=0(m為實(shí)數(shù))若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍；在(1)的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y二(m-1)X2+(m-2)x-1總過x軸上的一個(gè)固定點(diǎn)；關(guān)于x的一元二次方程(m-1)X2+(m-2)x-1=0有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，把拋物線y=(m-1)X2+(m-2)x-1向右平移3個(gè)單位長度，求平移后的解析式.考拋物線與x軸的交點(diǎn)。點(diǎn)：八、、?專計(jì)算題；證明題。題：分(1)根據(jù)b2-4ac與零的關(guān)系即可判斷出的關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)析：x-1=0(m為實(shí)數(shù))的解的情況;用十字相乘法來轉(zhuǎn)換y=(m-l)x2+(m-2)x-l,即y二[(m-1)x+1](x-1),則易解；利用(2)的解題結(jié)果x=-1，再根據(jù)兩根之積等于-是整數(shù)，得出m的值，w_1進(jìn)而得出平移后的解析式.解解：(1)根據(jù)題意，得答：△=(m-2)2-4X(m-1)X(-1)〉0,即m2〉0解得，m〉0或mVO①又?.?m-1H0,.*.m^1②由①②，得mVO，OVmV1或m〉1.證明：(2)由y二(m-1)X2+(m-2)x-1，得y=[(m-1)x-1](x+1)拋物線y=[(m-1)x-1](x+1)與x軸的交點(diǎn)就是方程[(m-1)x-1](x+1)=0的兩根.解方程，得PH=0，l(ro_1)￥、-1=0(2)由(1)得，x=-1，即一元二次方程的一個(gè)根是-1,二無論m取何值，拋物線y=(m-1)x2+(m-2)x-1總過x軸上的一個(gè)固定點(diǎn)(-1，0).(3)Tx二-1是整數(shù)，.??只需-丄是整數(shù).m_1Tm是整數(shù)，且mH1，mH0，.*.m=2,當(dāng)m=2時(shí)，拋物線的解析式為y=x2-1,把它的圖象向右平移3個(gè)單位長度，則平移后的解析式為y=(x-3)2-1.點(diǎn)(1)在解一元二次方程的根時(shí)，利用根的判別式462-4ac與0的關(guān)系來判斷該方程評(píng)：的根的情況；用十字相乘法對(duì)多項(xiàng)式進(jìn)行分解，可以降低題的難度；函數(shù)圖象平移規(guī)律是向右或向左平移時(shí)X=|x+d|；向上或向下平移時(shí)Y=|y+d|.已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰厶ACD,其中AC二AD.如圖1,若ZDAC=2ZABC,AC=BC,四邊形ABCD是平行四邊形，則ZABC=_45°_；如圖2,若ZABC=30°,AACD是等邊三角形，AB=3,BC=4.求BD的長；如圖3,若ZACD為銳角，作AHIBC于H.當(dāng)BD2=4AH2+BC2時(shí)，ZDAC=2ZABC是否成立？若不成立,請(qǐng)說明你的理由；若成立,證明你的結(jié)論.考全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股點(diǎn)：定理；矩形的判定與性質(zhì)。專計(jì)算題。題：分(1)由AC二AD得ZD二ZACD，由平行四邊形的性質(zhì)得ZD=ZABC，在△ACD中，由內(nèi)角析：和定理求解；(2)如圖2,在厶ABC外作等邊ABAE，連接CE，利用旋轉(zhuǎn)法證明△EAC^ABAD，可證ZEBC=90°,BE=AB=3,在RtABCE中，由勾股定理求CE，由三角形全等得BD=CE；(3)ZDAC=2ZABC成立，過點(diǎn)B作BE〃AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA,EC.并取BE的中點(diǎn)K,連接AK,仿照(2)利用旋轉(zhuǎn)法證明厶EAC9ABAD,利用內(nèi)角和定理證明結(jié)論.解解：(1)45；答：(2)如圖2,以A為頂點(diǎn)AB為邊在△ABC外作ZBAE=60°，并在AE上取AE二AB，連接BE和CE.???△ACD是等邊三角形，AAD=AC,ZDAC=60°.VZBAE=60°,AZDAC+ZBAC=ZBAE+ZBAC.即ZEAC=ZBAD.???△EAC^ABAD.???EC二BD.VZBAE=60°,AE=AB=3,?△AEB是等邊三角形,ZEBA=60°,EB=3,VZABC=30°,ZEBC=90°.VZEBC=90°,EB=3,BC=4,?EC=5.?BD=5.ZDAC=2ZABC成立,以下證明：如圖3,過點(diǎn)B作BE〃AH，并在BE上取BE=2AH，連接EA,EC.并取BE的中點(diǎn)K,連接AK．VAH丄BC于H,???ZAHC=90°.???BE〃AH,AZEBC=90°.VZEBC=90°,BE=2AH,???EC2二EB2+BC2=4AH2+BC2.?BD2=4AH2+BC2,???EC二BD.???K為BE的中點(diǎn)，BE=2AH,???BK二AH.???BK〃AH,???四邊形AKBH為平行四邊形.又VZEBC=90°,???四邊形AKBH為矩形.ZAKB=90°.?AK是BE的垂直平分線.?AB=AE.?AB=AE,EC=BD,AC=AD,△EAC^ABAD.AZEAC=ZBAD.???ZEAC-ZEAD二ZBAD-ZEAD.即ZEAB=ZDAC.???ZEBC=90°,ZABC為銳角，ZABC=90°-ZEBA.VAB=AE,ZEBA二ZBEA.???ZEAB=180°-2ZEBA.???ZEAB=2ZABC.???ZDAC=2ZABC.點(diǎn)本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，等邊三角形的判定與評(píng)：性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形.已知關(guān)于x的方程mx2+(3-2m)x+(m-3)=0，其中m〉0.求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；丫-1設(shè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為x，x，其中x〉x，若?，求y與m的函1212込數(shù)關(guān)系式；在(2)的條件下，請(qǐng)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出使不等式y(tǒng)W-m成立的m的取值范圍.考根的判別式；根與系數(shù)的關(guān)系；反比例函數(shù)的圖象。占?八、、?專證明題；代數(shù)綜合題。題:分(1)本題需先求出△的值，再證出厶〉0,即可得出結(jié)論.析：(2)本題需先求出x的值，再代入y與x的關(guān)系式即可得出結(jié)果.本題需先分別畫出反比例函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，再根據(jù)圖象即可求出使不等式y(tǒng)W-m成立的m的取值范圍.解(1)證明：由題意可知‘?.?△=(3-2m)2-4m(m-3)=9〉0,答：即厶>0.???方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(2)解：由求根公式，得k二???口--或x=1.IT???m〉0,?--?IT?x>X，12??一丄,Sn--L—即y=--(m>0)為所求.(3)解：在同一平面直角坐標(biāo)系中分別畫出y=-—?TO與y二-m(m>0)的圖象.由圖象可得，由圖象可得當(dāng)0VmW1時(shí)，yW-m.點(diǎn)本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，在解題時(shí)要注意綜合應(yīng)用根的判別式與評(píng)：反比例函數(shù)的關(guān)系式本題的關(guān)鍵.已知：關(guān)于x的一元二次方程X2+(n-2m)x+m2-mn=0①求證：方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若m-n-1=0,求證：方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；在(2)的條件下，設(shè)方程①的另一個(gè)根為a.當(dāng)x=2時(shí)，關(guān)于m的函數(shù)y=nx+am與y=X2+a(n-2m)x+m2-mn的圖象交于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，12平行于y軸的直線L與y、y的圖象分別交于點(diǎn)C、D.當(dāng)L沿AB由點(diǎn)A平移到點(diǎn)12B時(shí)，求線段CD的最大值.考二次函數(shù)綜合題；根的判別式。點(diǎn)：專綜合題。題：分(1)直接運(yùn)用判別式進(jìn)行判斷；析：(2)由已知得n二m-1,代入方程，將方程左邊因式分解求x的值即可；(3)由(2)可知a=m，n=m-1，把x=2代入y、y中，得y=y，列方程求m、n的值，1212再分別求拋物線解析式及直線AB解析式，設(shè)平行于y軸的直線L解析式為x=h，代入直線AB和拋物線解析式，求C、D兩點(diǎn)縱坐標(biāo)，表示線段CD,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值.解(1)證明：：?方程①的判別式△二(n-2m)2-4(m2-mn)二口2上0，答：???方程①有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)證明：由已知得n二m-1,代入方程①，得x2-(m+1)x+m2-m(m-1)=0，整理，得X2-(m+1)x+m=0，即(x-1)(x-m)=0，解得x=l,X二m,即方程①有一個(gè)實(shí)數(shù)根為1；12(3)解：設(shè)平行于y軸的直線L解析式為x=h,由(2)可知a=m，n=m-1,把x=2代入y、y中，得y二y,1212即2(m-1)+m2=4-2m(m+1)+m2-m(m-1),整理，得m2+m-2=0,解得m=-2或1,n=-3或0,當(dāng)m=-2,n=-3時(shí)，y=-3x+4,y=X2-2x-2,聯(lián)立*尸，解得'或12l_y=x^-2s-2>13,>-2???A(-3,13),B(2,-2),直線AB：y=-3x+4,>-|???CD=(-3h+4)-(h2-2h-2)=-h2-h+6,CD最大值為=竺；4XC-l)4當(dāng)m=1,n=0時(shí)，y=1,y=x2-2x+1，此時(shí)拋物線頂點(diǎn)在x軸上，顯然CD最大值為121.點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，根的判別式.關(guān)鍵是由已知條件，將方程、函數(shù)式評(píng)：變形求m、n的值，再表示函數(shù)式及線段CD.如圖，已知拋物線y=(3-m)X2+2(m-3)x+4m-m2的頂點(diǎn)A在雙曲線y二魚上，直線y=mx+b經(jīng)過點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.確定直線AB的解析式；將直線AB繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,與x軸交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,求sinZBDE的值；過點(diǎn)B作x軸的平行線與雙曲線交于點(diǎn)G,點(diǎn)M在直線BG上，且到拋物線的對(duì)稱軸的距離為6.設(shè)點(diǎn)N在直線BG上，請(qǐng)直接寫出使得ZAMB+ZANB=45。的點(diǎn)N的坐標(biāo).考二次函數(shù)綜合題。占?八、、?專代數(shù)幾何綜合題。題：分(1)由拋物線解析式得頂點(diǎn)坐標(biāo)為(l,-m2+5m-3)，代入雙曲線y二魚中，可求m的析：值，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入直線y=mx+b中，確定直線AB的解析式；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OD=OB,OE=OC，根據(jù)B、D、E三點(diǎn)坐標(biāo)，作EH丄BD,垂足為H,可知△BEH為等腰直角三角形，分別求EH，DE，再求sinZBDE的值；即AAMN的頂點(diǎn)A的外角為45°，過M點(diǎn)作直線AN的垂線，得到等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求N點(diǎn)坐標(biāo).解解：(DY拋物線對(duì)稱軸x二-’=1，2(.3-mJ答：拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-m2+5m-3)，代入雙曲線y二魚中，得，-m2+5m-3=3,解得m=2或3,???二次項(xiàng)系數(shù)3-mHO,?*.m=2,???A(1,3),把A點(diǎn)代入直線y=2x+b中，得b=1,???直線AB的解析式為y=2x+1；(2)由直線AB解析式可知OB=1,0C=2,2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，OD=OB=1,OE=OC二丄，2作EH丄BD，垂足為H,VZOBD=45°,?△BEH為等腰直角三角形,又BE=OB-0E=2,2??.EH二坐二414在RtAODE中’DEP齊廬［中［嚴(yán)乎V2.*.sinZBDE===衛(wèi)；DEV5102(3)N點(diǎn)坐標(biāo)為(5,1)或(-3,1).點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用.關(guān)鍵是根據(jù)條件確定拋物線和直線AB的解析式，根評(píng)：據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)解題.如圖，AB為的直徑，AB=4,點(diǎn)C在?O上,CF丄0C,且CF=BF.證明BF是的切線；設(shè)AC與BF的延長線交于點(diǎn)M,若MC=6，求ZMCF的大小.考直線與圓的位置關(guān)系；切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)。占?八、、?專應(yīng)用題。題：分(1)根據(jù)OB=OC,可得ZBCO=ZCBO,再由FC二FB，得ZFCB=ZFBC，從而得出析：ZFBO=90°，即可證出結(jié)論；(2)由ZMCF+ZACO=90°,ZM+ZA=90°，可得CF=MF，易證△ACB^^ABM,貝V.由勾股定理求得BM，根據(jù)三角函數(shù)得出ZMCF的大小.AB捉解證明：連接OF.答：(DTCF丄OC,???ZFCO=9O???OC=OB,AZBCO=ZCBO.AZBCO+ZFCB=ZCBO+ZFBC.即ZFBO=ZFCO=90°.???0B丄BF.???0B是?0的半徑，???BF是。0的切線（2分）C2）VZFBO=ZFCO=90°,AZMCF+ZACO=90°,ZM+ZA=90°.???OA=OC,AZAC0=ZA.AZFCM=ZM.C3分）VZACB=ZABM=90°,ZA是公共角，.??△ACBs^ABM,-???AB=4,MC=6,???42=AC（AC+6）,AC=2（4分）???AM=8，BM=[；血祁—鉅E'/];.cosZMCF二cosM二也二坐.O2ZMCF=30°（5分）點(diǎn)本題是一道綜合題，考查了直線與圓的位置關(guān)系、切線的判定和性質(zhì)和相似三角形的評(píng)：判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度較大.如圖1,已知等邊厶ABC的邊長為1,D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記ADEF的周長為p.（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則p二_2_（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，貝忡的取值范圍是魚WpV3.一2小亮和小明對(duì)第（2）問中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得AABC,再將AABC以BC為軸翻折一次得AABC，11111如圖2所示.則由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，DF+FE+ED二p，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，112可得p#DD.老師聽了后說：“你的想法很好，但DD的長度會(huì)因點(diǎn)D的位置變化22而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果.”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”.請(qǐng)參考他們的想法，寫出你的答案.考翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理。占：八、、?專規(guī)律型。題：分（1）根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可求得答案；析：（2）根據(jù)翻折變換的性質(zhì)將厶ABC翻折5次，再利用梯形的性質(zhì)求解即可.解解：（1）???等邊△ABC的邊長為1,答：AAB=AC=BC=1，???D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn),??.DE=2aC二丄，EF二丄AB二丄，DF二丄BC=2,222222???△DEF的周長為p=2+丄+2=衛(wèi)；2222根據(jù)題意與由軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，DF+FE+ED二p,TOC\o"1-5"\h\z222334???D與D分別是AB與AB的中點(diǎn)時(shí)D、F、E、D共線，2411222234???當(dāng)D與D分別是AB與AB的中點(diǎn)時(shí)，p最小值為：丄（AB+AB）二苣,241122212212???pVAB+AC+BC=3,???p的取值范圍是：魚WpV3.2故答案為：（1）魚，（2）魚WpV3.22點(diǎn)此題考查了三角形與梯形中位線的性質(zhì)，以及翻折變換的性質(zhì).此題綜合性很強(qiáng)，難評(píng)：度較大，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.已知關(guān)于x的方程X2-（m-3）x+m-4=0.（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根大于4且小于8，求m的取值范圍；（3）設(shè)拋物線y=X2-（m-3）x+m-4與y軸交于點(diǎn)M，若拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)恰好是點(diǎn)M，求m的值.考拋物線與x軸的交點(diǎn)；解一元一次方程；根的判別式；解一元一次不等式；坐標(biāo)與圖點(diǎn)：形變化-對(duì)稱。專計(jì)算題；代數(shù)綜合題。題：分（1）求出b2-4ac的值：（m-5）2#0，即可判斷方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；析：（2）求出方程的兩根x=1,x=m-4,根據(jù)已知方程有一個(gè)根大于4且小于8,列出不12等式，求出解集即可;（3）求出拋物線與Y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，由（2）可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1,0）和（m-4,0），根據(jù)它們關(guān)于直線y二-x的對(duì)稱點(diǎn)分別為（0,-1）和（0,4-m）,得出方程-1=m-4或4-m=m-4,求出即可得到答案.解（1）證明：△二b2-4ac=（m-3）2-4（m-4）=m2-10m+25=（m-5）2#0,答：所以方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（2）解：由（1）A=（m-5）2，根據(jù)求根公式可知，方程的兩根為：鳳工2即：x=1,x=m-4,12由題意，有4Vm-4V8,即8VmV12.答：m的取值范圍是8VmV12.（3）解：易知，拋物線y=X2-（m-3）x+m-4與y軸交點(diǎn)為M（0,m-4）,由（2）可知拋物線與x軸的交點(diǎn)為（1,0）和（m-4,0）,它們關(guān)于直線y二-x的對(duì)稱點(diǎn)分別為（0,-1）和（0,4-m）,由題意，可得：-1=m-4或4-m=m-4,即m=3或m=4,答：m的值是3或4.點(diǎn)本題主要考查對(duì)拋物線與X軸的交點(diǎn)，解一元一次方程，解一元一次不等式，根的判評(píng)：別式，對(duì)稱等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.在RtAABC中，ZACB=90°,tanZBAC=3.點(diǎn)D在邊AC上（不與A,C重合），2連接BD,F為BD中點(diǎn).若過點(diǎn)D作DE丄AB于E,連接CF、EF、CE,如圖1.設(shè)CF=kEF，則k=_若將圖1中的△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得D、E、B三點(diǎn)共線，點(diǎn)F仍為BD中點(diǎn)，如圖2所示.求證：BE-DE=2CF；若BC=6，點(diǎn)D在邊AC的三等分點(diǎn)處，將線段AD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)F始終為BD中點(diǎn)，求線段CF長度的最大值.考相似三角形的判定與性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義。占：八、、?專計(jì)算題。題：分(1)由F為BD中點(diǎn)，DE丄AB,根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可析：得到CF=EF；過點(diǎn)C作CE的垂線交BD于點(diǎn)G，設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為Q.由tanZBAC^，得到2.證明△BCGs^ACE,得到’.得到GB=DE，得到F是EG中點(diǎn).于是AC~AE~2AC~AE~2，即可得到BE-DE=EG=2CF；分類討論：當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M，連接MF和CM，tanZBAC二丄，且BC=6，32計(jì)算出AC=12，AB=&,：豆M為AB中點(diǎn)，貝UCM二兀弓FM==2.當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，此時(shí)CF二CM+FM=2+3蔦；當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)3M,連接MF和CM,類似于情況1,可知CF的最大值為4+3■花即可得到線段CF長度的最大值.解解：(1)???F為BD中點(diǎn)，DE丄AB,答.???CF=2BD,EF二丄BD,口：???CF二EF,.AC=12,AB=&.-：5..k=1；AC=12,AB=&.-：5.故答案為1.如圖，過點(diǎn)C作CE的垂線交BD于點(diǎn)G,設(shè)BD與AC的交點(diǎn)為Q.由題意，tanZBAC=l,2.?.匹衛(wèi)???D、E、B三點(diǎn)共線，???AE丄DB.VZBQC=ZAQD,ZACB=90°,AZQBC=ZEAQ.VZECA+ZACG=90°,ZBCG+ZACG=90°,AZECA=ZBCG.???△BCGs^ACE.???———AC~AE~2???GB二DE.???F是BD中點(diǎn)，???F是EG中點(diǎn).在RtAECG中，c^W^EG,HYPERLINK/.BE-DE=EG=2CF；情況1：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,3VZACB=90°,tanZBAC二丄，且BC=6,2???M為AB中點(diǎn)，???CM二荷,TAD裁,???AD=4.???M為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，???FM二訥=2.如圖：.??當(dāng)且僅當(dāng)M、F、C三點(diǎn)共線且M在線段CF上時(shí)CF最大，此時(shí)CF二CM+FM=2+3打.情況2：如圖，當(dāng)AD=時(shí)，取AB的中點(diǎn)M,連接MF和CM,3類似于情況1,可知CF的最大值為4+3兀.綜合情況1與情況2,可知當(dāng)點(diǎn)D在靠近點(diǎn)C的三等分點(diǎn)時(shí)，線段CF的長度取得最大值為4+3打.點(diǎn)本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì).也考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角函數(shù)的定義以及直評(píng)：角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.我們給出如下定義：如果四邊形中一對(duì)頂點(diǎn)到另一對(duì)頂點(diǎn)所連對(duì)角線的距離相等，貝U把這對(duì)頂點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的一對(duì)等高點(diǎn)?例如：如圖1,平行四邊形ABCD中，可證點(diǎn)A、C到BD的距離相等，所以點(diǎn)A、C是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn)，同理可知點(diǎn)B、D也是平行四邊形ABCD的一對(duì)等高點(diǎn).（1）如圖2,已知平行四邊形ABCD，請(qǐng)你在圖2中畫出一個(gè)只有一對(duì)等高點(diǎn)的四邊形ABCE（要求：畫出必要的輔助線）；（2）已知P是四邊形ABCD對(duì)角線BD上任意一點(diǎn)（不與B、D點(diǎn)重合），請(qǐng)分別探究圖3、圖4中S,S,S,S四者之間的等量關(guān)系（S,S,S,S分別表示12341234△ABP,^CBP,^CDP,^ADP的面積）：①如圖3,當(dāng)四邊形ABCD只有一對(duì)等高點(diǎn)A、C時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是TOC\o"1-5"\h\zS+S=S+S,S+S=S+S或SXS二SXS或-—142313241324②如圖4,當(dāng)四邊形ABCD沒有等高點(diǎn)時(shí)，你得到的一個(gè)結(jié)論是SXS=SXS或I32451Sq瓦蒼一考作圖一應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖。占?八、、?專新定義；開放型。題:析:解答:分（1）在BD上任選一點(diǎn)E（不與B、D重合），連接AE、CE析:解答:（2）根據(jù)等底等高，可得結(jié)論?①S+S=S+S,S+S=S+S或SXS二SXS或等.TOC\o"1-5"\h\SXS二SXS或等.1324解：（1）比如：（2）①S+S=S+S，S+S=S+S或SXS=SXS或等4心3②???分別作厶ABD與厶BCD的高，h,h,12則￡1電匸也???SXS=SXS1???SXS=SXS1324或冷點(diǎn)此題主要考查學(xué)生的閱讀理解能力和對(duì)等底等高知識(shí)的靈活應(yīng)用.評(píng):21?已知：關(guān)于x的一元一次方程kx=x+2①的根為正實(shí)數(shù)，二次函數(shù)y二ax2-bx+kc（cHO）的圖象與x軸一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.（1）若方程①的根為正整數(shù)，求整數(shù)k的值；（2）求代數(shù)式的值；akc（3）求證：關(guān)于x的一元二次方程ax2-bx+c=O②必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.考拋物線與x軸的交點(diǎn)；一元一次方程的解；根的判別式。占：八、、?專計(jì)算題；證明題。題：分（1）根據(jù)一元一次方程及根的條件，求k的值.析：（2）把交點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求出值.（3）根據(jù)根的判別式和一元一次方程的根為正實(shí)數(shù)得出x有兩不相等的實(shí)數(shù)根.解解：（1）由kx=x+2,答：得（k-1）x=2.依題意k-1H0.?；.?亍T???方程的根為正整數(shù)，k為整數(shù)，???k-1=1或k-1=2.???k=2,k=3.12（2）依題意，二次函數(shù)y二ax2-bx+kc的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），??0=a-b+kc，kc=b-a，?(ku)'-瓦'+訪_⑴-a)'-訂亠命」2-2且b+/-命=a2-ab

…業(yè)■=~a化-G"ab-a￡ab-a2證明：方程②的判別式為△=(-b)2-4ac=b2-4ac.由aHO,cHO,得acHO.若acVO,則-4ac〉0.故厶二b2-4ac〉0.此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證法一：若ac〉O,由(2)知a-b+kc=O,故b=a+kc./\=b2-4ac=(a+kc)2-4ac=a2+2kac+(kc)2-4ac=a2-2kac+(kc)2+4kac-4ac=(a-kc)2+4ac(k-1)???方程kx=x+2的根為正實(shí)數(shù)，?方程(k-1)x=2的根為正實(shí)數(shù).由x〉0,2〉0,得k-1〉0.??4ac(k-l)〉0.?(a-kc)2$0,/.△=(a-kc)2+4ac(k-l)〉0.此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.證法二：若ac〉O,??拋物線y=ax2-bx+kc與x軸有交點(diǎn)，.*.△=(-b)2-4akc=b2-4akc$0.1(b2-4ac)-(b2-4akc)=4ac(k-1).由證法一知k-l〉O,.*.b2-4ac〉b2-4akc$0.???△二b2-4ac〉0.此時(shí)方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.綜上，方程②有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.點(diǎn)考查根的判別式與根的關(guān)系和二次函數(shù)圖象性質(zhì).評(píng)：22.已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）、B（1,4）、C（3，2）,與x軸正半軸交于點(diǎn)D.（1）求此拋物線的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）在x軸上求一點(diǎn)E，使得ABCE是以BC為底邊的等腰三角形；（3）在（2）的條件下，過線段ED上動(dòng)點(diǎn)P作直線PF〃BC，與BE、CE分別交于點(diǎn)F、G,將AEFG沿FG翻折得到厶E'FG.設(shè)P（x，0），△E,FG與四邊形FGCB重疊部分的面積為S，求S與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍.考二次函數(shù)綜合題。點(diǎn)：八、、?專動(dòng)點(diǎn)型。題：分（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4）、B（1,4）、C（3,2）,于是可設(shè)出一般式，用析：待定系數(shù)法求出解析式，再根據(jù)解析式求出D點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)出E點(diǎn)坐標(biāo)，作出輔助直角三角形，運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理建立等式，求出E點(diǎn)坐標(biāo)；3）由于P點(diǎn)為動(dòng)點(diǎn)，故根據(jù)x的不同取值會(huì)得到不同的重疊圖形.由于BC的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為上空=2，拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)4,所以分-1VxW2,2VxW4等情況討2解答:解答:解：（1）依題意，設(shè)所求拋物線的解析式為y二ax2+bx+4,TOC\o"1-5"\h\z則，（1分）解得*,???所求拋物線的解析式為.（2分）由一*『七二°，解得x=4,x=-3.12???D（4,0）.（3分）（2）如圖，過點(diǎn)C作CN丄x軸于N,過點(diǎn)E、B分別作x軸、y軸的垂線，兩線交于點(diǎn)M.AZM=ZCNE=90度.設(shè)E（a,0）,EB=EC.???BM2+EM2二CN2+EN2.??（1-a）卄（4-0）2=（2-0）卄（3-a）2.解得a=-1.?E（-1,0）.（4分）（3）可求得直線BC的解析式為y=-x+5.從而直線BC與x軸的交點(diǎn)為H（5,0）.如圖，根據(jù)軸對(duì)稱性可知S=S,△E'FG△EFG當(dāng)點(diǎn)E'在BC上時(shí)，點(diǎn)F是BE的中點(diǎn).???FG〃BC,???△EFPsAEBH.可證EP=PH.???E(-1,O),H(5,0),???P(2,0).(5分)如圖，分別過點(diǎn)B、C作BK丄ED于K,J丄ED于J,則S=S-S二丄EH?(BK-CJ)=6.△BCE△BEH△CEH￡當(dāng)-1VxW2時(shí)，???PF〃BC,???△EGPsAECH,AEFGsAEBC.?EGEPeaef??—，二二EC_EHSaebcEC2EH2???P(x,0),E(-1,0),H(5,0),EP=x+1,EH=6.>-|S=S=S==2x2+x+丄(-1VxW2).(6分)△E'FG△EFG如圖，當(dāng)2VxW4時(shí)，在x軸上截取一點(diǎn)Q,使得PQ二HP,過點(diǎn)Q作QM〃FG，分別交EB、EC于M、N.可證S=S'△ENQsAECH,AEMNsAEBC.四邊形MNGFEN=EQsAEFG^f2=EQ2?，ECEHSAekEC2EH2???P(x,0),E(-1,0),H(5,0),?EH=6,PQ=PH=5-x,EP=x+1,EQ=6-2（5-x）=2x-4.??.S=（氐_對(duì)2（7分）△EMN"同（i）可得S二丄△EFG&???S二S-S=-二-丄X2+3X-世（2VxW4）.（8分）△EFG△EMN綜上，X討+|代（-l<s<2）--|x2+3s--|（2<x<4）此題不僅考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，還結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)考查了運(yùn)評(píng):用勾股定理求線段的長，解（3）時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.23.已知二次函數(shù)y二ax2+bx+c的圖象分別經(jīng)過點(diǎn)（0,3）,（3,0）,（-2,5）.求:（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求這個(gè)二次函數(shù)的最值；（3）若設(shè)這個(gè)二次函數(shù)圖象與x軸交于點(diǎn)C,D（點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)），且點(diǎn)A是該圖象的頂點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上確定一點(diǎn)8,使厶ACB是等腰三角形，求出點(diǎn)B的坐標(biāo).考二次函數(shù)綜合題。占：八、、?分（1）根據(jù)三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a,b,c來確定二次函數(shù)解析式；析：（2）先看二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，函數(shù)開口向下，則求其定點(diǎn)y值即可；（3）當(dāng)CA=CB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)AC=AB時(shí)，當(dāng)BA=BC時(shí)即能求得點(diǎn)B坐標(biāo)即可.解解：（1）因?yàn)槎魏瘮?shù)y二ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0,3）答：所以c=3.所以y二ax2+bx+3.又二次函數(shù)y二ax2+bx+3的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,0）,（4,-5）,J二。.16a+4b+3=-5.，解這個(gè)方程組得：「J[b二2.所以這個(gè)二次函數(shù)的解析式為：y=-X2+2x+3；（2）因?yàn)閍二-1V0,所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)的最大值為：4；（3）當(dāng)CA=CB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,-4）；當(dāng)AC=AB時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：⑴4-—可，⑴4+2飛）；當(dāng)BA=BC時(shí)，可求得B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1,綜上所述B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,-4）,（1,「2,可，⑴4巴角），⑴點(diǎn)本題考查了二次函數(shù)的綜合運(yùn)用，考查了三點(diǎn)求其函數(shù)式，有二次函數(shù)的一般式求得評(píng)：其頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及函數(shù)圖象與三角形的結(jié)合求解.24.根據(jù)所給的圖形解答下列問題：（1）如圖1,AABC中，AB二AC,ZBAC=90°,AD丄BC于D,把厶ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，并拼接成一個(gè)與厶ABC面積相等的正方形，請(qǐng)你在圖中完成這個(gè)作圖；（2）如圖2,AABC中，AB=AC,ZBAC=90°，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種與（1）不同的方法，將這個(gè)三角形拆分并拼接成一個(gè)與其面積相等的正方形，畫出利用這個(gè)三角形得到的正方形;（3）設(shè)計(jì)一種方法把圖3中的矩形ABCD拆分并拼接為一個(gè)與其面積相等的正方形，請(qǐng)你依據(jù)此矩形畫出正形，并根據(jù)你所畫的圖形，證明正方形面積等于矩形ABCD的面積的結(jié)論.考相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；作圖一應(yīng)用與點(diǎn)：設(shè)計(jì)作圖。專探究型。題：分（1）、（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及圖形拼接前后面積不變畫出圖形即可；析：（3）根據(jù)題意畫出圖形，先證出四邊形EFGC是矩形，△AHBs^GBC，由矩形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)可得出四邊形EFGC是正方形，再由BH〃CE,HE〃BC,BH=CE可得EFGC是正方形，RtABAH9R弋\CDE，S=S，根據(jù)EF〃CGEH〃CB可得出S=S，△BAH△CDE△EFH△CGB進(jìn)而可得出結(jié)論.解解：（1）如圖1;答：（2）如圖2,M、N分別是HE、GF的中點(diǎn)；（3）如圖3，設(shè)AB=a，BC=b以點(diǎn)B為圓心，以BH=,忑為半徑畫弧，交AD于H；過C點(diǎn)作CE〃BH交AD的延長線于E,過點(diǎn)C作CG丄BH于點(diǎn)G；過E點(diǎn)作EF丄CE于E，交BH的延長線于F,則正方形EFGC為所求.證明：易證四邊形EFGC是矩形，可證△AHBs^GBC,?=I■?，CGBC

??言，CG逅???四邊形EFGC是正方形.???BH〃CE,HE〃BC,???四邊形BCEH是平行四邊形.?BH=CE.?EFGC是正方形.易證RtABAH9R弋\CDE.?S=S△BAH△CDE???EF〃CGEH〃CB,?ZFEH=ZGCB.又VZEFH=ZCGB=90°,EF=CG,?S=S△EFH△CGB?S=S正方形EFGC矩形ABCD???四邊形EFCG為所求.本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及到全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的評(píng):25.性質(zhì)及作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵.評(píng):25.例.如圖①，平面直角坐標(biāo)系xOy中有點(diǎn)B(2,3)和C(5,4),求AOBC的面積.解：過點(diǎn)B作BD丄x軸于D,過點(diǎn)C作CE丄x軸于E.依題意，可得S=S+S-S△OBC梯形BDEC△OBD△OCE=二2x(3+4)X(5-2)+3X2X3-2X5X4=.222如圖②，若B(x,y)、C(x,y)均為第一象限的點(diǎn)，0、B、C三點(diǎn)不在1122同一條直線上.仿照例題的解法，求AOBC的面積(用含x、x、y、y的代數(shù)式1212表示)；如圖③，若三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,5),B(7,7),C(9，1),求四邊形OABC的面積.考三角形的面積；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。占?八、、?分(1)過點(diǎn)B作BD丄x軸于D,過點(diǎn)C作CE丄x軸于E.根據(jù)圖形知S=S+S-△OBC梯形BCED△OBD析：S；△OCE(2)連接0B.根據(jù)圖形知S=S+S；四邊形OABC△OAB△OBC利用梯形、三角形的面積公式可以分別求得S、S.△OBC四邊形OABC解解：(1)過點(diǎn)B作BD丄x軸于D,過點(diǎn)C作CE丄x軸于E.答:S=S+S-S答:△OBC梯形BCED△OBD△OCE二丄(y+y)(x-x)+-lxy-丄xy122111222二丄(xy-xy)22112=3xy-lxy.2112?△BOC的面積為y-Axy.2112(2)連接OB.則有S=S+s四邊形OABC△OAB△OBC二丄X7X5-丄X2X7+丄X9X7-2X7X12222???四邊形OABC的面積為.點(diǎn)本題考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)．需要掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形評(píng)：相結(jié)合的解題方法.閱讀：按照某種規(guī)律移動(dòng)一個(gè)平面圖形的所有點(diǎn)，得到一個(gè)新圖形稱為原圖形的像.如果原圖形每一個(gè)點(diǎn)只對(duì)應(yīng)像的一個(gè)點(diǎn)，且像的每一個(gè)點(diǎn)也只對(duì)應(yīng)原圖形的一個(gè)點(diǎn)，這樣的運(yùn)動(dòng)稱為幾何變換.特別地，當(dāng)新圖形與原圖形的形狀大小都不改變時(shí)，我們稱這樣的幾何變換為正交變換.問題1：我們學(xué)習(xí)過的平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱變換都是正交變換.如果一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)（旋轉(zhuǎn)中心）旋轉(zhuǎn)n°（0VnW360）后，像又回到原圖形占據(jù)的空間（重合），則稱該變換為該圖形的n度旋轉(zhuǎn)變換.特別地，具有180?旋轉(zhuǎn)變換的圖形稱為中心對(duì)稱圖形.例如，圖A中奔馳車標(biāo)示意圖具有120°,240°,360°的旋轉(zhuǎn)變換.圖B的幾何圖形具有180°的旋轉(zhuǎn)變換，所以它是中心對(duì)稱圖形.問題2：圖C和圖D中的兩個(gè)幾何圖形具有n度旋轉(zhuǎn)變換，請(qǐng)分別寫出n的最小值.答：（圖C）60°；答：（圖D）45°.問題3：如果將圖C和圖D的旋轉(zhuǎn)中心重合，組合成一個(gè)新的平面圖形，它具有n度旋轉(zhuǎn)變換，則n的最小值為180°.問題4：請(qǐng)你在圖E中畫出一個(gè)具有180°旋轉(zhuǎn)變換的正多邊形.（要求以0為旋轉(zhuǎn)中心，頂點(diǎn)在直線與