2022屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)(山東省濟(jì)南省)

2022屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)（山東省濟(jì)南?。┻x擇題設(shè)全集,集合,集合則下圖中陰影部分表示的集合為（）A.B.D.C.【答案】D【解析】分析：先化簡集合A，B，然后求交集即可.詳解：由題意可得：∴，故選：D選擇題設(shè)復(fù)數(shù)滿足(其中為虛數(shù)單位),則下列說法正確的是（）B.復(fù)數(shù)的虛部是D.復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限A.C.【答案】D【解析】分析：先求出，然后依次判斷模長，虛部，共軛復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點(diǎn)是否正確即可.詳解：∴，復(fù)數(shù)的虛部是1，，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)為故選：D，顯然在第一象限.選擇題已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn),其中,則等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：利用三角函數(shù)定義確定與的值，即可得到結(jié)果.詳解：∵角的終邊經(jīng)過點(diǎn),其中,∴時(shí)，，，∴，∴；時(shí)，，；∴故選：B選擇題已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn),為雙曲線上一點(diǎn),,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）與軸垂直,,且虛軸長為A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：利用雙曲線定義及虛軸長布列方程組即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.詳解：由題意可知：，，,2b=由雙曲線定義可得，即又b=，∴∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：D選擇題某商場舉行有獎促銷活動,抽獎規(guī)則如下:從裝有形狀、大小完全相同的個(gè)紅球、個(gè)藍(lán)球的箱子中,任意取出兩球,若取出的兩球顏色相同則中獎,否則不中獎.則中獎的概率為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：分別求出任意取出兩球與取出的兩球顏色相同的取法，然后作商即可.詳解：從裝有形狀、大小完全相同的個(gè)紅球、個(gè)藍(lán)球的箱子中,任意取出兩球共種取法，取出的兩球顏色相同共種取法，∴中獎的概率為故選：C選擇題中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中,將底面是直角三角形的直棱柱稱為“塹堵”已知某“塹堵”的正視圖和俯視圖如下圖所示,則該“塹堵”的左視圖的面積為`（）A.B.C.D.【答案】C【解析】分析：由三視圖明確幾何體的形狀，左視圖的面積即底面直角形斜邊的高×三棱柱的高即可得到結(jié)果.詳解：由三視圖可知，該幾何體為直三棱柱，底面直角三角形斜邊的高為該“塹堵”的左視圖的面積為故選：C選擇題記不等式組A.,的解集為,若,不等式恒成立,則的取值范圍是（）B.C.D.【答案】C【解析】分析：不等式恒成立,即求的最小值，作出可行域，移動直線，當(dāng)縱截距最小時(shí)，滿足題意.詳解：若,不等式恒成立,即求的最小值，作出不等式組對應(yīng)的可行域，如圖所示：當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，最小此時(shí)∴故選：C選擇題如圖,半徑為的圓中,示為的函數(shù),則為直徑的兩個(gè)端點(diǎn),點(diǎn)在圓上運(yùn)動,設(shè),將動點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和表在上的圖象大致為（）A.B.D.C.【答案】A【解析】分析：分成兩類情況詳解：當(dāng)時(shí)，與分別求表達(dá)式即可.，，∴，當(dāng)時(shí)，，∴故選：A選擇題如下圖所示的程序框圖中,表示除以所得的余數(shù),例如:,則該程序框圖的輸出結(jié)果為（）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：執(zhí)行程序框圖，依次判斷，當(dāng)時(shí)，輸出.詳解：執(zhí)行程序框圖，不符合，不符合，，不符合，符合，，不符合，不符合，，不符合，不符合，，不符合，不符合，，不符合，符合，，不符合，不符合，，，，，，不符合，不符合不符合，不符合不符合，符合，，符合，輸出故選：B選擇題設(shè)橢圓點(diǎn)的左、右焦點(diǎn)分別為,點(diǎn).已知動點(diǎn)在橢圓上,且不共線,若的周長的最小值為,則橢圓的離心率為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：利用橢圓定義的最小值為的周長為，再利用對稱性，可得橢圓的離心率.，結(jié)合三點(diǎn)共線時(shí)，詳解：的周長為，∴故選：A選擇題已知點(diǎn)均在表面積為的球面上,其中平面,,,則三棱錐的體積的最大值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由球的表面積明確半徑，利用條件,明確△的外接圓半徑，進(jìn)而得到外接球半徑與△的外接圓半徑及ＰＡ的關(guān)系，表示三棱錐值即可．的體積，然后利用導(dǎo)數(shù)求最詳解：設(shè)外接球的半徑R，易得解得在△中，設(shè)，又,,∴，即△為等腰三角形，設(shè)△的外接圓半徑為r，則2r平面,設(shè)，即r又則三棱錐的體積令，,則∴三棱錐的體積的最大值為故選：A選擇題已知是定義在上的奇函數(shù),記的導(dǎo)函數(shù)為,當(dāng)時(shí),滿足.若使不等式成立,則實(shí)數(shù)的最小值為（）A.B.C.D.【答案】D【解析】分析：由題意構(gòu)造函數(shù)，借助單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，變量分離求最值即可．詳解：由是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),滿足.可設(shè)故為上的增函數(shù)，又∴ex（x3﹣3x+3）﹣aex﹣x≤0在上有解，∴a≥x3﹣3x+3﹣，令g（x）=x3﹣3x+3﹣，g′（x）=3x2﹣3+=（x﹣1）（3x+3+），故當(dāng)x∈（﹣2，1）時(shí)，g′（x）＜0，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，故g（x）在（﹣2，1）上是減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)；故gmin（x）=g（1）=1﹣3+3﹣=1﹣；故選：D．填空題展開式中,常數(shù)項(xiàng)為__________．(用數(shù)字作答)【答案】80【解析】分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．詳解：展開式的通項(xiàng)公式為，解得：令∴常數(shù)項(xiàng)為故答案為：80填空題2018年4月4日,中國詩詞大會第三季總決賽如期舉行,依據(jù)規(guī)則,本場比賽共有甲、乙、丙、丁、戊五位選手有機(jī)會問鼎冠軍,某家庭中三名詩詞愛好者依據(jù)選手在之前比賽中的表現(xiàn),結(jié)合自己的判斷,對本場比賽的冠軍進(jìn)行了如下猜測:爸爸:冠軍是甲或丙;媽媽:冠軍一定不是乙和丙;孩子:冠軍是丁或戊.比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn):三人中只有一個(gè)人的猜測是對的,那么冠軍是__________．【答案】丙【解析】分析：利用反推法，逐一排除即可.詳解：如果甲是冠軍，則爸爸與媽媽均猜對，不符合；如果乙是冠軍，則三人均未猜對，不符合；如果丙是冠軍，則只有爸爸猜對，符合；如果丁是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；如果戊是冠軍，則媽媽與孩子均猜對，不符合；故答案為：丙填空題已知中,,點(diǎn)為所在平面內(nèi)一點(diǎn),滿足，則__________．【答案】【解析】分析：由足，明確點(diǎn)為的外心，，利用數(shù)量積德幾何意義求值即可．詳解：∵∴點(diǎn)為的外心，∴∴故答案為：填空題在圓內(nèi)接四邊形【答案】中,,,則的面積的最大值為__________．【解析】分析：由，,,可知為直角三角形，設(shè)設(shè)∠BAD=，則，求二次函數(shù)的最值即可.，從而詳解：由,,可知為直角三角形，其中∠ACB=90°，設(shè)∠BAD=，AB=2r，則，，在∴，∴中，，即，令t=，則，即當(dāng)時(shí)，的最大值為故答案為：解答題已知數(shù)列(1)證明:的前項(xiàng)和為；,其中為常數(shù).(2)是否存在實(shí)數(shù),使得數(shù)列為等比數(shù)列,若存在,求出;若不存在,說明理由.【答案】(1)見解析;(2)見解析.【解析】分析：（1），，∴，整理后即得結(jié)果；（2）由（1）可得，檢驗(yàn)n=1也適合即可.詳解：（1），，，，，；，（2），，相減得：，從第二項(xiàng)起成等比數(shù)列，即，得，若使則是等比數(shù)列，，經(jīng)檢驗(yàn)得符合題意．解答題在四棱錐中,底面為菱形，.(1)證明:(2)若；,求二面角的余弦值.【答案】(1)見解析;(2).【解析】分析：(1)先證明（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，即，又；所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，求出平面與平面的法向量，代入公式即可得到二面角的余弦值.詳解：證明：（1）取中點(diǎn)為，連結(jié)，D，底面為菱形，且為等邊三角形，，平面平面，∴.（2）設(shè)，為中點(diǎn)，，.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo)為，，，.設(shè)的法向量為得令得，即，設(shè)二面角的平面為，由圖可知，為鈍角，則.解答題近期，濟(jì)南公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動,活動設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期,由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大,吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次,用表示活動推出的天數(shù),表示每天使用掃碼支付的人次(單位:十人次),統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:根據(jù)以上數(shù)據(jù),繪制了散點(diǎn)圖.(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,在推廣期內(nèi),均為大于零的常數(shù))哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的與(人次關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中的數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程,并預(yù)測活動推出第天使用掃碼支付的人次；(3)推廣期結(jié)束后,車隊(duì)對乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力,以萬元的單價(jià)購進(jìn)了一批新車,根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知,每輛車每個(gè)月的運(yùn)營成本約為萬元.已知該線路公交車票價(jià)為元,使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠,使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠,掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知,使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠,有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬人次乘車,根據(jù)給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率,在不考慮其它因素的條件下,按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),假設(shè)這批車需要年才能開始盈利,求的值.參考數(shù)據(jù):其中其中參考公式:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:;(3)見解析..【答案】(1)見解析;(2)活動推出第天使用掃碼支付的人次為【解析】分析：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型；（2）對兩邊取對數(shù)可得，記把方程轉(zhuǎn)化為熟知的回歸直線方程問題；（3）記一名乘客乘車支付的費(fèi)用為，則的取值可能為：一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用1.66，由題意可知：式即可.；求出相應(yīng)的概率值，然后求出，解不等詳解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)關(guān)于活動推出天數(shù)的回歸方程類型；（2），兩邊同時(shí)取常用對數(shù)得：；設(shè)，，把樣本中心點(diǎn)代入，,得:，，關(guān)于的回歸方程式：；把代入上式:；活動推出第天使用掃碼支付的人次為；（3）記一名乘客乘車支付的費(fèi)用為，則的取值可能為：；；；；，所以，一名乘客一次乘車的平均費(fèi)用為：（元）由題意可知：，所以，??；估計(jì)這批車大概需要7年才能開始盈利.解答題在平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)滿足中,拋物線,斜率為的直線經(jīng)過焦點(diǎn),且與交于兩.(1)求拋物線的方程；(2)已知線段的垂直平分線與拋物線交于兩點(diǎn),為線段的中點(diǎn),記點(diǎn)到直線的距離為,若，求的值.【答案】(1);(2).【解析】分析：(1)設(shè)的方程：，與拋物線方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系表示，即可得到結(jié)果；(2)由（1）可知，，設(shè)的中點(diǎn)，則的中垂線的方程：，的方程與聯(lián)立，利用根與系數(shù)關(guān)系表示R點(diǎn)坐標(biāo)，從，解得k的值.而得到點(diǎn)到：的距離，利用弦長公式表示，由詳解：（1）由已知，的方程：，設(shè)，由，得：，，，由已知得：，拋物線方程；（2）由第（1）題知，，方程即：，，設(shè)的中點(diǎn)，則：，，所以的中垂線的方程：，即將的方程與聯(lián)立得：，設(shè)，則點(diǎn)到：的距離所以由已知得：解答題，得.已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí),恒成立,求的取值范；(2)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn),且,求證:.【答案】(1);(2)見解析.【解析】分析：(1))當(dāng)圍；(2)時(shí),恒成立即求的最小值大于等于零即可求出求的取值范，令,對a分類討論，只有時(shí)滿足題意，易知在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在研究最值即可.上單調(diào)遞增，，構(gòu)造新函數(shù)詳解：（1）【解法一】，設(shè)①時(shí)，在上單調(diào)遞減，，不合題意，舍；②當(dāng)時(shí)，（i）若，即時(shí)，當(dāng)在上單調(diào)遞增，時(shí)，，符合題意；（ii）若，即時(shí)，當(dāng)單調(diào)遞減：當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；，不合題意，舍；綜上：；【解法二】若,而,不合題意,故；易知:,,設(shè)，，若,即時(shí),在上單調(diào)遞增,,在上單調(diào)遞增,,符合題意；若,即時(shí),在上是單調(diào)遞增函數(shù)，令,記，當(dāng)時(shí),，在上是單調(diào)遞減函數(shù),,在上是單調(diào)遞減函數(shù)，,不合題意:綜上:；(2)【解法一】,，設(shè),若,,在上單調(diào)遞增,不合題意:當(dāng)在上只有一個(gè)根,不合題意:時(shí),，當(dāng)時(shí),,要使方程有兩個(gè)實(shí)根，只需，即，，在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增；在處取得極大值,在處取得極小值,符合題意；設(shè)，，，在上是增函數(shù),.【解法二】，，設(shè),若，，在上單調(diào)遞增,不合題意；當(dāng)時(shí),,在上只有一個(gè)根,不合題意；當(dāng)時(shí),,要使方程有兩個(gè)實(shí)根,只需，，，即，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在處取最大值，在處取最小值，符合題意；，設(shè)，則，，設(shè)在，，單調(diào)遞增，.解答題選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為，直線與曲線交于兩點(diǎn).極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為(1)求直線l的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;(2)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)為【答案】(1)見解析;(2),求的值..【解析】分析：(1)利用代入消參法把直線的參數(shù)方程互為普通方程，利用曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；，把（2）把直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，利用韋達(dá)定理表示詳解：(1)的普通方程為:即可.；又,即曲線的直角坐標(biāo)方程為:(2)解法一:解法二:在直線上