勾股定理證明教案

1/11/1（5）《勾股定理的證明》（初二年級數(shù)學，1課時）【教學目標】讓學生了解勾股定理的來源，掌握直角三角形的邊、角之間分別存在著的關系，學會勾股定理的證明，熟練地運用勾股定理解決實際問題，同時鍛煉學生的邏輯思維能力和發(fā)散思維方式?！窘虒W方式】教師講課，發(fā)現(xiàn)探究法，課堂討論，練習法?！窘虒W過程】1?引入師：勾股定理是數(shù)學中一個偉大的發(fā)現(xiàn)，它由希臘的著名數(shù)學家畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發(fā)現(xiàn)，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”．在公元前1000多年，商高也發(fā)現(xiàn)了這一定理，因此勾股定理在中國又稱“商高定理”?？磥碇袊吮韧鈬诉€發(fā)現(xiàn)得早一點，那么，勾股定理到底是什么呢？想必大家都知道勾三股四玄五，那么是不是只有3.4.5才可以組成直角三角形呢？現(xiàn)在請同學們拿出直尺和筆在草稿紙上任意畫一個直角三角形，然后測量其三條邊a,b,ccab大家就算一下/斥…］；—1：」廠‘，當然肯定有些同學的三角形畫的不標準或者是測量有誤差使得它們不相等了。大家的結果是什么呢？

同學發(fā)言。師：大家可以多畫幾個直角三角形測量計算，看是否都成立。那么這個規(guī)律是不是適合所有的直角三角形呢？當然這需要嚴格的數(shù)學證bGaab明。請看下面a/bGaab明。請看下面a/b做8個全等的直角三角形，設它們的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,再做三個邊長分別為a,b,c的正方形，把它們拼成像上圖一樣的兩個正方形，從圖上可以看出，這連個正方形的邊長都是a+b,所以面積相等，因此有：2這是我國漢代的數(shù)學家趙爽提出的證明方法，因此這個圖又稱“趙爽玄圖”2這是我國漢代的數(shù)學家趙爽提出的證明方法，因此這個圖又稱“趙爽玄圖”那么除了這個方法是不是還有其他的方法可以證明這個定理呢？大家請看下面圖形：正方形A、B、C的面積有什么關系？我們請同學來回答同學發(fā)言。現(xiàn)在大家看到A的面積+B的面積=C的面積即Sa+Sb=Sc那么我們就可以得到a2+b2=c2這樣我們就證明了著名的勾股定理，當然還有很多類似的方法可以證明，就不一一介紹了?，F(xiàn)在請同學們看下面的圖形，請大家根據(jù)勾股定理完成下面的表格，等下我們請同學上來寫。假設每個小正方形的邊長為1

A的面積B的面積C的面積圖1-3169圖1-449同學回答。在中國古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國古代學者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.因此就有我們熟悉的勾三股四玄五了。6.做一做：（1）求下列直角三角形中未知邊的長

5167SxX202）5167SxX202）在一棵樹的10米高處有兩只猴子，一只猴子爬下樹走到離樹20米處的池塘的A處。另一只爬到樹頂D后直接躍到A處，距離以直線計算，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，則這棵樹高7.小結：勾股定理:“要點詮釋：勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應用：a.已