2020年高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末模擬試卷及答案(八)

一、選擇題：本大題共

小題，每小題

分，共

分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

是正六邊形

ABCDEF

相等的向量是（ ）A． B

． ． ．．如圖是謝賓斯基（）三角形，在所給的四個(gè)三角形圖案中，著色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{}的前

}的通項(xiàng)公式可以是（ ）A．=3 B．=2n﹣

．=3

．=2．已知平面向量

，

滿足

?

=1

|=2

|=1，則

，

的夾角為（ ）A． B． ． ．．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A．π

B．π

．π

．π．設(shè)

m，

是不同的直線，α，β

是不同的平面，以下四個(gè)命題中正確的是（ ）A．若

α⊥β，m∥α，則

m⊥β

B．若

α∥β，m⊥α，∥β，則

m∥．若

α∥β，m∥α，∥β，則

m∥

．若α⊥β，⊥α，m⊥β，則m⊥．如圖正方體

ABCD﹣AB中，點(diǎn)

E

是棱

AB的中點(diǎn)，則直線

AE

與直線

B

所成角的余弦值為（ ）A．．

B．﹣

．

．化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．﹣+

B．﹣+．﹣

．﹣﹣ABC

A，B，

所對(duì)的邊分別為

，b，則△ABC

的形狀是（ ）A．直角三角形

B．等腰三角形．等腰直角三角形

．等腰或直角三角形

=

，．一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，如圖，到A

處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一鐵塔底部

在西偏北

的方向上，行駛

后到達(dá)

B

在西偏北

的仰角為

，則此鐵塔的高度為（ ）A． m

B． m ． m ． meq

\o\ac(△,10)．在 ABC

中，∠ |=2 |=3，點(diǎn)

滿足 =2 ，則 ? =（ ）A．

B．

．

．．如圖所示，⊥平面

，∠，△

與△

全等，且二面角

B﹣﹣

是直二面角，動(dòng)點(diǎn)

在線段

AB

上，則

與平面

所成角的正切的最大值為（ ）A．

B． ． ．．等差數(shù)列，，，，，，…），（，），（（，，），

，，，），…則第

組中

）（A． B．（﹣） ．﹣

．二、填空題（共

小題，每小題

分，滿分

分）．計(jì)算：﹣= ．}滿足+=2項(xiàng)和= ．．已知

（α﹣β）=

，β=

，則

（α+ ）= ．

﹣ABC

的所有頂點(diǎn)都在球

AB⊥AC，SA⊥AC，，

，若頂點(diǎn)

到

BC

邊中點(diǎn)的距離為

，則球

的體積為

．三、解答題：本大題共

小題，共

分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.eq

\o\ac(△,17)．已知銳角 ABC

中內(nèi)角

A，B，

所對(duì)的邊分別是

，b，，且滿足 ．（）求角

B

的大?。唬ǎ┤?/p>

b= ，+，求△ABC

的面積．．已知向量

=（，

），

=（，﹣）．（）當(dāng)

∥

時(shí)，求

的值；（）設(shè)函數(shù)

（）=（

+

）?

，已知

（θ）=

且

＜θ＜

，求

θ的值．．如圖，正方形

ADEF

與梯形

ABCD

所在的平面互相垂直，⊥，AB∥，，，

為

CE

的中點(diǎn)．（I）求證：∥平面

ADEF；（Ⅱ）求證：平面

BDE⊥平面

BEC．}中，=1，設(shè)}的前

項(xiàng)和，且滿足n+1+．（+}的通項(xiàng)公式；（）設(shè)b= ，T為數(shù)列的前

項(xiàng)和，函數(shù)（）=﹣+﹣+﹣，若T＞（）對(duì)所有的∈*和

∈R

都成立，求實(shí)數(shù)

的范圍．參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共

小題，每小題

分，共

分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

是正六邊形

ABCDEF

相等的向量是（ ）A． B

． ． ．【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】用向量相等的定義：不但模相等且方向相同判斷即可．【解答】解：如圖示：與 相等的向量是： ， ， ，故選：．．如圖是謝賓斯基（）三角形，在所給的四個(gè)三角形圖案中，著色的小三角形個(gè)數(shù)構(gòu)成數(shù)列{}的前

}的通項(xiàng)公式可以是（ ）A．=3 B．=2n﹣

．=3

．=2【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】}的前

項(xiàng)，分別得出，即可得出{}的通項(xiàng)公式．【解答】}的前

項(xiàng)，分別為：=1，=3，=3×，=3×，因此{(lán)}的通項(xiàng)公式可以是：=3．故選：A．．已知平面向量

，

滿足

?

=1

|=2

|=1，則

，

的夾角為（ ）A． B． ． ．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積求解向量的夾角即可．【解答】解：平面向量

，

滿足

?

=1

|=2，|

|=1，設(shè)

，

的夾角為

θ，可得

θ=可得 ．故選：B．

=

=

，．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A．π

B．π

．π

．π【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體為底面半徑直徑為，高為

的圓柱的一半，求出體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為一圓柱通過軸截面的一半圓柱，底面半徑直徑為，高為

．體積

故選：A．

=π．．設(shè)

m，

是不同的直線，α，β

是不同的平面，以下四個(gè)命題中正確的是（ ）A．若

α⊥β，m∥α，則

m⊥β

B．若

α∥β，m⊥α，∥β，則

m∥．若

α∥β，m∥α，∥β，則

m∥

．若α⊥β，⊥α，m⊥β，則m⊥【考點(diǎn)】的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】由題意和線面垂直的定義，對(duì)答案項(xiàng)逐一驗(yàn)證，即可找出答案．【解答】解：若

α⊥β，m∥α，則

m、β

的位置關(guān)系不確定，故A

不正確；若

α∥β，m⊥α，∥β，則

m⊥，故

B

不正確；若

α∥β，m∥α，∥β，則

m∥

或

m，

相交或

m，

異面，故

不正確；在

β

內(nèi)作直線

垂直于兩個(gè)平面的交線l

⊥lα⊥β⊥α，∵⊥α，∴∥，∵m⊥β， β，∴m⊥，∴m⊥，正確．故選：．．如圖正方體

ABCD﹣AB中，點(diǎn)

E

是棱

AB的中點(diǎn)，則直線

AE

與直線

B

所成角的余弦值為（ ）A． B． ． ．【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．利用數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量夾角公式即可得出．【解答】解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)

，則

（，，），A（，，），（，，），E（，，），B（，，）．=（，，）， =（，，）．∴ = = = ．∴直線

AE

與直線

B

所成角的余弦值為故選：A．

．． ﹣ 化簡(jiǎn)的結(jié)果為（ ）A．﹣+

B．﹣+．﹣

．﹣﹣【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式化簡(jiǎn)去根號(hào)，即可得解．【解答】解：= ﹣+﹣﹣．故選：．

﹣ABC

A，B，

所對(duì)的邊分別為

，b，

=

，則△ABC

的形狀是（ ）A．直角三角形

B．等腰三角形．等腰直角三角形

．等腰或直角三角形【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，正弦定理化簡(jiǎn)可得，通過兩角差的正弦函數(shù)，求出A

與

B

的關(guān)系，得到三角形的形狀．【解答】解：因?yàn)椋核杂烧叶ɡ砜傻茫?/p>

=

，可得：，

=

，整理可得：，所以

，所以

或

π﹣，所以

或

A+．所以三角形是等腰三角形或直角三角形．故選：．．一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，如圖，到A

處時(shí)測(cè)得公路北側(cè)一鐵塔底部

在西偏北

的方向上，行駛

后到達(dá)

B

在西偏北

的仰角為

，則此鐵塔的高度為（ ）A． m

B． m ． m ． m【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)此山高

（eq

\o\ac(△,m)），在 BCD

BC，進(jìn)而在△ABC

中利用正弦定理求得．【解答】解：設(shè)此山高

（m），則

，在△ABC

中，∠，∠，∠，．根據(jù)正弦定理得

，解得

h=故選

A．

（m）eq

\o\ac(△,10)．在 ABC

中，∠ |=2 |=3，點(diǎn)

滿足 =2 ，則 ? =（ ）A．

B．

．

．【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】由題意可得其幾何意義求得 ? =

=0，再利用兩個(gè)向量的加減法的法則以及+

?

，從而求得結(jié)果．【解答】解：△ABC

中，∵∠ |=2，| |=3，點(diǎn)

滿足 =2 ，∴ =0，則 ? =（ + ）? =（ +

? ）? =[ +

?（ ﹣ ）]? =（ + ）? = +

?=

?=0=3，故選：．．如圖所示，⊥平面

，∠，△

與△

全等，且二面角

B﹣﹣

是直二面角，動(dòng)點(diǎn)

在線段

AB

上，則

與平面

所成角的正切的最大值為（ ）A．

B． ． ．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】由

⊥平面

是

與平面

所成的角，當(dāng)

最小時(shí)，∠

最大，由此能求出

與平面

所成角的正切值的最大值．【解答】解：∵⊥平面

，∠，△

與△

全等，且二面角

B﹣﹣

是直二面角，∴∠，則

⊥平面

，連接

，，則∠

是

與平面

所成的角，設(shè)

，則

，

，且

∠ = ，∴當(dāng)

最小時(shí)，∠

最大，即

⊥AB，∴即

，

=

=

，∠

=

=

=

，∴

與平面

所成角的正切值的最大值是故選：．

．．等差數(shù)列，，，，，，…），（，），（（，，），

，，，），…則第

組中

）（A． B．（﹣） ．﹣

．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由已知求出前

﹣

組含有非負(fù)偶數(shù)個(gè)數(shù)，進(jìn)一步求出第組的第一個(gè)數(shù)，再由等差數(shù)列的前

項(xiàng)和得答案．【解答】解：由已知可得，前﹣

組含有非負(fù)偶數(shù)個(gè)數(shù)為+++…+（﹣）= （≥），則第

組的第一個(gè)數(shù)為：

，∴第

組中

個(gè)數(shù)的和是故選：B．

．二、填空題（共

小題，每小題

分，滿分

分）．計(jì)算：﹣=

．【考點(diǎn)】二倍角的余弦．【分析】由二倍角的余弦公式可得

﹣，從而得到結(jié)果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，﹣=

．故答案為：

．}滿足

+=2，則該數(shù)列前

項(xiàng)和

= ．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前

項(xiàng)和．【分析】由等差數(shù)列前

項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)能求出結(jié)果．【解答】}滿足

+=2，∴該數(shù)列前

項(xiàng)和：=故答案為：．

=

．．已知

（α﹣β）=

，β=

，則

（α+

）=

﹣

．【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【分析】由條件利用兩角和的正切公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵（α﹣β）=

，β=

，則

α=tan[（α﹣β）+β]=

=

，（α+ ）=

=

=﹣

，故答案為：﹣

．

﹣ABC

的所有頂點(diǎn)都在球

AB⊥AC，SA⊥AC，，為 ，則球

的體積為

，若頂點(diǎn)

到

BC

邊中點(diǎn)的距離．【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】取

BC

的中點(diǎn)

，連接

，，證明

SA⊥平面

ABC，將三棱錐

﹣ABC

， ，可得三棱錐

﹣ABC

的外接球的半徑，即可求出球

的體積．【解答】解：取

BC

的中點(diǎn)

，連接

，，則∵AB⊥AC，∴，∴

，∵，頂點(diǎn)

到

BC

邊中點(diǎn)的距離為∴SA⊥，∵SA⊥AC，∩，

，∴SA⊥平面

ABC，∵AB⊥AC，∴三棱錐

﹣ABC

可以擴(kuò)充為長(zhǎng)方體，三邊長(zhǎng)為∴長(zhǎng)方體是對(duì)角線長(zhǎng)為 =2 ，

，

，，∴三棱錐

﹣ABC

的外接球的半徑為

，∴球

的體積為故答案為： ．

=

．三、解答題：本大題共

小題，共

分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.eq

\o\ac(△,17)．已知銳角 ABC

中內(nèi)角

A，B，

所對(duì)的邊分別是

，b，，且滿足 ．（）求角

B

的大?。唬ǎ┤?/p>

b= ，+，求△ABC

的面積．【考點(diǎn)】正弦定理．（【分析】

）由已知根據(jù)正弦定理得 ，結(jié)合＞（，可求

，結(jié)合

B

的范圍，即可求

B

的值．（）由余弦定理

，利用三角形面積公式即可得解得解．【解答】（本題滿分為

分）解：（）由 ，根據(jù)正弦定理得，…∵＞，∴ ，則由△ABC

為銳角三角形，得

．

…（）∵b= ，+， ，∴由余弦定理有

b=a+﹣，…得

b=（+）﹣﹣，即

﹣（+

），解得

．…∴△ABC

的面積

=

．

…．已知向量

=（，

），

=（，﹣）．（）當(dāng)

∥

時(shí)，求

的值；（）設(shè)函數(shù)

（）=（

+

）?

，已知

（θ）=

且

＜θ＜

，求

θ的值．【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．（【分析】

（求解即可．（）利用向量的數(shù)量積化簡(jiǎn)求解，通過角的三角函數(shù)求出角的大小即可．）∵向量

=（，

），

=（，﹣）．

∥

，∴

+，于是

﹣

，…∴ = ．…（）∵函數(shù)（）=（

+

）?

=（+，﹣

）?（，﹣））++== （+

+）+

，…由題得 （θ+

）+

=

，即

（θ+

）=

，由

＜θ＜

，得

＜θ+

，∴θ+ = ，解得

．…．如圖，正方形

ADEF

與梯形

ABCD

所在的平面互相垂直，⊥，AB∥，，，

為

CE

的中點(diǎn)．（I）求證：∥平面

ADEF；（Ⅱ）求證：平面

BDE⊥平面

BEC．【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．（【分析】

I）取DE

中點(diǎn)

，連接，，由三角形中位線定理易（得，四邊形

為平行四邊形，即∥，再由線面平行的判定定理即可得到

∥平面

ADEF；（II）由已知中正方形ADEF

與梯形

ABCD

所在的平面互相垂直，⊥，AB∥，，，我們易得到

ED⊥BC，解三角形

BCD，可得BC⊥BD，由線面垂直的判定定理，可得

BC⊥平面

BDE

BDE⊥平面

BEC．【解答】證明：（I）取

DE

中點(diǎn)

，連接

，在△EDC

中，，

分別為

EC，ED

的中點(diǎn)∴∥，且

，由已知中

AB∥，，，∴∥AB，且

∴四邊形

為平行四邊形∴∥又∵?

平面

ADEF

平面

ADEF∴∥平面

ADEF（II）∵ADEF

為正方形∴ED⊥又∵正方形

ADEF

與梯形

ABCD