計(jì)算物理習(xí)題

.什么是計(jì)算物理計(jì)算物理與計(jì)算數(shù)學(xué)有何不同答：計(jì)算物理學(xué)是以計(jì)算機(jī)及計(jì)算機(jī)技術(shù)為工具和手段，運(yùn)用計(jì)算數(shù)學(xué)的方法解決復(fù)雜物理問題的一門應(yīng)用科學(xué)。計(jì)算物理是用計(jì)算機(jī)作為實(shí)現(xiàn)手段的實(shí)驗(yàn)物理或“計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)”，計(jì)算數(shù)學(xué)則是解決物理問題的理論基礎(chǔ)。.試闡述計(jì)算機(jī)模擬方法與理論、實(shí)驗(yàn)方法相比有什么特殊的優(yōu)點(diǎn)和局限性。答：優(yōu)點(diǎn)：1.省時(shí)省錢.具有更大的自由度和靈活性.能夠模擬極端條件下的實(shí)驗(yàn)缺點(diǎn)：1、不能獲得物理定律和理論公式2、計(jì)算結(jié)果缺乏嚴(yán)格的論證，其結(jié)果仍需實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證.試闡述計(jì)算物理學(xué)和實(shí)驗(yàn)物理及理論物理的關(guān)系計(jì)算物理在物理學(xué)研究中主要用于什么方面答：計(jì)算物理在物理學(xué)研究中主要用于模擬實(shí)驗(yàn)并提供數(shù)據(jù)，用于驗(yàn)證理論方程還可以與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)照或作為實(shí)驗(yàn)的參考數(shù)據(jù)。.利用計(jì)算物理解決問題時(shí)，不同計(jì)算方法的選取會(huì)有什么影響數(shù)值計(jì)算的誤差包括哪些方面在計(jì)算中如何減小誤差答：不同的方法選取會(huì)影響到計(jì)算的時(shí)間長短和計(jì)算結(jié)果的正確性。數(shù)值計(jì)算的誤差包括：模型誤差、觀測誤差、方法誤差、舍入誤差。減小誤差的方式有：1.兩個(gè)相近的近似數(shù)相減時(shí)，有效數(shù)字會(huì)嚴(yán)重?fù)p失，實(shí)際計(jì)算時(shí)要盡量避免；2.保護(hù)重要的物理參量；3.注意計(jì)算步驟的簡化，減少算術(shù)運(yùn)算的次數(shù)。.計(jì)算物理有哪些工作步驟答：1.物理機(jī)理，2.數(shù)學(xué)提法，3.離散模型，4.算法程序，5.上機(jī)計(jì)算，6.結(jié)果分析。.離散化與逼近的含義是什么收斂性與穩(wěn)定性的含義。答：離散化是為了能讓計(jì)算機(jī)處理數(shù)據(jù)所做的必要步驟，逼近則是為了讓結(jié)果盡量接近真值的方式。收斂性是指通過數(shù)值計(jì)算得到的近似解是否逼近數(shù)學(xué)模型的的真解這樣一個(gè)性質(zhì)，穩(wěn)定性是指在數(shù)值計(jì)算中，誤差的傳播能否得到控制這樣一個(gè)性質(zhì)。第二章隨機(jī)數(shù)和蒙特卡洛方法1.隨機(jī)數(shù)列的類型和產(chǎn)生方法任意分布的偽隨機(jī)變量的抽樣方法有哪些答：隨機(jī)數(shù)的類型有真隨機(jī)數(shù)、準(zhǔn)隨機(jī)數(shù)、偽隨機(jī)數(shù)，產(chǎn)生方法有：物理方法和數(shù)學(xué)方法。偽隨機(jī)變量的抽樣方法有：直接抽樣法（反函數(shù)法）、變換抽樣法、舍選抽樣法、復(fù)合抽樣法、特殊抽樣法。記錄下產(chǎn)生出的前20數(shù)，它產(chǎn)生數(shù)列的周期是多少答：6、31、156、781、3906、19531>97655、.簡要敘述蒙特卡洛方法的基本思想。答：針對(duì)待求問題，根據(jù)物理現(xiàn)象本身的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，或人為構(gòu)造一合適的依賴隨機(jī)變量的概率模型，使某些隨機(jī)變量的統(tǒng)計(jì)量為待求問題的解，進(jìn)行大統(tǒng)計(jì)量N-8的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)方法或計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬方法。

.蒙特卡洛方法對(duì)隨機(jī)數(shù)有較高的要求，然而實(shí)際應(yīng)用的隨機(jī)數(shù)通常都是通過某些數(shù)學(xué)公式計(jì)算而產(chǎn)生的偽隨機(jī)數(shù)，但是，只要偽隨機(jī)數(shù)能夠通過隨機(jī)數(shù)的一系列的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，我們就可以把它當(dāng)作真隨機(jī)數(shù)放心使用。在產(chǎn)生偽隨機(jī)數(shù)的方法中，有比較經(jīng)典的馮?諾曼平方取中法和線性同余法，請(qǐng)分別寫出它們的遞推關(guān)系式對(duì)于偽隨機(jī)數(shù)一般需要做哪些統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)(至少寫出四個(gè))答：平方去中法：Xn.1=[Xn72r](mod2-) €=Xn/22r線性同余法:Xi+i=a-Xi+c(modM)€i+i=Xi+i/M偽隨機(jī)數(shù)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)和均勻性檢驗(yàn)。.蒙特卡洛方法計(jì)算中減少方差的技術(shù)有哪些1.分層抽樣，2.重要抽樣法，3.控制變量法，4.對(duì)偶變量法。.若用蒙特卡羅算法計(jì)算定積分￡/八，請(qǐng)給出其求解原理與計(jì)算步驟。答：由于題目中的積分為一維標(biāo)準(zhǔn)積分，故直接使用一維積分?jǐn)S點(diǎn)法，定義機(jī)工，刃二1,機(jī)工，刃二1,j"/(x)j在正方形內(nèi)投擲N個(gè)點(diǎn)，在落在曲線f(x)下的有M個(gè)，則I-M/N。.簡要敘述變分蒙特卡洛方法求解基態(tài)本征能量E0和基態(tài)本征態(tài)波函數(shù)次受)基本原理，并以一維情況為例說明蒙特卡洛計(jì)算步驟。答：見PPT第二章蒙特卡洛變分量子方法。第三四章有限差分和有限元數(shù)值求解1.有限差分和有限元方法的基本思想是什么比較有限差分和有限元方法。答：基本思想：1.有限元法：基于變分原理，既通過求解一個(gè)泛函取極小值的變分問題；2.有限差分法：以變量離散取值后對(duì)應(yīng)的函數(shù)值來近似微分方程中獨(dú)立變量的連續(xù)取值。二者都是數(shù)值求解微分方程的方法，有限元法比有限差分法的矩形網(wǎng)格劃分方法在布局上更為合理，在處理復(fù)雜區(qū)域和復(fù)雜邊界條件時(shí)更方便和適當(dāng)，采用有限元素法還能使物理特性基本上被保持，計(jì)算精度和收斂性進(jìn)一步得到保證，但是并不是所有有限差分法可以處理的問題都能夠用有限元法處理，即有限元法有一定的局限性。2,寫出五點(diǎn)差分法的公式答：見PPT第三章的矩形區(qū)域的泊松方程。.簡述有限元方法的一般步驟。答：首先，推導(dǎo)出與給定邊界條件的偏微分方程等價(jià)的泛函表示；第二，把求解的區(qū)域用三角形元素劃分為小的單元。然后對(duì)每個(gè)節(jié)點(diǎn)和三角形元素按照約定的規(guī)則分別進(jìn)行編號(hào)。第四，將各個(gè)三角形單元的系數(shù)矩陣(K)e和(P)e裝配成總矩陣(K)和(P),形成有限元方程組，然后利用強(qiáng)加邊界條件法對(duì)有限元方程組進(jìn)行修正。最后，利用超松弛迭代法求解有限元方程組，則得到域內(nèi)各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值。.分子運(yùn)動(dòng)方程常用的求解方法有哪些答：歐拉法、龍格-庫塔法、辛普生法等。.設(shè)有初值問題寫出顯式和隱式Euler求解公式。答：自己看著辦?.?.設(shè)有初值問題寫出預(yù)估-矯正Euler法的求解公式。答：同上。第五章經(jīng)典分子動(dòng)力學(xué)方法.分子動(dòng)力學(xué)模擬的時(shí)間步長如何選擇答：時(shí)間步長h太長會(huì)造成分子間激烈碰撞，體系數(shù)據(jù)溢出；為了減小誤差，步長h必須取得小一些；但是取得太小，系統(tǒng)模擬的弛豫時(shí)間就很長，太短的時(shí)間步長還會(huì)降低模擬過程搜索相空間的能力。因此一般選取的時(shí)間步長為體系各個(gè)自由度中最短運(yùn)動(dòng)周期的十分之一。這里需要積累一定的模擬經(jīng)驗(yàn)，選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)間步長h。.Verlet算法中分子動(dòng)力學(xué)計(jì)算的簡單步驟是什么答：見PPT第五章微正則綜系的分子動(dòng)力學(xué)模擬。.簡述分子動(dòng)力學(xué)模擬步驟。答：設(shè)定模擬所采用的模型、給定初始條件、趨于平衡的計(jì)算過程、宏觀物理量的計(jì)算。.請(qǐng)寫出子動(dòng)力學(xué)模擬時(shí)實(shí)現(xiàn)周期性邊界條件的具體操作，在考慮粒子間的相互作用時(shí)，通常采用的最小像力約定是什么采用最小像力約定會(huì)使得在截?cái)嗵幜Ｗ拥氖芰τ幸粋€(gè)6-函數(shù)的奇異性，這會(huì)給模擬計(jì)算帶來誤差。怎樣減少這種誤差如何判斷一個(gè)體系通過模擬之后達(dá)到了一種平衡態(tài)的穩(wěn)定結(jié)構(gòu)答：這題目太復(fù)雜，容我之后解決....什么是分子勢(shì)函數(shù)，寫出常用L-J勢(shì)和Morse勢(shì)的解析形式，并指出各項(xiàng)的含義.L-J勢(shì)和Morse勢(shì)的適用范圍和局限性答：見PPT第五章的英文部分....EAM模型是一種半經(jīng)驗(yàn)多體勢(shì)模型，其中心思想是什么答：中心思想是原子嵌入能概念，即原子的凝聚能主要取決于該原子所占據(jù)位置的局域電子密度。.什么是系綜分子動(dòng)力學(xué)模擬常用的系綜有哪些系綜調(diào)節(jié)有哪些技術(shù)（可能出填空題）答：系綜（ensemble）是指在一定的宏觀條件下（約束條件），大量性質(zhì)和結(jié)構(gòu)完全相同的、處于各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的、各自獨(dú)立的系統(tǒng)的集合，全稱為統(tǒng)計(jì)系綜。常用的系宗有：正則系綜、微正則系綜、等溫等壓、等壓等焰、巨正則系綜。系綜調(diào)節(jié)有調(diào)溫技術(shù)和調(diào)壓技術(shù)。第六章第一原理方法.簡述絕熱近似的基本內(nèi)容。答：見PPT第一性原理與密度泛函理論第八頁。.什么是單電子近似答：見PPT第一性原理與密度泛函理論第七頁。.簡述局域密度近似的基本內(nèi)容。答：見PPT第一性原理與密度泛函理論第39頁及之后的部分和第六章相關(guān)部分。.什么是基組，什么是鷹勢(shì)為什么要引入震勢(shì)答：見PPT第一性原理與密度泛函理論第47頁及以后的部分。.簡述Kohn-Sham方法的特點(diǎn)。如何用Kohn-Sham方程求解多電子體系的基態(tài)密度函數(shù)。答：見PPT第一性原理與密度泛函理論第31和32頁以及第六章相關(guān)部分。.密度泛函理論的基本思想及基本定理。答：見PPT第一性原理與密度泛函理論第15頁及之后的部分和第六章相關(guān)部分。.你是怎樣理解第一性原理中的自治計(jì)算的這一過程的，討論一下其整個(gè)的流程圖答：流程圖在PPT第六章32頁。.電子相關(guān)效應(yīng)有哪些答:PPT第六章36頁及之后部分。.簡述兒種常用的交換關(guān)聯(lián)函數(shù)答：根本用不上....試論述第一性原理的發(fā)展近況和在新材料設(shè)計(jì)中應(yīng)用。答：此事與我無關(guān)...專題.并行計(jì)算有什么優(yōu)點(diǎn).怎樣搭建機(jī)群系統(tǒng).試簡要論述多尺度計(jì)算物理的基本框架。.試論述各個(gè)尺度計(jì)算方法的特點(diǎn)和局限性。.試說明各種尺度計(jì)算方法的適用范