六年級(jí)舉一反三(含答案)定義新運(yùn)算

定義新運(yùn)算舉一反三.專題簡(jiǎn)析：定義新運(yùn)算是指運(yùn)用某種特殊符號(hào)來(lái)表示特定的意義，從而解答某些算式的一種運(yùn)算。解答定義新運(yùn)算，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式含義，然后嚴(yán)格按照新定義的計(jì)算程序，將數(shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。定義新運(yùn)算是一種人為的、臨時(shí)性的運(yùn)算形式，它使用的是一些特殊的運(yùn)算符號(hào)，如：*、△、⊙等，這是與四則運(yùn)算中的“＋、－、×、÷”不同的。新定義的算式中有括號(hào)的，要先算括號(hào)里面的。但它在沒(méi)有轉(zhuǎn)化前，是不適合于各種運(yùn)算定律的。.例題1答假設(shè)a*b=(a+b)+(a-b)，求13*5和13*（5*4）?！舅悸穼?dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：a*b等于a和b兩數(shù)之和加上兩數(shù)之差。這里的“*”就代表一種新運(yùn)算。在定義新運(yùn)算中同樣規(guī)定了要先算小括號(hào)里的。因此，在13*（5*4）中，就要先算小括號(hào)里的（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26.練習(xí)11.將新運(yùn)算“*”定義為：a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。答2.設(shè)a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。答3.設(shè)a*b=3a－b×1/2，求（25*12）*（10*5）。答.例題2答設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)定義先算4△6。在這里“△”是新的運(yùn)算符號(hào)。3△(4△6)＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65.練習(xí)21．設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。答2．設(shè)p、q是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。答3．設(shè)M、N是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定M*N＝M/N+N/M，求10*20－1/4。答.例題3答如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44，那么7*4=________；210*2=________?！舅悸穼?dǎo)航】經(jīng)過(guò)觀察，可以發(fā)現(xiàn)本題的新運(yùn)算“*”被定義為。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420.練習(xí)31．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，……那么4*4=________。答2．規(guī)定，那么8*5=________。答3．如果2*1=1/2，3*2=1/33，4*3=1/444，那么（6*3）÷（2*6）=________。答.例題4答規(guī)定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，那么，A是幾？【思路導(dǎo)航】這題的新運(yùn)算被定義為：@=（a－1）×a×（a＋1），據(jù)此，可以求出1/⑥－1/⑦=1/（5×6×7）－1/（6×7×8），這里的分母都比較大，不易直接求出結(jié)果。根據(jù)1/⑥－1/⑦=1/⑦×A，可得出A=(1/⑥－1/⑦)÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1。即A=（1/⑥－1/⑦）÷1/⑦=（1/⑥－1/⑦）×⑦=⑦/⑥－1=（6×7×8）/（5×6×7）－1=1又3/5－1=3/5.練習(xí)41．規(guī)定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……如果1/⑧－1/⑨＝1/⑨×A，那么A=________。答2．規(guī)定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，……如果1/⑩+1/⑾＝1/⑾×□，那么□＝________。答3．如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，……5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝________。答.例題5答設(shè)a⊙b=4a－2b+1/2ab,求z⊙（4⊙1）＝34中的未知數(shù)x?！舅悸穼?dǎo)航】先求出小括號(hào)中的4⊙1=4×4-2×1+1/2×4×1＝16，再根據(jù)x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16=12x－32，然后解方程12x－32=34，求出x的值。列算式為4⊙1＝4×4-2×1+1/2×4×1＝16x⊙16＝4x－2×16+1/2×x×16＝12x－3212x－32=3412x=66x＝5.5.練習(xí)51．設(shè)a⊙b=3a－2b，已知x⊙（4⊙1）＝7求x。答2．對(duì)兩個(gè)整數(shù)a和b定義新運(yùn)算“△”：a△b=，求6△4+9△8。答3．對(duì)任意兩個(gè)整數(shù)x和y定于新運(yùn)算，“*”：x*y＝（其中m是一個(gè)確定的整數(shù)）。如果1*2＝1，那么3*12＝________。答答案：練習(xí)11．27*9=（27+9）×（27-9）=6482．10*6=102+2×6=1125*（2*8）=5*（22+2×8）=5*20=52+2×20=653．（25*12）*（10*5）=（3×25－12×1/2）*（3×10－5×1/2）=69*27.5=3×69－27.5×1/2=193.25練習(xí)21．5△（6△4）=5△【4×4－（6+4）÷2】=5△11=4×11－（5+11）÷2=362．30△（5△3）=30△【52＋（5－3）×2】=30△29=302＋（30－29）×2=9023．10*20－1/4=10/20＋20/10－1/4=2又1/4練習(xí)31．4*4=4+44+444+4444=49362．8*5=8+88+888+8888=98723．（6*3）÷（2*6）=1/666÷1/222222=333又2/3練習(xí)41．A=（1/⑧－1/⑨）÷1/⑨=（8×9×10）/（7×8×9）－1=3/72．□=（1/⑩+1/⑾）÷1/⑾=（10×11×12）/（9×10×11）＋1=2又1/33．x※3=x＋（x＋1）＋（x