22離散型隨機變量及其概率分布課件

§2.2離散型隨機變量及其概率分布離散隨機變量及分布律定義若隨機變量X

的可能取值是有限多個或無窮可列多個，則稱X

為離散型隨機變量描述離散型隨機變量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即X

x1 x2

…

xK

…

P

p1 p2 …

pk

…或1感謝你的欣賞2019-10-9§2.2離散型隨機變量及其概率分布離散隨機變量及分布律定或概率分布的性質

非負性

規(guī)范性2感謝你的欣賞2019-10-9或概率分布的性質非負性規(guī)范性2感謝你的欣賞2019-10離散隨機變量及分布函數(shù)其中

.

F(x)是分段階梯函數(shù),在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷.3感謝你的欣賞2019-10-9離散隨機變量及分布函數(shù)其中.例:設隨機變量的分布律為

求的分布函數(shù),并求

-123即4感謝你的欣賞2019-10-9例:設隨機變量的分布律為求的分布函數(shù),并求-15感謝你的欣賞2019-10-95感謝你的欣賞2019-10-9例

袋中有5個球，其中2個白球，3個黑球，從中隨機地一次抽取3個球，求取得白球數(shù)的概率分布．解令表示“取得的白球數(shù)”，則可能取值為0，1，2，可以求得的分布律為6感謝你的欣賞2019-10-9例袋中有5個球，其中2個白球，3個黑球，解令表示的分布列的表格形式為X

0

1 2

P

1/106/10

3/10 7感謝你的欣賞2019-10-9的分布列的表格形式為X 0 1 2(1)

0–1分布是否超標等等.

常見離散r.v.的分布凡試驗只有兩個結果,常用0–1分布描述,如產品是否合格、人口性別統(tǒng)計、系統(tǒng)是否正常、電力消耗X=xk

10Pkp1-p0<p<

1應用場合或8感謝你的欣賞2019-10-9(1)0–1分布是否超標等等.常見離散(2)二項分布n

重Bernoulli試驗中,X是事件A

在n次試驗中發(fā)生的次數(shù),P(A)=p,若則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項分布，記作0–1分布是n=1的二項分布9感謝你的欣賞2019-10-9(2)二項分布n重Bernoulli試驗中,X是事二項分布的取值情況設.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見,當時，分布取得最大值此時的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?810感謝你的欣賞2019-10-9二項分布的取值情況設.039.156.273.211感謝你的欣賞2019-10-911感謝你的欣賞2019-10-9設.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見,當時，分布取得最大值0.22?12感謝你的欣賞2019-10-9設.01.06.14.21.22.1813感謝你的欣賞2019-10-913感謝你的欣賞2019-10-9二項分布中最可能的成功次數(shù)的定義與推導則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)若可取的一切值14感謝你的欣賞2019-10-9二項分布中最可能的成功次數(shù)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)若可取

當(n+1)p=整數(shù)時,在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對稱分布固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對稱

當(n+1)p

整數(shù)時,在k=[(n+1)p]

處的概率取得最大值15感謝你的欣賞2019-10-9當(n+1)p=整數(shù)時,在k=(例

獨立射擊5000次,命中率為0.001,求(1)最可能命中次數(shù)及相應的概率；(2)命中次數(shù)不少于1次的概率.16感謝你的欣賞2019-10-9例獨立射擊5000次,命中率為0.001,求(1解

(1)k=[(n+1)p]

=[(5000+1)0.001]=517感謝你的欣賞2019-10-9解(1)k=[(n+1)p]=[(

(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.001)18感謝你的欣賞2019-10-9(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.,則對固定的

k設Possion定理Poisson定理說明若X~B(n,p),則當n

較大，p

較小,而適中,則可以用近似公式問題

如何計算？

19感謝你的欣賞2019-10-9,則對固定的k設Possion定理Poisson定理說明解

令X表示命中次數(shù),則令

此結果也可直接查P.299泊松分布表得到，它與用二項分布算得的結果

0.9934僅相差萬分之一.利用Poisson定理再求前例中(2)X~B(5000,0.001)20感謝你的欣賞2019-10-9解令X表示命中次數(shù),則令此結果也可在Poisson定理中，由此產生了一種離散型隨機變量的概率分布—Poisson分布21感謝你的欣賞2019-10-9在Poisson定理中，由此產生了一種離散型隨機變量的概率注:(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱

X服從參數(shù)為的Poisson分布.記作22感謝你的欣賞2019-10-9注:(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱X服從例夏季用電高峰時，個別用戶會因為超負荷、線路老化等問題發(fā)生斷電事故。已知某城市每天發(fā)生的停電次數(shù)X服從參數(shù)=0.7的泊松分布。求該城市一天發(fā)生3次以上停電事故的概率。23感謝你的欣賞2019-10-9例夏季用電高峰時，個別用戶會因為超負荷、線路老化等問題發(fā)生例

某廠產品不合格率為0.03,現(xiàn)將產品裝箱,若要以不小于90%的概率保證每箱中至少有100個合格品,則每箱至少應裝多少個產品？24感謝你的欣賞2019-10-9例某廠產品不合格率為0.03,現(xiàn)將產品裝箱,若要解

設每箱至少應裝100+m個,每箱的不合格品個數(shù)為X,則X~B(100+m,0.03)由題意

3(100+m)0.03=3+0.03m取=325感謝你的欣賞2019-10-9解設每箱至少應裝100+m個,每箱的不合格品個查Poisson分布表,=3得m+1=6,m=5故每箱至少應裝105個產品,才能符合要求.應用Poisson定理26感謝你的欣賞2019-10-9查Poisson分布表,=3得m+1=6,超幾何分布：27感謝你的欣賞2019-10-9超幾何分布：27感謝你的欣賞2019-10-9幾何分布：X為伯努力試驗中事件A首次發(fā)生時的試驗次數(shù)，A發(fā)生的概率為p，則X服從參數(shù)為p的幾何分布。28感謝你的欣賞2019-10-9幾何分布：28感謝你的欣賞2019-10-9幾何分布具有無記憶性：則對任意正整數(shù)m，n有29感謝你的欣賞2019-10-9幾何分布具有無記憶性：則對任意正整數(shù)m，n有29感謝你的欣賞負二項分布（Pascal分布）：30感謝你的欣賞2019-10-9負二項分布（Pascal分布）：30感謝你的欣賞2019-1§2.2離散型隨機變量及其概率分布離散隨機變量及分布律定義若隨機變量X

的可能取值是有限多個或無窮可列多個，則稱X

為離散型隨機變量描述離散型隨機變量的概率特性常用它的概率分布或分布律，即X

x1 x2

…

xK

…

P

p1 p2 …

pk

…或31感謝你的欣賞2019-10-9§2.2離散型隨機變量及其概率分布離散隨機變量及分布律定或概率分布的性質

非負性

規(guī)范性32感謝你的欣賞2019-10-9或概率分布的性質非負性規(guī)范性2感謝你的欣賞2019-10離散隨機變量及分布函數(shù)其中

.

F(x)是分段階梯函數(shù),在X

的可能取值xk處發(fā)生間斷.33感謝你的欣賞2019-10-9離散隨機變量及分布函數(shù)其中.例:設隨機變量的分布律為

求的分布函數(shù),并求

-123即34感謝你的欣賞2019-10-9例:設隨機變量的分布律為求的分布函數(shù),并求-135感謝你的欣賞2019-10-95感謝你的欣賞2019-10-9例

袋中有5個球，其中2個白球，3個黑球，從中隨機地一次抽取3個球，求取得白球數(shù)的概率分布．解令表示“取得的白球數(shù)”，則可能取值為0，1，2，可以求得的分布律為36感謝你的欣賞2019-10-9例袋中有5個球，其中2個白球，3個黑球，解令表示的分布列的表格形式為X

0

1 2

P

1/106/10

3/10 37感謝你的欣賞2019-10-9的分布列的表格形式為X 0 1 2(1)

0–1分布是否超標等等.

常見離散r.v.的分布凡試驗只有兩個結果,常用0–1分布描述,如產品是否合格、人口性別統(tǒng)計、系統(tǒng)是否正常、電力消耗X=xk

10Pkp1-p0<p<

1應用場合或38感謝你的欣賞2019-10-9(1)0–1分布是否超標等等.常見離散(2)二項分布n

重Bernoulli試驗中,X是事件A

在n次試驗中發(fā)生的次數(shù),P(A)=p,若則稱X服從參數(shù)為n,p

的二項分布，記作0–1分布是n=1的二項分布39感謝你的欣賞2019-10-9(2)二項分布n重Bernoulli試驗中,X是事二項分布的取值情況設.039.156.273.273.179.068.017.0024.00000123456780.273?由圖表可見,當時，分布取得最大值此時的稱為最可能成功次數(shù)xP?0?1?2?3?4?5?6?7?840感謝你的欣賞2019-10-9二項分布的取值情況設.039.156.273.241感謝你的欣賞2019-10-911感謝你的欣賞2019-10-9設.01.06.14.21.22.18.11.06.02.01.002<.00101234567891011~20??xP?????1?3?5?7?9????0?2?4?6?8?10?20由圖表可見,當時，分布取得最大值0.22?42感謝你的欣賞2019-10-9設.01.06.14.21.22.1843感謝你的欣賞2019-10-913感謝你的欣賞2019-10-9二項分布中最可能的成功次數(shù)的定義與推導則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)若可取的一切值44感謝你的欣賞2019-10-9二項分布中最可能的成功次數(shù)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)若可取

當(n+1)p=整數(shù)時,在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對稱分布固定p,隨著

n

的增大，其取值的分布趨于對稱

當(n+1)p

整數(shù)時,在k=[(n+1)p]

處的概率取得最大值45感謝你的欣賞2019-10-9當(n+1)p=整數(shù)時,在k=(例

獨立射擊5000次,命中率為0.001,求(1)最可能命中次數(shù)及相應的概率；(2)命中次數(shù)不少于1次的概率.46感謝你的欣賞2019-10-9例獨立射擊5000次,命中率為0.001,求(1解

(1)k=[(n+1)p]

=[(5000+1)0.001]=547感謝你的欣賞2019-10-9解(1)k=[(n+1)p]=[(

(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.001)48感謝你的欣賞2019-10-9(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.,則對固定的

k設Possion定理Poisson定理說明若X~B(n,p),則當n

較大，p

較小,而適中,則可以用近似公式問題

如何計算？

49感謝你的欣賞2019-10-9,則對固定的k設Possion定理Poisson定理說明解

令X表示命中次數(shù),則令

此結果也可直接查P.299泊松分布表得到，它與用二項分布算得的結果

0.9934僅相差萬分之一.利用Poisson定理再求前例中(2)X~B(5000,0.001)50感謝你的欣賞2019-10-9解令X表示命中次數(shù),則令此結果也可在Poisson定理中，由此產生了一種離散型隨機變量的概率分布—Poisson分布51感謝你的欣賞2019-10-9在Poisson定理中，由此產生了一種離散型隨機變量的概率注:(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱

X服從參數(shù)為的Poisson分布.記作52感謝你的欣賞2019-10-9注:(3)Poisson分布若其中是常數(shù)，則稱X服從例夏季用電高峰時，個別用戶會因為超負荷、線路老化等問題發(fā)生斷電事故。已知某城市每天發(fā)生的停電次數(shù)X服從參數(shù)