2015-2016學年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷

2015-2016學年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題（共30分，每小題3分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的.1．（3分）如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．3．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，114．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有實數(shù)根，則下列四個數(shù)中，滿足條件的k值為（）A．2 B．3 C．4 D．55．（3分）如圖，?ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）A．25 B．26 C．27 D．287．（3分）用配方法解方程x2+6x+1＝0時，原方程應變形為（）A．（x+3）2＝2 B．（x﹣3）2＝2 C．（x+3）2＝8 D．（x﹣3）2＝88．（3分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1＝0的一個根是0，則m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣110．（3分）一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A二、填空題（共18分，每小題3分）11．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝．13．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，應該選擇．14．（3分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝2x+1圖象上的兩個點，則y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．15．（3分）《算學寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的長為x步，則可列方程為．16．（3分）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：已知：如圖1，△ABC及AC邊的中點O．求作：平行四邊形ABCD．小敏的作法如下：①連接BO并延長，在延長線上截取OD＝BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說：“小敏的作法正確．”請回答：小敏的作法正確的理由是．三、解答題（共52分，第17-21題每題4分，第22-25題每題5分，第26-27題每題6分）17．（4分）計算：．18．（4分）解方程：x2﹣4x+3＝0．19．（4分）已知：如圖，點E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊BC，AD上的點，且∠1＝∠2．求證：AE＝CF．20．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點B（3，4），BA⊥x軸于A．（1）畫出將△OAB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1，并寫出點B的對應點B1的坐標為；（2）在（1）的條件下，連接BB1，則線段BB1的長度為．21．（4分）直線y＝2x﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求點A、B的坐標；（2）點C在x軸上，且S△ABC＝3S△AOB，直接寫出點C坐標．22．（5分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”．某校本學年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級（1）班40名學生讀書冊數(shù)的情況如表：讀書冊數(shù)45678人數(shù)（人）6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：（1）該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)；（2）該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)．23．（5分）世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美國、英國等國家的天氣預報使用華氏溫度（℉）．兩種計量之間有如表對應：攝氏溫度x（℃）…0510152025…華氏溫度y（℉）…324150596877…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數(shù)．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）當華氏溫度﹣4℉時，求其所對應的攝氏溫度．24．（5分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面積．25．（5分）問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n＝；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為；②已知直線與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C、D兩點，當y1≥y時x的取值范圍是．26．（6分）定義：對于線段MN和點P，當PM＝PN，且∠MPN≤120°時，稱點P為線段MN的“等距點”．特別地，當PM＝PN，且∠MPN＝120°時，稱點P為線段MN的“強等距點”．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為．（1）若點B是線段OA的“強等距點”，且在第一象限，則點B的坐標為（，）；（2）若點C是線段OA的“等距點”，則點C的縱坐標t的取值范圍是；（3）將射線OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到射線l，如圖2所示．已知點D在射線l上，點E在第四象限內(nèi)，且點E既是線段OA的“等距點”，又是線段OD的“強等距點”，求點D坐標．27．（6分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C且與AB平行．點D在直線l上（不與點C重合），作射線DA．將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，與直線BC交于點E．（1）如圖1，若點E在BC的延長線上，請直接寫出線段AD、DE之間的數(shù)量關(guān)系；（2）依題意補全圖2，并證明此時（1）中的結(jié)論仍然成立；（3）若AC＝3，CD＝，請直接寫出CE的長．

2015-2016學年北京市朝陽區(qū)八年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共30分，每小題3分）以下每個題中，只有一個選項是符合題意的.1．（3分）如圖圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形；B、是中心對稱圖形；C、不是中心對稱圖形；D、不是中心對稱圖形．故選：B．【點評】本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．（3分）下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．【分析】化簡得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項不合題意；D、不能化簡，符號題意；故選：D．【點評】此題考查了最簡二次根式，熟練掌握二次根式的化簡公式是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．6，7，11【分析】求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、22+32≠42，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；B、32+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤；C、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故選項正確；D、62+72≠112，不能構(gòu)成直角三角形，故選項錯誤．故選：C．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進而作出判斷是解答此題的關(guān)鍵．4．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+k＝0有實數(shù)根，則下列四個數(shù)中，滿足條件的k值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根據(jù)方程有實數(shù)根結(jié)合根的判別式可得出關(guān)于k的一元一次不等式9﹣4k≥0，解不等式得出k的取值范圍，再結(jié)合四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：∵方程x2+3x+k＝0有實數(shù)根，∴△＝32﹣4×1×k＝9﹣4k≥0，解得：k≤．在A、B、C、D選項中只有A中的2符合條件．故選：A．【點評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于k的一元一次不等式9﹣4k≥0．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)方程根的情況結(jié)合根的判別式得出不等式是關(guān)鍵．5．（3分）如圖，?ABCD中，AB＝3，BC＝5，AE平分∠BAD交BC于點E，則CE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BC＝AD＝5，AD∥BC，得出∠DAE＝∠BEA，證出∠BEA＝∠BAE，得出BE＝AB，即可得出CE的長．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝5，AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠BEA＝∠BAE，∴BE＝AB＝3，∴CE＝BC﹣BE＝5﹣3＝2，故選：B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出BE＝AB是解決問題的關(guān)鍵．6．（3分）某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）A．25 B．26 C．27 D．28【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．【解答】解：由圖形可知，25出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是25．故選：A．【點評】本題考查了眾數(shù)的概念，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．7．（3分）用配方法解方程x2+6x+1＝0時，原方程應變形為（）A．（x+3）2＝2 B．（x﹣3）2＝2 C．（x+3）2＝8 D．（x﹣3）2＝8【分析】根據(jù)配方法的步驟先把常數(shù)項移到等號的右邊，再在等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【解答】解：∵x2+6x+1＝0∴x2+6x＝﹣1，∴x2+6x+9＝﹣1+9，∴（x+3）2＝8；故選：C．【點評】本題考查了配方法解一元二次方程，掌握配方法的步驟是解題的關(guān)鍵；配方法的一般步驟是：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．8．（3分）如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【分析】根據(jù)已知可得菱形性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以求得菱形的邊長即BC＝2OM，從而不難求得其周長．【解答】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，又直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∴根據(jù)三角形中位線定理可得：BC＝2OM＝10，則菱形ABCD的周長為40cm．故選：D．【點評】本題考查了菱形的對角線互相平分，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵．9．（3分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+x+m2﹣1＝0的一個根是0，則m的值為（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1或﹣1【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．即把x＝0代入方程求解可得m的值．【解答】解：把x＝0代入方程x2+x+m2﹣1＝0，得m2﹣1＝0，解得：m＝±1，故選：D．【點評】本題考查的是一元二次方程解的定義．能使方程成立的未知數(shù)的值，就是方程的解，同時，考查了一元二次方程的概念．10．（3分）一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A【分析】觀察圖形，發(fā)現(xiàn)尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近到0，再先近后遠，確定出尋寶者的行進路線即可．【解答】解：觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近到距離為0，再由0到遠距離與前段距離相等，結(jié)合圖1得：尋寶者的行進路線可能為A→B，故選：A．【點評】此題考查了動點問題的函數(shù)圖象，弄清圖象中的數(shù)據(jù)及變化趨勢是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共18分，每小題3分）11．（3分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x≥3．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是a≥0，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．12．（3分）如圖，直線y＝kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為x＝﹣4．【分析】方程kx+b＝0的解其實就是當y＝0時一次函數(shù)y＝kx+b與x軸的交點橫坐標．【解答】解：由圖知：直線y＝kx+b與x軸交于點（﹣4，0），即當x＝﹣4時，y＝kx+b＝0；因此關(guān)于x的方程kx+b＝0的解為：x＝﹣4．故答案為：﹣4【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)方程kx+b＝0的解其實就是當y＝0時一次函數(shù)y＝kx+b與x軸的交點橫坐標解答．13．（3分）如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）375350375350方差s212.513.52.45.4根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從甲、乙、丙、丁中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加決賽，應該選擇丙．【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【解答】解：∵乙和丁的平均數(shù)最小，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵丙的方差最小，∴選擇丙參賽，故答案為：丙【點評】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．14．（3分）已知P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函數(shù)y＝2x+1圖象上的兩個點，則y1＜y2（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y＝2x+1中k＝2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)﹣3＜2進行解答即可．【解答】解：∵一次函數(shù)y＝2x+1中k＝2＞0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵﹣3＜2，∴y1＜y2．故答案為＜．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．15．（3分）《算學寶鑒》中記載了我國南宋數(shù)學家楊輝提出的一個問題：“直田積八百六十四步，之云闊不及長一十二步，問闊及長各幾步？”譯文：“一個矩形田地的面積等于864平方步，且它的寬比長少12步，問長與寬各是多少步？”若設(shè)矩形田地的長為x步，則可列方程為x（x﹣12）＝864．【分析】如果設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x﹣12）步，根據(jù)面積為864，即可得出方程．【解答】解：設(shè)矩形田地的長為x步，那么寬就應該是（x﹣12）步．根據(jù)矩形面積＝長×寬，得：x（x﹣12）＝864．故答案為：x（x﹣12）＝864．【點評】本題為面積問題，考查了由實際問題抽象出一元二次方程，掌握好面積公式即可進行正確解答；矩形面積＝矩形的長×矩形的寬．16．（3分）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師提出如下問題：已知：如圖1，△ABC及AC邊的中點O．求作：平行四邊形ABCD．小敏的作法如下：①連接BO并延長，在延長線上截取OD＝BO；②連接DA、DC．所以四邊形ABCD就是所求作的平行四邊形．老師說：“小敏的作法正確．”請回答：小敏的作法正確的理由是對角線互相平分的四邊形是平行四邊形或中點的定義．【分析】由題意可得OA＝OC，OB＝OD，然后由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，證得結(jié)論．【解答】解：∵O是AC邊的中點，∴OA＝OC，∵OD＝OB，∴四邊形ABCD是平行四邊形．依據(jù)：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形或中點的定義．【點評】此題考查了平行四邊形的判定．注意掌握對角線互相平分的四邊形是平行四邊形定理的應用是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分，第17-21題每題4分，第22-25題每題5分，第26-27題每題6分）17．（4分）計算：．【分析】先計算乘法，然后計算加減．【解答】解：原式＝3+2﹣2＝5﹣2．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，在二次根式的混合運算中，掌握好運算順序是解題的關(guān)鍵．18．（4分）解方程：x2﹣4x+3＝0．【分析】此題可以采用配方法：首先將常數(shù)項3移到方程的左邊，然后再在方程兩邊同時加上4，即可達到配方的目的，繼而求得答案；此題也可采用公式法：注意求根公式為把x＝，解題時首先要找準a，b，c；此題可以采用因式分解法，利用十字相乘法分解因式即可達到降冪的目的．【解答】解法一：移項得x2﹣4x＝﹣3，（1分）配方得x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，（2分）即x﹣2＝1或x﹣2＝﹣1，（3分）∴x1＝3，x2＝1；（5分）解法二：∵a＝1，b＝﹣4，c＝3，∴b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×3＝4＞0，（1分）∴，（3分）∴x1＝3，x2＝1；（5分）解法三：原方程可化為（x﹣1）（x﹣3）＝0，（1分）∴x﹣1＝0或x﹣3＝0，（3分）∴x1＝1，x2＝3．（5分）【點評】此題考查了一元二次方程的解法．此題難度不大，注意解題時選擇適當?shù)慕忸}方法，此題采用因式分解法最簡單．19．（4分）已知：如圖，點E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊BC，AD上的點，且∠1＝∠2．求證：AE＝CF．【分析】先由平行四邊形的對邊平行得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAE＝∠1，而∠1＝∠2，于是∠DAE＝∠2，根據(jù)平行線的判定得到AE∥CF，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AECF是平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對邊相等得到AE＝CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE＝∠1，∵∠1＝∠2，∴∠DAE＝∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE＝CF．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，難度適中．證明出AE∥CF是解題的關(guān)鍵．20．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點B（3，4），BA⊥x軸于A．（1）畫出將△OAB繞原點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后所得的△OA1B1，并寫出點B的對應點B1的坐標為（﹣4，3）；（2）在（1）的條件下，連接BB1，則線段BB1的長度為5．【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A1、B1的位置，然后與點O順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出點B1的坐標；（2）利用勾股定理列式計算即可得解．【解答】解：（1）如圖．點B1（﹣4，3）；（2）由勾股定理得，BB1＝＝5．故答案為：（﹣4，3）；5．【點評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，勾股定理，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應點的位置是解題的關(guān)鍵．21．（4分）直線y＝2x﹣2與x軸交于點A，與y軸交于點B．（1）求點A、B的坐標；（2）點C在x軸上，且S△ABC＝3S△AOB，直接寫出點C坐標．【分析】（1）分別令y＝2x﹣2中x＝0、y＝0求出與之對應的y、x值，由此即可得出點A、B的坐標；（2）設(shè)點C的坐標為（m，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合兩三角形面積間的關(guān)系即可得出關(guān)于m含絕對值符號的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）令y＝2x﹣2中y＝0，則2x﹣2＝0，解得：x＝1，∴A（1，0）．令y＝2x﹣2中x＝0，則y＝﹣2，∴B（0，﹣2）．（2）依照題意畫出圖形，如圖所示．設(shè)點C的坐標為（m，0），S△AOB＝OA?OB＝×1×2＝1，S△ABC＝AC?OB＝|m﹣1|×2＝|m﹣1|，∵S△ABC＝3S△AOB，∴|m﹣1|＝3，解得：m＝4或m＝﹣2，即點C的坐標為（4，0）或（﹣2，0）．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、三角形的面積公式以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A、B的坐標；（2）找出關(guān)于m的方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合面積間的關(guān)系找出方程是關(guān)鍵．22．（5分）閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”．某校本學年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級（1）班40名學生讀書冊數(shù)的情況如表：讀書冊數(shù)45678人數(shù)（人）6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：（1）該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)；（2）該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)＝，求出該班同學讀書冊數(shù)的平均數(shù)；（2）將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：（1）該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為：＝6.3（冊），答：該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為6.3冊．（2）將該班學生讀書冊數(shù)按照從小到大的順序排列，由圖表可知第20名和第21名學生的讀書冊數(shù)分別是6冊和7冊，故該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為：＝6.5（冊）．答：該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為6.5冊．【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握求解平均數(shù)的公式和中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．23．（5分）世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美國、英國等國家的天氣預報使用華氏溫度（℉）．兩種計量之間有如表對應：攝氏溫度x（℃）…0510152025…華氏溫度y（℉）…324150596877…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數(shù)．（1）求該一次函數(shù)的表達式；（2）當華氏溫度﹣4℉時，求其所對應的攝氏溫度．【分析】（1）設(shè)y＝kx+b，利用圖中的兩個點，建立方程組，解之即可；（2）令y＝﹣4，求出x的值，再比較即可．【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達式為y＝kx+b（k≠0）．由題意，得解得∴一次函數(shù)的表達式為y＝1.8x+32．（2）當y＝﹣4時，代入得﹣4＝1.8x+32，解得x＝﹣20．∴華氏溫度﹣4℉所對應的攝氏溫度是﹣20℃．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，只需仔細分析表中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．24．（5分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面積．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC＝OD，再根據(jù)菱形的判定得出四邊形OCED是菱形．（2）方法一：解直角三角形求出BC＝2．AB＝2，根據(jù)矩形和菱形的性質(zhì)得出，S△COD＝S矩形ABCD＝S菱形OCED，即可求出菱形的面積．方法二：解直角三角形求出BC＝2．AB＝DC＝2，連接OE，交CD于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點，求出OF＝BC＝1，OE＝2OF＝2，即可求出菱形的面積．【解答】（1）證明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，∴OC＝OD，∴?OCED是菱形；（2）方法一：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，AB＝2，∵S△COD＝S矩形ABCD＝S菱形OCED，∴S菱形OCED＝×2×2＝2．方法二：解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，∴BC＝2，∴AB＝DC＝2，如圖，連接OE，交CD于點F，∵四邊形OCED為菱形，∴F為CD中點，∵O為BD中點，∴OF＝BC＝1，∴OE＝2OF＝2，∴S菱形OCED＝×OE×CD＝×2×2＝2．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的面積等于對角線積的一半．25．（5分）問題：探究函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）在函數(shù)y＝|x|﹣2中，自變量x可以是任意實數(shù)；（2）如表是y與x的幾組對應值．x…﹣3﹣2﹣10123…y…10﹣1﹣2﹣10m…①m＝1；②若A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，則n＝﹣10；（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出以上表中各對對應值為坐標的點．并根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；根據(jù)函數(shù)圖象可得：①該函數(shù)的最小值為﹣2；②已知直線與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象交于C、D兩點，當y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤3．【分析】（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，即可求出m；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，即可求出n；（3）①畫出該函數(shù)的圖象即可求解；②在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象，根據(jù)圖象即可求出y1≥y時x的取值范圍．【解答】解：（2）①把x＝3代入y＝|x|﹣2，得m＝3﹣2＝1．故答案為1；②把y＝8代入y＝|x|﹣2，得8＝|x|﹣2，解得x＝﹣10或10，∵A（n，8），B（10，8）為該函數(shù)圖象上不同的兩點，∴n＝﹣10．故答案為﹣10；（3）該函數(shù)的圖象如圖，①該函數(shù)的最小值為﹣2；故答案為﹣2；②在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)與函數(shù)y＝|x|﹣2的圖象，由圖形可知，當y1≥y時x的取值范圍是﹣1≤x≤3．故答案為﹣1≤x≤3．【點評】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用了數(shù)形結(jié)合思想．正確畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．26．（6分）定義：對于線段MN和點P，當PM＝PN，且∠MPN≤120°時，稱點P為線段MN的“等距點”．特別地，當PM＝PN，且∠MPN＝120°時，稱點P為線段MN的“強等距點”．如圖1，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為．（1）若點B是線段OA的“強等距點”，且在第一象限，則點B的坐標為（，1）；（2）若點C是線段OA的“等距點”，則點C的縱坐標t的取值范圍是t≥1或t≤﹣1；（3）將射線OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°得到射線l，如圖2所示．已知點D在射線l上，點E在第四象限內(nèi)，且點E既是線段OA的“等距點”，又是線段OD的“強等距點”，求點D坐標．【分析】（1）過點B作BM⊥x軸于點M，根據(jù)“強等距點”的定義可得出∠ABO＝120°，BO＝BA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值即可求出線段OM、BM的長度，再由點B在第一象限即可得出結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論以及“等距點”的定義，即可得出t的取值范圍；（3）根據(jù)“等距點”和“強等距點”的定義可得出相等的線段和角，在直角三角形中利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出點E的坐標，再通過平行線的性質(zhì)找出點D的坐標即可．【解答】解：（1）過點B作BM⊥x軸于點M，如圖1所示．∵點B是線段OA的“強等距點”，∴∠ABO＝120°，BO＝BA，∵BM⊥x軸于點M，∴OM＝AM＝OA＝，∠OBM＝∠ABO＝60°．在Rt△OBM中，OM＝，∠OBM＝60°，∴BM＝＝1．∴點B的坐標為（，1）或（，﹣1），∵點B在第一象限，∴B（，1）．故答案為：（，1）．（2）由（1）可知：線段OA的“強等距點”坐標為（，﹣1）或（，1）．∵C是線段OA的“等距點”，∴點C在點（，1）的上方或點（，﹣1）下方，∴t≥1或t≤﹣1．故答案為：t≥1或t≤﹣1．（3）根據(jù)題意畫出圖形，如圖2所示．∵點E是線段OA的“等距點”，∴EO＝EA，∴點E在線段OA的垂直平分線上．設(shè)線段OA的垂直平分線交x軸于點F．∵A（2，0），∴F（，0）．∵點E是線段OD的“強等距點”，∴EO＝ED，且∠OED＝120°，∴∠EOD＝∠EDO＝30°．∵點E在第四象限，∴∠EOA＝60°．∴在Rt△OEF中，EF＝OF?tan∠EOA＝3，OE＝＝2．∴E（，﹣3）．∴DE＝OE＝2．∵∠AOD＝∠EOD＝30°，∴ED∥OA．∴D（3，﹣3）．【點評】本題考查了解直角三角形、特殊角的三角形函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）求出線段OM、BM的長度；（2）求出點C為“強等距點”時得坐標；（3）求出點E的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，讀懂題意明白“等距點”和“強等距點”的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（6分）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直線l過點C且與AB平行．點D在直線l上（不與點C重合），作射線DA．將射線DA繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°，與直線BC交于點E．（1）如圖1，若點E在BC的延長線上，請直接寫