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文檔簡介
2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意:1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上,請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2.答題前,認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》,按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),則點(diǎn)B(a,b)所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.右圖是由四個(gè)小正方體疊成的一個(gè)立體圖形,那么它的俯視圖是()A. B. C. D.3.某市2010年元旦這天的最高氣溫是8℃,最低氣溫是﹣2℃,則這天的最高氣溫比最低氣溫高()A.10℃ B.﹣10℃ C.6℃ D.﹣6℃4.如圖,一個(gè)幾何體由5個(gè)大小相同、棱長為1的正方體搭成,則這個(gè)幾何體的左視圖的面積為()A.5 B.4 C.3 D.25.下列運(yùn)算正確的()A.(b2)3=b5 B.x3÷x3=x C.5y3?3y2=15y5 D.a(chǎn)+a2=a36.在下列四個(gè)新能源汽車車標(biāo)的設(shè)計(jì)圖中,屬于中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.7.如圖,AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB于E,∠CDB=30°,⊙O的半徑為,則弦CD的長為()A. B.3cm C. D.9cm8.如圖,在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板,三角板的銳角頂點(diǎn)A,B分別在直線l1、l2上,若∠l=65°,則∠2的度數(shù)是()A.25° B.35° C.45° D.65°9.如圖,把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上,若∠1=40°,則∠2的度數(shù)為()A.50° B.40° C.30° D.25°10.如圖,下列各三角形中的三個(gè)數(shù)之間均具有相同的規(guī)律,根據(jù)此規(guī)律,最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系是()A.y=2n+1 B.y=2n+n C.y=2n+1+n D.y=2n+n+1二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.計(jì)算:﹣1﹣2=_____.12.某廣場(chǎng)要做一個(gè)由若干盆花組成的形如正六邊形的花壇,每條邊(包括兩個(gè)頂點(diǎn))有n(n>1)盆花,設(shè)這個(gè)花壇邊上的花盆的總數(shù)為S,請(qǐng)觀察圖中的規(guī)律:按上規(guī)律推斷,S與n的關(guān)系是________________________________.13.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作,奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架,其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個(gè)方程問題:今有醇酒一斗,直錢五十;行酒一斗,直錢一十.今將錢三十,得酒二斗.問醇、行酒各得幾何?意思是:今有美酒一斗,價(jià)格是50錢;普通酒一斗,價(jià)格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢,問買美酒、普通酒各多少?設(shè)買美酒x斗,買普通酒y斗,則可列方程組為______________.14.的倒數(shù)是_____________.15.如圖所示,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=36°,將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處.若AE=,則BC的長是_____.16.如圖,AB為⊙O的直徑,C、D為⊙O上的點(diǎn),.若∠CAB=40°,則∠CAD=_____.17.一元二次方程x2=3x的解是:________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)如圖,安徽江淮集團(tuán)某部門研制了繪圖智能機(jī)器人,該機(jī)器人由機(jī)座、手臂和末端操作器三部分組成,底座直線且,手臂,末端操作器,直線.當(dāng)機(jī)器人運(yùn)作時(shí),,求末端操作器節(jié)點(diǎn)到地面直線的距離.(結(jié)果保留根號(hào))19.(5分)如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,EF過點(diǎn)O且與AB、CD分別交于點(diǎn)E、F.求證:OE=OF.20.(8分)如圖,已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8(1)求一次函數(shù)的解析式;(2)求ΔAOB的面積。21.(10分)春節(jié)期間,小麗一家乘坐高鐵前往某市旅游,計(jì)劃第二天租用新能源汽車自駕出游.租車公司:按日收取固定租金80元,另外再按租車時(shí)間計(jì)費(fèi).共享汽車:無固定租金,直接以租車時(shí)間(時(shí))計(jì)費(fèi).如圖是兩種租車方式所需費(fèi)用y1(元)、y2(元)與租車時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象,根據(jù)以上信息,回答下列問題:(1)分別求出y1、y2與x的函數(shù)表達(dá)式;(2)請(qǐng)你幫助小麗一家選擇合算的租車方案.22.(10分)如圖①,有兩個(gè)形狀完全相同的直角三角形ABC和EFG疊放在一起(點(diǎn)A與點(diǎn)E重合),已知AC=8cm,BC=6cm,∠C=90°,EG=4cm,∠EGF=90°,O是△EFG斜邊上的中點(diǎn).
如圖②,若整個(gè)△EFG從圖①的位置出發(fā),以1cm/s的速度沿射線AB方向平移,在△EFG平移的同時(shí),點(diǎn)P從△EFG的頂點(diǎn)G出發(fā),以1cm/s的速度在直角邊GF上向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)F時(shí),點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng),△EFG也隨之停止平移.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s),F(xiàn)G的延長線交AC于H,四邊形OAHP的面積為y(cm2)(不考慮點(diǎn)P與G、F重合的情況).
(1)當(dāng)x為何值時(shí),OP∥AC;
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定自變量x的取值范圍;
(3)是否存在某一時(shí)刻,使四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:24?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.(參考數(shù)據(jù):1142=12996,1152=13225,1162=13456或4.42=19.36,4.52=20.25,4.62=21.16)23.(12分)某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同.求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元?商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,求商場(chǎng)共有幾種進(jìn)貨方案?24.(14分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△AOB是等腰直角三角形,∠AOB=90°,點(diǎn)A(2,1).(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)求經(jīng)過A、O、B三點(diǎn)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式;(3)在(2)所求的拋物線上,是否存在一點(diǎn)P,使四邊形ABOP的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
先根據(jù)第一象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷出a、b的符號(hào),進(jìn)而判斷點(diǎn)B所在的象限即可.【詳解】∵點(diǎn)A(a,-b)在第一象限內(nèi),∴a>0,-b>0,∴b<0,∴點(diǎn)B((a,b)在第四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是牢記平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征:第一象限正正,第二象限負(fù)正,第三象限負(fù)負(fù),第四象限正負(fù).2、B【解析】解:從上面看,上面一排有兩個(gè)正方形,下面一排只有一個(gè)正方形,故選B.3、A【解析】
用最高氣溫減去最低氣溫,再根據(jù)有理數(shù)的減法運(yùn)算法則“減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)”即可求得答案.【詳解】8-(-2)=8+2=10℃.即這天的最高氣溫比最低氣溫高10℃.故選A.4、C【解析】
根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形求解即可.【詳解】從左面看,可以看到3個(gè)正方形,面積為3,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí),解決此類圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的平面圖形.從正面看到的圖是正視圖,從上面看到的圖形是俯視圖,從左面看到的圖形是左視圖.5、C【解析】分析:直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法則、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng)法則.詳解:A、(b2)3=b6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、x3÷x3=1,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、5y3?3y2=15y5,正確;D、a+a2,無法計(jì)算,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.點(diǎn)睛:此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的除法運(yùn)算、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式和合并同類項(xiàng),正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解.【詳解】解:A.不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.不是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.是中心對(duì)稱圖形,本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形的概念.中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.7、B【解析】
解:∵∠CDB=30°,∴∠COB=60°,又∵OC=,CD⊥AB于點(diǎn)E,∴,解得CE=cm,CD=3cm.故選B.考點(diǎn):1.垂徑定理;2.圓周角定理;3.特殊角的三角函數(shù)值.8、A【解析】
如圖,過點(diǎn)C作CD∥a,再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】如圖,過點(diǎn)C作CD∥a,則∠1=∠ACD,∵a∥b,∴CD∥b,∴∠2=∠DCB,∵∠ACD+∠DCB=90°,∴∠1+∠2=90°,又∵∠1=65°,∴∠2=25°,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定,根據(jù)題意作出輔助線,構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵.9、A【解析】
由兩直線平行,同位角相等,可求得∠3的度數(shù),然后求得∠2的度數(shù).【詳解】如圖,∵∠1=40°,∴∠3=∠1=40°,∴∠2=90°-40°=50°.故選A.【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì).利用兩直線平行,同位角相等是解此題的關(guān)鍵.10、B【解析】
∵觀察可知:左邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1,2,…,n,右邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:2,22,…,2下邊三角形的數(shù)字規(guī)律為:1+2,2+22,…,∴最后一個(gè)三角形中y與n之間的關(guān)系式是y=2n+n.故選B.【點(diǎn)睛】考點(diǎn):規(guī)律型:數(shù)字的變化類.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,故答案為-3.12、S=1n-1【解析】觀察可得,n=2時(shí),S=1;
n=3時(shí),S=1+(3-2)×1=12;
n=4時(shí),S=1+(4-2)×1=18;
…;
所以,S與n的關(guān)系是:S=1+(n-2)×1=1n-1.
故答案為S=1n-1.【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目,這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn).對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.13、【解析】
設(shè)買美酒x斗,買普通酒y斗,根據(jù)“美酒一斗的價(jià)格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組.【詳解】依題意得:.故答案為.【點(diǎn)睛】考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組,解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意,設(shè)出未知數(shù),找出合適的等量關(guān)系,列方程組.14、【解析】先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)可得:,然后根據(jù)倒數(shù)的概念可得:的倒數(shù)是,故答案為:.15、【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知AE=CE,再證明△BCE是等腰三角形即可得到BC=CE,問題得解.【詳解】∵AB=AC,∠A=36°,∴∠B=∠ACB==72°,∵將△ABC中的∠A沿DE向下翻折,使點(diǎn)A落在點(diǎn)C處,∴AE=CE,∠A=∠ECA=36°,∴∠CEB=72°,∴BC=CE=AE=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判斷和性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運(yùn)用,證明△BCE是等腰三角形是解題的關(guān)鍵.16、25°【解析】
連接BC,BD,根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,得∠ACB=90°,根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等,得∠ABD=∠CBD,從而可得到∠BAD的度數(shù).【詳解】如圖,連接BC,BD,∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°,∵∠CAB=40°,∴∠ABC=50°,∵,∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=25°,∴∠CAD=∠CBD=25°.故答案為25°.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理及直徑所對(duì)的圓周角是直角的知識(shí)點(diǎn),解題的關(guān)鍵是正確作出輔助線.17、x1=0,x2=1【解析】
先移項(xiàng),然后利用因式分解法求解.【詳解】x2=1xx2-1x=0,x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1=0,x2=1.故答案為:x1=0,x2=1【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法:先把方程右邊變形為0,再把方程左邊分解為兩個(gè)一次式的乘積,這樣原方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程,然后解一次方程即可得到一元二次方程的解三、解答題(共7小題,滿分69分)18、()cm.【解析】
作BG⊥CD,垂足為G,BH⊥AF,垂足為H,解和,分別求出CG和BH的長,根據(jù)D到L的距離求解即可.【詳解】如圖,作BG⊥CD,垂足為G,BH⊥AF,垂足為H,在中,∠BCD=60°,BC=60cm,∴,在中,∠BAF=45°,AB=60cm,∴,∴D到L的距離.【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形,解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出適當(dāng)輔助線,從而利用銳角三角函數(shù)的定義求出相關(guān)線段.19、見解析【解析】
由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分,即可得OA=OC,易證得△AEO≌△CFO,由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等,可得OE=OF.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=OC,AB∥DC,∴∠EAO=∠FCO,在△AEO和△CFO中,∴△AEO≌△CFO(ASA),∴OE=OF.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵.20、(1)y=x+2;(2)6.【解析】
(1)由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式;(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D,求出點(diǎn)D坐標(biāo),然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】(1)當(dāng)x=2時(shí),y=當(dāng)y=-2時(shí),-2=8x所以點(diǎn)A(2,4),點(diǎn)B(-4,-2),將A,B兩點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式,得2k+b=4-4k+b=-2解得:k=1b=2所以,一次函數(shù)解析式為y=(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D,則OD=b=2,SΔAOB【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.21、(1)y1=kx+80,y2=30x;(2)見解析.【解析】
(1)設(shè)y1=kx+80,將(2,110)代入求解即可;設(shè)y2=mx,將(5,150)代入求解即可;(2)分y1=y2,y1<y2,y1>y2三種情況分析即可.【詳解】解:(1)由題意,設(shè)y1=kx+80,將(2,110)代入,得110=2k+80,解得k=15,則y1與x的函數(shù)表達(dá)式為y1=15x+80;設(shè)y2=mx,將(5,150)代入,得150=5m,解得m=30,則y2與x的函數(shù)表達(dá)式為y2=30x;(2)由y1=y2得,15x+80=30x,解得x=;由y1<y2得,15x+80<30x,解得x>;由y1>y2得,15x+80>30x,解得x<.故當(dāng)租車時(shí)間為小時(shí)時(shí),兩種選擇一樣;當(dāng)租車時(shí)間大于小時(shí)時(shí),選擇租車公司合算;當(dāng)租車時(shí)間小于小時(shí)時(shí),選擇共享汽車合算.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及分類討論的數(shù)學(xué)思想,解答本題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法.22、(1)1.5s;(2)S=x2+x+3(0<x<3);(3)當(dāng)x=(s)時(shí),四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1.【解析】
(1)由于O是EF中點(diǎn),因此當(dāng)P為FG中點(diǎn)時(shí),OP∥EG∥AC,據(jù)此可求出x的值.(2)由于四邊形AHPO形狀不規(guī)則,可根據(jù)三角形AFH和三角形OPF的面積差來得出四邊形AHPO的面積.三角形AHF中,AH的長可用AF的長和∠FAH的余弦值求出,同理可求出FH的表達(dá)式(也可用相似三角形來得出AH、FH的長).三角形OFP中,可過O作OD⊥FP于D,PF的長易知,而OD的長,可根據(jù)OF的長和∠FOD的余弦值得出.由此可求得y、x的函數(shù)關(guān)系式.(3)先求出三角形ABC和四邊形OAHP的面積,然后將其代入(2)的函數(shù)式中即可得出x的值.【詳解】解:(1)∵Rt△EFG∽R(shí)t△ABC∴,即,∴FG==3cm∵當(dāng)P為FG的中點(diǎn)時(shí),OP∥EG,EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5(s)∴當(dāng)x為1.5s時(shí),OP∥AC.(2)在Rt△EFG中,由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴,∴AH=(x+5),F(xiàn)H=(x+5)過點(diǎn)O作OD⊥FP,垂足為D∵點(diǎn)O為EF中點(diǎn)∴OD=EG=2cm∵FP=3﹣x∴S四邊形OAHP=S△AFH﹣S△OFP=?AH?FH﹣?OD?FP=?(x+5)?(x+5)﹣×2×(3﹣x)=x2+x+3(0<x<3).(3)假設(shè)存在某一時(shí)刻x,使得四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1則S四邊形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x﹣250=0解得x1=,x2=﹣(舍去)∵0<x<3∴當(dāng)x=(s)時(shí),四邊形OAHP面積與△ABC面積的比為13:1.【點(diǎn)睛】本題是比較常規(guī)的動(dòng)態(tài)幾何壓軸題,第1小題運(yùn)用相似形的知識(shí)容易解決,第2小題同樣是用相似三角形建立起函數(shù)解析式,要說的是本題中說明了要寫出自變量x的取值范圍,而很多試題往往不寫,要記住自變量x的取值范圍是函數(shù)解析式不可分離的一部分,無論命題者是否交待了都必須寫,第3小題只要根據(jù)函數(shù)解析式列個(gè)方程就能解決.23、(1)甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)共有四種方案.【解析】
(1)設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件,則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件,根據(jù)已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元,用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可列方程求解.(2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件,則購進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件,根據(jù)甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場(chǎng)決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元,可列出不等式組求解.【詳解】解:設(shè)甲種玩具進(jìn)價(jià)x元/件,則乙種玩具進(jìn)價(jià)為(40﹣x)元/件,x=15,經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的解.∴40﹣x=1.甲,乙兩種玩具分別是15元/件,1元/件;(2)設(shè)購進(jìn)甲種玩具y件,則購進(jìn)乙種玩具(48﹣y)件,,解得20≤y<2.因?yàn)閥是整數(shù),甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),∴y取20,21,22,23,共有4種方案.考點(diǎn):分式方程的應(yīng)用;一元一次不等式組的應(yīng)用.24、(1)B(-1.2);(2)y=;(3)見解析.【解析】
(1)過A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,則可證明△ACO≌△ODB,則可求得OD和BD的長,可求得B點(diǎn)坐標(biāo);(2)根
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