-給水排水管網(wǎng)模型課件

《給水管道系統(tǒng)》第4章給水排水管網(wǎng)模型--給水排水管網(wǎng)模型課件1

第4章給水排水管網(wǎng)模型4.1給水排水管網(wǎng)的模型化給排水管網(wǎng)模型:給水排水管網(wǎng)是大規(guī)模復雜多變的網(wǎng)絡系統(tǒng)，為便于規(guī)劃、設計和運行管理，應將其簡化和抽象為便于用圖形和數(shù)據(jù)表達和分析的系統(tǒng)這種模型主要表達系統(tǒng)中各組成部分的拓撲關系和水力特性，將管網(wǎng)簡化和抽象為管段和節(jié)點兩類元素，并賦予工程屬性，以便用水力學、圖論和數(shù)學分析理論等進行表達和分析計算

第4章給水排水管網(wǎng)模型2簡化：從實際系統(tǒng)中去掉一些較次要的給水排水設施，使分析與計算集中于主要對象;簡化包括管線的簡化和附屬設施的簡化抽象：忽略所分析和處理對象的一些具體特征，而將它們視為模型中的元素，只考慮它們的拓撲關系和水力特征拓撲學：數(shù)學的分支學科，研究幾何圖形在連續(xù)改變形狀時還能保留不變的一些物性簡化：從實際系統(tǒng)中去掉一些較次要的給水排水設施，使分析與計算34.1.1給排水管網(wǎng)的簡化（1）簡化原則簡化后的管網(wǎng)模型，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，最終的結果還要應用到實際的系統(tǒng)中去。1）宏觀等效原則對管網(wǎng)中某些局部簡化后，要保持功能，各元素之間的關系不變例：當目標是確定水塔高度和水泵揚程時，兩條并聯(lián)的輸水管可以簡化為一條管道，但當目標是設計輸水管直徑時，就不能將其簡化為一條管道了4.1.1給排水管網(wǎng)的簡化42）小誤差原則：簡化產(chǎn)生誤差，但要控制在允許范圍內(nèi)，一般要滿足工程上的要求（2）管線簡化的一般方法簡化措施：1）刪除次要管線（如管徑較小的支管、配水管、出戶管等），保留主干管和干管線次要管線、干管線和主干管線是相對的2）小誤差原則：簡化產(chǎn)生誤差，但要控制在允許范圍內(nèi)，一般要52）當管線交叉點很近時，可合并為一個交叉點。如給水管網(wǎng)中在管線交叉處常用兩個三通代替四通(實際工程中很少用四通），但仍將兩個三通簡化為四通，使圖中少了一個交叉點。3）將全開的閥門去掉，將管線從閉閥門處切斷。全開和全關的閥門都不必在簡化的管網(wǎng)中出現(xiàn)。只有調(diào)節(jié)閥、減壓閥等要給予保留4）如管線包括不同的管材和規(guī)格，應采用水力等效原則將其等效為單一管材和規(guī)格。2）當管線交叉點很近時，可合并為一個交叉點。如給水管網(wǎng)中在65）并聯(lián)管線可簡化為單管線，以水力等效原則確定其管徑。6）在可能的情況下，將大系統(tǒng)拆分為多個小系統(tǒng)，再分別進行計算。給水管網(wǎng)簡化示意見P67圖4.1。請閱。合并分解分解合并刪除圖4.1簡化后給水管網(wǎng)水塔5）并聯(lián)管線可簡化為單管線，以水力等效原則確定其管徑。合并分7（3）附屬設施簡化的一般方法

給排水管網(wǎng)的附屬設施包括泵站、調(diào)節(jié)構筑物（水池、水塔等）、消火栓、減壓閥、跌水井、雨水口、檢查井等，均可進行簡化。具體措施包括：1）刪除不影響全局水力特性的設施，如全開的閘閥、排氣閥、消火栓、檢查井等2）將同一處的多個設施合并，如同一處的多個水量調(diào)節(jié)設施（清水池、水塔、均和調(diào)節(jié)池等）合并，并聯(lián)或串聯(lián)工作的水泵或泵站合并等。（3）附屬設施簡化的一般方法84.1.2給水排水管網(wǎng)的抽象經(jīng)過簡化的給水排水管網(wǎng)需進一步抽象，使之成為僅由管段和節(jié)點兩類元素組成的管網(wǎng)模型（1）管段管段是管線和泵站等簡化后的抽象形式，它只能輸送水量，而不允許改變水量，即管段中間不允許有流量的輸入和輸出，但管段中可以改變水的能量，如具有水頭損失、可以加壓和降壓等。4.1.2給水排水管網(wǎng)的抽象9沿線配水流量一分為二分別轉(zhuǎn)移到管段兩端節(jié)點上，而排水管網(wǎng)將管段沿線收集水量折算到管段起端節(jié)點。相對而言，給水管網(wǎng)的處理方法誤差較小，而排水管網(wǎng)的處理更為安全。如圖所示:當管線中有較大的集中流量，應在集中流量處設置節(jié)點，因為大流量移位會造成較大的誤差。沿線出流或入流的管線較長時，也應分成若干管段，以避免折算節(jié)點流量時出現(xiàn)較大的誤差。qlql/2ql/2給qlql排圖沿線流量簡化沿線配水流量一分為二分別轉(zhuǎn)移到管段兩端節(jié)點上，而排水管網(wǎng)將10泵站、減壓閥、跌水井、非全開閥門等只通過流量而不改變流量，且具有水頭損失，其屬性與管段相同，所以它們必須設于管段上，而不能當作節(jié)點。(2)節(jié)點節(jié)點是管線交叉點、端點或大流量的出入點的抽象形式。節(jié)點只能傳遞能量，不能改變水的能量，即節(jié)點上的能量（水頭值）是唯一的，但節(jié)點可以有流量的輸入和輸出。如用水的輸入、排水的收集或水量的調(diào)節(jié)等。泵站、減壓閥、跌水井、非全開閥門等只通過流量而不改變流量，且11注意：管段與節(jié)點要根據(jù)水力屬性來劃分如:排水管網(wǎng)的管渠在流入檢查井時如有跌水，應認為跌水是在管段末端來完成的，而不能認為在節(jié)點上完成的又如給水或排水泵站，一般都是從水池吸水，則吸水井處為節(jié)點，泵站內(nèi)的水泵和連接管道簡化后應置于管段上靠近吸水井節(jié)點端（泵站屬于管段，不屬于節(jié)點?。┳⒁猓汗芏闻c節(jié)點要根據(jù)水力屬性來劃分12（3）管段和節(jié)點的屬性包括:構造屬性、拓撲屬性和水力屬性構造屬性是拓撲屬性和水力屬性的基礎拓撲屬性是管段與節(jié)點間的關聯(lián)關系水力屬性是管段和節(jié)點在系統(tǒng)中的水力特征的表現(xiàn)構造屬性通過系統(tǒng)設計確定，拓撲屬性采用數(shù)學圖論表達，水力屬性則運用水力學理論進行分析和計算。（3）管段和節(jié)點的屬性13

管段的構造屬性有：1）管長，以m為單位；2）管徑，以m或mm為單位；3）粗糙系數(shù)，與管道材料有關，以n、e、CW等來衡量。管段的拓撲屬性有：1）管段方向。是一個設定的固定方向（不是流向，也不是泵站的加壓方向，但當泵站加壓方向確定時一般取其方向）;管段的構造屬性有：1）管長，以m為單位；142)起端節(jié)點，簡稱起點；3)終端節(jié)點，簡稱終點。管段的水力屬性有：1）管段流量，是一個帶符號值，正值表示流向與管段方向相同，負值表示相反，單位常用m3/s或L/s；2）管段流速，也是一個帶符號值，其方向與管段流量相同，單位常用m/s；3）管段揚程，即管段上泵站傳遞給水流的能量，也是一個帶符號值，正值表示泵站加壓方向與管段方向相同，負值則相反，單位用m；2)起端節(jié)點，簡稱起點；154）管段摩阻：表示管段對水流阻力的大?。?）管段壓降：表示水流從管段起點輸送到終點后，其機械能的減少量，因為忽略流速水頭，所以稱為壓降，意為壓力水頭的降低量，常用單位為m。節(jié)點的構造屬性有：1）節(jié)點高程：即節(jié)點所在地點附近的平均地面高程，單位為m；2）節(jié)點位置：可用平面坐標（x,y）表示。4）管段摩阻：表示管段對水流阻力的大??；16節(jié)點的拓撲屬性有：1）與節(jié)點關聯(lián)的管段及其方向；2）節(jié)點的度，即與節(jié)點關聯(lián)的管段數(shù)；節(jié)點的水力屬性有：1）節(jié)點流量，即從節(jié)點流出或流入系統(tǒng)的流量，是帯符號值，正值表示流出節(jié)點，負值表示流入節(jié)點，單位常用m3/S或L/s；2）節(jié)點水頭，表示流過節(jié)點的單位重量的水流所具有的機械能，一般采用與節(jié)點高程相同的高程體系，單位為m，對于非滿流，節(jié)點水頭即管渠內(nèi)水面高程；3）自由水頭，僅對有壓流，指節(jié)點水頭高出地面的高度，單位為m。節(jié)點的拓撲屬性有：174.1.3管網(wǎng)模型的標識給排水管網(wǎng)簡化并抽象為管網(wǎng)模型后，還應對其進行適當?shù)臉俗R，以便于分析和計算。標識的內(nèi)容包括：節(jié)點與管段的命名或編號；管段方向與節(jié)點流向設定等。（1）節(jié)點與管段編號節(jié)點與管段編號，實際上就是給節(jié)點和管段命名，其目的是為了便于引用。通常采用正整數(shù)連續(xù)編號，以便于用程序順序操作，并且最大管段編號就是管網(wǎng)模型的管段總數(shù)4.1.3管網(wǎng)模型的標識18最大節(jié)點編號就是管網(wǎng)模型中的節(jié)點總數(shù)。一般節(jié)點編號用(1),(2),(3)--；管段編號[1],[2],[3]---（2）管段方向的設定管段的一些屬性是有方向性的，如流量、流速、壓降等，它們的方向都是根據(jù)管段的設定方向而定的，只有當給出管段方向后，才能將管段兩端節(jié)點分別定義為起點和終點，即管段設定方向總是從起點指向終點。最大節(jié)點編號就是管網(wǎng)模型中的節(jié)點總數(shù)。一般節(jié)點編號用(1),19管段設定方向不一定就是管段中水的流向。當管段流量、流速、壓降等為負值時，表明它們的方向與管段設定的方向相反。但為了不出現(xiàn)太多的負值，一般盡量使管段的設定方向與流向一致。（3）節(jié)點流向的設定節(jié)點流量的方向，總是假定以流出節(jié)點為正，所以管網(wǎng)模型中以一個離開節(jié)點的箭頭表示。如果節(jié)點流量實際上為流入節(jié)點，則認為節(jié)點流量為負值。如給水管網(wǎng)的水源供水節(jié)點，或排水管網(wǎng)中的大多數(shù)節(jié)點，它們的節(jié)點流量都是負的。管段設定方向不一定就是管段中水的流向。當管段流量、流速、壓降20以圖4.2所示的管網(wǎng)模型為例，經(jīng)過標識的管網(wǎng)模型如圖4.3所示。(7)水塔

(3)

[3]

(4)[4](5)[5][6]

(6)

[2][7][8][9]

(1)

泵站[1](2)[10](8)[11](9)[12](10)

[13][14][15][16]

(11)[17](12)[18](13)[19](14)

[20][21](15)(16)

[22]

圖4.3管網(wǎng)圖的節(jié)點與管段編號以圖4.2所示的管網(wǎng)模型為例，經(jīng)過標識的管網(wǎng)模型如圖4.3所214.2管網(wǎng)模型的拓撲特性管網(wǎng)模型用于描述、模擬或表達給排水管網(wǎng)的拓撲特性和水力特性。拓撲特性是指管網(wǎng)模型中節(jié)點與管段的關聯(lián)關系，其分析方法采用數(shù)學的圖論理論。水力特性是指管網(wǎng)模型中節(jié)點和管段傳遞、輸送流量和能量的特性，其理論基礎是質(zhì)量守恒定律和能量守恒與轉(zhuǎn)化定律。4.2管網(wǎng)模型的拓撲特性224.2.1管網(wǎng)圖的基本概念圖論:數(shù)學理論的一個分支，研究事物之間的關聯(lián)關系管網(wǎng)圖論:圖論的概念和理論引入到給水排水管網(wǎng)模型的分析和計算中管網(wǎng)圖論的概念和理論與數(shù)學圖論是一致的，但為了易于理解，有些名詞采用了本專業(yè)習慣的叫法（1）圖的定義對于給排水管網(wǎng)模型，當略去其構造和水力特征后，僅僅考慮節(jié)點和管段之間的關聯(lián)關系時，稱為管網(wǎng)圖4.2.1管網(wǎng)圖的基本概念23管網(wǎng)圖或圖論中所謂圖是指事物和這些事物之間的聯(lián)系，簡而言之，圖就是關系或聯(lián)系，圖不是圖像或圖形。事物之間的關聯(lián)關系又叫拓撲關系。如圖4.4所示，A、B、C、D四支球隊的競賽關系，構成一個圖；圖4.5所示為某排水管網(wǎng)圖。ABCD圖4.4球隊競賽關系圖圖4.5排水管網(wǎng)圖管網(wǎng)圖或圖論中所謂圖是指事物和這些事物之間的聯(lián)系，簡而言之，24圖論中的圖是由頂點和邊組成，在管網(wǎng)圖中分別稱為節(jié)點和管段。圖論的研究對象是圖，管網(wǎng)圖論的研究對象是管網(wǎng)圖。通俗地說，圖論是研究事物關聯(lián)關系的理論，管網(wǎng)圖就是研究節(jié)點和管段關系的理論。圖論中的圖是由頂點和邊組成，在管網(wǎng)圖中分別稱為節(jié)點和管段。25管網(wǎng)圖表示的兩種常用方法：1）幾何表示法：在平面上畫上點表示節(jié)點，在相聯(lián)系的節(jié)點之間畫上直線段或曲線段表示管段，所構成的圖形表示一個管網(wǎng)圖。

只要線段所聯(lián)系的點不變，改變點的位置或改變線段的長度與形狀等，均不改變管網(wǎng)圖。如圖，A、B兩圖都表示同一個管網(wǎng)圖，因為它們的節(jié)點與管段的關聯(lián)關系不變。(1)(2)(3)(4)[1][2][3][4](2)(1)(3)(4)[1][2][3][4]圖A圖B管網(wǎng)圖表示的兩種常用方法：(1)(2)(3)(4)[1][2262)圖的集合表示:設有節(jié)點集合V=｛v1,v2,v3,---,vn｝和管段集合E=｛e1,e2,e3,---,en｝，且任一管段ek=(vi,vj)∈E與節(jié)點vi∈V和vj∈V關聯(lián)，則集合V和E構成一個管網(wǎng)圖，記為G(V,E)。N=|V|管網(wǎng)圖中的節(jié)點數(shù)，M=|E|為管網(wǎng)圖的管段數(shù)，節(jié)點vi,vj稱為這管段ek的端點，稱管段ek=(vi,vj)與節(jié)點vi,vj相互關聯(lián)，稱節(jié)點vi與vj為相鄰節(jié)點。2)圖的集合表示:27以圖4.5為例，該管網(wǎng)圖的集合表示G(V,E)，節(jié)點集合為:V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}而管段集合為:E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(8,3),(9,10),(11,12),(12,10)}管網(wǎng)圖的節(jié)點數(shù)N(G)=12，管段數(shù)M(G)=11。(2)有向圖在管網(wǎng)G(V,E)中，關聯(lián)任意管段ek=(vi,vj)∈E的兩個節(jié)點vi∈V和vj∈V是有序的即ek=(vi,vj)≠(vj,vi)，所以管網(wǎng)圖G為有向圖，為表明管段的方向，記ek=(vi→vj)，節(jié)點vi稱為起點，節(jié)點vj稱為終點。以圖4.5為例，該管網(wǎng)圖的集合表示G(V,E)，節(jié)點集合為28在幾何圖形直觀地表示管網(wǎng)圖時，管段畫成帶有箭頭的線段，如圖4-5所示。圖4.5所示管網(wǎng)圖也可用集合表示為G（V，E），其中：V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}E={(1→2),(2→3),(3→4),(4→5),(5→6),(6→7),(8→3),(9→10),(11→12),(12→10)}在管網(wǎng)模型中，常用各管段的起點集合和終點集合來表示管網(wǎng)圖。起點集合：由各管段起始節(jié)點編號組成的集合，記為F；始點集合：由各管段終到節(jié)點編號組成的集合，記為T。在幾何圖形直觀地表示管網(wǎng)圖時，管段畫成帶有箭頭的線段，如圖429圖4.5管網(wǎng)：起點集合：F={1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12}終點集合：T={2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10}(3)管網(wǎng)圖的連通性連通圖和非連通圖的定義：若圖G（V，E）中任意兩個頂點均通過一系列邊及頂點相連通，即從一個頂點出發(fā)，經(jīng)過一系列相關聯(lián)的邊和頂點，可以到達其余任何一個頂點，則稱G為連通圖，否則稱圖G為非連通圖。圖4.5管網(wǎng)：30一個非連通圖G（V，E）總可以分為若干個相互連通的部分，稱為圖G的連通分支，圖G的連通分支數(shù)記為P，顯然，對于連通圖G，P=1。如圖4.6所示為非連通圖（P74），且P=3。15264837

圖4.6非連通圖

一個非連通圖G（V，E）總可以分為若干個相互連通的部分，稱為31顯然，管網(wǎng)圖一般都是連通圖，但有時為了進行特性分析處理，可能從管網(wǎng)圖中刪除一些管段，使管網(wǎng)成為非連通圖。以圖4.5所示管網(wǎng)圖為例，若刪除任意一條管段，該管網(wǎng)圖就不再連通。（4）管網(wǎng)的可平面圖性圖論定義，一個圖G（V，E），如果能把它畫在平面上時，任意兩條邊均不相交，則稱為G為可平面圖，否則稱為非可平面圖。以適當方式畫在平面上的可平面圖稱為平面圖，如圖4.4和圖4.6，而圖4.7所示為非可平面圖。顯然，管網(wǎng)圖一般都是連通圖，但有時為了進行特性分析處理，可能32又如：11b2→b2a4a433是可平面圖。管網(wǎng)圖一般都是可平面是圖，而且一般在用幾何表示時，均畫成平面圖。如上圖中應畫成右圖。圖論還定義，對于平面圖G(V,E)，由若干條邊所包圍的區(qū)域，其內(nèi)部不含頂點，也不含其他邊，這樣的域稱為面，也稱內(nèi)部面。從廣義講，在平面圖的周圍，未被任何邊所包圍的區(qū)域也是一個面，叫外部面。

又如：33類似地在管網(wǎng)圖論中定義：環(huán)：對于畫成平面的管網(wǎng)圖G(V,E)，由若干管段所包圍的區(qū)域，其內(nèi)部不含節(jié)點，也不含其它管段，這樣的區(qū)域稱為環(huán)，也叫內(nèi)環(huán)。在管網(wǎng)圖的周圍，未被任何管段包圍的區(qū)域也是一個環(huán)，稱為外環(huán)。歐拉公式：對于一個畫面平面圖的管網(wǎng)圖，設節(jié)點數(shù)為N。管段數(shù)為M，連通分支數(shù)為L，則它們之間存在一個固定關系：L+N=M+P（4.1）此即歐拉公式。類似地在管網(wǎng)圖論中定義：34特別地，對于一個連通且畫在平面上的管網(wǎng)圖，歐拉公式為M=L+N-1（4.2）4.2.2管網(wǎng)圖的關聯(lián)集（1）節(jié)點的度在管網(wǎng)圖G(V,E)中,與某節(jié)點V關聯(lián)的管段的類目稱為該節(jié)點的度，記為d(v),簡記為dv。由于每條管段均與兩個節(jié)點關聯(lián)，所以管網(wǎng)圖G(V,E)中各節(jié)點度之和等于其管段數(shù)的兩倍。即∑d(v)=2M(4.3)V∈G特別地，對于一個連通且畫在平面上的管網(wǎng)圖，歐拉公式為35如圖4.8管網(wǎng)圖中，節(jié)點的度：d1=1,d2=3,d3=3,d4=2,d5=2,d6=3,d7=2,它們之和：7∑di(v)=2M=2×8=16(4-3)i=1

(1)[1](2)[2](3)[3](4)清水池泵站[4][5][6]

[7][8]關：S2={1,2,4}

(5)(6)(7)圖4.8管網(wǎng)圖的關聯(lián)集如圖4.8管網(wǎng)圖中，節(jié)點的度：36（2）關聯(lián)集對于管網(wǎng)圖G（V，E），與節(jié)點V相關聯(lián)的管段組成的集合稱為該節(jié)點的關聯(lián)集，記為S(v)，或簡記為Sv。如圖4.8，各節(jié)點的關聯(lián)集為：S1=｛1｝,S2=｛1,2,4｝,S3=｛2,3,5｝S4=｛3,6｝,S5=｛4,7｝,S6=｛5,7,8｝,S7=｛6,8｝。（2）關聯(lián)集374.2.3環(huán)狀管網(wǎng)與樹狀管網(wǎng)（1）路徑在管網(wǎng)圖G(V,E)中，從節(jié)點v0到vk的經(jīng)過節(jié)點與管段交替的有限非零序列v0e0v1e1---ekvk稱為行走，如果行走不含重復的節(jié)點，則行走所經(jīng)過的管段集稱為路徑。路徑所含管段數(shù)k稱為路徑長度,v0與vk分別稱為路徑的起點和終點，路徑的方向由頂點v0走向vk。路徑用集合簡記為：Rv0vk=｛e1,e2,e3,---,ek｝。管段是路徑的特例，其起點和終點就是管段自己的兩個端點。4.2.3環(huán)狀管網(wǎng)與樹狀管網(wǎng)38如圖4.9。從起點1到終點7的一條路徑為R1,7=｛1,4,7,8｝(1)[1](2)[2](3)[3](4)[4][5][6]R1R2

(5)(6)(7)[7][8]路徑R1,7=｛1,4,7,8｝回路R1=｛2，5，7，4｝；R2=｛2，3，6，8，7，4｝環(huán)R1

圖4.9管網(wǎng)圖的路徑、回路、環(huán)如圖4.9。從起點1到終點7的一條路徑為39回路在管網(wǎng)圖G(V,E)中，起點與終點重合的路徑稱為回路，回路記為RK，K為回路編號。環(huán)也是回路，是平面圖中回路的特例，環(huán)的方向一般設定為順時針方向。如圖4.9，R1=｛2，5，7，4｝、R2=｛2，3，6，8，7，4｝均為回路，其中R1特稱為環(huán)。管網(wǎng)圖中由一個以上環(huán)組成的環(huán)稱為大環(huán)根據(jù)管網(wǎng)是否有環(huán)，將管網(wǎng)分為樹狀和環(huán)狀兩種基本形式

回路40（2）環(huán)狀管網(wǎng)

含有一個及以上環(huán)的管網(wǎng)稱之為環(huán)狀管網(wǎng)，對于環(huán)狀管網(wǎng)

歐拉公式M=L+N-1（2）環(huán)狀管網(wǎng)41（3）樹狀管網(wǎng)樹及其性質(zhì)無回路且連通的管網(wǎng)圖G(V,E)定義為樹，用符號T(V,G)表示，組成樹的管段稱為樹枝。排水管網(wǎng)和小型的給水管網(wǎng)通常用樹狀管網(wǎng)，其拓撲特性即為樹，如圖4.10所示。樹的性質(zhì)：1）在樹中，任意刪除一條管段將使連通圖變?yōu)榉沁B通圖。因此，每一樹枝均為橋或割集。（3）樹狀管網(wǎng)422）在樹中，任意兩個節(jié)點之間必然存在且僅存在一條路徑。1d5e6g8

af2c47b3圖4.10樹1d5e6g8

aifi,j,h為連枝;2c4j7其余為樹枝bh3

圖4.11生成樹2）在樹中，任意兩個節(jié)點之間必然存在且僅存在一條路徑。433）在樹的任意兩個不相同的節(jié)點間加上一條管段，則出現(xiàn)一個回路。4）由于不含回路（L=0），樹的節(jié)點數(shù)N與樹枝M的關系為：M=N-1(4.4)生成樹從連通的管網(wǎng)圖G(V,E)中刪除若干條管段后，使之成為樹，則該樹稱為原管網(wǎng)圖C的生成樹。生成樹包含了連通管網(wǎng)的全部節(jié)點和部分管段。在構成生成樹時，被保留的管段稱為樹枝，被刪除的管段稱為連枝。對于畫在平面上的管網(wǎng)圖，其連枝數(shù)等于環(huán)數(shù)L。刪除連枝要滿足兩個條件：3）在樹的任意兩個不相同的節(jié)點間加上一條管段，則出現(xiàn)一個回路441)保持原管網(wǎng)圖的連通性;2)必須破壞所有的環(huán)或回路。如圖4.11所示管網(wǎng)圖，實線為樹枝，構成生成樹，虛線為連枝。

--給水排水管網(wǎng)模型課件454.2.4關聯(lián)矩陣和回路矩陣管網(wǎng)中，節(jié)點與管段的關系可以用矩陣表示，設管網(wǎng)圖G(V,E)有N個節(jié)點，M條管段，令：則元素階矩陣，稱為管網(wǎng)圖G的關聯(lián)矩陣，記作A。4.2.4關聯(lián)矩陣和回路矩陣46以圖4.10所示的給水管網(wǎng)模型為例，其關聯(lián)矩陣（大型稀疏矩陣）：A=以圖4.10所示的給水管網(wǎng)模型為例，其關聯(lián)矩陣（大型稀疏矩陣474.3管網(wǎng)水力學基本方程組為了便于分析計算，假設給排水管網(wǎng)水流處于恒定均勻流狀態(tài)。給水排水管網(wǎng)水流運動的基本定律可以用質(zhì)量、能量和動量守恒定律描述。--給水排水管網(wǎng)模型課件484.3.1節(jié)點流量方程對于管網(wǎng)模型中的任意節(jié)點j，將其作為隔離體取出，根據(jù)質(zhì)量守恒定律，流入節(jié)點所有流量之和應等于流出節(jié)點所有流量之和，可以一般地表示為：j=1,2,3…,N(4.5)

[2]式中qi---

管段i的流量；[1]Q5[3]Qj---節(jié)點j的流量；

Sj---節(jié)點j的關聯(lián)集；[4]N---管網(wǎng)模型中的節(jié)點數(shù);表示對節(jié)點j關聯(lián)集中管段進行有向求和，當管段方向指向該節(jié)點時取負號，否則取正號，即流出取正，流入取負。如圖:-q1+q2+q3+q4+Q5=04.3.1節(jié)點流量方程49該方程稱為節(jié)點的流量連續(xù)性方程，簡稱為節(jié)點流量方程。管網(wǎng)模型中所有N個節(jié)點方程聯(lián)立，組成節(jié)點流量方程組。注意：1）管段流量應按管段的設定方向取正負號（指向節(jié)點取負號，反之取正號），而不是按實際方向取正負；2）節(jié)點流量總是假定流出節(jié)點為正值，流入節(jié)點為負值;3）管段流量與節(jié)點流量應具有相同的單位，一般采用L/s或m3/s為流量單位。該方程稱為節(jié)點的流量連續(xù)性方程，簡稱為節(jié)點流量方程。管網(wǎng)模型50如圖P82圖4.10管網(wǎng)模型，可列出流量方程組：(7)(8)-q1+q2+q5+Q1=0[4]-q2+q3+q6+Q2=0Q7[1](1)[2](2)[3](3)-q3-q4+q7+Q3=0-q5+q8+Q4=0Q1Q2Q3Q8-q6-q8+q9+Q5=0-q7-q9+Q6=0[5][6][7]q1+Q7=0(4.6)q4+Q8=0(4)[8](5)[9](6)Q4Q5Q6

圖4.10某給水管網(wǎng)模型

同理,圖4.13某排水管網(wǎng)模型，可列出節(jié)點流量方程組（4.13），見P82。如圖P82圖4.10管網(wǎng)模型，可列出流量方程組：514.3.2管段壓降方程組管網(wǎng)中，任意一條管段都與兩個節(jié)點關聯(lián)，任意取出一管段i作為隔體，根據(jù)能量關系，該管段兩端節(jié)點水頭之差應等于該管段的壓降，即i=1,2,3,…,M(4.8)式中Fi，Ti---管段i

上、下端點編號:HFi

HTi為上下端節(jié)點水頭Hi---管段i的壓降（水頭損失）;M---管網(wǎng)模型中的管段總數(shù)。該方程稱為管段的壓降方程，管網(wǎng)中M條管段的能量方程聯(lián)立，組成管段壓降方程組。4.3.2管段壓降方程組52注意：1）應按管段的設定方向（而不是按實際流向）判斷上端點和下端點，管段流向與設定方向相反時管段壓降為負值；2）管段壓降和節(jié)點水頭應具有同樣的單位，一般為m。如圖4.10所示的給水管網(wǎng)模型，可以列出以下管段能量方程組：注意：53H7-H1=h1H1-H2=h2H2-H3=h3H8-H3=h4H1-H4=h5(4.17)H2-H5=h6H3-H6=h7H4-H5=h8H5-H6=h9如圖4.11排水管網(wǎng)的管段能量方程組見（4.18），請自閱。H7-H1=h1544.3.3環(huán)能量方程組管網(wǎng)模型中，所有的環(huán)都是由封閉的管段組成，規(guī)定回路中的管段流量和水頭損失以順時針為正環(huán)能量方程的一般形式k=1,2,3,…,L管網(wǎng)模型中L個環(huán)的能量方程聯(lián)立，組成個環(huán)能量方程組h2-h5+h6-h8=0(4.22)h3-h6+h7-h9=0方程組的矩陣形式如下：4.3.3環(huán)能量方程組554.3.3環(huán)能量方程組管網(wǎng)模型中，所有的環(huán)都是由封閉的管段組成，規(guī)定回路中的管段流量和水頭損失以順時針為正i=1,2,3,…,M(4.8)式中Fi，Ti---管段i

上、下端點編號:HFi

HTi為上下端節(jié)點水頭Hi---管段i的壓降（水頭損失）;M---管網(wǎng)模型中的管段總數(shù)。該方程稱為管段的壓降方程，管網(wǎng)中M條管段的能量方程聯(lián)立，組成管段壓降方程組。4.3.3環(huán)能量方程組564.3.3恒定流基本方程組給水排水管網(wǎng)模型的節(jié)點流量方程組與管段能量方程組聯(lián)立，組成描述管網(wǎng)模型水力特性的恒定流基本方程組，即：j=1,2,3…,N（4.11）i=1,2,3,…,M恒定流基本方程組是在管網(wǎng)模型的拓撲特性基礎上建立起來的，它反映了管網(wǎng)模型組成元素----節(jié)點與管段之間的水力關系，是分析求解給排水管網(wǎng)規(guī)劃、設計及運行調(diào)度等各種問題的基礎，很多問題都歸結于求解該方程組。4.3.3恒定流基本方程組574.3.4恒定流基本方程組的矩陣表示有了管網(wǎng)圖關聯(lián)矩陣定義后，可將恒定流基本方程組表示為矩陣形式：

(4.13)式中A----管網(wǎng)圖的關聯(lián)矩陣；4.3.4恒定流基本方程組的矩陣表示有了管網(wǎng)圖關聯(lián)矩陣定義58以圖4.12給水管網(wǎng)模型，可以寫出其恒定流基本方程組的矩陣形式如下：

?+=0(4.14)TT59

T

?=

(4.15)習題P851~4(第4章完）

60《給水管道系統(tǒng)》第4章給水排水管網(wǎng)模型--給水排水管網(wǎng)模型課件61

第4章給水排水管網(wǎng)模型4.1給水排水管網(wǎng)的模型化給排水管網(wǎng)模型:給水排水管網(wǎng)是大規(guī)模復雜多變的網(wǎng)絡系統(tǒng)，為便于規(guī)劃、設計和運行管理，應將其簡化和抽象為便于用圖形和數(shù)據(jù)表達和分析的系統(tǒng)這種模型主要表達系統(tǒng)中各組成部分的拓撲關系和水力特性，將管網(wǎng)簡化和抽象為管段和節(jié)點兩類元素，并賦予工程屬性，以便用水力學、圖論和數(shù)學分析理論等進行表達和分析計算

第4章給水排水管網(wǎng)模型62簡化：從實際系統(tǒng)中去掉一些較次要的給水排水設施，使分析與計算集中于主要對象;簡化包括管線的簡化和附屬設施的簡化抽象：忽略所分析和處理對象的一些具體特征，而將它們視為模型中的元素，只考慮它們的拓撲關系和水力特征拓撲學：數(shù)學的分支學科，研究幾何圖形在連續(xù)改變形狀時還能保留不變的一些物性簡化：從實際系統(tǒng)中去掉一些較次要的給水排水設施，使分析與計算634.1.1給排水管網(wǎng)的簡化（1）簡化原則簡化后的管網(wǎng)模型，再轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，最終的結果還要應用到實際的系統(tǒng)中去。1）宏觀等效原則對管網(wǎng)中某些局部簡化后，要保持功能，各元素之間的關系不變例：當目標是確定水塔高度和水泵揚程時，兩條并聯(lián)的輸水管可以簡化為一條管道，但當目標是設計輸水管直徑時，就不能將其簡化為一條管道了4.1.1給排水管網(wǎng)的簡化642）小誤差原則：簡化產(chǎn)生誤差，但要控制在允許范圍內(nèi)，一般要滿足工程上的要求（2）管線簡化的一般方法簡化措施：1）刪除次要管線（如管徑較小的支管、配水管、出戶管等），保留主干管和干管線次要管線、干管線和主干管線是相對的2）小誤差原則：簡化產(chǎn)生誤差，但要控制在允許范圍內(nèi)，一般要652）當管線交叉點很近時，可合并為一個交叉點。如給水管網(wǎng)中在管線交叉處常用兩個三通代替四通(實際工程中很少用四通），但仍將兩個三通簡化為四通，使圖中少了一個交叉點。3）將全開的閥門去掉，將管線從閉閥門處切斷。全開和全關的閥門都不必在簡化的管網(wǎng)中出現(xiàn)。只有調(diào)節(jié)閥、減壓閥等要給予保留4）如管線包括不同的管材和規(guī)格，應采用水力等效原則將其等效為單一管材和規(guī)格。2）當管線交叉點很近時，可合并為一個交叉點。如給水管網(wǎng)中在665）并聯(lián)管線可簡化為單管線，以水力等效原則確定其管徑。6）在可能的情況下，將大系統(tǒng)拆分為多個小系統(tǒng)，再分別進行計算。給水管網(wǎng)簡化示意見P67圖4.1。請閱。合并分解分解合并刪除圖4.1簡化后給水管網(wǎng)水塔5）并聯(lián)管線可簡化為單管線，以水力等效原則確定其管徑。合并分67（3）附屬設施簡化的一般方法

給排水管網(wǎng)的附屬設施包括泵站、調(diào)節(jié)構筑物（水池、水塔等）、消火栓、減壓閥、跌水井、雨水口、檢查井等，均可進行簡化。具體措施包括：1）刪除不影響全局水力特性的設施，如全開的閘閥、排氣閥、消火栓、檢查井等2）將同一處的多個設施合并，如同一處的多個水量調(diào)節(jié)設施（清水池、水塔、均和調(diào)節(jié)池等）合并，并聯(lián)或串聯(lián)工作的水泵或泵站合并等。（3）附屬設施簡化的一般方法684.1.2給水排水管網(wǎng)的抽象經(jīng)過簡化的給水排水管網(wǎng)需進一步抽象，使之成為僅由管段和節(jié)點兩類元素組成的管網(wǎng)模型（1）管段管段是管線和泵站等簡化后的抽象形式，它只能輸送水量，而不允許改變水量，即管段中間不允許有流量的輸入和輸出，但管段中可以改變水的能量，如具有水頭損失、可以加壓和降壓等。4.1.2給水排水管網(wǎng)的抽象69沿線配水流量一分為二分別轉(zhuǎn)移到管段兩端節(jié)點上，而排水管網(wǎng)將管段沿線收集水量折算到管段起端節(jié)點。相對而言，給水管網(wǎng)的處理方法誤差較小，而排水管網(wǎng)的處理更為安全。如圖所示:當管線中有較大的集中流量，應在集中流量處設置節(jié)點，因為大流量移位會造成較大的誤差。沿線出流或入流的管線較長時，也應分成若干管段，以避免折算節(jié)點流量時出現(xiàn)較大的誤差。qlql/2ql/2給qlql排圖沿線流量簡化沿線配水流量一分為二分別轉(zhuǎn)移到管段兩端節(jié)點上，而排水管網(wǎng)將70泵站、減壓閥、跌水井、非全開閥門等只通過流量而不改變流量，且具有水頭損失，其屬性與管段相同，所以它們必須設于管段上，而不能當作節(jié)點。(2)節(jié)點節(jié)點是管線交叉點、端點或大流量的出入點的抽象形式。節(jié)點只能傳遞能量，不能改變水的能量，即節(jié)點上的能量（水頭值）是唯一的，但節(jié)點可以有流量的輸入和輸出。如用水的輸入、排水的收集或水量的調(diào)節(jié)等。泵站、減壓閥、跌水井、非全開閥門等只通過流量而不改變流量，且71注意：管段與節(jié)點要根據(jù)水力屬性來劃分如:排水管網(wǎng)的管渠在流入檢查井時如有跌水，應認為跌水是在管段末端來完成的，而不能認為在節(jié)點上完成的又如給水或排水泵站，一般都是從水池吸水，則吸水井處為節(jié)點，泵站內(nèi)的水泵和連接管道簡化后應置于管段上靠近吸水井節(jié)點端（泵站屬于管段，不屬于節(jié)點?。┳⒁猓汗芏闻c節(jié)點要根據(jù)水力屬性來劃分72（3）管段和節(jié)點的屬性包括:構造屬性、拓撲屬性和水力屬性構造屬性是拓撲屬性和水力屬性的基礎拓撲屬性是管段與節(jié)點間的關聯(lián)關系水力屬性是管段和節(jié)點在系統(tǒng)中的水力特征的表現(xiàn)構造屬性通過系統(tǒng)設計確定，拓撲屬性采用數(shù)學圖論表達，水力屬性則運用水力學理論進行分析和計算。（3）管段和節(jié)點的屬性73

管段的構造屬性有：1）管長，以m為單位；2）管徑，以m或mm為單位；3）粗糙系數(shù)，與管道材料有關，以n、e、CW等來衡量。管段的拓撲屬性有：1）管段方向。是一個設定的固定方向（不是流向，也不是泵站的加壓方向，但當泵站加壓方向確定時一般取其方向）;管段的構造屬性有：1）管長，以m為單位；742)起端節(jié)點，簡稱起點；3)終端節(jié)點，簡稱終點。管段的水力屬性有：1）管段流量，是一個帶符號值，正值表示流向與管段方向相同，負值表示相反，單位常用m3/s或L/s；2）管段流速，也是一個帶符號值，其方向與管段流量相同，單位常用m/s；3）管段揚程，即管段上泵站傳遞給水流的能量，也是一個帶符號值，正值表示泵站加壓方向與管段方向相同，負值則相反，單位用m；2)起端節(jié)點，簡稱起點；754）管段摩阻：表示管段對水流阻力的大??；5）管段壓降：表示水流從管段起點輸送到終點后，其機械能的減少量，因為忽略流速水頭，所以稱為壓降，意為壓力水頭的降低量，常用單位為m。節(jié)點的構造屬性有：1）節(jié)點高程：即節(jié)點所在地點附近的平均地面高程，單位為m；2）節(jié)點位置：可用平面坐標（x,y）表示。4）管段摩阻：表示管段對水流阻力的大??；76節(jié)點的拓撲屬性有：1）與節(jié)點關聯(lián)的管段及其方向；2）節(jié)點的度，即與節(jié)點關聯(lián)的管段數(shù)；節(jié)點的水力屬性有：1）節(jié)點流量，即從節(jié)點流出或流入系統(tǒng)的流量，是帯符號值，正值表示流出節(jié)點，負值表示流入節(jié)點，單位常用m3/S或L/s；2）節(jié)點水頭，表示流過節(jié)點的單位重量的水流所具有的機械能，一般采用與節(jié)點高程相同的高程體系，單位為m，對于非滿流，節(jié)點水頭即管渠內(nèi)水面高程；3）自由水頭，僅對有壓流，指節(jié)點水頭高出地面的高度，單位為m。節(jié)點的拓撲屬性有：774.1.3管網(wǎng)模型的標識給排水管網(wǎng)簡化并抽象為管網(wǎng)模型后，還應對其進行適當?shù)臉俗R，以便于分析和計算。標識的內(nèi)容包括：節(jié)點與管段的命名或編號；管段方向與節(jié)點流向設定等。（1）節(jié)點與管段編號節(jié)點與管段編號，實際上就是給節(jié)點和管段命名，其目的是為了便于引用。通常采用正整數(shù)連續(xù)編號，以便于用程序順序操作，并且最大管段編號就是管網(wǎng)模型的管段總數(shù)4.1.3管網(wǎng)模型的標識78最大節(jié)點編號就是管網(wǎng)模型中的節(jié)點總數(shù)。一般節(jié)點編號用(1),(2),(3)--；管段編號[1],[2],[3]---（2）管段方向的設定管段的一些屬性是有方向性的，如流量、流速、壓降等，它們的方向都是根據(jù)管段的設定方向而定的，只有當給出管段方向后，才能將管段兩端節(jié)點分別定義為起點和終點，即管段設定方向總是從起點指向終點。最大節(jié)點編號就是管網(wǎng)模型中的節(jié)點總數(shù)。一般節(jié)點編號用(1),79管段設定方向不一定就是管段中水的流向。當管段流量、流速、壓降等為負值時，表明它們的方向與管段設定的方向相反。但為了不出現(xiàn)太多的負值，一般盡量使管段的設定方向與流向一致。（3）節(jié)點流向的設定節(jié)點流量的方向，總是假定以流出節(jié)點為正，所以管網(wǎng)模型中以一個離開節(jié)點的箭頭表示。如果節(jié)點流量實際上為流入節(jié)點，則認為節(jié)點流量為負值。如給水管網(wǎng)的水源供水節(jié)點，或排水管網(wǎng)中的大多數(shù)節(jié)點，它們的節(jié)點流量都是負的。管段設定方向不一定就是管段中水的流向。當管段流量、流速、壓降80以圖4.2所示的管網(wǎng)模型為例，經(jīng)過標識的管網(wǎng)模型如圖4.3所示。(7)水塔

(3)

[3]

(4)[4](5)[5][6]

(6)

[2][7][8][9]

(1)

泵站[1](2)[10](8)[11](9)[12](10)

[13][14][15][16]

(11)[17](12)[18](13)[19](14)

[20][21](15)(16)

[22]

圖4.3管網(wǎng)圖的節(jié)點與管段編號以圖4.2所示的管網(wǎng)模型為例，經(jīng)過標識的管網(wǎng)模型如圖4.3所814.2管網(wǎng)模型的拓撲特性管網(wǎng)模型用于描述、模擬或表達給排水管網(wǎng)的拓撲特性和水力特性。拓撲特性是指管網(wǎng)模型中節(jié)點與管段的關聯(lián)關系，其分析方法采用數(shù)學的圖論理論。水力特性是指管網(wǎng)模型中節(jié)點和管段傳遞、輸送流量和能量的特性，其理論基礎是質(zhì)量守恒定律和能量守恒與轉(zhuǎn)化定律。4.2管網(wǎng)模型的拓撲特性824.2.1管網(wǎng)圖的基本概念圖論:數(shù)學理論的一個分支，研究事物之間的關聯(lián)關系管網(wǎng)圖論:圖論的概念和理論引入到給水排水管網(wǎng)模型的分析和計算中管網(wǎng)圖論的概念和理論與數(shù)學圖論是一致的，但為了易于理解，有些名詞采用了本專業(yè)習慣的叫法（1）圖的定義對于給排水管網(wǎng)模型，當略去其構造和水力特征后，僅僅考慮節(jié)點和管段之間的關聯(lián)關系時，稱為管網(wǎng)圖4.2.1管網(wǎng)圖的基本概念83管網(wǎng)圖或圖論中所謂圖是指事物和這些事物之間的聯(lián)系，簡而言之，圖就是關系或聯(lián)系，圖不是圖像或圖形。事物之間的關聯(lián)關系又叫拓撲關系。如圖4.4所示，A、B、C、D四支球隊的競賽關系，構成一個圖；圖4.5所示為某排水管網(wǎng)圖。ABCD圖4.4球隊競賽關系圖圖4.5排水管網(wǎng)圖管網(wǎng)圖或圖論中所謂圖是指事物和這些事物之間的聯(lián)系，簡而言之，84圖論中的圖是由頂點和邊組成，在管網(wǎng)圖中分別稱為節(jié)點和管段。圖論的研究對象是圖，管網(wǎng)圖論的研究對象是管網(wǎng)圖。通俗地說，圖論是研究事物關聯(lián)關系的理論，管網(wǎng)圖就是研究節(jié)點和管段關系的理論。圖論中的圖是由頂點和邊組成，在管網(wǎng)圖中分別稱為節(jié)點和管段。85管網(wǎng)圖表示的兩種常用方法：1）幾何表示法：在平面上畫上點表示節(jié)點，在相聯(lián)系的節(jié)點之間畫上直線段或曲線段表示管段，所構成的圖形表示一個管網(wǎng)圖。

只要線段所聯(lián)系的點不變，改變點的位置或改變線段的長度與形狀等，均不改變管網(wǎng)圖。如圖，A、B兩圖都表示同一個管網(wǎng)圖，因為它們的節(jié)點與管段的關聯(lián)關系不變。(1)(2)(3)(4)[1][2][3][4](2)(1)(3)(4)[1][2][3][4]圖A圖B管網(wǎng)圖表示的兩種常用方法：(1)(2)(3)(4)[1][2862)圖的集合表示:設有節(jié)點集合V=｛v1,v2,v3,---,vn｝和管段集合E=｛e1,e2,e3,---,en｝，且任一管段ek=(vi,vj)∈E與節(jié)點vi∈V和vj∈V關聯(lián)，則集合V和E構成一個管網(wǎng)圖，記為G(V,E)。N=|V|管網(wǎng)圖中的節(jié)點數(shù)，M=|E|為管網(wǎng)圖的管段數(shù)，節(jié)點vi,vj稱為這管段ek的端點，稱管段ek=(vi,vj)與節(jié)點vi,vj相互關聯(lián)，稱節(jié)點vi與vj為相鄰節(jié)點。2)圖的集合表示:87以圖4.5為例，該管網(wǎng)圖的集合表示G(V,E)，節(jié)點集合為:V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}而管段集合為:E={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,6),(6,7),(8,3),(9,10),(11,12),(12,10)}管網(wǎng)圖的節(jié)點數(shù)N(G)=12，管段數(shù)M(G)=11。(2)有向圖在管網(wǎng)G(V,E)中，關聯(lián)任意管段ek=(vi,vj)∈E的兩個節(jié)點vi∈V和vj∈V是有序的即ek=(vi,vj)≠(vj,vi)，所以管網(wǎng)圖G為有向圖，為表明管段的方向，記ek=(vi→vj)，節(jié)點vi稱為起點，節(jié)點vj稱為終點。以圖4.5為例，該管網(wǎng)圖的集合表示G(V,E)，節(jié)點集合為88在幾何圖形直觀地表示管網(wǎng)圖時，管段畫成帶有箭頭的線段，如圖4-5所示。圖4.5所示管網(wǎng)圖也可用集合表示為G（V，E），其中：V={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}E={(1→2),(2→3),(3→4),(4→5),(5→6),(6→7),(8→3),(9→10),(11→12),(12→10)}在管網(wǎng)模型中，常用各管段的起點集合和終點集合來表示管網(wǎng)圖。起點集合：由各管段起始節(jié)點編號組成的集合，記為F；始點集合：由各管段終到節(jié)點編號組成的集合，記為T。在幾何圖形直觀地表示管網(wǎng)圖時，管段畫成帶有箭頭的線段，如圖489圖4.5管網(wǎng)：起點集合：F={1,2,3,4,5,6,8,9,10,11,12}終點集合：T={2,3,4,5,6,7,3,10,5,12,10}(3)管網(wǎng)圖的連通性連通圖和非連通圖的定義：若圖G（V，E）中任意兩個頂點均通過一系列邊及頂點相連通，即從一個頂點出發(fā)，經(jīng)過一系列相關聯(lián)的邊和頂點，可以到達其余任何一個頂點，則稱G為連通圖，否則稱圖G為非連通圖。圖4.5管網(wǎng)：90一個非連通圖G（V，E）總可以分為若干個相互連通的部分，稱為圖G的連通分支，圖G的連通分支數(shù)記為P，顯然，對于連通圖G，P=1。如圖4.6所示為非連通圖（P74），且P=3。15264837

圖4.6非連通圖

一個非連通圖G（V，E）總可以分為若干個相互連通的部分，稱為91顯然，管網(wǎng)圖一般都是連通圖，但有時為了進行特性分析處理，可能從管網(wǎng)圖中刪除一些管段，使管網(wǎng)成為非連通圖。以圖4.5所示管網(wǎng)圖為例，若刪除任意一條管段，該管網(wǎng)圖就不再連通。（4）管網(wǎng)的可平面圖性圖論定義，一個圖G（V，E），如果能把它畫在平面上時，任意兩條邊均不相交，則稱為G為可平面圖，否則稱為非可平面圖。以適當方式畫在平面上的可平面圖稱為平面圖，如圖4.4和圖4.6，而圖4.7所示為非可平面圖。顯然，管網(wǎng)圖一般都是連通圖，但有時為了進行特性分析處理，可能92又如：11b2→b2a4a433是可平面圖。管網(wǎng)圖一般都是可平面是圖，而且一般在用幾何表示時，均畫成平面圖。如上圖中應畫成右圖。圖論還定義，對于平面圖G(V,E)，由若干條邊所包圍的區(qū)域，其內(nèi)部不含頂點，也不含其他邊，這樣的域稱為面，也稱內(nèi)部面。從廣義講，在平面圖的周圍，未被任何邊所包圍的區(qū)域也是一個面，叫外部面。

又如：93類似地在管網(wǎng)圖論中定義：環(huán)：對于畫成平面的管網(wǎng)圖G(V,E)，由若干管段所包圍的區(qū)域，其內(nèi)部不含節(jié)點，也不含其它管段，這樣的區(qū)域稱為環(huán)，也叫內(nèi)環(huán)。在管網(wǎng)圖的周圍，未被任何管段包圍的區(qū)域也是一個環(huán)，稱為外環(huán)。歐拉公式：對于一個畫面平面圖的管網(wǎng)圖，設節(jié)點數(shù)為N。管段數(shù)為M，連通分支數(shù)為L，則它們之間存在一個固定關系：L+N=M+P（4.1）此即歐拉公式。類似地在管網(wǎng)圖論中定義：94特別地，對于一個連通且畫在平面上的管網(wǎng)圖，歐拉公式為M=L+N-1（4.2）4.2.2管網(wǎng)圖的關聯(lián)集（1）節(jié)點的度在管網(wǎng)圖G(V,E)中,與某節(jié)點V關聯(lián)的管段的類目稱為該節(jié)點的度，記為d(v),簡記為dv。由于每條管段均與兩個節(jié)點關聯(lián)，所以管網(wǎng)圖G(V,E)中各節(jié)點度之和等于其管段數(shù)的兩倍。即∑d(v)=2M(4.3)V∈G特別地，對于一個連通且畫在平面上的管網(wǎng)圖，歐拉公式為95如圖4.8管網(wǎng)圖中，節(jié)點的度：d1=1,d2=3,d3=3,d4=2,d5=2,d6=3,d7=2,它們之和：7∑di(v)=2M=2×8=16(4-3)i=1

(1)[1](2)[2](3)[3](4)清水池泵站[4][5][6]

[7][8]關：S2={1,2,4}

(5)(6)(7)圖4.8管網(wǎng)圖的關聯(lián)集如圖4.8管網(wǎng)圖中，節(jié)點的度：96（2）關聯(lián)集對于管網(wǎng)圖G（V，E），與節(jié)點V相關聯(lián)的管段組成的集合稱為該節(jié)點的關聯(lián)集，記為S(v)，或簡記為Sv。如圖4.8，各節(jié)點的關聯(lián)集為：S1=｛1｝,S2=｛1,2,4｝,S3=｛2,3,5｝S4=｛3,6｝,S5=｛4,7｝,S6=｛5,7,8｝,S7=｛6,8｝。（2）關聯(lián)集974.2.3環(huán)狀管網(wǎng)與樹狀管網(wǎng)（1）路徑在管網(wǎng)圖G(V,E)中，從節(jié)點v0到vk的經(jīng)過節(jié)點與管段交替的有限非零序列v0e0v1e1---ekvk稱為行走，如果行走不含重復的節(jié)點，則行走所經(jīng)過的管段集稱為路徑。路徑所含管段數(shù)k稱為路徑長度,v0與vk分別稱為路徑的起點和終點，路徑的方向由頂點v0走向vk。路徑用集合簡記為：Rv0vk=｛e1,e2,e3,---,ek｝。管段是路徑的特例，其起點和終點就是管段自己的兩個端點。4.2.3環(huán)狀管網(wǎng)與樹狀管網(wǎng)98如圖4.9。從起點1到終點7的一條路徑為R1,7=｛1,4,7,8｝(1)[1](2)[2](3)[3](4)[4][5][6]R1R2

(5)(6)(7)[7][8]路徑R1,7=｛1,4,7,8｝回路R1=｛2，5，7，4｝；R2=｛2，3，6，8，7，4｝環(huán)R1

圖4.9管網(wǎng)圖的路徑、回路、環(huán)如圖4.9。從起點1到終點7的一條路徑為99回路在管網(wǎng)圖G(V,E)中，起點與終點重合的路徑稱為回路，回路記為RK，K為回路編號。環(huán)也是回路，是平面圖中回路的特例，環(huán)的方向一般設定為順時針方向。如圖4.9，R1=｛2，5，7，4｝、R2=｛2，3，6，8，7，4｝均為回路，其中R1特稱為環(huán)。管網(wǎng)圖中由一個以上環(huán)組成的環(huán)稱為大環(huán)根據(jù)管網(wǎng)是否有環(huán)，將管網(wǎng)分為樹狀和環(huán)狀兩種基本形式

回路100（2）環(huán)狀管網(wǎng)

含有一個及以上環(huán)的管網(wǎng)稱之為環(huán)狀管網(wǎng)，對于環(huán)狀管網(wǎng)

歐拉公式M=L+N-1（2）環(huán)狀管網(wǎng)101（3）樹狀管網(wǎng)樹及其性質(zhì)無回路且連通的管網(wǎng)圖G(V,E)定義為樹，用符號T(V,G)表示，組成樹的管段稱為樹枝。排水管網(wǎng)和小型的給水管網(wǎng)通常用樹狀管網(wǎng)，其拓撲特性即為樹，如圖4.10所示。樹的性質(zhì)：1）在樹中，任意刪除一條管段將使連通圖變?yōu)榉沁B通圖。因此，每一樹枝均為橋或割集。（3）樹狀管網(wǎng)1022）在樹中，任意兩個節(jié)點之間必然存在且僅存在一條路徑。1d5e6g8

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