不等式證明之放縮法課件

不等式證明

-----放縮法靈寶五高高二數學組不等式證明靈寶五高高二數學組1教學目標結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法——放縮法；了解放縮法的思考過程、特點.教學重點：會用放縮法證明問題；了解放縮法的思考過程.教學難點：根據問題的特點，選擇適當的證明方法.教學目標結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法—2一.復習1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法的推證過程和特點：由因導果執(zhí)果索因3、在實際解題時，兩種方法如何運用？（1）通常用分析法提供思路，再由綜合法寫過程（2）“兩邊湊”綜合分析法一.復習1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種3

反證法：

假設命題結論的反面成立，經過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設錯誤,從而間接證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。反證法的思維方法：正難則反反證法：反證法的思維方法：4反證法的證明過程：否定結論——推出矛盾——肯定結論，即分三個步驟：反設—歸謬—存真反設－－假設命題的結論不成立，即假設原結論的反面為真.歸謬－－從反設和已知條件出發(fā)，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果.存真－－由矛盾結果，斷定反設不真，從而肯定原結論成立.反證法的證明過程：否定結論——推出矛盾——肯定結論，反設－－5

在證明不等式過程中，有時為了證明的需要，可對有關式子適當進行放大或縮小，實現證明。例如：要證b<c,只須尋找b1使b<b1且b1≤c(放大)要證b>a,只須尋找b2使b>b2且b2≥a(縮小)這種證明方法,我們稱之為放縮法。放縮法的依據就是傳遞性。放縮法在證明不等式過程中，有時為了證明的需要，可對有6放縮法1、一般從不等式的結構形式可觀察出放縮的可能性。2、放縮時應放縮適度3、放縮的一般方法：放縮法7常用的方法①添加或舍去一些項②將分子或分母放大（或縮?。蹜谩疤撬坏仁健雹芾没静坏仁舰堇煤瘮档膯握{性⑥利用函數的有界性⑦絕對值不等式⑧利用常用結論常用的方法①添加或舍去一些項8(2)放縮法的注意事項①舍去或加上一些項，如:②將分子或分母放大(縮小)，如:

特別注意：放大或縮小時注意要適當，必須目標明確，合情合理，恰到好處，且不可放縮過大或過小。(2)放縮法的注意事項特別注意：放大或縮小時注意要適當，必須9幾個常用的一些放縮結論：幾個常用的一些放縮結論：10不等式證明之放縮法課件11不等式證明之放縮法課件12不等式證明之放縮法課件13

法１：

證明：在時，顯然成立.當時，左邊

法１：證明：在時，顯然成立.當時，左邊14法２：法３：函數的方法法２：法３：函數的方法15不等式證明之放縮法課件16例4:巳知：a、b、c∈，求證：略解例4:巳知：a、b、c∈，求證：略解17【例】設

求證：【證明】練習書29頁2題【例】設練習書29頁2題18補充例題:補充例題:19不等式證明之放縮法課件20【練習】已知a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c.求證：【分析】本題若通分去分母，運算量較大，考慮到a＞0,b＞0可先試試分式的放縮.【練習】已知a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c.21【證明】∵a＞0,b＞0,∴只需證：而函數

在(0,+∞)上遞增，且a+b＞c,∴f(a+b)＞f(c).即∴原不等式成立.【證明】∵a＞0,b＞0,22練習：設x＞0,y＞0,若則A、B的大小關系為_______.【解析】∵x＞0,y＞0,答案：A＜B練習：設x＞0,y＞0,若23練習：設

則()(A)M=1(B)M＞1(C)M＜1(D)M≥1【解析】選C.練習：設24作業(yè)

P29

習題2.32

作業(yè)25不等式證明

-----放縮法靈寶五高高二數學組不等式證明靈寶五高高二數學組26教學目標結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法——放縮法；了解放縮法的思考過程、特點.教學重點：會用放縮法證明問題；了解放縮法的思考過程.教學難點：根據問題的特點，選擇適當的證明方法.教學目標結合已經學過的數學實例，了解間接證明的一種基本方法—27一.復習1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種基本證法的推證過程和特點：由因導果執(zhí)果索因3、在實際解題時，兩種方法如何運用？（1）通常用分析法提供思路，再由綜合法寫過程（2）“兩邊湊”綜合分析法一.復習1.直接證明的兩種基本證法：綜合法和分析法2.這兩種28

反證法：

假設命題結論的反面成立，經過正確的推理,引出矛盾，因此說明假設錯誤,從而間接證明原命題成立,這樣的的證明方法叫反證法。反證法的思維方法：正難則反反證法：反證法的思維方法：29反證法的證明過程：否定結論——推出矛盾——肯定結論，即分三個步驟：反設—歸謬—存真反設－－假設命題的結論不成立，即假設原結論的反面為真.歸謬－－從反設和已知條件出發(fā)，經過一系列正確的邏輯推理，得出矛盾結果.存真－－由矛盾結果，斷定反設不真，從而肯定原結論成立.反證法的證明過程：否定結論——推出矛盾——肯定結論，反設－－30

在證明不等式過程中，有時為了證明的需要，可對有關式子適當進行放大或縮小，實現證明。例如：要證b<c,只須尋找b1使b<b1且b1≤c(放大)要證b>a,只須尋找b2使b>b2且b2≥a(縮小)這種證明方法,我們稱之為放縮法。放縮法的依據就是傳遞性。放縮法在證明不等式過程中，有時為了證明的需要，可對有31放縮法1、一般從不等式的結構形式可觀察出放縮的可能性。2、放縮時應放縮適度3、放縮的一般方法：放縮法32常用的方法①添加或舍去一些項②將分子或分母放大（或縮?。蹜谩疤撬坏仁健雹芾没静坏仁舰堇煤瘮档膯握{性⑥利用函數的有界性⑦絕對值不等式⑧利用常用結論常用的方法①添加或舍去一些項33(2)放縮法的注意事項①舍去或加上一些項，如:②將分子或分母放大(縮小)，如:

特別注意：放大或縮小時注意要適當，必須目標明確，合情合理，恰到好處，且不可放縮過大或過小。(2)放縮法的注意事項特別注意：放大或縮小時注意要適當，必須34幾個常用的一些放縮結論：幾個常用的一些放縮結論：35不等式證明之放縮法課件36不等式證明之放縮法課件37不等式證明之放縮法課件38

法１：

證明：在時，顯然成立.當時，左邊

法１：證明：在時，顯然成立.當時，左邊39法２：法３：函數的方法法２：法３：函數的方法40不等式證明之放縮法課件41例4:巳知：a、b、c∈，求證：略解例4:巳知：a、b、c∈，求證：略解42【例】設

求證：【證明】練習書29頁2題【例】設練習書29頁2題43補充例題:補充例題:44不等式證明之放縮法課件45【練習】已知a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c.求證：【分析】本題若通分去分母，運算量較大，考慮到a＞0,b＞0可先試試分式的放縮.【練習】已知a＞0,b＞0,c＞0,a+b＞c.46【證明】∵a＞0,b＞0,∴只需證：而函數

在(0,+∞)上遞增，且a+b＞c,∴f(a+b)＞f(c).即∴原不等式成立.【證明】∵a＞0,b＞0,47練習：設x＞0,y＞0,若則A、B的大小關系為_______.【解析】∵x＞0,y＞0,答案：A＜B練習：設x＞0,y＞0,若