電子信息學(xué)院工程隨機(jī)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試卷3及答案

第6頁(yè)（共13頁(yè)）2011—2012學(xué)年度第一學(xué)期《工程隨機(jī)數(shù)學(xué)》試卷（A）學(xué)院專(zhuān)業(yè)班學(xué)號(hào)姓名分?jǐn)?shù)一、單項(xiàng)選擇題（共15題，每題2分，共30分）1.已知，則下列事件中計(jì)算結(jié)果不正確的是（）2．（）3．（）4．（）5．（）6．（）7．（）8．()9.假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平是（）(a)拒絕原假設(shè)H0的概率;(b)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量落入拒絕域的概率;(c)當(dāng)原假設(shè)H0為真時(shí)，拒絕H0的概率;(d)當(dāng)原假設(shè)H0為真時(shí)，接受H0的概率10．設(shè)隨機(jī)變量，則增大時(shí)，概率是（）11．()12．對(duì)于一個(gè)不含任何周期分量的平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)，下列中哪一個(gè)是正確的（）(a)只為正的偶函數(shù);(b)只為負(fù)的奇函數(shù);(c)可正負(fù)的實(shí)的偶函數(shù);(d)必須總是非負(fù)的13．判斷下列說(shuō)法中哪一個(gè)是錯(cuò)誤的（）零均值正態(tài)隨機(jī)過(guò)程X（t）在兩個(gè)不同時(shí)刻的不相關(guān)、獨(dú)立是相互等價(jià)的。平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)具有任意形狀若X（t）是嚴(yán)平穩(wěn)過(guò)程，則具有相同的統(tǒng)計(jì)特性。（C為常數(shù)）若RX（t1，t2）=RX（t1—t2），則X（t）可能寬平穩(wěn)。14．設(shè)總體服從正態(tài)分布，其參數(shù)均未知，求總體方差的置信度為的置信區(qū)間時(shí)，使用的估計(jì)量是（）15．下列說(shuō)法中哪個(gè)是不正確的（）（a）大數(shù)定律是一種依概率收斂的極限定理（b）大數(shù)定律是一種依分布收斂的極限定理（c）中心極限定理表明獨(dú)立隨機(jī)變量個(gè)數(shù)不斷增加時(shí)，其和趨于正態(tài)分布。（d）大數(shù)定律闡明的是大量隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)穩(wěn)定性的規(guī)律二、填空題（共10空，每空2分，共20分）設(shè)A，B為隨機(jī)事件，已知P(A)=0.5，P(B)=0.6條件概率P（B/A）=0.6，則概率P(AUB)=________.設(shè)X和Y相互獨(dú)立,且都服從N(0,1)分布，則隨機(jī)變量Z=2X-Y+1的概率密度函數(shù)f(z)=_________________.設(shè)X和Y相互獨(dú)立,都服從U(0,2)分布，即(0,2)上的均勻分布,,則P(0<Z<1)=________________.設(shè)隨機(jī)變量X~B(3,0.3),且Y=X2,則P{Y=4}=_______.設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為4的泊松分布,則應(yīng)用切比雪夫不等式估計(jì)________________.設(shè)總體X的分布列為X01P1-pp其中p為未知參數(shù),且X1,X2,…,Xn為其樣本,則p的矩估計(jì)=______________.7、設(shè)隨機(jī)變量X,Y相互獨(dú)立,且,則隨機(jī)變量__________.若，則隨機(jī)變量______.8、設(shè)總體,已知,為來(lái)自總體X的一個(gè)樣本,為樣本均值,則參數(shù)QUOTEμμ的置信度為1-QUOTEαα的置信區(qū)間為_(kāi)_________9、若均值為零的平穩(wěn)過(guò)程{X(t),t∈R}具有各態(tài)歷經(jīng)性，則E[<X(t)>]=。三、計(jì)算題（共5題，每題10分，共50分）1設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）概率密度為（1）確定常數(shù)k。 （2）求P{X<1,Y<3}（3）求P(X<1.5} （4）求P(X+Y≤4}2設(shè)隨機(jī)變量（X1，X2）具有概率密度。， 0≤≤2, 0≤≤2求 E(X1)，E(X2)，COV（X1，X2），3計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法時(shí)，對(duì)每個(gè)加數(shù)取整（取為最接近它的整數(shù)），設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的，且它們都在（－0.5，0.5）上服從均勻分布，（1）若將1500個(gè)數(shù)相加，問(wèn)誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)15的概率是多少？（2）幾個(gè)數(shù)相加在一起使得誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率不小于0.90(,,)4．電子實(shí)驗(yàn)中測(cè)得一批電子器件的樣品電阻(Ω)值如下：0.6930.7490.6540.6700.6620.6720.6150.6060.6900.6280.6680.6110.6060.6090.6010.5530.5700.8440.5760.933.設(shè)這批電阻的阻值總體服從正態(tài)分布，其均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ（1）試問(wèn)是否可以認(rèn)為該批電阻的方差等于0.112（取α=0.05）。（2）在（1）的基礎(chǔ)上，試檢驗(yàn)該批電阻的均值是否明顯大于0.618（取α=0.05）。（,;,;,,,;,,,;,,,;,）5.平穩(wěn)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)為求：（1）的均方值。（2）的譜密度。第7頁(yè)（共13頁(yè)）2011—2012學(xué)年度第一學(xué)期《工程隨機(jī)數(shù)學(xué)》試卷（A）答案學(xué)院專(zhuān)業(yè)班學(xué)號(hào)姓名分?jǐn)?shù)一、單項(xiàng)選擇題（共15題，每題2分，共30分）1.（a）2.(c)3.(b)4.(d)5.(a)6.(d)7.(d)8.(d)9.(c)10.(c)11.(a)12.(c)13.(b)14.(b)15.(b)二、填空題（共10空，每空2分，共20分）P(AUB)=___0.8______.2、f(z)=___.3、P(0<Z<1)=__0.75__.4、P{Y=4}=___0.189__.5、__1__.6、=___.7、~__F（n1,n2）_.~t(n2)8、置信區(qū)間為_(kāi)______.9、E[<X(t)>]=ux(t)。三、計(jì)算題（共5題，每題10分，共50分）1設(shè)隨機(jī)變量（X，Y）概率密度為（1）確定常數(shù)k。 （2）求P{X<1,Y<3}（3）求P(X<1.5} （4）求P(X+Y≤4}解：分析：利用P{(X,Y)∈G}=再化為累次積分，其中（1）∵，∴（2）（3）（4）2設(shè)隨機(jī)變量（X1，X2）具有概率密度。， 0≤≤2, 0≤≤2求 E(X1)，E(X2)，COV（X1，X2），解： D(X1+X2)=D(X1)+D(X2)+2COV(X1,X2)=3計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法時(shí)，對(duì)每個(gè)加數(shù)取整（取為最接近它的整數(shù)），設(shè)所有的取整誤差是相互獨(dú)立的，且它們都在（－0.5，0.5）上服從均勻分布，（1）若將1500個(gè)數(shù)相加，問(wèn)誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)15的概率是多少？（2）幾個(gè)數(shù)相加在一起使得誤差總和的絕對(duì)值小于10的概率不小于0.90解：（1）設(shè)取整誤差為Xi（，1500），它們都在（－0.5,0.5）上服從均勻分布。于是：(2)設(shè)最多有n個(gè)數(shù)相加，使誤差總和符合要求，即要確定n,使由定理，當(dāng)n充分大時(shí)有近似公式于是因此n需滿(mǎn)足，即,所以n=443.4．電子實(shí)驗(yàn)中測(cè)得一批電子器件的樣品電阻(Ω)值如下：0.6930.7490.6540.6700.6620.6720.6150.6060.6900.6280.6680.6110.6060.6090.6010.5530.5700.8440.5760.933.設(shè)這批電阻的阻值總體服從正態(tài)分布，其均值為μ，標(biāo)準(zhǔn)差為σ（1）試問(wèn)是否可以認(rèn)為該批電阻的方差等于0.112（取α=0.05）。（2）在（1）的基礎(chǔ)上，試檢驗(yàn)該批電阻的均值是否明顯大于0.618（取α=0.05）。解：?jiǎn)枺?）步驟（1）H0：σ2=0.112； H1：σ2≠0.112（2）選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（3）H0的拒絕域?yàn)椋?）n=20，α=0.05，由計(jì)算知S2=0.09252，查表知（5）故在α=0.05，接受H0，認(rèn)為總體的標(biāo)準(zhǔn)差σ為0.11.問(wèn)（2）如果（1）中算得方差不為0.11.用t檢驗(yàn)步驟：（1）H0：μ≤0.618； H1：μ>0.618（2）選取檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為（3）H0的拒絕域?yàn)閠≥（4）n=20α=0.05，計(jì)算知，（5）故在α=0.05下