DOE及Minitab使用初級(jí)知識(shí)(中)課件

1DOE及Minitab初級(jí)知識(shí)介紹(中)實(shí)驗(yàn)分析方法1DOE及Minitab初級(jí)知識(shí)介紹(中)實(shí)驗(yàn)分析方法DOE2內(nèi)容提要極差分析定性指標(biāo)定量化公式評(píng)分法方差分析回歸分析殘差分析DOE2內(nèi)容提要極差分析DOE3極差分析的用法---

單指標(biāo)的分析方法例某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過(guò)試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有3個(gè)因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個(gè)因素都考慮3個(gè)水平，具體情況見(jiàn)表。問(wèn)對(duì)這3個(gè)因素的3個(gè)水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?DOE3極差分析的用法---

單指標(biāo)的分析方法例DOE4解：如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn)，必須做試驗(yàn)33=27次?，F(xiàn)在我們使用L9(33)正交表來(lái)安排試驗(yàn)。DOE4解：如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn)，DOE5我們按選定的9個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，并將每次試驗(yàn)測(cè)得的鐵水溫度記錄下來(lái)：為了便于分析計(jì)算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成一個(gè)新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個(gè)鐵水溫度的值都減去1350，得到9個(gè)較小的數(shù)，這樣使計(jì)算簡(jiǎn)單。DOE5我們按選定的9個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，并將每次試驗(yàn)測(cè)得的鐵水DOE6分析表DOE6分析表DOE7解釋?zhuān)篕1這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A,B,C的第1水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;K2這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A,B,C的第2水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;K3這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A,B,C的第3水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;k1,k2,k3這3行的3個(gè)數(shù)，分別是K1,K2,K3這3行中的3個(gè)數(shù)的平均值；極差是同一列中，k1,k2,k33個(gè)數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說(shuō)明這個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。極差最大的那一列，就是那個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，那個(gè)因素就是我們要考慮的主要因素.通過(guò)分析可以得出：各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)(鐵水溫度)的影響按大小次序應(yīng)當(dāng)是C(底焦高度)

A(焦比)B(風(fēng)壓)；最好的方案應(yīng)當(dāng)是C2A3B2。與此結(jié)果比較接近的是第9號(hào)試驗(yàn)。為了最終確定上面找出的試驗(yàn)方案是不是最好的，可以按這個(gè)方案再試驗(yàn)一次，并同第9號(hào)試驗(yàn)相比，取效果最佳的方案。DOE7解釋?zhuān)篋OE8多指標(biāo)的分析方法----

綜合平衡法例為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對(duì)生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn)3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前2個(gè)指標(biāo)越大越好，第3個(gè)指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有3個(gè)重要因素：水分、粒度和堿度。它們各有3個(gè)水平。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。DOE8多指標(biāo)的分析方法----

綜合平衡法例DOE9解：我們選用正交表L9(33)來(lái)安排試驗(yàn)。DOE9解：我們選用正交表L9(33)來(lái)安排試驗(yàn)。DOE10DOE10DOE11A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2DOE11A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3DOE12分析：1)粒度B對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來(lái)講，極差都是最大的，說(shuō)明它是影響最大的因素，而且以取8為最好；對(duì)裂紋度來(lái)講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，而且也以取8為最好；2)堿度C對(duì)三個(gè)指標(biāo)的極差都不是最大的，是次要的因素。對(duì)抗壓強(qiáng)度和裂紋度來(lái)講，堿度取1.1最好；對(duì)落下強(qiáng)度，取1.3最好，但取1.1也不是太差，綜合考慮堿度取1.1；3)水分A對(duì)裂紋度來(lái)講是最大的因素，以取9為最好；但對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來(lái)講，水分的極差都是最小的，是影響最小的因素。綜合考慮水分取9；最后較好的試驗(yàn)方案是B3C1A2DOE12分析：DOE13多指標(biāo)的分析方法----

綜合評(píng)分法例某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩下指標(biāo)：核酸統(tǒng)一純度和回收率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好。有影響的因素有4個(gè)，各有3個(gè)水平。試通過(guò)試驗(yàn)分析找出較好的方案解：這是4因素3水平的試驗(yàn)，可以選用正交表L9(34)。試驗(yàn)結(jié)果如表。DOE13多指標(biāo)的分析方法----

綜合評(píng)分法例DOE14總分=4

x純度+1x回收率DOE14總分=4x純度+1x回收率DOE15分析：1)根據(jù)綜合評(píng)分的結(jié)果，直觀上第1號(hào)試驗(yàn)的分?jǐn)?shù)最高，應(yīng)進(jìn)一步分析它是不是最好的試驗(yàn)方案；2)通過(guò)直觀分析法可以得知，最好的試驗(yàn)方案是A1B3C2D1。A，D兩個(gè)因素的極差都很大，是對(duì)試驗(yàn)影響較大的兩個(gè)因素；3)分析出來(lái)的最好方案，在已經(jīng)做過(guò)的9個(gè)試驗(yàn)中是沒(méi)有的。可以按這個(gè)方案再試驗(yàn)一次，看能不能得出比第一號(hào)試驗(yàn)更好的結(jié)果，從而確定出真正最好的試驗(yàn)方案；綜合評(píng)分法是將多指標(biāo)的問(wèn)題，通過(guò)加權(quán)計(jì)算總分的方法化成一個(gè)指標(biāo)的問(wèn)題，使對(duì)結(jié)果的分析計(jì)算都比較方便、簡(jiǎn)單。DOE15分析：DOE16直接混合水平分正交析表例某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)，共有4個(gè)因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個(gè)因素是2水平的。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好DOE16直接混合水平分正交析表例DOE17擬水平法分析表例今有一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)，它的數(shù)值越小越好，這個(gè)試驗(yàn)有4個(gè)因素，其中因素C是2水平的，其余3個(gè)因素都是3水平的，試安排試驗(yàn)。解：我們從第1、第2兩個(gè)水平中選一個(gè)水平讓它重復(fù)一次作為第3水平，這就叫虛擬水平。一般應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取一個(gè)較好的水平。DOE17擬水平法分析表例DOE18擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理問(wèn)題的方法。在沒(méi)有合適的混合水平的正交表可用時(shí)，擬水平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗(yàn)的方法。它不僅可以對(duì)一個(gè)因素虛擬水平，也可以對(duì)多個(gè)因素虛擬水平。DOE18擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一DOE19有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表例6：(水平數(shù)相同)我們用一個(gè)3因素2水平的有交互作用的例子來(lái)說(shuō)明某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個(gè)因素A，B，C，每個(gè)因素都有兩個(gè)水平。每?jī)蓚€(gè)因素之間都有交互作用，試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好。具體如下：DOE19有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表例6：(水平數(shù)相同)DOE20解：這是3因素2水平的試驗(yàn)。3個(gè)因素A,B,C要占3列，它們之間的交互作用AxB,BxC,AxC又占3列?？捎谜槐鞮8(27).DOE20解：這是3因素2水平的試驗(yàn)。3個(gè)因素A,B,CDOE21分析：從極差大小看，影響最大的因素是C，以2水平為好；其次是AxB，以2水平為好，第3是因素A，以1水平為好，第4是因素B以1水平為好。列出A和B進(jìn)行組合的幾種效果表：從此表可知，A和B的最佳組合為A1B2。AxC和BxC的極差很小，對(duì)試驗(yàn)的影響很小，忽略不計(jì)。綜合分析，最好的方案應(yīng)是A1B2C2，這與試驗(yàn)4相吻合。DOE21分析：DOE22方差分析分析變量間相互關(guān)系及影響的方法?？啥康胤治龀龈饕蛩貙?duì)指標(biāo)的影響并確定試驗(yàn)誤差。從統(tǒng)計(jì)上確定哪個(gè)是真正的重要因素。DOE22方差分析分析變量間相互關(guān)系及影響的方法。DOE23問(wèn)題引出先看一個(gè)例子：考察溫度對(duì)某一化工廠產(chǎn)品的產(chǎn)出率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了三次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下：要分析溫度的變化對(duì)產(chǎn)出率的影響總平均得率=89.6%DOE23問(wèn)題引出先看一個(gè)例子：總平均得率=89.6%DOE24從平均得率來(lái)看，溫度對(duì)得率的影響?1)同一溫度下得率產(chǎn)出率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗(yàn)過(guò)程中各種偶然性因素的干擾及測(cè)量誤差等所致，這一類(lèi)誤差統(tǒng)稱(chēng)為試驗(yàn)誤差；2)兩種溫度的產(chǎn)出率在不同的試驗(yàn)中的傾向有所差別。如65oC與70oC相比較，第一次65oC比70oC好，而后二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗(yàn)誤差的干擾。由于試驗(yàn)誤差的存在，對(duì)于不同溫度下得率的差異自然要提出疑問(wèn)，這差異是試驗(yàn)誤差造成的，還是溫度的影響呢?DOE24從平均得率來(lái)看，溫度對(duì)得率的影響?DOE251)由于溫度的不同引起產(chǎn)出率的差異叫做條件變差；例中的全部15個(gè)數(shù)據(jù)，參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗(yàn)誤差，一是條件變差。2)方差分析解決這類(lèi)問(wèn)題的思想是：a.由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b.用條件變差和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說(shuō)明條件的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；反之，則說(shuō)明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c.選擇較好的工藝條件或確定進(jìn)一步試驗(yàn)的方向；DOE251)由于溫度的不同引起產(chǎn)出率的差異叫做條件變差；DOE26變差的數(shù)量表示：有n個(gè)參差不齊的數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,它們之間的差異稱(chēng)為變差。如何給變差一個(gè)數(shù)量表示呢?1)一個(gè)最直觀的想法是用這n個(gè)數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來(lái)表達(dá)，用R記之；2)變差平方和，以S記之。S是每個(gè)數(shù)據(jù)離平均值有多遠(yuǎn)的一個(gè)測(cè)度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差異越大。其中變差平方和DOE26變差的數(shù)量表示：其中變差平方和DOE27對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論：例：測(cè)得某高爐的六爐鐵水含碳量為:4.59，4.44，4.53，4.52，4.72，4.55，求其變差平方和。DOE27對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論：DOE28對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論(2)：我們看到S的計(jì)算是比較麻煩的，原因是計(jì)算x時(shí)有效位數(shù)增加了因而計(jì)算平方時(shí)工作量就大大增加。另外，在計(jì)算x時(shí)由于除不盡而四舍五入，在計(jì)算S時(shí)，累計(jì)誤差較大。為此常用以下公式:對(duì)于前面的例子DOE28對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論(2)：對(duì)于前面的例子DOE29自由度自由度的提出：例2：在上例的基礎(chǔ)上在同樣的工藝條件下又測(cè)了四爐鐵水，它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來(lái)的六爐共十爐，求其變方和。平均數(shù)與過(guò)去的結(jié)果是相近的，但平方和是顯著地變大了。我們要設(shè)法消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來(lái)的影響。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但從數(shù)學(xué)理論上推知這不是一個(gè)最好的辦法，而應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫做自由度。DOE29自由度自由度的提出：DOE30設(shè)有n個(gè)數(shù)y1,y2,…,yn,它們的平方和

的自由度是多少呢?這就看{yi}之間有沒(méi)有線性約束關(guān)系，如果有m個(gè)(0<m<n)線性約束方程a11y1+a12y2+…+a1nyn=0a21y1+a22y2+…+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個(gè)方程相互獨(dú)立，即方程系數(shù)矩陣的秩等于m,則S的自由度是n-m.根據(jù)這個(gè)定義，如令yi=xi-x(i=1,2,…,n)則顯然{yi}之間有一個(gè)線性約束關(guān)系，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差平方和的自由度=n-m=n-1DOE30設(shè)有n個(gè)數(shù)y1,y2,…,yn,它們的平DOE31均方的概念均方的概念：平均平方和(簡(jiǎn)稱(chēng)均方)等于變差平方和除以相應(yīng)的自由度f(wàn).平均平方和以MS表示，它的開(kāi)方叫做均方差對(duì)例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方差為0.09326對(duì)例2、MS=0.07949/9=0.0088322，均方差為0.09398我們看到六爐和十爐的MS是很相近的，這與工藝條件相同是吻合的，說(shuō)明用MS反映波動(dòng)的大小是更為合理的。DOE31均方的概念均方的概念：DOE32單素方差分析單因素方差基本公式nj為組內(nèi)樣本大小，i=1,…,n.nj為同一水平下的抽樣數(shù)。g為組數(shù)，j=1,…,g,

為總平均值

為同一水平下的樣本平均值DOE32單素方差分析單因素方差基本公式nj為組內(nèi)樣本大小，DOE33單素方差分析計(jì)算因子影響SST=Q=總體標(biāo)準(zhǔn)偏差=(ng-1)×S2計(jì)算誤差影響計(jì)算總平方和DOE33單素方差分析計(jì)算因子影響SST=Q=總DOE34單因素方差分析自由度的概念:在實(shí)際計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的波動(dòng)程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來(lái)反映波動(dòng)的大小還是不夠的。我們要設(shè)法消去數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來(lái)的影響。為此引入了自由度的概念。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫自由度。ST的自由度為(n-1);SA的自由度為(a-1);SE的自由度為(n-a);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/(n-a)DOE34單因素方差分析自由度的概念:DOE35F檢驗(yàn)法：統(tǒng)計(jì)量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)，對(duì)于給出的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由樣本計(jì)算出SA和SE，從而算出F值。從而有如下判斷：若F>Fα(a-1,n-a)，則說(shuō)明試驗(yàn)條件的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F<Fα(a-1,n-a)，則說(shuō)明試驗(yàn)條件的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響；為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡(jiǎn)便計(jì)算公式：記i=1,2,……,a,則有DOE35F檢驗(yàn)法：DOE36單素方差分析通用單因素方差分析表DOE36單素方差分析通用單因素方差分析表DOE37雙因素?zé)o交互作用方差分析表無(wú)交互作用的方差分析:設(shè)兩因素A，B，A有a個(gè)水平A1，A2,……,Aa，B有b個(gè)水平，B1，B2,……,Bb,在每一個(gè)組合水平(Ai,Bj)下，進(jìn)行一次無(wú)重復(fù)試驗(yàn)，得到試驗(yàn)指標(biāo)的觀察值列于下表：設(shè)Xij~N(μij,σ2)，各xij相互獨(dú)立。DOE37雙因素?zé)o交互作用方差分析表無(wú)交互作用的方差分析:DOE38總離差平方和的分解:記在水平Ai下的樣本均值為記在水平Bj下的樣本均值為樣本數(shù)據(jù)的總平均值為總離差平方和為將ST改寫(xiě)并分解得記為ST=SA(效應(yīng)平方和)+SB(效應(yīng)平方和)+SE(誤差平方和)DOE38總離差平方和的分解:DOE39自由度:ST的自由度為(ab-1);SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SE的自由度為(a-1)(b-1);均方:DOE39自由度:DOE40F檢驗(yàn)法:統(tǒng)計(jì)量對(duì)于給出的α，查出Fα(a-1,(a-1)(b-1)),Fα(b-1,(a-1)(b-1))的值，由樣本計(jì)算出F1,F2值。從而有如下判斷：若F1>Fα(a-1,(a-1)(b-1))，則說(shuō)明因素A的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F2>Fα(b-1,(a-1)(b-1))，則說(shuō)明因素B的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡(jiǎn)便計(jì)算公式：DOE40F檢驗(yàn)法:DOE41雙因素?zé)o交互作用方差分析表方差來(lái)源SOV平方和SS自由度df均方和MSF值FcaleA因素影響B(tài)因素影響誤差總和r-1s-1(r-1)(s-1)rs-1r:A因素的水平數(shù),s:B因素的水平數(shù)DOE41雙因素?zé)o交互作用方差分析表方差來(lái)源SOV平方和自由DOE42雙因素有交互作用方差分析自由度:ST的自由度為(abn-1);（n為重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)）SA的自由度為(a-1);SB的自由度為(b-1);SAxB的自由度為(a-1)(b-1):SE的自由度為ab(n-1);均方:DOE42雙因素有交互作用方差分析DOE43有交互作用的方差分析(2):簡(jiǎn)化公式DOE43有交互作用的方差分析(2):DOE44雙因素有交互作用方差分析表方差來(lái)源平方和自由度均方和F值F臨界因素Ar-1因素Bs-1因素A*B(r-1)*(s-1)誤差rs(l-1)總合rsl-1DOE44雙因素有交互作用方差分析表方差平方和自由度均方和FDOE45回歸分析DOE45回歸分析DOE46一元線性回歸分析DOE46一元線性回歸分析DOE47DOE47DOE48DOE48DOE49DOE49DOE50DOE50DOE51DOE51DOE52回歸方程的方差分析和F檢驗(yàn)DOE52回歸方程的方差分析和F檢驗(yàn)DOE53DOE53DOE54DOE54DOE55殘差標(biāo)準(zhǔn)差DOE55殘差標(biāo)準(zhǔn)差DOE56相關(guān)係數(shù)DOE56相關(guān)係數(shù)57DOE及Minitab初級(jí)知識(shí)介紹(中)實(shí)驗(yàn)分析方法1DOE及Minitab初級(jí)知識(shí)介紹(中)實(shí)驗(yàn)分析方法DOE58內(nèi)容提要極差分析定性指標(biāo)定量化公式評(píng)分法方差分析回歸分析殘差分析DOE2內(nèi)容提要極差分析DOE59極差分析的用法---

單指標(biāo)的分析方法例某煉鐵廠為提高鐵水溫度，需要通過(guò)試驗(yàn)選擇最好的生產(chǎn)方案經(jīng)初步分析，主要有3個(gè)因素影響鐵水溫度，它們是焦比、風(fēng)壓和底焦高度，每個(gè)因素都考慮3個(gè)水平，具體情況見(jiàn)表。問(wèn)對(duì)這3個(gè)因素的3個(gè)水平如何安排，才能獲得最高的鐵水溫度?DOE3極差分析的用法---

單指標(biāo)的分析方法例DOE60解：如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn)，必須做試驗(yàn)33=27次。現(xiàn)在我們使用L9(33)正交表來(lái)安排試驗(yàn)。DOE4解：如果每個(gè)因素的每個(gè)水平都互相搭配著進(jìn)行全面試驗(yàn)，DOE61我們按選定的9個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，并將每次試驗(yàn)測(cè)得的鐵水溫度記錄下來(lái)：為了便于分析計(jì)算，我們把這些溫度值和正交表列在一起組成一個(gè)新表。另外，由于鐵水溫度數(shù)值較大，我們把每一個(gè)鐵水溫度的值都減去1350，得到9個(gè)較小的數(shù)，這樣使計(jì)算簡(jiǎn)單。DOE5我們按選定的9個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行試驗(yàn)，并將每次試驗(yàn)測(cè)得的鐵水DOE62分析表DOE6分析表DOE63解釋?zhuān)篕1這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A,B,C的第1水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;K2這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A,B,C的第2水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;K3這一行的3個(gè)數(shù)分別是因素A,B,C的第3水平所在的試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)的鐵水溫度之和;k1,k2,k3這3行的3個(gè)數(shù)，分別是K1,K2,K3這3行中的3個(gè)數(shù)的平均值；極差是同一列中，k1,k2,k33個(gè)數(shù)中的最大者減去最小者所得的差。極差越大，說(shuō)明這個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響越大。極差最大的那一列，就是那個(gè)因素的水平改變時(shí)對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響最大，那個(gè)因素就是我們要考慮的主要因素.通過(guò)分析可以得出：各因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)(鐵水溫度)的影響按大小次序應(yīng)當(dāng)是C(底焦高度)

A(焦比)B(風(fēng)壓)；最好的方案應(yīng)當(dāng)是C2A3B2。與此結(jié)果比較接近的是第9號(hào)試驗(yàn)。為了最終確定上面找出的試驗(yàn)方案是不是最好的，可以按這個(gè)方案再試驗(yàn)一次，并同第9號(hào)試驗(yàn)相比，取效果最佳的方案。DOE7解釋?zhuān)篋OE64多指標(biāo)的分析方法----

綜合平衡法例為提高某產(chǎn)品質(zhì)量，要對(duì)生產(chǎn)該產(chǎn)品的原料進(jìn)行配方試驗(yàn)。要檢驗(yàn)3項(xiàng)指標(biāo)：抗壓強(qiáng)度、落下強(qiáng)度和裂紋度，前2個(gè)指標(biāo)越大越好，第3個(gè)指標(biāo)越小越好。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，配方中有3個(gè)重要因素：水分、粒度和堿度。它們各有3個(gè)水平。試進(jìn)行試驗(yàn)分析，找出最好的配方方案。DOE8多指標(biāo)的分析方法----

綜合平衡法例DOE65解：我們選用正交表L9(33)來(lái)安排試驗(yàn)。DOE9解：我們選用正交表L9(33)來(lái)安排試驗(yàn)。DOE66DOE10DOE67A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3k3k1k1k1k1k1k1k1k1k1k2k2k2DOE11A水分B粒度C堿度k3k3k3k3k3k3k3k3DOE68分析：1)粒度B對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來(lái)講，極差都是最大的，說(shuō)明它是影響最大的因素，而且以取8為最好；對(duì)裂紋度來(lái)講，粒度的極差不是最大，不是影響最大的因素，而且也以取8為最好；2)堿度C對(duì)三個(gè)指標(biāo)的極差都不是最大的，是次要的因素。對(duì)抗壓強(qiáng)度和裂紋度來(lái)講，堿度取1.1最好；對(duì)落下強(qiáng)度，取1.3最好，但取1.1也不是太差，綜合考慮堿度取1.1；3)水分A對(duì)裂紋度來(lái)講是最大的因素，以取9為最好；但對(duì)抗壓強(qiáng)度和落下強(qiáng)度來(lái)講，水分的極差都是最小的，是影響最小的因素。綜合考慮水分取9；最后較好的試驗(yàn)方案是B3C1A2DOE12分析：DOE69多指標(biāo)的分析方法----

綜合評(píng)分法例某廠生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，需要檢驗(yàn)兩下指標(biāo)：核酸統(tǒng)一純度和回收率，這兩個(gè)指標(biāo)都是越大越好。有影響的因素有4個(gè)，各有3個(gè)水平。試通過(guò)試驗(yàn)分析找出較好的方案解：這是4因素3水平的試驗(yàn)，可以選用正交表L9(34)。試驗(yàn)結(jié)果如表。DOE13多指標(biāo)的分析方法----

綜合評(píng)分法例DOE70總分=4

x純度+1x回收率DOE14總分=4x純度+1x回收率DOE71分析：1)根據(jù)綜合評(píng)分的結(jié)果，直觀上第1號(hào)試驗(yàn)的分?jǐn)?shù)最高，應(yīng)進(jìn)一步分析它是不是最好的試驗(yàn)方案；2)通過(guò)直觀分析法可以得知，最好的試驗(yàn)方案是A1B3C2D1。A，D兩個(gè)因素的極差都很大，是對(duì)試驗(yàn)影響較大的兩個(gè)因素；3)分析出來(lái)的最好方案，在已經(jīng)做過(guò)的9個(gè)試驗(yàn)中是沒(méi)有的?？梢园催@個(gè)方案再試驗(yàn)一次，看能不能得出比第一號(hào)試驗(yàn)更好的結(jié)果，從而確定出真正最好的試驗(yàn)方案；綜合評(píng)分法是將多指標(biāo)的問(wèn)題，通過(guò)加權(quán)計(jì)算總分的方法化成一個(gè)指標(biāo)的問(wèn)題，使對(duì)結(jié)果的分析計(jì)算都比較方便、簡(jiǎn)單。DOE15分析：DOE72直接混合水平分正交析表例某農(nóng)科站進(jìn)行品種試驗(yàn)，共有4個(gè)因素：A(品種)、B(氮肥量)、C(氮、磷、鉀比例)、D(規(guī)格)。因素A是4水平的，另外3個(gè)因素是2水平的。試驗(yàn)指標(biāo)是產(chǎn)量，數(shù)值越大越好DOE16直接混合水平分正交析表例DOE73擬水平法分析表例今有一試驗(yàn)，試驗(yàn)指標(biāo)只有一個(gè)，它的數(shù)值越小越好，這個(gè)試驗(yàn)有4個(gè)因素，其中因素C是2水平的，其余3個(gè)因素都是3水平的，試安排試驗(yàn)。解：我們從第1、第2兩個(gè)水平中選一個(gè)水平讓它重復(fù)一次作為第3水平，這就叫虛擬水平。一般應(yīng)根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，選取一個(gè)較好的水平。DOE17擬水平法分析表例DOE74擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一種處理問(wèn)題的方法。在沒(méi)有合適的混合水平的正交表可用時(shí)，擬水平法是一種比較好的處理多因素混合水平試驗(yàn)的方法。它不僅可以對(duì)一個(gè)因素虛擬水平，也可以對(duì)多個(gè)因素虛擬水平。DOE18擬水平法是將水平少的因素歸入水平數(shù)多的正交表中的一DOE75有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表例6：(水平數(shù)相同)我們用一個(gè)3因素2水平的有交互作用的例子來(lái)說(shuō)明某產(chǎn)品的產(chǎn)量取決于3個(gè)因素A，B，C，每個(gè)因素都有兩個(gè)水平。每?jī)蓚€(gè)因素之間都有交互作用，試驗(yàn)指標(biāo)為產(chǎn)量，越高越好。具體如下：DOE19有交互作用的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)表例6：(水平數(shù)相同)DOE76解：這是3因素2水平的試驗(yàn)。3個(gè)因素A,B,C要占3列，它們之間的交互作用AxB,BxC,AxC又占3列。可用正交表L8(27).DOE20解：這是3因素2水平的試驗(yàn)。3個(gè)因素A,B,CDOE77分析：從極差大小看，影響最大的因素是C，以2水平為好；其次是AxB，以2水平為好，第3是因素A，以1水平為好，第4是因素B以1水平為好。列出A和B進(jìn)行組合的幾種效果表：從此表可知，A和B的最佳組合為A1B2。AxC和BxC的極差很小，對(duì)試驗(yàn)的影響很小，忽略不計(jì)。綜合分析，最好的方案應(yīng)是A1B2C2，這與試驗(yàn)4相吻合。DOE21分析：DOE78方差分析分析變量間相互關(guān)系及影響的方法?？啥康胤治龀龈饕蛩貙?duì)指標(biāo)的影響并確定試驗(yàn)誤差。從統(tǒng)計(jì)上確定哪個(gè)是真正的重要因素。DOE22方差分析分析變量間相互關(guān)系及影響的方法。DOE79問(wèn)題引出先看一個(gè)例子：考察溫度對(duì)某一化工廠產(chǎn)品的產(chǎn)出率的影響，選了五種不同的溫度，同一溫度做了三次試驗(yàn)，測(cè)得結(jié)果如下：要分析溫度的變化對(duì)產(chǎn)出率的影響總平均得率=89.6%DOE23問(wèn)題引出先看一個(gè)例子：總平均得率=89.6%DOE80從平均得率來(lái)看，溫度對(duì)得率的影響?1)同一溫度下得率產(chǎn)出率并不完全一樣，產(chǎn)生這種差異的原因是由于試驗(yàn)過(guò)程中各種偶然性因素的干擾及測(cè)量誤差等所致，這一類(lèi)誤差統(tǒng)稱(chēng)為試驗(yàn)誤差；2)兩種溫度的產(chǎn)出率在不同的試驗(yàn)中的傾向有所差別。如65oC與70oC相比較，第一次65oC比70oC好，而后二次70oC比65oC好。產(chǎn)生這種矛盾的現(xiàn)象也是由于試驗(yàn)誤差的干擾。由于試驗(yàn)誤差的存在，對(duì)于不同溫度下得率的差異自然要提出疑問(wèn)，這差異是試驗(yàn)誤差造成的，還是溫度的影響呢?DOE24從平均得率來(lái)看，溫度對(duì)得率的影響?DOE811)由于溫度的不同引起產(chǎn)出率的差異叫做條件變差；例中的全部15個(gè)數(shù)據(jù)，參差不齊，它們的差異叫做總變差(或總離差)。產(chǎn)生總變差的原因一是試驗(yàn)誤差，一是條件變差。2)方差分析解決這類(lèi)問(wèn)題的思想是：a.由數(shù)據(jù)的總變差中分出試驗(yàn)誤差和條件變差，并賦予它們的數(shù)量表示；b.用條件變差和試驗(yàn)誤差在一定意義下進(jìn)行比較，如兩者相差不大，說(shuō)明條件的變化對(duì)指標(biāo)影響不大；反之，則說(shuō)明條件的變化影響是很大的，不可忽視；c.選擇較好的工藝條件或確定進(jìn)一步試驗(yàn)的方向；DOE251)由于溫度的不同引起產(chǎn)出率的差異叫做條件變差；DOE82變差的數(shù)量表示：有n個(gè)參差不齊的數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn,它們之間的差異稱(chēng)為變差。如何給變差一個(gè)數(shù)量表示呢?1)一個(gè)最直觀的想法是用這n個(gè)數(shù)中最大值與最小值之差，即極差來(lái)表達(dá)，用R記之；2)變差平方和，以S記之。S是每個(gè)數(shù)據(jù)離平均值有多遠(yuǎn)的一個(gè)測(cè)度，它越大表示數(shù)據(jù)間的差異越大。其中變差平方和DOE26變差的數(shù)量表示：其中變差平方和DOE83對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論：例：測(cè)得某高爐的六爐鐵水含碳量為:4.59，4.44，4.53，4.52，4.72，4.55，求其變差平方和。DOE27對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論：DOE84對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論(2)：我們看到S的計(jì)算是比較麻煩的，原因是計(jì)算x時(shí)有效位數(shù)增加了因而計(jì)算平方時(shí)工作量就大大增加。另外，在計(jì)算x時(shí)由于除不盡而四舍五入，在計(jì)算S時(shí)，累計(jì)誤差較大。為此常用以下公式:對(duì)于前面的例子DOE28對(duì)變差平方和的進(jìn)一步討論(2)：對(duì)于前面的例子DOE85自由度自由度的提出：例2：在上例的基礎(chǔ)上在同樣的工藝條件下又測(cè)了四爐鐵水，它們是：4.60,4.42,4.68,4.54,加上原來(lái)的六爐共十爐，求其變方和。平均數(shù)與過(guò)去的結(jié)果是相近的，但平方和是顯著地變大了。我們要設(shè)法消除數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來(lái)的影響。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但從數(shù)學(xué)理論上推知這不是一個(gè)最好的辦法，而應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫做自由度。DOE29自由度自由度的提出：DOE86設(shè)有n個(gè)數(shù)y1,y2,…,yn,它們的平方和

的自由度是多少呢?這就看{yi}之間有沒(méi)有線性約束關(guān)系，如果有m個(gè)(0<m<n)線性約束方程a11y1+a12y2+…+a1nyn=0a21y1+a22y2+…+a2nyn=0…am1y1+am2y2+…+amnyn=0并且這m個(gè)方程相互獨(dú)立，即方程系數(shù)矩陣的秩等于m,則S的自由度是n-m.根據(jù)這個(gè)定義，如令yi=xi-x(i=1,2,…,n)則顯然{yi}之間有一個(gè)線性約束關(guān)系，即即m=1,a11=a12=…=a1n=1所以變差平方和的自由度=n-m=n-1DOE30設(shè)有n個(gè)數(shù)y1,y2,…,yn,它們的平DOE87均方的概念均方的概念：平均平方和(簡(jiǎn)稱(chēng)均方)等于變差平方和除以相應(yīng)的自由度f(wàn).平均平方和以MS表示，它的開(kāi)方叫做均方差對(duì)例1、MS=0.043483/5=0.0086966,均方差為0.09326對(duì)例2、MS=0.07949/9=0.0088322，均方差為0.09398我們看到六爐和十爐的MS是很相近的，這與工藝條件相同是吻合的，說(shuō)明用MS反映波動(dòng)的大小是更為合理的。DOE31均方的概念均方的概念：DOE88單素方差分析單因素方差基本公式nj為組內(nèi)樣本大小，i=1,…,n.nj為同一水平下的抽樣數(shù)。g為組數(shù)，j=1,…,g,

為總平均值

為同一水平下的樣本平均值DOE32單素方差分析單因素方差基本公式nj為組內(nèi)樣本大小，DOE89單素方差分析計(jì)算因子影響SST=Q=總體標(biāo)準(zhǔn)偏差=(ng-1)×S2計(jì)算誤差影響計(jì)算總平方和DOE33單素方差分析計(jì)算因子影響SST=Q=總DOE90單因素方差分析自由度的概念:在實(shí)際計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)在同樣的波動(dòng)程度下，數(shù)據(jù)多的平方和要大于數(shù)據(jù)少的平方和，因此僅用平方和來(lái)反映波動(dòng)的大小還是不夠的。我們要設(shè)法消去數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)的多少給平方和帶來(lái)的影響。為此引入了自由度的概念。一個(gè)直觀的想法是用平方和除以相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)，但應(yīng)把項(xiàng)數(shù)加以修正，這個(gè)修正的數(shù)就叫自由度。ST的自由度為(n-1);SA的自由度為(a-1);SE的自由度為(n-a);均方:MSA=SA/(a-1);MSE=SE/(n-a)DOE34單因素方差分析自由度的概念:DOE91F檢驗(yàn)法：統(tǒng)計(jì)量F=MSA/MSE~F(a-1,n-a)，對(duì)于給出的α，查出Fα(a-1,n-a)的值，由樣本計(jì)算出SA和SE，從而算出F值。從而有如下判斷：若F>Fα(a-1,n-a)，則說(shuō)明試驗(yàn)條件的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有顯著影響；若F<Fα(a-1,n-a)，則說(shuō)明試驗(yàn)條件的變化對(duì)試驗(yàn)結(jié)果無(wú)顯著影響；為了方便計(jì)算，我們采用下面的簡(jiǎn)便計(jì)算公式：記i=1,2,……,a,則有DOE35F檢驗(yàn)