多重共線性答案

AA、異方差性B、序列相關(guān)第四章多重共線性一、判斷題1、多重共線性是一種隨機(jī)誤差現(xiàn)象。（F）2、多重共線性是總體的特征。（F）3、在存在不完全多重共線性的情況下，回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差會趨于變小，相應(yīng)的t值會趨于變大。（F）4、盡管有不完全的多重共線性，OLS估計量仍然是最優(yōu)線性無偏估計量。（T）5、在高度多重共線的情形中，要評價一個或多個偏回歸系數(shù)的個別顯著性是不可能的。（T）6、變量的兩兩高度相關(guān)并不表示高度多重共線性。（F）7、如果分析的目的僅僅是預(yù)測，則多重共線性一定是無害的。（T）8、在多元回歸中，根據(jù)通常的t檢驗，每個參數(shù)都是統(tǒng)計上不顯著的，你就不會得到一個高的R2值。（F）9、如果簡單相關(guān)系數(shù)檢測法證明多元回歸模型的解釋變量兩兩不相關(guān)，則可以判斷解釋變量間不存在多重共線性。（F）10、多重共線性問題的實(shí)質(zhì)是樣本問題，因此可以通過增加樣本信息得到改善。（T）11、雖然多重共線性下，很難精確區(qū)分各個解釋變量的單獨(dú)影響，但可據(jù)此模型進(jìn)行預(yù)測。（T）12、如果回歸模型存在嚴(yán)重的多重共線性，可不加分析地去掉某個解釋變量從而消除多重共線性。（F）13、多重共線性的存在會降低0LS估計的方差。（F）14、隨著多重共線性程度的增強(qiáng)，方差膨脹因子以及系數(shù)估計誤差都在增大。（T）15、解釋變量和隨機(jī)誤差項相關(guān)，是產(chǎn)生多重共線性的原因。（F）16、對于模型Y二卩+卩X+A+卩X+u，i二1,A,n；如果X二X-X，模型必i011innii231然存在解釋變量的多重共線性問題。（T）17、多重共線性問題是隨機(jī)擾動項違背古典假定引起的。（F）18、存在多重共線性時，模型參數(shù)無法估計。（F）二、單項選擇題1、在線性回歸模型中，若解釋變量X和X的觀測值成比例，既有X二kX，其中k為TOC\o"1-5"\h\z121i2i非零常數(shù)，則表明模型中存在（B）A、異方差B、多重共線性C、序列相關(guān)D、隨機(jī)解釋變量2、在多元線性回歸模型中，若某個解釋變量對其余解釋變量的可決系數(shù)接近1，則表明模型中存在（C）CC、多重共線性D、擬合優(yōu)度低3、對于模型3、對于模型Y=卩+卩X+卩X+u（i011i22ii差varV為將是原來的1A、1倍B、倍與r二0相比，當(dāng)r二0.5時，估計量0的方12121（B）C、倍D、2倍4、如果方差膨脹因子VIF=10，則認(rèn)為什么問題是嚴(yán)重的（C）A、異方差問題BA、異方差問題C、多重共線性問題D、解釋變量與隨機(jī)項的相關(guān)性5、經(jīng)驗認(rèn)為某個解釋與其他解釋變量間多重共線性嚴(yán)重的情況是這個解釋變量的VIFC）。A、大于1B、小于1C、大于10D、小于106、模型中引入實(shí)際上與解釋變量有關(guān)的變量，會導(dǎo)致參數(shù)的0LS估計量方差（A）A、增大B、減小C、有偏D、非有效7、存在嚴(yán)重的多重共線性時，參數(shù)估計的標(biāo)準(zhǔn)差（A）。A、變大B、變小C、無窮大D、無法估計8、完全多重共線性時，下列判斷不正確的是（D）。A、參數(shù)無法估計B、只能估計參數(shù)的線性組合C、模型的擬合程度不能判斷D、可以計算模型的擬合程度9、模型中引入一個無關(guān)的解釋變量（C）A、對模型參數(shù)估計量的性質(zhì)不產(chǎn)生任何影響B(tài)、導(dǎo)致普通最小二乘估計量有偏C、導(dǎo)致普通最小二乘估計量精度下降D、導(dǎo)致普通最小二乘估計量有偏，同時精度下降三、多項選擇題1、關(guān)于多重共線性的影響，下面哪些正確：（ABCD）A、增大回歸系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差B、難以區(qū)分單個自變量的影響C、t檢驗傾向于不顯著D、回歸參數(shù)估計值不穩(wěn)定2、下列哪些回歸分析中很可能出現(xiàn)多重共線性問題（ACE）。A、資本投入與勞動投入兩個變量同時作為生產(chǎn)函數(shù)的解釋變量B、消費(fèi)作被解釋變量，收入作解釋變量的消費(fèi)函數(shù)C、本期收入和前期收入同時作為消費(fèi)的解釋變量的消費(fèi)函數(shù)D、商品價格、地區(qū)、消費(fèi)風(fēng)俗同時作為解釋變量的需求函數(shù)E、每畝施肥量、每畝施肥量的平方同時作為小麥畝產(chǎn)的解釋變量的模型3、當(dāng)模型中解釋變量間存在高度的多重共線性時（ACD）。A、各個解釋變量對被解釋變量的影響將難以精確鑒別B、部分解釋變量與隨機(jī)誤差項之間將高度相關(guān)C、估計量的精度將大幅度下降D、估計對于樣本容量的變動將十分敏感E、模型的隨機(jī)誤差項也將序列相關(guān)4、下述統(tǒng)計量可以用來檢驗多重共線性的嚴(yán)重性（ACD）。A、相關(guān)系數(shù)B、DW值C、方差膨脹因子D、特征值E、自相關(guān)系數(shù)5、多重共線性產(chǎn)生的原因主要有（ABCDE）。A、經(jīng)濟(jì)變量之間往往存在同方向的變化趨勢B、經(jīng)濟(jì)變量之間往往存在著密切的關(guān)聯(lián)C、在模型中采用滯后變量也容易產(chǎn)生多重共線性D、在建模過程中由于解釋變量選擇不當(dāng)，引起了變量之間的多重共線性E、以上都正確6、多重共線性的解決方法主要有（ABCDE）。A、保留重要的解釋變量，去掉次要的或替代的解釋變量B、利用先驗信息改變參數(shù)的約束形式C、變換模型的形式D、綜合使用時序數(shù)據(jù)與截面數(shù)據(jù)E、逐步回歸法以及增加樣本容量7、關(guān)于多重共線性，判斷錯誤的有（ABC）。A、解釋變量兩兩不相關(guān)，則不存在多重共線性B、所有的t檢驗都不顯著，則說明模型總體是不顯著的C、有多重共線性的計量經(jīng)濟(jì)模型沒有應(yīng)用的意義D、存在嚴(yán)重的多重共線性的模型不能用于結(jié)構(gòu)分析8、模型存在完全多重共線性時，下列判斷正確的是（AB）。A、參數(shù)無法估計B、只能估計參數(shù)的線性組合C、模型的可決系數(shù)為0D、模型的可決系數(shù)為19、下列判斷正確的有（ABC）。A、在嚴(yán)重多重共線性下，OLS估計量仍是最佳線性無偏估計量。B、多重共線性問題的實(shí)質(zhì)是樣本現(xiàn)象，因此可以通過增加樣本信息得到改善。C、雖然多重共線性下很難精確區(qū)分各個解釋變量的單獨(dú)影響，但可據(jù)此模型進(jìn)行預(yù)測。D、如果回歸模型存在嚴(yán)重的多重共線性，可不加分析地去掉某個解釋變量從而消除多重共線性。10、檢測多重共線性的方法有（AC）。A、A、簡單相關(guān)系數(shù)檢測法B、樣本分段比較法C、C、方差膨脹因子檢測法D、可決系數(shù)增量貢獻(xiàn)法E、工具變量法四、簡答題1、什么是多重共線性？產(chǎn)生多重共線性的原因是什么？答：多重共線性是指解釋變量之間存在完全或近似的線性關(guān)系。產(chǎn)生多重共線性主要有下述原因：（1）經(jīng)濟(jì)變量之間具有共同變化趨勢（2）模型中包含滯后變量（3）利用截面數(shù)據(jù)建立模型（4）樣本數(shù)據(jù)的自身原因，例如抽樣僅限于總體中解釋變量取值的一個有限范圍。2、什么是完全多重共線性？什么是不完全多重共線性？答：完全多重共線：對于解釋變量1,X,X,A,X，如果存在不全為0的數(shù)九，九，A,九,23k12k使得九+九X+九X+A+九X二0（i=1,2,A,n）122i33ikki則稱解釋變量1,X,X,A,X之間存在著完全的多重共線性。23k不完全多重共線性：對于解釋變量1,X,X,A,X，如果存在不全為0的數(shù)九，九，A,九，23k12k使得九+九X+九X+A+九X+v二0（i二1,2,A,n）122i33ikkii式中，v為隨機(jī)變量，則稱解釋變量1,X,X,A,X之間存在著不完全的多重共線性。i23k3、完全多重共線性對OLS估計量的影響有哪些？答：（1）參數(shù)的估計值不確定，不能獨(dú)立分辨各個解釋變量對被解釋變量的影響。（2）參數(shù)估計值的方差無窮大。4、不完全多重共線性對OLS估計量的影響有哪些？答：（1）回歸的參數(shù)估計值很不穩(wěn)定，普通最小二乘估計不精確。（2）參數(shù)估計值的方差與協(xié)方差增大。（3）對參數(shù)區(qū)間估計時，置信區(qū)間趨于變大。（4）嚴(yán)重多重共線性時，假設(shè)檢驗容易作出錯誤的判斷，t檢驗可能傾向于不顯著，甚至可能回歸系數(shù)的正負(fù)號得不到合理的經(jīng)濟(jì)解釋。5、從哪些癥狀中可以判斷可能存在多重共線性？答：（1）模型總體性檢驗F值和R2值都很高，但各回歸系數(shù)估計量的方差很大，t值很低，系數(shù)不能通過顯著性檢驗。（2）回歸系數(shù)值難以置信或符號錯誤。（3）參數(shù)估計值對刪除或增加少量觀測值，以及刪除一個不顯著的解釋變量非常敏感。6、什么是方差膨脹因子檢驗法？答：所謂方差膨脹因子是存在多重共線性時回歸系數(shù)估計量的方差與無多重共線性時回歸系數(shù)估計量的方差對比而得出的比值系數(shù)。若VIF二1時，認(rèn)為原模型不存在“多重共線性j問題”若VIF>1時，則認(rèn)為原模型存在“多重共線性問題”若VIF>10時，則模型的jj“多重共線性問題”的程度是很嚴(yán)重的，而且是非常有害的。2121五、計算題1、考慮下表中的數(shù)據(jù)Y-10-8一6-4-20246810X11234567891011X213579111315171921假設(shè)你做Y對￡和X2的多元回歸，你能估計模型的參數(shù)嗎？為什么？答：不能。因為X和為存在完全的多重共線性，即X2=2X-1，或X=(X2+1)01221122、下表給出了以美元計算的每周消費(fèi)支出(Y),每周收入(X1)和財富(X2)的假想數(shù)據(jù)。YX1X27080810651001009901201273951401425110160163311518018761202002252140220220115524024351502602686作Y對X和X的0LS回歸。12直觀地判斷這一回歸方程中是否存在多重共線性？為什么？分別作Y對百和％的回歸，這些回歸結(jié)果表明了什么？作X對X的回歸。這一回歸結(jié)果表明了什么？答:DependentVariable:￥Method:LeastSquaresDate:04/27713Time:09:36Sarnp-le:110Includedobservations:10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2433-69B6.2800513.8752540.0061K10.87164003143792.7725760.0276X2-0.3349520.03-0120-1.1604330.2339R-squared0.9G3132Meandependentvar111.0000AdjustedR-squared0.959092S.D.dependentvar31.42893S.E.ofregression6.35675BAkaikeinfocriterion6.730239Sumsquaredresid2S2.85S6Schwarzcriterion6.871015Loglikelihood-30.9012CHannan-Quinncriter.&.6S05&9F-statistic106.501SDurbin-Watsonstai2.94-120-1ProbfF-siatisic)0.0000060二24.337+0.872X-0.035XTR2=12可能存在多重共線性。因為財富的系數(shù)解釋是隨著財富的增加，消費(fèi)支出的金額在減少，這與經(jīng)濟(jì)理論不相符。而且，財富的系數(shù)不顯著。因此可能是由于多重共線性引起的。(3)DependentVariable:YMethod:LeastSquares□ate:04/27/1BTime:09:38Sample:110Includedobservations:10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C2445455&413S173.S127910.00&1X10.5090910.03574JU.243170.0000R-squared0.962062Meandependentvar111.0000AdjustedR-squared0957319S-.D.dependentvar31.4289JS.E.ofregression6493003Akaikeinfocriterion6.756134Sumsquaredre^id337.2727Schwancriterion6.816701Loglikelihood-31.78092Hannan-Quinncriter.6.689797F-statistic2QZ8679□urbin-YVatsonstat2.630127Prob(F-stalistic}0.000001彳二24.455+0.509XiR2=

Dependentvariable:YMethod:LeastSquares□ate:04J27/1STime:Sample:110Includedobservations:10VariableCoefficient&td.Errort-StatisticProbC26.451985.U61653.1318330.0140X20.0480390.00454310.575190.0000R-squared0.93S241Meandependlentwar111.0000AdjustedR-squared0.924896S.D.dependentvar31.42393S.E.ofregression8.613107Afcaifceinfocriterion7.321304Surrsquaredresid3934&49Schwafzcriterion7-381S21Laglikelihood-34.60652Hannan-Quinncriter.7.254917F-statistic111.8346□urbin-Watsanstat2.3B9S69ProbfF-statistic}0.0000060二26.452+0.048X2TR2=回歸結(jié)果表明兩個解釋變量對消費(fèi)支出的影響都是顯著的，并且解釋能力較強(qiáng)。(4)□ependentVariable:X2Method:LeastSquares□ate:04；27/18Time:09:^9Sample;1'1CIncludedobservations:10VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C-3.36363-673.70690-0.0456350.9647X110.372730.^1075325.252990.0000R-squared0.987611Meandependlentvar1760000AdjustedR-squared0.986062S.D.dependentvar6^2.0272S.E.ofregression74-.61690Akaikeinfocriterion11.63947Sumsquaredresid44&41.45Schwarzcriterion11.69998Loglikelihood-5619734Hannan-Quinncrite匚11.5-7308F-statistic6377133Durbin-Watsonstat2366673ProbCF-statistic)o.ooaaooX=—3.364+10.373X21TR2=回歸結(jié)果表明每周的收入與財富是高度線性相關(guān)的，二者同時作為解釋變量會產(chǎn)生嚴(yán)重的多重共線性。3、某地區(qū)供水部門利用最近15年的用水年度數(shù)據(jù)得出如下估計模型：water=—326.9+0.305house+0.363pop一0.005pcy一17.87price一1.123rainR2二0.93,F二38.9其中，water-用水總量（百萬立方米），house-住戶總數(shù)（千戶），pop-總?cè)丝冢ㄇ耍?，pcy-人均收入（元）price-價格（元/100立方米），rain-降水量（毫米）。（1）根據(jù)經(jīng)濟(jì)理論和直覺，請估計回歸系數(shù)的符號的正負(fù)（不包括常量），為什么？觀察符號與你的直覺相符嗎？（2）在5%的顯著性水平下，請進(jìn)行變量的t檢驗和方程的F檢驗。t檢驗與F檢驗結(jié)果有相矛盾的現(xiàn)象嗎？答：（1）在其他變量不變的情況下，一層是的人口越多或房屋數(shù)量越多，則對用水的需求越高。所以可期望house和pop的符號為正；收入較高的個人可能用水較多，因此pcy的預(yù)期符號為正，但它可能是不顯著的。如果水價上漲，則用戶會節(jié)約用水，所以可預(yù)期price的系數(shù)為負(fù)。顯然如果降雨量較大，則草地和其他花園或耕地的用水需求就會下降，所以可以期望rain的系數(shù)符號為負(fù)。從估計的模型看，除了pcy之外，所有符號都與預(yù)期相符。（2）t統(tǒng)計量檢驗單個變量的顯著性，F(xiàn)統(tǒng)計值檢驗變量是否是聯(lián)合顯著的。這里t檢驗的自由度為15-5-1=9，在5%的顯著性水平的臨界值為?？梢?，所有參數(shù)估計值的t值的絕對值都小于該值，所以即使在5%的水平下這些變量也是不顯著的。這里，F(xiàn)統(tǒng)計量的分子自由度為5,分母自由度為9。5%顯著性水平下，F(xiàn)分布的臨界值為?？梢?，計算的F值大于該臨界值，表明回歸系數(shù)是聯(lián)合顯著的。t檢驗與F檢驗結(jié)果的矛盾性可能是由于多重共線性造成的。house、pop、pcy是高度相關(guān)的，這將使它們的t值降低且表現(xiàn)為不顯著。Price和rain不顯著另有原因。根據(jù)經(jīng)驗，如果一個變量的值在樣本期間沒有很大的變化，則它對被解釋變量的影響就不能很好地被度量?？梢灶A(yù)期水價與年降雨量在各年中一般沒有太大的變化，所以它們的影響很難度量。某計量經(jīng)濟(jì)學(xué)家曾用1921-1941年與1945-1950年（1942-1944年戰(zhàn)爭期間略去）美國國內(nèi)消費(fèi)C和工資收入W、非工資一非農(nóng)業(yè)收入P、農(nóng)業(yè)收入A的時間序列資料，利用普通最小二乘法估計得出了以下回歸方程：Y二8.133+1.059W+0.452P+0.121A（8.92）（0.17）（0.66）（1.09）R2二0.95F二107.37式下括號中的數(shù)字為相應(yīng)參數(shù)估計量的標(biāo)準(zhǔn)誤。試對該模型進(jìn)行評析，指出其中存在的問題。答：該消費(fèi)模型的可決系數(shù)R2二0.95，F(xiàn)統(tǒng)計量的值F=107.37，均很高，表明模型的整體擬合程度很高。計算各回歸系數(shù)估計量的t統(tǒng)計量值得：t二8.133十8.92二0.91，0t=1.059十0.17=6.23，t=0.452十0.66=0.68，t二0.121?1.09二0.11。除t夕卜,1231其余T值均很小。臨界值t（27-4）=2.4，故工資收入W的系數(shù)t檢驗值雖然顯著，但0.025該系數(shù)的估計值卻過大，該值為工資收入對消費(fèi)的邊際效應(yīng)，它的值為意味著工資收入每增加一美元，消費(fèi)支出增長將超過一美元，這與經(jīng)濟(jì)理論和生活常識都不符。另外，盡管從理論上講，非工資一非農(nóng)業(yè)收入P與農(nóng)業(yè)收入A也是消費(fèi)行為的重要解釋變量，但二者各自的t檢驗卻顯示出它們的效應(yīng)與0無明顯差異。這些跡象均表明模型中存在嚴(yán)重的多重共線性，

不同收入部分之間的相互關(guān)系掩蓋了各個部分對解釋消費(fèi)行為的單獨(dú)影響。假設(shè)要求你建立一個計量經(jīng)濟(jì)模型來說明在學(xué)校跑道上慢跑一英里或一英里以上的人數(shù)以便決定是否修建第二條跑道以滿足所有的鍛煉者。你通過整個學(xué)年收集數(shù)據(jù)，得到兩個可能的解釋性方程：方程A：彳=125.0-15.0X-1.0X+1.5XR2二0.75123八方程B：Y=123.0-14.0X+5.5X-3.7XR2二0.73124其中：Y其中：Y——某天慢跑者的人數(shù)X——該天日照的小時數(shù)2X3——該天的最高溫度（按華氏溫度）X1——該天降雨的英寸數(shù)X4—第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)請回答下列問題：（1）這兩個方程你認(rèn)為哪個更合理些，為什么？2）為什么用相同的數(shù)據(jù)去估計相同變量的系數(shù)得到不同的符號？答:（1）第2個方程更合理一些，因為某天慢跑者的人數(shù)同該天日照的小時數(shù)應(yīng)該是正相關(guān)的。（3）出現(xiàn)不同符號的原因很可能是由于X與X高度相關(guān)而導(dǎo)致出現(xiàn)多重共線性的緣故。23從生活經(jīng)驗來看也是如此，日照時間長，必然當(dāng)天的最高氣溫也就高。而日照時間長度和第二天需交學(xué)期論文的班級數(shù)是沒有相關(guān)性的。某公司經(jīng)理試圖建立識別對管理有利的個人能力模型，他選取了15名新近提拔的職員，作一系列測試，確定他們的交易能力（右）、與他人聯(lián)系的能力（X2）及決策能力（X3）、每名職員的個人能力（y）,原始數(shù)據(jù)如下表。序號yX1X2X3180507218275517419384427922462427117592598525663487516769397319868407120975457317108755803011924883331282458020137445751814806175201562597015利用eviews進(jìn)行回歸得到下圖所示結(jié)果：DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:04J17/18Time:U:1QSample:20012015Includedobsen/ations:15VariableCoefTicientStd.Errort-StatisticProb.C-39.589603035314-1.3043000.2188x-i0.U42420.2006390.7139130.4372X21.2522S90.494385253302+0.02780.6S31450.4402701.5516&20.1490R-squar&d0.795784Meandependentvar7633333Ac^ustedR-squared0.740083S-.D.dependentwar10.15358S.E.ofregression5.176453Akaikeinfocriterion6.349296SumsquaredreGid2947524S-chwarzcriterion6.538109Loglikzeliliood-43.61972Hannan-Quinncriter.6.347284F-statistic1428814-Durbin-Watsonstat1.583434Prob（F-statistic）0.000412請回答以下問