一元高次方程解法

1、一元高次方程的解法特殊的一元高次方程的解法特殊的一元高次方程的解法一般的高次方程及解法一般的高次方程及解法數(shù)本數(shù)本1202 張銀星張銀星1概念辨析二項(xiàng)方程：如果一元n次方程的一邊只有含未知數(shù)的一項(xiàng)和非零的常數(shù)項(xiàng)，另一邊是零，那么這樣的方程就叫做二項(xiàng)方程一般形式：關(guān)于x的一元n次二項(xiàng)方程的一般形式為 注 =0（a0）是非常特殊的n次方程，它的根是0. 這里所涉及的二項(xiàng)方程的次數(shù)不超過6次.是正整數(shù)）nbabaxn, 0, 0( 0 例（1） （2） 結(jié)論：對(duì)于二項(xiàng)方程 當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，方程有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根. 當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，如果ab0，那么方程沒有實(shí)數(shù)根. 016215x164x是正整數(shù)）nbab

2、axn, 0, 0(02.概念辨析（1） 雙二次方程：只含有偶數(shù)次項(xiàng)的一元四次方程雙二次方程：只含有偶數(shù)次項(xiàng)的一元四次方程.注注 當(dāng)常數(shù)項(xiàng)不是當(dāng)常數(shù)項(xiàng)不是0時(shí)，規(guī)定它的次數(shù)為時(shí)，規(guī)定它的次數(shù)為0.（2）一般形式：）一般形式： 分析分析 求解的思想方法是求解的思想方法是“降次降次”，通過換元把它轉(zhuǎn)化為一元二次方程，通過換元把它轉(zhuǎn)化為一元二次方程.2例題分析例題分析 例：解下列方程：例：解下列方程： （1） 令令)0(024acbxax014924xx 0,y1y20,y1+y20 原方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根. 0,y1y20,y1+y20,y1y20, 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根. 0 原方程沒有實(shí)數(shù)根. （2

3、） (x+x)-5x-5x=6. （3）(2x-3x+1)+4x-1=6x ; 因式分解法例題. x-2x-4x8=0解 原方程可變形為x(x-2)-4(x-2)=0， (x-2)(x-4)=0， (x-2)(x+2)=0所以 x1x22，x3=-2 歸納： 當(dāng)ad=bc0時(shí)，形如axbxcxd=0的方程可這樣解決：令，則a=bk,c=dk,于是方程ax+bx+cx+d=0可化為 bkx+bx+dkx+d即 (kx+1)(bx+d)=0倒數(shù)方程 例.12x4-56x+89x-56x+12=0.觀察方程的系數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)系數(shù)有以下特點(diǎn)：x4的系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)相同，x的系數(shù)與x的系數(shù)相同，像這樣的方程我

4、們稱為倒數(shù)方程由 解方程(x-2)(x1)(x4)(x+7)=19解 把方程左邊第一個(gè)因式與第四個(gè)因式相乘，第二個(gè)因式與第三個(gè)因式相乘，得(x2+5x-14)(x25x4)=19設(shè)則 (y-9)(y+9)=19，即 y-8119一般的高次方程及解法一般的高次方程及解法 一、 1判根法 例 解方程x4+2x-9x-2x+8=0 二、常數(shù)項(xiàng)約數(shù)求根法 例1 解方程x4+2x-4x-5x-6=0 （高代第一章的方法）三、倒數(shù)方程求根法1、定義：系數(shù)成首尾等距離的對(duì)稱形式的方程，叫做倒數(shù)方程。如a x4+bx3+cx2+dx+e=0,其中，或者a= -e,b= -d2、性質(zhì)：倒數(shù)方程有三條重要性質(zhì)：（

5、1）倒數(shù)方程沒有零根；（2）如果a是方程的根，則 也是方程的根；（3）奇數(shù)次倒數(shù)方程必有一個(gè)根是-1或者1，分解出因式(x+1) 或(x-1) 后降低一個(gè)次數(shù)后的方程仍是倒數(shù)方程。3、倒數(shù)方程求解方法： 如果a x4+bx+cx+dx+e=0是倒數(shù)方程，由于倒數(shù)方程沒有零根，即x 0,所以，方程兩邊同除以x得：a(x+ )+b(x+ )+e=0,令x+ =y, x+ =y-2,即原方程變?yōu)椋篴y+by+(e-2a)=0, 解得y值，再由x+ =y，解得x的值。例1 解方程2 x4+3x3-16x+3x+2=0a121xx1x121xx1四、雙二次方程及推廣形式求根法 例 (x-6)4+(x-8)4=16 解：本題屬于雙二次標(biāo)準(zhǔn)方程ax4+bx+c=0推廣形式的第四種類型（x-a）4+(x-b)4=c的形式 (x-6)4+(x-8)4=(x-7+1)4+(x-7-1)4,設(shè)y=x-7則原方程轉(zhuǎn)化為 (y4+4y+1+4y+2y+4y)+(y4+4y+1-4y+2y-4y)=16 y4+6y=0 , , y=-7 或y=1,y=-7無解；y2=1, y= x-7= x1=8 x2=6 7286xxx161144yy,16112222yy01722yy11一元三次求根法 先把方程 化為023dcxbxax03qpxx3323321)3()2(2)3()2(2pqqpqqy332233