東南大學電路基礎試驗班講義第11講課件

電路基礎

第十一講

周贛電路基礎

第十一講

周贛第三章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.1正弦量的基本概念3.5復阻抗和復導納3.2正弦量的向量表示法3.4電路定律的向量形式3.3R、L、C元件的交流電特性第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.1正弦量的基本概念3.53.6正弦電流電路的分析3.7正弦電流電路的功率3.8含互感電路的分析3.9理想變壓器3.10三相電路3.6正弦電流電路的分析3.7正弦電流電路的功率3.無源一端口網絡的端口電壓、電流分別為：無源+ui_3.7正弦電流電路的功率為相位差。3.7.1有功功率和無功功率電壓、電流為關聯(lián)參考方向。無源一端口網絡的端口電壓、電流分別為：無+ui_3.7正1、瞬時功率第一種分解方法第二種分解方法1、瞬時功率第一種分解方法第二種分解方法第一種分解方法：第二種分解方法：p有兩個分量：恒定量和雙倍頻率的正弦量。p有時為正,有時為負。p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率。tO

iupUIcos

UIcos(2t+u+i)始終不小于0，為瞬時功率的不可逆分量，相當于電阻元件消耗的功率。為瞬時功率的可逆分量，值正負交替，能量在N0與外電路之間作周期性交換。第一種分解方法：第二種分解方法：p有兩個分量：恒定量和雙倍頻電壓u、電流i取關聯(lián)參考方向，則R吸收的瞬時功率為：tiOupUI

UIcos2(t+i)對比分析（1）：純電阻吸收的功率電壓u、電流i取關聯(lián)參考方向，則R吸收的瞬時功率為：對比分析（2）：電抗吸收的功率Ou,i,puiOtu,i,ppui對比分析（2）：電抗吸收的功率Ou,i,puiOtu,瞬時功率實用意義不大。對于功率，一般關心一個周期內的平均值，即平均功率。2、平均功率平均功率代表電路實際消耗的功率，故又稱有功功率。它不僅與電壓、電流有效值有關，而且與cosj

有關。這是交流和直流的很大區(qū)別，主要由于存在儲能元件產生了阻抗角。=UI思考：三種基本元件的有功功率，和整個電路有功的關系。瞬時功率實用意義不大。對于功率，一般關心一個周期內的平均值，=cos：稱為功率因數(shù)。

又稱功率因數(shù)角。一般情況下||≤90°，所以0≤

≤1對于純電阻網絡，電壓和電流同相，cos

=1，對于純電感或純電容網絡，電壓和電流的相位差為，，，即電感和電容元件不消耗能量。=cos：稱為功率因數(shù)。又稱功率因數(shù)角。一般情3、無功功率(reactivepower)Q與瞬時功率的可逆部分有關。單位：var(乏)。結論：無功功率反映了電抗元件與外電路間交換能量的幅值。電感元件的無功功率（感性無功，正值）為：電容元件的無功功率（容性無功，負值）為：

QL=UIsin=UIsin90=UI=LI2=U2/(L)QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-1/(C)I2=-CU23、無功功率(reactivepower)Q與瞬時功率RX+_+_oo+_對于不含獨立源的一端口網絡，其等效特性可以用等效阻抗表示。jUURUX電壓三角形阻抗角就是功率因數(shù)角。定義：電壓和電流的有功、無功分量。RX+_+_oo+_對于不含獨立源的一端口網絡，其等效特性可jUURUX定義：將電壓分解為兩個分量，一個和電流同相，稱為有功分量；一個和電流正交，稱為無功分量。思考：電流有功、無功分量的定義？（導納）說明：（1）分量是相量。（2）含義是將電壓的瞬時值分解為兩個相角差90度的正弦函數(shù)，功率也可以看成對應分量的疊加。（3）有功分量和電流作用產生有功功率。（4）無功分量和電流作用產生無功功率（感性、容性無功）。（5）對阻抗來說，有功電壓為電阻上電壓，無功電壓為電抗上電壓（感性、容性）。電阻消耗有功，電抗消耗無功。重要結論：電路消耗的有功等于所有電阻消耗的有功之和；消耗的無功等于所有電抗消耗的無功之和。證明關鍵：舉特例，選取一個共同的參考量，一般選取電流。jUURUX定義：將電壓分解為兩個分量，一個和電流同相，稱為4、視在功率S單位：VA(伏安)。一般反映電氣設備的容量。有功、無功、視在功率的關系以及功率三角形：有功功率:P=UIcosj單位：W無功功率:Q=UIsinj單位：var視在功率:S=UI

單位：VA4、視在功率S單位：VA(伏安)。一般反映電氣設備的容量。jSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形若等效電路為：jSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻例1、解：12u已知電路中負載1和2的平均功率和功率因數(shù)分別為P1=80W、

1

=0.8(感性)和P2=30W、2

=0.6(容性)。

求各負載的無功功率、視在功率以及兩并聯(lián)負載的總有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)。對負載1(感性)對負載2(容性)例1、解：12u已知電路中負載1和2的平均功率和功率因數(shù)分兩負載并聯(lián)。由有功功率無功功率視在功率電路呈感性，阻抗角大于0。功率因數(shù)角功率因數(shù)12u兩負載并聯(lián)。由有功功率無功功率視在功率電路呈感性，阻抗角大于負載+_3.7.2復功率瞬時功率一般不是正弦量，故不能用相量法討論。設構造復數(shù)如下：即實部是P，虛部是Q取共軛注意：（1）復功率并不代表正弦量；（2）復功率可適用于單個元件或一段電路。用的計算式可以同時計算出：P、Q、，很實用。故此復數(shù)被賦予專門名詞：復功率。單位規(guī)定為：VA負+_3.7.2復功率瞬時功率一般不是正弦量，故不能用相功率守恒定理：總的有功功率是電路各部分的有功功率之和；總的無功功率是電路各部分的無功功率之和；總的復功率也是電路各部分的復功功率之和。Z、Y分別為電路的等效阻抗和等效導納。復功率守恒，但視在功率一般不守恒。功率守恒定理：Z、Y分別為電路的等效阻抗和等效導納。復功率守+_+_+_例+_+_+_例已知如圖，求各支路的復功率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：已知如圖，求各支路的復功率。例+_10∠0oA10Wj2+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：3.7.3功率因數(shù)的提高設備容量S(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。如P=ScosjS75kVA負載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機空載cosj

=0.2~0.3

滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6(1)設備不能充分利用。電流到了額定值，但輸出的有功較小。(2)當輸出相同的有功功率時，線路上電流大I=P/(Ucosj

)，線路壓降、功率損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：3.7.3功率因數(shù)的提高設備容量S(額定)向負載送多解決辦法：可并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。

(因為一般情況下，負載是感性的。)分析:j1j2LRC+_電流的有功分量大小不變，無功分量大小變?。〗鉀Q辦法：可并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。分析:j1j2LRC+_補償容量的確定（如圖）：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加，經濟效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)由高變低(性質不同)綜合考慮，提高到適當值為宜。j1j2補償容量的確定（如圖）：補償容全——不要求(電容設備投資增加從功率角度來看：并聯(lián)C后，電源向負載輸送的有功UILcosj1=UIcosj2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsinj2<UILsinj1減少了，減少的這部分無功就由電容“產生”來就地補償，提供給感性負載，功率因數(shù)得到改善。單純從提高cosj看是可以，但是負載上電壓改變了。一般不會這樣處理。在電網與電網連接上有用這種方法的。對于普通用戶來說，一般采用并聯(lián)電容的辦法。思考：能否通過串聯(lián)電容來提高=cosj?從功率角度來看：并聯(lián)C后，電源向負載輸送的有功UILcos已知：電動機PD=1000W，U=220V，f=50Hz，C=30F。求負載電路的功率因數(shù)。D的功率因素為0.8(滯后)。+_DC例1、解：已知：電動機PD=1000W，U=220V，f=50Hz已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cosj1=0.6(滯后)。要使功率因數(shù)提高到0.9,求并聯(lián)電容C。例2、P=20kWcosj1=0.6+_CLRC+_解：j1j2已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos討論正弦電流電路中負載Z獲得最大功率Pmax（有功）的條件。設Zeq=Req+jXeq，Z=R+jX若R、X可任意改變，顯然P獲得最大值的條件是：3.7.4最大功率傳輸ZZeq+-則含源一端口的戴維寧等效電路討論正弦電流電路中負載Z獲得最大功率Pmax（有功）的條件?？傻秘撦dZ上獲得最大功率的條件是：最大功率為：

Z

=Zeq*=Req-jXeq這一條件稱為最大功率匹配(MaximumPowerMatching)或共軛匹配(ConjugateMatching)此時電路的傳輸效率為：可得負載Z上獲得最大功率的條件是：最大功率為：Z=Z含源一端口的諾頓等效電路YYeq類似地，若含源一端口采用諾頓等效電路，設Yeq=Geq+jBeq，則獲得最大功率的條件是：Y=Yeq*最大功率為含源一端口的諾頓等效電路YYeq類似地，若含源一端口采用諾頓電路中，為使負載獲得最大功率，試求負載的阻抗ZL。14U&1∠0°Aj20W2WZL1U&1W解用外施電源法計算ZL以外的等效阻抗。將A電流源置零，用外施電源的方法求Zeq，14U&j20W2W1U&U&I&1W

例：電路中，為使負載獲得最大功率，試求負載的阻抗ZL。14U&負載獲得最大功率14U&j20W2W1U&U&I&1W

負載獲得最大功率14U&j20W2W1U&U&I&1W第十一講結束謝謝第十一講電路基礎

第十一講

周贛電路基礎

第十一講

周贛第三章

正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.1正弦量的基本概念3.5復阻抗和復導納3.2正弦量的向量表示法3.4電路定律的向量形式3.3R、L、C元件的交流電特性第三章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.1正弦量的基本概念3.53.6正弦電流電路的分析3.7正弦電流電路的功率3.8含互感電路的分析3.9理想變壓器3.10三相電路3.6正弦電流電路的分析3.7正弦電流電路的功率3.無源一端口網絡的端口電壓、電流分別為：無源+ui_3.7正弦電流電路的功率為相位差。3.7.1有功功率和無功功率電壓、電流為關聯(lián)參考方向。無源一端口網絡的端口電壓、電流分別為：無+ui_3.7正1、瞬時功率第一種分解方法第二種分解方法1、瞬時功率第一種分解方法第二種分解方法第一種分解方法：第二種分解方法：p有兩個分量：恒定量和雙倍頻率的正弦量。p有時為正,有時為負。p>0,電路吸收功率；p<0，電路發(fā)出功率。tO

iupUIcos

UIcos(2t+u+i)始終不小于0，為瞬時功率的不可逆分量，相當于電阻元件消耗的功率。為瞬時功率的可逆分量，值正負交替，能量在N0與外電路之間作周期性交換。第一種分解方法：第二種分解方法：p有兩個分量：恒定量和雙倍頻電壓u、電流i取關聯(lián)參考方向，則R吸收的瞬時功率為：tiOupUI

UIcos2(t+i)對比分析（1）：純電阻吸收的功率電壓u、電流i取關聯(lián)參考方向，則R吸收的瞬時功率為：對比分析（2）：電抗吸收的功率Ou,i,puiOtu,i,ppui對比分析（2）：電抗吸收的功率Ou,i,puiOtu,瞬時功率實用意義不大。對于功率，一般關心一個周期內的平均值，即平均功率。2、平均功率平均功率代表電路實際消耗的功率，故又稱有功功率。它不僅與電壓、電流有效值有關，而且與cosj

有關。這是交流和直流的很大區(qū)別，主要由于存在儲能元件產生了阻抗角。=UI思考：三種基本元件的有功功率，和整個電路有功的關系。瞬時功率實用意義不大。對于功率，一般關心一個周期內的平均值，=cos：稱為功率因數(shù)。

又稱功率因數(shù)角。一般情況下||≤90°，所以0≤

≤1對于純電阻網絡，電壓和電流同相，cos

=1，對于純電感或純電容網絡，電壓和電流的相位差為，，，即電感和電容元件不消耗能量。=cos：稱為功率因數(shù)。又稱功率因數(shù)角。一般情3、無功功率(reactivepower)Q與瞬時功率的可逆部分有關。單位：var(乏)。結論：無功功率反映了電抗元件與外電路間交換能量的幅值。電感元件的無功功率（感性無功，正值）為：電容元件的無功功率（容性無功，負值）為：

QL=UIsin=UIsin90=UI=LI2=U2/(L)QC=UIsin=UIsin(-90)=-UI=-1/(C)I2=-CU23、無功功率(reactivepower)Q與瞬時功率RX+_+_oo+_對于不含獨立源的一端口網絡，其等效特性可以用等效阻抗表示。jUURUX電壓三角形阻抗角就是功率因數(shù)角。定義：電壓和電流的有功、無功分量。RX+_+_oo+_對于不含獨立源的一端口網絡，其等效特性可jUURUX定義：將電壓分解為兩個分量，一個和電流同相，稱為有功分量；一個和電流正交，稱為無功分量。思考：電流有功、無功分量的定義？（導納）說明：（1）分量是相量。（2）含義是將電壓的瞬時值分解為兩個相角差90度的正弦函數(shù)，功率也可以看成對應分量的疊加。（3）有功分量和電流作用產生有功功率。（4）無功分量和電流作用產生無功功率（感性、容性無功）。（5）對阻抗來說，有功電壓為電阻上電壓，無功電壓為電抗上電壓（感性、容性）。電阻消耗有功，電抗消耗無功。重要結論：電路消耗的有功等于所有電阻消耗的有功之和；消耗的無功等于所有電抗消耗的無功之和。證明關鍵：舉特例，選取一個共同的參考量，一般選取電流。jUURUX定義：將電壓分解為兩個分量，一個和電流同相，稱為4、視在功率S單位：VA(伏安)。一般反映電氣設備的容量。有功、無功、視在功率的關系以及功率三角形：有功功率:P=UIcosj單位：W無功功率:Q=UIsinj單位：var視在功率:S=UI

單位：VA4、視在功率S單位：VA(伏安)。一般反映電氣設備的容量。jSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻抗三角形電壓三角形若等效電路為：jSPQjZRXjUURUXRX+_+_oo+_功率三角形阻例1、解：12u已知電路中負載1和2的平均功率和功率因數(shù)分別為P1=80W、

1

=0.8(感性)和P2=30W、2

=0.6(容性)。

求各負載的無功功率、視在功率以及兩并聯(lián)負載的總有功功率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)。對負載1(感性)對負載2(容性)例1、解：12u已知電路中負載1和2的平均功率和功率因數(shù)分兩負載并聯(lián)。由有功功率無功功率視在功率電路呈感性，阻抗角大于0。功率因數(shù)角功率因數(shù)12u兩負載并聯(lián)。由有功功率無功功率視在功率電路呈感性，阻抗角大于負載+_3.7.2復功率瞬時功率一般不是正弦量，故不能用相量法討論。設構造復數(shù)如下：即實部是P，虛部是Q取共軛注意：（1）復功率并不代表正弦量；（2）復功率可適用于單個元件或一段電路。用的計算式可以同時計算出：P、Q、，很實用。故此復數(shù)被賦予專門名詞：復功率。單位規(guī)定為：VA負+_3.7.2復功率瞬時功率一般不是正弦量，故不能用相功率守恒定理：總的有功功率是電路各部分的有功功率之和；總的無功功率是電路各部分的無功功率之和；總的復功率也是電路各部分的復功功率之和。Z、Y分別為電路的等效阻抗和等效導納。復功率守恒，但視在功率一般不守恒。功率守恒定理：Z、Y分別為電路的等效阻抗和等效導納。復功率守+_+_+_例+_+_+_例已知如圖，求各支路的復功率。例+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解一：已知如圖，求各支路的復功率。例+_10∠0oA10Wj2+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：+_10∠0oA10Wj25W5W-j15W解二：3.7.3功率因數(shù)的提高設備容量S(額定)向負載送多少有功要由負載的阻抗角決定。如P=ScosjS75kVA負載cosj=1,P=S=75kWcosj=0.7,P=0.7S=52.5kW一般用戶：異步電機空載cosj

=0.2~0.3

滿載cosj=0.7~0.85日光燈cosj=0.45~0.6(1)設備不能充分利用。電流到了額定值，但輸出的有功較小。(2)當輸出相同的有功功率時，線路上電流大I=P/(Ucosj

)，線路壓降、功率損耗大。功率因數(shù)低帶來的問題：3.7.3功率因數(shù)的提高設備容量S(額定)向負載送多解決辦法：可并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。

(因為一般情況下，負載是感性的。)分析:j1j2LRC+_電流的有功分量大小不變，無功分量大小變?。〗鉀Q辦法：可并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)。分析:j1j2LRC+_補償容量的確定（如圖）：補償容量不同全——不要求(電容設備投資增加，經濟效果不明顯)欠過——使功率因數(shù)由高變低(性質不同)綜合考慮，提高到適當值為宜。j1j2補償容量的確定（如圖）：補償容全——不要求(電容設備投資增加從功率角度來看：并聯(lián)C后，電源向負載輸送的有功UILcosj1=UIcosj2不變，但是電源向負載輸送的無功UIsinj2<UILsinj1減少了，減少的這部分無功就由電容“產生”來就地補償，提供給感性負載，功率因數(shù)得到改善。單純從提高cosj看是可以，但是負載上電壓改變了。一般不會這樣處理。在電網與電網連接上有用這種方法的。對于普通用戶來說，一般采用并聯(lián)電容的辦法。思考：能否通過串聯(lián)電容來提高=cosj?從功率角度來看：并聯(lián)C后，電源向負載輸送的有功UILcos已知：電動機PD=1000W，U