高二數(shù)學(xué)：4-2-1 等差數(shù)列2（人教A版選擇性必修第二冊）（解析版）

課時(shí)同步練4.2.1等差數(shù)列（2）一、單選題1．在等差數(shù)列中，若=4，=2，則=（）A．-1 B．0 C．1 D．6【答案】B【解析】在等差數(shù)列中，若，則，解得，故選B.2．在等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)?，所以，即，設(shè)等差數(shù)列的公差為，又，所以，故，所以故選B．3．在數(shù)列{an}中，若，a1＝8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n＝2(n+1)2 B．a(chǎn)n＝4（n+1） C．a(chǎn)n＝8n2 D．a(chǎn)n＝4n（n+1）【答案】A【解析】因?yàn)?所以,所以是首項(xiàng)為,公差為的等差數(shù)列,所以,所以.故選A.4．等差數(shù)列{an}中，a4+a8=10，a10=6，則公差d等于（）A． B． C．2 D．-【答案】A【解析】在等差數(shù)列{an}中，由a4+a8=10，得2a6=10，a6=5．又a10=6，則．故選A．5．在數(shù)列中，，，則的值為（）A．52 B．51 C．50 D．49【答案】A【解析】由題意，數(shù)列滿足，即，又由，所以數(shù)列首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，所以，故選A．6．等差數(shù)列中，是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，則該常數(shù)的可能值的集合為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)公差為d，顯然d=0時(shí)，是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)，等于1；時(shí)，需使是一個(gè)與n無關(guān)的常數(shù)；即對于任意等于同一個(gè)常數(shù)；則必有．故選B7．下列說法中正確的是（）A．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列B．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列C．若a，b，c成等差數(shù)列，則a+2，b+2，c+2成等差數(shù)列D．若a，b，c成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列【答案】C【解析】對于A選項(xiàng)，成等差數(shù)列，但不成等差數(shù)列；對于B選項(xiàng)，成等差數(shù)列，但為不成等差數(shù)列.對于D選項(xiàng)，成等差數(shù)列，但不成等差數(shù)列.故選C.8．一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)是，，，，則等于（）A． B． C． D．【答案】C【解析】∵等差數(shù)列的前項(xiàng)是，，，，∴，解得．又．∴，∴．故選C．9．已知無窮數(shù)列和都是等差數(shù)列，其公差分別為和，若數(shù)列也是等差數(shù)列，則（）A． B．C．可以是任何實(shí)數(shù) D．不存在滿足條件的實(shí)數(shù)和【答案】B【解析】因?yàn)闊o窮數(shù)列和都是等差數(shù)列，其公差分別為和，且數(shù)列也是等差數(shù)列，所以，即，整理得，即，故選B．10．在等差數(shù)列中，如果，那么（）A．95 B．100 C．135 D．80【答案】B【解析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：，，構(gòu)成新的等差數(shù)列，故選11．若函數(shù)y＝f(x)滿足：集合A＝{f(n)|n∈N*}中至少有三個(gè)不同的數(shù)成等差數(shù)列，則稱函數(shù)f(x)是“等差源函數(shù)”，則下列四個(gè)函數(shù)中，“等差源函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（）①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；④y＝sinA．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函數(shù)；②因?yàn)閘og21，log22，log24構(gòu)成等差數(shù)列，所以y＝log2x是等差源函數(shù)；③y＝2x＋1不是等差源函數(shù)，因?yàn)槿羰牵瑒t2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，則2p＋1＝2m＋2n，所以2p＋1－n＝2m－n＋1，左邊是偶數(shù)，右邊是奇數(shù)，故y＝2x＋1不是等差源函數(shù)；④y＝sin是周期函數(shù)，顯然是等差源函數(shù).故選C.12．已知數(shù)列中，，，（且），則數(shù)列的最大項(xiàng)的值是（）A．225 B．226 C．75 D．76【答案】B【解析】，，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，，，，，又?jǐn)?shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列，數(shù)列的前項(xiàng)和最大，即最大，數(shù)列的最大項(xiàng)是第16項(xiàng)，又，，數(shù)列的最大項(xiàng)的值是，故選B．二、填空題13．的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的大小成等差數(shù)列，則______．【答案】【解析】因?yàn)槿切稳齼?nèi)角成等差數(shù)列，所以，故填.14．在等差數(shù)列中，已知，，則=______．【答案】【解析】依題意得，解得，故數(shù)列的通項(xiàng)公式為.故填15．設(shè)數(shù)列，都是等差數(shù)列，且，，，那么數(shù)列的第2018項(xiàng)為______?！敬鸢浮?00【解析】由于兩個(gè)等差數(shù)列的和還是等差數(shù)列，而，故是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，即每一項(xiàng)都是，故.故填10016．已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，且，為關(guān)于的方程的兩根，則______.【答案】【解析】因?yàn)?，為關(guān)于的方程的兩根，所以即結(jié)合，解得，所以.故填.17．在數(shù)列{an}中，an＋1＝，對所有正整數(shù)n都成立，且a1＝2，則an＝______.【答案】【解析】∵an＋1＝，∴.∴是等差數(shù)列且公差d＝.∴＝＋(n－1)×＝＋＝，∴an＝.故填18．有一列向量，如果從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)向量，那么這列向量稱為等差向量列.已知等差向量列，滿足，那么這列向量中模最小的向量的序號(hào)_______【答案】4或5【解析】由題意可得：，則每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差所得的同一個(gè)向量為：，結(jié)合等差向量列的定義和等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得：，，即：，這列向量的模：，考查二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)有最小值，則這列向量中模最小的向量的序號(hào)4或5.故填4或5．三、解答題19．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是．（1）求證：是等差數(shù)列，并求出其公差；（2）判斷、是否是數(shù)列中的項(xiàng)，如果是，是第幾項(xiàng)？【解析】（1），則，，所以，數(shù)列是等差數(shù)列，且公差為；（2）令，即，解得；令，即，解得.所以，是該數(shù)列的第項(xiàng)，不是該數(shù)列中的項(xiàng).20．在等差數(shù)列中，已知，．（1）求該數(shù)列中的值；（2）求該數(shù)列的通項(xiàng)公式．【解析】（1）由等差數(shù)列性質(zhì)得：，；（2）設(shè)等差數(shù)列公差為，，解得：，，即或21．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列（1）求證：等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【解析】（1）由題可，且，又因?yàn)樗詳?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列（2）由（1）可知，故.22．設(shè)等差數(shù)列滿足，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求的最大項(xiàng)的值；（3）數(shù)列滿足，問是否存在正整數(shù)k，使得成等差數(shù)列？若存在，求出k和m的值；若不存在，請說明理由.【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，由題意得，解得，數(shù)列的通項(xiàng)