第4章-體的投影(建筑制圖與識(shí)圖)課件

第4章體的投影第4章體的投影14．1體的投影圖和投影規(guī)律

4.1.1體的分類(lèi)和投影分析空間形體的大小、形狀和位置是由其表面限定的，于是形體按其表面的性質(zhì)不同可分為兩類(lèi)：平面體——表面全部由平面組成的立體。曲面體——表面全部或部分由曲面組成的立體。基本的平面體有棱柱(體)、棱錐(體)和棱臺(tái)（體）等。基本的曲面體有圓柱(體)、圓錐(體)、圓臺(tái)（體）和球(體)等。形體的投影是用其表面的投影來(lái)表示的，于是作形體的投影，就歸結(jié)為作組成其表面的各個(gè)面(平面或曲面)的投影。作形體表面上的點(diǎn)和線(xiàn)的投影時(shí)，應(yīng)遵循點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的從屬性關(guān)系。按某一投射方向畫(huà)出的形體的投影圖，總是可見(jiàn)表面與不可見(jiàn)表面的投影相重合，形體表面上點(diǎn)和線(xiàn)的可見(jiàn)性判別規(guī)則是：凡是可見(jiàn)表面上的點(diǎn)和線(xiàn)都是可見(jiàn)的，凡是可見(jiàn)線(xiàn)上的點(diǎn)都是可見(jiàn)的，否則是不可見(jiàn)的。4．1體的投影圖和投影規(guī)律4.1.1體的分類(lèi)和投影分4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1.2體的投影圖和投影規(guī)律繪制形體的投影圖時(shí)，應(yīng)將形體上的棱線(xiàn)和輪廓線(xiàn)都畫(huà)出來(lái)，并且按投影方向可見(jiàn)的線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)表示，不可見(jiàn)的線(xiàn)用虛線(xiàn)表示，當(dāng)虛線(xiàn)和實(shí)線(xiàn)重合時(shí)只畫(huà)出實(shí)線(xiàn)。如圖4.1所示形體，可以看成是由一長(zhǎng)方塊和一三角塊組合而成的形體，組合后就成了一個(gè)整體。當(dāng)三角塊的左側(cè)面與長(zhǎng)方塊的左側(cè)面平齊(即共面)時(shí)，實(shí)際上中間是沒(méi)有線(xiàn)隔開(kāi)的，在W投影中在此處不應(yīng)畫(huà)線(xiàn)。但形體右邊還有棱線(xiàn)，從左向右投影時(shí)被遮住了，故看不見(jiàn)，所以圖中應(yīng)畫(huà)為虛線(xiàn)。

4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1.2體的投影圖和投影4．1體的投影圖和投影規(guī)律圖4.1

4．1體的投影圖和投影規(guī)律圖4.14．1體的投影圖律和投影規(guī)4.1.3體的投影規(guī)律建筑工程制圖中，一般用三面正投影圖來(lái)表達(dá)一個(gè)形體的投影結(jié)果，復(fù)雜形體可增加投影圖的數(shù)量。現(xiàn)對(duì)圖4.2所示形體的三面投影結(jié)果分析如下。很明顯，由于作形體投影圖時(shí)形體的位置不變，展開(kāi)后，同時(shí)反映形體長(zhǎng)度的水平投影和正面投影左右對(duì)齊——長(zhǎng)對(duì)正，同時(shí)反映形體高度的正面投影和側(cè)面投影上下對(duì)齊——高平齊，同時(shí)反映形體寬度的水平投影和側(cè)面投影前后對(duì)齊——寬相等，如圖4.3所示?！伴L(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等"是形體三面投影的規(guī)律，無(wú)論是整個(gè)物體還是物體的局部投影都應(yīng)符合這條規(guī)律。

4．1體的投影圖律和投影規(guī)4.1.3體的投影規(guī)律4．1體的投影圖律和投影規(guī)圖4.2

圖4.3

4．1體的投影圖律和投影規(guī)圖4.2圖4.34．1體的投影圖律和投影規(guī)4.1.4體的投影圖的畫(huà)圖步驟作形體投影圖時(shí)，先畫(huà)投影軸（互相垂直的兩條線(xiàn)），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，側(cè)立投影面在正立投影面的正右方，如圖4.4所示。1.量取形體的長(zhǎng)度和寬度，在水平投影面上作水平投影。2.量取形體的長(zhǎng)度和高度，根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正的關(guān)系作正面投影。3.量取形體的寬度和高度，根據(jù)高平齊和寬相等的關(guān)系作側(cè)面投影。畫(huà)圖熟練后，投影軸可以去掉。

圖4.4

4．1體的投影圖律和投影規(guī)4.1.4體的投影圖的畫(huà)圖4．2平面體的投影

4.2.1棱柱體的投影棱柱有正棱柱和斜棱柱之分。如圖4.5所示，正棱柱具有如下特點(diǎn)：1．有兩個(gè)互相平行的等邊多邊形——底面；

2．其余各面都是矩形——側(cè)面；

3．相鄰側(cè)面的公共邊互相平行——側(cè)棱。

圖4.5

4．2平面體的投影4.2.1棱柱體的投影圖4．2平面體的投影作棱柱的投影時(shí)，首先應(yīng)確定棱柱的擺放位置，如圖4.6所示，三棱柱水平放置，如同雙坡屋面建筑的坡屋頂。根據(jù)其擺放位置，其中一個(gè)側(cè)面BB1C1C為水平面，在水平投影面上反映實(shí)形，在正立投影面和側(cè)立投影面上都積聚成平行于OX軸和OY軸的線(xiàn)段。另兩個(gè)側(cè)面ABB1A1和ACC1A1為側(cè)垂面，在側(cè)立投影面上的投影積聚成傾斜于投影軸的線(xiàn)段，在水平投影面和正立投影面上的投影都是矩形，但不反映原平面的實(shí)際大小。底面ABC和A1B1C1為側(cè)平面，在側(cè)立投影面上反映實(shí)形，在其余兩個(gè)投影面上積聚成平行于0Y軸和OZ軸的線(xiàn)段。由于投影軸是假想的，因此可去掉投影軸，如圖4.6所示。4．2平面體的投影作棱柱的投影時(shí)，首先應(yīng)確定棱柱的擺放4．2平面體的投影圖4.6

4．2平面體的投影圖4.64．2平面體的投影由圖4.6可以得出正棱柱體的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影為多邊形，其余兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)矩形。4.2.2棱錐體的投影棱錐也有正棱錐和斜棱錐之分。如圖4.7所示，正棱錐具有以下特點(diǎn)：1．有一個(gè)等邊多邊形——底面；2．其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；

3．過(guò)頂點(diǎn)作棱錐底面的垂線(xiàn)是棱錐的高，垂足在底面的中心上。圖4.7

4．2平面體的投影由圖4.6可以得出正棱柱體的投影特點(diǎn)4．2平面體的投影圖4.8所示為五棱錐，該五棱錐頂點(diǎn)向上，正常放置，其底面ABCDE為水平面，在水平投影面上的投影反映實(shí)形，另兩個(gè)投影積聚成線(xiàn)段，平行于OX軸和0Y軸；側(cè)面SED為側(cè)垂面，在側(cè)立投影面上的投影積聚成傾斜于投影軸的線(xiàn)段，在水平投影面和正立投影面上的投影是SED的類(lèi)似形；其余側(cè)面都是一般位置的平面，它們的投影都不反映實(shí)形，都是其原平面的類(lèi)似形。由圖4.8可以得出棱錐體的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影為多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個(gè)數(shù)的三角形；另兩個(gè)投影都是有公共頂點(diǎn)的若干個(gè)三角形。

4．2平面體的投影圖4.8所示為五棱錐，該五棱錐頂點(diǎn)向4．2平面體的投影圖4.8

4．2平面體的投影圖4.84．2平面體的投影4.2.3棱臺(tái)體的投影

將棱錐體用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分稱(chēng)為棱臺(tái)體。三棱錐體被切割后余下部分稱(chēng)為三棱臺(tái)，四棱錐體被切割后余下部分稱(chēng)為四棱臺(tái)，依次類(lèi)推。如圖4.9所示，將四棱臺(tái)置于三面投影體系中，投影圖如圖4.9(c)所示。

圖4.94．2平面體的投影4.2.3棱臺(tái)體的投影4．2平面體的投影由圖4.9可以得出棱臺(tái)的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影中有兩個(gè)相似的多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個(gè)數(shù)的梯形；另兩個(gè)投影都為若干個(gè)梯形。4.2.4平面體的畫(huà)法和尺寸標(biāo)注1.平面體投影圖的畫(huà)法從以上三棱柱、五棱錐、四棱臺(tái)的投影結(jié)果可以看出，平面體的投影具有如下特性：

1）平面體的投影，實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)、直線(xiàn)和平面投影的集合。4．2平面體的投影由圖4.9可以得出棱臺(tái)的投影特點(diǎn)：一4．2平面體的投影2）投影圖中的圖線(xiàn)(實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn))，是棱線(xiàn)的投影，也可能是棱面的積聚投影。

3）投影圖中的線(xiàn)框，是一個(gè)棱面的投影，也可能是一個(gè)平面體的全部投影。

4）在投影圖中，位于同一投影面上相鄰兩個(gè)線(xiàn)框，它是相鄰兩個(gè)棱面的投影。畫(huà)平面體投影圖時(shí)，一般將平面體的底面與水平投影面平行。現(xiàn)以三棱錐的投影過(guò)程為例，說(shuō)明平面體投影圖的畫(huà)法，如圖4.10所示。(1)畫(huà)投影軸。

(2)畫(huà)三個(gè)棱面與底面相重合的H投影。

(3)畫(huà)左、右棱面與后棱面相重合的V投影。

(4)根據(jù)“三等”關(guān)系畫(huà)左、右棱面相重合的W投影。4．2平面體的投影2）投影圖中的圖線(xiàn)(實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn))，4．2平面體的投影圖4.10

4．2平面體的投影圖4.104．2平面體的投影由圖4.9可以得出棱臺(tái)的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影中有兩個(gè)相似的多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個(gè)數(shù)的梯形；另兩個(gè)投影都為若干個(gè)梯形4.2.4平面體的畫(huà)法和尺寸標(biāo)注1.平面體投影圖的畫(huà)法從以上三棱柱、五棱錐、四棱臺(tái)的投影結(jié)果可以看出，平面體的投影具有如下特性：

1）平面體的投影，實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)、直線(xiàn)和平面投影的集合。

2）投影圖中的圖線(xiàn)(實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn))，是棱線(xiàn)的投影，也可能是棱面的積聚投影。

3）投影圖中的線(xiàn)框，是一個(gè)棱面的投影，也可能是一個(gè)平面體的全部投影。4．2平面體的投影由圖4.9可以得出棱臺(tái)的投影特點(diǎn)：一4．2平面體的投影4）在投影圖中，位于同一投影面上相鄰兩個(gè)線(xiàn)框，它是相鄰兩個(gè)棱面的投影。畫(huà)平面體投影圖時(shí)，一般將平面體的底面與水平投影面平行?，F(xiàn)以三棱錐的投影過(guò)程為例，說(shuō)明平面體投影圖的畫(huà)法，如圖4.10所示。(1)畫(huà)投影軸。

(2)畫(huà)三個(gè)棱面與底面相重合的H投影。

(3)畫(huà)左、右棱面與后棱面相重合的V投影。

(4)根據(jù)“三等”關(guān)系畫(huà)左、右棱面相重合的W投影。4．2平面體的投影4）在投影圖中，位于同一投影面上相4．2平面體的投影圖4.10

4．2平面體的投影圖4.104．2平面體的投影2．平面體投影圖的尺寸標(biāo)注在投影圖上標(biāo)注平面體的尺寸，一般從兩方面考慮：1）尺寸的標(biāo)注平面體應(yīng)標(biāo)注出各個(gè)底面和高度的尺寸。尺寸要齊全、正確、不重復(fù)。2）尺寸的布置底面尺寸應(yīng)盡可能標(biāo)注在反映實(shí)形的投影圖上，高度尺寸應(yīng)盡量標(biāo)注在正面投影圖和側(cè)面投影圖之間。平面體投影圖的尺寸標(biāo)注方法見(jiàn)表4-1所示。4．2平面體的投影2．平面體投影圖的尺寸標(biāo)注4．2平面體的投影表4.1

4．2平面體的投影表4.14．3曲面體的投影1．圓柱體的形成圓柱體是由圓柱面和上下兩底圓圍成，圓柱面可以看成一直線(xiàn)繞與之平行的另一直線(xiàn)(軸線(xiàn))旋轉(zhuǎn)而成。直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)稱(chēng)為素線(xiàn)，原始的這條直線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)，兩底圓可以看成是母線(xiàn)的兩端點(diǎn)向軸線(xiàn)作垂線(xiàn)并繞其旋轉(zhuǎn)而成。如圖4.11(a)所示。圖4.11

4．3曲面體的投影1．圓柱體的形成圖4.114．3曲面體的投影2.圓柱體的投影圓柱體的投影就是畫(huà)出上下底面和圓柱面的投影。當(dāng)選定旋轉(zhuǎn)軸垂直于H面時(shí)，則上下底面平行于H面，圓柱面垂直于H面。圓柱體的H投影是一個(gè)圓，該圓是上下底面的重影，上底為可見(jiàn)，下底為不可見(jiàn)；其圓周是圓柱面的積聚投影。由此可知，在圓柱面上的點(diǎn)、線(xiàn)的H投影必然積聚在這個(gè)圓周上。圓柱體的V投影是矩形，矩形的左、右兩邊分別是圓柱面上最左、最右兩條素線(xiàn)的V投影，最左、最右兩條素線(xiàn)又稱(chēng)為圓柱面的正面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)；矩形上、下兩條水平線(xiàn)分別是上、下底圓的積聚投影。圓柱體的W投影亦是矩形，矩形的左、右兩邊分別是圓柱面上最后、最前兩條素線(xiàn)的W投影，最后、最前兩條素線(xiàn)又稱(chēng)為圓柱面的側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)；矩形上、下兩條水平線(xiàn)亦是上、下底圓的積聚投影。圓柱面的投影還存在可見(jiàn)性問(wèn)題，它的V投影是前半圓柱面和后半圓柱面投影的重合，前半圓柱面為可見(jiàn)，后半圓柱面為不可見(jiàn)；它的W投影是左半圓柱面和右半圓柱面投影的重合，左半圓柱面為可見(jiàn)，右半圓柱面為不可見(jiàn)。4．3曲面體的投影2.圓柱體的投影4．3曲面體的投影4.3.2圓錐體的投影1.圓錐體的形成圓錐體由圓錐面和底面所圍成。圓錐體的形成可以看成是直角三角形SAO繞其一直角邊SO旋轉(zhuǎn)而成。原始的斜邊SA稱(chēng)為母線(xiàn)，母線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)稱(chēng)為素線(xiàn)。如圖4.12（a）所示圖4.12

圖4.12圓錐體的形成及投影

4．3曲面體的投影4.3.2圓錐體的投影圖4.14．3曲面體的投影2.圓錐體的投影圓錐體的投影就是圓錐面和底圓的投影。當(dāng)選定旋轉(zhuǎn)軸垂直于H面時(shí)，底圓則平行于H面。圓錐體的H投影是個(gè)圓。它是圓錐面與底圓投影的重合，圓錐面為可見(jiàn)，底圓為不可見(jiàn)。圓錐體的V、W投影均為等腰三角形，兩個(gè)等腰三角形的底邊，是底圓的積聚投影，V投影的三角形的兩腰分別是圓錐面上最左、最右素線(xiàn)的投影，以最左、最右素線(xiàn)為分界線(xiàn)，前半個(gè)錐面為可見(jiàn)，后半個(gè)錐面為不可見(jiàn)；W投影的三角形的兩腰分別是圓錐面上最后、最前素線(xiàn)的投影，以最后、最前素線(xiàn)為分界線(xiàn)，左半個(gè)錐面為可見(jiàn)，右半個(gè)錐面為不可見(jiàn)。4．3曲面體的投影的投影4．3曲面體的投影2.圓錐體的投影4．3曲面體的4．3曲面體的投影4.3.3圓臺(tái)體的投影1.圓臺(tái)體的形成將圓錐體用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分稱(chēng)為圓臺(tái)體，如圖4.13（a）所示。圓臺(tái)體由圓臺(tái)面和上、下底面所圍成。2.圓臺(tái)體的投影如圖4.13（b）所示，將圓臺(tái)體置于三面投影體系中，選定旋轉(zhuǎn)軸垂直于H面時(shí)，上下底圓平行于水平投影，其水平投影均反映實(shí)形，是兩個(gè)直徑不等的同心圓。圓臺(tái)體正面投影和側(cè)面投影都是等腰梯形。梯形的高為圓臺(tái)的高，梯形的上底長(zhǎng)度和下底長(zhǎng)度是圓臺(tái)上、下底圓的直徑。4．3曲面體的投影4.3.3圓臺(tái)體的投影4．3曲面體的投影

(a)形成

(b)直觀(guān)圖

(c)投影圖

4．3曲面體的投影(a)形成(b)4．3曲面體的投影4.3.4球體的投影1.球體的形成圓面繞其軸旋轉(zhuǎn)形成球體。圓周繞其直徑旋轉(zhuǎn)形成球面。球體由球面圍成。如圖4.14(a)所示。圖4.14

圖4.14球體的形成及投影

4．3曲面體的投影4.3.4球體的投影圖4.14圖4．3曲面體的投影2.球體的投影用平面切割球體，球面與該平面的交線(xiàn)是圓，如果該平面通過(guò)球心，則球面與該平面的交線(xiàn)是最大的圓，該圓的直徑就是球體的直徑。因此球體的三個(gè)投影就是通過(guò)球心且分別平行于三個(gè)投影面的圓的投影。球體的H投影是球面上最大的緯圓(即上、下半球的分界線(xiàn))的投影；球體的V投影是球面上最左、最右素線(xiàn)（即前、后半球的分界線(xiàn))的投影；球體的W投影是球面上最前、最后素線(xiàn)（即左、右半球的分界線(xiàn)）的投影。4.3.5曲面體的畫(huà)法和尺寸標(biāo)注1.曲面體投影圖的畫(huà)法從以上圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體的投影結(jié)果可以看出，曲面體的投影具有如下特性：1)投影圖中的線(xiàn)(直線(xiàn)或曲線(xiàn))可表示：4．3曲面體的投影2.球體的投影4．3曲面體的投影

(1)平面或柱面的積聚投影；

(2)曲面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影；

(3)平面與曲面交線(xiàn)的投影。

2)投影圖中的線(xiàn)框，可表示一個(gè)曲面體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)或球)的投影。從以上曲面體的形成過(guò)程可看出，它們都是由直線(xiàn)或曲線(xiàn)作為母線(xiàn)繞定軸回轉(zhuǎn)而成，所以又稱(chēng)為回轉(zhuǎn)體，定軸又稱(chēng)回轉(zhuǎn)軸。畫(huà)曲面體投影圖時(shí)，常選定回轉(zhuǎn)軸垂直于H面，在這種情況下，曲面體投影圖的具體畫(huà)法如下：（1）在H投影面上畫(huà)出垂直相交的兩條直徑，其他投影面上畫(huà)出回轉(zhuǎn)軸。（2）畫(huà)出曲面與底面的H面投影——圓。（3）畫(huà)出前半曲面與后半曲面重合的V面投影。（4）畫(huà)出左半曲面與右半曲面重合的W面投影。4．3曲面體的投影(1)平面或柱面的積聚投影；4．3曲面體的投影2.曲面體投影圖的尺寸標(biāo)注圓柱、圓錐、圓臺(tái)的尺寸標(biāo)注，一般應(yīng)標(biāo)注底圓直徑和高度。球的半徑尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“sR”，球的直徑尺寸前加注符號(hào)“s￠”。由于尺寸和符號(hào)的作用，圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球均可用一個(gè)投影加上尺寸標(biāo)注來(lái)表示。曲面體投影圖的尺寸標(biāo)注見(jiàn)表4-2所示。

表4-2

曲面體的尺寸標(biāo)注

4．3曲面體的投影2.曲面體投影圖的尺寸標(biāo)注4．3曲面體的投影4．3曲面體的投影4．3曲面體的投影4．3曲面體的投影4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖

4.4.1在平面體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖在平面體表面上取點(diǎn)和線(xiàn)，實(shí)質(zhì)上是在平面上取點(diǎn)和線(xiàn)。因此，平面體表面上的點(diǎn)和直線(xiàn)的投影特性，與平面上的點(diǎn)和直線(xiàn)的投影特性基本上是相同的，而不同的是平面體表面上點(diǎn)和直線(xiàn)的投影存在可見(jiàn)性的問(wèn)題。平面體表面上的點(diǎn)和直線(xiàn)的投影作圖方法一般有三種：從屬性法、積聚性法和輔助線(xiàn)法。1．從屬性法和積聚性法當(dāng)點(diǎn)位于平面體的側(cè)棱上或在有積聚性的表面上時(shí)，該點(diǎn)或線(xiàn)可按從屬性法與積聚性法作圖。如圖4.15所示，在三棱柱上，側(cè)棱AD上有一點(diǎn)K，其三面投影利用直線(xiàn)上的點(diǎn)(從屬性)可以作出，直線(xiàn)MN位于表面ABED上，該表面在水平投影面上具有積聚性，當(dāng)已知MN的正面投影作另兩個(gè)投影時(shí)，可先作出其水平投影，再求側(cè)面投影。2．輔助線(xiàn)法當(dāng)點(diǎn)或直線(xiàn)所在的平面體表面為一般位置的平面，無(wú)法利用從屬性和積聚性作圖時(shí)，可利用作輔助線(xiàn)的方法作圖。4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖4.4.1在平4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖如圖4.16所示，在三棱錐體SABC側(cè)面SAC上有一點(diǎn)K，三棱錐的側(cè)面SAC為一般位置的平面，其三面投影都不具有積聚性，都是平面的類(lèi)似形。由于點(diǎn)K在側(cè)面SAC上，因此點(diǎn)K的三面投影必定在三棱錐側(cè)面SAC上過(guò)點(diǎn)K的輔助線(xiàn)SD上。作出輔助線(xiàn)SD的三面投影，再將點(diǎn)K的三面投影作上去即可。圖4.15

4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖如圖4.16所示，在4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖圖4.16

4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖圖4.164．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖4.4.2在曲面體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖在曲面體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖可利用曲面體的投影特性，一般有積聚性法、素線(xiàn)法、緯圓法、輔助圓法。1.圓柱體表面上點(diǎn)的投影作圓柱體表面上點(diǎn)的投影可充分利用圓柱面對(duì)投影面的積聚性。

【例4-1】已知圓柱面上點(diǎn)M的V投影m′為可見(jiàn)，求m和m″；又知圓柱面上點(diǎn)N的W投影(n″)為不可見(jiàn)，求n和n′。解：如圖4.17(a)，m′為可見(jiàn)，故知點(diǎn)M在前半圓柱面上，作圖時(shí)由m′引垂線(xiàn)與前半圓周相交得點(diǎn)m，再根據(jù)m和m′作圖求得m″。如圖4.17(b)所示。如圖4.17(a)，(n″)為不可見(jiàn)，即可判斷N在右半圓柱面上，同時(shí)又在前半圓柱面上。作圖時(shí)過(guò)(n″)引投影連線(xiàn)求得n，再由(n″)和n作投影連線(xiàn)求得n′,n′為可見(jiàn)。4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖4.4.2在曲面4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖

圖4.17

4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖圖4.174．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖2.圓錐體表面上的點(diǎn)、線(xiàn)的投影【例4-2】已知圓錐體表面上一點(diǎn)K的V投影k′，求k和k″。如圖4.18(a)所示。圖4.184．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖2.圓錐體表面上的點(diǎn)4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖解：用素線(xiàn)法求解：如圖4.18(b)所示，過(guò)錐頂S和K引一素線(xiàn)并延長(zhǎng)交底圓周于1點(diǎn)，根據(jù)已知條件作出S1的V投影s′1′，然后作出該素線(xiàn)的H投影s1和W投影s″1″，最后根據(jù)直線(xiàn)上的點(diǎn)的投影性質(zhì)求出k和k″，并注意判別可見(jiàn)性。用緯圓法求解：如圖4.18(c)，過(guò)點(diǎn)K作一平行底圓的水平緯圓，根據(jù)已知條件作出緯圓的V投影，即過(guò)k′作水平線(xiàn)與圓錐V投影的三角形兩腰相交，該水平線(xiàn)的長(zhǎng)反映了緯圓的直徑；緯圓的H投影是圓，W投影為直線(xiàn)，然后求出點(diǎn)K的H投影k和W投影k″。最后判別可見(jiàn)性，因?yàn)閗′可見(jiàn)，則點(diǎn)K在前半錐面上，故k可見(jiàn)，又因點(diǎn)K在左半錐面上，故k″可見(jiàn)?！纠?-3】已知圓錐體表面上一段曲線(xiàn)EG的V投影e′g′，求作該曲線(xiàn)的H和W投影。4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖解：用素線(xiàn)法求解：如4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖解：如圖4.19(a)所示，雖然e′g′是直線(xiàn)，但是圓錐面上的直線(xiàn)必須通過(guò)錐頂，因此e′g′只能理解是曲線(xiàn)的投影，正好EG這段曲線(xiàn)在一正垂面上，故V投影為直線(xiàn)，而其余二投影應(yīng)為曲線(xiàn)。解題步驟如下：(1)先求曲線(xiàn)兩端點(diǎn)E和G的投影。由于e′可見(jiàn)，故點(diǎn)E在圓錐的最前素線(xiàn)上，即過(guò)e′作水平連線(xiàn)求得e″，再由e″求得e；點(diǎn)G在圓錐的最右素線(xiàn)上，即過(guò)g′作鉛垂連線(xiàn)求得g，又過(guò)g′作水平連線(xiàn)求得g″。(2)求曲線(xiàn)上中間點(diǎn)的投影。在曲線(xiàn)GE上選取若干中間點(diǎn)，圖中取點(diǎn)F作為示例，采用素線(xiàn)法作圖。在e′g′上取f′，連接s′f′并延長(zhǎng)得點(diǎn)2′，再求得s2，最后求得點(diǎn)f和點(diǎn)f″。

(3)依次將曲線(xiàn)上各點(diǎn)的同面投影連接起來(lái)即為所求。

(4)判別可見(jiàn)性。從已知條件知，該曲線(xiàn)的V投影可見(jiàn)，H投影亦可見(jiàn)，可是該曲線(xiàn)在右半錐面上，故W投影不可見(jiàn)，應(yīng)連成虛線(xiàn)。如圖4.19(b)所示。4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖解：如圖4.19(a4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖圖4.19

4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖圖4.194．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖3.球體表面上點(diǎn)的投影球面上無(wú)直線(xiàn)，因此，求球面上點(diǎn)的投影，只能用平行于某一投影面的輔助圓進(jìn)行作圖（即緯圓法）。

【例4-4】已知球面上一點(diǎn)K的V投影k′，求k和k″。如圖4.20(a)所示。解：從圖中知，點(diǎn)K的位置是在上半球面。又屬左半球面，同時(shí)又在前半球面上。作圖可用緯圓法。如圖4.20(b)，過(guò)k′作緯圓的V投影1′2′，以1′2′之半長(zhǎng)為半徑，以O(shè)為圓心，作緯圓的水平投影(是圓)，過(guò)k′引鉛垂連線(xiàn)求得k，再按“三等”關(guān)系求得k″。最后分析可見(jiàn)性，由于點(diǎn)K是在球面的左、前、上方，故三個(gè)投影均為可見(jiàn)。4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖3.球體表面上點(diǎn)的投4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖

圖4.20

4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖4．5組合體的投影4.5.1組合體的類(lèi)型由基本幾何體按一定形式組合起來(lái)的形體稱(chēng)為組合體。為了便于分析，按形體組合特點(diǎn)，將它們的形成方式分為：

1.疊加型由幾個(gè)基本形體疊加而成。如圖4.21所示，基礎(chǔ)可看成是由三塊四棱柱體疊加而成；螺栓可看成是由六棱柱和圓柱體組成的。2.切割型由基本形體切割掉某些形體而成。如圖4.22所示，木榫可看作是由四棱柱切掉兩個(gè)小四棱柱而成。3.綜合型既有疊加又有切割兩種形式的組合體。如圖4.23所示，肋式杯形基礎(chǔ)，可看作由四棱柱底板、中間四棱柱(在其正中挖去一楔形塊)和六塊梯形肋板組成。4．5組合體的投影4.5.1組合體的類(lèi)型4．5組合體的投影圖4.21

4．5組合體的投影圖4.214．5組合體的投影圖4.22

4．5組合體的投影圖4.224．5組合體的投影圖4.23

4．5組合體的投影圖4.234．5組合體的投影4.5.2組合體投影圖的畫(huà)法1.組合體投影圖的名稱(chēng)在研究畫(huà)法幾何時(shí)，形體在三個(gè)投影面上的投影稱(chēng)為三面投影圖；現(xiàn)在研究組合體的投影時(shí)，可稱(chēng)為三視圖。即V面投影稱(chēng)為主視圖；H面投影稱(chēng)為俯視圖；W面投影稱(chēng)為左視圖。對(duì)于復(fù)雜的形體可用六個(gè)視圖來(lái)表達(dá)，即增加三個(gè)投影面——H1、V1、W1。由右向左投影在W1上得到右視圖；由下向上投影在H1上得到仰視圖；由后向前投影在V1上得到后視圖。六個(gè)基本視圖的展開(kāi)方法，如圖4.24所示，展開(kāi)后的擺放位置，如圖4.25所示。4．5組合體的投影4.5.2組合體投影圖的畫(huà)法4．5組合體的投影圖4.25

圖4.244．5組合體的投影圖4.254．5組合體的投影2．組合體投影圖的畫(huà)法畫(huà)組合體的三視圖，可將其分解為若干基本體后，分別畫(huà)出三視圖，再進(jìn)行組合。畫(huà)出的三視圖必須符合三等關(guān)系和方位關(guān)系。畫(huà)三視圖的一般步驟是：

(1)形體分析。弄清組合體的類(lèi)型，各部分的相對(duì)位置，是否有對(duì)稱(chēng)性等。

(2)選擇視圖。首先要確立安放位置，定出主視方向，將形體的主要面垂直或平行于投影面，使得到的視圖既清晰又簡(jiǎn)單，且反映實(shí)形，同時(shí)注意使最能反映形體特征的面置于前方，而又要使視圖虛線(xiàn)最少。(3)畫(huà)視圖。根據(jù)選定的比例和圖幅，布置視圖位置，使四邊空檔留足。畫(huà)圖時(shí)先畫(huà)底圖，經(jīng)檢查修改后，再加深，不可見(jiàn)棱線(xiàn)畫(huà)成虛線(xiàn)。(4)最后標(biāo)注尺寸(見(jiàn)后面第（三）個(gè)問(wèn)題)。4．5組合體的投影2．組合體投影圖的畫(huà)法4．5組合體的投影【例4-5】畫(huà)出如圖4.26所示的三視圖。解：(1)形體分析。該組合體屬綜合型，但作圖可以先按疊加型對(duì)待。將組合體分解為三部分。體I為四棱柱，體Ⅱ?yàn)槿庵wⅢ亦為三棱柱。(2)選擇視圖。將體I的下底面置于水平位置，其它四個(gè)棱面分別平行于V面和W面，則體Ⅱ和體Ⅲ的位置相應(yīng)確定。視圖的主視方向如圖中箭頭所示，這樣選擇可以避免虛線(xiàn)，假若將圖中的左視方向定為主視方向，則在另一“左視圖”中將有多條虛線(xiàn)；此題的視圖數(shù)量應(yīng)為三個(gè)，因?yàn)轶wI和體Ⅲ用兩個(gè)視圖表達(dá)不能確定其形狀。圖4.26

4．5組合體的投影【例4-5】畫(huà)出如圖4.26所示4．5組合體的投影(3)畫(huà)視圖。對(duì)分解出的基本體，分別畫(huà)出其三視圖，并進(jìn)行疊加。作圖步驟：圖4.27（a）畫(huà)體I的三視圖；圖4.27（b）畫(huà)體Ⅱ的三視圖，并將體I、體Ⅱ之間的方位關(guān)系進(jìn)行疊加；圖4.27（c）畫(huà)體Ⅲ的三視圖，并將體I、體Ⅲ之間的方位關(guān)系進(jìn)行疊加；圖4.27（d）在體I的左前上方截去一個(gè)小四棱柱體。圖4.27

4．5組合體的投影(3)畫(huà)視圖。圖4.4．5組合體的投影【例4-6】畫(huà)出如圖4.28所示的三視圖。解：(1)形體分析。該組合體屬于切割型，是由一長(zhǎng)方體經(jīng)截割而成。切割順序是，第一步由一側(cè)垂面截去一個(gè)三棱柱體I；第二步由兩個(gè)側(cè)平面和一個(gè)水平面截去一個(gè)四棱柱體Ⅱ；第三步在對(duì)稱(chēng)的前下角位置各用一個(gè)一般位置平面截去一個(gè)三棱錐體Ⅲ和體Ⅳ。(2)選擇視圖。將組合體下底面置于水平位置，左、右側(cè)面平行于W面，主視方向如箭頭所示，采用三個(gè)視圖。(3)畫(huà)視圖。可分為四步進(jìn)行，圖4.29(a)，畫(huà)截割前長(zhǎng)方體的三視圖；圖4.29（b）畫(huà)截去一個(gè)三棱柱后的三視圖；圖4.29（c）畫(huà)又截去一個(gè)四棱柱后的三視圖；圖4.29（d）畫(huà)再截去兩個(gè)三棱錐后的三視圖。4．5組合體的投影【例4-6】畫(huà)出如圖4.28所示4．5組合體的投影圖4.28

4．5組合體的投影圖4.284．5組合體的投影

圖4.294．5組合體的投影圖44．5組合體的投影3.組合體的尺寸標(biāo)注組合體的視圖只能表達(dá)它的形狀，組合體的大小則要用尺寸來(lái)表達(dá)。尺寸是施工的依據(jù)，因此要求標(biāo)注準(zhǔn)確、清楚、完整。

1）基本體的尺寸標(biāo)注前面對(duì)基本平面體和基本曲面體的尺寸標(biāo)汪已作要求，這里對(duì)基本體的尺寸標(biāo)汪要求作點(diǎn)補(bǔ)充。對(duì)于基本體，一般只標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高尺寸，但由于各自的形狀不同，也采用了一些不同的標(biāo)注方法。如球體只用一個(gè)視圖，標(biāo)為S￠15即可。S表示球體，￠表示直徑，15是直徑大小數(shù)字。圓柱、圓錐亦可用一個(gè)主視圖，并注上高度和直徑即可。標(biāo)注示例如圖4.30所示。4．5組合體的投影3.組合體的尺寸標(biāo)注4．5組合體的投影圖4.30

4．5組合體的投影圖4.304．5組合體的投影2）基本體截口的尺寸標(biāo)注基本體被截割后，除要標(biāo)注長(zhǎng)、寬、高外，還應(yīng)標(biāo)注截割面的定位尺寸，不標(biāo)注截交線(xiàn)的定形尺寸。標(biāo)注示例如圖4.31所示。圖4.31

4．5組合體的投影2）基本體截口的尺寸標(biāo)注圖4．5組合體的投影3）組合體的尺寸標(biāo)注組合體視圖中的尺寸，一般包括下列三種：（1）定形尺寸組合體中確定基本體形狀和大小的尺寸。（2）定位尺寸組合體中確定各基本體相對(duì)位置的尺寸。標(biāo)注定位尺寸時(shí)，還應(yīng)注意兩點(diǎn)：a.選好尺寸基準(zhǔn)?？稍诮M合體的長(zhǎng)、寬、高三個(gè)方向各選一個(gè)基準(zhǔn)。如上下方向上可選底面、左右方向上可選右端面、前后方向上可選后面為基準(zhǔn)面。b.按選好的尺寸基準(zhǔn)，直接或間接標(biāo)注各基本體的定位尺寸。對(duì)稱(chēng)體的位置用對(duì)稱(chēng)面確定，棱柱體的位置用棱面確定，回轉(zhuǎn)體的位置用軸確定。（3）總體尺寸確定組合體總長(zhǎng)、總寬、總高的尺寸。4．5組合體的投影3）組合體的尺寸標(biāo)注4．5組合體的投影如圖4.32(b)中，400×200×200是體I的定形尺寸；主視圖中的300是體Ⅲ的定位尺寸；440×250×240是總尺寸。尺寸基準(zhǔn)選的是底面、后面和右面。體Ⅲ為回轉(zhuǎn)體，它的位置用軸線(xiàn)確定；體Ⅳ是對(duì)稱(chēng)體，它的位置是用對(duì)稱(chēng)面確定。要使尺寸標(biāo)注得到合理、完美、清晰的效果，尚需注意幾點(diǎn)：(1)尺寸應(yīng)盡量標(biāo)注在能反映基本體特征的視圖上。如圖4.32中的體Ⅳ的半徑標(biāo)注在主視圖的圓弧上，而不標(biāo)注在俯視圖上。(2)反映某一基本體的尺寸，盡量集中標(biāo)注。如圖4.32中，體Ⅱ的定形、定位尺寸集中標(biāo)注在俯視圖上；體IV的定形、定位尺寸集中標(biāo)注在主視圖上。(3)與兩視圖相關(guān)的尺寸，盡量注在兩視圖之間。如圖4.32中，高向的240、200，系標(biāo)注在主、左兩視圖之間并靠左視圖一邊。4．5組合體的投影如圖4.32(b)中，400×2004．5組合體的投影(4)尺寸盡量標(biāo)注在視圖之外，以保持視圖的清晰。(5)尺寸盡量不標(biāo)注在虛線(xiàn)上。同一方向的尺寸，小尺寸標(biāo)注在內(nèi)邊，大尺寸標(biāo)注在外邊。4．5組合體的投影(4)尺寸盡量標(biāo)注在視圖之外，以保持4．5組合體的投影圖4.32

4．5組合體的投影圖4.324．5組合體的投影4.5.3組合體投影圖的識(shí)讀1.讀圖應(yīng)具備的基本知識(shí)熟記基本體的投影圖特征，利用“三等”關(guān)系進(jìn)行形體分析。利用方位關(guān)系找出組合體中各基本體之間的相對(duì)位置。(3)熟練地掌握各種位置直線(xiàn)、平面的投影特性及截交線(xiàn)、相貫線(xiàn)的投影特點(diǎn)。(4)對(duì)復(fù)雜的組合體充分利用線(xiàn)、面分析法進(jìn)行讀圖。1）圖線(xiàn)的意義視圖中的每一條圖線(xiàn)總是下面三種情況之一。

(1)表示兩個(gè)面的交線(xiàn)。如圖4.33中的ab直線(xiàn)。

(2)表示一個(gè)面的積聚投影。如圖4.33(a)、(b)中的p′、q′。

(3)表示曲面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。如圖4.34中，主視圖的a′b′表示圓柱面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影，s′a′是圓錐面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影。4．5組合體的投影4.5.3組合體投影圖的識(shí)讀4．5組合體的投影2）線(xiàn)框(封閉圖形)的意義

(1)視圖上一個(gè)線(xiàn)框，一般表示形體上一個(gè)面的投影。

a)可能是平面的投影。

b)可能是曲面的投影，如圖4.34中的矩形主視圖是圓柱面的投影。

(2)視圖上的線(xiàn)框還有其特殊含義。

a.是相切的平面與曲面的投影。如圖4.35中的主視圖，是四分之一的圓柱面與正平面相切的投影。

b.是相交兩平面的重影。如圖4.36中的主視圖，是三棱柱中相交的兩個(gè)面口CDFE和口CDBA的重影。

c.是平行兩平面的重影。如圖4.36中的左視圖，是三棱柱中兩個(gè)端面△AEC和△BFD的重影。由于左視圖的三個(gè)邊又是三棱柱中三個(gè)棱面的積聚投影，特稱(chēng)這類(lèi)線(xiàn)框?yàn)椤绑w線(xiàn)框”，它最能體現(xiàn)形體的形狀特征。4．5組合體的投影2）線(xiàn)框(封閉圖形)的意義4．5組合體的投影3)相鄰兩線(xiàn)框表示兩個(gè)面。這兩個(gè)面的空間情況有多種，可能是相交二平面的投影，也可能是前后、左右、上下二平面的投影，到底屬于哪一種，則要根據(jù)另一視圖來(lái)共同判斷。圖4.33

4．5組合體的投影3)相鄰兩線(xiàn)框表示兩個(gè)面。這兩個(gè)面的4．5組合體的投影圖4.34

圖4.35

4．5組合體的投影圖4.34圖4.354．5組合體的投影圖4.36

4．5組合體的投影圖4.364．5組合體的投影2.讀圖方法和步驟1)讀圖方法識(shí)讀組合體的投影圖時(shí)，一般以形體分析法為主，線(xiàn)面分析法為輔；對(duì)復(fù)雜的組合體，可以?xún)煞N方法綜合使用，利用線(xiàn)面分析法解難點(diǎn)。（1）形體分析法是以基本體的投影特征為基礎(chǔ)的。首先根據(jù)視圖的線(xiàn)框?qū)ν队瓣P(guān)系，將組合體分解成若干基本體，并想出它們的形狀，再根據(jù)方位關(guān)系確定它們的相對(duì)位置，最后聯(lián)想出組合體的形狀。（2）線(xiàn)面分析法是以線(xiàn)和面的投影特點(diǎn)為基礎(chǔ)的。根據(jù)視圖中的線(xiàn)和線(xiàn)框?qū)ν队瓣P(guān)系，明確它們的空間形狀和位置，綜合想象出組合體的形狀。2)讀圖步驟（1）初讀視圖了解該組合體是平面體或是曲面體，是否有對(duì)稱(chēng)性，是否有斜面，屬于何種類(lèi)型的組合體等。4．5組合體的投影2.讀圖方法和步驟4．5組合體的投影（2）進(jìn)行分析根據(jù)初步讀圖的判斷，進(jìn)行形體分析或線(xiàn)面分析。（3）聯(lián)想整體如用形體分析法，則將分析得出的各單個(gè)基本體，根據(jù)其方位關(guān)系組合成整體。如用線(xiàn)面分析法，則將分析得出的各個(gè)面的空間形狀和位置，綜合想象出整體。（4）對(duì)照驗(yàn)證在初學(xué)時(shí)，可將聯(lián)想出的組合體畫(huà)成立體圖，并與原三視圖進(jìn)行對(duì)照，檢查是否相符。如果相符，則說(shuō)明讀圖正確。4．5組合體的投影（2）進(jìn)行分析根據(jù)初步讀圖的判斷4．5組合體的投影【例4-7】根據(jù)三視圖，想象出組合體的形狀，如圖4.37所示。解：(1)初讀視圖。從主、俯視圖知，該組合體左右對(duì)稱(chēng)，由明顯的三部分疊加而成，故可用形體分析法進(jìn)行讀圖。

(2)形體分析。利用“三等”關(guān)系，從主視圖著手對(duì)線(xiàn)框，不難看出大矩形對(duì)出的是長(zhǎng)方體，半圓對(duì)出的是半圓柱體，三角形對(duì)出的是三棱柱體。

(3)聯(lián)想整體。根據(jù)三部分的前后、左右關(guān)系，邊畫(huà)立體草圖邊疊加，從而想象出整體。

(4)對(duì)照驗(yàn)證。將想象畫(huà)出的空間草圖再回到平面上去驗(yàn)證。與原三視圖進(jìn)行對(duì)照，若檢查無(wú)誤，則說(shuō)明讀圖正確。4．5組合體的投影【例4-7】根據(jù)三視圖，想象出組合體4．5組合體的投影圖4.37

4．5組合體的投影圖4.374．5組合體的投影【例4-8】根據(jù)三視圖，想象出組合體的形狀，如圖4.38所示。解：(1)初讀視圖。視圖中無(wú)曲線(xiàn)，則為平面體；有斜線(xiàn)，說(shuō)明有斜面；三個(gè)視圖的外形線(xiàn)框都是矩形，說(shuō)明該組合體是由長(zhǎng)方體改造而成，線(xiàn)框內(nèi)的一些線(xiàn)條可視為被若干面截割成的凹槽、孔、洞等，故可用線(xiàn)面分析法進(jìn)行讀圖。

(2)線(xiàn)面分析。由一視圖的線(xiàn)框去對(duì)另一視圖，若無(wú)類(lèi)似性，必有積聚性。先從俯視圖著手，如線(xiàn)框1對(duì)主視圖，對(duì)不上類(lèi)似圖形，則只能對(duì)一條水平線(xiàn)，故I面就是組合體中最上的一個(gè)水平面；同理，線(xiàn)框3對(duì)的亦是水平線(xiàn)，唯有俯視圖中的線(xiàn)框2對(duì)在主視圖上和左視圖上都有類(lèi)似的線(xiàn)框，可知Ⅱ面是一般位置面。同法將三個(gè)視圖中的線(xiàn)框分析完。

(3)聯(lián)想整體。先畫(huà)出長(zhǎng)方體的立體草圖，在它的左、前、上三個(gè)方向定出Ⅵ、Ⅳ、I面，再定Ⅲ、V、Ⅱ面，整體即成。通過(guò)分析可知，該組合體原是一個(gè)長(zhǎng)方體，被Ⅱ、Ⅲ、V面截割去了一個(gè)上底為斜面的四棱柱體的缺口。4．5組合體的投影【例4-8】根據(jù)三視圖，想象出組合體4．5組合體的投影(4)對(duì)照驗(yàn)證。將想象出來(lái)的立體圖，再回到三視圖中去對(duì)照，若相吻合，則說(shuō)明讀圖正確。圖4.38

4．5組合體的投影(4)對(duì)照驗(yàn)證。將想象出來(lái)的立體圖，4．5組合體的投影4．5組合體的投影應(yīng)在俯視上的線(xiàn)框?yàn)樘菪?，?duì)應(yīng)在左視圖上的線(xiàn)框?yàn)榫匦危f(shuō)明該部分形體是斷面形狀為梯形的四棱柱體；主視圖上的上部分線(xiàn)框內(nèi)有三個(gè)小線(xiàn)框，其中，中間一個(gè)為梯形，對(duì)應(yīng)在俯視圖上的線(xiàn)框亦為梯形，對(duì)應(yīng)在左視圖中為一條斜線(xiàn)，說(shuō)明該線(xiàn)框?yàn)橐粋€(gè)形狀為梯形的側(cè)垂面；主視圖中上部分線(xiàn)框的兩邊分別為三角形，對(duì)應(yīng)在俯視圖中仍為兩個(gè)三角形，而對(duì)應(yīng)在左視圖中亦為三角形，說(shuō)明該兩個(gè)線(xiàn)框是形狀為三角形的兩個(gè)一般面。

(3)聯(lián)想整體。通過(guò)上述分析，不難看出，該組合體類(lèi)似一個(gè)建筑形體。其主體是一個(gè)長(zhǎng)方體，它的左下角的六棱柱體類(lèi)似一個(gè)花臺(tái)，長(zhǎng)方體的后面是一個(gè)斜屋面的小偏房，長(zhǎng)方體的右前方是一個(gè)平面形狀為梯形，屋面為三面流水的小房屋。(4)對(duì)照驗(yàn)證。將想象出來(lái)的立體，再回到三視圖中去驗(yàn)證，若各部分都吻合，則說(shuō)明讀圖無(wú)誤。4．5組合體的投影4．5組合體的投影4．5組合體的投影

圖4.394．5組合體的投影圖4.394．5組合體的投影3．怎樣對(duì)“三等”關(guān)系用線(xiàn)面分析法讀三視圖時(shí)，不單是尺寸相對(duì)，而要重視形象分析，一般應(yīng)注意下面一些問(wèn)題。

1)線(xiàn)對(duì)面分兩種情況。(1)與投影軸傾斜的線(xiàn)對(duì)面，則形體上的這個(gè)面是投影面的垂直面。如圖4.40中，梯形aefd對(duì)a′e′，則形體上的梯形AEFD是正垂面。(2)與投影軸平行的線(xiàn)對(duì)面，則形體上的面是投影面的平行面。如圖4.40中，矩形abcd對(duì)a′b′，則形體上的矩形ABCD是水平面。4．5組合體的投影3．怎樣對(duì)“三等”關(guān)系4．5組合體的投影圖4.40

4．5組合體的投影圖4.404．5組合體的投影2)面對(duì)面

(1)必須是類(lèi)似面才能相對(duì)，而且各個(gè)角點(diǎn)亦須對(duì)應(yīng)。如三角形不能與四邊形相對(duì)。圖4.41中，四邊形abcd與四邊形a′b′c′d′是類(lèi)似面相對(duì)，四個(gè)角點(diǎn)亦相對(duì)，再與左視圖相對(duì)應(yīng)，就可下結(jié)論，形體上的四邊形ABCD是側(cè)垂面。圖4.41中，三角形ade與三角形a′d′e′相對(duì)，三個(gè)角點(diǎn)亦相對(duì)，再與左視圖中的三角形a″d″e(cuò)″相對(duì)，就可下結(jié)論，形體上的三角形ADE是一般位置的面。(2)還有一種特殊情況，即兩個(gè)類(lèi)似圖形不是同一平面的兩個(gè)投影。如圖4.42中，長(zhǎng)方體的三個(gè)視圖都是矩形。主視圖與俯視圖雖然類(lèi)似，四個(gè)角點(diǎn)也對(duì)應(yīng)，但卻不是同一平面的兩個(gè)投影。這時(shí)，對(duì)“三等”關(guān)系應(yīng)該是俯視圖對(duì)主視圖上的水平線(xiàn)b′c′(即長(zhǎng)方體上的水平面)；主視圖對(duì)俯視圖上的水平線(xiàn)bc(即長(zhǎng)方體上的正平面)。4．5組合體的投影2)面對(duì)面4．5組合體的投影(3)在對(duì)“三等”關(guān)系中，由于圖形復(fù)雜，容易混淆，這時(shí)可以用標(biāo)注角點(diǎn)來(lái)定位。如圖4.43中，俯視圖上的三角形abc與主視圖上的三角形a′b′c′能很明顯地對(duì)上；但對(duì)左視圖時(shí)，有兩個(gè)三角形都能滿(mǎn)足“三等”關(guān)系，這時(shí)就要充分利用標(biāo)注角點(diǎn)的方法來(lái)確定所對(duì)的三角形a″b″c″。圖4.414．5組合體的投影(3)在對(duì)“三等”關(guān)系中，由于圖形復(fù)4．5組合體的投影圖4.42

4．5組合體的投影圖4.424．5組合體的投影圖4.43

4．5組合體的投影圖4.434．5組合體的投影4.補(bǔ)視圖補(bǔ)視圖是給定組合體的任意二視圖，補(bǔ)出第三視圖。補(bǔ)視圖是培養(yǎng)空間分析能力的重要手段，也是訓(xùn)練讀圖能力的有效方法。它比讀三視圖的難度要大些，因?yàn)橐阎獥l件要少一個(gè)，并且有時(shí)是多答案的，故必須靠綜合的分析能力，反復(fù)推敲、對(duì)比，找出線(xiàn)面特征或形體特征，從而補(bǔ)出未知的視圖，以達(dá)到更深刻地認(rèn)識(shí)視圖所表達(dá)的形體?！纠?-10】已知主視圖和俯視圖如圖4.44所示，補(bǔ)出左視圖。解：(1)初讀視圖。從俯視圖看，有明顯的三個(gè)線(xiàn)框，主視圖上下方向有明顯的三部分，故此題宜用形體分析法讀圖。(2)形體分析。由線(xiàn)框1對(duì)線(xiàn)框1′，即矩形對(duì)矩形，可視為長(zhǎng)方體；由線(xiàn)框2對(duì)線(xiàn)框2′，即三角形對(duì)兩個(gè)相連的矩形，可視為三棱柱體；由線(xiàn)框3對(duì)線(xiàn)框3′，即圓對(duì)矩形，可視為圓柱體。4．5組合體的投影4.補(bǔ)視圖4．5組合體的投影(3)聯(lián)想整體。將分別想出的三個(gè)體，按照它們之間的方位關(guān)系進(jìn)行疊加，在長(zhǎng)方體上方是三棱柱體，三棱柱體上方是圓柱體。最后根據(jù)“三等”關(guān)系補(bǔ)出它們的左視圖。

圖4.44

4．5組合體的投影(3)聯(lián)想整體。將分別想出的三個(gè)體，4．5組合體的投影【例4-11】已知主視圖和左視圖如圖4.45所示，補(bǔ)出俯視圖。解：(1)初讀視圖。主視圖外框大體為矩形，只是上部帶有一缺口；左視圖外框?yàn)榫匦危芍M合體原始形狀為長(zhǎng)方體，線(xiàn)框內(nèi)的小線(xiàn)框可理解是被一些面截去一部分而形成。因此宜用線(xiàn)面分析法進(jìn)行讀圖。(2)線(xiàn)面分析。根據(jù)已知條件，主視圖與左視圖對(duì)“三等”關(guān)系，只能對(duì)“高平齊”，可由上逐步往下對(duì)。如主視圖上的水平線(xiàn)1′正好對(duì)左視圖上的水平線(xiàn)1″可分析是形體上一個(gè)水平面I的兩個(gè)投影，同理2′與2″亦是形體上的水平面Ⅱ的兩個(gè)投影，同法可繼續(xù)將水平線(xiàn)對(duì)完；主視圖上的線(xiàn)框3′與左視圖上豎線(xiàn)3″相對(duì)，可知是形體上一個(gè)正平面Ⅲ的兩個(gè)投影。左視圖上線(xiàn)框5″與主視圖豎線(xiàn)5′相對(duì)，可知是形體上一個(gè)側(cè)平面V的兩個(gè)投影。左視圖上線(xiàn)框4″與主視圖上斜線(xiàn)4′相對(duì)，可知是形體上一個(gè)正垂面Ⅳ的兩個(gè)投影。主視圖上線(xiàn)框6′與左視圖上豎線(xiàn)6″相對(duì)，可知是形體上正平面Ⅵ的兩個(gè)投影，用同樣的方法可繼續(xù)往下對(duì)。4．5組合體的投影【例4-11】已知主視圖和左視圖4．5組合體的投影(3)聯(lián)想整體。將分別想出的各個(gè)面的形狀，以及它們?cè)谛误w上的前后、左右、上下位置進(jìn)行聯(lián)想、組裝，并畫(huà)出立體草圖。(4)根據(jù)線(xiàn)面分析結(jié)果補(bǔ)出俯視圖。補(bǔ)圖時(shí)可分析一個(gè)面，補(bǔ)一個(gè)面，逐個(gè)完成全圖，也可畫(huà)出立體草圖后再補(bǔ)圖。(5)反復(fù)驗(yàn)證。最后將立體圖與三視圖核對(duì)一次，看是否有遺漏或錯(cuò)誤之處。圖4.45

4．5組合體的投影(3)聯(lián)想整體。將分別想出的各個(gè)面的第4章體的投影第4章體的投影884．1體的投影圖和投影規(guī)律

4.1.1體的分類(lèi)和投影分析空間形體的大小、形狀和位置是由其表面限定的，于是形體按其表面的性質(zhì)不同可分為兩類(lèi)：平面體——表面全部由平面組成的立體。曲面體——表面全部或部分由曲面組成的立體?；镜钠矫骟w有棱柱(體)、棱錐(體)和棱臺(tái)（體）等。基本的曲面體有圓柱(體)、圓錐(體)、圓臺(tái)（體）和球(體)等。形體的投影是用其表面的投影來(lái)表示的，于是作形體的投影，就歸結(jié)為作組成其表面的各個(gè)面(平面或曲面)的投影。作形體表面上的點(diǎn)和線(xiàn)的投影時(shí)，應(yīng)遵循點(diǎn)、線(xiàn)、面、體之間的從屬性關(guān)系。按某一投射方向畫(huà)出的形體的投影圖，總是可見(jiàn)表面與不可見(jiàn)表面的投影相重合，形體表面上點(diǎn)和線(xiàn)的可見(jiàn)性判別規(guī)則是：凡是可見(jiàn)表面上的點(diǎn)和線(xiàn)都是可見(jiàn)的，凡是可見(jiàn)線(xiàn)上的點(diǎn)都是可見(jiàn)的，否則是不可見(jiàn)的。4．1體的投影圖和投影規(guī)律4.1.1體的分類(lèi)和投影分4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1.2體的投影圖和投影規(guī)律繪制形體的投影圖時(shí)，應(yīng)將形體上的棱線(xiàn)和輪廓線(xiàn)都畫(huà)出來(lái)，并且按投影方向可見(jiàn)的線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)表示，不可見(jiàn)的線(xiàn)用虛線(xiàn)表示，當(dāng)虛線(xiàn)和實(shí)線(xiàn)重合時(shí)只畫(huà)出實(shí)線(xiàn)。如圖4.1所示形體，可以看成是由一長(zhǎng)方塊和一三角塊組合而成的形體，組合后就成了一個(gè)整體。當(dāng)三角塊的左側(cè)面與長(zhǎng)方塊的左側(cè)面平齊(即共面)時(shí)，實(shí)際上中間是沒(méi)有線(xiàn)隔開(kāi)的，在W投影中在此處不應(yīng)畫(huà)線(xiàn)。但形體右邊還有棱線(xiàn)，從左向右投影時(shí)被遮住了，故看不見(jiàn)，所以圖中應(yīng)畫(huà)為虛線(xiàn)。

4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1體的投影圖和投影規(guī)律4．1.2體的投影圖和投影4．1體的投影圖和投影規(guī)律圖4.1

4．1體的投影圖和投影規(guī)律圖4.14．1體的投影圖律和投影規(guī)4.1.3體的投影規(guī)律建筑工程制圖中，一般用三面正投影圖來(lái)表達(dá)一個(gè)形體的投影結(jié)果，復(fù)雜形體可增加投影圖的數(shù)量。現(xiàn)對(duì)圖4.2所示形體的三面投影結(jié)果分析如下。很明顯，由于作形體投影圖時(shí)形體的位置不變，展開(kāi)后，同時(shí)反映形體長(zhǎng)度的水平投影和正面投影左右對(duì)齊——長(zhǎng)對(duì)正，同時(shí)反映形體高度的正面投影和側(cè)面投影上下對(duì)齊——高平齊，同時(shí)反映形體寬度的水平投影和側(cè)面投影前后對(duì)齊——寬相等，如圖4.3所示。“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等"是形體三面投影的規(guī)律，無(wú)論是整個(gè)物體還是物體的局部投影都應(yīng)符合這條規(guī)律。

4．1體的投影圖律和投影規(guī)4.1.3體的投影規(guī)律4．1體的投影圖律和投影規(guī)圖4.2

圖4.3

4．1體的投影圖律和投影規(guī)圖4.2圖4.34．1體的投影圖律和投影規(guī)4.1.4體的投影圖的畫(huà)圖步驟作形體投影圖時(shí)，先畫(huà)投影軸（互相垂直的兩條線(xiàn)），水平投影面在下方，正立投影面在水平投影面的正上方，側(cè)立投影面在正立投影面的正右方，如圖4.4所示。1.量取形體的長(zhǎng)度和寬度，在水平投影面上作水平投影。2.量取形體的長(zhǎng)度和高度，根據(jù)長(zhǎng)對(duì)正的關(guān)系作正面投影。3.量取形體的寬度和高度，根據(jù)高平齊和寬相等的關(guān)系作側(cè)面投影。畫(huà)圖熟練后，投影軸可以去掉。

圖4.4

4．1體的投影圖律和投影規(guī)4.1.4體的投影圖的畫(huà)圖4．2平面體的投影

4.2.1棱柱體的投影棱柱有正棱柱和斜棱柱之分。如圖4.5所示，正棱柱具有如下特點(diǎn)：1．有兩個(gè)互相平行的等邊多邊形——底面；

2．其余各面都是矩形——側(cè)面；

3．相鄰側(cè)面的公共邊互相平行——側(cè)棱。

圖4.5

4．2平面體的投影4.2.1棱柱體的投影圖4．2平面體的投影作棱柱的投影時(shí)，首先應(yīng)確定棱柱的擺放位置，如圖4.6所示，三棱柱水平放置，如同雙坡屋面建筑的坡屋頂。根據(jù)其擺放位置，其中一個(gè)側(cè)面BB1C1C為水平面，在水平投影面上反映實(shí)形，在正立投影面和側(cè)立投影面上都積聚成平行于OX軸和OY軸的線(xiàn)段。另兩個(gè)側(cè)面ABB1A1和ACC1A1為側(cè)垂面，在側(cè)立投影面上的投影積聚成傾斜于投影軸的線(xiàn)段，在水平投影面和正立投影面上的投影都是矩形，但不反映原平面的實(shí)際大小。底面ABC和A1B1C1為側(cè)平面，在側(cè)立投影面上反映實(shí)形，在其余兩個(gè)投影面上積聚成平行于0Y軸和OZ軸的線(xiàn)段。由于投影軸是假想的，因此可去掉投影軸，如圖4.6所示。4．2平面體的投影作棱柱的投影時(shí)，首先應(yīng)確定棱柱的擺放4．2平面體的投影圖4.6

4．2平面體的投影圖4.64．2平面體的投影由圖4.6可以得出正棱柱體的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影為多邊形，其余兩個(gè)投影為一個(gè)或若干個(gè)矩形。4.2.2棱錐體的投影棱錐也有正棱錐和斜棱錐之分。如圖4.7所示，正棱錐具有以下特點(diǎn)：1．有一個(gè)等邊多邊形——底面；2．其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形；

3．過(guò)頂點(diǎn)作棱錐底面的垂線(xiàn)是棱錐的高，垂足在底面的中心上。圖4.7

4．2平面體的投影由圖4.6可以得出正棱柱體的投影特點(diǎn)4．2平面體的投影圖4.8所示為五棱錐，該五棱錐頂點(diǎn)向上，正常放置，其底面ABCDE為水平面，在水平投影面上的投影反映實(shí)形，另兩個(gè)投影積聚成線(xiàn)段，平行于OX軸和0Y軸；側(cè)面SED為側(cè)垂面，在側(cè)立投影面上的投影積聚成傾斜于投影軸的線(xiàn)段，在水平投影面和正立投影面上的投影是SED的類(lèi)似形；其余側(cè)面都是一般位置的平面，它們的投影都不反映實(shí)形，都是其原平面的類(lèi)似形。由圖4.8可以得出棱錐體的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影為多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個(gè)數(shù)的三角形；另兩個(gè)投影都是有公共頂點(diǎn)的若干個(gè)三角形。

4．2平面體的投影圖4.8所示為五棱錐，該五棱錐頂點(diǎn)向4．2平面體的投影圖4.8

4．2平面體的投影圖4.84．2平面體的投影4.2.3棱臺(tái)體的投影

將棱錐體用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分稱(chēng)為棱臺(tái)體。三棱錐體被切割后余下部分稱(chēng)為三棱臺(tái)，四棱錐體被切割后余下部分稱(chēng)為四棱臺(tái)，依次類(lèi)推。如圖4.9所示，將四棱臺(tái)置于三面投影體系中，投影圖如圖4.9(c)所示。

圖4.94．2平面體的投影4.2.3棱臺(tái)體的投影4．2平面體的投影由圖4.9可以得出棱臺(tái)的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影中有兩個(gè)相似的多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個(gè)數(shù)的梯形；另兩個(gè)投影都為若干個(gè)梯形。4.2.4平面體的畫(huà)法和尺寸標(biāo)注1.平面體投影圖的畫(huà)法從以上三棱柱、五棱錐、四棱臺(tái)的投影結(jié)果可以看出，平面體的投影具有如下特性：

1）平面體的投影，實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)、直線(xiàn)和平面投影的集合。4．2平面體的投影由圖4.9可以得出棱臺(tái)的投影特點(diǎn)：一4．2平面體的投影2）投影圖中的圖線(xiàn)(實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn))，是棱線(xiàn)的投影，也可能是棱面的積聚投影。

3）投影圖中的線(xiàn)框，是一個(gè)棱面的投影，也可能是一個(gè)平面體的全部投影。

4）在投影圖中，位于同一投影面上相鄰兩個(gè)線(xiàn)框，它是相鄰兩個(gè)棱面的投影。畫(huà)平面體投影圖時(shí)，一般將平面體的底面與水平投影面平行。現(xiàn)以三棱錐的投影過(guò)程為例，說(shuō)明平面體投影圖的畫(huà)法，如圖4.10所示。(1)畫(huà)投影軸。

(2)畫(huà)三個(gè)棱面與底面相重合的H投影。

(3)畫(huà)左、右棱面與后棱面相重合的V投影。

(4)根據(jù)“三等”關(guān)系畫(huà)左、右棱面相重合的W投影。4．2平面體的投影2）投影圖中的圖線(xiàn)(實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn))，4．2平面體的投影圖4.10

4．2平面體的投影圖4.104．2平面體的投影由圖4.9可以得出棱臺(tái)的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影中有兩個(gè)相似的多邊形，內(nèi)有與多邊形邊數(shù)相同個(gè)數(shù)的梯形；另兩個(gè)投影都為若干個(gè)梯形4.2.4平面體的畫(huà)法和尺寸標(biāo)注1.平面體投影圖的畫(huà)法從以上三棱柱、五棱錐、四棱臺(tái)的投影結(jié)果可以看出，平面體的投影具有如下特性：

1）平面體的投影，實(shí)質(zhì)上就是點(diǎn)、直線(xiàn)和平面投影的集合。

2）投影圖中的圖線(xiàn)(實(shí)線(xiàn)或虛線(xiàn))，是棱線(xiàn)的投影，也可能是棱面的積聚投影。

3）投影圖中的線(xiàn)框，是一個(gè)棱面的投影，也可能是一個(gè)平面體的全部投影。4．2平面體的投影由圖4.9可以得出棱臺(tái)的投影特點(diǎn)：一4．2平面體的投影4）在投影圖中，位于同一投影面上相鄰兩個(gè)線(xiàn)框，它是相鄰兩個(gè)棱面的投影。畫(huà)平面體投影圖時(shí)，一般將平面體的底面與水平投影面平行?，F(xiàn)以三棱錐的投影過(guò)程為例，說(shuō)明平面體投影圖的畫(huà)法，如圖4.10所示。(1)畫(huà)投影軸。

(2)畫(huà)三個(gè)棱面與底面相重合的H投影。

(3)畫(huà)左、右棱面與后棱面相重合的V投影。

(4)根據(jù)“三等”關(guān)系畫(huà)左、右棱面相重合的W投影。4．2平面體的投影4）在投影圖中，位于同一投影面上相4．2平面體的投影圖4.10

4．2平面體的投影圖4.104．2平面體的投影2．平面體投影圖的尺寸標(biāo)注在投影圖上標(biāo)注平面體的尺寸，一般從兩方面考慮：1）尺寸的標(biāo)注平面體應(yīng)標(biāo)注出各個(gè)底面和高度的尺寸。尺寸要齊全、正確、不重復(fù)。2）尺寸的布置底面尺寸應(yīng)盡可能標(biāo)注在反映實(shí)形的投影圖上，高度尺寸應(yīng)盡量標(biāo)注在正面投影圖和側(cè)面投影圖之間。平面體投影圖的尺寸標(biāo)注方法見(jiàn)表4-1所示。4．2平面體的投影2．平面體投影圖的尺寸標(biāo)注4．2平面體的投影表4.1

4．2平面體的投影表4.14．3曲面體的投影1．圓柱體的形成圓柱體是由圓柱面和上下兩底圓圍成，圓柱面可以看成一直線(xiàn)繞與之平行的另一直線(xiàn)(軸線(xiàn))旋轉(zhuǎn)而成。直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)稱(chēng)為素線(xiàn)，原始的這條直線(xiàn)稱(chēng)為母線(xiàn)，兩底圓可以看成是母線(xiàn)的兩端點(diǎn)向軸線(xiàn)作垂線(xiàn)并繞其旋轉(zhuǎn)而成。如圖4.11(a)所示。圖4.11

4．3曲面體的投影1．圓柱體的形成圖4.114．3曲面體的投影2.圓柱體的投影圓柱體的投影就是畫(huà)出上下底面和圓柱面的投影。當(dāng)選定旋轉(zhuǎn)軸垂直于H面時(shí)，則上下底面平行于H面，圓柱面垂直于H面。圓柱體的H投影是一個(gè)圓，該圓是上下底面的重影，上底為可見(jiàn)，下底為不可見(jiàn)；其圓周是圓柱面的積聚投影。由此可知，在圓柱面上的點(diǎn)、線(xiàn)的H投影必然積聚在這個(gè)圓周上。圓柱體的V投影是矩形，矩形的左、右兩邊分別是圓柱面上最左、最右兩條素線(xiàn)的V投影，最左、最右兩條素線(xiàn)又稱(chēng)為圓柱面的正面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)；矩形上、下兩條水平線(xiàn)分別是上、下底圓的積聚投影。圓柱體的W投影亦是矩形，矩形的左、右兩邊分別是圓柱面上最后、最前兩條素線(xiàn)的W投影，最后、最前兩條素線(xiàn)又稱(chēng)為圓柱面的側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)；矩形上、下兩條水平線(xiàn)亦是上、下底圓的積聚投影。圓柱面的投影還存在可見(jiàn)性問(wèn)題，它的V投影是前半圓柱面和后半圓柱面投影的重合，前半圓柱面為可見(jiàn)，后半圓柱面為不可見(jiàn)；它的W投影是左半圓柱面和右半圓柱面投影的重合，左半圓柱面為可見(jiàn)，右半圓柱面為不可見(jiàn)。4．3曲面體的投影2.圓柱體的投影4．3曲面體的投影4.3.2圓錐體的投影1.圓錐體的形成圓錐體由圓錐面和底面所圍成。圓錐體的形成可以看成是直角三角形SAO繞其一直角邊SO旋轉(zhuǎn)而成。原始的斜邊SA稱(chēng)為母線(xiàn)，母線(xiàn)旋轉(zhuǎn)到任意位置時(shí)稱(chēng)為素線(xiàn)。如圖4.12（a）所示圖4.12

圖4.12圓錐體的形成及投影

4．3曲面體的投影4.3.2圓錐體的投影圖4.14．3曲面體的投影2.圓錐體的投影圓錐體的投影就是圓錐面和底圓的投影。當(dāng)選定旋轉(zhuǎn)軸垂直于H面時(shí)，底圓則平行于H面。圓錐體的H投影是個(gè)圓。它是圓錐面與底圓投影的重合，圓錐面為可見(jiàn)，底圓為不可見(jiàn)。圓錐體的V、W投影均為等腰三角形，兩個(gè)等腰三角形的底邊，是底圓的積聚投影，V投影的三角形的兩腰分別是圓錐面上最左、最右素線(xiàn)的投影，以最左、最右素線(xiàn)為分界線(xiàn)，前半個(gè)錐面為可見(jiàn)，后半個(gè)錐面為不可見(jiàn)；W投影的三角形的兩腰分別是圓錐面上最后、最前素線(xiàn)的投影，以最后、最前素線(xiàn)為分界線(xiàn)，左半個(gè)錐面為可見(jiàn)，右半個(gè)錐面為不可見(jiàn)。4．3曲面體的投影的投影4．3曲面體的投影2.圓錐體的投影4．3曲面體的4．3曲面體的投影4.3.3圓臺(tái)體的投影1.圓臺(tái)體的形成將圓錐體用平行于底面的平面切割去上部，余下的部分稱(chēng)為圓臺(tái)體，如圖4.13（a）所示。圓臺(tái)體由圓臺(tái)面和上、下底面所圍成。2.圓臺(tái)體的投影如圖4.13（b）所示，將圓臺(tái)體置于三面投影體系中，選定旋轉(zhuǎn)軸垂直于H面時(shí)，上下底圓平行于水平投影，其水平投影均反映實(shí)形，是兩個(gè)直徑不等的同心圓。圓臺(tái)體正面投影和側(cè)面投影都是等腰梯形。梯形的高為圓臺(tái)的高，梯形的上底長(zhǎng)度和下底長(zhǎng)度是圓臺(tái)上、下底圓的直徑。4．3曲面體的投影4.3.3圓臺(tái)體的投影4．3曲面體的投影

(a)形成

(b)直觀(guān)圖

(c)投影圖

4．3曲面體的投影(a)形成(b)4．3曲面體的投影4.3.4球體的投影1.球體的形成圓面繞其軸旋轉(zhuǎn)形成球體。圓周繞其直徑旋轉(zhuǎn)形成球面。球體由球面圍成。如圖4.14(a)所示。圖4.14

圖4.14球體的形成及投影

4．3曲面體的投影4.3.4球體的投影圖4.14圖4．3曲面體的投影2.球體的投影用平面切割球體，球面與該平面的交線(xiàn)是圓，如果該平面通過(guò)球心，則球面與該平面的交線(xiàn)是最大的圓，該圓的直徑就是球體的直徑。因此球體的三個(gè)投影就是通過(guò)球心且分別平行于三個(gè)投影面的圓的投影。球體的H投影是球面上最大的緯圓(即上、下半球的分界線(xiàn))的投影；球體的V投影是球面上最左、最右素線(xiàn)（即前、后半球的分界線(xiàn))的投影；球體的W投影是球面上最前、最后素線(xiàn)（即左、右半球的分界線(xiàn)）的投影。4.3.5曲面體的畫(huà)法和尺寸標(biāo)注1.曲面體投影圖的畫(huà)法從以上圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球體的投影結(jié)果可以看出，曲面體的投影具有如下特性：1)投影圖中的線(xiàn)(直線(xiàn)或曲線(xiàn))可表示：4．3曲面體的投影2.球體的投影4．3曲面體的投影

(1)平面或柱面的積聚投影；

(2)曲面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)的投影；

(3)平面與曲面交線(xiàn)的投影。

2)投影圖中的線(xiàn)框，可表示一個(gè)曲面體(圓柱、圓錐、圓臺(tái)或球)的投影。從以上曲面體的形成過(guò)程可看出，它們都是由直線(xiàn)或曲線(xiàn)作為母線(xiàn)繞定軸回轉(zhuǎn)而成，所以又稱(chēng)為回轉(zhuǎn)體，定軸又稱(chēng)回轉(zhuǎn)軸。畫(huà)曲面體投影圖時(shí)，常選定回轉(zhuǎn)軸垂直于H面，在這種情況下，曲面體投影圖的具體畫(huà)法如下：（1）在H投影面上畫(huà)出垂直相交的兩條直徑，其他投影面上畫(huà)出回轉(zhuǎn)軸。（2）畫(huà)出曲面與底面的H面投影——圓。（3）畫(huà)出前半曲面與后半曲面重合的V面投影。（4）畫(huà)出左半曲面與右半曲面重合的W面投影。4．3曲面體的投影(1)平面或柱面的積聚投影；4．3曲面體的投影2.曲面體投影圖的尺寸標(biāo)注圓柱、圓錐、圓臺(tái)的尺寸標(biāo)注，一般應(yīng)標(biāo)注底圓直徑和高度。球的半徑尺寸數(shù)字前加注符號(hào)“sR”，球的直徑尺寸前加注符號(hào)“s￠”。由于尺寸和符號(hào)的作用，圓柱、圓錐、圓臺(tái)和球均可用一個(gè)投影加上尺寸標(biāo)注來(lái)表示。曲面體投影圖的尺寸標(biāo)注見(jiàn)表4-2所示。

表4-2

曲面體的尺寸標(biāo)注

4．3曲面體的投影2.曲面體投影圖的尺寸標(biāo)注4．3曲面體的投影4．3曲面體的投影4．3曲面體的投影4．3曲面體的投影4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖

4.4.1在平面體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖在平面體表面上取點(diǎn)和線(xiàn)，實(shí)質(zhì)上是在平面上取點(diǎn)和線(xiàn)。因此，平面體表面上的點(diǎn)和直線(xiàn)的投影特性，與平面上的點(diǎn)和直線(xiàn)的投影特性基本上是相同的，而不同的是平面體表面上點(diǎn)和直線(xiàn)的投影存在可見(jiàn)性的問(wèn)題。平面體表面上的點(diǎn)和直線(xiàn)的投影作圖方法一般有三種：從屬性法、積聚性法和輔助線(xiàn)法。1．從屬性法和積聚性法當(dāng)點(diǎn)位于平面體的側(cè)棱上或在有積聚性的表面上時(shí)，該點(diǎn)或線(xiàn)可按從屬性法與積聚性法作圖。如圖4.15所示，在三棱柱上，側(cè)棱AD上有一點(diǎn)K，其三面投影利用直線(xiàn)上的點(diǎn)(從屬性)可以作出，直線(xiàn)MN位于表面ABED上，該表面在水平投影面上具有積聚性，當(dāng)已知MN的正面投影作另兩個(gè)投影時(shí)，可先作出其水平投影，再求側(cè)面投影。2．輔助線(xiàn)法當(dāng)點(diǎn)或直線(xiàn)所在的平面體表面為一般位置的平面，無(wú)法利用從屬性和積聚性作圖時(shí)，可利用作輔助線(xiàn)的方法作圖。4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖4.4.1在平4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖如圖4.16所示，在三棱錐體SABC側(cè)面SAC上有一點(diǎn)K，三棱錐的側(cè)面SAC為一般位置的平面，其三面投影都不具有積聚性，都是平面的類(lèi)似形。由于點(diǎn)K在側(cè)面SAC上，因此點(diǎn)K的三面投影必定在三棱錐側(cè)面SAC上過(guò)點(diǎn)K的輔助線(xiàn)SD上。作出輔助線(xiàn)SD的三面投影，再將點(diǎn)K的三面投影作上去即可。圖4.15

4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖如圖4.16所示，在4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖圖4.16

4．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖圖4.164．4在體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖4.4.2在曲面體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖在曲面體表面上取點(diǎn)、取線(xiàn)的投影作圖可利用曲面體的投影特性，一般有積聚性法、素線(xiàn)法、緯圓法、