高考數(shù)學15天快速提分課程題庫

15天突破高考數(shù)主講：歡迎使：（0,1（-考法二、指數(shù)對數(shù)函考法三、圖象與零考法四、函數(shù)性質綜（-（-考法五、導數(shù)工具使第二天：函數(shù)（二）導數(shù)大考法一、切線、單調性、最 fxx2exf'x2xexx2exex2xx2,令f'x0解得x=0或令f'x0解得令f'x0解得x<0或,x=0是極小值點，x=2極大值點，又f00,f24故fx的極小值點和極大值點分別是04， 設切點為xx2ex0 則切線方程為yx2ex0ex02xx2x 令fxx x0 x0 x22則f'x . x x ①當x0x22-20，即f'x0,fx在-，0上單調fxf0 ②當x00時，令f'x0=0，解得x02+當x02+2時，f'x00,函數(shù)fx0取得極小值，也即最小值，且f2+2322當a0時，函數(shù)fx無極值當a0時，函數(shù)fx在xa處取得極小值aalna無極大值a4,b當x2時，函數(shù)fx取得極大值，極大值為f241e2考法二、參數(shù)范基本初等函數(shù)（I）：函數(shù)的綜合問已知函數(shù) aR，e為自然對數(shù)的底數(shù)）-1+若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值求函數(shù)f（x）的極值當a=1時，若直線：y=kx-與曲線yx）k的最大值。答案：當a0時，f（x）無極值；當a>0時，f（x）在x=lna處取得極小值lna，無極大值k的最大值為基本初等函數(shù)（I）：函數(shù)的綜合問bgx）x

cx+d）。若曲線y=f（x）和曲線y=g（x）都過p（0，2），且在點p處有相同的切線求a，b，c，d（2）[1,e2考法三、零點問考法四、證明問導數(shù)及其應用：導數(shù)的應設L為曲線C:ylnx在點（1，0）處的切線x求L（1）y=x-（2）就是要證明對所有x1，有x-1lnxx設g（x）=x（x-1）-lnx有g'(x)2x1xg''(x)2

0說明gx)所以有x1時 x(x-1)- x-1>lnx導數(shù)及其應用：導數(shù)的應已知函數(shù)f（x）=exln（x+m）設x=0是f（x）的極值點，求m，并討論f（x）的單調性當m2時，證明答案（1）m=1；f（x）在（-1，0）上為減函數(shù)，在（0，+）上為增函數(shù)（2）證明：當m2，x（-m，+）時，ln（x+m）ln（x+2），故只需證明當m=2時當m2時，函數(shù)f（x）=ex

x

在（-2，+）上為增函數(shù)，且f1)0,f0) 故fx)0在（-2，+）上有唯一實數(shù)根x，且x 當x（-2，x）時，fx)0,當x(x)時，fx) 從而當xx0時，f（x）取得最小值0由0

x）=0,得ex00，得ex0

x0

0+2）=- （x x 0. x x 綜上，的那個m2解三角形：解三角形應已知a是第三象限角，sina=-1，則cota 3答案2考法二、圖象性解三角形：解三角形應函數(shù)y3sin2x的最小正周期為 4 答案函數(shù)ysin2x23sin2x的最小正周期T為 考法三、綜合解fx在區(qū)間0 ，上單調增，在區(qū)間 ，上單調減 8 822最大值為22，最小值為-1x62當2x

時，ab取得最大值 1最小正周期為2最大值為1，最小值為21g=2sin2= 2集合為x|2kx2k2，kZ 第四天：三角（二）三角向考法一、解三角33考法二、平面向答案考法三、綜合解當且僅當cosβ=-1時,|b+c|22）a=π/4,a=(√2/2,√2/2)2(cosβ)^2-2cosβ=0解得cosβ=0答案1cosA 32答案1ac2sin(AB)10三角形ABC中：cos2A-3cos(B+C)=1代入cos2A-3cos(B+C)=1（1）B＝60°.（2）b的取值范圍是答案(1)B4考法二、等比數(shù)考法三、其他數(shù)若數(shù)列a的前n項和S=2a1,則

的通項公式是

(1)na1,nN*, （1）a3 （2）S1S2S100 答案（1- ,的兩條邊上，所有AnBn互相平行，且所有梯形AnBnBn1An1的面積均相等設

an,若a11,a22,則數(shù)列an的通項公式是 3n答3n設Sn表示數(shù)列an的前n項和若an是等差數(shù)列，推導Sn的計算公式n 若a11, .判斷ann 答案

n(n1)2nn（2）a1 qnan1Sn1Sn

qqn1,n

可得

qn1,(n數(shù)列an是以a11為首項，q1為公比的等比數(shù)列已知等差數(shù)列an的公差不為零，a125且a1a11a13成等比數(shù)列求an的通項公求a1a4a7a3n2（1）an=-（2）-3n2設數(shù)列an滿足：a11an13annN.求an的通項公式及前n項和Sn已知bn是等差數(shù)列，Tn為其前n項和，且b1a2b3a1a2a3求

1(3n1)已知等比數(shù)列an滿足a2求數(shù)列an

是否存在正整數(shù)m,1

53n1或

5考法二、基本/均值不等答案 357答案3答案3答案答案答案考法四、拋答案答案答案答案答案

1C的方程： 1x 2AB 答案1x24

285答案1y22直線PQ過定點1答案x2x

y21 12k答案答案答案答案553/3答案332答案∵△ASBSA=AB且AF⊥SB，∴FSB∵EF?ABC，AB?平面又∵EF、EG是平面EFG∴平面EFG∥平面∵平面SAB⊥平面SBC，平面SAB∩平面SBC=SB，AF?平面ASB，AF⊥SB．∴AF⊥平面又∵BC?∵AB⊥BC，AF∩AB=A，∴BCSAB．又∵SA?SAB，∴BC⊥SA．因為平面PAD底面ABCD,且PA垂直于這兩個平面的交線，AD，所以PA底面ABCD

ABCDCD2ABE是CD DE且 又BE平面PAD，AD平面所以BE平面Ⅲ

ABAD,并且ABEDBECD,AD由知，PA底面CD平面CDPDCDCD平面平面BEF平面答案AC1A1COOD，因為D是AB的中點，OD平面A1CD，BC1//A1CDACBC,D為AB所以CD平面ABB1A1,即CD平面A1DE所以 1SADECDC 2222 222122

2132 2 如圖所示，在直三棱柱A1B1C1ABC中，ABACABAC求異面直線A1B與C1D所成角的余弦求平面ADC1與平面ABA1所成二面角的正弦）3）（2）3答案因為平面ABC平面AA1C1C且平面ABC所以AA1平面ABC.

（3）設D(x,y,z)是直線BC1上的一點，且BD9由ADA1B0，即9-25=0，解得2591因為9 ,所以在線段 點D，使得ADAB,此時BD91 12答案31答案5 23考法五、莖（1）7（2）2所取的2所取的2道題不是同一類題的概率。25812123675562

116相似三角形填空題如圖所示，AB與CD相交于點E，過E作BC的平行線與AD的延長線交于點P，已知APD2DA2,則PE答案相似三角形填空題如圖，在矩形ABCD中，AB

3,BC3,垂足為E，則ED 答案2相似三角形填空題如圖所示，在半徑為7

O中，弦AB,CD相交于點P。則圓心O到弦CD的距離 答案考點：圓內接多邊形的性質與判定；與圓有關的比例線段。專題：計算題分析：首先利用相交弦定理求出C的長，再利用勾股定理求出圓心到弦率解答：解：由相交弦定理得，APPBCPPD,22CP解得：CP4又PDCD53

O到弦CD的距離為d 223故答案為：。2極坐標與參數(shù)方程填空題在極坐標系中，點2

Psin2的距離等于

到直 6直線是Y2，故距離為不等式填空題若關于實數(shù)x的不等式x5x3<a無解，則實數(shù)a的取值范圍 答案（-若關于實數(shù)x的不等式x5x3a無解，則a必須小于或等于x5x3的最小值，所以a8不等式填空題已知a，b，cR，a+2b+3c=6，則a24b29c2的最小值為 對a2b3c6兩邊平方，a24b29c24ab6ac12bc36；a24b29c236（4ab+6ac+12bc）；不等式填空題設x，y，zR，且滿足：x2y2z21，x2y3z答案根據(jù)不等式（x+2y+3z2（12+22+32）（x2+y2+z2）=14（x2+y2+z當且僅當xyz時，上式的等號成

xyz

14，可得x

14，y

14，z3 因此，x+y+z37證明:因為CD為△ABC外接圓的切線,所以∠DCB=∠A,由題設知=,故△CDB∽△AEF,所以∠DBC=∠因為B,E,F,C解:連接CE所以過B,E,F,C四點的圓的直徑為由DB=BE,有故過B,E,F,C四點的圓的面積與