四維時(shí)空各維多線矢物理學(xué)

四維時(shí)空各維多線矢物理學(xué)

（中國科學(xué)院力學(xué)研究所

吳中祥）提要：四維時(shí)空各維矢量、宇宙各物體，四種量子，各多線矢運(yùn)算、各牽引運(yùn)動(dòng)變換可變系、各時(shí)空“相宇”統(tǒng)計(jì)物理學(xué)。關(guān)鍵詞：四維時(shí)空量子，矢量運(yùn)算，時(shí)空多線矢，牽引運(yùn)動(dòng)變換，可變系，時(shí)空“相宇”統(tǒng)計(jì)1.一切物體都在宇宙中運(yùn)動(dòng)，表達(dá)時(shí)空位置(距離、長度)的矢量什么是宇宙？現(xiàn)在我們通用愛因斯坦狹義相對論表達(dá)時(shí)空位置(距離、長度)的閔可夫斯基矢量r(4)[1線矢]就是采用：“整數(shù)”的，+、-“1”，表達(dá)空間r(j),j=1,2,3各維的雙向,“虛數(shù)”的“i”表達(dá)時(shí)間r(0)=ct的單向，c表示所在均勻介質(zhì)中的光速，t表示時(shí)間。而有：正交系，平直坐標(biāo)r(4)[1線矢]=ir(0)[0基矢]+r(j)[j基矢],j=1,2,3j求和=ir(0)[0基矢]+r(3)[(3)基矢],當(dāng)r(3)>>r(0)，即遠(yuǎn)程，則：[0基矢]項(xiàng)可以忽略，就是經(jīng)典物理學(xué)的3維空間矢量。當(dāng)r(3)<<r(0)，即近程，則經(jīng)典物理學(xué)的3維空間矢量可以忽略?？梢姵藃(3)/r(0)可忽略條件下，因[0基矢]項(xiàng)可以忽略，才能近似地使用經(jīng)典物理學(xué)的3維空間矢量。國際物理學(xué)界卻是直到邁克爾遜光學(xué)實(shí)驗(yàn)表明：經(jīng)典物理學(xué)必然的伽利略變換不成立而引起的危機(jī)，由狹義相對論得到解決。才認(rèn)識到應(yīng)采用閔可夫斯基4維時(shí)空矢量表達(dá)時(shí)空位置(距離、長度)。2.從實(shí)踐中認(rèn)識到，電中性和帶正或負(fù)電荷，的2種“粒子”、“量子”人們從實(shí)踐中認(rèn)識到：一切物體都有質(zhì)量，當(dāng)其本身尺度成為“封閉系統(tǒng)”，且其本身尺度與其相互作用范圍相比可以忽略，則其中全部分別帶有正或負(fù)電荷的微觀粒子就可當(dāng)作是：其全部質(zhì)量集中于其質(zhì)量中心的1個(gè)“點(diǎn)”的“粒子”。實(shí)際上，宇宙間各星體、星系、黑洞等以及各基本粒子、原子，甚至某些分子等，都是這種3個(gè)軸長相差不大的橢球形(當(dāng)3個(gè)軸長的相等，就成為球形)粒子集團(tuán)中，正、負(fù)電荷中和后，可以忽略其仍帶有多余電量的電中性粒子集團(tuán)，與外界的相互作用就都可當(dāng)作一個(gè)具有其全部質(zhì)量的“電中性粒子”。當(dāng)正、負(fù)電荷中和后，仍帶有多余電量的粒子的數(shù)量不可忽略，的帶電粒子集團(tuán)，與外界的相互作用，就，也才，可當(dāng)作一個(gè)還具有其全部正、負(fù)電荷中和后，仍帶有的全部正或負(fù)電荷量的“帶電粒子”。由于所有粒子都有其相應(yīng)的質(zhì)量，該粒子集團(tuán)的質(zhì)量中心是由其中所有微觀粒子的質(zhì)量構(gòu)成；只是在正負(fù)電荷中和后，仍帶有電量的“帶電粒子”，才構(gòu)成該粒子集團(tuán)的正或負(fù)帶電量中心；該粒子集團(tuán)對外界的作用，就分別起著，電中性粒子與帶正或負(fù)電粒子的作用。人們就從實(shí)踐中認(rèn)識到電中性和帶正或負(fù)電荷的2種“粒子”。由于時(shí)空動(dòng)量的特性，這2種m0不=0的粒子，還在相應(yīng)條件下輻射出兩種m0=0的粒子聲子和光子。這各種粒子都有各自確定的結(jié)合能量(質(zhì)量)，也都是各相應(yīng)的“量子”。宇宙間所有物體都由它們構(gòu)成。研究各種物體的各種物理量：時(shí)空矢量、粒子(量子)、質(zhì)量、電荷量、能量，等等，的特性和運(yùn)動(dòng)規(guī)律的學(xué)科就是“物理學(xué)”。3.從各種物體都抽象出“數(shù)”和“形”，研究它們的特性和演變規(guī)律的學(xué)科就是“數(shù)學(xué)”3.1.物理量有多少、大小、先后，就抽象出“數(shù)”有“單位”，就有“1”，我國古代先哲，例如：《春秋》時(shí)代，老子的《道德經(jīng)》，所謂：“一生二，二生三，三生萬物”，就簡明、形象、生動(dòng)地，說明了，“數(shù)”從1到2、到3，循序相加，就發(fā)展成，全部“正整數(shù)”，乃至“正無窮大”。就有了“加法”、“減法”，正整數(shù)循序相減，就有了“0”、“負(fù)整數(shù)”，乃至“負(fù)無窮大”。某數(shù)的某次相加，就有了“乘法”。某數(shù)的某次相減，就有了“除法”。各數(shù)被數(shù)字大于它的數(shù)除，就有了“分?jǐn)?shù)”或“小數(shù)”；各數(shù)被數(shù)字小于它的數(shù)除就可能是“整數(shù)”或“假分?jǐn)?shù)”、“帶小數(shù)”。能被數(shù)字小于它的整數(shù)整除的整數(shù)，就是“合數(shù)”；不能被數(shù)字小于它的整數(shù)整除的整數(shù)，就是“素?cái)?shù)”。能被2整除的整數(shù)，就是“偶數(shù)”；不能被2整除的整數(shù)，就是“奇數(shù)”。某數(shù)的某次相乘，就有了“乘方”。某數(shù)的某次相除，就有了“開方”。負(fù)數(shù)的開方。就有了各種的虛數(shù)，與復(fù)數(shù)?，F(xiàn)在，只有負(fù)數(shù)的開平方的虛數(shù)與復(fù)數(shù)，即：(-n)^(1/2)=in^(1/2)，n為任何正實(shí)數(shù)。帶有i的任意實(shí)數(shù)，就是相應(yīng)的虛數(shù)，a虛數(shù)+b實(shí)數(shù)=ia+b，就是相應(yīng)的復(fù)數(shù)。i的奇次方=正或負(fù)i;i的偶次方=正或負(fù)1,因而：帶有i的奇次方的任意實(shí)數(shù)=正或負(fù)相應(yīng)的虛數(shù)；帶有i的偶次方的任意實(shí)數(shù)=正或負(fù)相應(yīng)的實(shí)數(shù)。但是對于負(fù)數(shù)的開高次方的虛數(shù)，與復(fù)數(shù)現(xiàn)有數(shù)學(xué)卻沒有具體討論。其實(shí)負(fù)數(shù)的開高次方的虛數(shù)與復(fù)數(shù)更為復(fù)雜。不過在以后本文討論解方程時(shí)，將表明：所有負(fù)數(shù)的開高次方的虛數(shù)與復(fù)數(shù)，都可以由負(fù)數(shù)的開平方的虛數(shù)與復(fù)數(shù)表達(dá)，而可以不必具體考慮。“爻”是莊子《易經(jīng)》的重要元素，是以“2短、1長”的線段表達(dá)“陰、陽”2相；三爻，各由1根繩索成一卦，“上、下”2掛，分別為“客、主”掛；八根繩索就成為八卦：乾、坤、巽、兌、艮、震、離、坎?！柏场钡摹?、2”；3個(gè)爻，是“1到8”的“8掛”，6個(gè)爻，是“1到64”的“64掛”；實(shí)際上，是運(yùn)用“2進(jìn)制”進(jìn)行“數(shù)”的運(yùn)算?！柏场边€可以理解為：“陰、陽”、“短、長”、

“上、下”、“客、主”，乃至，“多、少”、“好、壞”、“成、敗”，等等，彼此對立統(tǒng)一的“2分法”。實(shí)際上，是運(yùn)用“2分法”，根據(jù)實(shí)際問題，進(jìn)行，“唯物辯證”的“理”的推演。還認(rèn)識到“5”這個(gè)數(shù)的重要：所謂“五行”，就是舉例選出：金、木、水、火、土，5種物體，表明其相生、相滅，的關(guān)系，而用于事物的計(jì)算和推理。我國較早就用到：個(gè)、十、百、千、萬、億、十億、百億，…，就已經(jīng)有了“十進(jìn)制”。用文字表達(dá)相應(yīng)的數(shù)，給出它們間的關(guān)系式，就有了代數(shù)。表達(dá)某數(shù)，按某種規(guī)律，隨某些數(shù)，變化，就有了相應(yīng)的函數(shù)，和相應(yīng)的某些變數(shù)。早在戰(zhàn)國中期，我國哲人莊子及其后學(xué)所著道家經(jīng)文《莊子·，天下》就有名言“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”，意思是：一尺長的棍棒，每日截取它的一半，永遠(yuǎn)也截不完。形象地說明了事物具有無限可分性。當(dāng)然，我們知道任何材料的棍棒，每日取一半，到分子大小之后，就連材料的性質(zhì)都變了，早已不是“棍棒”，但即使直到最后成為“電子或正電子”已不能再分，也仍然是“萬世不竭”，仍然沒有“完”，是完全正確的“論斷”。特別重要的是，這已經(jīng)有了“無窮小”的概念，也就是微分的確切概念！表明：早在戰(zhàn)國中期，我國學(xué)者就在其著作中，非常明確、形象、確切，地提出了“微分”概念！現(xiàn)在，我們就在任何1個(gè)數(shù)量或標(biāo)量，a，前面加個(gè)“d”表示它的微分，就有微分：da，函數(shù)的微積分，就須計(jì)及其是否連續(xù)，例如對于df(t)/dt，就還必須考慮2個(gè)相關(guān)的無窮小量，ε、δ，如果，從變量，t，變到t+ε，相應(yīng)的函數(shù)f(t)變到f(t+ε)，而f(t+ε)-f(t)，能夠=δ，函數(shù)f(t)就是“連續(xù)的”，就有函數(shù)f(t)的微分，如果，變量，在某處，tn，f(t+ε)-f(t)，不能夠=某無窮小，δ，該函數(shù)f(t)的連續(xù)性就終止于該點(diǎn)，而其微分，僅能適用于其連續(xù)區(qū)。我國古代數(shù)學(xué)家，例如：商高、劉徽、祖沖之，等等，就已經(jīng)，從對“勾、股、弦，定律”的廣泛實(shí)際運(yùn)用，實(shí)際上，已對所有的3角函數(shù)公式，等的3維問題，全面掌握、運(yùn)用了?！毒耪滤阈g(shù)》中已有專門一章對各種實(shí)際問題建立相應(yīng)的方程式，求得其解，并有解高次方程的實(shí)例。隨著各物理量、各相關(guān)因素的創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、運(yùn)用，微積分的基本的、基礎(chǔ)的概念，也必須隨之創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)、發(fā)展、運(yùn)用。3.2.物理矢量，有各自不同的維，就抽象出“形”從各種物體的各維矢量、標(biāo)量特性，抽象、發(fā)展出，在各種坐標(biāo)系，平直坐標(biāo)、曲線坐標(biāo)，表達(dá)的，各種“形”，及其相應(yīng)的各種運(yùn)算(各維矢量、標(biāo)量，的加、減、乘、除，各次乘方、開方，微分、積分)規(guī)律。這些，都將在以后有關(guān)各節(jié)中，具體給出。對于不同維數(shù)的，不同坐標(biāo)系(正交、仿射、元包、點(diǎn)陣)，不同坐標(biāo)(平直、曲線、極),時(shí)空和空間的，各種矢量，以及相應(yīng)的牽引運(yùn)動(dòng)變換、矩陣，它們各自的微積分就還須計(jì)及它們各自的相關(guān)特性，逐個(gè)地具體分析確定。由于“勾、股、弦，定律”的實(shí)際運(yùn)用，已對所有的3角函數(shù)公式，等的3維問題，全面掌握、運(yùn)用了，就創(chuàng)造出所謂“割圓法”，已能解決1維曲線坐標(biāo)的極限積分的問題，祖沖之對圓周率的計(jì)算，竟精確到7位有效數(shù)字，又能計(jì)算得出圓的面積，祖沖之父子對于球體積的研究，還得出球的體積，就表明：我國古代數(shù)學(xué)家，對“形”的“微積分”研究已發(fā)展到了3維平直和曲線坐標(biāo)的實(shí)際運(yùn)用，已能解決經(jīng)典物理學(xué)的幾乎所有幾何學(xué)問題?！堵鍟愤€可以采用n為中心，將1到9的全部基本數(shù)字，表達(dá)為平面上各直線上3數(shù)之和均=11n的圖形，各3數(shù)中，另2數(shù)分別為：9n和1n、8n和2n、7n和3n、6n和4n，都=10n，4種，各2數(shù)分別處于4處n的兩端的一組，以及各2數(shù)交換位置的另一組，共有8^4種分布?；蚋?數(shù)中，另2數(shù)分別為：(9-4)n、(8-3)n、(7-2)n、(6-1)n，都=5n，4種

各2組可各分布于n周圍的8處，也共有8^4種分布《河圖》采用n為中心建立起正交數(shù)軸，兩軸各數(shù)之和=21n，兩端分別排列，9n和1n、8n和2n、7n和3n、6n和4n，都=10n，4種中的各2種，分別排列于n的四方，以及各2種，和各2數(shù)交換位置，共有8^4種分布或采用n為中心建立起正交數(shù)軸，兩端分別排列，(9-4)n、(8-3)n、(7-2)n、(6-1)n，都=5n，4種中的各2種，分別排列于n的四方，以及各2種，和各2數(shù)交換位置，共有8^4種分布?！堵鍟贰ⅰ逗訄D》就有了的圖形和數(shù)軸、坐標(biāo)系，的概念，由于合數(shù)是各相應(yīng)素?cái)?shù)的乘積，其基本圖形，就都只是n為相應(yīng)各素?cái)?shù)為中心的。它們都與5有關(guān)，而且，以n=5，的最簡便，利于計(jì)算和推理。有了“0”和“正數(shù)”、“負(fù)數(shù)”，就發(fā)展出現(xiàn)代的“實(shí)數(shù)軸”和“坐標(biāo)系”。有了“實(shí)數(shù)”、“虛數(shù)”，就發(fā)展出現(xiàn)代的“復(fù)數(shù)坐標(biāo)系”。創(chuàng)建“算盤”，用其，上2珠、下5珠，和相應(yīng)的口訣，結(jié)合5和“2進(jìn)制”，創(chuàng)建“10進(jìn)制”數(shù)的各種運(yùn)算。甚至，用“手掌”的5指和各關(guān)節(jié)，等部位，進(jìn)行所謂“掐指一算”，的各種“數(shù)”的運(yùn)算，和“理”的推演。不僅能解決各數(shù)，的加、減、乘、除，而且，許多實(shí)例，表明能解決：須用到，各次乘方、開方，微分、積分，以及求解3、4次不可約代數(shù)方程，的問題。3.3.物理學(xué)與數(shù)學(xué)的產(chǎn)生、發(fā)展和相互關(guān)系一切物體的基本“物理”特性，都抽象出，“數(shù)”和“形”的“數(shù)學(xué)”特性，一切物質(zhì)都在時(shí)空中運(yùn)動(dòng)。時(shí)空、運(yùn)動(dòng)，及其形和數(shù)，就是客觀物質(zhì)世界最基本、最普遍、最低級的特性和規(guī)律。這就是物理學(xué)與數(shù)學(xué)研究的領(lǐng)域。物理學(xué)與數(shù)學(xué)都是人類通過實(shí)踐，研究客觀物質(zhì)世界中最基本、最普遍、最低級，并且都是其它更高級的特性和規(guī)律的基礎(chǔ)，因而，也顯得更為重要。它們都是從實(shí)踐中產(chǎn)生、發(fā)展，彼此有著密不可分的關(guān)系，相互促進(jìn)、不斷發(fā)展。從物理特性、規(guī)律抽象出的數(shù)和形的特性和規(guī)律，必然符合相應(yīng)的物理特性和規(guī)律，任何數(shù)學(xué)的特性和規(guī)律都不可能違反或脫離相應(yīng)物理的特性和規(guī)律；一切物體由量變到質(zhì)變,的運(yùn)動(dòng)、變化,都有相應(yīng)數(shù)和形的相應(yīng)規(guī)律的變化，研究任何物體的運(yùn)動(dòng),都不可不運(yùn)用和研究有關(guān)的數(shù)學(xué)。4維時(shí)空各維多線矢物理學(xué)（2）

4．各維多線矢的矢算(對于正交系，即：各維矢量的各分量都彼此正交)雖然，早已有了4維時(shí)空[1線矢]，但是國際物理學(xué)，至今尚無4維時(shí)空各維多線矢的矢算，這一嚴(yán)重缺陷，造成諸多嚴(yán)重錯(cuò)誤，必須創(chuàng)新彌補(bǔ)缺陷，才能具體糾正有關(guān)錯(cuò)誤，相應(yīng)地，發(fā)展物理學(xué)。本節(jié)，就是要從4維時(shí)空[1線矢]開始建立4維時(shí)空各維多線矢的矢算。A(4)[1線矢]={iA(4)0[0基矢]+A(4)j[j基矢],j=1到3求和}={iAB(4)0[0基矢]+A(4)(3)[(3)基矢]}，A(4)(3)[(3)基矢]=A(4)j[j基矢],j=1到3求和，就是經(jīng)典物理學(xué)的3維A(4)j[j基矢],j=1到3求和空間A(3)[1線矢]，注意：時(shí)軸分量，虛數(shù)i，單向，空間3維分量，實(shí)數(shù)，雙向，矢量運(yùn)算，就有叉乘，正交矢量組成高維矢量、點(diǎn)乘，平行矢量，降為低維矢量。A(4)0的量綱=A(4)j的量綱乘時(shí)間的量綱[T]，模長：A(4)={(iA(4)0)^2+A(4)j^2,j=1到3求和}^(1/2)={(iA(4)0)^2+A(4)(3)^2}^(1/2)，A(4)^2=-A(4)0^2+A(4)(3)^2，AB(6)[2線矢]=A(4)[1線矢]叉乘B(4)[1線矢]={iAB(6)0j[0j基矢]+AB(6)kl[kl基矢],jkl=123循環(huán)求和}(成為6維，虛數(shù)3維、實(shí)數(shù)3維)={iAB(6)(3時(shí))[(3時(shí))基矢]+AB(6)(3空)[(3空)基矢]}，(虛、實(shí)，2分量。各3維，實(shí)際上，就是經(jīng)典物理學(xué)的2個(gè)3維空間[1線矢])AB(6)[2線矢]與A(4)[1線矢]、B(4)[1線矢]，都正交，模長：AB(6)={(iAB(6)0j)^2+AB(6)kl,jkl=123循環(huán)求和}^(1/2)={(iAB(6)(3時(shí)))^2+AB(6)(3空)^2}^(1/2)，A.B(1)[標(biāo)量]=A(4)[1線矢]點(diǎn)乘B(4)[1線矢]={-A.B(1)0+A.B(1)j,j=1到3求和}={-A.B(1)0+A.B(1)(3)}，注意：A(4)[1線矢]與B(4)[1線矢]均正交系，AB(6)[2線矢]與A(4)[1線矢]、B(4)[1線矢]，都正交系，AB(6)[2線矢]也與其倒易矢AB*(4)[1線矢]，也就是與A(4)[1線矢]和B(4)[1線矢]都正交的任意C(4)[1線矢]，正交系，ABC(4)[3線矢]=(A(4)[1線矢]叉乘B(4)[1線矢])叉乘C(4)[1線矢]={iAB(6)0j[0j基矢]+AB(6)kl[kl基矢],jkl=123循環(huán)求和}叉乘C(4)[1線矢]={iAB(6)0jC(4)k[0jk基矢]-iAB(6)0jC(4)l[0lj基矢]+iAB(6)klC(4)0[0kl基矢]+AB(6)klC(4)j[jkl基矢],jkl=123循環(huán)求和}={iABC(4)0*[0*基矢]+ABC(4)j*[j*基矢],j=1到3求和}=ABC*(4)[1*線矢]，即：與A(4)[1線矢]、B(4)[1線矢]、C(4)[1線矢]，都正交的任意D(4)[1線矢]，(成為1個(gè)虛時(shí)軸分量，3個(gè)實(shí)空間分量，共4維，注意：各項(xiàng)的正負(fù)、虛實(shí)！[1*線矢]與[1線矢]的同與異！)ABC(4)[1*線矢]與A(4)[1線矢]、B(4)[1線矢])、C(4)[1線矢]，都正交系，A、B、C，都為正，ABC為正；都為負(fù)或其一為負(fù)，ABC為負(fù)，模長：ABC(4)*={(iABC(4)0*)^2+ABC(4)j*^2),j=1到3求和}^(1/2)={-ABC(4)0*^2+ABC(4)(3)*^2}^(1/2)，ABC(4)0^2=-ABC(4)0*^2+ABC(4)(3)*^2，AB.C(4)[1**線矢]=(A(4)[1線矢]叉乘B(4)[1線矢])點(diǎn)乘C(4)[1線矢]={i(AB(4)0jC(4)k[0jk基矢]+AB(4)0jC(4)l[0lj基矢])+(iAB(4)klC(4)0[0kl基矢]+AB(4)klC(4)j[jkl基矢]),jkl=123循環(huán)求和}={i(AB(4)0jC(4)k[0jk基矢]+AB(4)klC(4)j[jkl基矢]),jkl=123循環(huán)求和}={i(AB.C(4)j**[j**基矢]+AB.C(4)0**[0**基矢]),j=1到3求和}，有3虛、1實(shí)，4類分量，(注意：[1**線矢]、[1*線矢]、[1線矢]，相互的，同與異！)AB.C(4)[1**線矢]與(A(4)[1線矢]、B(4)[1線矢])、C(4)[1線矢]，都正交，C(4)[1線矢]與A(4)[1線矢]平行、與B(4)[1線矢])正交，A、B同為正負(fù)，AB.C與C同向，A、B分別為正、負(fù)，AB.C與C反向，模長：AB.C(4)**={-AB.C(4)0**^2+AB.C(4)j**^2,j=1到3求和}^(1/2)={-AB.C(4)0**^2+AB.C(4)(3)**^2}^(1/2)，AB.C(4)**^2=-AB.C(4)0**^2+AB.C(4)(3)**^2，ABCD(4)[標(biāo)量]=({A(4)[1線矢]叉乘B(4)[1線矢]}點(diǎn)乘C(4)[1線矢])點(diǎn)乘D(4)[1線矢]=ABCD(4)[行列式]，(注意：都是4維時(shí)空正交系的[1線矢])iA(4)0iB(4)0iC(4)0iD(4)0A(4)1

B(4)1

C(4)1

D(4)1ABCD(4)[行列式]=A(4)2

B(4)2

C(4)2

D(4)2，A(4)3

B(4)3

C(4)3

D(4)3ABC.D(6)[2*線矢]={(A(4)[1線矢]叉乘B(4)[1線矢])叉乘C(4)[1線矢]}點(diǎn)乘D(4)[1線矢]={i(ABC(4)0jk[0jk基矢]-ABC(4)0lj[0lj基矢])+(ABC(4)jkl[jkl基矢]+iABC(4)0kl[0kl基矢]),jkl=123循環(huán)求和}點(diǎn)乘D(4)[1線矢]={ABC(4)0jkD(4)0jk基矢]+ABC(4)0ljD(4)0[lj基矢]+ABC(4)jklD(4)j[kl基矢]+ABC(4)0klD(4)0[kl基矢]+iABC(4)0jkD(4)j[0k基矢]+iABC(4)0ljD(4)l[0j基矢]+ABC(4)jklD(4)k[lj基矢]+iABC(4)0klD(4)k[0l基矢]+iABC(4)0jkD(4)k[0j基矢]+iABC(4)0ljD(4)j[0l基矢]+ABC(4)jklD(4)l[jk基矢]+iABC(4)0klD(4)l[0k基矢],jkl=123循環(huán)求和}點(diǎn)乘D(4)[1線矢]={ABC(4)0jkD(4)0[jk基矢]+ABC(4)jklD(4)l[jk基矢]+ABC(4)jklD(4)j[kl基矢]+ABC(4)0klD(4)0[kl基矢]+ABC(4)0ljD(4)0[lj基矢]+ABC(4)jklD(4)k[lj基矢]+iABC(4)0ljD(4)l[0j基矢]+iABC(4)0jkD(4)k[0j基矢]+iABC(4)0jkD(4)j[0k基矢]+iABC(4)0klD(4)l[0k基矢]+iABC(4)0klD(4)k[0l基矢]+iABC(4)0ljD(4)j[0l基矢],jkl=123循環(huán)求和}點(diǎn)乘D(4)[1線矢]={iABC.D(6)0j[0j基矢]+ABC.D(6)lk[kl基矢],jkl=123循環(huán)求和}，AB.CD(1)[標(biāo)量]={(A(4)[1線矢]叉乘B(4)[1線矢])}點(diǎn)乘{(lán)C(4)[1線矢]叉乘D(4)[1線矢]}={-AB(6)0jCD(6)0j+AB(6)klCD(6)kl,jkl=123循環(huán)求和}，AB,CD(15)[22線矢]={(A(4)[1線矢]叉乘B(4)[1線矢])}叉乘{(lán)C(4)[1線矢]叉乘D(4)[1線矢]}={i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)[0j基矢]+(A(4)kB(4)l-A(4)lB(4)k)[kl基矢],jkl=123循環(huán)求和}叉乘{(lán)i(C(4)0D(4)j-C(4)jD(4)0)[0j基矢]+(C(4)kD(4)l-C(4)lD(4)k)[kl基矢],jkl=123循環(huán)求和}=i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)kD(4)l-C(4)lD(4)k)[0j,kl基矢]+i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)lD(4)j-C(4)jB(4)l)[0j,lj基矢]+i(A(4)0B(4)j-A(4)jB(4)0)(C(4)jD(4)k-C(4)kB(4)j)[0j,jk基矢]-(A(4)0B(4)k-A(4)kB(4)0)(C(4)0D(4)l-C(4)lD(4)0)[0k,0l基矢]-(A(4)kB(4)l-A(4)lB(4)k)(C(4)lD(4)j-C(4)jD(4)l)[kl,lj基矢]={i(AB,CD(15)0j,kl[0j,kl基矢]+AB,CD(15)0j,lj[0j,lj基矢]+AB,CD(15)0j,jk[0j,jk基矢])-AB,CD(15)0k,0l[0k,0l基矢]+AB,CD(15)kl,lj[kl,lj基矢],jkl=123循環(huán)求和}，(5類基矢，各有3種，共15維)，(AB,CD)E(4)[22,1線矢]=({(A(4)[1線矢]叉乘B(4)[1線矢])}叉乘{(lán)C(4)[1線矢]叉乘D(4)[1線矢]})叉乘E(4)[1線矢]={i(AB,CD(15)0j,kl[0j,kl基矢]+AB,CD(15)0j,lj[0j,lj基矢]+AB,CD(15)0j,jk[0j,jk基矢])-AB,CD(15)0k,0l[0k,0l基矢]+AB,CD(15)kl,lj[kl,lj基矢],jkl=123循環(huán)求和}叉乘E(4)[1線矢]={i(AB,CD,F(12)0j,lj,k[0j,lj,k基矢]+AB,CD,F(12)0j,jk,l[0j,jk,l基矢]+AB,CD,F(12)kl,lj,0[kl,lj,0基矢])-AB,CD,F(12)0k,0l,j[0k,0l,j基矢],jkl=123循環(huán)求和}，(4類基矢，各有3種，共12維)，(AB,CD).E(4)[22.1線矢]=({(A(4)[1線矢]叉乘B(4)[1線矢])}叉乘{(lán)C(4)[1線矢]叉乘D(4)[1線矢]})點(diǎn)乘E(4)[1線矢]={i(AB,CD(15)0j,kl[0j,kl基矢]+AB,CD(15)0j,lj[0j,lj基矢]+AB,CD(15)0j,jk[0j,jk基矢])-AB,CD(15)0k,0l[0k,0l基矢]+AB,CD(15)kl,lj[kl,lj基矢],jkl=123循環(huán)求和}點(diǎn)乘E(4)[1線矢]={i(AB,CD.E(15)0j,kl,j[0j,kl,j基矢]+AB,CD.E(15)0j,kl,k[0j,kl,k基矢]+AB,CD.E(15)0j,kl,l[0j,kl,l基矢])-AB,CD.E(15)0j,kl,0[0j,kl,0基矢],jkl=123循環(huán)求和}，(4類基矢，各有3種，共12維)，(AB,CD)EF(20)[222線矢]=({(A(4)[1線矢]叉乘B(4)[1線矢])}叉乘{(lán)C(4)[1線矢]叉乘D(4)[1線矢]})叉乘EF(6)[2線矢]={i(AB,CD(15)0j,kl[0j,kl基矢]+AB,CD(15)0j,lj[0j,lj基矢]+AB,CD(15)0j,jk[0j,jk基矢])-AB,CD(15)0k,0l[0k,0l基矢]+AB,CD(15)kl,lj[kl,lj基矢],jkl=123循環(huán)求和}叉乘EF(6)[2線矢]={i(AB,CD,EF(20)0k,kl,lj[0k,kl,lj基矢]+AB,CD,EF(20)0l,kl,lj[0l,kl,lj基矢])-(AB,CD,EF(20)0k,0l,kl[0k,0l,kl基矢]+AB,CD,EF(20)0k,0l,lj[0k,0l,lj基矢]),jkl=123循環(huán)求和}-iAB,CD,EF(20)01,02,03[01,02,03基矢]+AB,CD,EF(20)31,12,23[31,12,23基矢]，(6類基矢，各有3種，共18維，另有2維，總共20維)，(AB,CD)EF,G(12)[222,1線矢]={[i(AB,CD,EF(20)0k,kl,lj[0k,kl,lj基矢]+AB,CD,EF(20)0l,kl,lj[0l,kl,lj基矢])-(AB,CD,EF(20)0k,0l,kl[0k,0l,kl基矢]+AB,CD,EF(20)0k,0l,lj[0k,0l,lj基矢]),jkl=123循環(huán)求和]-iAB,CD,EF(20)01,02,03[01,02,03基矢]+AB,CD,EF(20)31,12,23[31,12,23基矢]}叉乘G(4)[1線矢]={iAB,CD,EF,G(20)31,12,23,0[31,12,23,0基矢]-AB,CD,EF(20)0k,0l,kl,j[0k,0l,kl,j基矢],jkl=123循環(huán)求和]},(虛數(shù)1種，實(shí)數(shù)3種，各3維，共12維)(AB,CD)EF.G(4)[222.1線矢]={[i(AB,CD,EF(20)0k,kl,lj[0k,kl,lj基矢]+AB,CD,EF(20)0l,kl,lj[0l,kl,lj基矢])-(AB,CD,EF(20)0k,0l,kl[0k,0l,kl基矢]+AB,CD,EF(20)0k,0l,lj[0k,0l,lj基矢]),jkl=123循環(huán)求和]-iAB,CD,EF(20)01,02,03[01,02,03基矢]+AB,CD,EF(20)31,12,23[31,12,23基矢]}點(diǎn)乘G(4)[1線矢]={-iAB,CD,EF.G(20)0k,0l,kl.0[0k,0l,kl.0基矢]-iAB,CD,EF(20)01,02,03,0[01,02,03,0基矢]-AB,CD,EF(20)0k,0l,kl.k[0k,0l,kl.k基矢]-AB,CD,EF(20)0k,0l,kl.l[0k,0l,kl.l基矢]}，(虛數(shù)2種，實(shí)數(shù)2種，各3維，共12維)還有：(AB,CD)(EF,GH)[22,22線矢]，[(AB,CD)(EF,GH)].I(4)[(22,22).1線矢]，[(AB,CD)(EF,GH)]I(4)[(22,22)1線矢]，以及更高次、線的時(shí)空矢量，都可按如上矢算規(guī)律導(dǎo)出，即得，全部4維時(shí)空各類多線矢。但是從各種物體，各種相互作用、演變，能量、動(dòng)量基本特性、運(yùn)動(dòng)規(guī)律的已知情況看來，以上的各時(shí)空矢量運(yùn)算已經(jīng)足夠使用。將分別在以后各節(jié)具體討論。4維時(shí)空各維多線矢物理學(xué)（3）5.4維時(shí)空位置(長度、距離)矢量的表達(dá)，及其特性和量綱(平直坐標(biāo))(5,1)4維時(shí)空[1線矢]：按我國古代哲人尸佼的精辟論點(diǎn)“上下四方曰宇(空間)，古往今來曰軸(時(shí)間)”，由現(xiàn)今狹義相對論采用的閔可夫斯基矢量表達(dá)為，r(4)[1線矢]=ir0[0基矢]+r(3)[(3)基矢]，時(shí)軸分量ir0[0基矢]，i是虛數(shù)符，單向，r0=vt，t是經(jīng)歷的時(shí)間，v是傳播子速度，當(dāng)傳播子是光子或聲子，v=(c或a*)，c或a*是所在介質(zhì)中的光速或聲速，(下同)、3維空間分量r(3)[(3)基矢]，+、-，雙向，量綱：[L]，其模長的平方：(幾何特性)r(4)^2=-((c或a*)t)^2+r(3)^2，有：1=-((c或a*)t/r(4))^2+(r(3)/r(4))^2，令：(c或a*)t/r(4)=y/b，r(3)/r(4)=x/a，即有：(x/a)^2-(y/b)^2=1，是以x、y為相互正交軸的雙曲線，實(shí)軸長=2a；虛軸長=2b。3維空間[1線矢]：+、-，雙向，量綱：[L]，r(3)[1線矢]={rj[j基矢],j=1到3求和}，其模長的平方：r(3)^2=r1^2+r2^2+r3^2，有：1=(r1/r(3))^2+(r2/r(3))^2+(r3/r(3))^2，令：r1/r(3)=x/a、r2/r(3)=y/b、r3/r(4)=z/c，即有：(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2=1，是以x、y、z為相互正交軸的橢球，3個(gè)軸長分別為；2a、2b、2c。3維空間[1線矢]或4維時(shí)空[1線矢]的3維空間部分，r(3)[(3)基矢]，可分別有1、2、3，維情況。(5,2)微分：無限地分出某物理量部分至極限(我國古代哲人莊子，就舉出了“一尺之棰日取其半永世不竭”)，量綱：該物理量的量綱，da，a為任意[標(biāo)量]，量綱：a的量綱dA(n)[x線矢]，A(n)[x線矢]為任意n維x線矢，量綱：A的量綱，(曲線坐標(biāo),曲時(shí)空，符合物體幾何特性，容易選取積分條件，利于求積分！)4維時(shí)空位置(長度、距離)[1線矢](如下圖)表達(dá)為：r(4)[1線矢]=ircosψ[0基矢]+(rsinψcosθ)[1基矢]+(rsinψsinθcosφ)[2基矢]+(rsinψsinθsinφ)[3基矢]，r(4)^2=-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2=-(vt)^2+x^2+y^2+z^2

=-(rcosψ)^2+(rsinψcosθ)^2+(rsinψsinθcosφ)^2+(rsinψsinθsinφ)^2，

注意：圖中，T是iVT，t是ivt，dr(4)[1線矢]=(idrcosψ)[0基矢]+(rsinψdψcosθ)[1基矢]+(rcosψsinθdθcosφ)[2基矢]+(rcosψcosθsinφdφ)[3基矢]，dr(4)={-(drcosψ)^2+(rsinψdψcosθ)^2+(rcosψsinθdθcosφ)^2+(rcosψcosθsinφdφ)^2}^(1/2)，dr(3)[1線矢]=((drcosθ)[1基矢]+(rsinθdθcosφ)[2基矢]+(rcosθsinφdφ)[3基矢]，模長，即，3維空間微分長度：dr(3)={(drcosθ)^2+(rsinθdθcosφ)^2+(rcosθsinφdφ)^2}^(1/2)，當(dāng)θ由0積分到π，r由a變到b；θ由π積分到2π，r由b變到a，φ由0積分到π，r由a+b變到c；φ由π積分到2π，r由c變到a+b積分為橢圓周長=2π(a+b+c)，當(dāng)r不變(r=a+b+c)，積分為相應(yīng)的圓周長=2πr，(我國古代哲人祖沖之，就已用“截圓法”和普適的“勾、股、弦”，計(jì)算出圓周率π精確到7位有效數(shù)字，并與其兒子共同推導(dǎo)得出圓體積)相應(yīng)橢球各維的微分面積的公式，分別為：12面：r^2sinψcosψdψcosθsinθdθcosφ23面：r^2cosψ^2sinθcosθdθcosφsinφdφ31面：^2sinψcosψdψcosθ^2sinφdφ相應(yīng)橢球各維的微分面積，分別為：π(a^2+b^2)、π(b^2+c^2)、π(a^2+c^2)，當(dāng)r不變(r^2=a^2+b^2、b^2+c^2、a^2+c^2)，各相應(yīng)的積分圓面積都=2πr^2，相應(yīng)橢球表面的微分面積，為：π(a^2+b^2+b^2+c^2+a^2+c^2)=2π(a^2+b^2+c^2)，當(dāng)r不變(r^2=a^2+b^2+c^2)，相應(yīng)的積分球表面面積=2πr^2，相應(yīng)橢球的微分體積：drr^2{cosθsinθdθsinφdφ}當(dāng)θ由0積分到π，r^3由a^3變到b^3；θ由π積分到2π，r^3由b^3變到a^3，φ由0積分到π，r[m1]

^3由a^3+b^3變到c^3；φ由π積分到2π，r^3由c^3變到a^3+b^3積分為橢球體積=3π(a^3+b^3+c^3)/4，當(dāng)r不變(r^3=a^3+b^3+c^3)，積分為圓球體積=3πr^3/4，這正是r(4)0<<r(4)(3)的遠(yuǎn)程條件下，經(jīng)典物理學(xué)3維空間，任何2個(gè)物體的封閉系統(tǒng)，在相應(yīng)各力作用下，都是圍繞其質(zhì)量中心或電荷中心，作橢圓，特例為圓，的空間軌跡運(yùn)動(dòng)，例如：各行星與相應(yīng)恒星的運(yùn)動(dòng)軌跡、氫原子與其電子的運(yùn)動(dòng)軌跡；任何3個(gè)以上物體的封閉系統(tǒng)，在相應(yīng)力作用下，都是圍繞其質(zhì)量中心或電荷中心作橢球，特例為圓球，的空間軌跡運(yùn)動(dòng)，例如：各行星與相應(yīng)的衛(wèi)星、恒星的運(yùn)動(dòng)軌跡、各原子與其各電子的運(yùn)動(dòng)軌跡，的根本原因。各高維的位置矢量，其中，奇數(shù)次時(shí)維，作為時(shí)間軸，偶數(shù)次時(shí)維，作為空間軸，處理。位置r(4)[1線矢]=ir(4)0[0基矢]+r(4)j[j基矢],j=1到3求和[4個(gè)變量：r(4)0、r(4)j,j=1,2,3]，=ir(4)0[0基矢]+r(4)(3)[(3)基矢]，i是虛數(shù)符，(2個(gè)變量：r(4)0、r(4)(3))，r0=vt，v是傳播子速度，t是傳播子經(jīng)歷的時(shí)間，當(dāng)傳播子是光子或聲子，vt=(c或a*)t，c或a*是所在介質(zhì)中的光速或聲速，t是光或聲經(jīng)歷的時(shí)間，(下同)r(4)^2=-r0^2+r1^2+r2^2+r3^2=-(vt)^2+x^2+y^2+z^2，r(4)={-r0^2+r(3)^2}^(1/2)，r0=vt，可簡表為：{(r(3)/a)^2-(vt/b)^2=1，a、b，分別為其2個(gè)半軸長的雙曲線。其3維空間部分，r(3)[(3)基矢]，可分別有如前的1、2、3，維橢圓(圓)周，2、3維橢圓(圓)面積，3維橢球(球)體積，情況。當(dāng)v(3)>>(c或a*),相應(yīng)的時(shí)軸分量可以忽略，就只是3維空間的矢量。在既非r(4)0<<r(4)(3)遠(yuǎn)程，又非r(4)0>>r(4)(3)近程，的一般條件下，就必須計(jì)及時(shí)、空各維。曲線坐標(biāo)表達(dá)為：曲時(shí)空r(4)[1線矢]=ir(4)cosψ0[0基矢]+(r(4)sinψ0cosψ1)[1基矢]+(r(4)sinψ0sinψ1cosψ2)[2基矢]+(r(4)sinψ0sinψ1sinψ2)[3基矢]，r(4)={(ir(4)cosψ0)^2+(r(4)sinψ0cosψ1)^2+(r(4)sinψ0sinψ1cosψ2)^2+(r(4)sinψ0sinψ1sinψ2)^2}^(1/2)，{[(sinψ0sinψ1cosψ2/a2)^2+(sinψ0sinψ1sinψ2/a3)^2}+(sinψ0cosψ1/a1)^2]-(cosψ0/a0)^2=1，為以ia0,a1,a2,a3，分別為相應(yīng)各半軸長的雙曲線，可簡化表達(dá)為：[可簡化表達(dá)為：r(4)={-(r(4)cosψ0)^2+(r(4)sinψ0cosψ1)^2}^(1/2)，其第2項(xiàng)代表了原式的后3項(xiàng)，(sinψ0cosψ1/a1)^2-(cosψ0/a0)^2=1，為以ia0,a1，分別為相應(yīng)各半軸長的雙曲線，]，相應(yīng)雙曲線微分長度表達(dá)為：dr(4)[1線矢]=(idr(4)cosψ0)[0基矢]+(r(4)sinψ0dψ0cosψ1)[1基矢]+(r(4)cosψ0sinψ1dψ1cosψ2)[2基矢]+(r(4)cosψ0cosψ1sinψ2dψ2)[3基矢]，=(idr(4)cosψ0)[0基矢]+(r(4)cosψ0dψ0)[(3)基矢]，模長：dr(4)={(idr(4)cosψ0)^2+(r(4)sinψ0dψ0cosψ1)^2+(r(4)cosψ0sinψ1dψ1cosψ2)^2+(r(4)cosψ0cosψ1sinψ2dψ2)^2}^(1/2)={(idr(4)cosψ0)^2+r(4)[(sinψ0dψ0cosψ1)^2+(cosψ0sinψ1dψ1cosψ2)^2+(cosψ0cosψ1sinψ2dψ2)^2]}^(1/2)，注意：在ψ0=0和π，此雙曲線不連續(xù)，積分時(shí)，應(yīng)扣除此2點(diǎn)。ψ1由~0π積分到~π，r(4)由a1變到a2；ψ1由~π積分到~2π，r(4)由a2變到a3，ψ2由~2π積分到~3π，r(4)由a3變到ia0；ψ2由~3π積分到~4π，r(4)由ia0變到a1；積分為雙曲線周長=2π(-a0^2+a1^2+a2^2+a3^2)^(1/2)，(僅缺2點(diǎn))當(dāng)r(4)不變(r(4)^2=-a0^2+a1^2+a2^2+a3^2)，積分為2直線(雙折線)段長=2πr(4)，相應(yīng)ir(4)0、r(4)(3)，雙曲線的微分面積：12面：r^2sinψcosψdψcosθsinθdθcosφ23面：r^2cosψ^2sinθcosθdθcosφsinφdφ31面：r^2sinψcosψdψcosθ^2sinφdφ01面：irdrsinψcosψdψcosθ02面：irdrcosψ^2sinθdθcosφ03面：irdrcosψ^2cosθsinφdφ如此地積分(參看，長度和時(shí)空積的積分)，分別得到各相應(yīng)的積分為雙曲線間面積=π(a0^1+a2^2、a2^2+a3^2、a3^2+a1^2、-a0^2+a1^2、-a0^2+a2^2、-a0^2+a3^2)，(各僅缺2點(diǎn))當(dāng)r(4)不變(r(4)^2=a0^1+a2^2、a2^2+a3^2、a3^2+a1^2、-a0^2+a1^2、-a0^2+a2^2、-a0^2+a3^2)，積分為2直線(雙折面)間面積=πr(4)^2，(僅缺2點(diǎn))整個(gè)雙曲線表面的面積：=π(a0^1+a2^2+a3^2-a0^2)，(僅缺各2點(diǎn))當(dāng)r(4)不變(r(4)^2=a0^1+a2^2+a3^2-a0^2)，積分為2直線(雙折面)間面積=πr(4)^2，(僅缺2點(diǎn))各相應(yīng)體積的體積分別是：123體：r^3sinψcosψ^2dψsinθcosθ^2dθcosφsinφdφ012體：ir^2drsinψcosψ^2dψcosθsinθdθcosφ023體：ir^2drcosψ^3sinθcosθdθcosφsinφdφ031體：ir^2drsinψcosψ^2dψcosθ^2sinφdφ如此積分(參看，長度和時(shí)空積的積分)，得到各自相應(yīng)的體積分別為：=3π(a1^2+a2^2+a3、-a0^2+a1^2+a2^2、-a0^2+a2^2+a3^2、-a0^2+a3^2+a1^2)^(3/2)/4，當(dāng)r(4)不變(r(4)^3=(a1^2+a2^2+a3^2、-a0^2+a1^2+a2^2、-a0^2+a2^2+a3^2、-a0^2+a3^2+a1^2)^(3/2)，積分近似為2直線(雙折體)間體積=3πr(4)^3/4，整個(gè)雙曲線整體的體積：=3π(a1^2+a2^2+a3^2-a0^2)^(3/2)/4，當(dāng)r(4)不變(r(4)^3=(a1^2+a2^2+a3-a0^2)^(3/2)，積分近似為2直線(雙折體)間體積=3πr(4)^3/4，微分時(shí)空積：=r(4)^3dr(4)cosψ0^2sinψ0^2dψ0cosψ1^2sinψ1dψ1cosψ2^2dψ2，ψ1由~0積分到~π，r(4)由a1變到a2；ψ1由~π積分到~2π，r(4)由a2變到a3，ψ1由~2π積分到~3π，r(4)由a3變到ia0,ψ1由~3π積分到~4π，r(4)由ia0變到a1；ψ2由~4π積分到~5π，r(4)由a1變到a2；ψ2由~5π積分到~6π，r(4)由a2變到a3，ψ2由~6π積分到~7π，r(4)由a3變到ia0,ψ2由~7π積分到~8π，r(4)由ia0變到a1；ψ0由~8π積分到~9π，r(4)由a1變到a2；ψ0由~9π積分到~10π，r(4)由a2變到a3，ψ0由~10π積分到~11π，r(4)由a3變到ia0,ψ0由~11π積分到~12π，r(4)由ia0變到a1；積分為雙曲線時(shí)空積=4π(a1^2+a2^2+a3^2-a0^2)^(4/2)/5，當(dāng)r(4)不變(r(4)^4=(a1^2+a2^2+a3^2-a0^2)^(4/2))，積分近似為(雙折時(shí)空)間時(shí)空積=4πr(4)^4/5，由此可見，在既非r(4)0<<r(4)(3)遠(yuǎn)程，又非r(4)0>>r(4)(3)近程，的一般條件下，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡是橢球型螺旋成雙曲線2支組合的棒狀。而且，各粒子，實(shí)際上，都可能是，相應(yīng)封閉系統(tǒng)包含的相應(yīng)粒子團(tuán)組合，這就表明：生物體“基因”DNA螺旋體結(jié)構(gòu)，形成的物理機(jī)理。有重要的基礎(chǔ)理論意義與實(shí)際應(yīng)用。4維時(shí)空各維多線矢物理學(xué)（4）(5,3)一切物體，各種幾何特性，統(tǒng)一的，具體的表達(dá)式極坐標(biāo)：正交系，2維空間位置(長度、距離)[1線矢]：按平直坐標(biāo)，有：ρ(2)[1線矢]={ρ(2)1[1基矢]+ρ(2)2[2基矢]}，按2維空間2個(gè)位置(長度、距離)[1線矢]點(diǎn)乘，有：ρ(2)^2=ρ(2)1^2+ρ(2)2^2，即有：(ρ(2)1/ρ(2))^2+(ρ(2)2/ρ(2))^2=1，令：ρ(2)1/ρ(2)=x/a、ρ(2)2/ρ(2)=y/b，即得方程：(x/a)^2+(y/b)^2=1，即：橢圓，有：ρ(2)^2=1/{(cosθ/a)^2+(sinθ/b)^2}=a^2b^2/{(bcosθ)^2+(asinθ)^2}=a^2/{cosθ^2+(a/b)^2sinθ^2}，其模長：ρ(2)=a/{cosθ^2+(a/b)^2sinθ^2}^(1/2)，就已經(jīng)表明：必須用到相應(yīng)的曲線坐標(biāo)，才能表達(dá)！當(dāng)其特例，b=a，方程成為：x^2+y^2=a^2，即：圓，ρ(2)=a,正交系，2維時(shí)空[1線矢]：ρ(2)[1線矢]={iρ(2)0[0基矢]+ρ(2)1[1基矢]}，有：ρ(2)^2=ρ(2)1^2-ρ(2)0^2，即：(ρ(2)1/ρ(2))^2-(ρ(2)0/ρ(2))^2=1，令：ρ(2)1/ρ(2)=x/a、ρ(2)0/ρ(2)=y/b，即得方程：(x/a)^2-(y/b)^2=1，即：雙曲線，有：ρ(2)^2=1/{(cosθ/a)^2-(sinθ/b)^2}=a^2b^2/{(bcosθ)^2-(asinθ)^2}=a^2/{cosθ^2-(a/b)^2sinθ^2}，ρ(2)=a，當(dāng)b=a，方程成為：ρ(2)=a/{cosθ^2-sinθ^2}^(1/2),x^2-y^2=a^2，即：(x+y)(x-y)=a^2，即：交于原點(diǎn)的2條對稱的直線，

正交系，4維時(shí)空[1線矢]：ρ(4)[1線矢]={iρ(4)0[0基矢]+ρ(4)j[j基矢],j=1到3求和}，有：ρ(4)^2=ρ(4)1^2+ρ(4)2^2+ρ(4)3^2-ρ(4)0^2=ρ(4)(3)^2-ρ(4)0^2，其中：

(ρ(4)1/ρ(4))^2+(ρ(4)2/ρ(4))^2+(ρ(4)3/ρ(4))^2-(ρ(4)0/ρ(4))^2=1，令：ρ(4)1/ρ(4)=x1/a1、ρ(4)2/ρ(4)=x2/a2、ρ(4)3/ρ(4)=x3/a3、ρ(4)0/ρ(4)=x0/a0、ρ(4)(3)/ρ(4)=x(3)/a(3)，即得方程：(x1/a1)^2+(x2/a2)^2+(x3/a3)^2-(x0/a0)^2=1，(x(3)/a(3))^2-(x0/a0)^2=1，即：雙曲線，按4維時(shí)空2個(gè)位置(長度、距離)[1線矢]點(diǎn)乘，有：ρ(4)^2=1/{(cosθ0sinθ1/a1)^2+(cosθ0cosθ1sinθ2/a2)^2+(cosθ0cosθ1cosθ2sinθ3/a3)^2-(sinθ0/a0)^2}，由ρ(4)^2=ρ(4)(3)^2-ρ(4)0^2，簡化的表達(dá)，有：ρ(4)^2=1/{(cosθ/a(3)^2-(sinθ/a0)^2}，=a(3)^2a0^2/{(a(3)cosθ)^2-(a0sinθ)^2}=a(3)^2/{cosθ^2-(a(3)/a0)^2sinθ^2}，當(dāng)其特例，a(3)=a0，方程成為：ρ(4)=a(3)/{cosθ^2-sinθ^2}^(1/2),x(3)^2-x0^2=a(3)^2，即：(x(3)+x0)(x(3)-x0)=a(3)^2，即：交于原點(diǎn)的2條對稱的直線，其3維空間部分：ρ(4)(3)^2=ρ(4)1^2+ρ(4)2^2+ρ(4)3^2，或當(dāng)ρ(4)0<<ρ(4)(3)，的經(jīng)典物理學(xué)條件下，就都有：ρ(4)(3)^2=ρ(4)1^2+ρ(4)2^2+ρ(4)3^2，或ρ(3)^2=ρ(3)1^2+ρ(3)2^2+ρ(3)3^2，就都成為相應(yīng)的橢球，其特例為相應(yīng)的圓球。按上一節(jié)所給的各維積分方法，對正交系、各種仿射系，各種，平直坐標(biāo)、曲線坐標(biāo)，的各種正方、錐、臺，形的，各種晶體元包，等等的，各維，長度、面積、體積、時(shí)空積，都能分別導(dǎo)出各相應(yīng)的表達(dá)式。按歐拉公式：e^(iφ)=cosφ+isinφ，e^(-iφ)=cosφ-isinφ，有：e^(i(r,φ))=r(cosφ+isinφ)，e^(-ir,φ))=r(cosφ-isinφ)，就可以將，各種，ρ(4)、ρ(4)(3)、ρ(3)，都分別表達(dá)為：各相應(yīng)的，e^(i(r,φ))或e^(-i(r,φ))，對于4維時(shí)空各維矢算，導(dǎo)出的更高維、次的各多線矢，也都可類似地導(dǎo)出各相應(yīng)的極坐標(biāo)表達(dá)式，也都可類似地導(dǎo)出各相應(yīng)的極坐標(biāo)表達(dá)式，如此就能也才能給出一切物體各種幾何特性，統(tǒng)一的表達(dá)式！4維時(shí)空各維多線矢物理學(xué)（5）6.時(shí)間：t，標(biāo)量，1維、單向，量綱：[T]，時(shí)間導(dǎo)數(shù)：微分時(shí)間內(nèi)某物理量的微分，量綱：該物理量的量綱乘[T]^(-1)da/dt，a為任意[標(biāo)量]，量綱：a的量綱乘[T]^(-1)，dA(n)[x線矢]/dt，A[x線矢]為任意n維x線矢，量綱：A量綱乘[T]^(-1)，(6,1)時(shí)空速度[1線矢]=r(4)[1線矢]的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，量綱：[L][T]^(-1)，各維的速度矢量，都只是各維位置矢量的時(shí)間導(dǎo)數(shù)，僅需將各維位置矢量換為各維速度矢量，即成。4維時(shí)空速度v(4)[1線矢]=(dr(4)/dt)[1線矢]=iv0[0基矢]+vj[j基矢],j=1到3求和=iv0[0基矢]+v(3)[(3)基矢]，其中，v0=c或a*=所在介質(zhì)中光速或聲速，并表明：當(dāng)v(3)/(c或a*)

可忽略時(shí)，位置矢和速度矢，的時(shí)軸分量可忽略，可采用經(jīng)典物理學(xué)近似，但是，當(dāng)v(3)/(c或a*)不可忽略時(shí)，就必須采用相應(yīng)的4維時(shí)空矢量。(6,2)4維時(shí)空動(dòng)量矢量：各維電中性和帶電，粒子都有質(zhì)量，其動(dòng)量矢量，都只是其速度矢量乘質(zhì)量。p(4)[1線矢]=mv(4)[1線矢]=m{i(c或a*)[0基矢]+vj[j基矢],j=1到3求和}，模長：p(4)=m{(i(c或a*))^2+vj^2,j=1到3求和}^(1/2)，=i(c或a*)m{1-(vj/(c或a*))^2,j=1到3求和}^(1/2)=i(c或a*)m{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),量綱：[M][L]/[T],一切物體都有[L]、[T]、[M]，3種量綱，一切物理量的量綱，都可按各物理量由這3種物理量組成的關(guān)系，確定其由[L]、[T]、[M]，3種量綱，相應(yīng)組成的量綱。3維空間速度，v(3)={vj^2,j=1到3求和}^(1/2)，當(dāng)v(3)=0，令m=m0(靜止質(zhì)量),即有運(yùn)動(dòng)質(zhì)量：m=m0/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),于是，就有：靜止質(zhì)量與運(yùn)動(dòng)質(zhì)量之區(qū)別，量綱都是：[M],(6,3)區(qū)分出4種量子p(4)[1線矢]=m0v(4)[1線矢]/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2),就得出：光子或聲子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m光或m聲都=0/0，其數(shù)值就不能用靜止質(zhì)量或運(yùn)動(dòng)質(zhì)量表達(dá)。于是，這4種量子的能量、動(dòng)量、質(zhì)量，就分別有不同的表達(dá)：m0不=0，的電中性、帶正或負(fù)電荷，的量子，都有3維空間，3個(gè)自由度，其動(dòng)能或結(jié)合能分別=mv^2/2，各自由度=kT(絕對溫度T是能量平均值的平方根，k是波爾茲曼常量)或(若仍按各自由度均分)=hν/3(ν是頻率(光或聲)，h是普朗克常量)，其動(dòng)量分別=mv，其質(zhì)量分別=m，m0=0，的聲子、光子，的量子，都有2維的，2個(gè)自由度，其結(jié)合能，若按各自由度均分，分別=hν/2，(ν是頻率(光或聲)，h是普朗克常量,也可自由度分別=kT，其動(dòng)量分別=(hν或2kT)/(a*或c)，其質(zhì)量分別=(hν或2kT)/(a*或c)。當(dāng)各量子各自由度的能量分別由kT表達(dá)時(shí)，因溫度T是可以連續(xù)改變數(shù)值的，其總能量按各自由度分配是可行的，因而，維恩位移定律，由總能量按各自由度分配，得到的能量u(T)的極大值，能與實(shí)驗(yàn)觀測結(jié)果相符合。但是，當(dāng)各量子各自由度的能量分別由hν表達(dá)時(shí)，就因各個(gè)自由度的頻率ν，是各自不同且不變的，因此，不能“按自由度均分能量”，就出現(xiàn)：維恩公式，在短波波段與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但在長波波段與實(shí)驗(yàn)有明顯的偏離；瑞利-金斯在長波波段與實(shí)驗(yàn)符合得很好，卻在短波范圍，能量密度則迅速地單調(diào)上升，同實(shí)驗(yàn)結(jié)果尖銳矛盾。而普朗克提出的“量子”概念時(shí)，并不知道、4維時(shí)空，還極力反對過愛因斯坦提出的狹義相對論，并不能確切區(qū)分4類量子，但是，按他的“量子”概念，實(shí)際上，就是把電中性粒子的振動(dòng)能，仍然按各自由度=kT均分、熱輻射的光子的輻射能就由各頻率統(tǒng)計(jì)的最可幾分布得出的平均能量，而導(dǎo)出的普朗克公式，就能全面符合實(shí)驗(yàn)觀測的結(jié)果。圓滿地解決了黑體輻射的尖銳矛盾問題。光子可在真空(或近似真空的太空)中運(yùn)動(dòng)，因而，光波可在真空(或近似真空的太空)中傳播。在真空(或近似真空的太空)中光速為(或近似)c0，為常量，c=c0乘n光，n光是所在介質(zhì)的光折射率，對于均勻介質(zhì)，為常量，否則，是傳送時(shí)間，t，的函數(shù)。聲子不能在真空(或近似真空的太空)中運(yùn)動(dòng)，聲波也不能在真空(或近似真空的太空)中傳播。以標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)，p0、v0、T0，條件下的聲速為a*0(為常量)，a*=a*0乘n聲，n聲是所在介質(zhì)的聲折射率，對于均勻介質(zhì)，為常量，否則，是傳送時(shí)間，t，的函數(shù)。(6,4)4維時(shí)空運(yùn)動(dòng)力[1線矢]任何粒子4維時(shí)空運(yùn)動(dòng)力[1線矢]=4維時(shí)空動(dòng)量[1線矢]的時(shí)間導(dǎo)數(shù)：f(4)[1線矢]=f0[0基矢]+f(3)[(3)基矢]=4維時(shí)空動(dòng)量P(4)[1線矢]的時(shí)間導(dǎo)數(shù)=dP(4)[1線矢]/dt=m0d(v(4)[1線矢]/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2))/dt=m0d((i(c或a*)[0基矢]+v(3)[(3)基矢])/{1-(v(3)/(c或a*))^2}^(1/2))/dt=m0{a(3)[(3)基矢][1-(v(3)/(c或a*))^2]+((i(c或a*)[0基矢]+v(3)[(3)基矢])a(3)v(3)/(c或a*)^2}/[1-(v(3)/(c或a*))^2]^(3/2)=m0a(3){iv(3)[0基矢]/(c或a*)+[(3)基矢]}/[1-(v(3)/(c或a*))^2]^(3/2),量綱：[M][L]/[T]^2,任何粒子的3維空間速度都遠(yuǎn)小于所在介質(zhì)的光速。但粒子的3維空間速度卻可大于所在介質(zhì)的聲速，當(dāng)v(3)=Ma*，M為正整數(shù)，稱為“馬赫數(shù)”，其時(shí)空動(dòng)量成為超音速動(dòng)量：p(4超)[1線矢]=m0a*(i[0基矢]+M[(3)基矢])/{1-M)^2}^(1/2)，p(4超)=m0a*{(M^2-1)/(1-M)^2}^(1/2)，f(4超)[1線矢]=m0a(3){iM[0基矢]+[(3)基矢]}/[1-M^2]^(3/2)，p(4超)、f(4超)都顯著地大于非超聲，當(dāng)馬赫數(shù)M大時(shí)，更為顯著。這正是產(chǎn)生沖擊波、爆轟波、聲爆、聲障，等的緣由，而在近似真空的太空中，因無聲子而可以避免。由此得到，光子與聲子的如上顯著不同的基本特性。(6,5)4維時(shí)空運(yùn)動(dòng)力矢量作功dw(4)[標(biāo)量]=f運(yùn)動(dòng)(4)[1線矢]點(diǎn)乘dr(4)[1線矢]從r(4)1到r(4)2積分。其3維空間部分:f(3)[(3)矢]點(diǎn)乘dr3(3)[(3)矢]從r(3)1到r(3)2積分。f(3)[(3)矢]點(diǎn)乘dr3(3)[(3)矢]=m0((dv(3)[(3)矢]/dt)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)+(v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)^2)v(3)[(3)矢])點(diǎn)乘dr(3)[(3)矢]/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))，有：dr(3)[(3)矢]/dt=v(3)[(3)矢],dv(3)[(3)矢]/dt點(diǎn)乘dr(3)[(3)矢]=dv(3)[(3)矢]點(diǎn)乘dr(3)[(3)矢]/dt=v(3)dv(3)，dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2))=m0(dv(3)^2/(c或a*)^2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),dE(3)=dm(c或a*)^2，E(3)=m(c或a*)^2，(此處m是運(yùn)動(dòng)質(zhì)量)對于光子或聲子，動(dòng)能E(3)=h(頻率/2派)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m=h(頻率/2派)/(c或a*)^2，對于3維空間靜止(v(3)=0)的粒子：dE(3)=dm0(c或a*)^2，E(3)=m0(c或a*)^2，(此處m0是靜止質(zhì)量)f0[0矢]點(diǎn)乘dr0[0矢]從r(0)1到r(0)2積分。f0[0矢]點(diǎn)乘dr0[0矢]=im0{(d(c或a*)(0矢)/dt)(1-(v(3)/(c或a*))^2)+(c或a*)(0矢)v(3)(dv(3)/dt)}/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2)，時(shí)軸部分動(dòng)能的改變量dE(0)：=f0[0矢]沿位移的時(shí)軸分量dr0[0矢]方向所做的功，dw(0)。f0[0矢]點(diǎn)乘dr0[0矢]=m0((dv(0)/dt)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)+(v(0)v(3)(dv(3)/dt)/(c或a*)^2))/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))[0矢]點(diǎn)乘dr(0)[0矢]=m0((v(0)dv(0))(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)+(v(0)dv(0)/(c或a*)^2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))=m0((dv(0)^2/2)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2)+(dv(0)^2/(2(c或a*)^2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2))=m0v(0)dv(0)(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2)=m0(dv(0)^2/2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),有：dr(0)[0矢]/dt=v(0)[0矢],dv(0)[0矢]/dt點(diǎn)乘dr(0)[0矢]=dv(0)[0矢]點(diǎn)乘dr(0)[0矢]/dt=v(0)dv(0))，dm=d(m0/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(1/2))=m0(2dv(3)^2/(c或a*)^2)/(1-(v(3)/(c或a*))^2)^(3/2),有：dE(0)=-dm(c或a*)^2=-dE(3)，即：內(nèi)勢元的減少=動(dòng)能元的增加。E(0)=-m(c或a*)^2=-E(3)，即：內(nèi)勢能的減少=動(dòng)能的增加。(此處m顯然是任何粒子的運(yùn)動(dòng)質(zhì)量)當(dāng)3維空間速度趨于零，3維空間的動(dòng)能也趨于零；而“時(shí)軸”部分的能量的變化就反映為靜止質(zhì)量或結(jié)合能的改變。即：dE(0)=-dm0(c或a*)^2，E(0)=-m0(c或a*)^2。反映粒子結(jié)合能的改變=靜止質(zhì)量的改變。并有：dE0=-dm0(c或a*)^2=-dE(3)。即反映：結(jié)合能的增加=動(dòng)能的減少。對于光子和聲子，動(dòng)能E(0)=-h(頻率/2)=-E(3)，運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m=h(頻率/2)/(c或a*)^2，這樣，就形成了：4種各有不相同特性，各自的各種矢量和能量，而有相同量綱的量子：m0不=0的電中性量子、帶正或負(fù)電荷量子，m0=0的均為電中性的，聲子、光子。這也表明：狹義相對論采用4維時(shí)空的閔可夫斯基矢量表達(dá)位置以及作用后，仍然是4維時(shí)空矢量的“時(shí)間導(dǎo)數(shù)”運(yùn)算，對于認(rèn)識4種量子，特別是m0不=0的電中性量子的各種基本特性的重要性；3維空間的經(jīng)典物理學(xué)不可能全面、正確地認(rèn)識它們，特別是光子、聲子，光波、聲波、超聲波。4維時(shí)空各維多線矢物理學(xué)（6）7.m0=0量子的各種運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量的相互關(guān)系前節(jié)，由“時(shí)間導(dǎo)數(shù)”的作用，m0不=0量子的各種運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量的相互關(guān)系，已知：只要有了4維時(shí)空位置(長度、距離)[1線矢]，就能導(dǎo)出相應(yīng)的4維時(shí)空速度[1線矢]，只要知道其m0，就能導(dǎo)出相應(yīng)的4維時(shí)空動(dòng)量[1線矢]，只要有了4維時(shí)空位置(長度、距離)[1線矢]和相應(yīng)的4維時(shí)空動(dòng)量[1線矢]，就能導(dǎo)出相應(yīng)的其它各種運(yùn)動(dòng)學(xué)物理矢量和標(biāo)量。這個(gè)重要特性同樣適用于3維空間、多維時(shí)空，矢量，并對多粒子封閉系統(tǒng)的熱力學(xué)和統(tǒng)計(jì)物理學(xué)有重要作用。但是，m0=0量子就因靜止質(zhì)量m0=0，而不能由此導(dǎo)出相應(yīng)的動(dòng)量[1線矢]，而且因運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m=0/0，其各種運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量都須由其能量hν，即相應(yīng)的頻率ν表達(dá)，而頻率ν是不可微分的，不能有相應(yīng)的“時(shí)間導(dǎo)數(shù)”，如何能給出m0=0量子的各種運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量的相互關(guān)系？！(7,1)m0=0量子頻率隨其傳播時(shí)間或距離的移動(dòng)(改變)本博主根據(jù)靜止質(zhì)量m0=0的光子的能量與其頻率成正比，動(dòng)量與其速度成反比的特性，并具體分析：宇宙間各星體發(fā)射或反射的光子到達(dá)地球附近的觀測點(diǎn)，都可在3位有效數(shù)字內(nèi)近似地，被視為在均勻真空中運(yùn)行。由于光子在均勻近似真空中3維空間的運(yùn)動(dòng)速度，c0，不變，其光頻率隨運(yùn)行的時(shí)間或距離改變的規(guī)律應(yīng)是始終一致的。只要知道，星系發(fā)射光子的

某光頻率紅移量有關(guān)的基本數(shù)據(jù)，就能得到運(yùn)動(dòng)到觀測系接收時(shí)對應(yīng)的時(shí)間差，t。已知觀測系接收到137(也有取3位有效數(shù)字近似值138)億年前，即，t=137億年時(shí)，某星系的，某光頻率已知的紅移量數(shù)據(jù)，z=22，而從該星系發(fā)射時(shí)，即，t=0時(shí)，當(dāng)然是z=0。即已知：t0=0時(shí)，z0=0；t=137億年時(shí)，z=22。就得到觀測系在相應(yīng)任何時(shí)間差，t，星體該光頻率相應(yīng)的紅移量，z，的數(shù)值。t(以137億年為單位，從0到1)，z(以z=22為單位，從0到1)，對照相應(yīng)各點(diǎn)作圖，(粗估數(shù)據(jù)只能有3位有效數(shù)字)表明：z(以22為單位)：

0.002

.072

.105

.169

.803

1t(以137億年，為單位)：0.073

.730

.803

.876

.993

1作t~z圖表明：它是雙曲線的一支(理論分析也證明：z與t應(yīng)是雙曲線的一支)。選取如下3點(diǎn):z(以22為單位)：

0.00

.105

1.00t(以137億年為單位)：0.00

.803

1.00按雙曲線方程，(z0-z)(t0-t)=常數(shù)a，定3個(gè)常數(shù)z0，t0，a，就解得：z0=2.97x10^(-2)，t0=-1.03，a=-3.05x10^(-2)，代入方程：(z0-z)(t0-t)=常數(shù)a，得到：(2.97x10^(-2)-z)(-1.03-t)=-3.05x10^(-2)，即：z=-2.97x10^(-2)-3.05x10^(-2)/(t-1.03)，請注意：如圖a，當(dāng)t-1.03，z=+,-無窮大，即y軸，所在處。

圖a實(shí)際上，z=(L-L0)/L0，對于各個(gè)整數(shù)變化的，確定的波長L0，時(shí)間每增加137億年(即：圖a，t，每+1)，紅移量，z，就都相等，當(dāng)時(shí)間是整數(shù)的137億年(即t=整數(shù))，紅移量就都=22(見圖a中，t=1、2、3、4)的同樣曲線。近似均勻的介質(zhì)中光速近似常量，且可有真空中光速乘相應(yīng)介質(zhì)的折射率求得，對于確定的波長L0(或頻率ν0)，z是可連續(xù)改變的，因而，可以有相應(yīng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)。方程中，Z和t的單位還可分別改換為厘米和秒。即可由此方程，導(dǎo)出，近似真空中，z隨傳播距離r(3)改變的方程，也可求得各相應(yīng)介質(zhì)中，z隨傳播時(shí)間t或位置(長度、距離)，改變的方程，并可以有相應(yīng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)或位置(長度、距離)的旋度或散度。將近似真空中，光子z隨t改變的方程，由其在標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)，p0、v0、T0，條件下的折射率，導(dǎo)出其在此條件下的方程，再將在此條件下的光速換為相應(yīng)的聲速即得：在標(biāo)準(zhǔn)大氣狀態(tài)，p0、v0、T0，條件下，聲子z隨t改變的方程，并類似地，可以導(dǎo)出聲子在各相應(yīng)介質(zhì)中，z隨傳播時(shí)間t或位置(長度、距離)，改變的方程，并可以有時(shí)間導(dǎo)數(shù)和位置(長度、距離)的旋度或散度。而這些雙曲線方程，只要將坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)90度就得到：z隨t或r(3)改變的與m0不=0，同樣的雙曲線方程。其實(shí)，如此變換得到的方程，就是，選取如下2點(diǎn):z(以22為單位)：

.105

1.00t(以137億年為單位)：.803

1.00按雙曲線方程，(z/a)^2-(t/b)^2=1，解得a和b，得到的方程。因而，只要采用紅移量z(2)(它只有2維)，類比m0不=0量子r(4)的r(4)(3)，t類比m0不=0量子的r(4)0，就得到m0=0量子，相應(yīng)的時(shí)間導(dǎo)數(shù)和位置(長度、距離)旋度或散度等結(jié)果。4維時(shí)空各維多線矢物理學(xué)（7）8.4種量子，各自不同的各種運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量表達(dá)由前面各節(jié)，特別是，前2節(jié)，分析給出的4種量子各自不同的基本特性，具體給出4種量子，各自不同的各種運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量表達(dá)方式。(8,1)4種量子，各自不同的位置(長度、距離)[1線矢]m0不=0的量子(包括，電中性、帶正或負(fù)電荷的)：r(4)[1線矢]={ir(4)0[0基矢]+r(4)j[j基矢],j=1到3求和}={ir(4)0[0基矢]+r(4)(3)[(3)基矢]}，r(4)0=(c或a*)t，c、a*，分別為，所在介質(zhì)中的光速、聲速，t是經(jīng)歷的時(shí)間。m0=0的量子(包括，光子、聲子)：z(3)[1線矢]={iz(3)0[0基矢]+[j基矢],j=1到2求和}={iz(3)0[0基矢]+z(3)(2)[(2)基矢]}，z(3)0=(c或a*)t，c、a*，分別為，所在介質(zhì)中的光速、聲速，t是經(jīng)歷的時(shí)間。按(z(3)(2)/a)^2-(t/b)^2=1，z(3)(2)=a(1+(t/b)^2)^(1/2)，或變換為a’(1+(r(3)/b’)^2)^(1/2)，(8,2)4種量子，各自不同的速度[1線矢]m0不=0的量子(包括，電中性、帶正或負(fù)電荷的)：v(4)[1線矢]={iv(4)0[0基矢]+v(4)j[j基矢],j=1到3求和}={iv(4)0[0基矢]+v(4)(3)[(3)基矢]}，v(4)0=(c或a*)，c、a*，分別為，所在介質(zhì)中的光速、聲速，m0=0的量子(包括，光子、聲子)：vz(3)[1線矢]={ivz(3)0[0基矢]+[j基矢],j=1到2求和}={ivz(3)0[0基矢]+vz(3)(2)[(2)基矢]}，vz(3)0=(c或a*)，c、a*，分別為，所在介質(zhì)中的光速、聲速。按(z(3)(2)/a)^2-(t/b)^2=1，vz(3)(2)=a(2t/b^2)(1+(t/b)^2)^(3/2)，(8,3)4種量子，各自不同的動(dòng)量[1線矢]m0不=0的量子(包括，電中性、帶正或負(fù)電荷的)：p(4)[1線矢]=mv(4)[1線矢]=m{iv(4)0[0基矢]+v(4)j[j基矢],j=1到3求和}=m{iv(4)0[0基矢]+v(4)(3)[(3)基矢]}={ip(4)0[0基矢]+p(4)j[j基矢],j=1到3求和}={ip(4)0[0基矢]+p(4)(3)[(3)基矢]}，p(4)0=m(c或a*)，c、a*，分別為，所在介質(zhì)中的光速、聲速，p(4)=m0v(4)/(1-(v(3)/(c或a*)^2)^(1/2)，但是，對于帶正或負(fù)電荷的，須由量綱分析導(dǎo)出相應(yīng)的m，才能得到相應(yīng)的動(dòng)量[1線矢]。+或-電荷q乘v(4)[1線矢]只是標(biāo)志，有+或-電荷q，的4維時(shí)空粒子。m0=0的量子(包括，光子、聲子)：因運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m=hν/(c或a*)^2，有：pz(3)[1線矢]=hν/(c或a*)^2乘vz(3)[1線矢]=hν/(c或a*)^2{ivz(3)0[0基矢]+[j基矢],j=1到2求和}=hν/(c或a*)^2{ivz(3)0[0基矢]+vz(3)(2)[(2)基矢]}，pz(3)0=hν/(c或a*)^2乘vz(3)0=hν/(c或a*)，c、a*，分別為，所在介質(zhì)中的光速、聲速。按(z(3)(2)/a)^2-(t/b)^2=1，vz(3)(2)=a(2t/b^2)(1+(t/b)^2)^(3/2)，(8,4)4種量子，各自不同的時(shí)空運(yùn)動(dòng)力[1線矢]m0不=0的量子(包括，電中性、帶正或負(fù)電荷的)：p(4)=m0v(4)/(1-(v(3)/(c或a*)^2)^(1/2)，f(4)=dp(4)/dt=m0d{v(4)/(1-(v(3)/(c或a*)^2)^(1/2)}/dt=m0{a(4)(1-(v(3)/(c或a*)^2)+v(4)a(3)/(c或a*)}/{v(4)/(1-(v(3)/(c或a*)^2)^(3/2)，f(4)[1線矢]=dp(4)/dt[1線矢]=ma(4)[1線矢]=m{ia(4)0[0基矢]+a(4)j[j基矢],j=1到3求和}=m{ia(4)0[0基矢]+a(4)(3)[(3)基矢]}={if(4)0[0基矢]+f(4)j[j基矢],j=1到3求和}={if(4)0[0基矢]+f(4)(3)[(3)基矢]}，f(4)0=d[m(c或a*)]/dt=0，m為其質(zhì)量，c、a*，分別為，所在介質(zhì)中的光速、聲速，都是常量，但是對于帶正或負(fù)電荷的，須由量綱分析導(dǎo)出相應(yīng)的m，才能得到相應(yīng)的運(yùn)