北師大版數(shù)學1-6年級上冊知識點匯總

第第頁共62頁六年級（上）第一單元圓的認識克知識精講—?圓的認識和畫圓的方法1?初步感知圓：2?探究畫圓的方法（1）借助實物畫圓.畫法說明：把一個圓形物體（如茶杯蓋等）放在紙上固定不動，用鉛筆沿圓形邊緣描一周,就畫出了一^圓.（2）系線畫圓法.畫法說明：用一根沒有彈性的系線和一支鉛筆畫圓?將細線的一端用圓釘固定在一點，另一端系在鉛筆上，用鉛筆將細線拉直并繞這個固定點旋轉(zhuǎn)一周，就畫出了一個圓.二?圓的各部分名稱?認識圓心圓心的含義：觀察下圖，用圓規(guī)畫圓時，針尖所在的點叫做圓心.字母表示法：圓心一般用字母0表示，如下圖.圓心的作用：圓心決定圓的位置.2?認識半徑半徑的含義：連接圓心與圓上任意一點的線段叫做半徑.字母表示法：半徑一般用字母r表示，如下圖.半徑的作用：半徑?jīng)Q定圓的大小?半徑越長，圓越大；半徑越小，圓越小.3?認識直徑直徑的含義：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑.三?半徑、直徑的特征及關(guān)系1?圓時軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸.2?在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等.?在同圓或等圓中：?=或=2'?克知識精講

—?圓的對稱性1?圓是軸對稱圖形，直徑所在的直線是圓的對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸.2?圓與內(nèi)接或外切正多邊形組成的組合圖形的對稱軸是經(jīng)過圓形的正多邊形的對稱軸.二?利用圓的對稱性確定圓心的方法圓的兩條對稱軸的交點就是圓心,由圓的兩條對稱軸可以圓心.圓的兩條對稱軸的交點就是圓心,由圓的兩條對稱軸可以圓心.設(shè)計圖案克知識精講用圓規(guī)和直尺繪制與圓有關(guān)的圖案?圓規(guī)和直尺的用途：圓規(guī)用來畫圓或者畫半圓；直尺用來畫直的線條或測量長度，準確找出圓心，確定半徑的長度.?用圓規(guī)和直尺繪制圖案的步驟和方法:（1）觀察圖形的特點；（2）用圓規(guī)和直尺一步一步地畫圖；（3）根據(jù)已知圖案去掉多余的線條并涂上相應(yīng)的顏色.克知識精講—?圓的周長的意義及測量方法?圍成圓的曲線的長是圓的周長.?測量圓的周長的方法不唯一，如滾動法、繞繩法、直接測量法等.二?圓周率的意義以及圓的周長的計算公式Lp.無限不循環(huán)小數(shù)，2圓的周長二直徑x圓周率或圓的周長二半徑x2x圓周率?如果用】表示圓的周長，用表示圓的半徑，用二表示圓的直徑，那么圓的周長計算公式是或左知識精講—?圓的面積的意義圓所占平面的大小叫做圓的面積.二?把圓轉(zhuǎn)化為長方形，推導圓的面積計算公式推導圓的面積計算公式：圓的面積二長方形的面積二長三?圓的面積計算公式的應(yīng)用1?已知圓的半徑求面積：?2?已知圓的直徑求面積：“二二?第二單元分數(shù)混合運解決問題一克知識精講連續(xù)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的解題方法：用這個數(shù)彈位“1”的量）連續(xù)乘對應(yīng)的分率.分數(shù)混合運算知識精講分數(shù)混合運算的運算順序：沒有括號的，先算乘法，再算加減法；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的.解決問題二克知識精講求一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少的問題的解題方法:（1）單位“1”的量士單位T的量X這個數(shù)量比單位T的量多（或少）的幾分之幾二這個數(shù)量；⑵單位“1"的量x[1士這個數(shù)量比單位“1"的量多（或少）的幾分之幾]二這個數(shù)量.分數(shù)簡便運算克知識精講整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對于分數(shù)乘法同樣適用.結(jié)合算式特點選擇合適的運算定律進行簡算?在一道算式中，有時可以同時運用多個運算定律進行簡算.分數(shù)解決問題二克知識精講"已知比一個數(shù)多（或少）幾分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的問題的解題方法：根據(jù)題中的等量關(guān)系“單位‘1'的量x（1士幾分之幾）二已知量”或“單位‘1'的量士單位T的量X幾分之幾二已知量”，設(shè)單位“1”的量為x,歹g方程解答?解題關(guān)鍵：找準單位“1”的量.第三單元觀察物體克知識精講觀察物體的方式.觀察物體的形狀時，從不同位置觀察立體圖形的形狀，主要包括前面、上面和左面觀察?辨認從同一位置觀察不同幾何組合體的形狀時，看到的形狀可能相同，也可能不相同.克知識精講—?根據(jù)從一個方向看到的圖形，拼擺相應(yīng)的幾何體.根據(jù)從一個方向看到的圖形，可以拼擺出不同的幾何體.二.根據(jù)從三個方向看到的圖形，拼擺相應(yīng)的幾何的方法.根據(jù)從三個不同方向觀察到的圖形還原幾何體，先從一個方向觀察到的圖形分析，推測可能出現(xiàn)的各種情況；再結(jié)合從其他兩個方向觀察到的圖形綜合分析；最后確定幾何體.觀察的范左知識精講觀察范圍隨觀察點的變化而變化的規(guī)律.1觀察點的位置越高，觀察到的范圍越廣（大）觀察點的位置越低，觀察到的范圍越窄（小）?2觀察點的位置越遠，觀察到的范圍越廣（大）觀察點的位置越近，觀察到的范圍越窄（?。?照片的觀察姿知識精講—?拍攝地點與照片的位置關(guān)系的方法.判斷拍攝地點與照片的對應(yīng)關(guān)系時，可以假設(shè)自己在拍攝地點，根據(jù)照片中景物的特點，聯(lián)系生活經(jīng)驗，想一想究竟能看到什么，再下結(jié)論；也可以借助實物模擬，創(chuàng)設(shè)模擬情境，觀察并得出結(jié)論.二?判斷連續(xù)拍攝的一組照片的先后順序的方法.判斷連續(xù)拍攝的一組照片的先后順序時，可以假設(shè)自己隨著拍攝者的行走路線游覽，想象自己會依次看到哪些景物；也可以聯(lián)系生活實際，借助實物模擬，創(chuàng)設(shè)模擬情境，親身觀察，結(jié)論?四單元百分數(shù)百分數(shù)的意義和讀寫法述*知識精講—?百分數(shù)的讀寫1?讀百分數(shù)：先讀分母（即%）,在讀分子.?寫百分數(shù)：先寫分子，再在分子后面加上百分號“%”.二?百分數(shù)的意義?百分數(shù)表示兩個數(shù)之間的倍比關(guān)系，后面不能帶單位名稱.百分率，小數(shù)和分數(shù)化成百分數(shù)克知識精講—?小數(shù)化成百分數(shù)?可以把小數(shù)改寫成分母是100的分數(shù)，再把分母是100的分數(shù)化成百分數(shù);?小數(shù)點向右移動兩位，要是原數(shù)不變，就添加上百分號；二?百分率的意義?標準量與比較量的概念；2?列舉一些生活中常見的百分率.百分數(shù)化成小數(shù)和分數(shù)克知識精講—?百分數(shù)化成小數(shù)?去掉百分號；?由于原數(shù)擴大到原來的100倍，要是原數(shù)不變，小數(shù)點就要向左移動兩位，位數(shù)不夠時用“0”補足二?百分數(shù)化成分數(shù)?百分數(shù)本質(zhì)就是分母為一百的分數(shù)，先把百分數(shù)改成分母是100的分數(shù)；?根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)進行約分，化成最簡分數(shù).三?一個數(shù)的百分之幾是多少1?找到單位T；2?列乘法算式；3?根據(jù)實際情況把百分數(shù)化成小數(shù)或分數(shù)進行計算.實際應(yīng)用克知識精講—?方程法：把題中的未知量用x表示，使未知量與已知量處于同等地位，直接參與運算。根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出含有未知量的等式，然后求出未知量的值，這種解題策略叫作方程法二?用方程解決“已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)”1?理解百分數(shù)應(yīng)用題與分數(shù)應(yīng)用題的解題思路相同；2?—般直接設(shè)這個數(shù)為未知量x?根據(jù)等量關(guān)系式：列方程：單位“1”x百分之幾二已知量

數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理克知識精講—?認識扇形統(tǒng)計圖及讀懂扇形統(tǒng)計圖.1?扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)，用圓內(nèi)大小不同的扇形表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分比?扇形統(tǒng)計圖不僅可以直觀地比較出各個扇形的相對大小，而且能清楚地看出各部分與整體之間的關(guān)系.2?扇形統(tǒng)計圖的作用：扇形統(tǒng)計圖可以直觀、清楚地表示出各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系.二.利用扇形統(tǒng)計圖解決問題.利用扇形統(tǒng)計圖解決問題，就是解決有關(guān)不同類型的百分數(shù)問題，要按照百分數(shù)問題的解題思路和解題方法進行解答.克知識精講—?選擇合適的統(tǒng)計圖的方法.用統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)時，要根據(jù)實際情況選擇合適的統(tǒng)計圖：要表示出各種數(shù)量的多少時，選用條形統(tǒng)計圖.既要表示出各種數(shù)量的多少，又要表示出數(shù)量的增減變化情況時，選用折線統(tǒng)計圖.要表示出各部分數(shù)量與總數(shù)之間的關(guān)系時，選用扇形統(tǒng)計圖.數(shù)據(jù)處理克知識精講—?分段整理數(shù)據(jù)并解決問題.分段整理、分析數(shù)據(jù)時，可以先把數(shù)據(jù)按順序排列，并根據(jù)需要把數(shù)據(jù)按一定的標準分段整理，再用統(tǒng)計圖表描述數(shù)據(jù)，最后對數(shù)據(jù)作出全面的分析，并解決問題.二.繪制復式折線統(tǒng)計圖，并根據(jù)統(tǒng)計圖進行合理預測.1?繪制復式折線統(tǒng)計圖的方法和步驟與繪制單式折線統(tǒng)計圖相同，只是在同一統(tǒng)計圖中用兩種或兩種以上的線表示不同的量，并要標明圖例.2?觀察復式折線統(tǒng)計圖時可以運用橫向觀察、縱向觀察、對比觀察等多種方法，從中獲取比的意義述*知識精講

—?比的意義、讀寫方法及各部分名稱1?比的意義：兩個數(shù)相除，又叫做這兩個數(shù)的比；?比的寫法：如：8比5寫作匚【；?比的讀法：匚］其中"：”讀作比號；4?比的各部分名稱：比的后頃二?求比值的方法及比與比值的關(guān)系1?比值得意義：用比的前項除以后項，所得的商就是這個比的比值2?比值得求法比值比值3?兩個同類量的比，那么它們的比值表示這兩量之間的倍比關(guān)系.4?兩個相關(guān)聯(lián)的量的比，它們的比值表示一個新的量，要加單位名稱.三?比與除法、分數(shù)的關(guān)系1?用字母表示比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系；小=冷=小下表格表示比與分數(shù)、除法之間的關(guān)系比前項:（比號）后項比值分數(shù)分子-（井數(shù)線）分母井數(shù)值除法被除數(shù)-（除號）除數(shù)商比的基本性質(zhì)克知識精講—?比的基本性質(zhì)1?比的前項和后項同時乘或除以同一個不為0的數(shù)，比值的大小不變.二?化簡比1?最簡整數(shù)比的意義：比的前項和后項都是整數(shù)，并且比的前項和后項為互質(zhì)數(shù)；2?化簡比：把一個比依據(jù)比的基本性質(zhì)化成最簡整數(shù)比的過程稱為化簡比；3?化簡比的方法：方法一、先把比改寫成除法算式，再把被除數(shù)和除數(shù)同時除以它們的最大公因數(shù)，求出商后改寫成比；方法二、先把比改寫成分數(shù)的形式，再把這個分數(shù)進行約分，最后改寫成比；方法三、把比的前項、后項同時除以它們的最大公因數(shù)，直接化成最簡整數(shù)比.4?化連比：找到公共量，先求出其它兩個量與這個公共量的比，再利用擴倍法把兩個比的公共量統(tǒng)一成一樣，然后就把這些數(shù)依次寫出了，用“：”號連接.比的應(yīng)用克知識精講—?解決按比分配類問題的一般解決：1?方法一：把比看作分得的份數(shù)，轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘除法解決答.求岀總份數(shù)匸二〉求岀毎份是多少匸二〉求岀各部分分量求出總份數(shù)匚二>求出各部井量占總量的幾分之幾■——>求出各部分分量2?方法二：轉(zhuǎn)化成分數(shù)乘法解答：?列方程解答：先設(shè)每份的量為x,再用每份的量乘相應(yīng)的份數(shù)，表示出各部分量，最后根據(jù)“各分量+各部分量+二總量”列方程解答.二.按比分配應(yīng)用1?已知各部分量的比和其中一個部分量，求另一個部分量.第七單元量百分數(shù)的應(yīng)用求總量.百分數(shù)解決問題一克知識精講—?求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的解題方法1?先求出多（或少）的具體數(shù)量是多少；2?把上面結(jié)果的結(jié)果除以標準量；3?商化成百分數(shù).二.求比一個數(shù)多（或少）百分之幾的數(shù)是多少解題方法1?先求出多（或少）的具體數(shù)量是多少；2?再與單位T的量相加（或減）三?“增加百分之幾”和“減少百分之幾”的意義和解題方法?比較量二單位“1”的量x（單位T士增減幅度）.?標準量二比較量—（單位“T士）.成數(shù)克知識精講—?成數(shù)的意義1?在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中經(jīng)常用到成數(shù)，成數(shù)可以表示各行各業(yè)的發(fā)展變化情況；?"增產(chǎn)4成”、"減少5成”中的幾成就是成數(shù)；?成數(shù)表示十分之幾，也就是百分之幾十.二.成數(shù)問題的解題方法1?成數(shù)問題跟百分數(shù)應(yīng)用題解題方法類似;2?理解題意找到增產(chǎn)幾成或減少幾成中成數(shù)對應(yīng)的單位“1”；3?列式計算時需要把折數(shù)化成小數(shù)或分數(shù)計算.解決百分數(shù)問題克知識精講—?已知兩個部分量的差及兩個部分量對應(yīng)的總量的百分率，求總量的方法1?設(shè)總量為x,A%表示較大部分量所占的百分率，B%表示較小部分量所占的百分比，那么可列方程二?已知一部分量占總量的百分之幾幾另一部分量，求總量的方法1?設(shè)總量為x,A%表示一部分量所占的百分率，那么可列方程?三?已知比一個數(shù)增加（或減少）百分之幾是多少，求這個數(shù)1?設(shè)這個數(shù)為x,A%表示比這個數(shù)增加（或減少）的百分率，那么