第二次課-2線性建模與應(yīng)用

1在EXCEL幾種線性規(guī)劃問題的建模和2從代數(shù)模型到Excel模舉例：線性規(guī)劃要確定決策變量x1x2,…,xn使已知參數(shù)c1,…,cn a11,…,

Zc1x1Zc1x1cnsubjecta11x1a1nxn a21x1a2nxnb2am1x1amnxnbmx10,,xn3從代數(shù)模型到Excel模合理劃分工作表的區(qū)域（可以賦予不同底色目標(biāo)函數(shù)系數(shù)（c1cn約束條件a11,…,約束關(guān)約束條件b1,…,決策變量（x1,x2,…,xn 最優(yōu)值代數(shù)模EXCEL參數(shù)據(jù)單元決策變可變單元約束條件左輸出單元目標(biāo)函目標(biāo)單元4偉恩德公司的產(chǎn)品組合問案例：偉恩德公司的產(chǎn)品組合問兩種性鋁框玻璃門和雙把木框生產(chǎn)能力：有一些市場需求：可以問題：是否生產(chǎn)？各生產(chǎn)多少為最優(yōu)目標(biāo)：利5偉恩德公司的產(chǎn)品組合問生產(chǎn)能力、產(chǎn)品所需資源、工廠門工廠門工廠工廠工廠窗利潤

利潤6偉恩德公司的產(chǎn)品組合問maxP300D500WD2W3D2WD,W7100402032000約束計(jì)算公目標(biāo)函數(shù)計(jì)算8TotalG98765E偉恩德—建立EXCEL模9偉恩德—建立EXCEL模目標(biāo)優(yōu)化選

目標(biāo)函數(shù)單決策變約束選項(xiàng)設(shè)偉恩德—建立EXCEL模性模型偉恩德—建立EXCEL模最最優(yōu)標(biāo)函值最優(yōu)LP模型類資源分配問題的特管理問題：將有限的資源分配到各種活動中去每一個函數(shù)約束都可以表示為如下的形式使用的資源<=可用的資源數(shù)量（資源約束可用的資源數(shù)量往往由客觀條件資源分配問題的特明確資源、活動和資源種活動種績效目收集三類每種資源的可單位每種活動消耗的資單位每種活動對績效測度偉恩德公司的產(chǎn)品組合問明確資源、活動和3種資源：工廠1、工廠2、工廠2種活動：生產(chǎn)門、生產(chǎn)績效目標(biāo)：利潤收集三類每種資源的可供量：3個工廠可用工單位活動對績效測度指標(biāo)參見《偉恩德（Wyndor）.xls超級食品公 組合問 G&J公司確定了三 成本分類(千每次電每份雜每份星期天規(guī)成本分類(千每次電每份雜每份星期天規(guī)受眾期望）超級食品公 組合問明確資源、活動和3種資源 、規(guī) 、電 時3種活動：電 、雜 、星期天績效目標(biāo)：利潤最大化， 受眾期望數(shù)量代收集三類每種資源的可供量 量和電 時段數(shù)單位活動消耗的資源量：單 的費(fèi)單位活動對績效測度指標(biāo)的貢獻(xiàn)：單 的受眾超級食品公 組合問決策變TV：電視上 時段數(shù)M：雜志上 數(shù)SS：星期天增上 數(shù)：模型max 1300TV600M 500SSs.t.：300TV150 100SS400090TV30 40SS1000TV TV SS超級食品公 組合問參見《超級食品（SuperGrain）A.xls最優(yōu)解：TV=0M=20模型準(zhǔn)確性假設(shè)1：線性表達(dá)假設(shè)2：線性規(guī)劃允許分?jǐn)?shù)再 可以認(rèn)為是增加一單 受不同媒介上 效果沒有相互影設(shè)計(jì)開發(fā)成本是夢大發(fā)展公 問 目上的投資數(shù)量，目標(biāo)是凈現(xiàn) 1年、2年和3夢大發(fā)展公 問表中給出每個項(xiàng)目四個時期所需的投 和總凈現(xiàn)值收益公司目前有$2500萬可供投資；一年后又可獲得$2000；兩年后獲得另外的$2000萬；三年后再獲得$1500萬前一期尚未使用 可以在下一期使用年所需投（百）0123夢大發(fā)展公 問明確資源、活動和4種資源：現(xiàn)在、第1年、第2年和第3年底可3種活動：按某比例投資3個項(xiàng)績效目標(biāo)：凈現(xiàn) 收集三類每種資源的可供量：4個時間點(diǎn)可 數(shù)量單位活動消耗的資源量：每個項(xiàng)目需 數(shù)單位活動對績效測度指標(biāo)的貢獻(xiàn)：每個項(xiàng)目的凈現(xiàn)參考《夢大（Think-Big）A.xls夢大發(fā)展公 問累 需求量和可 年各項(xiàng)目累計(jì)需求量（百萬可量（百）累計(jì)可量（百萬元辦公樓項(xiàng)賓館項(xiàng)購物中心項(xiàng)現(xiàn)1年年凈現(xiàn)資源分配問題小管理目標(biāo)：根據(jù)績效測度指標(biāo)最有效地利用各種有限資源決策變量：各種活動的水活動：廣義的，如生產(chǎn) 、投資等估計(jì)單位活動的資源使用量和對績效測度指標(biāo)資源：廣義的，如機(jī)時 等可利用的資源數(shù)量是確定的 出所有函數(shù)約束的表現(xiàn)形使用資源數(shù)量可用資源通過選擇每種活動水平的組合，使績效測度指標(biāo)最大化績效測度指標(biāo)：如利潤、銷售額、市場份額、受眾數(shù)量成本收益平衡問管理問題：選擇各種活動水平的組合滿足收益每一個函數(shù)約束都可以表示為如下的形達(dá)到的水平>=最低可接受水平（收益約束達(dá)到的水平由活動類型、活動水平和單位活動的貢獻(xiàn)最低可接受水平往往代表管理目成本收益平衡問明確收益、活動和收益種活動種績效目收集三類每種收益的最低可單位每種活動對收益的單位每種活動的利博公 組合問明確收益、活動和收益種類：每種產(chǎn)品銷售活動種類：電 和印績效目標(biāo)：成本收集三類每種收益的最低可接受水平：每種產(chǎn)品最低銷單位活動對收益的貢獻(xiàn)：單 帶來的銷售增長單位活動的成本：單 的成利博公 組合問所需數(shù)產(chǎn)每單位增加的市場份額需要最增加量電印噴霧去污01332洗衣44單位成利博公 組合問 聯(lián)合航空公 排程問班次1：6:00AM-班次2：8:00AM-班次3：中午-班次4：4:00PM-午班次5：10:00PM-輪班的時12345輪班的時12345中午-午夜-聯(lián)合航空公 排程問設(shè)X1是第一時段的人數(shù) ,X5是第五時段的人模型聯(lián)合航空公 排程問參考《聯(lián)合航空（UnionAirways）A.xls Time100001100010am-1100011100011000011000110000100001100001TotalNumber成本收益平衡問題小管理目標(biāo)：以最小的成本實(shí)現(xiàn)所需的收益決策變量：各種活動的水活動：廣義的， 安排等估計(jì)單位活動對收益的貢獻(xiàn)和所需的成本收益：廣義的，如銷售額、在崗人數(shù)各種收益的最低可接受水平是預(yù)定的，必須達(dá)所有函數(shù)約束的表現(xiàn)形式達(dá)到的水平>=最低可接受的通過選擇各種活動水平的組合，使成本網(wǎng)絡(luò)配送問題舉大大M貨量和每個工廠的生產(chǎn)至從單位成本(顧客顧客顧客運(yùn)工廠工廠訂貨89網(wǎng)絡(luò)配送問題圖網(wǎng)絡(luò)圖：發(fā)網(wǎng)絡(luò)圖：發(fā)點(diǎn)（工廠）、收點(diǎn)（顧客） 費(fèi)生產(chǎn)12車生產(chǎn)臺

需要8車

需要9網(wǎng)絡(luò)20=069=89===89網(wǎng)絡(luò)配送問題小管理目標(biāo)：以最小 成本完成配送決策變量是每個供應(yīng)線路的供應(yīng)估計(jì)每個供應(yīng)線路的單 成本網(wǎng)絡(luò)配送問題有“供”、“需”雙方，各方可有多個每個位置都有其需求約束需求約束的表現(xiàn)形提供的數(shù)量=需求的數(shù)量（確定需求的約束選擇每個供應(yīng)線路的供應(yīng)量使 成本最小混合問混合問題的特點(diǎn)：函數(shù)約束中有“>=”“”,“<=”多種表現(xiàn)形式。案例：超級食品公 組合問題模型改在受眾人群上的要求（收益約束兒童——至少500兒童父母——至少500 用完——$149萬（確定需求的約束重新建模：增加參考《超級食品（SuperGrain）B.xls 所需數(shù)目標(biāo)到達(dá)各目標(biāo)群體的數(shù)量（百萬電雜星期天兒05兒童5需對需求數(shù)量的貢獻(xiàn)（電雜星期天需求數(shù)券0塞維特公司經(jīng)并將回收塞維特公司經(jīng)并將回收物處理混合成可銷售的產(chǎn)品（配料問題）?；鞎r材料比例要求、每磅的成本和售價如下表所等規(guī)格說每磅的每磅售A材料3：不超過總量的材料4：總量的BC材料1：不超過總量的塞維特公司配料問另外的約束如下表材本（附加約11.每種材料,2須至少342每周有參考《塞維特（Save-It）.xls塞維特公司配料問=to00000==建模方從管理視角與管理層（或業(yè)務(wù)部門）有效溝績效測度準(zhǔn)確細(xì)致往往要不要進(jìn)行what-if建模方電子表相對好一易于理解、易于調(diào)試、易于修建立模（1）規(guī)劃模型（2）建立模型（3）（4）建模方建立好的電子表格模型的幾個原首先輸入數(shù)據(jù)（模型結(jié)構(gòu)符合數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)組織并清楚地標(biāo)識每個數(shù)據(jù)只輸入一個單元將數(shù)據(jù)與公式使用 使用相 和絕 簡化公式使用邊框、陰影和顏色來區(qū)分單元格類保持簡單化（例如使用簡單函數(shù)、拆分復(fù)雜公式在電子表格中顯示整個模型（例如三個經(jīng)典應(yīng)用成功線性規(guī)潘德羅索三個經(jīng)典應(yīng)用成功聯(lián)合航空Citgo石最重要的成功因素是管理者所給予的無限制的支持，并且設(shè)立協(xié)調(diào)副負(fù)責(zé)評價補(bǔ)充:投資問題補(bǔ)充:投資問題投資問題舉例某代 的基金公司在年初接待了一公司委托的1000項(xiàng)目A：一年期存款，每年初都可以存入，年利率為投入的7%，只有第二、第四年初可以投資，每次投資上第一、第三年初可以投資，投資總額上限為400萬元第一年初可以投資，投資總額上限為500萬元該客戶若目標(biāo)為第5年 最大化，如何投資投資問題舉例設(shè):A1為項(xiàng)目第一年初投資額,同理,定義X

開始 約年初

投資問題舉例 REDUCED 投資問題舉例和風(fēng)公司項(xiàng)和風(fēng)公司需要確定在A，B和C三個項(xiàng)目中的參與。現(xiàn)有$1000萬，每年年末增加$600萬；所作出的決定項(xiàng)目投入與回報(bào)（流）年項(xiàng)目項(xiàng)目123450600目標(biāo)：實(shí)現(xiàn)投資項(xiàng)目現(xiàn)金余額最大 投資問題舉例S0為期 MAXS0-4X1-8X2-10X3-S1=